DEPARTAMENTO: FORMACIÓN BÁSICAASIGNATURA: FÍSICA IIPROFESOR: ANDRÉS HERRERA

GUIA DE PROBLEMAS Nº 04

FUERZA MAGNETICA EJERCIDA SOBRE CARGAS PUNTUALES Y CONDUCTORES QUE TRANSPORTAN UNA CORRIENTE ELÈCTRICA. CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS DISTRIBUCIONES DE CARGAS EN MOVIMIENTO

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

1. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento.

Se dice que existe un campo magnético (B) en cierto punto del espacio cuando una carga (q) colocada en ese punto con una velocidad (V) distinta de cero, es desviada lateralmente mediante la acción de una Fuerza Magnética Fmag = qVxB. Esta fuerza magnética hace que la carga describa una trayectoria circular de radio R, y siempre será perpendicular al plano generado por los vectores V y B. La dirección y sentido de la fuerza magnética estará dado por la regla de la mano derecha, y su magnitud vendrá dada por la ecuación:

Fmag = qVB sen<V,B>.

Siendo <V,B>, el ángulo formado por los vectores V y B. Si <V,B> = 90º, la fuerza magnética será máxima, es decir, Fmag = qVB; mientras que si <V,B>= 0º, la fuerza es nula.

De acuerdo con la ecuación anterior, es posible dar una definición para la Inducción Magnética B, asi tenemos que:

B = Fmag /qVsen<V,B>.

La unidad de inducción magnética en el Sistema Internacional o MKS se denomina Tesla .

En el sistema cegesimal o CGS, la unidad de inducción es el Gauss.

Una Tesla es la inducción de un campo magnético en el que una carga de 1 Coulomb que se desplaza perpendicularmente a las líneas de fuerzas con una velocidad de 1 m/seg se ve sometida a una fuerza de 1 Newton.

2. Fuerza magnética sobre un conductor que transporta una corriente eléctrica

CHARALLAVE, JULIO 2010

Fmag

Vq

B

El módulo de la inducción magnética o campo magnético en un punto es una magnitud que se obtiene mediante el cociente entre el módulo de la fuerza que actúa sobre la carga móvil que pasa por el punto y el producto de dicha carga por la componente de la velocidad perpendicular al vector inducción B.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO”LUÍS CABALLERO MEJÍAS”NÚCLEO CHARALLAVE

UNEXPO

Un conductor es un hilo metálico o alambre por el cual circula una corriente eléctrica. La corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Debido a que un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una carga en movimiento, es de esperar que la fuerza resultante debida a las fuerzas ejercidas sobre cada carga en movimiento, resulte en una fuerza total lateral ejercida sobre un alambre que transporta la corriente.

2.1 Fuerza magnética sobre un Conductor rectilíneo

La figura muestra un tramo de alambre de longitud que lleva una corriente y que está colocado en un campo magnético Para simplificar se ha orientado el vector densidad de corriente de tal manera que sea perpendicular a .

La corriente en un conductor rectilíneo transportada por electrones libres, siendo el número de estos electrones por unidad de volumen del alambre. La magnitud de la fuerza media que obra en uno de estos electrones está dada por:

Debido a que Ө = 90º y siendo la velocidad de arrastre: . Por lo tanto,

La longitud del conductor contiene electrones libres, siendo el volumen

de la sección de conductor de sección transversal que se está considerando. La

fuerza total sobre los electrones libres en el conductor y, por consiguiente, en el

conductor mismo, es:

Ya que es la corriente en el conductor, se tiene que la magnitud de la fuerza magnética total ejercida sobre el conductor cuando esta perpendicularmente al campo magnético será:

Las cargas negativas que se mueven hacia la derecha en el conductor equivalen a cargas positivas moviéndose hacia la izquierda, esto es, en la dirección de la flecha verde. Para una de estas cargas positivas, la velocidad apuntaría hacia la izquierda y la fuerza sobre el conductor apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura.

Esta misma conclusión se deduce si se consideran los portadores de carga negativos reales para los cuales apunta hacia la derecha, pero tiene signo negativo. Así pues, midiendo la fuerza magnética lateral que obra sobre un conductor con corriente y colocado en un campo magnético, no es posible saber si los portadores de corriente son cargas negativas moviéndose en una dirección o cargas positivas que se mueven en dirección opuesta.

INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Cable.png/350px-Cable.png" \* MERGEFORMATINET

Sentido de movimientode los electrones

Sentido de la corriente

Fuerza Media ejercida sobre un electrón

Fuerza Total ejercida sobre el conductor

La ecuación anterior es válida solamente si el conductor es perpendicular a . Es posible expresar el caso más general en forma vectorial, cuando el conductor y el campo magnético forman un ángulo cualquiera, así tenemos que:

siendo el vector desplazamiento que apunta a lo largo del conductor en el sentido en que circula la corriente.

Esta ecuación es equivalente a la relación y cualquiera de las dos puede tomarse como ecuación para la definición del campo magnético

Obsérvese que (no representado en la figura) apunta hacia la izquierda y que la

fuerza magnética apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura.

Esto concuerda con la conclusión a que se llegó al analizar las fuerzas que obran en los portadores de carga individuales

2.2 Fuerza magnética sobre un Conductor no rectilíneo

Si se considera solamente un elemento diferencial de un conductor de longitud ,

la fuerza que se ejerce sobre el elemento diferencial puede encontrarse mediante la expresión:

Al integrar esta ecuación es posible encontrar la fuerza total ejercida sobre un conductor no lineal.

Considérese, por ejemplo, un alambre de la forma mostrada en la figura, que lleva una corriente i y se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme de inducción magnética saliendo del plano de la figura tal como lo muestran los puntos. La magnitud de la fuerza sobre cada tramo recto está dada por:

y apunta hacia abajo tal como lo muestran los vectores coloreados de verde. Un

segmento de alambre de longitud en el arco experimenta una fuerza cuya magnitud es:

y cuya dirección es radial hacia O, que es el centro del arco. Solamente la componente hacia abajo de esa fuerza es efectiva, porque la componente horizontal es anulada por una

Fuerza Magnética ejercida sobre un elemento diferencial del conductor

INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Campo_magnetico_sobre_conductor_no_lineal.PNG" \* MERGEFORMATINET

componente directamente opuesta proveniente del correspondiente segmento de arco a la derecha de O. En consecuencia, la fuerza total sobre el semicírculo de alambre alrededor de O apunta hacia abajo y vendrá dada por:

Entonces, la fuerza total será:

Es interesante notar que esta fuerza es la misma que obraría sobre un alambre recto de longitud

2.3 Fuerza y Momento Magnético ejercidos sobre una espira con corrienteConsideremos una espira rectangular de lados a y b que transporta una corriente y que se encuentra dentro de un campo magnético , tal como muestra la figura. Vemos que cada uno de los lados experimenta una fuerza magnética. Las fuerzas F1 y - F1 ejercen un momento de torsión ζ en el sentido indicado, mientras que las fuerzas F2 y – F2 por ser colineales, de sentido opuesto y de igual magnitud se anulan y no producen momentos de torsión. De tal manera que la espira se verá obligada a rotar alrededor del eje z’.

El momento de torsión ejercido por F1 y - F1

será:

ζ = 2 F1 (½ a sen Ө ), siendo F1 = bB y

el momento de torsión resulta:

ζ = (ab) Bsen Ө , con A = ab, área de

la espira. Así resulta que la magnitud del

momento de torsión ζ será: ζ = A Bsen Ө

Por otro lado se define el Momento Dipolar Magnético de la espira μ como:

resultando que:

Por otro lado, el Flujo Magnético Фm que atraviesa al plano de la espira viene dado por la relación:

Siendo ds= ñds un vector diferencial de área tomado perpendicularmente al plano de la espira y saliendo de ella.El flujo magnético se define como el número de líneas de inducción magnética que atraviesan la sección transversal de la espira. La unidad básica de flujo magnético es el Weber.

Si la superficie es cerrada, entonces el flujo magnético es cero y se cumple que:

Ө

x

y

z

,

a

b

z’F2

- F2F1

- F1

ñVECTOR UNITARIO PERPENDICULAR AL PLANO DE LA

ESPIRA

Ө

- F1

F1

x

y

●z’

ñ

ζ = μ x B MOMENTO DE TORSIÓN TOTAL EJERCIDO SOBRE LA ESPIRA

μ = A ñ, Momento Dipolar Magnético de la espira

Фm

=∫B●ds

Flujo Magnético que atraviesa a la espira

Фm = ∫ B●ds = 0

LEY DE GAUSS PARA EL MAGNETISMO

Esta ley predice, la no existencia de polos magnéticos aislados ó la no existencias de monopolos magnéticos.

2.4 Energía Almacenada por una espira o cualquier dipolo magnético.

Si la espira esta alineada con el campo magnético Өo y se desea cambiar su orientación hasta un ángulo Ө, entonces habrá que realizar un trabajo W Өo - Ө sobre la espira para rotarla desde Өo hasta el ángulo Ө deseado. La energía almacenada es cero cuando el ángulo formado entre los vectores μ y B es Өo = 90º, ósea cuando son perpendiculares.

El Trabajo realizado para hacer rotar la espira un ángulo Ө será:

W Өo - Ө = ∫ζ dӨ = ∫ (μ x B) dӨ = ∫ μB sen Ө dӨ = - μB cos Ө = - μ ● B.

De acuerdo con el teorema del trabajo y la energía, el trabajo realizado para hacer rotar a la espira desde un ángulo Өo hasta un ángulo Ө, es igual a la variación de la energía potencial experimentada entre las dos posiciones Ө0 y Ө.

Así resulta que: U Ө - Өo = W Өo - Ө , por lo tanto:

Si se trata de una Bobina de N – vueltas ( N – espiras ), la ecuación anterior debe multiplicarse por el número de espiras, asi tenemos que:

PROBLEMAS SELECCIONADOS

1. Una positrón de carga +Q=1,6x 10-19 C y velocidad V = 2,5 x 108 m/s entra en una región donde existe un campo magnético B = 2 Teslas el cual esta entrando perpendicularmente al plano del papel, tal como muestra la figura. Determinar:

a) La fuerza magnética ( dirección, magnitud y sentido ) que ejerce el campo B sobre el positrón.b) El radio de la órbita descrita por la partícula.c) La frecuencia de rotación.d) El número de vueltas que efectúa la partícula

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

U Ө - Өo = - μ ● B ENERGIA POTENCIAL MAGNÉTICA ALMACENADA EN UNA ESPIRA

U Ө - Өo = - ( μ ● B)N ENERGIA POTENCIAL MAGNÉTICA ALMACENADA EN UNA BOBINA

B

V

+Q

2. Una partícula alfa ( núcleo de Helio) es acelerada por un ciclotrón cuya frecuencia de oscilación es 1, 5 x 104 ciclos / s. Si el campo magnético existente en el ciclotrón es de 2,5 Teslas y el radio de las Des es de 1 m. Determinar:

a) La frecuencia angular de la partícula alfa.b) La energía cinética ( en Mev) al salir del ciclotrón. 1 ev = 1,6 x 10 -19 C

x 1 Voltio. 1 MeV = 106 ev.c) La velocidad máxima alcanzada por las partículas al salir del

ciclotrón.

3. a) Investigue qué es el ciclotrón y establezca los parámetros fundamentales que lo caracterizan. B) Explique su funcionamiento.

4. Un electrón de 1 Kev entra en una región donde existe un campo magnético de 0,5 Teslas, formando un ángulo de 30º con la dirección del campo B. ¿ Cuál es la fuerza magnética que experimenta el electrón?

5. ¿ Que entiende usted por 1 ev ( electrón-volt ). ¿ Qué significa físicamente que una partícula posea una energía de de 1 ev ?.

6. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme de 10 Teslas. ¿ Cuál es el flujo magnético que atraviesa a una superficie hemisférica de radio R = 1 m y cuyo eje es paralelo a la dirección del campo B.

OBSERVACIÓN: Recuerde que el flujo magnético Фm = ∫ B ● ds, siendo B el

campo magnético existente en la región, ds un vector de superficie que se toma perpendicular a la superficie en el punto considerado y saliendo siempre de ella. La integral se extiende sobre toda la superficie que es atravesada por el campo B.7. En un campo magnético uniforme B

=( 2 î + 4Ĵ ) Teslas, es disparado un electrón con una velocidad V = 2 x 108 ќ m/s. Hallar la fuerza magnética (dirección, magnitud y sentido) que experimenta el electrón. b) Encuentre el periodo de rotación y la aceleración centrípeta del electrón.

8. Por una bobina rectangular de N vueltas y de lados a y b se hace pasar una corriente i. ¿ Cuál es la máxima energía que almacena al realizar una rotación completa dentro de un campo magnético externo B. Considere que inicialmente el plano de la espira

R

B

B

Eje de giro de la bobina

ba

i

formaba un ángulo Ө = 90º con el campo B. Suponga que: a = 4 cm, b= 5 cm, i = 2 A, B = 3 Teslas y N = 100 vueltas.

9. El momento magnético de una espira con corriente es μm = 2 j + 4 K. Si la espira se encuentra en un campo magnético externo B = 6i + 2j. Hallar el momento de torsión que se ejerce sobre la espira.

10. En un ciclotrón cuyas Des tienen un radio de 1m y un campo magnético de 0,65 Teslas, los protones son acelerados a altas energías hasta que abandonan al ciclotrón. a) Determinar la frecuencia de oscilación del ciclotrón. b) Cuál es la energía cinética de los protones al salir del ciclotrón.

11. Un alambre recto de 2 m de longitud transporta una corriente de 5 A y forma un ángulo de 60º con un campo magnético de 4 Teslas. Hallar la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el alambre.

12. Dos rieles de longitud 50 cm están separados una distancia de 4 cm entre sí.

Los rieles se conectan a una fuente de tensión y se colocan dentro de una

región donde existe un campo magnético de 0,85 Teslas dirigido y entrando

perpendicularmente al plano del papel. Si el circuito se cierra mediante un

alambre conductor, tal como muestra la figura. a) Determinar la fuerza

magnética que experimenta el conductor, sabiendo que circula una corriente

i = 7,5 A. b) ¿ Cual es la rapidez con que se desplaza el conductor?. c)

¿Cuanto tiempo tarda el conductor en recorrer los rieles?

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

13. Un Ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas mediante la aceleración múltiple de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos voltajes. Su funcionamientose basa en que el periodo de rotación de una partícula cargada en el interior de un campo magnético uniforme es independiente del radio y de la velocidad. Se desea diseñar un ciclotrón cuyo radio de las De sea de 1m y cuyo campo magnético sea de 0.65 Teslas. a) ¿ Cuál es el valor de la frecuencia de oscilación? b) ¿ Cuál es la energía de un protón al salir del ciclotrón?

14. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme de 10 T. ¿ Cuál es el flujo magnético que atraviesa a una superficie hemisférica de 1m de radio, cuyo eje es paralelo a la dirección del campo?

2m

4m

B

x

y

z

+

-

i4 cm

50 cm

Campo B saliendo del plano del papel.

15. Una bobina rectangular de 500 espiras, de ancho 4m y largo 2m, esta formando un ángulo de 30º con un campo magnético de 1.5 T. a) Hallar el incremento del flujo magnético cuando la espira se hace girar 60º con respecto a la dirección del campo. b) Si se hace pasar una corriente de 8ª por la espira. Hallar la energía potencial almacenada en la bobina al rotar 60º. c) Cuál es la fuerza magnética que se ejerce sobre los lados de la bobina?.

16. Un positrón de 1Kev entra a una región donde existe un campo magnético de 0.5 T, formando un ángulo de 30º con la dirección de B. a) Qué fuerza magnética experimenta el positrón. b) Describa la trayectoria descrita por la partícula.

17. Calcule el flujo magnético producido por un imán de intensidad de polo P, que cruza una superficie gaussiana esférica de radio R, la cual ocupa las posiciones mostradas en las figuras 1 y 2. AYUDA: Dibuje las líneas de inducción magnética.

18. El momento dipolar magnético de una bobina es μ = 12 k ( Am2 ) que se

encuentra en un campo magnético B = 4i +2j – k ( T ). Calcular: a) El momento de

torsión ζ que produce el campo sobre el momento bipolar. b) La energía del

momento dipolar magnético en el campo magnético.

19. Un protón viaja en un campo magnético de dirección y magnitud desconocidas con una rapidez de 5x106 m/s. Un observador ve que el protón describe una trayectoria circular de radio 3 m. determinar la magnitud, dirección y sentido del campo magnético.

20. Se desea diseñar un desviador de protones en función de un campo magnético que se instalará a la salida del ciclotrón. Si se desea desviarlos 90º y la energía de los protones es 2 Mev. ¿ Cómo lo diseñarìa? ¿ De qué intensidad sería el campo magnético?.

21. Una barra no conductora, delgada y de longitud L, contiene una carga Q uniformemente distribuida. La barra se hace girar con una velocidad angular constante ω, alrededor de un eje perpendicular a la barra en un extremo. Determinar el momento dipolar magnético de la barra.

22. Un alambre conductor de forma irregular transporta una corriente de 12 A. El conductor se dispone dentro de una región donde existe un campo magnético B de 25 T, formando un ángulo de 60º con los segmentos rectos, tal como muestra la

R

SN

2R

FIGURA 1

SNR

FIGURA 2

ω

+++ +

+ +

+ Q

EJE DE ROTACIÓN

++

++

+ + +

+

++

+

+

+

figura. Sabiendo que los segmentos rectos tienen una longitud de 50 cm y el sector semicircular posee un radio R = 15 cm. Determinar la fuerza magnética total ejercida sobre el alambre.

23. Un espectrómetro de masas es un dispositivo que se emplea para separar iones dentro de una muestra que poseen distinta relación carga/masa. La mezcla puede estar constituida por distintos isótopos de una misma sustancia o bien por distintos elementos químicos.

La forma básica de operar esta mostrada esquemáticamente en la figura. Los iones de carga Q son acelerados por una diferencia de potencial V y penetran perpendicularmente a un campo magnético B. Dentro del campo los iones describen una trayectoria semicircular chocando contra un detector que se encuentra a una distancia determinada d de la abertura de entrada al campo magnético.

Demuestre que la masa de los iones viene dada por la relación:

24. Una bobina formada por 30 espiras circulares está situada en una zona del espacio donde existe un campo magnético B = 2 i (T), de modo que el vector S que representa la superficie de las espiras forma un ángulo Φ = 30º con el vector B. El radio de la bobina es r = 10 cm y por ella circula una corriente I = 0.05 A. a) Determinar el vector momento magnético de la bobina. b) Calcular el momento de las fuerzas que el campo magnético ejerce sobre la bobina. ¿Hacia dónde tiende a girar la bobina?

25. Un electrón de carga q = -1.6 10-19 C se mueve con una velocidad V = 0.5 x105 i + 0.5 x105 j (m/s). En el momento en que pasa por el punto de coordenadas (1, 1). Calcular: a) El campo magnético B que el electrón crea en los puntos (-1, -1) y (0, 2). b) La fuerza que sufre un protón situado en el punto (0, 2) si lleva una velocidad: i) v = 2 105 k (m/s). ii) v = 2 105 j (m/s).

26. Un cable coaxial consta de un conductor macizo central de radio Ra, un material no conductor de radio interno Ra y externo Rb y de un conductor externo (malla) de radios interno Rb y externo Rc. El Cable transporta una corriente I en el sentido indicado en la figura. Encuentre el campo magnético B en puntos r, tales que: a) r < Ra. (b) Ra < r < Rb. (c) Rb < r < Rc y (d) r > Rc. Realice una

Rπ/460º

i

i

B

M = (B2 Q d2 )/ 8V

Fuente de iones

V

DETECTOR

d

R

● ● ● B ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ●

I I

conductor central

malla

Material no conductor

Material no conductor externo

representación gráfica del campo B en función de r. Suponga que I = 5 A, Ra = 3cm, Rb = 4,5 cm y Rc = 6cm. Use papel milimetrado y escalas de valores que permitan ver el despliegue del campo adecuadamente.

27. Dos conductores paralelos a y b de longitud 10 m, estan separados una distancia D = 50cm y transportan corrientes de 2A y 5A respectivamente y en el mismo sentido. a) Encuentre un punto P(x,0) en la región que rodea a los conductores donde el campo magnético total sea nulo. b) Encuentre el campo magnetico producido por cada conductor en el punto P(±D,0) donde se encuentra localizado el otro conductor. c) Encuentre el campo B en un punto P (0,y) y (d) En un punto P(x,y). e) Cuál es la magnitud, dirección y sentido de la fuerza magnética que se ejerce entre ambos conductores. Justifique su respuesta.

28. Repita el problema anterior suponiendo ahora que las corrientes circulan en sentidos opuestos.

29. Un solenoide tiene 60 cm de longitud y posee 5 capas y cada capa posee 1500 vueltas de radio Rs = 15cm. El solenoide transporta una corriente de 2.5 A. a) Determinar el campo magnético B producido por el solenoide. b) Si una espira de radio Re = 3cm y 100 vueltas, se coloca dentro del solenoide. Encuentre el flujo magnético que atraviesa a la espira.

30. Una espira de radio R transporta una corriente I en el sentido indicado en la figura. a) Encuentre el campo magnètico B en un punto P (x,0) situado sobre el eje de la espira. b) cuál es el campo B en el centro de la espira?. Suponga que R = 25 cm, I = 4 A y P ( 75, 0 ) cm.

31. Sobre la superficie de una esfera de madera de radio R, se enrolla una capa de N vueltas, muy próximas entre sì, con un alambre muy fino, cubriendo completamente la superficie esférica. Los planos de las espiras son perpendiculares al eje de la esfera, tal como se muestra en la figura. Si se hace circular una corriente I. Demuestre que el campo magnético en el centro de la esfera viene dado por la relación: B = μoN I / 4 R

32. Un alambre recto de longitud L y radio R, transporta una corriente I. a) Encuentre el campo magnético para un punto P1

situado a una distancia r del alambre, tal que r << L. b) Hallar el

Conductor a

Conductor bD

2A

5A

Vista lateral

X X

D

Vista frontal

2A 5A x

y

x

z

y

I

● ● ● ●●

●●●●●●

●●

●●

●●●XX

XX

XX

XXX

XXXX

XX

XX X X

y R

y

x

L

P1

●

P2

●

D

campo B para un punto P2 situado a una distancia D perpendicular a la bisectríz del conductor.

33. Tres conductores identicos a, b y c, rectos y paralelos se disponen en los vértices de un triángulo equilatero de lados L. Los conductores transportan corrientes de 2A, 4A y 6A respectivamente. Hallar el campo magnético B: a) En el centro del triángulo. b) En un punto P situado sobre la linea que une a los conductores b y c a la distancia media entre los conductores. Suponga L = 12 cm. C) Determine la fuerza magnética ejercida sobre el conductor b.

34. Un conductor recto, largo y de radio R lleva una corriente Io. se ha diseñado de tal manera que la densidad de corriente dentro del conductor varia de acuerdo a la ecuación J = (3/2) Ior / ∏R3. Determinar: a) El campo magnético B en puntos r < R y r > R. b) Realice una representación gráfica del campo magnético en función del radio R. c) Realice una representación gráfica del campo B en función de r.

35. se desea diseñar un artefacto eléctrico que produzca un flujo magnético uniforme de 0,02 weber. Si se dispone de una fuente de voltaje de 1000volts y 10 m de alambre de cobre de 0,002 m de diámetro. Determine si es posible ó no el diseño. ¿ Por qué ?

36. Un solenoide de una capa de 500 vueltas, de 2m de longitud produce un campo magnético de 4 teslas. a)Determine la corriente que transporta el solenoide, sabiendo que su diámetro es de 0,10m. b) Cuál es el flujo que atraviesa a cada espira del solenoide? c) Si se desea aumentar el campo magnético del solenoide en 4 veces su valor original disminuyendo su longitud y aumentando el número de capas. ¿ Cuántas vueltas debe tener cada capa. d) Si se reduce el diámetro del solenoide a la mitad. ¿ De que manera variará el campo magnético producido?

37. Un conductor de radio 2,5 cm lleva una corriente de 20 A. Hallar el flujo magnético por unidad de longitud fuera del conductor hasta una distancia de 9 veces su radio.

38.Una espira rectangular de lados a y b = 3a transporta una corriente I. Hallar el campo magnético en el centro de la espira.

39. Una espira circular de radio 15 cm lleva una

corriente de 5 A. Un alambre recto y largo que

transporta una corriente de 2 A se coloca en el

eje de la espira. Cuál es la fuerza magnética por

L

L L

a

b

c

P

2A

4A

6A

5A2A

unidad de longitud que ejerce la espira sobre el

conductor?.

40. Se dispone de un alambre de longitud L por el cual se hace pasar una corriente I. Si se desea construir una espira que produzca el mayor campo magnético en su centro. ¿ Que forma le daría Ud al alambre ( circular, cuadrada, rectangular, triangulo equilátero) de tal manera que se obtenga el mayor campo magnético en el centro de la espira formada ?

41. Un segmento conductor de longitud L

transporta una corriente I. Demuestre que el

campo magnético en el punto P viene dado

por la relación B = μo I / 2∏a.

42. Se tienen tres bobinas de 100 vueltas cada una, de radio R = 25 cm y separadas una distancia igual a su radio. Como se muestra en la figura. Si la corriente en cada una es de 10 A. Hallar el campo magnético en el punto P.

43. Repita el problema anterior suponiendo que con las tres bobinas se hace un

solenoide de 300 vueltas y una capa, y se hace pasar la misma corriente. Cuál

será la longitud del solenoide si se desea que el campo magnético sea el mismo?

44: Repita el problema 30 si a las bobinas de los extremos se le invierte el sentido

de circulación de la corriente.

45. Un disco de plástico de radio R posee una

carga uniformemente distribuida σ ( C/cm2 ). Si

se hace girar al disco con una frecuencia

angular ω alrededor de su eje. Demuestre que

el campo magnético inducido en el centro del

disco será: B = ½ μo σ R ω.

46. Un cilindro de masa M y longitud L tiene N vueltas

de alambre devanadas alrededor de un plano

diametral. El cilindro se coloca sobre un plano inclinado

que forma un ángulo Ө con la horizontal y con el plano

del devanado. Hallar la corriente necesaria ( magnitud,

dirección y sentido) para impedir que el cilindro ruede

por el plano en presencia de un campo magnetico N.

90º

a a

P

LI

R R

R R R

P

I II

R

+σ

Ө

B

47. Suponga que en el problema anterior, el cilindro se lanza con una velocidad

inicial Vo y se desea que recorra la mitad de la longitud del plano inclinado antes

de detenerse. Cuál debe ser el valor de la corriente en este caso?

Andrés Herrera,UNEXPO, Julio 2010