Guía de estudio MATEMATICAS I · PDF fileClasifica las sucesiones numéricas en aritméticas y geométricas. Determina patrones de series y sucesiones aritméticas y geométricas

Centro de Estudios de Bachillerato 4/1

“Maestro Moisés Sáenz Garza”

Coordinación Académica del Área de Matemáticas

Turno Matutino

Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés Sáenz Garza”

Elaboración: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM – TM Página 1 de 52

Guía de estudio MATEMATICAS I




Turno Matutino



OBJETIVO DE LA GUÍA

El estudiante, a través del lenguaje aritmético y algebraico represente relaciones

entre diversas magnitudes, interprete y resuelva modelos aritméticos y

algebraicos, represente de diversas formas los números reales (naturales, enteros,

negativos, racionales, etc.) y realice operaciones con ellos. , resuelva problemas

relacionados con tasas, razones, proporciones y variaciones a través de cálculos

mentales, escritos, gráficos.

OBJETOS DE APRENDIZAJE:

Representación de relaciones entre magnitudes.

Modelos aritméticos o algebraicos.

Números reales: representación y operaciones.

Tasas

Razones

Proporciones y Variaciones

Uso de calculadora graficadora y/o una Computadora/calculadora.

NIVELES DE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE:

Identifica formas diferentes de representar números positivos, decimales en distintas formas

(enteros, fracciones, porcentajes), y de los demás números reales

Jerarquiza operaciones numéricas al realizarlas

Realiza operaciones aritméticas, siguiendo el orden jerárquico al efectuarlas

Calcula porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones

Emplea la calculadora como instrumento de exploración y verificación de resultados

Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones

Soluciona problemas aritméticos y algebraicos

Ubica en la recta numérica números reales y sus respectivos simétricos.

Combina cálculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales, ganancias, pérdidas,

ingresos, amortizaciones, utilizando distintas representaciones, operaciones y propiedades de

números reales.

Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones, modelos de variación proporcional directa e

inversa.

Construye modelos aritméticos, algebraicos o gráficos aplicando las propiedades de los

números reales.




Turno Matutino



Identifica y diferencia las series y sucesiones numéricas y así como sus propiedades.

Clasifica las sucesiones numéricas en aritméticas y geométricas.

Determina patrones de series y sucesiones aritméticas y geométricas.

Construye gráficas para establecer el comportamiento de sucesiones aritméticas y

geométricas.

Emplea la calculadora para la verificación de resultado en los cálculos de obtención de

términos de las sucesiones.

Realiza cálculos obteniendo el enésimo término y el valor de cualquier término en una

sucesión aritmética y geométrica tanto finita como infinita mediante las fórmulas

correspondientes.

Soluciona problemas aritméticos y algebraicos usando series y sucesiones aritméticas y

geométricas.

Identifica las operaciones de suma, resta, multiplicación de polinomios de una variable.

Ejecuta sumas, restas y multiplicaciones con polinomios de una variable.

Emplea productos notables para determinar y expresar el resultado de multiplicaciones de

binomios.

Comprende las diferentes técnicas de factorización, como, de extracción de factor común y

agrupación; de trinomios cuadrados perfectos y de productos notables a diferencia de

cuadrados perfectos.

Formula expresiones en forma de producto, utilizando técnicas básicas de factorización.

Utiliza los productos notables de diferencia de cuadrados y de trinomios cuadrados perfectos.

Reconoce trinomios que no son cuadrados perfectos de la forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 y 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con

𝑎 ≠ 0, 1 como un producto de factores lineales y polinomios que requieren combinar técnicas.

Expresa trinomios de la forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 y 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 como un producto de factores lineales.

Identifica expresiones racionales con factores comunes y no comunes, susceptibles de ser

simplificadas.

Utiliza una o varias técnicas de transformación para descomponer un polinomio en factores.

Reconoce expresiones racionales en forma simplificada a partir de factores comunes y la

división de polinomios.

Obtiene factores comunes, factorizando con las técnicas aprendidas y reduce éstos.

Escribe expresiones racionales en forma simplificada utilizando factores comunes y la división

de polinomios.

Soluciona problemas aritméticos y algebraicos

Identifica lo que es una ecuación lineal en una variable y una función lineal, así como la

relación entre ellas.

Usa diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable.

Reconoce a 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 como una ecuación de dos variables como la forma de una función

lineal.

Aplica diversas técnicas para graficar una función lineal.

Modela situaciones para escribirlas como una ecuación lineal y/o una función lineal.

Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones que requieran el uso de ecuaciones

lineales en una variable y/o funciones lineales.




Turno Matutino



Describe el comportamiento de las variables y/o resultados al solucionar problemas de

ecuaciones y/o funciones lineales; tanto algebraica como gráfica.

Aplica diferentes técnicas para construir la gráfica de una función lineal.

Describe el comportamiento de la gráfica de una función lineal.

Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones.

Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones dos incógnitas mediante métodos:

o Numérico: Determinantes

o Algebraicos: Eliminación por igualación, reducción (suma y resta) y sustitución.

o Gráficos

Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Identifica gráficamente sí un sistema de ecuaciones simultaneas tiene una, ninguna o infinitas

soluciones

Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos,

numéricos y gráficos.

Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones diversas que conllevan

el uso de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas.

Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones de tres incógnitas mediante métodos:

o Numérico: Determinantes

o Algebraicos: Eliminación reducción (suma y resta), sustitución.

o Gráficos

Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.

Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos algebraicos,

numéricos y gráficos.

Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones diversas que conllevan

el uso de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.

Identifica el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable:

Completa 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, con 𝑎 ≠ 0,1 o: 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

Incompleta: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0, con 𝑎 ≠ 0,1 o: 𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0

Comprende los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas con una variable completa e

incompleta.

Resuelve ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta por los métodos:

o Por extracción por factor común y formula general para ecuaciones incompletas.

o Por factorización, completando trinomio cuadrado perfecto y fórmula general para ecuaciones

cuadráticas con una variable completas.

Interpreta la solución de la ecuación cuadrática completa e incompleta para reales, complejas

e imaginarias.

Interpreta situaciones con ecuaciones cuadráticas con una variable

Resuelve problemas o formula problemas de su entorno por medio de la solución de

ecuaciones cuadráticas.

Interpreta la solución de los problemas para cuando tiene soluciones inadmisibles.

Identifica la relación entre ecuaciones y funciones cuadráticas.




Turno Matutino



Reconoce la ecuación cuadrática en dos variables 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 como una función

cuadrática.

Identifica que toda función cuadrática es una parábola, que puede ser cóncava hacia arriba o

abajo.

Transforma la función cuadrática 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 a la forma estándar 𝑦 = (𝑥 − ℎ)2 + 𝑘, así

obteniendo las coordenadas del V (h, k) para trazar su gráfica.

Interpreta que las intersecciones de la parábola con el eje de las x son la solución de la

ecuación cuadrática, y que dependen de la naturaleza del discriminante √𝑏2 − 4𝑎𝑐 tiene

soluciones reales, imaginarias o complejas.

Visualiza que al cambiar los parámetros de a, b y c en la función cuadrática cambia el ancho,

el vértice y el sentido de la parábola vertical.

Elabora o interpreta gráficas y tablas a partir de situaciones diversas e interpretando sus

soluciones para cuando son o no admisibles.

BIBLIOGRAFÍA GENERAL.

BASICA

Basurto Hidalgo, E., & Castillo Peña, G. (2011). Matemáticas 1.

Competencias+aprendizaje+vida. México: Pearson.

CONAMAT. (2010). Cálculo Integral, Ejercicios preliminares. México: Pearson.

Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos de Evaluación

Extraordinaria. México: Secretaría de Educación Pública.

Fuenlabrada de la Vega Trucios, S. (1973). Cuaderno de Matemáticas I,

aritmética y álgebra. México: IPN.

Rees, P. K., & Sparks, F. W. (2006). Algebra. México: Reverté Ediciones.

COMPLEMENTARIA

Barnett, R. (1992). Precálculo. México: Limusa.

Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría

Analítica. México: Prentice Hall.

Gobran, A. (1990). Álgebra Elemental. México: Grupo Editorial

Iberoamericana.

Parra, L. H. (1995). Algebra Preuniversitaria. México: Limusa.

Rees, S. y Col. (1992). Álgebra. México: McGraw Hill.

Smith, S. y Col. (2001). Álgebra. E.U.A.: Addison Wesley Iberoamericana.




Turno Matutino



PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.

Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación

extraordinaria son los exámenes individuales, comúnmente conocidos como

exámenes extraordinarios, al respecto los lineamientos oficiales nos indican:

Con el propósito de promover la autonomía académica de los

estudiantes que soliciten esta opción, deberán presentar un Portafolio

con las evidencias que demuestren su preparación, ya sea de forma

autodidacta o con el apoyo de un tutor. El Portafolio de evidencias será

un requisito para la presentación del examen y no será considerado

para la calificación final.

(Dirección General de Bachillerato, 2013)

Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de

evidencias para evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el

portafolio de evidencias debe cubrir determinadas características para que sea

aceptado. Las características requeridas son:

Tamaño: Carta

Hojas de block o de carpeta de papel bond blanco, cuadrícula, raya (no importa

el diseño).

Engargolado con pastas transparentes

El portafolio deberá de contener las siguientes secciones

1. Portada:

- Encabezado: Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés

Sáenz Garza”

- Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura)

- Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria

- Nombre del alumno:

- Matrícula:

- Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o “Baja

Temporal” o “Ex-alumno”, según sea el caso)

- Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen)




Turno Matutino



Se anexa ejemplo de portada:

En la dirección:

http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-evidencias/

El alumno encontrará el archivo en MS/Word con el presente ejemplo de portada

2. Formulario

3. Índice

4. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta.

- No se aceptará que los problemas sean resueltos

sobre copias de la presente guía, los problemas

tendrán que ser resueltos a mano.




Turno Matutino



- No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el

alumno deberá de entregar el documento original

donde resolvió los problemas

- Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de

las guías de estudio, no se aceptan copias de procesos de

solución. (ver ejemplo imagen anexa)

- La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de

solución. No se aceptarán problemas en los que el

alumnos solo copie el ejercicio y el resultado, aunque

las soluciones hayan sido realizadas en otro cuaderno

o en otras hojas. (ver ejemplo imagen anexa)

- En los problemas con incisos el alumno deberá de

incluir el proceso de solución, Indicar la solución sin

un proceso que lo respalde no será válido. (ver ejemplo

imagen anexa)

Ejemplo de ejercicio aceptado




Turno Matutino



AVISOS:

1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para

tener derecho a la presentación del examen.

2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su

revisión y en su caso aprobación.

3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la

evaluación extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores

encargados de la calificación a aprobar al alumno.

4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una

estrategia de estudio y preparación para su examen extraordinario, se

recomienda a los padres NO permitir que otros estudiantes, asesores u

organizaciones conteste la guía en lugar del alumno.

5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA

SIDO ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN

EXTRAORDINARIA. sin importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros

estudiantes, asesores u organizaciones para contestar la guía en lugar del

alumno a ser evaluado.

NO SE ACEPTARA COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Hojas sueltas

Hojas engrapadas

Cuadernos de apuntes (aunque dentro de ellos se encuentre contenido el

portafolio)

Sobres con o sin nombre

Sobres porta micas con hojas sueltas o engrapadas

Folders de cartón

Folders de plástico

Anexo fotografías de algunos ejemplos de trabajos que NO SERAN ACEPTADOS

como portafolios de evidencias.




Turno Matutino



Para ver fotografías a color de los ejemplos de guías no aceptados se sugiere

consultar la dirección http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-

evidencias/

http://ceb41matematicastm.files.wordpress.com/2013/09/dsc_0139.jpg












Turno Matutino



REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES

EXTRAORDINARIOS

1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE)

2. Asistir usando uniforme

3. No existe tolerancia de tiempo

4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar

exámenes de las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes).

5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los

requisitos descritos.

AVISOS:

1. De acuerdo con los “Lineamientos de Evaluación Extraordinaria” emitidos

por la SEMS “Los planteles darán a conocer, al alumnado, los resultados

obtenidos en cualquiera de las opciones elegidas en un plazo máximo de 5

días hábiles después de terminado el periodo de evaluaciones

extraordinarias; mientras que el reporte de resultados a la DGB se deberá

realizar conforme el calendario que ésta establezca.”. Por lo que el

estudiante deberá de dar seguimiento a la fecha y hora de presentación de

resultados en el pizarrón oficial.

REFERENCIAS.

Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos de Evaluación

Extraordinaria. México: Secretaría de Educación Pública.




Turno Matutino



CREDITOS Y REGISTRO DE CAMBIOS.

- Primera versión de Guía de la Academia elaborada en base a guías de::

o Prof. Gilberto Castillo Peña, diciembre del 2005

o Profa. Erika Morán Hernández, enero del 2009

Ambas compiladas por el Prof. Juan Manuel Robledo Rodríguez en julio 2012

- Revisión: Prof. Luis Castillo Peña, diciembre 2012. Se agregan ejercicios propuestos

por profesores del área.

- Reelaboración general. Se cambian los ejercicios originales, se agregan ejercicios

con soluciones a fin de que tenga un mejor uso como tutorial o auxiliar de estudio, se

agregan ejercicios de fracciones tipo ENLACE, lenguaje algebraico y valor numérico

Encargado de la reelaboración: Prof. Luis Castillo Peña. Los ejercicios fueron

tomados de las siguientes fuentes a quienes de esta forma se les da el crédito

debido:

o Basurto Hidalgo, E., & Castillo Peña, G. (2011). Matemáticas 1.

Competencias+aprendizaje+vida. México: Pearson.

o Castillo Peña, G. (2005). Guía de Estudios para examen extraordinario de

matemáticas 1. México: Independiente

o CONAMAT. (2010). Cálculo Integral, Ejercicios preliminares. México:

Pearson.

o Fuenlabrada de la Vega Trucios, S. (1973). Cuaderno de Matemáticas I,

aritmética y álgebra. México: IPN.

o Rees, P. K., & Sparks, F. W. (2006). Algebra. México: Reverté Ediciones.

A V I S O I M P O R T A N T E

La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios

que se abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas,

los temas representan preguntas del examen. Contesta cada uno de

ellos y determina en cuales temas tienes dificultades para que

consultes con tu profesor. Te sugerimos apoyarte en tu libro de texto

donde los contenidos vistos en el semestre están desarrollados de

manera más extensa.




Turno Matutino



Sección I - Fracciones Instrucciones: Determine en cada caso cuál es el inciso correcto (Resolver todos los ejercicios).

1 2

3 4

1

5 6




Turno Matutino



8 7

9 10

0

11

0

12

0




Turno Matutino



13

0

14

0

15

0

16

0

17

0

18




Turno Matutino



20

0

19

0

21

0

22

0

23

0

24

0




Turno Matutino



26

0 25

0

27

0

28

29

0

30




Turno Matutino



32 31

33




Turno Matutino



34

35




Turno Matutino



38

36

37




Turno Matutino



39 40




Turno Matutino



Sección II - Operaciones con signo Instrucciones: Resuelve los ejercicios impares

Parte 1




Turno Matutino



Parte 2

Parte 3




Turno Matutino



Soluciones: Parte 1

Parte 2

Parte 3




Turno Matutino



Sección III – Operaciones con los números reales Resuelva todos los ejercicios

1. )62(4)45(5

2. 102125154 2

3. )63(5)83(4

4. 324)1245(12

5. 1)38(25)85(32

6. 225454 2

7. 33 25064832

8. 810

7

4

3

9. )511(431)181(532

10.

53

4

1

2

1

4

1

5

2

11.

1

4

)14(237)82(3

12.

2

3

5

2

1

4

5

13. )72)(52(

14. 33 25064832

Soluciones

1. 13. 2. Se deja al alumno. 3. 16. 4. Se deja al alumno. 5. -41. 6. Se deja al alumno.

7. 3 25426

8. Se deja al alumno. 9. 23. 10. Se deja al alumno.

11. 2

101

12. Se deja al alumno.

13. 2233





Turno Matutino



Sección IV Jerarquía de operaciones Verifique el resultado de las siguientes operaciones desarrollando el proceso respectivo para su solución




Turno Matutino



Sección V – Lenguaje Algebraico Complete las dos tablas siguientes, en adelante resuelva los ejercicios impares




Turno Matutino



Sección VI – Valor numérico Resuelva todos los ejercicios




Turno Matutino



Sección VII – Adición y sustracción algebraica Resuelva los ejercicios impares




Turno Matutino






Turno Matutino



Soluciones




Turno Matutino



Sección VIII – Leyes de los exponentes Realiza las operaciones indicadas a continuación (resuelva todos los ejercicios).

1. 36 55

2. 64 xx

3.

2

8

6

77

7

4.

3

2

132

2

8

y

y

x

x

5.

2

1

4

2

7

3

6. 31

12364 yx

7.

12

113

44

44

8. 32

53

3

18

yx

yx

9.

344

33412

723

10.

3

3

4

3

24

x

x

Soluciones

1. 95


3. 167

4. se deja al alumno.

5. 27

3


7. 5

5

4

14


9. 86 34





Turno Matutino



Sección IX - Multiplicación algebraica Resolver los ejercicios impares




Turno Matutino



Soluciones




Turno Matutino



Sección X - División algebraica Resolver los ejercicios impares




Turno Matutino



Soluciónes




Turno Matutino



Sección XI – Operaciones con polinomios

Simplifica cada una de las siguientes operaciones (resuelva todos los ejercicios).

1. 22 164151484 xxxx

2. 3333 18137587 yxyxyxyx

3. )35()33( 23 xxxx

4. )57()35( 23 xyxxyx

5. )54()953( 22 xxxx

6. )1013()816( 3 xxx

7. )42(53)54( xx

8. )104(4)38(2 xx

9. )364)(5( 32 xxx

10. )142)(95( xx

11. )1095)(4( 23 xxx

12. )35)(5( 2232 yxyxyx

13.

yx

yx 44

14.

2

9162

x

xx

15. )1()1693( 2 xxx

16. )42()1064( 2 xxx

Soluciones

1. 1412 2 xx


3. xxx 833 23


5. 5102 2 xx


7. 286 x


9. 1533264 235 xxxx


11. 345 403620 xxx


13. 3223 yxyyxx

14. Se deja al alumno. 15. – 3x + 6 residuo 10 16. Se deja al alumno.




Turno Matutino



Sección XII – Productos notables (Parte 1)

Efectúa los productos indicados a continuación (resuelva todos los ejercicios)

1. 2)83( yx

2. 2)63( x

3. 2)35( x

4. 2)47( x

5.

2

3

75x

6.

2

52

1x

7. )73)(53( xx

8.

1

5

31

5

3 xx

9. )10)(8( xx

10. )55)(35( xx

11. 3)85( x

12. 3)93( x

13.

3

2

13x

14.

3

106

x

Soluciones

1. 22 64489 yxyx


3. 93025 2 xx


5. 9

49

3

7025 2 xx


7. 3569 2 xx


9. 8022 xx


11. 512960600125 23 xxx


13. 8

1

4

9

2

2727 23 xxx





Turno Matutino



Sección XIII – Binomios y multinomios (Productos notables parte 2) Resolver los ejercicios impares desde el ejercicio 25 en adelante




Turno Matutino






Turno Matutino



Soluciones




Turno Matutino



Sección XIV – Factorización (Parte 1) Factoriza los polinomios que a continuación se muestran (resuelva todos los ejercicios).

1. 862 xx

2. 21102 xx

3. 1452 xx

4. 1092 xx

5. 2322 523965 xyyxxy

6. 22 153 xyyx

7. 352 1816 yxyx

8. 234 107525 xxx

9. 325 2 xx

10. 6173 2 xx

11. 92x

12. 4936 2x

13. 9

3625 2x

14. 121

1

9

4x

15. bxbxx 23

16. 83x

Soluciones

1. )2)(4( xx


3. )2)(7( xx


5. )523965( 2xyxyxy


7. )98(2 232 yxyx


9. )1)(35( xx


11. )3)(3( xx


13. )25)(25( xx


15. ))(1( 2 bxx





Turno Matutino



Sección XV – Factorización (Parte 2) Factoriza los polinomios que a continuación se muestran. Resuelva solo los ejercicios impares




Turno Matutino






Turno Matutino



Soluciones




Turno Matutino






Turno Matutino



Sección XVI – Ecuaciones de primer grado Determine el valor de las variables en ecuaciones que a continuación se muestran (resuelva todos los ejercicios).

1. xx 295

2. 453126 xx

3. 7)3(5)82(3 xxx

4. 18)63(5)64(25 xxx

5. 10

1

6

94

4

53

xx

6. 10

1

81

3

5

xx

7. xx

235

1

8. 81

4

35

xx

Soluciones

1. 6

11x


3. 2

15x


5. 5

39x


7. 8

1x





Turno Matutino



Sección XVII – Ecuaciones de primer grado (Parte 2) Resuelva solo los ejercicios impares




Turno Matutino



Soluciones




Turno Matutino



Sección XVIII – Ecuaciones simultáneas Determine el valor de las variables en las ecuaciones que a continuación se muestran haciendo uso del método de igualación, sustitución, eliminación, determinantes, matrices o método gráfico. Resuelva todos los ejercicios

1. 857

523

yx

yx

2. 2736

2835

yx

yx

3. 1694

553

yx

yx

4. 3062

743

yx

yx

Soluciones

1. 29

11

29

41 yx


3. 47

28

47

125 yx





Turno Matutino



Sección XIX – Ecuaciones de segundo grado Resuelva las ecuaciones de segundo grado utilizando método de factorización, fórmula general o completando un trinomio cuadrado perfecto. (Resuelva todos los ejercicios)

1. 065 2 xx

2. 0112 2 xx

3. 016 2 x

4. 012116 2 x

5. 22315 xxx

6. 762 xx

7. 0254 2 x

8. 0472 2 xx

9. 0642 xx

10. xx 13124 2

Soluciones

1.

5

6

0

2

1

x

x


3. 4

4

2

1

x

x


5. 3

1

2

1

x

x

6.

2

5

2

5

2

1

x

x


8. 102

102

2

1

x

x





Turno Matutino



Sección XX – Ecuaciones de segundo grado Resuelva las ecuaciones de segundo grado utilizando método de factorización, fórmula general o completando un trinomio cuadrado perfecto. (Resuelva solo los ejercicios impares)

Soluciones

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Guía de estudio MATEMATICAS I · PDF fileClasifica las sucesiones numéricas en aritméticas y geométricas. Determina patrones de series y sucesiones aritméticas y geométricas