Grundlagen elektrischer Messtechnik 1 ... · LS9 1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik 1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik 1.1 Begri e Stromkreis, Spannungsquelle, olt-V und

LS9

Grundlagen elektrischer Messtechnik 1

Gleichspannungsmessungen

Version vom 24. Januar 2019

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik 2

1.1 Begrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Das Ohm'sche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Die Kirchho'schen Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1 1. Kirchho'sches Gesetz: Knotenregel . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.2 2. Kirchho'sches Gesetz: Maschenregel . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Einfache Schaltung zur Messung von Gleichstromwiderständen . . . . . . 71.4.1 Innenwiderstandskorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Handhabung und Unsicherheiten von Analog- und Digitalmessgeräten . . 10

2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis 11

2.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Serien- und Parallelschaltung 14

3.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . 14

LS9 Inhaltsverzeichnis

Lehr/Lernziele

• Analoge und digitale Strom- und Spannungsmessgeräte kennen- und bedienen ler-nen.

• Einfache Schaltungen, wie Serien- und Parallelschaltung oder spannungs- undstromrichtige Messschaltung aufbauen lernen.

• Grundlegende experimentelle Arbeitsmethoden der Elektrizitätslehre, wie etwaStrom/Spannungs-Messung zur Widerstandsbestimmung, kennenlernen.

• Grundlegende Gesetze der Elektrizitätslehre, wie Ohm'sches und Kirchho'scheGesetze festigen und experimentell nachprüfen können.

• Grundlagen der Fehlerrechnung festigen.

• Anwendungen der Fehlerrechnung im Umgang mit Messgröÿen der Elektrizitäts-lehre kennenlernen.

• Protokollieren üben.

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LS9 1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik

1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik

1.1 Begrie

Stromkreis, Spannungsquelle, Volt- und Amperemeter, Widerstand, Schaltplanzeichen,Ohm'sches Gesetz, Kirchho'sche Gesetze, Parallel- und Serienschaltung

1.2 Das Ohm'sche Gesetz

Der einfachste elektrische Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle, einem elek-trischen Widerstand (auch Verbraucher genannt) und den Verbindungsleitungen. Eine(ideale) Gleichspannungsquelle wird mit dem Kreissymbol und einer durchgängigen Lei-terbahn beschrieben (vgl. Abb. 1). Sie liefert unabhängig vom Verbraucher zeitlich kon-stante Spannung und passt die Stromstärke den Eigenschaften des Verbrauchers an. Plusund Minuspol müssen in der Schaltskizze angegeben werden. Bleibt auch die Stromstär-ke zeitlich konstant, ist der Verbraucher durch eine einzige Kenngröÿe, seinen ohmschenWiderstand R (auch reeller Widerstand), bestimmt. In den Schaltbildern wie etwa inAbb. 1 wird der Verbraucher im Allgemeinen durch das Widerstandssymbol (ein Recht-eck) bezeichnet.

Wird am Verbraucher eine (Gleich-)Spannung U angelegt (Spannungsquelle), dann ieÿtim Stromkreis ein (Gleich-)Strom I über den Verbraucher und der Widerstand kann überdas Ohm'sche Gesetz folgendermaÿen bestimmt werden:

R =U

I[R] = Ω (1)

Wird U in Volt (V) und I in Ampere (A) eingesetzt so erhält man R in Ohm (Ω).

Die dabei im Gleichstromkreis verbrauchte elektrische Leistung P ergibt sich zu:

P = I · U [P ] = W (2)

Wird U in Volt (V) und I in Ampere (A) eingesetzt erhält man P in Watt (W).

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Abbildung 1: einfacher Stromkreis

1.3 Die Kirchho'schen Gesetze

Die Kirchho'schen Gesetze heiÿen auch Maschenregel und Knotenregel. Diese Bezeich-nungen stammen aus der Nomenklatur für elektrischen Netzwerke, wie in Abb. 2 gezeigtwird.

Knoten: Verbindungen von mindestens 3 Zuführungsleitungen.

Zweige: Zusammenschaltung von Bauelementen zwischen 2 Knoten.

Maschen: geschlossene Kette von Zweigen.

1.3.1 1. Kirchho'sches Gesetz: Knotenregel

Allgemein gilt: Die Summe aus zuieÿenden und abieÿenden Strömen an einem Knotenist gleich Null.

n∑i=1

Ii = 0 (3)

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Es ist zu beachten, dass die zuieÿenden Ströme positiv und die abieÿenden negativzu bezeichnen sind. Dieser Zusammenhang wird in Abb. 3 verdeutlicht. Ströme ieÿenimmer vom Pluspol zum Minuspol. Das ist die Stromrichtung, weil es -unabhängig vonder Polarität der Ladungsträger und ihrer Flussrichtung- immer die Richtung ist, in derauch der Ladungsübertrag stattndet.In Abb. 4 ist im Stromkreis statt der idealen Spannungsquelle eine Batterie (auch Akku-mulator bzw. ganz allgemein galvanische Zelle) eingebaut. Der längere Strich symbolisiertden Pluspol.

Abbildung 3: Ströme an einem Knoten I1 + I2 = I3 + I4

Für eine Parallelschaltung mehrerer Verbraucherwiderstände, wie sie in Abb. 4 gegebenist, gilt dann folgendes:

I1 + I2 + ... + In − I = 0 (4)

Abbildung 2: Nomenklatur für elektrische Netzwerke

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Abbildung 4: Parallelschaltung von n Widerständen und Ersatzschaltung mit Rges

An jedem der Widerstände Rn liegt die gleiche Spannung U . Nach der Knotenregeladdieren sich die Ströme durch jeden der Einzelwiderstände zum Gesamtstrom I. Die nWiderstände lassen sich durch einen Gesamtwiderstand Rges ersetzen. Dieser wird überden Leitwert 1/R berechnet.

1

Rges

=1

R1

+1

R2

+ ... +1

Rn

=n∑

i=1

1

Ri

(5)

1.3.2 2. Kirchho'sches Gesetz: Maschenregel

Allgemein gilt: Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist gleich Null.

n∑i=1

Ui = 0 (6)

Spannungen entlang der Stromrichtung im Stromkreis werden mit einem positiven Vor-zeichen notiert. Markiert man die Spannungsabfälle mit einem Pfeil, wie in Abb. 5, soweist der Pfeil immer vom Pluspol zum Minuspol. Zeichnet man auch für die Span-nungsquelle den Spannungsabfall (in ihr selbst) mit einem Pfeil ein, so weist dieserin die umgekehrte Richtung wie die Spannungsabfälle im Stromkreis, daher erhält dieSpannung an der Quelle ein negatives Vorzeichen.

U1 + U2 + ... + Un − U = 0 (7)

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Abbildung 5: Serienschaltung von n Widerständen und Ersatzschaltung mit Rges

In Abb. 5 sind eine Spannungsquelle und n Verbraucherwiderstände abgebildet. Durchdie einzelnen Verbraucherwiderstände Rn ieÿt stets der gleiche Strom I, jedoch liegengemäÿ dem Ohm'schen Gesetz an ihnen unterschiedliche Spannungen Ui an. Diese addie-ren sich zur Gesamtspannung U . Daher können die Verbraucherwiderstände auch durcheinen Gesamtwiderstand Rges ersetzt werden:

Rges = R1 + R2 + ... + Rn =n∑

i=1

Ri (8)

Spannungsteilerschaltung

Als Spannungsteilerschaltung versteht man eine Serienschaltung von 2 Widerständen.Diese teilen die Quellenspannung genau im Verhältnis ihrer Widerstände. Wird ein Bau-teil gewählt, bei welchem das Widerstandsverhältnis variabel ist, so spricht man voneinem Potentiometer, mit welchem die anliegende Spannung an den beiden Teilwider-ständen variiert werden kann.

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Abbildung 6: Spannungsteilerschaltung

Abb. 6 zeigt eine Spannungsteilerschaltung, für die, im Sinne der Maschenregel und desOhm'schen Gesetzes, folgende Beziehungen gelten:

U1 + U2 − U = 0 bzw. U1 + U2 = U (9)

Da beide Widerstände vom gleichen Strom durchossen werden, folgt ferner:

I =U1

R1

=U2

R2

und auchR1

R2

=U1

U2

(10)

Zweitere Gleichung wird auch als Spannungsteiler-Regel bezeichnet:In einer Serienschaltung teilt sich die Spannung im Verhältnis der Widerstände.

Weiters gilt:U = (R1 + R2) · I (11)

Setzt man nun für I aus Gleichung 10 ein, so erhält man für die Teilspannungen:

U1 = U · R1

R1 + R2

bzw. U2 = U · R2

R1 + R2

(12)

1.4 Einfache Schaltung zur Messung von

Gleichstromwiderständen

Um Spannung und Strom in einem Gleichstromkreis zu bestimmen, müssen in diesenStromkreis entsprechende Messgeräte (Voltmeter und Amperemeter) eingebracht wer-den. Es gilt in jedem Fall folgende Regel:

Amperemeter werden immer in Serie zum Verbraucherwiderstand geschaltet.Voltmeter werden immer parallel zum Verbraucherwiderstand geschaltet.

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In Serie geschaltet oder seriell geschaltet bedeutet, dass der Strom nacheinander durchVerbraucher und Messgerät ieÿt. Parallel geschaltet hingegen bedeutet, dass der Stroman einem Knotenpunkt geteilt wird und in der gleichen Zeitspanne sowohl durch dasMessgerät als auch durch den Verbraucher ieÿt.

Wird ein Amperemeter versehentlich parallel geschaltet, so kommt das wegen des kleinenInnenwiderstandes des Messgerätes einem Kurzschluss gleich, und das Messgerät kanndadurch zerstört werden.

Es gibt zwei Möglichkeiten einer Schaltung zur Bestimmung eines Widerstandes:

stromrichtige und spannungsrichtige Schaltung (Abb. 7).

Abbildung 7: strom- und spannungsrichtige Schaltungen

In Abb. 7 a) wird die Spannung am Widerstand richtig gemessen, jedoch ieÿt durch denzu R parallel geschalteten Spannungsmesser ein Teil des Stromes, der vom Amperemetermitgemessen wird. Wird dieser Teilstrom IV durch das Voltmeter nicht berücksichtigt,könnte dies zu einem systematischen Fehler für den zu bestimmenden Wert von R führen.Der Teilstrom durch das Voltmeter ist dann zu vernachlässigen, wenn der Innenwider-stand Ri des Voltmeters sehr groÿ im Vergleich zu R ist. In der Regel ist Ri in einemVoltmeter sehr groÿ (im MΩ-Bereich).

In Schaltung b) wird der Strom durch R richtig gemessen. Das Voltmeter misst aber denSpannungsabfall an der Serienschaltung aus Widerstand R und Innenwiderstand Ri desAmperemeters.

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Wenn Sie bisher nur wenig Erfahrungen mit dem eigenverantwortlichenAufbauen von elektrischen Schaltungen gemacht haben, beachten Sie dieZusatzinformationen Aufbau einer einfachen Schaltung und Denkaufgabe,

sowie den Link zu einem Übungsprogramm.

1.4.1 Innenwiderstandskorrektur

Bei einer Widerstandsmessung, bei welcher Strom und Spannung gleichzeitig gemessenwerden, kommt es auf Grund der Innenwiderstände der Messgeräte zu einem syste-matischen Fehler. Bei einer spannungsrichtigen Messung (vgl. Abb. 7 a) ) ieÿt der imAmperemeter gemessene Strom nicht nur durch den Widerstand, sondern ein kleiner Teildavon ieÿt auch über den Innenwiderstand des Voltmeters (siehe Abb. 8). Es kommtauf die Gröÿenordnung dieses Stromes IV an, ob man beim Messergebnis eine Korrekturvornehmen muss.

Abbildung 8: Ströme in spannungsrichtigen Schaltungen

Die Spannung wird in dieser Schaltung richtig gemessen, also kann bei bekannten Wider-ständen R und RiV ( = Innenwiderstand des Voltmeters) der Strom IV errechnet und mitdem Ergebnis des Amperemeters verglichen werden. Ist IV gröÿenordnungsmäÿig kleinerals die Messungenauigkeit der Strommessung, so kann eine Innenwiderstandskorrekturvernachlässigt werden. Liegt IV aber in der Gröÿenordnung der Unsicherheit der Strom-messung, so handelt es sich um einen nicht vernachlässigbaren systematischen Fehlerund das Messergebnis muss korrigiert werden (der errechnete Strom IV muss abgezogenwerden).

Auf diese Weise kann man auch errechnen, welches Messgerät als Voltmeter auf Grundseines Innenwiderstandes geeigneter ist.

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Analog zum hier beschriebenen Beispiel der spannungsrichtigen Schaltung verhält es sichbei der stromrichtigen Schaltung mit dem Unterschied, dass jetzt der Spannungsabfallam Innenwiderstand des Amperemeters berechnet werden und mit der Gröÿenordnungder Unsicherheit der Spannungsmessung verglichen werden muss.

Die Innenwiderstände analoger Messgeräte hängen vom gewählten Messbereich ab, wäh-rend digitale Multimeter zumeist einen xen Innenwiderstand besitzen. Die Werte kön-nen Sie den technischen Kenndaten der Geräte im Leitfaden für Studierende entnehmen.

1.5 Handhabung und Unsicherheiten von Analog- und

Digitalmessgeräten

Analog-MultimeterAnaloge Multimeter sind von ihrem Funktionsprinzip her Strom-Messgeräte. Flieÿt durcheinen Leiter, welcher sich in einem Magnetfeld B bendet ein Strom I, so wirkt auf die-sen eine Kraft, die sogenannte Lorentzkraft. Das Prinzip des Drehspulmesswerkes beruhtgenau auf dieser Kraft, die letztlich für den Zeigerausschlag des Messgerätes verantwort-lich ist.Beim Analoginstrument (z.B.: Unigor 1n) erfolgt die Anzeige über einen Zeiger auf einerSkala. Meist sind mehrere Skalen vorhanden, welche den verschiedenen Messbereichenentsprechen. Man muss darauf achten, stets auf der richtigen Skala abzulesen, die zudem gerade eingeschalteten Messbereich gehört!Die Messgenauigkeit eines Analoginstrumentes ist am Gerät angegeben in % vom Ska-lenendwert des jeweiligen Messbereichs - z.B. 0,5 % oder 1,0 % (siehe Datenblätter imLeitfaden für Studierende) . Wird beispielsweise eine Spannung von 17 V nacheinandermit dem 300 V- und dem 30 V-Bereich gemessen, so ist die Messunsicherheit bei derMessung im 300 V-Bereich wesentlich gröÿer. Darauf muss bei der Wahl des Messberei-ches geachtet werden.In der Praxis geht man bei Strom- und Spannungsmessungen folgendermaÿen vor: Manwählt zuerst einen relativ hohen Messbereich - um ungefähr zu wissen wie groÿ U oderI ist (dabei wird das Gerät mit Sicherheit nicht überlastet) und schaltet dann erst aufden möglichst empndlichen Messbereich um.

Digitalmultimeter Digitalmultimeter sind von ihrem Funktionsprinzip Spannungs-messgeräte, da die am Eingang angelegte Spannung (oder die Spannung an einem strom-durchossenen Widerstand im Messgerät) mit einer vom Messgerät schrittweise (Bit fürBit) aufgebauten bekannten Gegenspannung kompensiert wird. Diese Gegenspannungwird schrittweise aufgebaut, die maximale Anzahl der Zählschritte entspricht dem ge-samten Messbereich, wobei ein Zählschritt meist genau der Auösung der Anzeige ent-spricht. Bei Digitalinstrumenten (z.B.: Fluke 183/175/179/87V, Peak Tech 4375, etc.)erfolgt die Anzeige über ein digitales Display. Die Messunsicherheit ist hier im wesent-

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LS9 2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis

lichen durch die Auösung (kleinster möglicher Messschritt) und hinzukommende gerä-tebedingte Unsicherheiten bestimmt (siehe Datenblätter im Leitfaden für Studierende).

Für mehr Information zur Funktionsweise von analogen und digitalenMultimetern, lesen Sie das Zusatzdokument auf der eLearning-Seite des

Anfängerpraktikums.

2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im

Stromkreis

2.1 Aufgabenstellung

1. Bestimmen Sie Widerstand und Leistung eines Verbraucherwiderstandes RV mitHilfe einer spannungsrichtigen Schaltung unter Verwendung eines digitalen Am-peremeters und eines analogen Voltmeters.

2. Berechnen Sie die Messunsicherheit des Verbraucherwiderstandes RV und seinerLeistung PV.

3. Führen Sie eine Innenwiderstandskorrektur für die Messanordnungen durch unddiskutieren Sie, ob und warum es besser gewesen wäre, die Messgeräte vertauschteinzusetzen (digitales Voltmeter, analoges Amperemeter).

2.2 Versuchsaufbau und Durchführung

Abb. 10 zeigt die Materialien und Geräte, die Ihnen zur Verfügung stehen, um alleExperimente dieser Praktikumseinheit durchzuführen. Ein einfacher Steckplatz mit Ver-braucherwiderstand (RV) und bekanntem Widerstand (R), ein digitales und ein analogesMultimeter sowie Laborkabel. Als Spannungsquelle dient ein HAMEG-Netzgerät (sieheAbb. 9), das man wie folgt bedient:

• Der rote Druckknopf in der Mitte der beiden Module schaltet die Spannungsquelleein (in Abb. 9 ist er ganz links zu sehen, da das zweite Modul nicht abgebildet ist).Der linke oder der rechte Drehknopf VOLTAGE (über den Buchsen, an welchenSie angeschlossen haben) regelt die Spannung der 2 unabhängigen Spannungsquel-

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len. Ihr momentaner Wert wird an der Digitalanzeige angezeigt. Das eingebauteMessgerät kann aber nicht so genau messen, wie die von Ihnen angeschlossenenMultimeter, und dient daher nur der Grobregelung der Spannung. Stellen Sie aufca. U = 20 V (es kommt dabei nicht darauf an, einen exakten Wert voreinzu-stellen, denn die Spannung wird sowieso im Anschluss mit dem Multimeter genaugemessen).

• Der Druckknopf V/mA/FUSE-OnO hat mehrere Funktionen:

Durch kurzes Drücken können Sie die Anzeige wechseln (entweder wird die an-gelegte Spannung angezeigt - V leuchtet grün auf, oder der ieÿende Stromwird angezeigt mA leuchtet grün auf). Sie interessieren sich bei dieser Mes-sung nur für die einzuregelnde Spannung (also V sollte grün leuchten).

Durch langes Drücken (etwa 2 s), wird die interne Sicherung (Fuse) aktiviert.Das ist als Absicherung von Vorteil, daher aktivieren Sie diese. Es wird linksneben der Anzeige ein oranges F aueuchten, wenn die Sicherung aktiv ist.

• Der Drehknopf CURRENT ist ein Strombegrenzungsregler (0-500 mA), der mitder Sicherung (Fuse) interagiert. Sie werden mit so kleinen Strömen arbeiten, dasses nur darauf ankommt, im Fall eines Kurzschlusses einen Sicherungsdefekt imMultimeter zu verhinden. Wählen Sie vom möglichen Bereich daher ca. die Hälfte.

• Nun können Sie die Spannungsquelle aktivieren. Dazu drücken Sie den DruckknopfOUTPUT in der Mitte des Moduls, sodass ON grün leuchtet.

Abbildung 9: HAMEG-Netzgerät

Bauen Sie eine spannungsrichtige Messanordnung auf und verwenden Sie das Analogin-strument zur Spannungsmessung. Notieren Sie gleich alle Ergebnisse mit dazugehörigemMessbereich und Messunsicherheit.

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Abbildung 10: Materialien zur Versuchsdurchführung (Symbolbild, Geräte variieren).

Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag ndenSie ein vertontes Lehrvideo zu den Grundgesetzen der elektrischenSchaltungstechnik und zum Aufbau von einfachen Messschaltungen.

2.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung

Berechnen Sie die zusammengesetzte Messunsicherheit mit Hilfe der relativen Unsicher-heit. Unterscheiden sich die relativen Unsicherheiten vonR und P?Wenn nicht - warum?

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LS9 3 Serien- und Parallelschaltung

3 Serien- und Parallelschaltung

3.1 Aufgabenstellung

1. Überprüfen Sie die Kirchho'sche Maschenregel mit Hilfe einer Serienschaltungaus zwei bekannten Widerständen.

2. Überprüfen Sie die Kirchho'sche Knotenregel mit Hilfe einer Parallelschaltungaus zwei bekannten Widerständen.

3.2 Versuchsaufbau und Durchführung

Bauen Sie mit Hilfe der Materialien, beschrieben in Pkt. 1.2, zuerst die Serienschaltungauf (vgl. Abb. 5). Nachdem Sie aus dem ersten Experiment den korrigierten Wert von RV

kennen, sind beide Widerstände bekannt. Messen Sie nun Gesamt- und Teilspannungenund überprüfen Sie die Kirchho'sche Maschenregel in dem Sie zeigen, dass sich die Teil-spannungen zur Gesamtspannung addieren und dass sich die Spannungen im Verhältnisder Widerstände teilen.

Bauen Sie danach die Parallelschaltung auf (vgl. Abb. 4). Messen Sie nun Gesamt- undTeilströme und überprüfen Sie die Kirchho'sche Knotenregel in dem Sie zeigen, dasssich die Teilströme zum Gesamtstrom addieren und dass sich die Ströme im Verhältnisder Leitwerte (= Kehrwert des Widerstandes) teilen.

Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag ndenSie ein vertontes Lehrvideo zu den Grundgesetzen der elektrischenSchaltungstechnik und zum Aufbau von einfachen Messschaltungen.

3.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung

Berechnen Sie unbedingt die zusammengesetzte Messunsicherheit, denn ohne Angabevon Unsicherheiten können Ergebnisse nicht miteinander verglichen und Zusammenhän-ge nicht schlüssig überprüft werden!

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