Recapitulación de ángulos,polígonos y triángulos

Matemática

GUÍA CURSOS ANUALES

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Introducción

La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos:

Resolverás 18 ejercicios relacionados con:

Ángulos.

Polígonos.

Teoremas fundamentales de un triángulo.

Elementos secundarios de un triángulo.

Clasificación de triángulos según sus lados y ángulos.

Teorema de Pitágoras.

Teorema de Euclides.

Relaciones métricas en triángulos rectángulos.

Propiedades del triángulo equilátero.

Propiedades del triángulo isósceles.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 220 a la 229.

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Habilidades de la guía

Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

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1. Si α y β son suplementarios y α : β = 2 : 7, entonces 3β corresponde a

A) 40ºB) 120ºC) 140ºD) 210ºE) 420º

2. En la figura, L1//L2//L3 y L4//L5, entonces β + γ – α es

L1

L2

L3

L4 L5

α

β

82º

γ

A) 278ºB) 114ºC) 98ºD) 82ºE) 66º

3. En la figura, L1//L2, L1 ⊥ L3 y α es la cuarta parte de β. ¿Cuánto mide ε?

L1

L2 α

βε

A) 36ºB) 45ºC) 54ºD) 64ºE) Ninguna de las medidas anteriores.

L3

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4. En la figura, L1//L2, la medida de x es

L1

L2

130º

x

110º

A) 60ºB) 70ºC) 110ºD) 120ºE) 160º

5. En la figura, O: centro del polígono regular. ¿Cuánto mide x?

x

•O

A) 36ºB) 52ºC) 54ºD) 72ºE) Ninguna de las medidas anteriores.

6. En la figura, el triángulo PQR es isósceles en Q y QS es simetral. La medida del ángulo x es

x48º

R

S

QP

A) 24ºB) 33ºC) 42ºD) 66ºE) 84º

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7. En la figura, el triángulo ABC es equilátero y DB = 7 cm. El área del triángulo ACD es

C

D BA

A) 492

�2 cm2

B) 492

�3 cm2

C) 49�2 cm2

D) 49�3 cm2

E) 492

cm2

8. El área de un triángulo equilátero es 16�3 cm2. ¿Cuánto mide su perímetro?

A) 24 cmB) 32 cmC) 64 cmD) 96 cmE) 12�2 cm

9. En el triángulo ABC de la figura, BD es bisectriz del ángulo CBA. ¿Cuánto mide el ángulo x?

C

D

BA45º

x

135ºA) 20ºB) 35ºC) 45ºD) 90ºE) Ninguna de las medidas anteriores.

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10. En la figura, el triángulo ABC es isósceles en C y β` + γ` = 235º. ¿Cuánto mide γ?

C

BA

γγ'

β'

A) 41,7ºB) 55ºC) 70º D) 125ºE) Faltan datos para determinarlo.

11. En la figura, el triángulo PQR es rectángulo en P. El valor de QR es

P Q

R

21

7

A) 2�14 B) 7�5C) 21�5D) 7�10E) 21�10

12. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y AB ⊥ CD . El valor del segmento CD es

C

D BA 121 2

A) �22

B) 11�2

C) 1213

D) 123

E) 242

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13. En la figura, el triángulo PQR es rectángulo en R, RS es transversal de gravedad, PR = 18 cm y RQ = 24 cm. La medida de RS es

R

S QP

A) �21 cm

B) 2�21 cm

C) 725

cm

D) 30 cm

E) 15 cm

14. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en B y α : β = 1 : 2. ¿Cuál es el valor del trazo AB?

B A

C

22

β

α

A) 11B) 11�2C) 11�3D) 11�5E) Faltan datos para determinarlo.

15. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en A, CD = 16 y DB = 9. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

BA

C

D

I) AD = 12 II) AC = 20 III) AB = 15

A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

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16. En la figura, ΔABC rectángulo en C, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

C

D BA

13

12

I) Área triángulo ABC = 30

II) AD = 1213

III) DB = 513

A) Sólo IB) Sólo II C) Sólo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

17. En la figura, el triángulo ABC es obtusángulo, se puede determinar la medida del ángulo α si:

A

B

Cα

(1) ∠CAB = 140º.(2) El triángulo ABC es isósceles. A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.

18. Se puede determinar el radio de la circunferencia inscrita a un triángulo equilátero si:

(1) El lado del triángulo equilátero mide 12 cm.(2) El área del triángulo equilátero mide 36�3 cm2.

A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.

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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Tabla de RespuestasNº Pregunta Clave Habilidad

1 Aplicación2 Aplicación3 Aplicación4 Aplicación5 Análisis6 Aplicación7 Aplicación8 Aplicación9 Aplicación10 Aplicación11 Comprensión12 Aplicación13 Análisis14 Análisis15 Análisis16 Análisis17 Evaluación18 Evaluación

Prepara tu próxima clase

Revisa los siguientes contenidos “ángulos, polígonos y triángulos” que se encuentran en tu libro desde la página 200 hasta la 229, ya que éstos serán evaluados.

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Ejercicios Optativos

1. Acomode las fichas en un tablero de 3x3 de modo que los números de las fichas adyacentes coincidan y se forme la letra T, como muestra la figura 1. Las piezas pueden rotarse.

1 1

22

3 4

4 3

Figura 1

4 23

1 42

31 4 3

1

1

144

32

2311

24

3

243

1 1

23 4

2

243

2. Acomode las piezas de modo de formar un octágono regular. Las piezas pueden rotarse.

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Registro de propiedad intelectual Nº 186405 del 23 de noviembre de 2009. Prohibida su reproducción total o parcial.