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Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld© CFturbo Software & Engineering GmbH 1/25
Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen
Dr. Gero Kreuzfeld
CFturbo Software & Engineering GmbHDresden, München
Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld© CFturbo Software & Engineering GmbH 2/25
Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen
Inhalt
1. Klassifizierung der Turbomaschinen spezifische Drehzahl 3 Bauformen 5
2. Strömungstechnische Grundlagen Absolut- und Relativströmung 6 Erhaltungssätze 8
3. Kenndaten Arbeit, Förderhöhe 11 Schaufelaustrittswinkel 12 Leistung, Wirkungsgrad 14 Saugfähigkeit 17
4. Kennlinien Anlagenkennlinie 20 Pumpenkennlinie 21 Betriebspunkt 25
Bohl, ElmendorfStrömungsmaschinen, Bd. 1, 2
FisterFluidenergiemaschinen, Bd. 1, 2
Pfleiderer, PetermannStrömungsmaschinen
RaabeHydraulische Maschinen und Anlagen
SiglochStrömungsmaschinen
Whitfield, BainesDesign of Radial Turbomachines
GülichKreiselpumpen
HolzenbergerAuslegung von Kreiselpumpen
Holzenberger, JungKreiselpumpen Lexikon
Japikse, Marscher, FurstCentrifugal Pump Design and Performance
Lobanoff, RossCentrifugal Pumps: Design & Application
TuzsonCentrifugal Pump Design
WagnerKreiselpumpen und Kreiselpumpenanlagen
WillKreiselpumpen (Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5)
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Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen
1. Klassifizierung der Turbomaschinen
Volumenstrom QSpezifische Arbeit YDrehzahl n
43
21*
qY
Qnn
Allgemeinespezifische Drehzahl
Ener
gieü
ber
trag
un
g Y
[J/
kg]
1 Kolbenpumpe2 Radialkolbenpumpe3 Zahnradpumpe4 Zellenpumpe5 Axialkolbenpumpe6 Schraubenpumpe7 Einspindelpumpe8 Radialpumpe9 Halbaxialpumpe10 Axialpumpe11 Kolbenverdichter12 Schraubenverdichter13 Radialverdichter14 Axialverdichter
BLAHA Diagramm
Durchsatz Q·n2 [m3/s3]
• Hydraulische Maschinen:inkompressibles Fluid
• Arbeitsmaschinen:Mechanische Strömungsenergie
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Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen
1. Klassifizierung der Turbomaschinen
spezifische Drehzahl
Spezifische Drehzahl
Definition Gleichung Umrechnung Bereich
Allgemeindimensionslos
- 0.03 ... 1.2
Type number (ISO) dimensionslos
0.2 ... 7.5
USA 500 ... 20 000
Asien 80 ... 3 000
Europa 10 ... 400
Schnelllaufzahl 0.06 … 2.5
43
21*
qY
Qnn
43
21
sY
Qn2
43
21
s]ft[H
]gpm[Q]rpm[nN
43
2131
q]m[H
]sm[Q][minnn
*qs n283.6
*qs n17717N
*qq n6.332n
43
21
43
21
Y
Qn11.2
*
qn11.2
43
2131
q]m[H
]minm[Q][minnn
*qq n2.5762n
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Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen
1. Klassifizierung der Turbomaschinen
Bauformen
nq 10…25 …40 …70 …160 …400
Bauform Radial Halbaxial (Diagonal) Axial (Propeller)
Gehäuse Radialdiffusor + Rückführungoder Spiralgehäuse
beschaufelter Diffusor
Nachleitgitter
H
Q
einstufigeinflutig
zweistufigzweiflutig
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Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen
2. Strömungstechnische Grundlagen
Absolut- und Relativströmung
Absolutgeschwindigkeit
Relativgeschwindigkeit
Umfangsgeschwindigkeit ru
wc
wuc
Kinematische Grundgleichungder Turbomaschinen
Radialrad
Axialrad
Halbaxialrad
rm cc
axm cc
2r
2axm ccc
cu: maßgebendfür Energie-
übertragung
cm: maßgebendfür Durchfluss
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2. Strömungstechnische Grundlagen
Absolut- und Relativströmung
: Winkel der Absolutströmung
: Winkel der Relativströmung
Geschwindigkeitsdreieck
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Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen
2. Strömungstechnische Grundlagen
Reale Strömung im Laufrad:• Dreidimensional• Turbulent• Sekundärströmung• Ablösung• Grenzschichten• Kavitation• Transiente Rezirkulationsgebiete
Vereinfachte Strömung:• Stationär, reibungsfrei• Repräsentative Stromlinien (1D-Stromfadentheorie)• Empirische Koeffizienten• Definition signifikanter Querschnitte
Basis:• Kontinuität• Impulserhaltung• Energieerhaltung
Erhaltungssätze
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Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen
2. Strömungstechnische Grundlagen
a) Masseerhaltung (Kontinuität)
Allgemein:
Inkompressibel:
Laufrad:
b) Impulserhaltung
Allgemein :
Inkompressibel :
Laufrad:(Umfangsrichtung)
Erhaltungssätze
.constcAm
.constcAQ
2m22mS2
N2
S cbdcdd4Q
0FFFFAc WGp2
Wandreibung
Wanddruck
Gravitationstatischer Druck
Impuls
0Fcm
rcmrFMcmF uuuu
Eulersche Hauptgleichung der Turbomaschinen ucmMP u
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2. Strömungstechnische Grundlagen
c) Energieerhaltung
Erster Hauptsatz der Thermodynamik:
Annahmen: Pth = 0, z ≈ konst.,
Inkompressibel: ρ = konst., T = konst.
Erhaltungssätze
0PPhm MeTht
Enthalpie-strom
potentiell
dynamischstatisch
inneremechanisch
thermisch
mit gz2
cpUh
2
t
.konstm
2
cchhmhmP
21
22
12tMe
2
ccppmhmP
21
2212
tMe 2
ccpppgHhY
21
2212t
t
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3. Kenndaten
Spezifische (Energieerhaltung)Förderarbeit
(Impulserhaltung)
Y, H ≠ f(ρ) unabhängig vom Fördermedium∆p, F, τ, P ~ ρ abhängig von Dichte des Fördermediums
Zentrifugal- Relativ- Absolut-anteil verzögerung verzögerung
statische Druckerhöhung
Reaktionsgrad
Arbeit, Förderhöhe
tp
gHY
ucY u
2
cc
2
ww
2
uuY
21
22
22
21
21
22
pgHY pp
75.06.0Y
YR p
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3. Kenndaten
Minderumlenkung
Abweichung der realen von der schaufelkongruenten Strömung durch:
• Geschwindigkeitsunterschiedeauf Schaufeldruck- und -saugseite
• Sekundärströmung durchCorioliskraft entgegen Drehrichtung
Abströmbeiwert γ
(γ=1: schaufelkongruente Strömung)
Empirische Modelle
• Wiesner (Busemann)
• Pfleiderer
Schaufelaustrittswinkel
22u,2u u1cc
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3. Kenndaten
Schaufelaustrittswinkel
Schaufelform Rückwärts gekrümmt Radial endend Vorwärts gekrümmt
Schaufelaustritt β2 < 90°, cu2 < u2 β2 = 90°, cu2 = u2 β2 > 90°, cu2 > u2
Reaktionsgrad R > 1/2 R = 1/2 R < 1/2
Wirkungsgrad hoch mittel niedrig
3 Laufräder mitQ, H, n = konst.
H ~ u2 ∙ cu2
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3. Kenndaten
Förderleistung
Kupplungsleistung
Leistung
tQ pQgHQYmP
MSC PPP~P
Thv
Q
Thv
PYmY~m~P~
Mechanische Verluste (Dichtungen, Lager)
Radseitenreibung
Schaufelleistung (inkl. Strömungsverluste und Leckage)
EntwurfswirkungsgradInterne Arbeit
Interner Massestrom
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3. Kenndaten
Gesamt-wirkungsgrad
Wirkungsgrad
%99%93Q~Q
v
AufwandeistungKupplungsl
NutzentungFörderleis
P
P
C
Qmi
svThi
Mechanischer WG %5.99%95P
P1
C
Mm Innerer WG
%995%6P
P1
C
Ss
Volumetrischer WG
Tip clearance WG
(kleine … große Maschinen)
(nq)
Strömungs WG %95%60Y~Y
h
2bb
xk1
P
P1
21
Tip
C
TT
(Maschinengröße )
Radseitenreibungs WG
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3. Kenndaten
• kleine spezifische Drehzahl nq : volumetrische Verluste (Rück-
strömung) steigen wegenhoher Druckdifferenz
Radseitenreibung steigtwegen großer Reibungs-fläche
steigende Leitapparat-Verluste wegen hoher Absolutgeschwindigkeit
nq ≥ 10 (8)
• bei kleineren nq sorgfältigeAuslegung des Leitapparateswichtig
• bei höherem nq Laufrad-Auslegung entscheidend
Wirkungsgrad
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3. Kenndaten
Problem: Unterschreiten des Dampfdruckes der Förderflüssigkeit führt zu Kavitation Dampfblasen beeinflussen Strömung Kondensation (Implosion) bei ansteigendem Druck Einfluss auf Förderhöhe und Wirkungsgrad Lärm, Schwingungen, Erosion
Haltedruckhöhe Abstand zur Verdampfung(Net Positive Suction Head)
Verfügbare Haltedruckhöhe Energie am Zulauf (NPSH Available ) Anlage (Bernoulli)
Erforderliche Haltedruckhöhe Druckabsenkung Eintritt Schaufel (NPSH Required) Pumpe (Reibung, Stoß, Beschleunigung,
Überwindung Höhendifferenz)
Saugfähigkeit
Dampfdruck des Fluids
Energiehöhe am Saugstutzen
gpHNPSH VS
S,VIn
2InVabs,In
A Hzg2
c
g
ppNPSH
min
VS,tR
g
ppNPSH
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3. Kenndaten
Saugfähigkeit
RA NPSHNPSH
Verbesserung der Saugfähigkeit
• Vergrößerung Saugmunddurchmesser dS
• Verringerung Schaufelzahl
• Doppelflutige Laufräder
• vorgezogene Schaufel-Eintrittskante
• vorgeschalteter Inducer
übliches Kavitationskriterium:NPSHR,3% = NPSHA bei 3% Förderhöhenabfall
Vermeidung von Kavitation:
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3. Kenndaten
Kavitation abhängig von:• Laufradgeometrie• Zuströmbedingungen
empirische Berechnungkaum möglich
experimentelle/ numerischeErmittlung notwendig
Empirische Ansätze für NPSHR
Pfleiderer: Verlustkoeffizienten λc = 1.1 … 1.35; λw = 0.1 … 0.3
Petermann: Saugkennzahl Sq = 0.4…0.45
Stepanoff: Thoma-Zahl Th = 1.22 ∙10-3 ∙nq4/3
Gülich: Spezifische Saugzahl nSS = 160…260
Europump :
Saugfähigkeit
g2
w
g2
cNPSH
21
w
21
cR
HThNPSHR
34
qR SQng1NPSH
Qn5.03.0NPSHR
34
SSR nQnNPSH
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4. Kennlinien
dynamischer Anteilabhängig von v2 bzw. Q2
statischer Anteilkonstant oder 0
Anlagenkennlinie
dynstat YYY
inoutinout
stat zzgpp
Y
2
v
2
vvY
22in
2out
dyn
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4. Kennlinien
Pumpenkennlinie
Kennlinie Q-H Q-P
Radial flach ansteigend
Halbaxial steil horizontal / abfallend
Q-H
Q-P
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4. Kennlinien
Euler-Gerade
• maximal mögliche Energieübertragung:- verlustlos („th“)- schaufelkongruent („∞“)
• entsprechend Eulerscher Hauptgleichung:
steilere Kennlinie durch Verringerungvon b2 oder β2
• rückwärts gekrümmte Schaufeln:real deutlich geringer durch- hohe Verluste bei hohen Geschwindigkeiten- Kavitation bei hohen Geschwindigkeiten
Pumpenkennlinie
1u12u2,th cucuY
1u1222
222,th cu
tanbd
QuuY
1u
2
12
2
222max,th c
u
uu
tanbdQ
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4. Kennlinien
verminderte Energieübertragung
• Minderumlenkung durchendliche Schaufelzahl~ Minderleistungsfaktor γ
• Reibungsverluste an Kanal-wänden~ Verlustbeiwert ζ
• Stoßverluste am Schaufel-eintritt~ Stoßbeiwert ct
begrenzte Genauigkeit durchempirische Basis
starke Abweichung der ge-messenen Kennlinie möglichdurch Ablösungen, Rezirkulation
Pumpenkennlinie
Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld© CFturbo Software & Engineering GmbH 24/25
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4. Kennlinien
Kennfeld
Q/Qopt
H/H
op
t
Auslegungspunkt(Bestpunkt, BEP)Qopt, Hopt, ηopt
H
NPSHR
P
verschiedene Drehzahlen n
Q~n H~n2 P~n3 NPSHR~n1.3…2
verschiedene Durchmesser d2
Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld© CFturbo Software & Engineering GmbH 25/25
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4. Kennlinien
Betriebspunkt-Anpassung
a) Anlage
• Drosselung
• Bypass
b) Pumpe
• Drehzahl
• Durchmesser-Reduzierung
• Laufschaufelverstellung
• Leitschaufelverstellung(Vor-, Nachdrall)
• Kavitation
• Parallelschaltung
• Reihenschaltung
Betriebspunkt
Ziel:
Betriebspunkt = Auslegungspunkt