Gua de Trabajo y Energa
Conceptos y frmulas tiles
Trabajo de una fuerza constante
El trabajo que realiza una fuerza constante sobre un cuerpo es:
= cos
Donde es el ngulo entre el desplazamiento del cuerpo y . Notar que las fuerzas
perpendiculares a la trayectoria no realizan trabajo ya que cos 90 = 0. En este
sentido es importante ver que la fuerza normal nunca realiza trabajo. Cuando
< 90 el trabajo es positivo, mientras que para > 90 el trabajo es negativo.
Energa cintica
La energa cintica de un cuerpo con masa y velocidad es:
=1
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Trabajo total y teorema Trabajo-Energa
El trabajo total efectuado sobre un cuerpo es igual a la suma de los trabajos
realizados por todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo. El trabajo total es
igual a la variacin de la energa cintica . Es decir:
= =
Cuando < 0, el cuerpo experimenta una disminucin de su energa cintica y, por
tanto, de su velocidad. Si > 0, el cuerpo aumenta su energa cintica y, por tanto,
de su velocidad. Lo anterior es vlido siempre que el cuerpo conserve su masa. El
teorema Trabajo-Energa es siempre vlido independientemente de que tipo de
fuerzas acten sobre el cuerpo, sean o no constantes.
Energa potencial gravitatoria
La energa potencial gravitatoria, asociada a un cuerpo de masa y que se encuentra
a una altura del eje horizontal de coordenadas, es:
=
Energa potencial elstica del resorte
La energa potencial elstica, asociada a un cuerpo que est unido a un resorte de
constante y alejado una distancia de su posicin de equilibrio, es:
=1
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Energa mecnica
La energa mecnica de un cuerpo con energa cintica y energa potencial es:
= +
Notar que es la suma de todas las energas potenciales asociadas al cuerpo.
Fuerzas conservativas
Una fuerza conservativa es aquella que realiza trabajo nulo en una trayectoria cerrada
del cuerpo en estudio. Para nuestros fines, la fuerza gravitatoria y la del resorte son
conservativas. La normal por no realizar trabajo tambin puede considerarse como
conservativa. Por otro lado, la fuerza de friccin no es conservativa.
Conservacin de la energa mecnica
Cuando en un sistema slo actan fuerzas conservativas (es decir que no hay friccin),
la energa mecnica se conserva. Esto significa que vale lo mismo en cualquier
punto de la trayectoria o, en trminos matemticos:
+ = +
Potencia
La potencia mide la cantidad de trabajo que se realiza sobre un cuerpo en el tiempo.
En trminos matemticos:
=
Donde es el tiempo durante el que se aplic sobre el cuerpo su fuerza resultante .
Ejercicios de desarrollo
1- Para empujar una caja de 52 kg por el suelo, un obrero ejerce una fuerza de
190 N, dirigida 22 abajo de a horizontal. Cuando la caja se ha movido 3,3 m,
cunto trabajo se ha realizado sobre la caja por a) el obrero, b) la fuerza de la
gravedad, c)la fuerza normal del piso sobre la caja.
2- Para empujar una caja de 25kg por un plano inclinado a 27, un obrero ejerce
una fuerza de 120N, paralela al plano. Cuando la caja se ha deslizado 3,6 m,
Cunto trabajo se efectu sobre la caja por a) el obrero, b) la fuerza de
gravedad, y c) la fuerza normal del plano inclinado?
3- Un bloque de hielo de 47,2 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado de
1,62 m de longitud y 0,902 m de altura. Un obrero lo empuja paralelo al plano
inclinado de modo que deslice hacia abajo a velocidad constante. El coeficiente
de friccin entre el hielo y el plano inclinado es de 0,110. Halle a) la fuerza
ejercida por el obrero, b) el trabajo efectuado por el obrero sobre el bloque de
hielo, y c) el trabajo efectuado por la gravedad sobre el hielo.
4- Un automvil de 1110 kg viaja a 46 km/h por una carretera llana. Se accionan
los frenos para disminuir 51 kJ de energa cintica. a) Cul es la velocidad final
del automvil? b) Cunta ms energa cintica deber eliminarse por los
frenos para detener el automvil?
5- Un disco de 125 gr es arrojado desde una atura de 1,06 m sobre el suelo a una
velocidad de 12,3 m/s. Cuando ha alcanzado una altura de 2,32 m su velocidad
es de 9,57 m/s. a) Cunto trabajo efectu la gravedad sobre el disco?
b) Cunta energa cintica se perdi debido a la resistencia del aire? Desprecie
el giro del disco.
6- Una mujer de 57 kg asciende por un tramo de escalones que tiene una
pendiente de 4,5 m en 3,5 s. Qu potencia promedio deber emplear?
7- Un bloque de granito de 1380 kg es arrastrado hacia arriba por un plano
inclinado a una velocidad constante de 1,34 m/s por un motor elctrico. El
coeficiente de friccin cintica entre el bloque el plano inclinado es de 0,41.
Qu potencia debe suministrar el motor?
8- Se dice que puede llegar a evaporarse hasta 900 kg de agua diarios de los
rboles grandes. La evaporacin tiene lugar en las hojas. Para llegar a ellas el
agua debe subir desde las races del rbol. a) Suponiendo que la elevacin del
agua desde la tierra sea de 9,20 m en promedio Cunta energa debe ser
proporcionada? b) Cul es la potencia promedio si tenemos en cuenta que la
evaporacin ocurre durante 12 h del da?
9- Una persona de 220 lb salta desde una ventana hasta una red elstica, como las
usadas por los bomberos, situada a 37 ft abajo. La red se estira 4,4 ft antes de
llevar a la persona al reposo y lanzarla de nuevo al aire. Cul es la energa
potencial de la red estirada si las fuerzas no conservativas no disipan energa
alguna?
10- Un cubo de hielo muy pequeo cae desde el borde de una cubeta semiesfrica
sin friccin cuyo radio es de 23,6 cm; vase la figura. A qu velocidad se
mueve el cubo en el fondo de la cubeta?
11- Un proyectil con una masa de 2,40 kg se dispara desde un acantilado de 125 m
de altura a una velocidad inicial de 150 m/s dirigido a 41 sobre la horizontal.
Cules son a) la energa cintica del proyectil en el instante inmediato despus
de ser disparado y b) la energa potencial? c) Halle la velocidad del proyectil en
el momento antes de que llegue al suelo. Cules respuestas dependen de la
masa del proyectil? Desprecie el arrastre del aire.
12- Una bola de 112 gr es arrojada desde una ventana a una velocidad inicial de
8,16 m/s y un ngulo de 34 sobre la horizontal. Usando la conservacin de la
energa determine a) la energa cintica de la bola en la parte ms alta de su
vuelo y b) su velocidad cuando est a 2,87 m debajo de la ventana. Desprecie la
fuerza de arrastre del aire.
13- El carrito (sin friccin) de una montaa rusa parte del punto A en la figura a la
velocidad v0. Cul ser la velocidad del carrito a) en el punto B, b) en el punto
C, y c) en el punto D? supngase que el carrito puede ser considerado como
partcula y que siempre permanece sobre la va.
14- Un objeto cae desde una altura h, donde est en reposo. Determine la energa
cintica y la energa potencial en funcin de: a) el tiempo y b) de la altura.
Trace una grfica de las expresiones y demuestre que su suma (la energa total)
es constante en cada caso.
15- Un camin que ha perdido los frenos desciende por una pendiente a 80 mi/h.
Por fortuna, existe una rampa de escape de emergencia al pie de la colina. La
inclinacin de la rampa es de 15 (ver figura). Cul debe ser la longitud mnima
L para que el camin llegue al reposo, al menos momentneamente?
16- Una varilla delgada de longitud L=2,13 m y de masa despreciable, est
pivoteando en un extremo de modo que puede girar en crculo verticalmente.
La varilla se separa en un ngulo de 35 y luego se suelta, como se muestra en
la figura. A qu velocidad se mueve la bola que est en el extremo de la varilla
en su punto ms bajo?
17- La figura muestra una piedra de 7,94 kg que descansa sobre un resorte. El
resorte se comprime 10,2 cm por la piedra. a) Calcule la constante de fuerza del
resorte. b) La piedra es empujada hacia abajo 28,6 cm mas y luego se suelta.
Cunta energa potencial hay almacenada en el resorte en el momento antes
de que sea soltada la piedra? c) A qu altura se elevara la piedra sobre esta
nueva posicin (la ms baja)?
18- Por las cataratas del Nigara caen aproximadamente cada minuto 3,3x105 m3
de agua por minuto, desde una altura de 50 m. a) Cul sera la salida de
potencia de una planta generadora de electricidad que pudiera convertir el
48% de la energa potencial potencial del agua en energa elctrica? b) Si la
compaa de luz vendiera esta energa a una tasa industrial de 10 cent/kWh
Cul sera su ingreso anual por esta fuente? Un metro cubico de agua tiene
una masa de 1000 kg.
19- Un bloque de 1,93 kg se coloca contra un resorte comprimido sobre un plano
inclinado de 27 sin friccin. El resorte cuya constante de fuerza es de
20,8 N/cm, se comprime 18,7 cm, despus de lo cual el bloque se suelta. Qu
tanto subir el bloque antes de alcanzar el reposo? Mida la posicin final del
bloque con respecto a su posicin justo antes de ser soltado.
20- Un resorte ideal sin masa puede comprimirse 2,33 cm por una fuerza de 268 N.
Un bloque de masa m=3,18 kg es lanzado a partir del reposo desde lo alto de
un plano inclinado como se muest
