Guía de Ejercitación Corriente Alterna

8/16/2019 Guía de Ejercitación Corriente Alterna

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FÍSICA II

Ing. Antoniuk Laura

Corriente alterna

U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L A N Ú S


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FÍSICA II- Universidad de Lanús

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UN POCO DE HISTORIA

A finales del siglo XIX, cuando el ingeniero Nikola Tesla ideó y logró concretar elproyecto del primer motor de corriente alterna. Tras él, otros investigadores einventores alcanzarían más novedades en el tópico, por ejemplo William Stanley

logró transferir este tipo de corriente a dos circuitos aislados, siendo el primer ymás directo antecedente del transformador. En tanto, el inventor estadounidenseGeorge Westinghouse sería el primero en comercializar esta corriente.

Otra cuestión insoslayable es la “guerra” que se entabló entre la corriente alterna

versus la corriente continúa, férreamente defendida esta última por Thomas Edison.Finalmente la posibilidad concreta de distribuir energía a gran escala hizo que laCorriente alterna se impusiese.

CARACTERÍSTICAS DE LA CORRIENTE ALTERNA

En alterna no hay un polo positivo o negativo,porque la polaridad cambia con el tiempo. En laArgentina, la corriente cambia de sentido, 100 vecespor segundo; es así que no forma chispasduraderas aunque los contactos se separen conlentitud.

Un circuito de corriente alterna consta de unacombinación de elementos: resistencias, condensadores y bobinas y un generadorque suministra la corriente alterna. Un alternador es un generador de corriente

alterna que se basa en la inducción de una f. e. m al girar una espira (o bobina) en elseno de un campo magnético debida a la variación de flujo. Según va girando laespira varía el número de líneas de campomagnético que la atraviesan.

Una f. e. m alterna se produce mediante la rotaciónde una bobina con velocidad angular constantedentro de un campo magnético uniforme entre lospolos de un imán.

V = V0 sen(ω t)

Frecuencia

La corriente alterna se caracteriza porque su sentido cambia alternativamente conel tiempo. Ello es debido a que el generador que la produce invierte periódicamentesus dos polos eléctricos, convirtiendo el positivo en negativo y viceversa. Estehecho se repite periódicamente a razón de 50 veces cada segundo (frecuencia de lacorriente en Europa 50 Hz o ciclos/seg)


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La frecuencia (f) es el número de ciclos, vueltas o revoluciones que realiza la espiraen 1 segundo. La unidad de frecuencia es: Hertz (Hz) o ciclos/seg.

Los múltiplos más usuales del hertz son:

o KILOHERTZ (KHz.) = 103 Hz. (1.000 Hz)

o MEGAHERTZ (KHz.) = 106 Hz. (1.000.000 Hz)

o GIGAHERTZ (KHz.) = 109 Hz. (1.000.000.000 Hz)

Periodo

Existe otra magnitud, inversa a ésta, que es el periodo (T) que es el tiempo queinvierte la espira es dar una vuelta.

f = 1 / T T = 1 / f

La unidad del periodo es el segundo.

Velocidad angular

Como verás ambas magnitudes están relacionadas con la velocidad con que gira la

espira (ω) y se pueden determinar aplicando la relación:

ω = 2. π / T ω = 2. π. f

Si anal izamos lo q ue ocurr e al dar una vu elta la espira veremo s qu e:

ƒ En el semicic lo posit iv o:

- Cuand o la esp ira p erman ece paralela a las caras del imán el f lujo es máxim o y la f. e. m, y

po r tanto, la tensión e intensid ad son nulas.

- Al dar el p rimer cu arto de vu elta el flujo es mínimo y la f. e. m, tensión e intensidad son

máxim as.

- En el segun do c uarto d e vuelta vuelven a descender hasta cero los valo res de f. e. m,

tensión e intensidad.

En el semiciclo n egativo:

- En el tercer cuarto de vu elta la f. e. m y por tan to la tensión cambi a de signo y la co rriente

cambia d e sentid o (las cargas q ue su po ngamo s se mo vían haci a la derech a lo harían ahora

hacia la izquierda). Se vuelve a alcanzar un valor máximo de ten sión e intensid ad, el mism o

qu e en el primer cuarto d e vuelta pero en sentido op uesto.

- Al completarse la vuelta con el último c uarto dism inu yen de nuevo hasta anularse los

valores de f. e. m, tensión e intensidad para volver a com enzar un nuevo ciclo.


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La manera en la cual este tipo de corriente oscilará es en forma senoidal, es decir,una curva que va subiendo y bajando continuamente. Gracias a esta forma deoscilación la corriente alterna logra transmitir la energía de manera más eficiente.

Valores instantáneos, máximos y eficaces de tensión e intensidad: Los valores de

f. e. m e intensidad varían periódicamente en función de la posición de la bobinarespecto a las líneas de campo.

a) en un instante cualquiera

V = VMAX. sen(ωt + ϕ) I = IMAX. sen(ωt + ϕ)

ϕ: La fase es un valor que representa el ángulo inicial de la señal y se mide en radianes o en grados.

b) valores máximos (cuando sen(ωt) = 1) V = VMAX I = IMAX

c) valores eficaces, correspondientes al 70% del valor máximo

Ve = Vmax / Ie = Imax /

Ley de Ohm en corriente alterna

En corriente continua sólo había un valor de V e I constantes ambos, en corriente

alterna al aplicar la ley de Ohm lo haremos con los valores máximos de V e I o biencon los valores eficaces.

V e = Ie. Z o bien Vmax = Imax. Z


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Ventajas de la corriente alterna

Permite aumentar o disminuir el voltaje por medio de transformadores. Transformar la energía eléctrica significa aumentar su potencia y reducir su

corriente, o viceversa, de modo que la potencia (P= V.I) se mantenga constante.

Es una ventaja que se pueda reducir la corriente, ya que se economiza millones

de toneladas de cobre en los conductores.

Se transporta a grandes distancias con poca pérdida de energía. Es posible convertirla en directa con facilidad. Los generadores de corriente alterna son estructuralmente más sencillos y

fáciles de mantener.

RECOMENDACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

a. La mayor parte de los problemas relacionados con circuitos de CA, requierenel cálculo de la resistencia, la reactancia capacitiva (XC), la reactanciainductiva (XL) o la impedancia (Z). Asegúrese de comprender qué es cadauna de estas cantidades y cómo usarlas para calcular corrientes y voltajes.

b. Recuerde las relaciones de fase para los circuitos CA: para un resistor, lacorriente y el voltaje están en fase; para un capacitor, la corriente adelanta alvoltaje; para un inductor, la corriente atrasa al voltaje.

c. Los fasores se suman con operaciones vectoriales, no según la simple

aritmética escalar.


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POTENCIA ACTIVA, MEDIA ó ÚTIL: potencia que disipa dicho circuito y setransforma en calor o trabajo, es decir, se transforma en energía en los receptores(resistencias). Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). Es la contratada enla empresa eléctrica y que nos llega a casa o fábrica (es la consumida por todos losaparatos eléctricos)

Las industrias tratan que el cos ϕ se acerque a la unidad.

P= V.I. cos ϕ

POTENCIA REACTIVA: potencia utilizada para la formación de los campos eléctricoy magnético de sus componentes (bobinas e inductores), que fluctuará entre estoscomponentes y la fuente de energía. Supone una carga para los generadores, yaque es demandada por el circuito. Es decir es la que consumen los motores,transformadores y todos los aparatos eléctricos que poseen algún tipo de bobina o

enrollado para crear un campo electromagnético. Los técnicos introducencapacitancia en el circuito para desplazar la fase.

Se identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios reactivos (VAr). A mayor Q,mayor ϕ y menos eficiente será el equipo. Es negativa cuando es debida a unacapacitancia.

Q= V.I. sen ϕ

POTENCIA APARENTE: Se identifica con la letra S, es la suma (vectorial) de lapotencia activa y la reactiva.

S= V.I


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EJERCITACIÓN:

CIRCUITO RESISTIVO PURO En un circuito puramente resistivo, lacorriente y el voltaje están en fase.

1. Una Fuente de voltaje de CA tiene una salida de V= 200 V sen 2πf t.. Esta

fuente se conecta a una resistencia de 100 Ω. Encuentre la Ief, Imax y potenciaque entrega

Rta: 1,41 A, 2 A, 199 W

CIRCUITO CA PURAMENTE CAPACITIVO

En un circuito capacitivo, el voltaje del condensador está retrasado respecto a lacorriente 90°

Reactancia capacitiva I= V/Xc

2. Un condensador de 8 μF se conecta a las terminales de un generador CA conun voltaje eficaz de 150 V y una frecuencia de 60 Hz.

a- Halle la reactancia capacitiva de la corriente en el circuito y la corrienteeficaz.

b- Si la frecuencia se duplica, ¿qué le sucede a la reactancia capacitiva y a lacorriente?


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Rta: 332 Ω, 0,452 A, XC se reduce a la mitad e Ief se duplica.

CIRCUITO CA PURAMENTE INDUCTIVO

reactancia inductiva I=V/XL

3. En un circuito CA puramente inductivo, L= 25 mH y el voltaje eficaz es 150 V.a- Encuentre la reactancia inductiva en corriente eficaz en el circuito si lafrecuencia es de 60 Hz.b- Calcule la reactancia inductiva y la corriente eficaz en el circuito si la

frecuencia es de 6 kHz.

Rta: a- 9,43 Ω, 15,9 A b- 943 Ω, 0,159 A

IMPEDANCIA: Oposición de un circuito o componente eléctrico al paso de lacorriente alterna senoidal que contiene bobina y/o condensador.


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Factor de potencia: cos Φ Una impedancia con un ángulo de desfasaje muy alto , (cosΦ muy bajo) obliga alsistema eléctrico a suministrar un amperaje muy alto en relación a la potenciaefectivamente utilizada. Este amperaje ocasiona pérdidas mayores en las líneas detransmisión, mayores caídas de voltaje, y requiere un generador de mayor

capacidad. Un cosΦ de alrededor de 0,95 se considera adecuado, aunque lasempresas distribuidoras sólo penalizan cosΦ menores de 0,90.

Generalmente la carga en cualquier establecimiento industrial o comercial tiene unfactor de potencia inductivo causado por la inductancia de los motores. Este FPdebe mejorarse (aproximarlo a 1) para evitar multas y mejorar el desempeño de lainstalación, conectando condensadores en paralelo con la carga, que compensen laimpedancia inductiva de la misma.

CIRCUITO RL:

4. Un circuito está formado por una resistencia de 8 Ω en serie con unaautoinducción de valor 19,1 mH. El conjunto está alimentado por una tensiónV= 311,12 sen 314 t V. Hallar:

a- Valor de la impedancia del circuito. (módulo y argumento ϕ). Triángulo deimpedancias.

b- Valor instantáneo de la corriente que atraviesa el circuitoc- Valor eficaz de la corriented- Valor de la tensión en R y en L. Diagrama de fasores (tensiones)e- Factor de potencia (cos ϕ)

Rta: a- 10 Ω, 36° 52’ 11”= 0,64 rad b- I(t)= 31,11 sen(314 t – 0,64) A (en atraso con respecto a V)

c- 22 A d- 176 V, 132 V e- 0,8

CIRCUITO RC:

5. Un circuito está formado por una resistencia de 10 Ω en serie con uncondensador de 480 μF. El conjunto está alimentado por una tensión de 220 Veficaces a una frecuencia de 50 Hz. Hallar:

a- Valor de la impedancia del circuito. Módulo y argumento (ϕ)b- Valor instantáneo y eficaz de la corriente que atraviesa el circuito y su fase

respecto de V.c- Tensión en R y en C. Triángulo de tensiones.d- Factor de potencia.


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e- Potencias del circuito. Triángulo de potencias.Rta: a- 12 Ω , 0,585 rad b- I(t)= 25,92 sen (314 t + 0,585 rad)A,( 0,585

rad en adelanto) , 18,33 A c- 183,2 V, 121,46 V d- cosΦ= 0,83 e- S:

4030 VA, P=3345,23 W, Q: -2216,72 Var

6. El interruptor del circuito que se muestra en la figuraestá cerrado y la bombita se ilumina en formaconstante. El inductor es un simple solenoide connúcleo de aire. Cuando se inserta una barra de hierroen el interior de la bobina, la iluminación de labombita:

a- Aumenta b- disminuye ó c-permanece igual.

Rta: b

CIRCUITO RLC EN SERIE

Diagrama de fasores para un circuito de tipo

inductivo

7. Analice un circuito RLC en serie de CA para el cual R= 250 Ω, L= 0,600 H,C=3,50 μF, f= 60 Hz y Vmáx= 150 V. (impedancia, corriente, fase, voltaje encada elemento, diagrama de fasores)

Rta: Z= 588 Ω, Imax: 0,255 A, Φ= -64,8°, VR= 63,8 V, VL= 57,6 V, VC= 193 V


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POTENCIA ACTIVA O MEDIA

P= Vef . Ief . cos ϕ cos ϕ : factor de potencia

8. Calcule la potencia media suministrada al circuito RLC en serie del ej. anterior.Rta: 8,12 W

9. Un circuito está formado por una resistencia de 8 Ω en serie con uncondensador de 485,5 μF y una bobina de 40 mH El conjunto está alimentadopor una tensión de 220 V/50 Hz. Hallar:

a- Impedancia del circuitob- Valor instantáneo y eficaz de la corriente que atraviesa el circuito y su fase

con respecto a V.c- Valores de tensión en R, L y C. Triángulo de tensiones.d- Factor de potencia.e- Potencia media o activa.

Rta: a- 10 Ω b- I(t)= 31,112 sen (314 t – 0,64 rad) A, 22 A c- VR=176 V, VL=276,32 V,

VC= 144,32V d- 0,8 e- 3872 W

10. Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 300 Ω,una autoinducción de 0,3 H y un condensador de 10 μF. Si el generadorsuministra una fuerza electromotriz V = 2 0,5 sen( 1000 t), calcular :a) la impedancia del circuitob) la intensidad instantánea (I(t)= Imax .sen (w t – Φ))

RESOLUCIÓN:

a)

360)100300(300

10001010

110003,0300

1

22

2

6

2

2

2

C L R Z

b)

A Z

V

I

30

1093,3360

2

833,0360

300cos

Z

R ; 586,0 rad

circuito inductivo : Tensión adelantada respecto de I (Intensidad retrasada respecto V)

ZXL

XC R

XL -XC


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586,01000sen10933́ 3 t t I

RESONANCIA: fenómeno que se produce cuando la reactancia total se anula.

11. Considere un circuito RLC en serie para el cual R= 150 Ω, L= 20 mH, Vef= 20 Vy w= 5. 103 s-1 Determine el valor de la capacitancia para la cual la corrienteeficaz es máxima. (la corriente es máxima a una frecuencia de resonancia).Calcule la corriente eficaz.

Rta: 2 μF, 0,13 A

12. Un circuito RLC se usa para sintonizar un radio con una radiodifusora de FM a88,9 MHz. La resistencia en el circuito es de 12 Ω y la capacitancia es 1,40 pF¿Qué inductancia debe presentarse en el circuito?

Rta: 2,29 Μh

13. Un circuito en serie R-L-C está conectado a un generador de 120 V eficaces y depulsación angular = 400 rad/s. La bobina L es de 2510-3 H y el condensador C tiene


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de capacidad 5010-6 F. Si la corriente en el circuito adelanta 63'4° respecto de latensión del generador, determinar:a) El valor de la resistencia R.b) La potencia media disipada por el circuito.

Nota: Tomar: sen 63'4° = 0'90; cos 63'4° = 0’45

Rta.: 20

, 144 W

14. En el circuito de la figura,a) Determinar la frecuencia, f, del generador de30 V eficaces para que circule la máximaintensidad.b) En la condición de máxima intensidad,calcular la potencia que el generador entrega alcircuito.

Rta.: 1780 Hz; 180 W

15. En los extremos de una circuito serie R-L-C se aplica un voltaje de 220 V a 50 Hz. La

resistencia es de R = 10

, la autoinducción de L = 0’01 H y el condensador deC = 100 µF. Hallar:a) La diferencia de potencial en cada uno de los elementos R, L y C yb) el ángulo de desfase.c) Realice el diagrama fasorial

Rta.: 72’4 V; 22’8 V; 230’5 V; 1’24 rad

16. Un circuito serie R-L-C está alimentado por una f.e.m. máxima em=150 V. Los valoresde R, L y C son respectivamente 100 , 20 mH y 1 µF. Hallar:a) La frecuencia de resonancia, yb) La intensidad eficaz en resonancia.

Rta.: 1125 Hz; 1’06 A

17. Un circuito RLC (R = 10 , L = 510-3 H yC = 12'5

10-6 F) se conecta a una fuentede tensión constante y de frecuencia va-riable. Completar la tabla de reactanciasadjunta y representar gráficamente XL yXC frente a . ¿A qué frecuencia sepresenta la resonancia?

Rta.: 637 Hz

xL xC

rad/s

3200

3600

4000

4400

4800


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18. En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de formaque las tensiones entre los bornes de cada elemento son : VR = 200 V, VL= 180 V y V c =75 V, siendo R= 100 Calcular: a) El valor de L y de C, b) la intensidad que circulapor el circuito.

Rta : a).C=85 mF , L = 0’29 H ; b)2 A ;

19. En un circuito serie RLC consta de una resistencia de 40 , una autoinducción de100mH y un condensador de 55 ' 5 F , conectados a un generador cuya tensióninstantánea es en voltios de v(t) = 2202· sen(300t). Calcular a) la intensidadinstantánea que circula por el circuito, y b) la potencia media disipada en laresistencia.

Rta: a) 4'4 2·sen ( 300 t + 0 ' 64) ; b) 774 w.

EJERCICIOS RESUELTOS

20. Mediante la red eléctrica ordinaria de 220 V (eficaces) a 50 Hz, se alimenta un

circuito R-L-C con una R=20 Ω, L=0’02 H y C= 20μF. Calcular :a) la potencia media disipada por el circuitob) deducir si se encuentra o no en resonancia.

a) 22 fL L X L ; 2

101 3

C X C

2´154

2

10220

23

222

C L X X R Z

7´40202´154

220cos

22

R

Z

V

Z

R

Z

V V LV P eeeee W

b)

Si C L X X está en resonancia. Podemos ver que no son iguales, por lo

tanto no está en resonancia

21. Un circuito serie R-L-C está formado por una bobina de coeficiente deautoinducción L= 1 H y resistencia óhmica interna de 10 Ω, un condensador de

capacidad C= 5 μF, y una resistencia de 90 Ω. La frecuencia de la corriente esde 100 Hz. Si el circuito se conecta a un generador de corriente alterna de 220V de tensión máxima, calcular:a) la potencia disipada por el circuitob) la expresión de la intensidad instantánea


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Resolución

a)

3´62810021 L X L

3´3181002105

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C X C

7´2253́3183́62890 2222 C L X X R Z

6´1552

220eV V ; 8́2290

7´225

6´155cos

22

R

Z

V

Z

R

Z

V V LV P eeeee W

b)

1́3tg

R

X X C L

; 261́´12721́3arctg rad

)261́200sen(680́)(

200sen220)(

t t I

t t V

o

t t I

t t V

200sen220)(

)261́200(220)(

22. En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, deforma que las tensiones entre los bornes de cada elemento son: V R = 200 V,VL= 180 V y V c = 75 V, siendo R= 100 Ω. Calcular:a) el valor de L y de Cb) la intensidad que circula por el circuito.

b)

A R

V I R 2

a)

5´37 I

V X C C ;

C X C

1 ;

85

502

11

C C X X C F

Z

XL

XC R

XL -XC


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90 I

V X L L ; L X L ; 290́

502

L L X X L H

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