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Gruppo: Federica Vecchieschi,
Chiara Salvatelli,
Manuela Zampieri
Sia X ={Giovanni, Nicolò, Caterina, Lorenzo, Giulia, Barbara, Michela} un insieme di 6 persone con le seguenti caratteristiche:
• Giovanni:anni 30,psicologo• Nicolò:anni 33,avvocato• Caterina:anni 33,medico• Lorenzo: anni 35,avvocato• Giulia: anni 37,casalinga• Barbara: anni 38,casalinga• Michela: anni 40,medico
definite in X².
• ◊ = “avere lo stesso sesso di”a. Rappresentazione per mezzo di tabella.
◊ Giovanni Nicolò Caterina Lorenzo Giulia Barbara Michela
Giovanni V V V
Nicolò V V V
Caterina V V V V
Lorenzo V V V
Giulia V V V V
Barbara V V V V
Michela V V V V
b. Relazione in termini di coppie ordinate◊={(Giovanni, Giovanni), (Giovanni, Nicolò), (Giovanni,
Lorenzo), (Nicolò, Nicolò), (Nicolò, Giovanni), (Nicolò, Lorenzo), (Caterina, Caterina), (Caterina, Giulia), (Caterina, Barbara), (Caterina, Michela), (Lorenzo, Giovanni), (Lorenzo, Nicolò), (Lorenzo, Lorenzo), (Giulia, Caterina), (Giulia, Giulia), (Giulia, Barbara), (Giulia, Michela), (Barbara, Caterina), (Barbara, Giulia), (Barbara, Barbara), (Barbara, Michela), (Michela, Caterina), (Michela, Giulia), (Michela, Barbara), (Michela, Michela)}
: ◊
c. Descrivere le principali proprietà e se sono relazione d’ordine o d’equivalenza.
-Riflessiva
-Simmetrica
-Transitiva
Quindi è una relazione d’equivalenza.
: ◊
d. Rappresentare graficamente la struttura indotta da tale relazione sul dominio X.
Giovanni, Lorenzo, Nicolò
Caterina, Giulia,Barbara, Michela
e. Costruire un sistema relazionale empirico e uno numerico dello stesso tipo e trovare almeno due omomorfismi e una funzione che non sia un omomorfismo tra loro.
< X,”avere lo stesso sesso di” >< R,= >OMOMORFISMO 1< X,“avere lo stesso sesso di”> F(x)=“associa 0 ai maschi e 1 alle femmine”
: ◊
GiovanniNicolò
CaterinaLorenzoGiulia
BarbaraMichela 0
1
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni) = F1(Giovanni))(Giovanni, Nicolò)→ (F1(Giovanni) = F2(Nicolò))……
OMOMORFISMO 2
< X,“avere lo stesso sesso di” >
F(x)=“associa la lettera finale A del nome delle femmine al numero 1 e le lettere finali I-O dei nomi dei maschi al numero 2”
GiovanniNicolò
CaterinaLorenzoGiulia
BarbaraMichela
1
2
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni) = F1(Giovanni))(Giovanni, Nicolò)→ (F1(Giovanni) = F2(Nicolò))…..
NON OMOMORFISMO< X,“avere lo stesso sesso di” > F(x)=“associa il numero 1 per il lavoro di psicologo,
2 per l’avvocato, 3 per il medico, 4 per la casalinga”
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni) = F1(Giovanni))(Giovanni, Nicolò)→ (F1(Giovanni) ≠ F2(Nicolò))……
MichelaBarbaraGiulia
LorenzoCaterinaNicolò
Giovanni
2
3
4
1
• & = “essere più giovane o avere la stessa età di”
a. Rappresentazione per mezzo di tabella
Giovanni Nicolò Caterina Lorenzo Giulia Barbara Michela
Giovanni V V V V V V V
Nicolò V V V V V V
Caterina V V V V V
Lorenzo V V V V
Giulia V V V
Barbara V V
Michela V
b. Relazione in termini di coppie ordinate.& = {(Giovanni, Giovanni), (Giovanni, Nicolò), (Giovanni,
Caterina), (Giovanni, Lorenzo), (Giovanni, Giulia), (Giovanni, Barbara), (Giovanni, Michela), (Nicolò, Nicolò), (Nicolò, Caterina), (Nicolò, Lorenzo), (Nicolò, Giulia), (Nicolò, Barbara), (Nicolò, Michela), (Caterina, Caterina), (Caterina, Lorenzo), (Caterina, Giulia), (Caterina, Barbara), (Caterina, Michela), (Lorenzo, Lorenzo), (Lorenzo, Giulia), (Lorenzo, Barbara), (Lorenzo, Michela), (Giulia, Giulia), (Giulia, Barbara), (Giulia, Michela), (Barbara, Barbara), (Barbara, Michela), (Michela, Michela)}.
: &c. Descrivere le principali proprietà e se
sono relazioni d’ordine o di equivalenza:
-Riflessiva
-Transitiva
-Connessa
Quindi è una relazione d’ordine largo totale.
: &d. Rappresentare graficamente la struttura
indotta da tale relazione sul dominio X.
→ → → → →GiovanniNicolò
~Caterina
Lorenzo Giulia Barbara Michela
e. Costruire un sistema relazione empirico e uno numerico dello stesso tipo e trovare almeno due omomorfismi e una funzione che non sia un omomorfismo tra loro.
< X,”essere più giovane o avere la stessa età di” >
< R,≤ >
30 33 35 37 38 40
Giovanni V
Nicolò V
Caterina V
Lorenzo V
Giulia V
Barbara V
Michela V
(Giovanni, Giovanni) → (F1(Giovanni) ≤ F1 (Giovanni))
(Giovanni, Nicolò) → (F1(Giovanni) ≤ F2 (Nicolò))
…..F = {(Giovanni,30), (Nicolò,33), (Caterina,33), (Lorenzo,35), (Giulia,37), (Barbara,38), (Michela,40)}
OMOMORFISMO 1
OMOMORFISMO 2
& = “essere più giovane di o avere la stessa età di”
< = {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (5,7), (6,7)}
1 2 3 4 5 6 7
1 V V V V V V
2 V V V V V
3 V V V V
4 V V V
5 V V
6 V
7
F = {(Giovanni,1), (Nicolò,2), (Caterina,2), (Lorenzo,4), (Giulia,5), (Barbara,6), (Michela,7)}.
1 2 3 4 5 6 7
Giovanni V
Nicolò V
Caterina V
Lorenzo V
Giulia V
Barbara V
Michela V
NON OMOMORFISMO< X, “essere più giovane di o avere la stessa età di” >F(x) = “associa al nome il numero di lettere che compongono il nome”
(Giovanni, Giovanni) → (F1(Giovanni)=F1(Giovanni))(Giovanni, Nicolò) → (F1(Giovanni) non < F2(Nicolò))
GiovanniNicolò
CaterinaLorenzoGiulia
BarbaraMichela
6
7
8
= “avere lo stesso lavoro di”
a. Rappresentazione per mezzo di tabella.
Giovanni Nicolò Caterina Lorenzo Giulia Barbara Michela
Giovanni V
Nicolò V V
Caterina V V
Lorenzo V V
Giulia V V
Barbara V V
Michela V V
b. Relazione in termini di coppie ordinate
={(Giovanni, Giovanni), (Nicolò,Nicolò), (Nicolò, Lorenzo), (Caterina, Caterina), (Caterina, Michela), (Lorenzo, Nicolò), (Lorenzo, Lorenzo), (Giulia, Giulia), (Giulia, Barbara), (Barbara, Giulia), (Barbara, Barbara), (Michela, Caterina), (Michela, Michela)}.
:
c. Descrivere la principali proprietà e se sono relazione d’ordine o d’equivalenza.
-Riflessiva
-Simmetrica
-Transitiva
Quindi è una relazione d’equivalenza.
:
d. Rappresentare graficamente la struttura indotta da tale relazione sul dominio X.
GiovanniGiovanni
Nicolò, LorenzoNicolò, Lorenzo
Caterina, MichelaCaterina, Michela
Giulia, BarbaraGiulia, Barbara
e. Costruire un sistema relazionale empirico e uno numerico dello stesso tipo e trovare almeno due omomorfismi e una funzione che non sia un omomorfismo tra loro.
< X,”avere lo stesso lavoro di” >< R,= >
OMOMORFISMO 1OMOMORFISMO 1< X,“avere lo stesso lavoro di” > F(x)=“associa 0 ai maschi ed 1 alle femmine”
:
GiovanniNicolò
CaterinaLorenzoGiulia
BarbaraMichela 0
1
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni)=F1(Giovanni))(Nicolò, Nicolò)→ (F2(Nicolò)= F2(Nicolò))(Nicolò, Lorenzo) →(F2(Nicolò)=F3(Lorenzo))…
OMOMORFISMO 2< X,“avere lo stesso lavoro di” > F(x)= “associa il numero 1 per il lavoro di psicologo,
2 per l’avvocato, 3 per il medico, 4 per la casalinga”
(Giovanni, Giovanni)→ (F1(Giovanni)=F1(Giovanni))(Nicolò,Lorenzo)→ (F1(Nicolò) = F2(Lorenzo))……
MichelaBarbaraGiulia
LorenzoCaterinaNicolò
Giovanni
2
3
4
1
NON OMOMORFISMO< X, “avere lo stesso lavoro di” >F(x) = “associa al nome il numero di lettere che compongono il nome”
(Giovanni, Giovanni) → (F1(Giovanni)=F1(Giovanni))(Nicolò, Lorenzo) → (F1(Nicolò) ≠ F2(Lorenzo))…..
GiovanniNicolò
CaterinaLorenzoGiulia
BarbaraMichela
6
7
8
• Si verifichi se le funzioni:y = xy = x²y = log(x)da R+ a R sono degli omomorfismi con
ciascuna delle seguenti strutture:a. < R+,≥ > e < R+,≥ >b. < R+,· > e < R,+ >
a. < R+,≥ > e < R+,≥ >E’ UN OMOMORFISMO
Esempio:
a) < R+,≥ >3>2
y = x
X Y
3 3
2 2
b)< R+,≥ > 3>2
a. < R+,≥ > e < R+,≥ >E’ UN OMOMORFISMO
Esempio:
a) < R+,≥ >3>2
y = x²
X Y
3 9
2 4
b)< R+,≥ > 9>4
a. < R+,≥ > e < R+,≥ > E’ UN OMOMORFISMO
Esempioa) < R+,≥ > 3>2y = logx
x y
3 0.48
2 0.30
1 x x3 4
xx1 2
0 x
y
X > X X >XF(X ) > F(X ) F(X ) > F(X )
2 1
2 1
4 3
4 3
b)< R+, ≥ >0,48>0,30
b. < R+,· > e < R,+ >NON E’ UN OMOMORFISMO
Esempiob) < R+,· > 3•2=6y=x
x y
3 3
2 2
6 6
< R,+ >3+2 ≠6
NON E’ UN OMOMORFISMO
Esempiob) < R+,· > 3•2=6y=x²
x y
3 9
2 4
6 36
< R,+ >9+4≠36
b. < R+,· > e < R,+ >
b. < R+,· > e < R,+ > E’ UN OMOMORFISMO
Esempiob) < R+,· > 3•2=6y = logx
x y
3 0.47
2 0.30
6 0.77
< R,+ >0.47+0.30=0.77
(3,2,6) Є • (3,2,6) Є +
10 x
y