Upload
lamdan
View
273
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 11
Grundlagen der Wärmeübertragung
Apl. Prof. Dr.-Ing. Klaus Spindler
Dipl.-Ing. Alexander Frank
Institut für Thermodynamik und Wärmetechnik
Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 6
Sprechstunden
KS - Dienstag und Donnerstag 13:30-15:00 Uhr
AF - nach Vereinbarung
Vorlesungsunterlagen
http://www.itw.uni-stuttgart.de
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 2
Wärmedämmung
1 2
12Q
1.1 Einleitung
1s 2s
1
2
2
pdVW
VdpHQ
mit
folgt
1. Hauptsatz für gesamtes System
𝚫𝐔 = 𝑸+ 𝑾
= 𝑸+𝑾
= 𝚫𝐇 − ∫ 𝑽𝒅𝒑 − ∫ 𝒑𝒅𝑽
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 3
mit p = const. und 𝑸 = 𝟎 (perfekte Wärmedämmung) gilt:
Der 1. H.S. sagt jedoch nicht wie lange es dauert bis der Temperaturausgleich
erfolgt ist.
anfangende HHH 0
221121 2121)(0 pppp cMcMcMcM
21
21
21
2211
pp
pp
cMcM
cMcM
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 4
21 HHQ (zugeführte Wärme positiv!)
dt
dH
dt
dH
dt
dQ 21 gesucht:
Aus 1. Hauptsatz für jeden einzelnen Körper folgt:
W;s
JtromEnthalpies:H
ms
kgMassenstromdichte:
A
Mm
s
kg 𝐌: Massenstrom
2
&
&&
wobei
2m
WdichteWärmestrom:
A
&&und
W;
s
JWärmestrom:
dt
dQQ&
𝑨 ist hier die vom Wärmestrom
durchdrungene Fläche
𝑨 ist hier
Strömungsquerschnittsfläche
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 5
dt
dcV
dt
dcVq
pp 222111 21
&
dt
dcs
dt
dcsq p
222
111 21
&
Damit kann berechnet werden, wenn man den Verlauf von 𝒒 kennt.dt
d
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 6
4. Kombination von 2. und 3. zur Lösung nach gewünschten Größen
1. Beschreibung des Gegenstandes und der Aufgabenstellung, Skizze
Bilanzierung des
Prozesses
Geschwindigkeit des
Prozesses
2. Erhaltungssätze für
a) Masse
b) Energie
c) Impuls
3. kinetische (Transport-)Ansätze
a) Masse (Diffusion / Strömung)
b) Energie
c) Impuls
1.2 Genereller Ansatz
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 7
Beispiel:
Rührkessel
(Buch: E.U. Schlünder
Einführung in die Wärme-
übertragung, Vieweg Verlag)
, ϑs
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 8
sRührkesseldesMasseˆMS DDDD p,,H,M &&
KKK ,H,M &&
HQ&L
L
L
H
M
Ansatz: Systemgrenze = innerer Behälter mit Flüssigkeit ML
Beispiel 1
Der Kessel sei zur Zeit t=0 mit der Menge ML , die die Temperatur ϑL,o habe, gefüllt. Die Zu- und
Ablaufventile sind geschlossen, der Rührwerkmotor sei abgeschaltet. Die Dampf- und Kondensatventile
sind geöffnet. Wie lange dauert es, bis der Kesselinhalt seine Temperatur von ϑL,o auf ϑL,E geändert hat?
Unter welchen Bedingungen gibt es Beharrungs- oder Gleichgewichtszustände?
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 9
Geschlossene Ventile: über Kesselwand tritt keine Masse 1. Hauptsatz für
geschlossenes System
WQU
Qdt
dU &
dt
dMc
dt
dMc
dt
dU
dt
dU SSS
LLL
SL mit
= 0
Temperatur und damit innere Energie ändern sich mit der Zeit instationäre Formulierung
HQQ &&
dt
dMc
dt
dMcQ S
SSL
LLH
&
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 10
dt
d
dt
d SL
s
t
dt
dMcMcQ L
SSLLH
&
unbekannt unbekannt
Näherungsweiser Lösungsansatz
L
1 Gleichung mit 2 Unbekannten 1 zusätzliche Gleichung wird benötigt
(1.1)
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 11
zusätzlich: Transportgleichung zur Bestimmung von HQ&
LDHHH AkQ &
KdifferenzTemperatur
Km
WizientgangskoeffWärmedurchk
mFlächeragendewärmeübertA
LD
H
H
ˆ
ˆ
ˆ
2
2
Transportgleichung geht auf Sir Isaac Newton zurück.
(1.2)
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 12
tAkdt
dMcMc LDHH
LSSLL
Mit Gln. (1.1) kann in Gln. (1.2) eliminiert werden.HQ&
nach Trennung der Variablen folgt
dt
McMc
Akdt
t SSLL
HH
LD
L
L
L
00,
tMcMc
Ak
SSLL
HH
LD
LD
0,
ln
tMcMc
Ak
LD
LD SSLL
HH
e
0,
𝒕 → ∞:𝝑𝑳 → 𝝑𝑫
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 13
1.3 Wärmedurchgangskoeffizient k
einige Anhaltswerte in Dubbel, VDI-Wärmeatlas, Perry‘s Handbook of Chem.
Engineering etc. (sehr ungenau; nicht system-spezifisch)
Wärmeübertragung = Berechung der k-Werte
Bekannte Forscher: Newton ~ 1700
Peclet ~ 1840
Graetz ~ 1900
Nusselt ~ 1915
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 14
Erste Untersuchung: einfache Bestimmung des k-Wertes
21
A
Qk
&
2
1
Q& Schmelzwärme
Siedetemperatur
Schmelztemperatur
Wärmedämmung
Dabei wurde festgestellt
• k-Wert nimmt mit zunehmender
Strömungsgeschwindigkeit zu
• k-Wert hängt von dem jeweiligen Fluid
ab
• k-Wert hängt vom Material und von der
Dicke der Trennwand ab
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 15
Wärmedurchgang wird unterteilt in:
01111)1 AQ&
020112)2 AQ W&
20222)3 AQ&
aus Kontinuitätsgründen gilt: 2121 QQQ &&& (für den stationären Zustand)
011
11
A
Q&
0201
WW A
Q&
202
22
A
Q&
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 16
21
2211
111
AAAQ
WW
&
Vergleich mit 21 kAQ&
2211
1111
AAAkA WW (1.3)
wobei
Wärmeübergangswiderstand
Wärmeübergangskoeffizient
Km
W2
1
A
W
K
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 17
Für eine ebene Platte gilt: AAAA w 21
Wie in der Elektrotechnik bei Serienschaltung:
elR
UI ...321 RRRRges
1 2 3
21
1111
wk
thermRQ
& ...
11
2211
AA
Rges
gilt analog:
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 18
Bei parallelen Widerständen gilt in der Elektrotechnik:
elR
UI ...
111
21
RRRges
.thermRQ
&
und entsprechend: ...1
2211 AARges
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 19
iges RR max,
i
AkAmin,
332211
1111
AAAkA
321 RRRRges
Aus Gln. (1.3) folgt, dass 𝟏
𝒌𝑨größer als der größte Wärmeübergangs-
widerstand 𝟏
𝜶𝑨sein muss.
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 20
Beispiel (typische Werte):
Km
Wk
29,9
Luft
Wasser
Cu
WLuftCu AAAA
3 mm dicke Cu-Platte
strömendes Wasser
ruhende Luft
Km
WL 2
110
Km
WW 2
310
Km
WCu 2
510
W
Km
k WCuLuft
2
101,01111
𝜶𝑪𝒖 =𝝀
𝒔=𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝑾/(𝒎𝑲)
𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝒎
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 21
Da der begrenzende Wärmeübergangswiderstand derjenige der Luft ist, nützt es
wenig, wenn man den Wärmeübergang vom Wasser bzw. in der Cu-Platte
verbessern würde.
minASinnvolle Verbesserung nur durch Erhöhung von möglich.
𝜶 ↑ Anblasen mit Gebläse
𝑨 ↑ Anbringen von Rippen
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 22
Innen: Wein
Wand: Stahl
Rohrschlange: R134a
Km
W2
150
Km
W2
1500
Km
W2
15000
Km
Wk
k2
13515000
1
1500
1
150
11
Beispiel (typische Werte):
Kältemittel
0 °C
Km
Wk
Km
WMessing 22
1413000
Versuch: Verbesserung des Wärmedurchgangs.
Verbesserung < 5% !
Messing statt Stahl;
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 23
1.4 Mechanismen des Wärmeübergangs
muss von der Geschwindigkeit des Energietransports in dem jeweiligen
Medium abhängen:
• in Gasen: Moleküle, Atome
• in nicht-metallischen Festkörpern und Flüssigkeiten:
Phononen (Schallquanten, Schwingungen des Gitters oder der
einzelnen Komponenten )
• in metallischen Festkörpern und Flüssigkeiten: Elektronen
• im Vakuum: Photonen (elektromagnetische Wellen)
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 24
Entsprechend diesen Mechanismen unterscheidet man zwischen
• Wärmeleitung
• Konvektiver Wärmeübergang
• Wärmestrahlung
Für diese Mechanismen werden unterschiedliche Ansätze
bei der Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten benötigt.
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 25
1.4.1 Wärmeleitung
In Festkörpern (aber auch in ruhenden Flüssigkeiten und Gasen) gilt:
Gase: kin. Energie nimmt mit T zu Wärmeleitung nimmt zu
Festkörper: bei leitenden Materialen freie Elektronen (a)
bei Nichtleitern Phononen (b)
wobei (a) effektiver als (b) ist.
Analogie zwischen elektrischer und thermischer Leitfähigkeit.
Flüssigkeiten: Überlagerung von (a) und (b)
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 26
1.4.2 Konvektion
Transport durch Bewegung des Fluids
w
Q&
In Wandnähe: w 0 m/s Wärmeleitung
Im Strömungskern: w > 0 m/s Konvektion
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 27
Unterscheidung
1) erzwungene Konvektion (z.B. mittels einer Pumpe oder Gebläse)
2) natürliche (oder freie) Konvektion (durch Dichte-, d.h.
Temperaturunterschiede)
a) einphasige Konvektion (Gase, Flüssigkeiten)
b) zweiphasige Konvektion ( Sieden, Kondensieren)
Typische Werte:
Freie Konvektion von Luft ≈ 5 … 30
Freie Konvektion von Wasser ≈ 500 … 1000
Erzwungene Konvektion von Luft ≈ 10 … 100
Erzwungene Konvektion von Wasser ≈ 500 … 10000
Sieden von Wasser ≈ 2500 … 30000
Kondensieren von Wasser ≈ 2500 …50000
Km
W2
Km
W2
Km
W2
Km
W2
Km
W2
Km
W2
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 28
1.4.3 Strahlung
a) Luftspalt Temperaturausgleich ist langsamer als ohne Spalt.
perfekte Wärmedämmung (adiabat)
1 2
.zumitnimmtQ 21 &
Q&
1 2
.abSpaltweitemitnimmtQ&
Grundlagen der Wärmeübertragung
1 Grundlagen 29
b) Vakuum
• immer noch ein Temperaturausgleich, aber extrem
langsam
• unabhängig von der Spaltbreite
• hängt von der Oberflächen ab (Farbe, Rauhigkeit ... )
• Wärmestrom hängt nicht von 1- 2 , sondern von T14-T2
4 ab
𝝑 𝒊𝒏 °𝑪 , 𝑻 𝒊𝒏 [𝑲]
dt
d
dt
d
Wärmestrahlung erfolgt durch elektromagnetische Wellen mit einer
Wellenlänge von 10-7 bis 10-4 m, die durch Schwingung der
Oberflächenmoleküle/ -atome entsteht.
Sonnenstrahlung wird über eine Entfernung von etwa 1,5·1011 m übertragen.
Q&
1 2