GUIA DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Nº18

Alumno (a) : ………………………………………. Grado : CUARTOÁrea : MATEMÀTICA Sección : ……. BIM : IIIFacilitador : José M. Suclupe Pizarro

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son congruentes, cuando tienen sus ángulos y sus lados congruentes tomados de dos en dos.

C D F

La notación ABC DEF se lee el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF

ATENCIÓN:

Si dos triángulos son congruentes, a ángulos congruentes se oponen lados congruentes

B E

A C D F

CASOS DE CONGRUENCIA

Para afirmar que dos triángulos son congruentes no es necesario que los seis pares de elementos (3 lados y 3 ángulos)sean congruentes; es necesario y suficiente que tres pares de elementos sean congruentes, donde por lo menos uno de estos pares de elementos deben ser lados.

1º Caso (ALA)

Dos triángulos son congruentes, si tienen un lado congruente y los ángulos adyacentes a dicho lado respectivamente congruentes

B E

A C D F

2º Caso (LAL)

I.E. 89002“Gloriosa 329”

Lados: AB DE ; BC EF ; AC DF

Ángulos: A D ; B E ; C F

ABC DEF

Si: ABC DEFy : A DEntonces:BC = EF

Si: AC DFy : A D C F ABC DEF

A

B E

Dos triángulos son congruentes, cuando tienen dos lados congruentes y el ángulo comprendido entre los dos lados respectivamente congruentes

B E

A C D F

3º Caso (LLL)

Dos triángulos son congruentes, cuando tienen los tres lados respectivamente congruentes

B E

A C D F

4º Caso

Dos triángulos son congruentes, cuando tienen dos lados congruentes y los ángulos opuestos al mayor de estos dos lados respectivamente congruentes

B E

A C D F

ACTIVIDAD Nº01

1) Calcular “x” en:

a) B b)

6 n n x+4 2x+7 x+5

30˚ 30˚ 70˚ 30˚ 70˚ 30˚A m C m P P2) Encontrar FC, si BF = 4 3) Hallar CD, si AB = AE, BC = 10, DE = 3

E G B D

F C

A B C D A E4) Determina el valor de “x”

Si: AB DE BC EF y: B E ABC DEF

Si: AB DE BC EF AC DF ABC DEF

Si: AB DE BC EFAdemás: BC ABy: A D ABC DEF

70˚ 5x-10

x+30 70˚

ACTIVIDAD Nº02

Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

1) Calcular “x” en: 2) Encontrar “x” en:

x2+1 10 4 13 4 3x+1

Rpta: 3 Rpta: 4

2) En la fig. AB = BC, AE = DC; BD = 9 3) Los triángulos ABC y CDE son equiláteros, AE = 13, hallar “BE” , calcular “BD”

B B

D A C

A D E CRpta: 9 Rpta: 13 E

4) Encontrar ED, si BD = 9 , AD = 5 5) Calcular “x”, si AB = ECAB = BC

B B

40˚ 40˚

x 60˚ 40˚

E C A D C A D

Rpta: 4 Rpta: 20º