Guía de Estudio Geometría de Nuestra Cultura y de Nuestra

Geometría de Nuestra Cultura y de Nuestra Sociedad


NivelaciónA c a d é m i c a

Matemática

Guía de Estudio

© De la presente edición

as

Colección:GUÍAS DE ESTUDIO - NIVELACIÓN ACADÉMICA

DOCUMENTO:Unidad de FormaciónGeometría de Nuestra Cultura y de Nuestra Sociedad

Documento de Trabajo

Coordinación:Dirección General de Formación de MaestrosNivelación Académica

Como citar este documento:Ministerio de Educación (2016). Guía de Estudio: Unidad de Formación “Geometría de Nuestra Cultura y de Nuestra Sociedad “, Equipo Nivelación Académica, La Paz Bolivia.

LA VENTA DE ESTE DOCUMENTO ESTÁ PROHIBIDADenuncie al vendedor a la Dirección General de Formación de Maestros, Telf. 2912840 - 2912841

NivelaciónAcadémic a


Matemática

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Datos del participante

Nombres y Apellidos: .....................................................................................................................................................................................................

Cédula de identi dad: .....................................................................................................................................................................................................

Teléfono/Celular: .....................................................................................................................................................................................................

Correo electrónico: .....................................................................................................................................................................................................

UE/CEA/CEE: .....................................................................................................................................................................................................

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ESFM: .....................................................................................................................................................................................................

Centro Tutorial: .....................................................................................................................................................................................................

Puntaje

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Índice

Presentación ....................................................................................................................7Estrategia Formati va ........................................................................................................8Objeti vo Holísti co de la Unidad de Formación ..............................................................10Orientaciones para la Sesion Presencial ........................................................................11Materiales Educati vos ....................................................................................................13Parti endo desde la Experiencia y el Contacto Directo con la Realidad ..........................14

Tema 1: Etnogeometría (Geometría de Nuestros Ancestros) ......................................16Profundización a parti r del Diálogo con los Autores y el Apoyo Bibliográfi co ................161. La geometría en el Abya Yala ....................................................................................172. Elementos Geométricos en las Culturas Precoloniales .............................................183. La Etnogeometría: Medidas Lineales y de Superfi cie de los Saberes Ancestrales y su Relación con Sistemas Convencionales. .........................................194. Historia de la Geometría en Egipto, Babilonia y Grecia ............................................205. La Geometría Euclidiana ...........................................................................................216. Elementos Geométricos en las Artesanías de Nuestra Cultura ................................22

Tema 2: Geometría Plana, Polígonos y Circunferencia ................................................25Profundización a parti r del dialogo con los autores y el apoyo bibliográfi co .................251. Conceptos Básicos de la Geometría. .......................................................................252. Punto, Rectas, Planos y Representaciones ...............................................................263. Ángulos y Clasifi caciones ...........................................................................................274. Polígonos ..................................................................................................................285. Triángulos y clasifi caciones ........................................................................................306. Cuadriláteros y clasifi cación .....................................................................................317. Circunferencia ...........................................................................................................32

Tema 3: Áreas y Perímetros ..........................................................................................331. Áreas y perímetros de fi guras planas. ........................................................................342. Sumas y diferencias de áreas .....................................................................................353. La longitud de una Circunferencia. Área de un Círculo ..............................................36

Tema 4: Semejanzas .....................................................................................................37 Profundización a parti r del Diálogo con los Autores y el Apoyo Bibliográfi co ...............371. Semejanza de Triángulos ..........................................................................................382. Teorema Fundamental para la Existencia de Triángulos Semejantes y Criterios. .....393. Teoremas de Thales, Pitágoras, Euclides y Stewart ..................................................40

Tema 5: Caracterizaciones y Construcción de Figuras Geométricas ...........................41Profundización a parti r del Diálogo con los Autores y el Apoyo Bibliográfi co ................411. Caracterización de las propiedades de fi guras geométricas .....................................412. Teorema de Concurrencia .........................................................................................423. Construcción de Figuras Geométricas ......................................................................434. Circunferencia Inscrita y Circunscrita. ......................................................................44

Orientaciones para la Sesión de Concreción ..................................................................45Orientaciones para la Sesión de Socialización ...............................................................54Bibliografí a .....................................................................................................................56Anexo

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Presentación

El proceso de Nivelación Académica consti tuye una opción formati va dirigida a maestras y maestros sin perti nencia académica y segmentos de docentes que no han podido concluir dis-ti ntos procesos formati vos en el marco del PROFOCOM-SEP. La misma ha sido diseñada desde una visión integral como respuesta a la complejidad y las necesidades de la transformación del Sistema Educati vo Plurinacional.

Esta opción formati va desarrollada bajo la estructura de las Escuelas Superiores de Formación de Maestras/os autorizadas, consti tuye una de las realizaciones concretas de las políti cas de formación docente arti culadas a la implementación y concreción del Modelo Educati vo Sociocomunitario Producti vo (MESCP), para incidir en la calidad de los procesos y resultados educati vos, en el marco de la Revolución Educati va con Revolución Docente en el horizonte de la Agenda Patrióti ca 2025.

En tal senti do, el proceso de Nivelación Académica, contempla el desarrollo de Unidades de Formación especializada de acuerdo a la malla curricular concordante con las necesidades formati vas de los diferentes segmentos de parti cipantes, que orientan la apropiación de los contenidos, enriquecen la prácti ca educati va y coadyuvan al mejoramiento del desempeño docente en la UE/CEA/CEE.

Para apoyar este proceso se ha previsto el trabajo a parti r de guías de estudio, Dossier Digital y otros materiales. Las Guías de Estudio y el Dossier Digital, son materiales de referencia básica para el desarrollo de las unidades de formación.

Las Guías de Estudio comprenden las orientaciones necesarias para las sesiones presenciales, de concreción y de socialización. En función a estas orientaciones, cada tutor/a debe enrique-cer, regionalizar y contextualizar los contenidos y las acti vidades propuestas de acuerdo a su experiencia y a las necesidades específi cas de los parti cipantes.

Por todo lo señalado se espera que este material sea de apoyo efecti vo para un adecuado pro-ceso formati vo, tomando en cuenta los diferentes contextos de trabajo y los lineamientos de la transformación educati va en el Estado Plurinacional de Bolivia.

Roberto Iván Aguilar GómezMINISTRO DE EDUCACIÓN

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Estrategia Formativa

El proceso formati vo del Programa de Nivelación Académica se desarrolla a través de la moda-lidad semipresencial según calendario establecido para cada región o contexto, sin interrupción de las labores educati vas en las UE/CEA/CEEs.

Este proceso formati vo, toma en cuenta la formación, prácti ca educati va y expectati vas de las y los parti cipantes del programa, es decir, maestras y maestros del Sistema Educati vo Plurinacio-nal que no concluyeron diversos procesos formati vos en el marco del PROFOCOM-SEP y PPMI.

Las Unidades de Formación se desarrollarán a parti r de sesiones presenciales en periodos in-tensivos de descanso pedagógico, acti vidades de concreción que el parti cipante deberá trabajar en su prácti ca educati va y sesiones presenciales de evaluación en horarios alternos durante el descanso pedagógico. La carga horaria por unidad de formación comprende:

SESIONES PRESENCIALES

CONCRECIÓN EDUCATIVA

SESIÓN PRESENCIAL DE EVALUACIÓN

24 Hrs. 50 Hrs. 6 Hrs. 80 Hrs. X UF

FORMACIÓN EN LA PRÁCTICA

Estos tres momentos consisten en:

1er. MOMENTO (SESIONES PRESENCIALES). Parte de la experiencia coti diana de los parti cipan-tes, desde un proceso de refl exión de su prácti ca educati va.

A parti r del proceso de refl exión de la prácti ca del parti cipante, el tutor promueve el dialogo con otros autores/teorías. Desde este dialogo el parti cipante retroalimenta sus conocimientos, re-fl exiona y realiza un análisis comparati vo para generar nuevos conocimientos desde su realidad.

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GEOMETRÍA DE NUESTRA CULTURA Y DE NUESTRA SOCIEDAD

2do. MOMENTO (CONCRECIÓN EDUCATIVA). Durante el periodo de concreción el parti cipante deberá poner en prácti ca con sus estudiantes o en su comunidad educati va lo trabajado (con-tenidos) durante las sesiones presenciales. Asimismo, en este periodo el parti cipante deberá desarrollar procesos de autoformación a parti r de las orientaciones del tutor, de la guía de estudio y del dossier digital de la unidad de formación.

3er. MOMENTO (SESIÓN PRESENCIAL DE EVALUCIÓN). Se trabaja a parti r de la socialización de la experiencia vivida del parti cipante (con documentación de respaldo); desde esta pre-sentación el tutor deberá enriquecer y complementar los vacios y posteriormente avaluar de forma integral la unidad de formación.

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Objetivo Holístico de la Unidad de Formación

Una vez concluida la sesión presencial (24 horas académicas), el parti cipante deberá construir el objeti vo holísti co de la presente unidad de formación, tomando en cuenta las cuatro dimen-siones.

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Orientaciones para la Sesion Presencial

En la presente guía, se desarrollarán diferentes contenidos, planteados a parti r de diversas acti vidades, las cuales permiti rán alcanzar el objeti vo de aprendizaje.

La Unidad de Formación “Geometría de nuestra Cultura y de la Diversidad”, por ser de carácter formati vo y evaluable, las/los parti cipantes trabajarán en las diferentes acti vidades teóricas/prácti cas programadas para el desarrollo de las unidades temáti cas.

Al inicio encontrarás una acti vidad ti tulada “Parti endo de nuestra realidad y contacto con la realidad”, cuyo objeti vo es que exteriorices tus saberes y conocimientos a parti r de tu expe-riencia y realidad socio-educati va.

Durante el proceso de desarrollo de la presente guía deben remiti rse constantemente desde el principio hasta el fi nal, al material bibliográfi co (dossier) que se les ha proporcionado, puesto que nos ayudará a tener una visión más amplia y clara de lo que se trabajará.

Antes del abordaje de los contenidos de cada tema nos encontramos con lo que es la “Profun-dización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co”, aquí veremos brevemente opiniones, discusiones e investi gaciones de disti ntos autores que nos muestran su punto de vista acerca de los temas o alguno de sus contenidos. Esto será de mucha importancia para la autoformación del parti cipante durante y después del proceso de desarrollo de las guías.

En las sesiones presenciales debe tomarse en cuenta dos aspectos:

1. La organización del Aula: para comenzar el desarrollo del proceso formati vo es fundamental considerar la organización del ambiente, de manera que sea un espacio propicio y adecuado para el avance de las acti vidades planteadas.

También es importante tomar en cuenta el ti po de acti vidad o acti vidades que se realizarán durante la sesión, por ejemplo, conformación de equipos, organizar a los parti cipantes en semicírculo, etc., pero también poner en consideración los lugares que serán objeto de investi gación.

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GUÍA DE ESTUDIO

2. Las acti vidades formati vas, considerando la profundización a parti r del diálogo con los au-tores y el apoyo bibliográfi co. Las acti vidades correspondientes a la Unidad de Formación “Geometría de nuestra Cultura y de la Diversidad”, que a lo largo de los contenidos irán desarrollándose de acuerdo a las consignas en cada una de ellas, ti enen relevancia a parti r de las siguientes tareas:

- Aplicación de las experiencias y conocimientos relacionados a tejidos, alfarería o joyería de nuestros pueblos originarios.

- Resolución y planteamiento de ejercicios y problemas.

- Análisis, demostración e interpretación de fórmulas.

- Construcción y grafi cación de fi guras geométricas. (Se recomienda hacer uso de los soft wares propuestos en el dossier)

- Ejemplifi cación y proposición de ejercicios y problemas a parti r de la realidad, y el rescate de los saberes ancestrales sobre Geometría.

- Análisis y profundización de lecturas, videos y presentaciones en PowerPoint.

- Determinar áreas y perímetros de lugares que estén fuera del aula.

- Diálogos directos, socializaciones o exposiciones.

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Materiales Educativos

Descripción del Material/recurso educa-ti vo Producción de conocimientos

AudiovisualesAmpliar la percepción y visualización del tema para una comprensión clara y dinámica de los contenidos de Geo-metría de nuestra Cultura y de la Diversidad.

Material Geométrico: reglas Representar correctamente y adecuadamente gráfi cos en el plano y en el espacio.

Soft ware (Geogebra y Cabri II plus)Amplía sus conocimientos en el uso de las Tic`s, genera creati vidad y dinamismo al grafi car elementos y fi guras geométricas.

El contexto (que rodea al parti cipante) Aprender a uti lizar objetos y problemas de su contexto como material de aprendizaje.

Cartulinas de colores, lápices, marcado-res, ti jeras, pegamento.

Ayuda en el fortalecimiento de la creati vidad en la construcción de sus propios materiales de aprendi-zaje.

Palos de madera, clavos, cartones, lana o hilo grueso, u otros.

Facilita la construcción del geoplano, el cual ayudará en la apropiación de los contenidos permiti endo un aprendizaje signifi cati vo en todos los parti cipantes de la concreción.

Libros. Aprender a interpretar documentos bibliográfi cos en la comprensión y análisis de los contenidos.

Los materiales en geometría no sólo nos sirven como herramientas para facilitar la comprensión de conceptos complejos y de difí cil comprensión, sino que también son elementos necesarios en desarrollo de habilidades creati vas en la construcción de fi guras geométricas.

El contexto del parti cipante propuesto como material se intensifi ca en cada acti vidad, tomando en cuenta que cualquier objeto o instrumento que esté al alcance de uno puede converti rse en material de aprendizaje siempre y cuando se le dé un senti do de re signifi cación.

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Nuestras culturas en cuanto a sus artesanías como, pinturas, dibujos, tejidos, etc., está enri-quecida de geometría. Podemos apreciar en disti ntas culturas como aymara, guaraní, jalq´a o yampara, que en sus tejidos hay muchas fi guras y representaciones con fi guras geométricas.

1. En equipos comunitarios de trabajo, salimos a hacer observaciones y buscamos tejidos, pin-turas, monumentos, etc. Registramos lo que vemos y hacemos bosquejos de todo aquello que nos llame la atención, enmarcados siempre dentro de lo que es geometría.

2. Inspirados en las culturas mencionadas u otras culturas que conocemos, realizamos dibujos de diseños con fi guras geométricas que sirvan como modelo para hacer tejidos, aguayos, etc. En el dibujo indicamos algunas característi cas geométricas como: que fi guras estamos uti lizando, los ángulos que puedan existi r (rectos, obtusos, etc.) y otros elementos relacio-nados con geometría.

Partiendo desde la Experiencia y el Contacto Directo con la Realidad

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DISEÑOS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

Luego de realizar la acti vidad, socializamos los diseños realizados y comentamos en que cultura nos inspiramos para realizarlos y que elementos geométricos uti lizamos para hacerlo.

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“La etnogeometría es nuestra cultura plasmada en representaciones geométricas, construidas a parti r del uso inconsciente de la matemáti ca en su perfección”

Mayra K. Revollo Soliz

Esti mado parti cipante bienvenido al primer tema de la Unidad de Formación “Geometría de nuestra cultura y de la Diversidad”. A parti r del desarrollo del presente contenido podremos ver qué en la etnogeometría se estudia cómo los pueblos representan la geometría sin el uso de instrumentos métricos, geométricos, ni cálculos predeterminados de dimensión alguna.

El maestro podrá uti lizar esto para hacer que el estudiante revalorice el uso de la geometría en nuestras culturas y así ampliar el conocimiento que ellos tenían sobre los contenidos. Per-miti endo que los estudiantes se identi fi quen con su pasado histórico, y la matemáti ca les sea más interesante.

Debemos tomar en cuenta que los contenidos se desarrollan en primer y segundo curso de Educación Secundaria Comunitaria Producti va, en este senti do incenti vamos que el estudiante pueda aplicar sus conocimientos en benefi cio de su comunidad como: en la construcción de tejidos, dibujos, fabricación de orfebrería, cerámica, pinturas o cualquier artesanía en la que se quiera rescatar elementos culturales, donde se puede fusionar con la geometría.

Profundización a parti r del Diálogo con los Autores y el Apoyo Bibliográfi co

En la etnogeometría nuestras culturas infl uyen en la in-terpretación de la Matemáti ca, lo que deriva en estudiar nuestra riqueza material y espiritual en matemáti ca.

Algunos autores en sus investi gaciones señalan aspectos importantes sobre el uso de la geo-metría en la confección de texti les, vasijas, adornos, joyas, etc., sobre esto (Sardella. O.) “La Geometría en las Culturas Precolombinas”, hace referencia a los incas, “La decoración se basa en diseños geométricos. Hay diseños en base a triángulos, rombos y cuadriculados, uti lizaron

Tema 1Etnogeometría (Geometría de Nuestros Ancestros)

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los colores negro, blanco y rojo”.

A esto el mismo autor en “La Geometría en la Argenti na Central”, aporta con investi gaciones hechas en culturas que se encuentran más al sur de nuestra región, pero aun así coincide con la geometría que se uti lizaba anti guamente, “El uso de puntos, rectas, ángulos, triángulos, reti culados y la tendencia hacia la simetría, aparecen tanto en las decoraciones más sencillas como en las más complicadas. Se pueden observar algunas muy simples que aparecen en la parte central de una taza, por ejemplo, un rectángulo con pequeños segmentos separados entre sí que encierran una línea poligonal o cuadrados con sus diagonales o líneas en zigzag”.

Con esto podemos darnos cuenta de que la riqueza geométrica que se encuentra en nuestras culturas precolombinas es variada y además hermosa, la cual es digna de ser rescatada y estu-diada, y por qué no, hacer de ella un medio de aprendizaje de la geometría.

1. La geometría en el Abya Yala

Observemos el Video: “Signifi cado de la Chacana, Cruz Andina” (min. 00:00 - 03:00), comenta-mos y refl exionamos sobre el contenido del Video y a conti nuación, escribimos nuestros criterios.

Ampliamos el tema analizando la (Morales A.) “Geometría Maya”, Cap. 2 (pág. 23 - 30). Demos-tramos acti vidades prácti cas y coti dianas en que fue integrada y desarrollada la geometría Maya.

¿Qué ti po de geometrías andinas se recomienda rescatar e integrar a los contenidos curriculares en el marco del MESCP? Respondamos con un senti do críti co.

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2. Elementos Geométricos en las Culturas Precoloniales

Hagamos memoria un poco sobre la historia de Bolivia mencionando las Culturas y pueblos indígena originarios de Bolivia, detallando sus expresiones geométricas de cada uno de ellos.

Revisemos el texto (Sardella, O.) “La Geometría en las culturas precolombinas” (pág. 121 - 124), respondamos a la siguiente pregunta:

- ¿En qué países de América Central y América del Sur se localizan las culturas precolom-binas?

En el siguiente cuadro detallamos algunas culturas precolombinas especifi cando las acti vidades geométricas desarrolladas y vigentes.

Una de las culturas precolombinas de Bolivia es Tiwanaku, expliquemos las característi cas más relevantes en geometría de la cultura mencionada.

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3. La Etnogeometría: Medidas Lineales y de Superfi cie de los Saberes Ancestrales y su Relación con Sistemas Convencionales.

Comentamos sobre las medidas lineales y de superfi cie practi cadas por las culturas andinas y registramos acti vidades, medios e instrumentos de medidas aplicadas, aún vigentes; aclaremos con el Video: “El origen del Área en fi guras Geométricas”.

Analizamos el texto (Vásquez) “Etnogeometría en la cultura indígena Bribi” (pág. 1-3). Ahora en relación al análisis, ejemplifi quemos los elementos míti cos, cosmológicos y topológicos de las etneas andinas que contribuyen a la geometría plana.

Como resultado de las lecturas y el video, describimos el senti do de la Geometría practi cada por las culturas andinas, puntualizando aspectos signifi cati vos a ser tomados en cuenta en nuestra prácti ca en el desarrollo curricular.

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4. Historia de la Geometría en Egipto, Babilonia y Grecia

De acuerdo al video que observamos en la acti vidad anterior, te invito a que respondas las siguientes preguntas, para que después las compares con el grupo:

- ¿Qué instrumentos de medida uti lizaron los egipcios para medir grandes longitudes? - ¿Cuáles son las evidencias sobre el uso del sistema meteorológico? - ¿En qué acti vidades coti dianas uti lizaron las fórmulas matemáti cas?

Interpretando a (Rondón) “Historia de la Geometría” (pág. 1 - 62) y (UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO) “Geometría Euclidiana” (pág. 2 - 9). Respondamos a las siguientes preguntas:

¿Para los Babilonios, cuál fue la equivalencia del π (Pi)? ¿Para los egipcios, cuál fue el origen de la geometría? ¿La construcción de las pirámides y la agrimensura del Valle de Nilo les corresponden a

Egipto, Babilonia o Grecia?

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Respondamos en función a las lecturas.

5. La Geometría Euclidiana

Les invito a describir e interpretar el Video: “Origen de la Geometría, Postulados de Euclides” (min. 05:27 - 11:10). Ahora contestamos las siguientes preguntas que están relacionadas al video:

- ¿Cuáles son los V Postulados de Euclides? - ¿Cómo podemos relacionar la naturaleza con los postulados de Euclides? - ¿Cuáles son las dos modifi caciones de V postulado?

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GUÍA DE ESTUDIO

Profundizamos el tema con la lectura del texto (Ivorra C.) “Geometría” (Pág. 49 - 51), a conti -nuación, demostramos gráfi camente los postulados de Euclides.

En los Planes y Programas de Educación Secundaria Comunitaria Producti va de la Ley 070 y la realidad sociocultural ¿Cuál es el grado de aplicabilidad de los postulados de Euclides?

6. Elementos Geométricos en las Artesanías de Nuestra Cultura

En Bolivia y otros países andinos existen pueblos indígenas originarios que se dedican a la cerámica, tejidos y otros, en estas acti vidades de arte expresan sus saberes y conocimientos propios. Desde nuestra experiencia completamos los siguientes recuadros:

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Artesanías de la Cultura andina

Objetos producidos

Figuras y/o formas geométricas que se divisan

Signifi cado de fi guras y/o formas para los pueblos indígenas

originarios.

Cerámica

Tejidos

Tallados

Trenzados

Otros

Socializamos nuestras respuestas con los compañeros y las compañeras de otros grupos del curso y escribimos las conclusiones en el siguiente cuadro.

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Ahora para fortalecer nuestra experiencia analicemos las presentaciones en (Choque, 2009) “Texti les Andinos Prehispánicos” (pág. 1 - 43), y (McDonald, 2010) “Los tejidos originales de Bolivia” (pág. 1 - 9). Después de haber analizado respondamos a las siguientes preguntas:

- ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre los tejidos prehispánicos y andinos?- ¿Actualmente, los símbolos usados en los tejidos refl ejan lo que sucede en un grupo

étnico? Respondamos:

¿Hoy en día, los símbolos que se uti lizan son los mismos que los de nuestros antepasados, en los tejidos y alfarería?, ¿Qué formas geométricas uti lizaron y uti lizan en los tejidos?, ¿Qué sím-bolos uti lizados en tejidos de hoy y del pasado son signifi cati vos para los habitantes de Bolivia?

Respondamos con senti do críti co y refl exivo.

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Tema 2Geometría Plana, Polígonos y Circunferencia

Nos encontramos rodeados de geometría, podemos verla y apre-ciarla en la naturaleza, en las construcciones que dejaron nuestros antepasados, en la vida diaria, en el arte, en el curo humano, etc., y en nuestra cultura la chacana representa y además es el claro ejemplo del conocimiento geométrico que había en la época de nuestros ancestros.

El contenido de Geometría Plana, Polígonos y Circunferencia se desarrolla en primer, segundo y cuarto curso de Educación Secun-

daria Comunitaria Producti va. Por lo que el maestro puede crear en el estudiante una visión diferente de todo lo que nos rodea dándole un senti do geométrico, y hacer que ellos conozcan la uti lidad de la geometría o elementos geométricos en la vida y para la vida. Así mismo los estudiantes podrán aplicar sus conocimientos sobre el tema en construcciones, mediciones, reparti r terrenos, construcción de mapas, etc.

Profundización a parti r del dialogo con los autores y el apoyo bibliográfi co

1. Conceptos Básicos de la Geometría.

Según la historia, la Geometría para los anti guos egipcios servía para medir las superfi cies de la ti erra en los bordes del rio Nilo. Para nosotros, ¿Cuál es la uti lidad de esta ciencia en las prácti cas coti dianas de las y los estudiantes y las comunidades?

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GUÍA DE ESTUDIO

Fortalecemos nuestros conocimientos analizando el Video: “Conceptos básicos de geome-tría” (min. 01:00 - 12:00) y el texto (Godino & Ruiz, 2004) “Geometría para maestros” (pág. 192 - 194). En nuestra prácti ca pedagógica ¿Cuál es la infl uencia de los conceptos analizados? Respondemos a parti r de nuestra experiencia.

2. Punto, Rectas, Planos y Representaciones

Observemos el contento geográfi co natural interno y externo del Centro Tutorial. Ahora repre-sentemos gráfi camente:

1) Cinco objetos cuyas formas sugieran un plano en cualquiera de sus partes.

2) Tres objetos o situaciones fí sicas que ilustren la idea de recta.

3) Tres objetos que sugieran la idea de espacio.

Si realizamos estas acti vidades prácti cas en las Unidades Educatvas¿Será que la acti vidad produce un aprendizaje signifi cati vo para las y los estudiantes? o ¿Simplemente nos servirá para ejemplifi car? ¿Por qué?

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Nos remiti mos a la lectura y comparamos las respuestas de la primera acti vidad de este con-tenido, con las defi niciones y gráfi cos del texto (Rott man & Otros, 2010) “Matemáti ca para ingeniería” (pág. 188 - 190). Ahora respondamos a las preguntas:

- ¿Qué materiales uti lizamos para explicar a las y los estudiantes cuando trabajamos punto, recta y plano?

- ¿Los materiales aplicados ti enen efectos de aprendizaje para la vida? De ser positi vo ¿Cómo podemos fortalecer?, y de ser negati vo ¿Cuál es nuestra propuesta?

¿Estamos de acuerdo con las defi niciones del texto de lectura obligatorio y de profundización que hemos leído? ¿Por qué? ¿Cómo podemos adecuar al MDESP?

3. Ángulos y Clasifi caciones

Cuando trabajemos ángulos en Geometría Plana con las y los estudiantes, ¿será necesario obser-var y describir el entorno social para identi fi car variedad de ángulos? o ¿Es más recomendable uti lizar gráfi cos diseñados en los textos de Geometría?, ¿Cuáles serían las ventajas o desventaja? Respondamos a parti r de nuestra experiencia en los procesos formati vos.

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GUÍA DE ESTUDIO

A conti nuación, te presentamos el texto (Secretaría de Educación Pública de México) “Geometría y Trigonometría” (pág. 17 - 28). En el que se evidencia algunos objetos de la vida coti diana relacionados a los ángulos. Observa, léela y refl exiona al respecto.

Ahora dibuja y resuelve los ejercicios de las páginas 21 y parte de 22 del mismo texto.

4. Polígonos

Describimos y analizando las presentaciones del 1 al 10 de las diapositi vas: “Polígonos regula-res”. Luego respondamos a:

- ¿Cómo interpretamos los gráfi cos y las defi niciones?

- ¿Qué algoritmos uti lizan las y los estudiantes en lugar de las fórmulas observadas?

- ¿En qué situaciones del contexto encontramos los polígonos?

Respondamos después de un análisis.

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Para fortalecer las respuestas de la tarea anterior analizamos el texto (Secretaría de Educación Pública de México) “Geometría y Trigonometría” (pág. 59 - 62).

Ahora comparamos con las respuestas de la primera acti vidad de este contenido, luego apli-cando defi niciones y fórmulas completamos el siguiente cuadro:

Nombre del polígono

Número de lados

Número de ángulosNúmero de diagonales

Número de vérti cesInteriores Exteriores

Hexágono7

OctágonoEneágono 9Dodecágono 12

Demostremos las respuestas gráfi camente:

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GUÍA DE ESTUDIO

Después de un análisis críti co de las lecturas y la experiencia prácti ca ¿Qué elementos estu-diados se recomienda incorporar en temas de las y los estudiantes considerando el MESCP?

5. Triángulos y clasifi caciones

Es hora de distraernos un poco, observemos el gráfi co y luego demos una respuesta al siguiente cuesti onamiento: ¿Cuántos triángulos existen en la fi gura?

Respuesta: ..............................................

A conti nuación, analicemos el tema “Los Triángulos” acudiendo a la lectura de textos (Godino & Ruiz, 2004) “Geometría para Maestros” (pág. 201 - 204) y profundizamos con (Londoño, 2006) “Geometría Euclidiana. Capítulo 3” (pág. 106 - 123). Luego, desarrollamos del módulo 11, los ejercicios N° 1, 17 y 18, del mismo texto (pág. 124 - 126).

Ahora analicemos diferentes espacios de nuestros contextos socioculturales y respondamos a las preguntas:

- ¿Qué objetos son apropiados para ejemplifi car las clasifi caciones de triángulos?

- ¿Cómo arti cularíamos ejemplos de ambos textos citados en la metodología pedagógica del MESCP?

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6. Cuadriláteros y clasifi cación

Nuevamente juguemos a la curiosidad, observemos el gráfi co y respondemos a la siguiente pregunta: ¿Cuantos cuadrados hay sin importar su tamaño?

Respuesta: …………………………….

Iniciemos con las presentaciones de las diapositi vas: “Cuadriláteros”, luego describimos pro-piedades y criterios comparando con los textos (Godino & Ruiz, 2002) “Geometría y su Didác-ti ca para maestros” (pág. 468 - 475). Asimismo, con (Londoño, 2006) “Geometría Euclidiana. Capítulo 4” (pág. 181 - 191).

A conti nuación, respondemos a las proposiciones de los ejercicios de (Londoño, 2006) “Geo-metría Euclidiana. Capítulo 4” (Pág. 192), módulo 16 Ejercicio N° 1.

En la acti vidad anterior observamos gráfi cos donde se evidencian diferentes ti pos de cua-driláteros, ahora nosotros describimos nuestros contextos y representamos gráfi camente la aplicabilidad de los cuadriláteros en diversas acti vidades coti dianas.

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GUÍA DE ESTUDIO

7. Circunferencia

Relucimos nuestros conocimientos observando las diaposi-ti vas: “Circunferencia y círculo”. Ahora representemos grá-fi cos de circunferencia y círculo identi fi cados en nuestros contextos de trabajo y los elementos de la circunferencia visualizados en las diapositi vas. A conti nuación, responde-mos a las siguientes preguntas:

¿Cuál es la diferencia entre circunferencia y círculo?

¿Qué ejemplos prácti cos empleamos para clarifi car a las y los estudiantes?

¿Qué acti vidades prácti cas de los contextos incorporamos cuando desarrollamos el tema

del círculo y circunferencia?

Analizamos demostraciones de Teoremas de la circunferencia y las defi niciones de sus elementos en el texto (Escobar) “Elementos de la Geometría” (pág. 151 - 190). Luego desarrollamos los problemas y ejercicios de la Pág. 191

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Tema 3Áreas y Perímetros

ACERTIJO.:

¿Cuantos triángulos puedes contar en la imagen? =………..

Durante el desarrollo del tema nos interiorizaremos en lo que es el perí-metro y área de fi guras planas. Haciendo uso del contenido el maestro podrá mostrarles a las y los estudiantes nuevas estrategias de medición, haciendo que el interés por aprender crezca en ellos.

Se desarrolla el tema en primer curso de Educación Secundaria Comunitaria Producti va, por lo que estudiante puede hacer interesantes aplicaciones del tema, así por ejemplo uti lizando el perímetro nos podría decir cómo podemos alambrar un campo, en el que queremos poner alambrado, y el área aportaría información respecto a cómo podemos sembrar dentro de ese campo.

Profundización a parti r del Dialogo con los Autores y el Apoyo Bibliográfi co

La aplicabilidad de la geometría surge desde ti empos anti guos, desde la invención del número y la necesidad de resolver problemas reales. Hoy la relevancia de la geometría ha sido destacada en los últi mos años, por grandes especialistas en el área, permiti endo crear preconceptos que son requisitos en Matemáti ca avanzada y otras áreas de conocimiento como la Química, la Física, la Astronomía, la Tecnología, el Arte entre otras, permiti endo desarrollar la percepción espacial y visual, según lo que nos dice (Arenas M., 2012) “Propuesta didácti ca para la enseñanza de áreas y perímetros en fi guras planas” pág. 2.

Es importante reconocer también la estrecha relación que ti ene esta área del conocimiento con la vida coti diana y el contexto de las y los estudiantes, ya que en nuestro lenguaje es co-mún realizar descripciones y generar conocimientos en nuestro entorno a parti r de las formas geométricas que poseen las construcciones y la misma naturaleza. A esto, (Gonzales J. D., 2014) “Comprensión de los Conceptos de Perímetro y Área y La Independencia de sus medidas, en el contexto de la Agricultura del Café” (pág. 25 – 24), nos dice que, la Geometría desde hace mucho , ha sido uti lizada desde ti empos inmemoriales, pues el reconocimiento y marcación de espacio y terreno fue un primer paso en la aparición de la geometría.

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GUÍA DE ESTUDIO

1. Áreas y perímetros de fi guras planas.

Observemos las diapositi vas: “Perímetro y Área de fi guras planas” y comparamos las fórmulas de cada uno con los polígonos desarrollados en los temas anteriores. Ahora expliquemos diver-sas acti vidades y medios que se aplican en calcular perímetros y áreas en nuestros contextos (no fórmulas).

Interpretamos los procedimientos prácti cos y la aplicación de fórmulas en (Marín, 2011) “Guía prácti ca de Geometría - Área y Perímetro de fi guras planas” (pág. 3 - 11) paralelamente desa-rrollamos las acti vidades propuestas.

Seleccionamos y desarrollamos problemas de polígonos relacionados a la prácti ca coti diana en (Marín, 2011) “Guía prácti ca de Geometría - Área y Perímetro de fi guras planas” (pág. 13 - 22).

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2. Sumas y diferencias de áreas

Si observamos el contexto geográfi co natural encontramos una serie de formas y fi guras geomé-tricas regulares e irregulares. Ahora, realicemos las siguientes acti vidades:

a) Dibujamos fi guras geométricas irregulares, tal como se observa en el contexto.

b) Indicamos diversas formas de calcular sus áreas para cada uno de los gráfi cos del inciso a.

Analicemos las demostraciones del cálculo de áreas en superfi cies irregulares en el texto (Univer-sidad Andrés Bello) “Intersección y unión de Áreas y Volúmenes” (pág. 3 - 12). Argumentamos las soluciones obtenidas mediante lenguaje verbal, matemáti co y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Para ampliar el contenido podemos visitar el siguiente siti o web: www.preunab.cl

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GUÍA DE ESTUDIO

3. La longitud de una Circunferencia. Área de un Círculo

En las acti vidades anteriores hemos desarrollados diversas formas de calcular el perímetro y área de polígonos regulares e irregulares. Ahora nos toca expresar:

- ¿Cómo calculamos la longitud de la circunferencia en un campo deporti vo de futbol?

- ¿Qué medidas anti guas uti lizamos?

Grafi camos y explicamos detalladamente.

A conti nuación, interpretamos y discutamos en equipo y con apoyo del facilitador, el texto (Se-cretaría de Educación Pública) “Geometría y Trigonometría” (pág. 83 - 85). De las acti vidades de la pág. 87 – 88, seleccionamos y desarrollamos conforme a las consignas aquellos ejercicios relacionados a la lectura.

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Tema 4Semejanzas

¿Sabías qué?

Los fractales, descubiertos y propuestos por Mandelbrot durante el siglo XX son uno de los grandes hallazgos ma-temáti cos recientes. Aunque dar una defi nición exacta de qué es un fractal es complejo, ti enen dos característi cas clave: son autosimilares y siguen un algoritmo recursivo.

Que sean autosimilares quiere decir que su forma es he-cha a parti r de copias más pequeñas de la misma fi gura. Hasta el infi nito. Se relacionan por tanto estrechamente con el número de Fibonacci y están presentes por todas partes en la naturaleza, desde la rama de un árbol a como cae el agua en las cascadas. Aquí ti enes 10 maravillosos ejemplos de cómo la naturaleza es, en el fondo, pura matemáti ca.

Se dice que dos fi guras geométricas son semejantes si ti enen la misma forma, pero sus tamaños son diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas disti ntas son semejantes, pues la forma del o los contenidos no cambia, pero si el tamaño, por lo que, para su desarrollo, se pretende que el aprendizaje del mismo sea a través de la observación de objetos que se encuentren al alcance del parti cipante a parte del uso de instrumentos geométricos.

Su aplicación está centrada en la medición de diferentes construcciones, en el arte, comparación de objetos, terrenos, construcción de maquetas a escala y otros, por lo que el estudiante puede aportar en el desarrollo y avance arquitectónico de su comunidad o contexto, y el maestro debe uti lizar esto para hacer mejorías dentro de la comunidad en donde vive. El tema se desarrolla en el primer curso de Educación Secundaria Comunitaria Producti va.


Es importante profundizar los métodos y estrategias de enseñanza de la Geometría que podemos aplicar en las y los estudiantes, existen variadas propuestas en cuanto a recursos y una de ellas es el uso de fractales, tal es la propuesta de (Palacios R. & Otras) “Secuencia Didácti ca para la enseñanza de la Semejanza uti lizando Fractales” propone que el aprendizaje de:

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GUÍA DE ESTUDIO

“Criterios De Semejanza de Triángulos: Es posible a parti r de la construcción de diferentes frac-tales, visualizar los criterios de semejanza de los triángulos y establecer la relación intrafi gural de las fi guras semejantes generadas en dicha construcción… La construcción y análisis que se hace sobre un fractal permite a los estudiantes encontrar estas relaciones y generalizarlas”

Puesto que las propiedades de auto semejanza de los fractales, se dan a parti r de las formacio-nes geométricas de semejanza, rotaciones y congruencias, etc.

Por otro lado, en “Figuras semejantes y aplicaciones de la semejanza, de Unidad Didácti ca” de García R. (2011) nos propone el uso de programas de geometría dinámica para facilitar la comprensión de contenidos geométricos, por lo que la uti lización de los conocimientos geomé-tricos en la resolución de problemas del mundo fí sico como medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc., se desarrolla de manera más dinámica y efi caz.

1. Semejanza de Triángulos

Refl exionemos sobre el lenguaje usual y respondemos a las siguientes preguntas:

- ¿Cuándo se dice que dos o más personas son semejantes?

- ¿Cuáles serían las característi cas que identi fi can las semejanzas?

- ¿Existi rá diferencias entre iguales y semejantes?

Justi fi quemos las respuestas.

Describimos las diapositi vas: “Semejanza de Triángulos” y profundizamos con el texto (Ivorra C.) “Geometría”. (pág. 53 - 56). Demostremos gráfi ca y analíti camente la característi ca funda-mental de semejanza entre triángulos.

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Haciendo una mirada a la realidad, identi fi camos y caracterizamos semejanzas entre diversos objetos de nuestros contextos.

2. Teorema Fundamental para la Existencia de Triángulos Semejantes y Criterios.

En el texto (Paredes P. & Ramírez M., 2009) “Prueba de Selección Universitaria Matemáti ca – Universidad de Chile” (pág. 161 - 163). Interpretemos la representación gráfi ca del Teorema fundamental para la existencia de triángulos semejantes. Formulamos otros ejemplos prácti cos y aplicables en las acti vidades coti dianas.

Nuevamente interpretemos los criterios de la semejanza de triángulos en las diapositi vas: “Se-mejanza de Triángulos” y los criterios defi nidos en (Paredes P. & Ramírez M., 2009) “Prueba de Selección Universitaria Matemáti ca – Universidad de Chile” (pág. 161 - 162). Para asegurar las lecturas y el desarrollo de ejemplos, comprobamos las demostraciones con otros problemas prácti cos en base a los tres criterios interpretados.

¿En qué situaciones de la prácti ca coti diana se aplican los teoremas y los criterios con las y los estudiantes en las Comunidades Educati vas?

Respondamos críti camente:

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GUÍA DE ESTUDIO

3. Teoremas de Thales, Pitágoras, Euclides y Stewart

Interpretemos el desarrollo de las presentaciones de las diapositi vas: “Teorema de Pitágoras”, luego formulamos gráfi ca y analíti ca el teorema y su recíproco. Discuti mos la propuesta con el Tutor y compañeros del curso.

Acudamos al análisis de las demostraciones del Teorema de Thales y Pitágoras en (Ivorra, C.) “Geometría” (pág. 55 - 58).

Justi fi quemos la lectura representando gráfi camente todos los teoremas a parti r de triángulos.

¿Cuál es la relación entre los Teoremas, con los saberes y conocimientos propios? Respondemos desde la prácti ca pedagógica en el marco del MESCP.

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Tema 5Caracterizaciones y Construcción de Figuras Geométricas

La caracterización y construcción de fi guras geométricas han estado presentes a lo largo de la historia, esto lo podemos ver en las grandes construcciones de culturas anti guas. El Modelo Educati vo exige que ahora el maestro haga uso de todos sus conocimientos para transmiti r a las nuevas generaciones y que el tema no quede exento en nuestra cultura. Los contenidos del tema deberán ser abordados en cuarto curso de Educación Secundaria Comunitaria Producti va.

Su aplicación es muy importante, por lo que el estudiante podrá aplicarlo en la vida como el dibujo técnico, la construcción de planos, mapas, diseño de imágenes en computadora, etc.


La construcción de fi guras geométricas según el libro “100 Construcciones Geométricas, con Herramientas Manuales e Informáti cas” de Komarnicki N. y Colaboradores (2013): “…son casos parti culares que sirven de referencia o de soporte a pensamientos más elevados”

Lo que implica que al construir de manera perfecta las diferentes fi guras geométricas, el o la estudiante uti liza esto como puerta de acceso a sus conocimientos en geometría, por otro lado, el mismo autor propone no sólo el uso de herramientas como reglas compases y otros como material de construcción, sino el uso de soft ware`s como geogebra.

1. Caracterización de las propiedades de fi guras geométricas

La experiencia del maestro es muy importante pero también es importante acudir a los textos lo cuales no pueden ayudar a salir de dudas o complementar nuestros conocimientos, en este senti do, demostremos algunas propiedades específi cas que permitan reco-nocer y diferenciar las fi guras geométricas de unos a otros.

Analizamos las propiedades de fi guras geométricas (polígonos) en (Godino & Ruiz, 2002) “Geo-metría y su Didácti ca para maestros” (pág. 465, 472 - 474). Después de la lectura y análisis ejecutamos las acti vidades de (pág. 474 – 475).

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GUÍA DE ESTUDIO

Acerca de la imagen de la primera acti vidad de este contenido, ¿Cuál es nuestro criterio sobre la aplicabilidad de fi guras geométricas en las acti vidades del contexto? ¿Quiénes los aplican con mayor frecuencia? ¿Alguna vez construiste un recubrimiento del plano con fi guras geométrica?

Respondemos desde nuestra experiencia coti diana.

2. Teorema de Concurrencia

En relación a la lectura que hicimos sobre las rectas notables de un triángulo, por equipos de trabajo comunitario, demostrar en tres triángulos cualesquiera las alturas, medianas y bisec-trices, para que después compartan con otros grupos.

ALTURA MEDIANA BISECTRIZ

En la primera acti vidad contrastamos con los teoremas de Ceva y Menelao en el texto (Shively S., 1984) “Introducción a la Geometría Moderna” (pág. 33 - 40). A conti nuación, en pareja y con el apoyo del tutor, resolvemos los ejercicios de la pág. 37 que involucran los conceptos básicos de concurrencia:

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En el marco del rescate de los valores sociomunitarios, ¿Cuál nuestra apreciación sobre las acti -tudes de las y los maestros, las y los estudiantes comparando las congruencias con los procesos de enseñanza y aprendizaje?

3. Construcción de Figuras Geométricas

Desde niño/niña dibujamos o representamos fi guras geométricas al azar, como maestra o maestro de Matemáti ca, recordamos y expresemos diversos algoritmos de construcción de fi guras geométricas, practi cadas con las y los estudiantes en nuestras Comunidades Educati vas.

Observamos las demostraciones de construcción de polígonos regulares en (Sabia J., 2009) “Construcción con regla y compás” (Todo). Luego, profundicemos y practi quemos viendo el video: “Construcción de polígonos Regulares”. Finalmente construyamos polígonos regulares aplicando procedimientos que estén al alcance de los conocimientos de las y los estudiantes.

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GUÍA DE ESTUDIO

Concluyamos este acápite refl exionando sobre las ventajas y la aplicabilidad de fi guras geomé-tricas regulares en las acti vidades coti dianas.

4. Circunferencia Inscrita y Circunscrita.

Copiamos los gráfi cos del tema Teoremas de concurrencia. Luego, en un triángulo identi fi camos puntos y rectas notables.

Interpretamos las defi niciones y representaciones gráfi cas de circunferencia inscrita y circuns-crita en (S. F.) “Rectas Notables, Cap. 1” (pág. 2-4).

Luego, dibujamos triángulos y determinando el punto de intersección de las mediatrices y bi-sectrices, fi nalmente grafi camos la circunferencia inscrita y circunscrita en un triángulo.

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Orientaciones para la Sesión de ConcreciónLa presente Unidad de Formación se concreti zará a través de la observación y practi ca en las acti vidades coti dianas de los contextos socioculturales referidos a la aplicación de la geometría y la puesta en acción del PDC de las maestras y maestros en proceso de formación, orientadas al MESCP. Para el desarrollo de la Sesión de Concreción tomamos en cuenta los siguientes aspectos:

1. Autoformación para Profundizar las Lecturas Complementarias.

Para concreti zar el proceso de autoformación, tomamos en cuenta las lecturas comple-mentarias, básicas para profundizar los conocimientos de la Unidad de Formación. De igual manera vemos detenidamente los videos, y realizamos los ejercicios prácti cos que deben ser resueltos a la brevedad posible. Lecturas complementarias de profundización:

- Video Audiovisual. El origen del Área en fi guras Geométricas.

- Sardella. O. “La Geometría en las Culturas Precolombinas”. Insti tuto Superior del Profeso-rado “J. V. Gonzáles”: Buenos Aires Argenti na.

- Londoño, J. (2006) “Geometría Euclidiana”. Capítulo 2, 3 y 4

- Pogorélov A. V. “Geometría Elemental: Pueblo y Educación”.

- Paredes, P. & Ramírez M., (2009) “Prueba de Selección Universitaria Matemáti ca – Univer-sidad de Chile”. Santi ago - Chile.

- Diapositi vas: “Teoremas de Pitágoras”.

2. Trabajo con las y los Estudiantes para Arti cular con el Desarrollo Curricular y Relacionarse e Involucrase con el Contexto

a) Uti lizando instrumentos geométricos, los conocimientos adquiridos en la bibliografí a de profundización y las TIC´s. Construyan en cartulina de colores, diversas fi guras geomé-tricas poligonales incluyendo el círculo, recorten y emparejen formando teselaciones (recubrimiento de planos o mosaicos). A conti nuación, ti enen algunos ejemplos para orientarse.

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GUÍA DE ESTUDIO

b) En relación al PSP de la Comunidad Educati va y con la orientación del maestro/a, cada estudiante construya un geoplano portáti l y representando los polígonos.

En el siguiente cuadro pegar las fotografí as de los trabajos realizados por las y los estudiantes.

c) Realizamos un informe completo de todo el trabajo realizado con las y los estudiantes, desde la organización de equipos de trabajo e individuales, los materiales, objeti vos del trabajo, fechas y sobre todo la planifi cación curricular.

En este espacio escribe tu experiencia vivida en los diferentes momentos de la concreción, las difi cultades, logros y sugerencias.

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GUÍA DE ESTUDIO

A parti r de este espacio puedes adjuntar evidencias de la concrecion

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Orientaciones para la Sesión de Socialización

Finalmente nos adentramos en el proceso de valoración de todo el trabajo realizado tanto en la guía como el proceso de concesión. Esto nos ayudará a valorar la apropiación de los disti ntos conocimientos prácti cos y/o teóricos desarrollados durante el proceso formati vo y mostrar el logro de nuestros objeti vos trazados.

El tutor a cargo deberá realizar la evaluación correspondiente a la Unidad de Formación “Geo-metría de nuestra Cultura y de la Diversidad”, de acuerdo a los siguientes parámetros:

Evaluación de Evidencias

- El tutor a cargo debe hacer la revisión de toda la evidencia del producto de las acti vida-des realizadas a parti r de la bibliografí a propuesta en la guía y otras que hubiesen sido sugeridas.

- También están las evidencias de la concreción, como ser: actas, videos, fotografí as, cuadernos de campo, planes de desarrollo curricular y el material construido.

Evaluación de la socialización de la concreción

- Se debe socializar como y a parti r de qué se hizo la arti culación de los contenidos con la malla curricular, el plan de clase y el proyecto Sociocomunitario de la Unidad Educati va.

- El uso y construcción de materiales y su adecuación a los contenidos.- La aceptación e involucramiento de la comunidad en cuanto al trabajo realizado.- El o los productos tangibles e intangibles, que se originaron a parti r de la concreción.- Conclusiones.

Evaluación Objeti va:

- Será una evaluación individual. Para ello el parti cipante debe tomar en cuenta todo lo re-lacionado con los siguientes temas o contenidos:

a) La Etnogeometría: Medidas lineales y de superfi cie de los saberes ancestrales y su relación con sistemas convencionales.

b) La Geometría Euclidiana.c) Geometría Plana, polígonos y circunferencia.d) Áreas y perímetros.

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e) Semejanza de triángulos.f) Caracterización y construcción de fi guras Geométricas

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

SER - Revaloriza los saberes y conocimientos geométricos de nuestras y otras cul-turas, mostrándolo en la concreción.

SABER - Desarrolla la capacidad críti ca propia y de sus estudiantes a través de la in-vesti gación de los conceptos y defi niciones Geométricas.

- Interpreta los teoremas y métodos lógicos de la Geometría Plana.HACER - Establece adecuadamente las relaciones, propiedades y característi cas de los

elementos geométricos.

- Construye gráfi camente todos los elementos y fi guras que corresponde a la Geometría Plana.

DECIDIR - Promueve y propone estrategias para una educación descolonizadora y de cambio social.

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Bibliografía

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- Marín, M. C. (2011). “Guía prácti ca de Geometría - Área y Perímetro de fi guras planas”.

- McDonald, K. (2010). “Los tejidos originales de Bolivia”.

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- Gonzales J. D. (2014). “Comprensión de los Conceptos de Perímetro y Área y La Inde-pendencia de sus medidas, en el contexto de la Agricultura del Café”. Universidad de Anti oquía. Facultad de Educación.

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- Vásquez, H., “Etnogeometría en la cultura indígena Bribi”

- Rondón, “Historia de la Geometría”

- (S. F.) “Rectas Notables

- Ivorra, C., “Geometría”

- Universidad Andrés Bello., “Intersección y unión de Áreas y Volúmenes”

- Escobar., “Elementos de la Geometría”

- Rondón Y., “Historia de la Geometría”. Facultad de Educación Departamento de Medición y Evaluación Área de Matemáti ca. Taller de Enseñanza de la Geometría.

- UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO, FACULTAD DE INGENIERÍA., “Geo-metría Euclidiana”.

- Morales A., “Geometría Maya”

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GUÍA DE ESTUDIO

Anex

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zaci

ón

Etno

geom

etría

(G

eom

etría

de

nues

tros

anc

es-

tros

)

Los

cont

enid

os s

e de

-sa

rrol

lan

en p

rimer

y

segu

ndo

curs

o de

Edu

-ca

ción

Sec

unda

ria C

o-m

unita

ria P

rodu

cti v

a.

El m

aest

ro p

uede

uti -

lizar

los

cont

enid

os d

el

tem

a pa

ra h

acer

que

el

estu

dian

te re

valo

rice

el

uso

de la

geo

met

ría e

n nu

estr

as cu

ltura

s y a

m-

plia

r tam

bién

el c

onoc

i-m

ient

o qu

e el

los t

enía

n so

bre

los

cont

enid

os.

Perm

iti en

do

que

los

estu

dian

tes d

e id

enti fi

-qu

en co

n su

pas

ado

his-

tóric

o y

la m

atem

áti c

a le

s sea

más

inte

resa

nte.

En la

con

stru

cció

n de

te-

jidos

, dib

ujos

, fab

ricac

ión

de o

rfeb

rería

, ce

rám

ica,

pi

ntur

as o

cua

lqui

er a

rte-

saní

a en

la q

ue s

e qu

iera

re

scat

ar

elem

ento

s cu

l-tu

rale

s, d

onde

se

pued

e fu

siona

r con

la g

eom

etría

.

- La

Geom

etría

en

el A

bya

Yala

Vide

o Au

diov

isual

. Sig

nifi c

ado

de la

Cha

cana

, Cru

z An

dina

. (De

00:

00

a 03

:00)

. OBL

IGAT

ORI

AM

oral

es A

. Leo

nel.

Geom

etría

May

a. C

apítu

lo 2

(Pág

. 23

a 3

0). O

BLI-

GATO

RIO

- Ele

men

tos g

eom

étric

os e

n la

s cul

tura

s pre

colo

nial

esSa

rdel

la, O

scar

. La

Geom

etría

en

las c

ultu

ras p

reco

lom

bina

s (pá

g. 1

21

a 12

4). O

BLIG

ATO

RTIA

- La

Etno

geom

etría

: Med

idas

line

ales

y d

e su

perfi

cie

de lo

s sa

bere

s an

cest

rale

s y su

rela

ción

con

sist

emas

con

venc

iona

les.

Vásq

uez,

H. A

na P

atric

ia. E

tnog

eom

etría

en

la c

ultu

ra in

díge

na b

ribi

(pág

. 1 a

3).

OBL

IGAT

ORI

A- H

istor

ia d

e la

Geo

met

ría e

n Eg

ipto

, Bab

iloni

a y

Grec

iaRo

ndón

Yazm

ary.

Hist

oria

de

la G

eom

etría

. Fac

ulta

d de

Edu

caci

ón D

e-pa

rtam

ento

de

Med

ició

n y

Eval

uaci

ón Á

rea

de M

atem

áti c

a. T

alle

r de

Ense

ñanz

a de

la G

eom

etría

(pág

. 1 a

62)

. OBL

IGAT

ORI

A - L

a Ge

omet

ría E

uclid

iana

Vide

o Au

diov

isual

. Orig

en d

e la

Geo

met

ría, P

ostu

lado

s de

Euc

lides

. (D

e 05

:27

a 11

:10)

. OBL

IGAT

ORI

A- E

lem

ento

s geo

mét

ricos

en

el a

rte

de n

uest

ras c

ultu

ras.

Choq

ue, A

. Adá

n. Te

xti le

s And

inos

Pre

hisp

ánic

os,

(pág

. 1 a

43)

. OBL

I-GA

TORI

A

- Mur

ra, J

. Aw

akhu

ni, T

ejie

ndo

la H

is-to

ria A

ndin

a.

- Vid

eo A

udio

visu

al. E

l orig

en d

el Á

rea

en fi

gura

s Geo

mét

ricas

. - U

NIV

ERSI

DAD

NAC

ION

AL A

UTÓ

NO

-M

A DE

MÉX

ICO

, FAC

ULT

AD D

E IN

GE-

NIE

RÍA.

Geo

met

ría E

uclid

iana

. - I

vorr

a C.

Geo

met

ría.

Kati e

, McD

onal

d. Lo

s tej

idos

orig

ina-

les d

e Bo

livia

.- S

arde

lla. O

. La

Geom

etría

en

las C

ul-

tura

s Pre

colo

mbi

nas.

Insti

tuto

Sup

e-rio

r del

Pro

feso

rado

“J. V

. Gon

zále

s”:

Buen

os A

ires A

rgen

ti na.

- Sar

della

. O. L

a Ge

omet

ría e

n la

Ar-

genti

na

Cent

ral.

Soci

edad

de

Educ

a-ci

ón M

atem

áti c

a (S

OAR

EM):

Buen

os

Aire

s Arg

enti n

a

59


Geo

met

ría p

la-

na, P

olíg

onos

y

circ

unfe

renc

ia.

Se d

esar

rolla

en

pri-

mer

, seg

undo

y c

uart

o cu

rso

de E

duca

ción

Se-

cund

aria

Com

unita

ria

Prod

ucti v

a. A

l mae

stro

le

sirv

e pa

ra c

rear

en

el

estu

dian

te u

na v

isió

n di

fere

nte

de t

odo

lo

que

nos r

odea

dán

dole

un

senti

do

geom

étric

o,

y ha

cer

que

ello

s co

-no

zcan

la u

ti lid

ad d

e la

ge

omet

ría o

ele

men

tos

geom

étric

os e

n la

vid

a y

para

la v

ida,

sol

ucio

-na

ndo

asun

tos

de l

a vi

da d

e m

aner

a m

ás

lógi

ca.

Se a

plic

a en

con

stru

ccio

-ne

s, m

edic

ione

s re

parti

r

terr

enos

, grá

fi cos

en

com

-pu

tado

ra y

dise

ño co

mpu

-ta

cion

al, r

obóti

ca,

sim

etría

en

med

icin

a, c

onst

rucc

ión

de m

apas

, etc

.

- Con

cept

os b

ásic

os d

e la

geo

met

ríaGo

dino

, Jua

n D.

y R

uiz

Fran

cisc

o. G

eom

etría

par

a m

aest

ros (

pág.

192

a

194)

. OBL

IGAT

ORI

A- P

unto

, Rec

tas,

pla

nos y

repr

esen

taci

ones

Rott

man

, Ro

bert

o &

Otr

os. M

atem

áti c

a pa

ra in

geni

ería

(pá

g. 1

88 a

19

0). O

BLIG

ATO

RIA

- Áng

ulos

y C

lasifi

cac

ione

sSe

cret

aría

de

Educ

ació

n Pú

blic

a. Su

bsec

reta

ría d

e Ed

ucac

ión

Med

ia Su

-pe

rior,

DGET

A. G

eom

etría

y Tr

igon

omet

ría. (

pág.

17

a 28

). O

BLIG

ATO

RIA

- Pol

ígon

os

Secr

etar

ía d

e Ed

ucac

ión

Públ

ica.

Subs

ecre

taría

de

Educ

ació

n M

edia

Su-

perio

r, DG

ETA.

Geo

met

ría y

Trig

onom

etría

. (pá

g. 5

9 a

62).

OBL

IGAT

ORI

APo

lígon

os re

gula

res.

Pow

er P

oint

. (Pr

esen

taci

ones

1 a

10)

. OBL

IGAT

ORI

A- T

riáng

ulos

y c

lasifi

cac

ione

sGo

dino

, Jua

n D.

y R

uiz

Fran

cisc

o. G

eom

etría

par

a m

aest

ros (

pág.

201

a

204)

. OBL

IGAT

ORI

A- C

uadr

iláte

ros y

cla

sifi c

ació

nGo

dino

, Jua

n D.

y R

uiz

Fran

cisc

o. G

eom

etría

y su

Did

ácti c

a pa

ra m

aes-

tros

(pág

. 468

a 4

75).

OBL

IGAT

ORA

Cuad

rilát

eros

. Pow

erPo

int.

OBL

IGAT

ORI

A- C

ircun

fere

ncia

Circ

unfe

renc

ia y

Círc

ulo.

Pow

erPo

int.

OBL

IGAT

ORI

A

- Au

dio.

Visu

al. C

once

ptos

bás

icos

de

geom

etría

. Tar

eas P

lus.

-

God

ino,

Jua

n D.

y R

uiz

Fran

cisc

o.

(200

4).

Geom

etría

par

a m

aest

ros.

- Vid

eo a

udio

: Con

cept

os b

ásic

os d

e la

geo

met

ría.

- Lon

doño

S. G

eom

etría

Euc

lidia

na.

Capí

tulo

2, 3

y 4

.- E

scob

ar A

. Jai

me.

Ele

men

tos

de la

Ge

omet

ría.

- Cha

feiro

. L.C

. (19

93).

Geo

met

rías:

Fu

ndam

enta

ción

y e

xper

ienc

ia s

en-

sible

. SU

MA,

13,

80.

- Sig

arre

ta. J

.M. &

Rue

sga.

P. (

2004

). Ev

oluc

ión

de la

Geo

met

ría d

esde

du

pers

pecti

va

Hist

óric

a. B

oletí

n d

e la

As

ocia

ción

Mat

emáti

ca

Vene

zola

na.

Vol.

XI. N

º1.

Área

s y p

erím

e-tr

os

Se d

esar

rolla

el t

ema

en

prim

er c

urso

de

Educ

a-ci

ón S

ecun

daria

Com

u-ni

taria

Pro

ducti

va.

El

tem

a le

sirv

e al

mae

stro

pa

ra m

ostr

arle

a la

s y

los

estu

dian

tes

nuev

as

estr

ateg

ias

de

med

i-ci

ón,

haci

endo

que

el

inte

rés

por

apre

nder

cr

ezca

en

ello

s.

Se p

uede

apl

icar

en

dife

-re

ntes

cam

pos

o ár

eas

de

cono

cim

ient

o c

omo

ser:

es

tadí

sti c

a pa

ra d

eter

mi-

nar

el á

rea

de d

ensi

dad

pobl

acio

nal,

inge

nier

ía y

ar

quite

ctur

a pa

ra d

eter

mi-

nar

lo g

rand

e qu

e es

una

vi

vien

da, m

edir

perím

etro

s de

áre

as d

el cu

erpo

, med

ir el

áre

a de

un

terr

eno,

etc

.

- Áre

as y

per

ímet

ros d

e fi g

uras

pla

nas

Mar

ín V

. Mar

ía C

risti n

a. G

uía

prác

ti ca

de G

eom

etría

. Áre

a y

Perím

etro

de

fi gu

ras p

lana

s. (

pág.

3 a

11)

. OBL

IGAT

ORI

APe

rímet

ro y

Áre

a de

fi gu

ras p

lana

s. P

ower

Poin

t. O

BLIG

ATO

RIA

- Sum

as y

dife

renc

ia d

e ár

eas

Uni

vers

idad

And

rés B

ello

. Int

erse

cció

n y

unió

n de

Áre

as y

Vol

úmen

es

(pág

. 3 a

12)

. O

BLIG

ATO

RIA

- La

long

itud

de u

na c

ircun

fere

ncia

. Ár

ea d

e un

círc

ulo.

Secr

etar

ía d

e Ed

ucac

ión

Públ

ica.

Subs

ecre

taría

de

Educ

ació

n M

edia

Su-

perio

r, DG

ETA.

Geo

met

ría y

Trig

onom

etría

. (pá

g. 8

3 a

85).

OBL

IGAT

ORI

A

- Pog

orél

ov A

. V. G

eom

etría

Ele

men

-ta

l. - A

rena

s M. (

2012

). Pr

opue

sta

didá

cti -

ca p

ara

la e

nseñ

anza

de

área

s y p

erí-

met

ros e

n fi g

uras

pla

nas.

Univ

ersid

ad

Nac

iona

l de

Colo

mbi

a. F

acul

tad

de

Cien

cias

Exa

ctas

y N

atur

ales

: Med

e-llí

n Co

lom

bia.

- G

onza

les J

. D. (

2014

). Co

mpr

ensió

n de

los C

once

ptos

de

Perím

etro

y Ár

ea

y La

Inde

pend

enci

a de

sus

med

idas

, en

el c

onte

xto

de la

Agr

icul

tura

del

Ca

fé. U

nive

rsid

ad d

e An

ti oqu

ía. F

a-cu

ltad

de E

duca

ción

.

60

GUÍA DE ESTUDIO

Sem

ejan

zas

El t

ema

se d

esar

rolla

du

rant

e el

prim

er cu

rso

de E

duca

ción

Sec

unda

-ria

Com

unita

ria P

rodu

c-ti v

a. E

l mae

stro

pue

de

uti li

zar e

l con

teni

do d

el

tem

a pa

ra h

acer

que

el

estu

dian

te ve

a lo

s triá

n-gu

los

y se

mej

anza

s de

tr

iáng

ulos

a s

u al

rede

-do

r y

así m

oti v

ar a

la

solu

ción

de

prob

lem

as

en su

com

unid

ad.

En l

a m

edic

ión

de c

ons-

truc

cion

es,

en

el

arte

, co

mpa

raci

ón d

e ob

jeto

s,

terr

enos

o co

nstr

ucci

ones

, co

nstr

ucci

ón d

e m

aque

tas

a es

cala

, por

lo q

ue e

l est

u-di

ante

pue

de a

port

ar e

n el

de

sarr

ollo

y a

vanc

e ar

qui-

tect

ónico

de

su co

mun

idad

o

cont

exto

.

- Sem

ejan

za d

e tr

iáng

ulos

Triá

ngul

os se

mej

ante

s. P

ower

Poi

nt. O

BLIG

ATO

RIA

- Teo

rem

a fu

ndam

enta

l par

a la

exi

sten

cia

de tr

iáng

ulos

sem

ejan

tes

Pare

des

N. P

amel

a &

Ram

írez

P.

Man

uel.

Mat

emáti

ca

(pág

. 161

a

163)

. O

BLIG

ATO

RIA

- Crit

erio

s de

sem

ejan

zas

Crite

rios d

e tr

iáng

ulos

sem

ejan

tes.

Pow

erPo

int.

OBL

IGAT

ORI

A- T

eore

mas

de

Thal

es, P

itágo

ras,

Euc

lides

, Ste

war

tIv

orra

C. C

arlo

s. G

eom

etría

. (pá

g. 5

5 a

58).

OBL

IGAT

ORI

A

- Ivo

rra

C. C

arlo

s. G

eom

etría

.

- Pa

rede

s N

. Pam

ela

& R

amíre

z P

. M

anue

l. M

atem

áti c

a

- Teo

rem

as d

e Pi

tágo

ras.

Pow

er P

oint

.- P

alac

ios

R. &

Otr

as. S

ecue

ncia

Di-

dácti

ca

para

la e

nseñ

anza

de

la S

e-m

ejan

za u

ti liza

ndo

Frac

tale

s. A

lian-

za; C

ompa

rti r

y U

nive

rsid

ad d

e lo

s An

des.

- Gar

cía

R. (2

011)

. Fig

uras

sem

ejan

-te

s y

aplic

acio

nes

de la

sem

ejan

za,

Prop

uest

a de

Uni

dad

Didá

cti c

a. U

ni-

vers

idad

de

Gran

ada.

Cara

cter

izaci

ón

y co

nstr

uc-

ción

de

fi gur

as

geom

étric

as

Los

cont

enid

os

del

tem

a de

berá

n se

r ab

orda

dos

en c

uart

o cu

rso

de E

duca

ción

Se-

cund

aria

Com

unita

ria

Prod

ucti v

a. E

s im

por-

tant

e qu

e el

mae

stro

uti

lice

los

con

teni

dos

del t

ema

para

ens

eñar

a

las

y lo

s es

tudi

ante

s la

car

acte

rizac

ión

y la

co

rrec

ta c

onst

rucc

ión

de la

s fi g

uras

geo

mé-

tric

as p

ara

su c

orre

cta

aplic

ació

n.

Su a

plic

ació

n es

muy

im-

port

ante

en

el

di

bujo

té

cnic

o, lo

cua

l fac

ilita

la

cons

truc

ción

de

plan

os,

map

as, d

iseñ

o de

imág

e-ne

s en

com

puta

dora

, ma-

nejo

ade

cuad

o de

soft

wa-

res

com

o ge

ogeb

ra, c

abri

y ot

ros.

- Car

acte

rizac

ión

de la

s pro

pied

ades

de

fi gur

as g

eom

étric

asGo

dino

, Jua

n D.

y R

uiz

Fran

cisc

o. G

eom

etría

y su

Did

ácti c

a pa

ra m

aes-

tros

(pág

. 465

, 472

a 4

74).

OBL

IGAT

ORI

A - T

eore

mas

de

conc

urre

ncia

Levi

S. S

hive

ly, In

trod

ucci

ón a

la G

eom

etría

mod

erna

(pág

. 33

a 40

). O

BLIG

ATO

RIA

- Con

stru

cció

n de

fi gu

ras g

eom

étric

asSa

bia

Juan

. Con

stru

cció

n co

n re

gla

y co

mpá

s. U

nive

rsid

ad d

e Bu

enos

Ai

res –

CON

ICET

. OBL

IGAT

ORI

A jsa

bia@

dm.u

ba.a

rFL

ASH.

Con

stru

cció

n de

pol

ígon

os re

gula

res.

OBL

IGAT

ORI

O

- Circ

unfe

renc

ia in

scrit

a y

circ

unsc

rita

Rect

as N

otab

les,

Cap

. 1 (p

ág. 2

a 4

) OBL

IGAT

ORI

AGo

dino

, Jua

n D.

y R

uiz

Fran

cisc

o. G

eom

etría

par

a m

aest

ros (

pág.

202

) O

BLIG

ATO

RIA

- Con

curr

enci

a y

colin

ealid

ad.

Geo-

met

ría E

uclíd

ea P

lana

.- L

ondo

ño S.

José

Rod

olfo

. Geo

met

ría

Eucl

idia

na. C

apítu

lo 8

. -

Kom

arni

cki

N.

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