7/23/2019 Guia de Geometria Analitica de La Recta Matematicas II
20114
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Gua de Matematicas II
Geometra Analtica de la Recta
8. Distancia de un punto a una recta: Sean 11,yxP bmxyL :
1
,2
11
m
ybmxLPd
9. Interseccin entre rectas:Para determinar el punto
de interseccin entre las rectas
111: bxmyL y
222: bxmyL
Se resuelve el sistema de ecuaciones asociado
00
22
11, yyxx
bxmy
bxmy
1. Escribe de todas las formas posibles la ecuacin de la recta
que pasa por los puntos A(1,2) y B(-
2,5).
2. De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2,
0). Halla las coordenadas del vrtice
D.
3. Clasificar el tringulo determinado por los puntos: A(6, 0),
B(3,0) y C(6, 3).
4. Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x
+ 2y - 7 = 0.
5. Estudiar la posicin relativa de las rectas de ecuaciones:
a. 2x + 3y - 4 =0
b. x - 2y + 1= 0
c. 3x - 2y -9 = 0
d. 4x + 6y - 8 = 0
e. 2x - 4y - 6 = 0
f. 2x + 3y + 9 = 0
6. Hallar la ecuacin de la recta r, que pasa por A(1,5), y es
paralela a la recta s 2x + y + 2 = 0.
0
y
x
L
P
d
0
y
x
1L
2L
0x
0y
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7. Se tiene el cuadriltero ABCD cuyos vrtices son A(3, 0), B(1,
4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba
que es un paralelogramo y determina su centro.
8. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2, -3) y
es paralela a la recta que une los
puntos (4, 1)) y (-2, 2).9. Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son
vrtices de un tringulo issceles ABC que tiene su vrtice C
en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales.
Calcular las coordenadas del vrtice
C.
10. La recta r 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es
paralela a la recta s mx + 2y -13 = 0.
Calcula m y n.
11.Dado el tringulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4,
4); calcula la ecuacin de la
transversal de gravedad que pasa por el vrtice C.
12.De un paralelogramo se conoce un vrtice, A(8, 0), y el punto
de corte de las dos diagonales,
Q(6, 2). Tambin sabemos que otro vrtice se encuentra en el
origen de coordenadas. Calcular:
a. Los otros vrtices.b. Las ecuaciones de las diagonales.
c. La longitud de las diagonales.
13.Halla el punto simtrico A', del punto A (3, 2), respecto de
la recta r 2x + y - 12 = 0.
14.Clasificar el tringulo determinado por los puntos: A(4, -3),
B(3, 0) y C(0, 1).
15.Calcular la ecuacin de la recta perpendicular a r 8x - y - 1
= 0 y pasa por el punto P(-3, 2).
16. Una recta de ecuacin r x + 2y - 9 = 0 es mediatriz de un
segmento AB cuyo extremo A tiene
por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro
extremo.
17. Una recta es paralela a la que tiene por ecuacin r 5x + 8y -
12 = 0, y dista 6 unidades del
origen. Cul es su ecuacin?
18.Se tiene el paralelogramo ABCD cuyos vrtices son A(3, 0),
B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Calcular su
rea.
19.Dado el tringulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las
ecuaciones de las alturas y determinar el
ortocentro (interseccin de la alturas) del tringulo.
20.Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuacin L :5x -
7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del
origen. Cul es su ecuacin?
