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Objetivos
üEntendercomofunciona
correlaçãodecarteiras.
üConhecerarelaçãodeRiscoBeta.
üCompreenderomodelode
precificaçãodeativos(CAPM).
25October2016 CCE0370- TeoriadasEstruturasI 2
Introdução
• Nestaaula,oalunocompreenderácomoseaplicaoperfilderiscoutilizandooBetadascarteiras,oriscosistemáticoenãosistemático,eoseureflexonoretornodoinvestimento.
• Compreenderascaracterísticasderiscoeretornodeumacarteira,emtermosdecorrelaçãoediversificação,bemcomooimpactodeativosinternacionaissobreela.
• Reverosdoistiposderisco,odesenvolvimentoeopapeldobetanamensuraçãoderisco.
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Carteiradeativos
• Umacarteiradeinvestimentoséumgrupodeativosquepertenceauminvestidor,pessoafísicaoupessoajurídica.
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Paraadministraroriscooinvestidordevediversificarseusinvestimentosemum
conjuntodeativos.
Comisso,retornosinsuficientesproporcionadosporumativo,podemsercompensadosporretornosmaiores,proporcionados
poroutros.
Carteiradeativos
• Combinandoosativoscomoobjetivodemontarumacarteiraeficiente;
• Oinvestidorobterámaiorretornopossíveleteráomenorriscopossível;
• Paraquehajaacombinaçãodeativossefazimportanteousodacorrelação.
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Retornoesperadodacarteira
• Wj – Proporçãodocapitaltotalaplicadonoativoj;• Kj– Retornoesperadodoativoj.
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𝐾" =$𝑊&×𝐾&
(
&)*
Retornoesperadodacarteira- Exemplo
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𝐾" = 0,20×0,16 + 0,30×0,10 + 0,50×0,06𝐾" = 0,092 = 9,2%
Ativo W K(esperado)Ação 20% 16%Debênture 30% 10%Títulopúblico 50% 6%
𝐾" =$𝑊&×𝐾&
(
&)*
Teoriadoportfólio– carteiras
•Análisedosprocessosdeseleçãodetítulos.
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Construçãodecarteirasótimas:
Paraumdeterminadoretorno,produzaomenorriscopossível.
Paraumdadorisco,ofereçaomaiorretornopossível.
Teoriadoportfólio
• Markowitz(1952):
• Oriscodeumacarteiradepende:
üdosdesvios-padrãodosativosintegrantes;
üdasparticipaçõesdosativosnoinvestimento;
üdaformacomoosretornosdosativosserelacionam(covariam).Éacorrelaçãodecarteiras.
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Covariância(COV)comprobabilidades
𝐶𝑂𝑉8,9 =$(𝐾;8 − 𝐾8)×(𝐾;9 − 𝐾9)×𝑃?;
(
;)*
• 𝐾;8 →valordoretornoi doativoX;• 𝐾;9 →valordoretornoi doativoY;• 𝐾8 → retornoesperadodoativoX;• 𝐾9 → retornoesperadodoativoY;• 𝑃?; → probabilidadedeocorrênciadosretornos𝐾;8 e𝐾;9;• 𝑛 → númerodeocorrênciasconsideradas.
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Covariância(COV)comprobabilidadesiguais
𝐶𝑂𝑉8,9 =∑ (𝐾;8 − 𝐾8)×(𝐾;9 − 𝐾9)(;)*
𝑛 − 1
• 𝐾;8 →valordoretornoi doativoX;• 𝐾;9 →valordoretornoi doativoY;• 𝐾8 → retornoesperadodoativoX;• 𝐾9 → retornoesperadodoativoY;• 𝑛 → númerodeocorrênciasconsideradas.
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RiscodaCarteira• Desvio-padrãodeumacarteiracomn ativos:
• Desvio-padrãodeumacarteiracom2 ativosF eG:
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𝜎" = $𝑊&R×𝜎&R + 2$$𝑊&×𝑊S×𝜌&,S×𝜎&×𝜎S
(
S)*SU&
(
&)*
(
&)*
�
𝜎" = 𝑊WR×𝜎WR +𝑊XR×𝜎XR + 2×𝑊W×𝑊X×𝜌W,X×𝜎W×𝜎X�
Correlaçãodeumacarteira(𝝆)
• Paraconstruirumacarteiraeficiente,oinvestidordevebuscarativocujosretornostenhammovimentaçõesdiferentes.
• Issoépossívelpormeiodeavaliaçãodarelaçãoentreastaxasderetornosdosativos,utilizandoamedidaestatística,chamadacorrelação.
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Éumconceitoestatísticoutilizadoparasabercomoduasoumaisvariáveisserelacionamecomparamomovimentodosretornos,ouseja,comoum
retornodeumativosemovimentaemrelaçãoaoutro.
Valorzero->Nãohárelaçãoentreosativos.
Correlaçãodeumacarteira(𝝆)
OBJETIVOüÉareduçãodoriscogeral,ouseja,buscaporcombinaramelhormaneiradecombinarouadicionaracarteiradeativoscomcorrelaçãonegativa.
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Correlaçãonegativa->Asvariáveissemovememsentidocontrário.
Correlaçãopositiva->Osdoisativososcilamnomesmosentido.
CoeficientedeCorrelação(𝝆)
• −1 ≤ 𝜌 ≤ 1• Se𝜌 > 0 → correlaçãopositiva(1 associaçãopositivaeperfeita)• Se𝜌 < 0 → correlaçãonegativa(−1 associaçãonegativaeperfeita)• Se𝜌 = 0 → independência
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𝜌8,9 =𝐶𝑂𝑉8,9𝜎8×𝜎9
Retorno de Y
Retorno de X
Retorno de Y
Retorno de X
Retorno de Y
Retorno de X
Coeficientedecorrelação(𝝆)• Mesmoquandofazemosumestudoentreativoscomcorrelaçãopróximade+1ou–1,nãoépossívelafirmarqueháumarelaçãoentrecausaeefeito.
• Emumacarteirapoucadiversificada,quandooscálculosapontamparaumacorrelaçãopróximade+1,existeumpotencialderiscopornãodiversificação.
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TiposdeRiscos
üImaginequevocêcolocatodooseudinheiroemumúnicoinvestimento(ativo),oqueacontececomorisco?ØEleserámuitomaior.
üParaisso“pulverizamos”nossosinvestimentos,poissetivermosumaperdaemumativoemoutronosrecuperamos.
üMasdependendodoacontecimentopoderemosnãorecuperar.
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TiposdeRiscos
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RiscoTotal
Risconãosistemático
Riscosistemático
Éformadopordoistiposderisco.Sãoeles:oriscodiversificáveleorisconão-diversificável.
RISCOTOTAL=nãosistemático+sistemático
Tambémconhecidocomoriscodiversificável,representaapartedoriscodeumativoassociadoacausasaleatórias.EX:ProgramasdeMarketing,perderum
clienteimportante,probabilidadedeumagreve,etc.
Tambémconhecidocomorisconãodiversificávelou riscodemercado, éatribuívelafatoresdemercadoqueafetamtodasasempresasenãopodesereliminadopormeiodediversificação,sãoosconhecidosriscosmacroeconômicos,sociaisepolíticos.Sãoeventosquepodemrepresentargrandesameaça,masestaocorrênciaindependedavontadeouaçãodaempresa.EX:inflação,taxasdejuros,guerras,etc.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
2.7 3.7 4.7 5.7 6.7 7.7 8.7
Quantidade de Ativos
Risco Diversificável
Risco Sistemático
RiscoTotal
Risco da Carteira
(𝜎_𝑝)
TiposdeRiscos
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CoeficienteBeta(βi)
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𝛽; =𝐶𝑂𝑉_`,_a
𝜎bR𝐶𝑂𝑉_`,_a → covariânciaentreosretornosdoativoi edacarteirademercado;𝜎bR → variânciadosretornosdacarteirademercado.
TiposdeBeta
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BETADEFENSIVO
BETAAGRESSIVO
BETANEUTRO
Seobetaformenordoque1,0.Ex:imagineseoIbovespavaria5%duranteasemanaeobetadaaçãovaria0,75%.Entãoteríamos:5%X 0,75%=3,75%estaseriaavariaçãodaaçãonesteperíodo.
Seobetaformaiordoque1,0.Ex:imagineoIBOVESPAvariandoem4%nasemanaeovalordobetadaaçãoem1,80%,entãoteríamos:7,2%estaseriaavariaçãodaação.
Sebetaforiguala1,0arentabilidadedaaçãoacompanhaomesmoparâmetrodoíndice.
CoeficienteBeta
• QuandooBetaé1(um),temosoretornodoativoigualaoretornodemercado.• QuandooBetaénulo,temosoriscodeumativoigualaoretornodeumativolivrederisco.
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CoeficienteBetadeumacarteira
• Betadeumacarteiracomváriosativos:
• Betadeumacarteiracomdoisativos:
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�̅� =$𝑊&×𝛽&
(
&)*
�̅� = (𝑊*×𝛽*) + (𝑊R×𝛽R)
CoeficienteBeta- Exemplos
• Ex1:Deacordocomaexpectativaderetornoparaumacarteiracompostapelasseguintesações,nasproporçõesaseguir:
𝐵𝑒𝑡𝑎 = 0,3×1,5 + 0,5×1 + 0,2×0,4𝐵𝑒𝑡𝑎 = 0,45 + 0,5 + 0,08𝐵𝑒𝑡𝑎 = 1,03
• Ex2:Umaempresapossuiumacarteiracompostapor40%deA,35%deB e25%deC.DadoobetadeAde1,3,deB 0,5edeC0,3.
𝐵𝑒𝑡𝑎 = 0,4×1,3 + 0,35×0,5 + 0,25×0,3𝐵𝑒𝑡𝑎 = 0,52 + 0,175 + 0,075𝐵𝑒𝑡𝑎 = 0,77
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ModelodePrecificaçãodeAtivos
Comomensuraroriscosistemático?
üSharpe(1964)eLintner(1965):
ØModeloCapitalAsset Princing Model (CAPM):
üRelaciona:retornoesperadoecoeficientebeta(β);
üFerramentaparaavaliaçãodecustodecapital;
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CAPM
• 𝐾k → Taxaderetornomínimarequeridapelosproprietários(custodocapitalpróprio);
• 𝐾l → taxaderetornodoativolivrederisco;• 𝛽 → coeficienteBetadaaçãodoativodaempresa;• 𝐾b → taxaderetornodacarteirademercado;• 𝐾b − 𝐾l → Prêmiopeloriscodemercado.
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𝐾k = 𝐾l + 𝛽(𝐾b − 𝐾l)Prêmiopeloriscode
mercado
PressupostosdoCAPMüOmercadoéeficiente.
üAusênciadeimpostos,taxasetc.
üTodososinvestidoresdispõemdasmesmasinformaçõeseexpectativassobreostítulos.
üOsinvestidores,demaneirageral,sãoavessosaorisco.üModelomaisutilizadopelosadministradoresfinanceirosparacalculodocustodecapitalpróprio.
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Éaqueleemqueopreçodeumativorefletetodainformaçãodisponívelerelevantenomercado.EX:taxadejurosvaiaumentar→aumentaopreçodoativo.
EX:Nãoháimpostos,taxas,custosdetransação.
EX:osinvestidoresnapráticaNÃOpossuemasmesmasinformaçõeseexpectativassobreostítulos.Cadainvestidortemexpectativasdiferentes.
FIM