UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA

ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES:

MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

A continuación se presentan algunos problemas de programación lineal, plantee,

según cada caso particular, el modelo de programación lineal:

1. La Wood Play Kids (WPK) fabrica dos tipos de juegos de madera: Soldados

y trenes. Los soldados son vendidos a 27 $ y utilizan 10 $ de materia prima.

Cada soldado fabricado y vendido tiene costos administrativos de 14 $.

Los trenes son vendidos a 21 $ y utilizan 9 $ de materia prima. Y cada tren

fabricado y vendido implica costos administrativos de 10 $.

La fabricación de los juegos requiere dos tipos de profesionales: carpintero

y acabador. Cada soldado de juguete requiere 1 hora de carpintero y 2

horas de acabador, los trenes una hora de cada uno de ellos

respectivamente.

Cada semana la WPK tiene disponible materia prima para ocupar 100 horas

de acabador y 80 horas de carpintero.

La demanda para los trenes es ilimitada, para los soldados la demanda es

de máximo 40 unidades por semana.

El deseo de los administradores de la WPK es maximizar la ganancia

semanal. Tomando como consideración esta premisa, formule un modelo

de programación lineal que permita alcanzar el objetivo de la fábrica.

2. Una empresa produce artículos de vidrio de alta calidad, normalmente

puertas y ventanas, cuyo proceso de producción es realizado en tres

secciones:

* Sección 1: Cerrajería, para la producción de las estructuras de aluminio.

* Sección 2: Carpintería, para la producción de las estructuras de madera.

* Sección 3: Vidrio y montaje, para la producción de vidrio y montaje de las

puertas.

La capacidad de producción disponible para cada sección es de 4, 12 y 18,

por minuto.

Debido a la disminución de las ganancias, el gerente decidió reorganizar la

producción, sugiriendo producir apenas dos productos, que son los que

tienen mayor aceptación entre los clientes:

* Producto 1: Puerta de vidrio con estructura de aluminio, para el cual se

obtiene una ganancia de 3 $.

* Producto 2: Ventana con estructura de madera, cuya ganancia es de 5 $.

El departamento de marketing concluyo que la empresa puede vender

cualquiera de los dos productos, teniendo como limitante la capacidad de

producción disponible. Las capacidades de producción para la sección 1 es

de 1minuto para el producto 1, para la sección 2: es de 2 minutos para la

puerta 2 y para la sección 3: 3 minutos para la puerta 1 y 2 minutos para la

puerta 2. Considerando estos datos, construya un modelo de Programación

Lineal que permita maximizar las ganancias de la fábrica.

3. Una compañía química produce cuatro productos químicos diferentes (A, B,

C y D) usando dos procesos de reacción diferentes (1 y 2). Por cada hora

que se realiza el proceso 1 este entrega 400 Kg. de A, 100 Kg. de B y 100

Kg. de C. El proceso 2 entrega 100 Kg. de A, 100 Kg. de B y 100 Kg. de D

por hora. El departamento de marketing de la compañía ha especificado

que la producción diaria debe ser no ms de 500 Kg. de B y 300 Kg. de C y

al menos 800 Kg. de A y 100 Kg. de D. Una corrida del proceso 1 tiene un

costo de 500 Bs./hr. y una corrida del proceso 2 tiene un costo de 100

Bs./hr. Suponga que un Kg de cada químico A, B, C y D se pueden vender

en 1, 5, 5 y 4 Bs., respectivamente. Formule un modelo de programación

lineal.

4. El superintendente de edificaciones y jardines de una universidad, está

planeando poner fertilizante a la grama en el área de patios a la entrada de

la primavera. La grama necesita nitrógeno, fosforo y potasio al menos en

las cantidades siguientes:

Mineral Peso mínimo (lb.)

Nitrógeno 10

Fosforo 7

Potasio 5

Están disponibles tres clases de fertilizantes comerciales con las siguientes

composiciones y precios:

Contenido (lb.) de mineral por cada 1.000 lb. de

fertilizante

Fertilizante Nitrógeno Fosforo Potasio Precio (Bs./lb.)

I 25 10 5 10

II 10 5 10 8

III 5 10 5 7

Se puede comprar todo el fertilizante que se quiera de cada precio y

mezclarlos antes de aplicar al pasto. Formule un modelo de programación

lineal para determinar cuánto debe comprar de cada fertilizante para

satisfacer los requerimientos a un costo mínimo.

5. Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia, al menos

500 litros de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de

naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del

inventario son los que se muestran en la tabla siguiente ¿Que cantidad de

cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición

requerida a un costo total mínimo?

Jugo de Naranja

Jugo de Toronja

Jugo de Arándano

Existencia [l]

Costo [Bs./l]

Bebida A 40 40 0 200 1,50 Bebida B 5 10 20 400 0,75 Bebida C 100 0 0 100 2,00 Bebida D 0 100 0 50 1,75 Bebida E 0 0 0 800 0,25

Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de

una determinada bebida.

6. Una compañía manufactura y vende dos productos. La compañía obtiene

una utilidad de 12.000 Bs. por unidad de producto 1 y 4.000 Bs. por unidad

de producto 2 que se vendan. Las horas de trabajo que se requieren para

los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se

muestran en la tabla siguiente:

Departamento Producto

1 2

A 1 2

B 1 3

C 2 3

Los supervisores de estos departamentos han estimado que durante el

próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 800 en el

departamento A, 600 en el departamento B y 2.000 en el departamento C.

Suponiendo que la compañía quiera maximizar las utilidades, formule un

modelo de programación lineal para este problema.