GuíaNo 105 ADMINISTROMISINGRESOS 13 HORAS...Determina las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo si el lado L debe medirentre2y3cm(2≤L≤3). 3. Una empresa de fabricación

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativosLa innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección.

ADMINISTRO MIS INGRESOSGuía No 105Duración: 13HORAS

Módulo: Cualificar matemáticas Año: 2019Meta de Aprendizaje 35Infiero la razón de cambio como noción de derivada a partir del análisis de los gastosmensuales generados en mi hogar u otras situaciones de la vida real, identificando ysolucionando problemas de acuerdo a mis necesidades económicas y a las de otros.

Preguntas Esenciales:¿Para qué sirve ahorrar dinero?¿Una tasa de cambio como se relaciona con laderivada?Con los ahorros que reúna durante el año, ¿seráposible ingresar a la educación superior?¿Qué es un aumento o una disminución de una tasa deinterés?

EvidenciasDemuestra la relación entre la razón de cambiocomo noción de derivada y situaciones de otrasdisciplinas que le permiten comprender los gastosmensuales generados en su hogar y otras actividadeseconómicas.Cuestiona actividades económicas propias y de su comunidadIdentifica derivadas y soluciona problemas de acuerdo a mis necesidadeseconómicas y a las de otros..

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5

HaciendoPresupuesto en

mihogar

“A investigar sedijo”

La derivada y suinterpretacióngeométrica

A plasmarconocimientos

sobrederivada

Continuemosinvestigando”La función

derivada

Aplicando loaprendido



Materiales RequeridosDados y tablero impresoFotocopia de la guía por estudianteLibros de texto de grado 11 con las temáticasacerca de la derivaciónCuaderno o bitácora con el seguimiento de lasituación planteadaFacturas de compras y recibos de nomina

RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICAR DEBES TENER EN CUENTA LASSIGUIENTES PAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cada estudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedes acercarte a él cuando lonecesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa central de este ambiente y sedesarrollan fomentando las habilidades de pensamiento crítico reflexivo.



HABILIDADESDEPENSAMIENTO

CRÍTICOREFLEXIVO

Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)

El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individual afianzara tucomprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañía de un grupo decompañeros y dar solución a tus respectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte al docente parasustentar y consensuar tu valoración.

El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambiente dondeaprenderás siendo feliz.

ACTIVIDAD 1: HACIENDO EL PRESUPUESTO DE MI HOGAR

ANALIZA

A. Dada la situación, indaga con las personas que aportan dinero al hogar, luego realiza elpresupuesto:Se quiere hacer un ahorro programado en las familias de los estudiantes de grado once,

pensando que es necesario optimizar gastos, con el fin de obtener los recursos económicosnecesarios para el ingreso a una educación universitaria.



Recuerda que el dinero que entra al hogar es producto de la prestación de servicios querecibe el nombre de ingreso. Y la manera de calcular el ingreso total conseguido con elservicio es:Ingreso total = (horas h) (cantidad de dinero por hora c) = hcEn esta relación se supone que el ingreso es igual para todos los trabajadores

Presupuesto dinero$SalarioOtros ingresosTotal ingresosArriendo o cuota de pago dela viviendaPago de servicios públicosAlimentaciónTrasporteRecreaciónOtros gastosTotal egresos

¿Cuál es el valor máximo de ahorro esperado?¿Cuál es el valor máximo de ahorro alcanzado?

De manera individual al finalizar y con el apoyo del docente, compartir con los demáscompañeros este presupuesto.

Para comprender la interpretación geométrica de la derivada puedes ir alsiguiente enlace:

http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_derivadas/teoria/derivada_geo.html.

ACTIVIDAD 2: A INVESTIGAR DE DIJO: LA DERIVADA Y SU INTERPRETACIÓGEOMÉTRICA



TASA DE CAMBIO

Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas"a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx).Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa porΔy, a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA

Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa por ó ,al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el ejede abscisas, h ó Δx, esto es:

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta secante a la función f(x), que pasapor los puntos de abscisas a y a+h.

ya que en el triángulo PQR resulta que:

Tomado de https://es.scribd.com/document/246316387/SEMANA-09

https://es.scribd.com/document/246316387/SEMANA-09



1. Sea V(x) centímetros cúbicos el volumen de un cubo cuyas aristas miden x centímetros,medidas con cuatro dígitos significativos. En una calculadora obtén la tasa promedio devariación de V(x) con respecto a x conforme de varía a:

a. 3 a 3, 2b. 3 a 3, 1c. 3 a 3, 01d. 3 a 3, 001e. ¿Cuál es la tasa instantánea de variación de V(x) con respecto a x cuando x=3000

Pista:

f. ¿Qué se puede concluir acerca de los resultados obtenidos? (recuerda dar tu respuestarelacionada con el concepto de límite de una función)

g. ¿Explica con tus palabras que entiendes por variación?h. ¿Qué es una tasa promedio?

a) Si se supone que E es una constante positiva, demuestra que I decrece a una tasaproporcional al inverso del cuadrado de R

b) ¿cuál es la tasa instantánea de variación de I con respecto a R en u circuito eléctrico de

En un circuito eléctrico, si � volts es la fuerza electromotriz, � amperes es la corriente y� ohm es la resistencia, entonces

Ley de ohm= I.R



90 volts cuando la resistencia es de 15 hms?c) ¿cuánto es la tasa de decrecimiento de la corriente?

INFÓRMATE(variación en economía)

VARIACIÓN MARGINAL: Es la variación instantánea de la primera cantidad que resulta de unapequeña unidad de variación de la segunda cantidad.

2. Conociendo el tipo de variación en economía, busca ejemplos de costo promedio ycosto marginal.

Actividad 3: LA FUNCIÓN DERIVADA

Con ayuda de los siguientes links y de las siguientes imágenes contesta laspreguntas del 1 al 5.

https://www.youtube.com/watch?v=Xmtjk4epNgQhttps://www.youtube.com/watch?v=EtvwI0cufSA

1. ¿Qué es la recta pendiente?2. ¿Qué es la recta tangente?3. ¿Qué significa la pendiente de la recta tangente de una curva?4. ¿Qué observas en los cambios de las longitudes de las diferentes rectas secantes

https://www.youtube.com/watch?v=Xmtjk4epNgQ

https://www.youtube.com/watch?v=EtvwI0cufSA



trazadas en la gráfica anterior?5. realiza una modelación en GeoGebra, de la pendiente de la recta tangente de la curva

Consulta las aplicaciones de las sucesiones en la vida real, luego ve con tu profesor a evidenciartu consulta.

Actividad 4: “APLIQUEMOS”

Realiza una consulta acerca de máximo y mínimos de una función utilizandolas herramientas que se consideren más convenientes (libros de texto grado11, Google, etc.). Se recomiendan consultar de google los siguientes enlaces:

https://edumatth.weebly.com/uploads/1/3/1/9/13198236/mximos_y_mnimos_de_una_funcion_de_una_variable_independiente.pdf

http://www.vadenumeros.es/primero/derivadas-maximos-y-minimos.htm

1. De manera individual en el cuaderno, construye un mapa mental en el que identifiquescaracterísticas de la aplicación de la derivada hallando los valores máximos y mínimos.

¿Cuándo una función es cóncava? ¿Cuándo convexa?Gráficamente ¿Cuándo una función crece? Y¿Cuándo decrece?

2. Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una hoja de cartón de 20x10cm. Para ello,se corta un cuadrado de lado L en cada esquina y se dobla la hoja levantando los cuatrolaterales de la caja.





Determina las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo si el lado L debemedir entre 2 y 3 cm (2≤L≤3).

3. Una empresa de fabricación de puertas de madera utiliza un tablón rectangular para lahoja y tres listones de 10cm de ancho para el marco (lados laterales y lado superior). Elprecio del tablón es de $128 por metro cuadrado y el de los listones es de $87 por metrolineal.

Calcula:

a. Las dimensiones de una puerta de 2x2x2x2 de superficie de hoja para que el costo seamínimo. ¿Cuál será su precio?

b. Si la puerta es de 2.5 metros de ancho y 0.8 metros de alto, ¿cuál es su precio?

4. Las ganancias diarias en miles de dólares de una empresa petrolera son

si � � � � �疷� � � � �疷 y

Si �疷 �� 疷 �� , siendo x el número de barriles de 1000L que se producen.

Calcula cuántos barriles deben producirse para maximizar las ganancias teniendo encuenta que no se pueden extraer más de 35000L diarios.



ACTIVIDAD 5: APLICANDO LO APRENDIDO

1. Dadas las funciones

a. ¿Cuál es su dominio?b. Determina los puntos de corte con los ejes.c. Calcula los máximos y los mínimos.d. Calcula los puntos de inflexión.e. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.f. Calcula los intervalos de concavidad y convexidad.g. Determina las asíntotas, si es que existen.

2. Al trasladar un espejo de 70 x 100 cm, se ha roto por uno de sus vértices, y se ha hecho añicosun triángulo rectángulo de 6 x 9 cm. Calcula por dónde debe cortarse este espejo para obtenerotro espejo que también sea rectangular y que tenga la mayor área posible.



ES HORA DE VALORAR MI TRABAJO

¿Cuáles fueron los conceptos y sub-habilidades del pensamiento crítico principalesde la guía que trabajé?¿Cuáles son los conceptos y sub-habilidadesdel pensamiento crítico que se medificultaron más?Menciono cuales fueron mis dificultades en eldesarrollo de la guía¿Qué estrategias usé para solucionar misdificultades?¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?

SI NO

¿aproveche el tiempo designado(13 horas) para solucionar mi guía de la maneraóptima?

Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guíaNADA ASUMIDO ASUMIDO

POCO ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO



ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAR EN:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LASIGUIENTE GUIA EN LOS TIEMPOS INDICADOS

ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA GUÍAA MI PROFE!



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GuíaNo 105 ADMINISTROMISINGRESOS 13 HORAS...Determina las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo si el lado L debe medirentre2y3cm(2≤L≤3). 3. Una empresa de fabricación