Једначине кпје се свпде на квадратне

Гимназија „Руђер Бпшкпвић” Математика, други разред (2.1)

прпфеспр: Петар Огризпвић 25. нпвембар 2013.

Биквадратна једначина је једначина пблика 4 2 0, 0ax bx c a .

Дп решеоа пвакве једначине дплази се увпђеоем смене 2x y . Једначина се сменпм свпди на

квадратну. Накпн пдређиваоа решеоа квадратне једначине, пптребнп је, на пснпву смене, пдредити решеоа пплазне једначине. Биквадратна једначина је једначина четвртпг степена, штп значи да је, приликпм решаваоа, пптребнп пдредити оена четири решеоа.

[1] Реши биквадратну једначину.

*а+ x x 4 22 5 3 0 *б+ x x 4 23 4 0

*в+ x x 4 25 36 0 [г] x x 4 217 12 0

[2] Реши једначину.

*а+ x x x x 22 22 2 2 3 0 *б+ x x

x x

21 1

5 16 52 0

*в+ x x

x x

22 22 1 2 14 3

Биномна једначина је једначина пблика 0, ( 0, 0).nAx B A B

Увпђеоем смене nB

x yA

бинпмна једначина се свпди на еквивалентну једначину 1 0.ny

[3] Реши бинпмну једначину.

*а+ x 35 3 0 *б+ x 38 17 0

*в+ x 327 8 0 [г] x 364 125 0

Симетрична (реципрочна) једначина је једначина пблика 1 2 2... 0n n nax bx cx cx bx a где , , ,...a b c .

Назив „симетрична” пптиче пд симетричнпсти кпефицијената једначине. Назив „реципрпчна” пптиче пд свпјства: акп је x решеое (кпрен) реципрпчне једначине, тада

је и x

1

решеое (кпрен) те једначине.

Симетричне једначине непарнпг степена увек имају решеое (кпрен) x 1 или x 1 . [4] Реши симетричну једначину.

*а+ x x x x 4 3 22 2 1 0 *б+ x x x x 4 3 26 7 26 7 6 0

*в+ x x x 3 23 13 13 3 0 [г] x x x x 4 3 22 7 9 7 2 0

[5] Реши кпсп-симетричну једначину.

*а+ x x x 3 22 7 7 2 0 *б+ x x x x x 5 4 3 22 19 19 2 0