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7/29/2019 GRUPO 100408_184.
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TRABAJO COLABORATIVO 2
ORLANDO DE JESUS POSADA SERRANO (CD: 80364369)GROSBER SALCEDO
AMORTEGUI (COD: )
FREDY ORLANDO BAQUERO (COD: 80429385)
GRUPO 100408 _ 184
TUTORA : VIVIAN YANETH ALVAREZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
PROGRAMA INGENIERIA ELECTRONICA
ALGEBRA LINEAL
11 DE NOVIEMBRE DE 2012
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INTRODUCCION
Este trabajo tiene como finalidad y objetivo comprender los
diferentes
mtodos de Gauss Jordn, para encontrar todas las soluciones de
los
diferentes ejercicios propuestos. Tambin aprender a resolver
ejercicios por el sistema lineal empleando para ello la
inversa
utilizando el mtodo apropiado, las ecuaciones simtricas y
paramtricas de la recta, la ecuacin general del plano, y los
puntos
de interseccin de los planos con la metodologa adecuada, para
quehacia el futuro podamos resolver estos ejercicios de manera
clara.
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OBJETIVOS
Identificar los principales ejercicios de Gauss Jordn y as
poder
desarrollar ejercicios con muy buen entendimiento.
Comprender de una forma clara las ecuaciones simtricas y
paramtricas de la recta
Aprender a Resuelve problemas de sistema lineal, empleando
la
inversa
Aplicar los conocimientos obtenidos en el transcurso del
semestre
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1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para
encontrarTodas las soluciones (si existen) de los siguientes
sistemas lineales:
1.1. x - 4y -7z = - 4
-7x 7y 3z = -7
-9x + 5y + 6z = 5
FilaOperacin1:
-1 -4 -7 -4
7 -7 -3 -7
-9 5 6 5
multiplicar la fila 1 por -1
1 4 7 4
7 -7 -3 -7
-9 5 6 5
FilaOperacin2:
1 4 7 4
7-
7
-
3
-
7
-9
5 6 5
agregar -7 veces la fila1 a la 2 fila
1 4 7 4
0-
35
-
52
-
35
-9
5 6 5
FilaOperacin3:
1 4 7 4
0-
35-
52-
35
-
95 6 5
aadir 9 veces la fila 1 a la3 fila
1 4 7 4
0-
35
-
52
-
35
0 41 69 41
FilaOperacin4:
1 4 7 4
0-
35
-
52
-
35
0 41 69 41
multiplicar la fila 2 por -1/35
1 4 7 4
0 1
52
35
1
0 41 69 41
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FilaOperacin5:
1 4 7 4
0 1
52
35
1
0 41 69 41
agregar -41 veces la fila 2 a lafila 3
1 4 7 4
0 1
52
35
1
0 0
283
35
0
FilaOperacin6:
1 4 7 4
0 1
52
35
1
0 0
283
35
0
multiplicar la fila 3 por 35/283
1 4 7 4
0 1
52
351
0 0 1 0
FilaOperacin7:
1 4 7 4
0 1 52
35
1
0 0 1 0
agregar -52/35 veces la fila 3 a la2 fila
1 4 7 4
0 1 0 1
0 0 1 0
FilaOperacin8:
1 4 7 4
0 1 0 1
0 0 1 0
agregar -7 veces la tercera fila a lafila 1
1 4 0 4
0 1 0 1
0 0 1 0
FilaOperacin9:
1 4 0 4
0 1 0 1
0 0 1 0
agregar -4 veces la segunda fila a lafila 1
1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 0
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1.2. 3x -7y z +4w = 1
5x y -8z -2w = - 1
FilaOperacin1:
3 -7 -1 4 1
5 -1 -8 -2 -1
multiplicar la fila
1 por 1/31
-7
3
-1
3
4
3
1
3
5 -1 -8 -2 -1
FilaOperacin2:
1
-7
3
-1
3
4
3
1
3
5 -1 -8 -2 -1
agregar -5 veces lafila 1 a la 2 fila
1
-7
3
-1
3
4
3
1
3
032
3
-19
3
-26
3
-8
3
FilaOperacin3:
1-7
3
-1
3
4
3
1
3
0
32
3
-19
3
-26
3
-8
3
multiplicar la
fila 2 por 3/32
1-7
3
-1
3
4
3
1
3
0 1
-19
32
-13
16
-1
4
Fila
Operacin4:
1-7
3
-1
3
4
3
1
3
0 1
-19
32
-13
16
-1
4
agregar 3.7 veces lafila 2 a la fila 1
1 0-55
32
-9
16
-1
4
0 1
-19
32
-13
16
-1
4
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2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la
inversa(utilice el mtodo que prefiera para hallar A ).
Calcular el determinante de la matriz
2 -1 -7
3 -1 -2
-7 2 -1
Paso 1: Transformar la matriz a una forma escalonada por
filas
FilaOperacin1:
2 -1 -7
3 -1 -2
-7 2 -1
multiplicar la primera fila por 1/2es multiplicado por el
determinante 1/2
1-1
2
-7
2
3 -1 -2
-7 2 -1
FilaOperacin2:
1 -1
2
-7
2
3 -1 -2
-7 2 -1
agregar -3 veces la fila 1 a la 2 filadel determinante no
cambia
1
-1
2
-7
2
0
1
2
17
2
-7 2 -1
FilaOperacin3:
1
-1
2
-7
2
0
1
2
17
2
-7 2 -1
agregar 7 veces la fila 1 a la 3 filadel determinante no
cambia
1
-1
2
-7
2
0
1
2
17
2
0-3
2
-51
2
FilaOperacin 1 -1 -7
multiplicar la fila segunda por 2el determinante se multiplica
por2
1 -1 -7
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4:
2 2
0
1
2
17
2
0
-3
2
-51
2
2 2
0 1 17
0
-3
2
-51
2
FilaOperacin5:
1
-1
2
-7
20 1 17
0
-3
2
-51
2
agregar 3/2 veces la 2 fila de la 3 filadel determinante no
cambia
1
-1
2
-7
2
0 1 17
0 0 0
Paso 2: Calcular el determinante
Denotemos la matriz original: A =
2 -1 -7
3 -1 -2
-7 2 -1
y la forma escalonada por filas obtenido anteriormente: B =
1
-1
2
-7
2
0 1 17
0 0 0
Entonces tenemos la relacin siguiente:
det (A) (1/2) (2) = det (B).
Desde det (B) = 0, tenemos,
det (A) = 0 .
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3.1. Encuentre las ecuaciones simtricas y paramtricas de larecta
que:
p = (5, -7, 9) Q = ( -1, 5, -3 )
PQ = ( -1 -5 ; 5 (-7) ; -3 -9)
V = PQ = (-6 ; 12 ; -12)
Ro = ( 5 ; -7 ; 9)
Paramtricas
X ( t ) = 5 -6 t ; y ( t ) = -7 + 12t ; z ( t ) = 9 -12t
Simtricas
=
=
3,2)
p (6, 3, 7) =
=
=
V = (7, -8, 3)
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Simtricas
X( t ) = 6 + 7t ; y ( t ) = 3 8t ; z( t ) = 7 + 3t
Paramtrica
=
=
4.1 Encuentre la ecuacin general del plano que:
p ( -4 , -5, 9) Q (5, 9, -8) R (-3, -3, 5)
P Q = ( 9, 14, -17) N = (-22; -53; 4)
PR = ( 1, 2, -4)
-22 ( X + 4) - 53 ( y + 5 ) + 4 ( z -9) =
-22 x 53y + 4z = 389
4.2
P (1, 9, -3) = ( -5, -2, 6)
-5 ( X -1 ) -2 ( y -9 ) + 6 (z + 3 ) = 0
-5 x -2y -6z = -5
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1 : 7 x 9y z = 10 = 0 y = 0 z = 0 y = 0
Z= 0 y x = 0 -z = 10 7 x = 10
-9y = 10 z = -10 x =
Y =
2; -2 x -5y -7z = 9
z = 0 x = 0 x = 0 y = 0 z = 0 y = 0
-5y = 9 -7z = 9 -2 x = 9
Y =
z =
x =
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7X 9Y Z = 10 -2X 5Y 7Z = 9
(1) * -5 + (2) * 9
-53X 58Z = 31 Despejar X en funcin de Z
X = (31 + 58Z) / - 53
7X 9Y Z = 10 -2X 5Y 7Z = 9
(1) * -7 + (2) * 1
-51X + 58Y = 67 Despejar X en funcin de Y
X = (67 58Y) / -51
X = 67 58Y = 31 + 58Z
-51 -53
Ecuacin de la recta que representa todos los puntos de
interseccin entre los
dos planos
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BIBLIOGRAFIA
Ziga, Camilo (2.008). Modulo Algebra Lineal. Universidad
Nacionalabierta y a distancia. Bogot, D.C
Vitutor,(2010). Apuntes y ejercicios de Matemticas: algebra.
