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7/24/2019 Guia 3 - Leyes de Exponentes I
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El nmero ms grande no existe.
Porque, por ejemplo, 1 000 000 000 (1 Billn) no puede ser el nmero ms grande ya que 1 Billn + 1 es
ms grande an y esto es igual para cualquier numero que se escoja.
Si se elige un nmero grande cualquiera se puede crear uno ms grande con solo sumarle 1.
Un Googol es un 1 con cien ceros detrs. Podemos escribir un Googol usando exponentes por ejemplo
diciendo que un Googol es 10100
.
El nmero ms grande con nombre que conocemos es el Googolplex, diez a la potencia googol, o
1001010 .
El googol es un nmero verdaderamente grande.
Por ejemplo, la cantidad de segundos desde el comienzo de todos los tiempos es cerca de solo un 1
seguido de 18 ceros y el nmero de tomos en todo el universo se estima que es solo 1080, un 1 seguido
de 80 ceros.
7/24/2019 Guia 3 - Leyes de Exponentes I
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LEYES DE EXPONENTES
Son definiciones y teoremas que estudian a los
exponentes a travs de operaciones de
potenciacin y radicacin.
POTENCIACIN
an= P a: base, a R
n: exponente n Z
P: potencia P
R
Ejm.:
42= 16, la base es ______________
el exponente es ______________
la potencia ______________
DEFINICIONES
1.
Exponente Natural
vecesn
n x.................x.xx
; x
R
n
Z+
Ejm.:
b5= b . b . b . b . b
4
2
1
(-3)3=
2.
Exponente Cero
x0= 1 ; x R { 0 }
Ejm.:
40= 1 -20=
(-3)0= 1 (-2)
0=
3.
Exponente Negativo
nn
x
1x ; ; x R {0} n Z
+
Ejm.:
9
1
3
13
22
(-4)-3=
4
2
1
TEOREMAS
I)
BASES IGUALES
1.
Multiplicacin
am. an= am+n
Ejm.:
24. 22= 26
xn+4= xn. x4
34. 33=
xa+c=
2.
Divisin
nmn
ma
a
a
; a
0
Ejm.:
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2
2
43
3
3
3
x3x
x
xx
3
5
5
5
x2x-1=
II)
EXPONENTES IGUALES
3.
Multiplicacin
an. b
n= (ab)
n
Ejm.:
x4y
4z4= (xyz)
4
(2b)3= 23. b3
m2n2p2=
(3x)4=
4.
Divisin
n
n
n
b
a
b
a
; b 0
Ejm.:
3
3
3
y
x
y
x
9
4
3
2
3
22
22
4
4
2
x
3
5
3
III)
EXPONENTE DE EXPONENTE
mnpPnm a)]a([
(32)3= 36= 729
x2.2.5
= {(x2)2}5
{(22)3}4=
x2.3.5
=
1.
Reducir:22
2
45.35
49.25.15M
a)3
1 b)
2
1 c)
9
1
d) 51 e) 5
2.
Simplificar:4n
3n4n
2
22N
a) 2 b) 3 c) 1/3
d) 1/2 e) 1/5
3.
Calcular:
1382532F
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4.
Efectuar:
37753
4010864
x.......x.x.x.x
x........x.x.x.xM
a) x60 b) x54 c) x57
d) x63 e) x51
EJERCICIOS DE APLICACIN
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5.
Simplificar:
1
4
11
3
11
2
1
4
1
3
1
2
1N
a) 287 b) 281 c) 235
d) 123 e) 435
6.
Halle el exponente final de x.
cba3
veces"b"
acacacabcbca
))x((
x......x.x.)x(.)x(
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
7.
Si: 2xxx
Calcular:xxxxxP
a) 2 b) 1/2 c) 4
d) 2 e)4
2
8.
Si:2
1a5b ba
Calcular: 1abaR
a) 30 b) 32 c) 34
d) 35 e) 33
9.
Calcular:
7
60502
7
74249.7.7E
a) 650
b) 754
c) 755
d) 741
e) 1
10.
Si: 2n= 3
m; reducir:
1m23m
n21nn2
3.23
2.322.5L
a) 3/4 b) 4/3 c) 6/5
d) 2/9 e) 7/5
11.
Si: 3x
1x
Hallar el valor de:
xx
1x
1
xx
1x
x
1xW
a) 18 b) 21 c) 15
d) 20 e) 24
12.
Conociendo que:EDABED EC;AC
Reducir:
EDCBAS
a) A b) B c) C
d) D e) E
13.
Reducir:mn2mnnm
n2m2mnnm
xx
xxE
a) 1 b) x c) x2(m+n-mn)
d) xm+n-mn
e) No se puede
14.
Si: nn= 1/9. Hallar:
n2
5
nE
a) 243 b) 81 c) 1/81
d) 1 e) 729
15.
Calcular:2b2a
b2a2a
16.8
4.2P
a) 1 b) 2 c) 4
d) 1/2 e) 1/4
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TAREA DOMICILIARIA N 3
1.
Reducir:5.6
27.10.36T
4
2
a) 6 b) 9 c) 3
d) 15 e) 5
2.
Simplificar:2n
1n2n3n
2
222E
a) 1/2 b) 3/2 c) 5/2
d) 4/5 e) 7/6
3.
Calcular:
124927A
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4.
Efectuar:9753
108642
x.x.x.x.x
x.x.x.x.xM
a) x5 b) x c) 2x
d) x10 e) x9
5.
Simplificar:
2003
1
2
11
3
1
)1(2
1
3
1A
a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 32
6.
Simplificar: cbaacb
cba
)b()a(
)ab(
T
a) 1/ab b) b/a c) ab
d) a/b e) 1
7.
Si: xx= 3
Calcular:1xxxR
a) 3 b) 9 c) 27
d) 1/3 e) 81
8.
Si:2
1a5b ba
Calcular:1bab
a) 10 b) 20 c) 25
d) 30 e) 35
9.
Calcular:
36304
25
5429.5.5L
a) 530
b) 534
c) 536
d) 531
e) 535
10.
Si: 3x= 7
y; reducir:
yxy
x1y1x
7.33.77
373C
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
11.
Si: ab = bb= 2
Hallar el equivalente de:abababE
a) 16 b) 16a c) 4
d) 4a e) 8a
12.
Si se cumple que: 222
+ 1024 = 1024a
Calcular: a))2((2M 5.042222
a) 1 b) a c) a2
d) -16 e) -4a
13.
Si: 1x 3x
entoncesx1xx
es equivalente a:
a) 3x-1 b) 27-1 c) 3-1/3
d) 3-1
e)3
3
14.
Calcular:3x22x21x2
1x2x3x
222
444A
7/24/2019 Guia 3 - Leyes de Exponentes I
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90
a) 96 b) 6 c) 3/2
d) 48 e) 56
15.
Si: xx= 2 entonces:2xx2x xxS es igual a:
a) 81 b) 6x c) 12
d) )3(2x e)2x12