GRAVITASI UNIVERSAL

1

GRAVITASI UNIVERSALGRAVITASI UNIVERSAL

• Persamaan Gerak Dua Benda• Gravitasi dan Bentuk Bumi• Pasang – Surut • Orbit Planet

Kompetensi Dasar:Memahami konsep gravitasi universal melalui Hukum Kepler & Gravitasi Newton

Judhistira Aria Utama, M.Si.Lab. Bumi & Antariksa

Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI

2

Persamaan Gerak Dua Persamaan Gerak Dua BendaBenda Partikel P1 massa m1 dan posisi (x1, y1).

Partikel P2 massa m2 dan posisi (x2, y2). Jarak antara kedua partikel, r:

Besarnya gaya gravitasi yang melibatkan kedua partikel:

2Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

r x x y y 2 2

2 1 2 1

GmmF

r 1 2

2

3

Tinjau gaya yang dikerjakan P1 kepada P2.

Komponen gaya dalam arah x dan y adalah:

Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 3

'

'

Gmm x xF (arah OX )

rr

Gmm y yF (arah OY )

rr

1 2 2 12

1 2 2 12

4

Untuk gaya yang dikerjakan P2 kepada P1.

Komponen gaya dalam arah x dan y adalah:

Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 4

'

'

Gmm x xF (arah OX )

rr

Gmm y yF (arah OY )

rr

1 2 1 22

1 2 1 22

Ekspresi Hukum II Newton untuk P1:

'

'

d x Gmm x xm (arah OX )

rdt r

d y Gmm y ym (arah OY )

rdt r

21 1 2 2 1

1 2 2

21 1 2 2 1

1 2 2

5Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 5

Ekspresi Hukum II Newton untuk P2:

'

'

d x Gmm x xm (arah OX )

rdt r

d y Gmm y ym (arah OY )

rdt r

22 1 2 1 2

2 2 2

22 1 2 1 2

2 2 2

Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X dapat dituliskan:

d x Gmx x (untuk P)

dt rd x Gm

x x (untuk P )dt r

21 2

2 1 12 3

22 1

1 2 22 3

6Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 6

Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X dapat dituliskan:

d x Gmx x (untuk P)

dt rd x Gm

x x (untuk P )dt r

21 2

2 1 12 3

22 1

1 2 22 3

Kurangkan persamaan untuk P1 ke persamaan untuk P2 untuk memperoleh:

Dengan menggunakan: x = x2 – x1& y = y2 – y1

d x x G m m x x

dt r

22 1 1 2

2 12 3 0

G m m xd xdt r

21 2

2 3 0 …..(*)

7Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 7

Dengan cara yang sama, untuk komponen dalam arah Y dapat dituliskan:

G m m yd ydt r

21 2

2 3 0 …..(**)

Solusi untuk (*) dan (**) merupakan persamaan irisan kerucut dalam bentuk polar, yaitu:

hr ; h konstanta

ecos G m m

e eksentrisitas

anomali benar

2

1 2

1

8

Gravitasi dan Bentuk BumiGravitasi dan Bentuk Bumi

Bandul yang digantungkan di permukaan Bumi, mengarah ke dalam Bumi dengan arah yang membentuk sudut terhadap ekuator Bumi sudut lintang astronomis ().


9

Secara umum, arah yang ditunjukkan bandul tidak mengarah ke pusat Bumi.

Arah yang menuju ke pusat Bumi dan membentuk sudut dengan ekuator Bumi sudut lintang geosentris (’).


10

Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis atau lintang geodesik (’’), yaitu lintang astronomis () yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi densitas dan bentuk kerak Bumi).


11

Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis atau lintang geodesik (’’), yaitu lintang astronomis () yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi densitas dan bentuk kerak Bumi).


12Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 12

13

Jika a dan b masing-masing menyatakan setengah sumbu panjang dan setengah sumbu pendek elips yang membentuk geoid, besarnya pendataran (flattening), , diberikan oleh:

Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

a be

a

1221 1

Latihan:1. Beragam referensi tentang dimensi spheroid Bumi tersedia.

Salah satunya ada-lah dimensi geoid dari Hayford, yaitu jari-jari ekuator = 6378,388 km dan jari-jari kutub 6356,912 km. Tentukan besarnya pendataran Bumi!

2. Sebuah beban bermassa m yang tergantung di seutas tali dengan massa yang dapat diabaikan yang ditempatkan di permukaan Bumi mengalami simpangan sebesar dari posisi setimbangnya akibat gunung Everest seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah. Dapatkan formula pendekatan untuk menghitung dinyatakan dalam massa gunung mM, jarak ke pusat gunung DM, dan radius serta massa Bumi!

14

Jika dua buah tempat di permukaan Bumi berada di lintang yang sama, keduanya berada di parallel of latitude yang sama.

Jarak pisah kedua tempat di sepanjang busur lingkaran kecil, disebut departure.


Bujur geosentris () sama dengan bujur geodesik, yaitu jarak sudut ke arah timur atau barat di sepanjang ekuator yang diukur dari meridian kota Greenwich ke meridian pengamat berada.

15Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012

Berdasarkan gambar di samping:

AC = BD = CD = COD = A - B

AB = CD cos BD

Latihan:Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki bujur 2°W dan lintang 50°N. Sementara Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W dan lintang 50°N. Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam mil laut, di sepanjang parallel of latitude? (Petunjuk: 10 = 60 mil laut)

16

Gaya Pasang – Surut Gaya Pasang – Surut Merupakan perbedaan gaya yang dialami

sebuah titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja di pusat planet.


AA’D

C

R r

Menurut definisi di atas:ps A CF F F

17

Terapkan Hukum Newton di titik A dan C untuk memperoleh:


ps

ps

F GMm GMmrr R

RrR

rF GMm

Rr

r

2 2

2

4

1 1

2 12

1

Persamaan bentuk terakhir yang diperoleh di atas merupakan persamaan untuk menghitung besarnya gaya pasang – surut di daerah ekuator. Bagaimana untuk daerah di kutub?

18

Gaya gravitasi di titik B:

Karena <<, d r.


A’A

DC

R r

B

d

cos

sin

X

Y

F GMmd

rF F GMm

dd

RF F GMm

dd

2

2

2

1

1

1

19

Efek gaya pasang – surut:* Naik & turunnya permukaan air laut dan pembentukan bulge * Dikenal sebagai pasang purnama dan pasang perbani


20

* Resonansi orbit * Rotasi dan revolusi benda-benda langit mengalami sinkronisasi dengan rasio berupa bi-langan bulat sederhana* Tidal Heating * Gaya pasang – surut memanaskan bagian da-lam (internal) satelit alam* Limit Roche catastrophic events! * Jarak minimum dari benda induk agar ter-hindar dari gaya pasang – surut yang mengo-yak


, indukRoche induk

satelit

d R

13

2 456

21

Orbit PlanetOrbit PlanetDari Bumi, Matahari dan Bulan terlihat

bergerak di antara zodiak-zodiak dari arah BARAT ke TIMUR.

Planet-planet pun terlihat bergerak ke arah TIMUR dengan latar belakang bintang-bintang jauh.


Adakalanya planet-planet terlihat bergerak ke arah BARAT, sehingga membentuk simpul dalam pergerakan mereka

di langit gerak retrograde.


1995 Jan 2

1995 Mar 24 1994 Sept 24

1995 July 4


Saturn & Jupiter4/1999 - 6/2000

Saturn

Jupiter

Mars 11/1998-10/1999

Venus 6-11/1999Mercury

10-12/1999

24

Penjelasan Ptolomeus


BumiDeferent

Epicycle

25

Penjelasan Copernicus


Orbit Bumi

Orbit Mars

Documents

GRAVITASI UNIVERSAL