Great Cirle

Navigation -V-Great Circle Sailing

Yusuf ZORBA

Düzlem üzerinde iki nokta arasındaki en Düzlem üzerinde iki nokta arasındaki en kısa mesafe iki noktayı birleştiren doğru kısa mesafe iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır.parçasıdır.

Küre üzerinde ise iki nokta arasındaki en Küre üzerinde ise iki nokta arasındaki en kısa mesafe bu iki noktadan geçen büyük kısa mesafe bu iki noktadan geçen büyük daire yayıdır.daire yayıdır.


Uzun mesafeli seyirlerde ve 60° enlemin Uzun mesafeli seyirlerde ve 60° enlemin üzerindeki seyirlerde ve kutup bölgelerinde üzerindeki seyirlerde ve kutup bölgelerinde büyük daire seyri yapılır.büyük daire seyri yapılır.

FT = Great CircleFT = Great Circle


P

T

F

T1

P1

Latitude F

Latitude T

Equator

Co-lat F Co-lat T

dlong

FT FT = Rhumb line= Rhumb line

FLVMT FLVMT = Great Circle= Great Circle

FABT FABT = Composite= Composite


F T

A B

P

VL M

Büyük Daire Seyri (great circle Büyük Daire Seyri (great circle sailing):sailing): Yer üzerindeki iki noktayı Yer üzerindeki iki noktayı birleştiren büyük daire yayı üzerinde birleştiren büyük daire yayı üzerinde yapılan seyir.yapılan seyir.

Büyük Daire Mesafesi (Great-circle Büyük Daire Mesafesi (Great-circle distance):distance): Yer üzerindeki iki noktayı Yer üzerindeki iki noktayı birleştiren büyük daire yayının mil birleştiren büyük daire yayının mil cinsinden uzaklığı.cinsinden uzaklığı.


Başlangıç Rotası (initial course):Başlangıç Rotası (initial course): Hareket noktasından büyük daire Hareket noktasından büyük daire yayına çizilen teğetin o noktanın yayına çizilen teğetin o noktanın boylam ile yaptığı açıdır. (PFT açısı)boylam ile yaptığı açıdır. (PFT açısı)

Tepe Noktası (vertex):Tepe Noktası (vertex): Büyük daire Büyük daire yayı üzerindeki noktalardan kutba en yayı üzerindeki noktalardan kutba en yakın olan noktadır.yakın olan noktadır.


P

TF

T1

P1

Equator

V

Bitiş Rotası (final course):Bitiş Rotası (final course): Bitiş Bitiş noktasında büyük daireye çizilen noktasında büyük daireye çizilen teğetin o nokta boylamı ile yaptığı teğetin o nokta boylamı ile yaptığı açıdır.Saat yelkovanı dönüş yönünde açıdır.Saat yelkovanı dönüş yönünde ölçülür.ölçülür.

Ara Nokta:Ara Nokta: Büyük daire yayı üzerinde Büyük daire yayı üzerinde başlangıç noktasından itibaren belli başlangıç noktasından itibaren belli aralıklarla alınan noktalar.aralıklarla alınan noktalar.


P

T

F

Birleşik Büyük Daire Birleşik Büyük Daire Seyri (Composite Seyri (Composite sailing):sailing): Büyük daire Büyük daire seyrinin bir seyrinin bir bölümünün enlem bölümünün enlem seyri olarak yapılması seyri olarak yapılması halidir.halidir.

Antipodal Noktalar:Antipodal Noktalar: Birbirinden 180º uzak Birbirinden 180º uzak olan noktalardır. Bu olan noktalardır. Bu noktalardan biri bir noktalardan biri bir yarım kürede diğeri yarım kürede diğeri diğer yarım kürededir.diğer yarım kürededir.


Equator

Verteks

1800 001800

Verteks

Büyük Daire Yayının Özellikleri; Büyük Daire Yayının Özellikleri;

Her büyük daire bir diğerini iki eşit parçaya böler.Her büyük daire bir diğerini iki eşit parçaya böler. Ekvator dışında bütün büyük dairelerin yarısı Kuzey Ekvator dışında bütün büyük dairelerin yarısı Kuzey diğer yarısı da Güney yarımkürededir. diğer yarısı da Güney yarımkürededir.

Kuzey ve Güney yarımküredeki büyük daire yaylarının Kuzey ve Güney yarımküredeki büyük daire yaylarının tepesi kutba yakın olup, ekvatora bakarlar.tepesi kutba yakın olup, ekvatora bakarlar.

İki mevkii birbirlerinden 180º uzakta değil ise bu iki İki mevkii birbirlerinden 180º uzakta değil ise bu iki nokta arasında sadece bir (1) adet büyük daire yayı nokta arasında sadece bir (1) adet büyük daire yayı vardır.vardır.

Verteks noktasından geçen enlem büyük daire yayına Verteks noktasından geçen enlem büyük daire yayına teğettir.teğettir.

Verteks noktasından eşit uzaklıktaki boylamların büyük Verteks noktasından eşit uzaklıktaki boylamların büyük daire yayını kestiği noktaların enlemleri aynıdırdaire yayını kestiği noktaların enlemleri aynıdır


Verteks noktalarının enlemleri aynı Verteks noktalarının enlemleri aynı işaretleri terstir.işaretleri terstir.

Antipodal iki nokta arasındaki büyük daire Antipodal iki nokta arasındaki büyük daire seyrinde iki büyük daire yayı vardır. seyrinde iki büyük daire yayı vardır. Ekvator bu iki yayı eşit iki parçaya böler. Ekvator bu iki yayı eşit iki parçaya böler. Bu durumda iki vertex noktası vardır.Bu durumda iki vertex noktası vardır.

***Verteks noktası her zaman başlangıç ***Verteks noktası her zaman başlangıç ve bitiş noktaları arasında ve bitiş noktaları arasında bulunmaz.Başlangıç veya bitiş rota bulunmaz.Başlangıç veya bitiş rota açılarından biri 90º’den büyük ise verteks açılarından biri 90º’den büyük ise verteks noktası büyük açı tarafında ve büyük daire noktası büyük açı tarafında ve büyük daire yayı uzantısı üstünde bulunur.yayı uzantısı üstünde bulunur.

Verteks noktası iki nokta arasında ise Verteks noktası iki nokta arasında ise büyük daire seyri mesafesi ile düzlem seyri büyük daire seyri mesafesi ile düzlem seyri mesafesi farklı olur.Verteks noktası iki mesafesi farklı olur.Verteks noktası iki nokta dışında ise fark az olurnokta dışında ise fark az olur

Meridyen seyrine yakın seyirlerde ve Meridyen seyrine yakın seyirlerde ve ekvator üzerinde yapılan seyirlerde büyük ekvator üzerinde yapılan seyirlerde büyük daire seyri ile düzlem seyri arasında fark daire seyri ile düzlem seyri arasında fark fazla olur.fazla olur.


Equator

Vertex

Vertex

Longitude

Latitude

Equator

Kuzey Kutbu

Güney Kutbu

Gnomonik ve Lambert Gnomonik ve Lambert HaritalarıylaHaritalarıylaMarkator HaritasıylaMarkator HaritasıylaDavies FormülleriyleDavies FormülleriyleNapier FormülleriyleNapier FormülleriyleHO229 CetvelleriyleHO229 CetvelleriyleHO211 CetvelleriyleHO211 CetvelleriyleHO214 CetvelleriyleHO214 CetvelleriyleTowson Büyük Daire Towson Büyük Daire Cetveli ve DiagramıylaCetveli ve DiagramıylaNorie’s Tables ile Norie’s Tables ile



60º enleminin altında 600 milden kısa 60º enleminin altında 600 milden kısa seyirlerde büyük daire seyri, düzlem seyirlerde büyük daire seyri, düzlem seyrinden mesafe olarak %1 kısadır.seyrinden mesafe olarak %1 kısadır.

Büyük daire seyri ile düzlem seyri Büyük daire seyri ile düzlem seyri arasındaki mesafe farkı, en çok yüksek arasındaki mesafe farkı, en çok yüksek enlemlerdeki dlat değeri küçük olan iki enlemlerdeki dlat değeri küçük olan iki nokta arasında görülür.nokta arasında görülür.

Antipodal iki nokta arasındaki büyük daire Antipodal iki nokta arasındaki büyük daire izlerindeki verteks noktalarından birinin izlerindeki verteks noktalarından birinin mevkii bilindiği takdirde izin ekvatoru mevkii bilindiği takdirde izin ekvatoru kestiği noktanın long’u 90º farklıdır. Aynı kestiği noktanın long’u 90º farklıdır. Aynı şekilde bir verteks noktası koordinatları şekilde bir verteks noktası koordinatları biliniyorsa diğeri kolayca bulunur. Lat’lar biliniyorsa diğeri kolayca bulunur. Lat’lar aynı işaretleri ters, long’lar 180º farklıdır.aynı işaretleri ters, long’lar 180º farklıdır.



Kalkış Noktası Koordinatları = lat1 , long1

Varış Noktası Koordinatları = lat2 , long2

Verteks Noktası Koordinatları = latv , longv

Ara Nokta Koordinatları = latx , longx

ln Co = Kalkış NoktasıFin Co = Varış NoktasıD veya Dist = MesafeDv = Mesafe Verteks

Dlongxv = verteks noktası ile ara nokta dlong’u


Bu yöntemle aşağıdaki formüller kullanılarak başlangıç ve Bu yöntemle aşağıdaki formüller kullanılarak başlangıç ve

bitiş rota açıları, verteks ve ara nokta koordinatları ve bitiş rota açıları, verteks ve ara nokta koordinatları ve

mesafeler bulunur.mesafeler bulunur.

D = 60 x CosD = 60 x Cos-1-1[( Sin lat[( Sin lat1 1 x Sin latx Sin lat2 2 ) + ( Coslat) + ( Coslat1 1 x Cos latx Cos lat2 2 x Cos dlong)] x Cos dlong)] D = 60 x CosD = 60 x Cos-1-1[ - ( Sin lat[ - ( Sin lat1 1 x Sin latx Sin lat2 2 ) + ( Coslat) + ( Coslat1 1 x Cos latx Cos lat2 2 x Cos dlong)] (L1 ve L2’nin işaretleri x Cos dlong)] (L1 ve L2’nin işaretleri

ters ise)ters ise)

In Co = CosIn Co = Cos-1-1 (1 - [ ( Cos ( D~Colat (1 - [ ( Cos ( D~Colat1 1 ) – Cos Colat) – Cos Colat22 ) / (Cos lat ) / (Cos lat11 x Sin x Sin

D) ] )D) ] )

Fin Co = CosFin Co = Cos-1-1 [ [ sin lat [ [ sin lat11 – (Sin lat – (Sin lat22 x Sin D)] / (Cos lat x Sin D)] / (Cos lat22 x Cos D)] x Cos D)]

LatLatv v = Cos= Cos-1-1( Cos lat( Cos lat1 1 x Sin ln Co )x Sin ln Co )

DlongDlongvv = Sin = Sin-1 -1 ( Cos ln Co / Sinlat( Cos ln Co / Sinlatv v ) )

DDvv = 60 x Sin = 60 x Sin-1 -1 ( Cos lat( Cos lat1 1 x Sin dlongx Sin dlongv v ))

Ara Noktalar için dlongAra Noktalar için dlongvxvx = long = longvv – long – longx x

Ara Nokta latAra Nokta latxx = tg = tg-1-1( Cos dlong( Cos dlongvx vx x tg latx tg latv v ))


Bu formüller hesap makinesi ile çözülebilirBu formüller hesap makinesi ile çözülebilir

Cetvel kullanıldığı takdirde SinCetvel kullanıldığı takdirde Sin-1-1 Cos Cos-1-1 yerine arkı olan aksi yerine arkı olan aksi tarafta sin, cos alınmalıdır.tarafta sin, cos alınmalıdır.

lnCo’nun 90º veya 270ºlnCo’nun 90º veya 270º olması durumunda latolması durumunda latv v ‘nin sayısal ‘nin sayısal değeri latdeğeri lat11 ve lat ve lat22‘den büyük veya eşit olabilir.‘den büyük veya eşit olabilir.

LatLat11’e yakın verteksin işareti lat’e yakın verteksin işareti lat11‘in işareti olur.‘in işareti olur.

Ara noktalar ne kadar sık olursa o derece büyük daire izine Ara noktalar ne kadar sık olursa o derece büyük daire izine yakın seyir yapılmış olur.yakın seyir yapılmış olur.

lnCo veya FinCo 90°’den büyük ise verteks noktası kalkış ve lnCo veya FinCo 90°’den büyük ise verteks noktası kalkış ve varış noktalarını birleştiren yayın dışında ve 90° açı varış noktalarını birleştiren yayın dışında ve 90° açı tarafında olur.tarafında olur.



Navigation -V-Composite Great Circle Sailing

Büyük daire seyirlerinde bazı olumsuz Büyük daire seyirlerinde bazı olumsuz koşullar nedeniyle yüksek enlemlere çıkılmak koşullar nedeniyle yüksek enlemlere çıkılmak istenilmiyorsa bu takdirde büyük daire istenilmiyorsa bu takdirde büyük daire rotasının yüksek enlemlere gelen kısmında rotasının yüksek enlemlere gelen kısmında düzlem seyri yapılır. Bu şekilde yapılan düzlem seyri yapılır. Bu şekilde yapılan seyire Composite Great Circle Sailing seyire Composite Great Circle Sailing (Kompozayt seyir) denir.(Kompozayt seyir) denir.

Temelde küresel trigonometriden Temelde küresel trigonometriden faydalanılmasına rağmen Büyük daire faydalanılmasına rağmen Büyük daire seyrinden farklı çözümlemeler kullanılır.seyrinden farklı çözümlemeler kullanılır.

Bunun nedeni çözümün daha basitçe Bunun nedeni çözümün daha basitçe gerçekleştirilmesinden başka bir şey değildir.gerçekleştirilmesinden başka bir şey değildir.

Equator

P

A B V1 V2

Vverteks



Equator

P

A B V1 V2

Vverteks


A = kalkış noktasıA = kalkış noktası B = varış noktası B = varış noktası AP = ColatAP = ColatAA BP = BP = ColatColatBB

VV11 = AV = AV11 in verteksi in verteksi VV22 = BV = BV22 nin verteksi nin verteksi VV11VV22 = limit enlem = limit enlem

PVPV11 = PV = PV22 = Colat = Colatlimitlat (LL)limitlat (LL)

Bilinenler;Bilinenler; A ; B ; VA ; B ; V11 ve V ve V22 enlemleri ; PA ; PB ; PV enlemleri ; PA ; PB ; PV11 ; PV ; PV22

PAVPAV11 üçgeninde ; üçgeninde ; Sin A = Sin PVSin A = Sin PV11 . Cosec PA (In Co değeri için) . Cosec PA (In Co değeri için)

Cos AVCos AV11 = Cos PA . Sec PV = Cos PA . Sec PV11 (dist. Değeri için) (dist. Değeri için)

Cos PCos P11 = tan PV . Cotan PA = tan PV . Cotan PA

PBVPBV22 üçgeninde ; üçgeninde ; Cos BVCos BV22 = Cos PB . Sec PV = Cos PB . Sec PV22 (dist. Değeri (dist. Değeri için)için)

Cos PCos P22 = tan PV . Cotan PB = tan PV . Cotan PBİlave olarak enlem seyrindenİlave olarak enlem seyrinden dep = dlong . Cos Lat dep = dlong . Cos Lat

Açı farklarındanAçı farklarından VV11VV22 dlong = dlong dlong = dlongABAB – P – P11 – P – P22

X noktaları için de; X noktaları için de; Cotan PX = Cos P . Cotan PVCotan PX = Cos P . Cotan PVveve Cos X = Cos PV . Sin P Cos X = Cos PV . Sin P

Equator

P

A B V1 V2

Vverteks

Documents

Great Cirle