1. Al mover un bote en un lago tranquilo se producen en este ondas superficiales. El boteefectua 12 oscilaciones en 20 segundos y cada oscilacion produce cresta. Para que una crestallegue a la orilla situada a 12 [m] del bote se necesitaran 6 [s].

a) Calcule la longitud de onda de las ondas superficiales.

b) Escriba la expresion para las ondas superficiales.

R: a) 3.33 [m] ; b) ξ = ξ0 sin(2π(0,3x− 0,6t))

2. La ecuacion de una cierta onda es ξ = 10 sin(2π(2x − 100t)), donde x esta en metros y t ensegundos. Halle:

a) La amplitud.

b) La longitud de onda.

c) La frecuencia.

d) La velocidad de propagacion de la onda.

R:a) 10 [m]; b) 0.5[1/m] ; c) ν=100[1/s]; d) 50 [m/s].

3. Un resorte cuya longitud normal es de 1 [m] y cuya masa es de 0.2 [kg] es estirado 0.04 [m]por una fuerza de 10 [N]. Calcule la velocidad de propagacion de las ondas longitudianles alo largo del resorte.

R: 35.1 [m/s].

4. Determine cual de las siguientes expresiones describen ondas viajeras:

a) ψ(x, t) = e−(a2x2+b2t2+abxt)

b) ψ(x, t) = A sin(ax2 − bt2)

c) ψ(x, t) = A sin 2π(xa + t

b )2

d) ψ(x, t) = Acos22π(t− x)

5. Se observan dos puntos en una cuerda cuando una onda movil pasa por ella. Los puntosestan en x1 = 0 y x2 = 1 m. Los movimientos transversales de los dos puntos resultaron serdel modo siguiente:

y1 = 0, 2 sin(3πt)

y2 = 0, 2 sin(3πt+ π8 )

a) ¿Cual es la frecuencia de la onda (en hertz) ?

b) ¿Cual es la longitud de onda ?

c) ¿Con que velocidad se mueve la onda ?

d) ¿En que direccion se mueve la onda ?

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6. Una onda de sonido pasa a traves de un gas de densidad ρ0 y presion p0. El desplazamientode las moleculas esta descrito por la ecuacion : ζ(x, t) = A cos(ωt− kx).

a) Encuentre la ecuacion para la presion en el gas como funcion de x y t.

b) Encuentre la energıa cinetica del movimiento dado para onda de sonido en un volumenV, de area A en el plano y, z y longitud λ a lo largo del eje x.

7. Un instrumento musical rudimentario es construido con un hilo de masa despreciable ylongitud `, sometido a una tension T y con ambos extremos fijos. A este se le amarra unamasa M a una distancia x a alguno de sus extremos. La masa es desplazada del equilibriouna distancia A con A << x, A << L− x, y luego es soltada dejando que oscile.

a) Encuentre la frecuencia del sonido

b) Escriba la ecuacion para el desplazamiento de la masa desde su posicion de equilibriocomo funcion del tiempo.

c) Variando x, ¿cual es el mınimo y el maximo valor que puede adoptar la frecuencia?.Desprecie los efectos de la gravedad.

8. a) Demuestre que si se tiene una funcion ψ(x, t) = f(x± vt) se cumple que:

∂ψ(x, t)∂t

= ±v ∂ψ(x, t)∂x

b) Considere un pulso que viaja en una cuerda de densidad lineal µ = 3 grcm , hacia la de-

recha con velocidad v = 5 cms . Un segundo pulso viaja hacia la izquierda con velocidad

−v y tiene una forma tal que al superponerse al primero da como resultante una ampli-tud nula en la cuerda en la zona de superposicion. Calcule la velocidad que posee cadasegmento de la cuerda en ese instante (amplitud nula a lo largo de toda la cuerda)

c) Calcule la energıa total instantanea en la zona de superposicion de los pulsos con am-plitud resultante nula.

9. Dos pendulos acoplados. Considere dos pendulos a y b, de longitud de `, cuyas masas sonMa y Mb. Los pendulos estan acoplados por un resorte de constante K, como la pregunta dela prueba pasada.

a) Encuentre las ecuaciones de movimiento (para pequenas oscilaciones).

b) Resuelva las ecuaciones usando modos normales.

c) Encuentre una superposicion de los dos modos que corresponda a las condiciones ini-ciales (t = 0), en el que ambos pendulos tienen velocidad nula, pero la amplitud delpendulo a es A y la del b es cero.

d) Sea Ea la energıa del pendulo a en t = 0. Encuentre una expresion para Ea(t) y pa-ra Eb(t). Suponga acoplamiento debil. Se transfiere completamente la enerıa desde elpendulo a al b durante una pulsacion ?. Compare con el caso en que ambos pendulostiene igual masa. i.e Ma = Mb.

10. El sonido mas debil que se puede percibir tiene una amplitud de presion de 2×10−5 [N/m2]y el mas fuerte sin que cause dolor tiene una amplitud de presion de 28 [N/m2] aproxima-damente. En cada caso determine:

a) La intensidad del sonido en [W/m2] y en [db].

b) La amplitud de las oscilaciones, si la frecuencia es de 500 [Hz]. Suponga que la densidaddel aire es de 1.29 [kg/m3] y la velocidad del sonido es 345 [m/s].

R: En el mas bajo: a) 4,49 × 10−3 [W/m2], -3.45 [db] ; b) 1,43 × 10−11 [m]. En el mas alto a)0,881 [W/m2], 119 [db]; b) 2,01× 10−5 [m].

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11. El tono de un silbato de una locomotora es de 500 [Hz]. Determine la frecuencia del sonidoescuchado por una persona que se encuentra en la estacion, si el tren se desplaza con unavelocidad de 72 [Km/h].

a) Hacia la estacion.

b) Alejandose de ella. Suponga que la velocidad del sonido es de 340 [m/s].

R: a) 531.2 [Hz]; b) 472.2 [Hz].

12. Una cuerda de masa total m y longitud L se suspende verticalmente. Demuestre que un pul-so de onda transversal recorrera la longitud de la cuerda en un tiempo t = 2

√L/g. Indica-

cion: Encuentre una expresion para la velocidad de onda en cualquier punto x, considerandola tension como resultado del peso del segmento debajo de ese punto.

13. Anote una expresion que describa la variacion de presion como una funcion de la posicion yel tiempo para una onda sonora senoidal en el aire si λ = 0,10 [m] y4Pmax = 0,20 [Pa].

14. Se detona una carga explosiva a una altura de varios kilometros en la atmosfera. A unadistancia de 400[m] de la explosion la presion acustica alcanza un maximo de 10 [Pa]. Si sesupone que la atmosfera es homogenea sobre la distancia considerada, ¿ Cual sera el nivelsonoro (db) a 4 [Km] de la explosion?. (Las ondas sonoras en el aire se absorben a una tasade aproximadamente 7 [db/Km].)

R: 65.6 [db].

15. Dos fuentes tienen niveles sonoros de 75 [db] y 80 [db]. Si suenan simultaneamente .

a) ¿ Cual es el nivel sonoro combinado?.

b) ¿Cual es su intensidad combinada en [W/m2]?.

R: a) 81.2 [db] ;b) 1.32×10−4 [W/m2].

16. Un diapason que vibra a 512 [Hz] cae desde el reposo y se acelera a 9.8 [m/s2]. ¿A que dis-tancia abajo del punto donde se suelta el diapason llegan ondas de 485 [Hz] de frecuencia alpunto de partida? Considere la velocidad del sonido como 340 [m/s].

R: 19.3 [m].

17. Un meteorito del tamano de un camion entra a la atmosfera de la tierra a una velocidad de20 [Km/s] y no disminuye mucho su velocidad antes de entrar al oceano.

a) ¿Cual es el angulo de Mach de la onda de choque desde el meteorito en la atmosfera?utilize 331[m/s] como la velocidad del sonido.

b) Suponiendo que el meteorito supera el impacto con la superficie del oceano ¿Cual es elangulo de Mach inicial de la onda de choque que el meteorito produce en el agua?. ( lavelocidad del sonido en el mar es 1533 [m/s]).

R: a)0,948o; b) 4,40o.

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