Greeli tipice n legtur cu primitivelen studiul primitivelor unei funcii exist tentaia de a se comite unele erori ce in de coninutul sau de forma problematicii abordate. n continuare vor fi date cteva exemplificri de greeli tipice n legtur cu primitivele.Exemplul 1:Cunoaterea superficial a situaiilor n care o funcie poate admite primitive poate induce confuzia ntre condiiile necesare i cele suficiente de existen a primitivelor unei funcii. n demonstraia primitivabilitii unei funcii este suficient s se arate c aceasta este continu sau s se indice efectiv o primitiv. n practic elevii fac uneori greeala de a demonstra c funcia admite proprietatea lui Darboux, de unde trag concluzia c ea admite primitive. Dar proprietatea lui Darboux este o condiie necesar ca funcia s admit primitive, nu i suficient. O funcie poate avea proprietatea lui Darboux, fr s fie primitivabil.

Fie funcia , Pentru , Presupunem c este o primitiv pentru funcia continu

, Dac ar avea primitiva , atunci aceasta ar avea forma

F este continu n 0

F este derivabil n 0

, contradicie.

Exemplul 2:Unii elevi greesc n aplicarea metodelor prin care se arat c o funcie nu admite primitive pe un interval.

a) , =0

Fie V o vecintate a lui 1, ) astfel nct

Intervalul este transformat n mulimea , care nu este interval, deci funcia nu are proprietatea lui Darboux i deci nu admite primitive.

b) , admite primitiva admite primitiva

Dac are primitiva , i

primitiv derivabil continu n .

,

nu exist nu este derivabil n contradicie.

c) O primitiv a lui ar fi de forma:

Cum este continu n 0 ntr-un exerciiu de acest tip unii elevi omit, pe lng explicitarea modulului funciei, impunerea condiiei ca primitiva s fie continu. Ei pot considera aceeai constant pe ambele ramuri, fr a verifica condiia de continuitate. De asemenea, n continuare se poate ntmpla ca unii elevi s nu verifice condiia de derivabilitate a lui H.

d) ,Nu trebuie omis studierea continuitii funciei.Evident, i continu pentru

i(0)=1 i este continu n 0

i(0)=0 i este continu n 1. Deci i este continu pe R.Se determin primitivele funciei pe fiecare ramur separat. Fie I o primitiv a lui i,

Unii elevi las primitiva sub aceast form, fr a stabili o relaie ntre constante. I este continu n 0 I este continu n 1

n continuare trebuie verificat i condiia de derivabilitate a lui I. I derivabil n 0 I derivabil n 1Deci I este o primitiv a lui iExemplul 3:O alt situaie n care elevii pot face greeli este la calcularea primitivelor unei funcii pe un interval, atunci cnd acestea exist.Necunoaterea formulelor din tabelul primitivelor constituie un impediment chiar i pentru calculul celor mai simple primitive. De asemenea, necunoaterea teoremei care d formula integrrii prin pri sau a schimbrii de variabil conduce la erori de calcul.Omiterea adugrii familiei de constante C n expresia final a integraleor nedefinite constituie o alt greeal frecvent ntlnit, ca n exemplul urmtor:

Dac se scrie doar Fie . Aplicnd formula integrrii prin pri . Se obine o contradicie. Deci rezultatul corect este

Exemplul 4:Unii elevi care fac confuzie ntre integrala nedefinit, care este o mulime de funcii, i integrala definit, care este un numr, datorit folosirii unor simboluri grafice asemntoare.

n concluzie, exist o diversitate de tehnici de a demonstra c o funcie admite primitive sau nu, din care elevii pot alege, i o serie de funcii care pot fi de folos n situaii concrete. Intuiia i experiena care nsoesc studiul perseverent i pot ajuta pe elevi s evite astfel de erori, care in de particularitile fiecrei probleme.