Universidad de Talca.Instituto de Matematica y FısicaCarrera: Auditorıa e Ingenierıa en Control de Gestion

Guia N◦ 1

31 de Marzo de 2014

1. Simplificar la expresion y racionalizar el denominador cuando sea apropiado.

a) (123 · 4−2)÷ 182 b) ((−a)2)−2 · ((a2)−1)−1

c)

(25 − (−1)5

(−1)−1 + (−2)5

)−1

d) 53√

5÷

√(1

55√

25

)− 13

e)(23)

−2 ·(33/2

)2/3(210)1/2 · 31/3

f)

(82/3 − 3 · 93/2(12

)−1 − (3a)0

)−2

con a 6= 0

g)

(xy−1

√z

)4

÷(x1/3y2

z

)3

h)(3u2v5w−4)3

(2uv−3w2)4

i)12x√x4y√

3x2y5j)

(xm

2

x2m−1

) 1

m− 1, m > 1

k)(15n)2

5 · 3n+2 · 452n−1l)

(x−3y6

z−2

)−2

:

(z · y−2

x4y−5

)−4

2. Reducir a su forma mas simple.

(a)√

63− 2√

112−√

28 (b) 5√

288− 8√

72− 7√

48 + 3√

192

(c) 36

√3

4+ 15

√32

25− 8

√27

64− 24

√75

64(e) 2 3

√16 + 3 3

√54− 3 3

√250

3. Una expresion que se encuentra en matematica financiera es:p (1 + i)−1 [(1 + i)−n − 1]

(1 + i)−1 − 1,

donde n es un numero entero positivo, i es la tasa de interes y p es la inversion inicial.Simplificar esta expresion para n = 3, i = 0.01 y p = 1000.

4. Simplificar las siguientes expresiones

(a) (x2y−2 − 22)−2

(y

x+ 2y

)−2

(b) (a2b−2)−3(a2b−2)0(a−2b−1)−1

(c)

(a−2 − 2b−1

a−4 − 4b−2

)(1

b+ 2a2

)−1

(d)(xy2)−3(x2y−1)2

(x4y3)−1

5. Sea A =√

3−√

12. Calcular: A4 − A2

6. Determinar la veracidad o falsedad de cada afirmacion, justificando su respuesta.

(a)√a2 + 4 = a+ 2, para todo a ≥ 0

(b)√a2 +

3√a3 = 0, para todo a < 0

(c) (26−2n)−1:(2n+3)−2 = 16n, para todo n ∈ Z.

7. Simplificar la expresion:

a√

60b2 + 2√

15b2a2 − b√

135a2

(a) Considerando a, b > 0

(b) Considerando a > 0, b < 0

8. Efectuar las operaciones indicadas y expresar las respuestas en la forma mas simple.

(a)6√√

2− 12√

213

(b)√

32x6y4 + 35√√

32x15y10, considerando x, y > 0

(c)√

(x− 1)2 −√

(2− x)2, considerando x < 1

9. Una estimacion de la capacidad de difusion de un gas esta dada por la ecuacion:

Dm = 0.01T

12(

ν13a + ν

13b

)2 ( 1

ma

+1

mb

) 12

. Donde T es la temperatura en grados Celcius y

los otros sımbolos son constantes que dependen de los gases en consideracion. Calcularla capacidad de difusion de un gas en el aire a 256◦C si νa = 27, νb = 125, ma = 25 y

mb = 144. (Las unidades de la capacidad de difusion son los:kg ·molm · h

).

10. Realizar las operaciones indicadas y simplificar. Representando las fracciones complejascomo fracciones simples.

(a)3x+ 8

4x2− 2x− 1

x3− 5

8x(b)

4m− 3

18m3+

3

4m− 2m− 1

6m2

(c)2x2 + 7x+ 3

4x2 − 1÷ (x+ 3) (d)

x2 − 9

x2 − 3x÷ (x2 − x− 12)

(e)m+ n

m2 − n2÷ m2 −mnm2 − 2mn+ n2

(f)x2 − 6x+ 9

x2 − x− 6÷ x2 + 2x− 15

x2 + 2x

(g)1

a2 − b2+

1

a2 + 2ab+ b2(h)

3

x2 − 1− 2

x2 − 2x+ 1

(i)

(3

x− 2− 1

x+ 1

)÷ x+ 4

x− 2(j)

x2 − xyxy + y2

÷(

x2 − y2

x2 + 2xy + y2÷ x2 − 2xy + y2

x2y + xy2

)

(k)

(x

x2 − 16− 1

x+ 4

)÷ 4

x+ 4(l)

(x2 − xyxy + y2

÷ x2 − y2

x2 + 2xy + y2

)÷ x2 − 2xy + y2

x2y + xy2