Guia de Razonamiento Matematico Tercer Trimestre 2014 - 1año

8/11/2019 Guia de Razonamiento Matematico Tercer Trimestre 2014 - 1ao

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Ao de Secundaria

II TRIMESTRE (2014) TARAPOTO SAN MARTN TELF: 042 - 526164

32

CONTEO DE FIGURAS I

Ejemplo:

Hallar el total de tringulos que se puedencontar en la figura mostrada.

1) CONTEO DE SEGMENTOS

Total de segmentos =

Ejemplo:

Hallar el total de segmentos en:

Ejemplo:

Hallar el total de segmentos en:

2) CONTEO DE NGULOS

Total de ngulos =

Ejemplo :

Hallar el total de ngulos en:

Ejemplo:

Hallar el total de ngulos agudos en:

Nuestra capacidad deobservacin es siempreimportante en el curso deR.M.Hoy seguiremos haciendouso de ella CONTANDOFIGURAS

No la

respuesta es

6 ni 7

observa

Ya lo has podido

encontrar

Muy fcil verdad

1 2 3 n-

n

Tan solo

usa

La frmula

RECUERDA!Un ngulo es la

interseccin de 2 rayoscon un punto inicialllamado VERTICE.

nn-

32

1

Tan solousa la

frmulaa dada

RECUERDA!

Que ngulo agudoes aquel mayor a 0pero menor a 90


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Ao de Secundaria


33

BLOQUE I

1. Colocar V o F segn corresponda:

Nmero de segmentos2

)1n(n ( )

Nmero de ngulos2

)1n(n ( )

Total de segmentos2

)1n(n2 ( )

2. Se tiene :

Responder:

Cuntos puntos hay?

Cuntos segmentos se pueden contar?

El nmero de segmentos ser 10?

3. Halla el nmero total de segmentos en:

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

4. Hallar el nmero total de ngulos en:

a) 10

b) 15

c) 20

d) 25

e) 30

5. Hallar el nmero total de tringulos en:

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

6. Hallar el nmero de cuadrilteros en:

a) 18b) 19c) 20d) 21e) 22

7. Hallar la cantidad total de segmentos que secuentan en:

a) 200b) 10

c) 110d) 202e) 100

8. Cuntos segmentos hay en la figura mostrada?

a) 22b) 23c) 24d) 28e) 32

9. Cuntos segmentos se pueden contar?

a) 40b) 43c) 50d) 60e) 90

10.Hallar el nmero total de ngulos agudos que sepueden contar.

a) 8b) 21c) 23d) 28e) 30

BLOQUE II

1. Hallar el nmero total de ngulo agudos en:

a) 10b) 20

c) 30d) 31e) 32

2. Hallar el nmero de ngulos agudos que sepueden contar.

a) 24

b) 30

c) 60

d) 72

e) 78

3. Cuntos segmentos existen en total?

a) 495b) 715c) 1210d) 1320e) 1410

4. En una avenida se ubican postes espaciados aigual distancia de tal manera que se puedencontar 45 separaciones de postes. Cuntos

postes hay en la avenida?.a) 44 b) 45 c) 9 d) 10 e) 11

R E C T A

T R I C E

TR

I

L

C

E

B

A C

A

F E

D

B C

12

3

910


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Ao de Secundaria


34

5. Calcular el nmero total de ngulos agudos enalgn punto del permetro del cuadrado.

a) 190

b) 189

c) 197

d) 201

e) 198

6. Hallar el nmero total de segmentos en:

a) 7b) 8c) 28d) 36e) 40

7. Hallar el total de ngulos en:

a) 9

b) 8

c) 45

d) 36

e) 90

8. Hallar el total de tringulos que se puede contaren:

a) 12

b) 13c) 14d) 15e) 16

9. Hallar el total de cuadrilteros que se puedencontar en:

a) 14b) 15c) 16d) 17

e) 18

10.Hallar la cantidad total de segmentos que seobservan en:

a) 12b) 35c) 178d) 70e) 108

BLOQUE III

1. Completar:

El nmero de segmentos se da con la siguientefrmula _________________ donde

____________ es la cantidad de

___________________.

2. De qu manera el CONTEO DE FIGURAScontribuye a NUESTRO RAZONAMIENTO?.

.................................................................

.................................................................

.................................................................

3. Cuntos segmentos hay en la siguiente figura?.

a) 8b) 6c) 48d) 24e) 12

4. Cuntos segmentos se pueden contar?.

a) 165

b) 105

c) 60

d) 30

e) 90

5. Hallar la cantidad de ngulos que se observanen el vrtice A.

a) 12b) 15c) 17d) 21e) 25

6. Cuntos ngulos hay en la siguiente figura?.

a) 130

b) 132

c) 134

d) 136

e) 138

7. Cuntos ngulos agudos se pueden contar?.

a) 15b) 25c) 30d) 35e) 40

1 2 9

9

1

A C

B

A

B

C

1

2

3

1

1

2

3

1

B

C

D

A E

E S T U D I A R

P R

A

C

T

I

C

AR


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Ao de Secundaria


35

8. Cuntos segmentos hay en la siguiente figura?

a) 21b) 42c) 133d) 56

e) 112

9. Hallar el total de tringulos en:

a) 5b) 10c) 15d) 20e) 25

10.Hallar el total de cuadrilteros en:

a) 5b) 10

c) 15d) 20e) 25

3) CONTEO DE TRINGULOS

Total de tringulos =

Ejemplo Hallar el total de tringulos en:

4) CONTEO DE CUADRILTEROS

1)

Total de cuadrilteros =

Ejemplo

Hallar el total de cuadrilteros en:

Ejemplo

Total de cuadrilteros =

Ejemplo:

Hallar el total de cuadrilteros en:

BLOQUE I

1. Colocar el V o F segn corresponda:

El nm. de tringulo es2

)1n(n ( )

El nm. de cuadriltero es4

)1n(n 22 ( )

El nm. de cuadrilteros

es 4)1m(m)1n(n ( )

1 2 n-1 n

Es la mismafrmula parasegmentos y

ngulos u fcil!

1 2 3 n-1 n

Esta misma frmula esvlida para contarcualquier tipo de

cuadriltero.

1

2

n

1 2 3 4 n-1 n

Y esto?


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Ao de Secundaria


36

2. Completar:

El nmero de CUADRADOS esta dado por lasiguiente frmula:

___________________________________

3. Hallar el nmero de tringulos en:

a) 6

b) 9

c) 12

d) 15

e) 18


a) 7

b) 14

c) 21

d) 28

e) 35

5. Hallar el total de tringulos que se observan.

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

e) 60

6. Hallar el total de tringulos.

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

e) 60

7. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

a) 31b) 33

c) 36

d) 38

e) 40

8. Hallar el total de cuadrilteros que se observan.

a) 100

b) 120

c) 150

d) 155

e) 160

9. Cuntos paralelogramos hay en la siguientefigura?.

a) 5

b) 6

c) 30

d) 15

e) 20

10.Cuntos rectngulos hay en la siguiente figura?

a) 126

b) 136

c) 138

d) 140

e) 142

BLOQUE II

1. Hallar el nmero de semicrculo.

a) 8

b) 16

c) 24

d) 32

e) 36

2. Hallar el nmero de sectores circulares.

a) 10b) 20

c) 23

d) 26

e) 30

3. En el grfico hallar la diferencia entre el nmerototal de cuadrilteros y el nmero total detringulos que se pueden contar.

a) 76

b) 92

c) 16

d) 28

e) 30

4. Cuntos pentgonos se cuentan en la figura? YCuntos hexgonos?.

a) 7 y 30

b) 6 y 15

c) 7 y 15

d) 5 y 15e) 6 y 30


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Ao de Secundaria


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5. En una hoja cuadrada de 10 cuadraditos porlado. Si se traza una diagonal. Cuntostringulos se cuentan en total?.

a) 40 b) 45 c) 55d) 110 e) 100

6. Completar:

El nmero de tringulos est dado por la

siguiente frmula

donde ___________ es el nmero de

_________.

7. Si una hoja cuadriculada tiene 10 cuadrados por

lado Cuntos cuadrados se pueden contar?.8. Hallar el nmero de tringulos en:

a) 12

b) 15

c) 18

d) 21

e) 24


a) 7b) 8

c) 28

d) 56

e) 60

10. Hallar el total de tringulos que se observan:

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50e) 60

BLOQUE III

1. Hallar el total de tringulos.

a) 30

b) 36

c) 42

d) 48

e) 50

2. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

a) 30

b) 36

c) 39

d) 40e) 20

3. Hallar el total de cuadrilteros que se observan.

a) 18

b) 126

c) 130

d) 133

e) 135

4. Cuntos trapecios hay en la siguiente figura?.

a) 15

b) 20

c) 25

d) 30

e) 35

5. Cuntos rectngulos hay en la siguiente figura?

a) 71

b) 73

c) 75

d) 77

e) 78

6. Hallar el nmero de semicrculos en:

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

7. Hallar el nmero de sectores circulares en:

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 18


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Ao de Secundaria


38

TRAZADO DE FIGURAS

8. En la figura hallar la diferencia entre el nmero

total de cuadrilteros y el nmero total de

tringulos que se cuentan.

a) 75

b) 150

c) 80d) 160

e) 170

9. Cuntos hexgonos se cuentan en la figura?.

a) 8

b) 9

c) 72

d) 36

e) 73

10.En una hoja cuadrada de 20 cuadraditos por

lado. Cuntos cuadrados se pueden contar?.

a) 40 b) 400 c) 2870

d) 70 e) 287

Ejemplo:

La siguiente figura es posible dibujarla de unsolo trazo sin pasar por una misma lnea 2veces.

VERTICE

...................................................................

...................................................................

...................................................................

Ejemplo:

Vrtice Par

Ejemplo:

Vrtice Impar

Primero hay que entender

el concepto de vrtice!

Es aquel punto donde

convergen

un nmero

Es aquel punto donde

convergen

un nmero

Hola Amigos!

y seguimos pues con el

estudio de FIGURAS

pero ya no vamos a contar;

si no vamos a ver

si es posible dibujarlos

de un solo trazo

sin levantar el lpiz.


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Ao de Secundaria


39

Ejemplo:

En la siguiente figura, hallar la cantidad de vrtices

pares e impares respectivamente.

Vrtices pares =

Vrtices Impares =

CONDICIONES NECESARIAS

1. La figura es posible dibujarla de un solo trazo si

posee slo VERTICES

Ejemplo:

2. La figura es posible dibujarla de un solo trazo si

posee a lo ms 2 vrtices empezando

por uno de esos puntos y terminando en el

punto.

Ejemplo:

3. Si la figura posee ms de 2 vrtices

no es posible dibujarlo de un solo trazo.

Ejemplo:

BLOQUE I

1. Colocar verdadero (V) o (F) segn.

Un vrtice es la interseccin de 2 lneas o ms.

( )Vrtice par es aquel donde convergen unnmero par de lneas. ( )

Vrtice impar es aquel donde convergen 3lneas, ( )

2.Para que sea posible recorrer una figura sin pasar

una misma lnea 2 veces. La figura debe tener a lo

ms ________________________

3. La siguiente figura es posible dibujarla de un solo

trazo comenzando desde un vrtice y terminandoen el mismo vrtice.

RECUERDEN!

Utiliza bien

Estas 3 condiciones

y todo ser fcil.


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Ao de Secundaria


4

a) Verdadero

b) Falso

4. La siguiente figura es posible dibujarlo o recorrerlosin parar por el mismo trazo.

a) verdadero

b) falso

5. La siguiente figura no es posible dibujarla de unsolo trazo.

a) verdadero

b) falso

A continuacin de las preguntas del 6 al 13 se dan3 pares de figuras. Cul de ellas es posibledibujarla de un solo trazo?.

6.

a) I b) II c) II y IIId) I, II y III e) I y II

7.

a) Slo II b) I y II c) IIId) Slo I e) ninguno

8.

a) I y III b) II y III c) I y IId) Todas e) II y III

9.

a) Slo II b) I c) IIId) I y III e) I y II

10.

a) I y II b) III y I c) II y IIId) Todos e) Ninguno

BLOQUE II

1.

a) I b) I y II c) II y III d) II e) III

2.

a) I b) III c) I y IIId) II y III e) I y II

3.

III

III

I II

III

III III

I II III

I II

III

I II III

I II

III


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Ao de Secundaria


41

a) I y II b) II y III c) I y IIId) todos e) ninguno

4. ABCD es un cuadrado de 8cm. de lado el cual seha dividido en 4 partes iguales. Cuntoscentmetros como mnimo se deben recorrer con ellpiz para dibujarlo sin levantar el lpiz del papel.

5. un maratonista desea recorrer una ciudad con lacondicin de pasar tan slo una vez por cada calleo avenida. Podr lograrlo?.

a) Si

b) no

c) no se sabe

d) tal vez

e) es imposible

6. Colocar verdadero (V) o falso (F) segn:

Vrtice par es aquel punto en el cualconvergen un nmero par de lneas. ( )

Si una figura tiene vrtices pares no es posibledibujarlo de un solo trazo. ( )

7. En el grfico indicar la cantidad de vrtices pares eimpares respectivamente.

a) 8 y 12

b) 11 y 9

c) 15 y 5

d) 17 y 3

e) 14 y 6

8. La siguiente figura es posible dibujando de un solotrazo comenzando desde un vrtice y terminandoen el mismo vrtice.

a) verdadero

b) falso

9. La siguiente figura es posible dibujarlo o recorrerlosin pasar por el mismo trazo.

a) verdadero

b) falso

10.La siguiente figura no es posible recorrerlo sinpasar una vez por un mismo trazo.

a) verdadero

b) falso

BLOQUE III

A continuacin de las preguntas del 6 al 13 se dan 3pares de figuras. Cul de ellas es posible dibujarlo orecorrerlo de un solo trazo.

1.

a) I b) II c) I y II d) Todas e) II y III

2.

a) II b) II y III c) I y IId) III e) Ninguno

3.

a) Slo III b) Slo I c) Slo IId) I y III e) II y III

4.

A

D

B

C

I II III

I II III

I II III

I II


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Ao de Secundaria


42

INTERVALOS DE TIEMPO

a) II y III b) I y II c) Slo I d) Slo II e) Slo III5.

a) I y III b) II y III c) II y IIId) Todos e) Ninguno

6.

a) slo I b) slo II c) slo IIId) I y II e) II y III

7.

a) II y I b)II y III c) Slo Id) Slo II e) Slo III

8.

a) slo I b) slo II c) I y IId) Ninguno e) II y III

9. ABC es un tringulo de 6cm cada lado el cual se hadividido en 4 partes. Cuntos centmetros comomnimo se deben recorrer con el lpiz paradibujarlo sin levantar el lpiz del papel?.

a) 18 cm

b) 24 cm

c) 27 cm

d) 30 cm

e) no se puede

10.Se podr hacer una paseo pasando por todos lospuentes tan slo una vez?

a) si b) no c) tal vez

d) imposible e) faltan datos

TIEMPO

Medida del perodo de existencia de las cosas,

etc.

RELOJ

Aparato para medir el tiempo o dividir el da, en

horas, minutos y segundos.

III

I II

III

III

III

I II

III

I II

III

Hola Amiguitos

Siguiendo nuestro

curso de RM; nos

divertimos hoy con el

tiempo pero para ello

repasemos algunosconceptos.


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Ao de Secundaria


43

Muy bien

entendieron,

entonces veremos

ahora algunos

ejemplos Ser fcil!

Bueno eso es

todo fcil verdad

solo usa esas 2formulas

Las inyecciones

pueden ser

consideradas

Los golpes pueden

ser considerados

como las

campanadas

INTERVALO

Espacio, duracin que media entre 2 tiempos,

hechos o lugares.

CAMPANA

Instrumento de percusin, de metal, de grandes

proporciones, en forma de copa.

Ejemplo 1: Un campanario da 7 campanadas en 12

segundos. Cunto demorar en dar 11

campanadas?

Solucin

1

En general :

tiempode

IntervalosN =campanas

deNmero - 1

En general :

Tiempo total =

ervaloint1deDuracin x N de intervalos

Ejemplo 2 : Una enfermera aplica una inyeccin a un

paciente cada 4 horas. Cuntas inyecciones aplicara

en 5 das?

Solucin

Ejemplo 3: Un boxeador de seis golpes por

segundo. Cunto demorar en dar 13 golpes?

Solucin

BLOQUE I

1. Un reloj da 2 campanadas en 1 seg. Cunto

tiempo se demorar el reloj para dar 12

campanadas?

a) 12 seg. b) 24 c) 23 d) 11 e) N.A.

2. Un reloj da 4 campanadas en 3 seg. En cunto

tiempo dar 18 campanadas?

a) 18 b) 17 c) 34 d) 16 e) N.A.

Todo el universo estaba concentrado en un solo

tomoque luego explot y genero el tiempo

y la materia.

Los incas para medir el tiempo utilizaron el

Intihuatana o reloj de sol.

12

1 2 3 4 5 6 7


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Ao de Secundaria


44

3. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos.

Cuntas campanadas dar en 18 segundos?

a) 9 b) 12 c) 11 d) 10 e) N.A.

4. Un reloj da 4 campanadas en 4 minutos.

Cuntas campanadas dar en 1 h?a) 50 b) 46 c) 12,5 d) 65 e) 45

5. Un reloj da 6 campanadas en 20 seg. En cunto

tiempo dar 14 campanadas?

a) 30 seg. b) 52 c) 40 d) 48 e) 50

6. Supongamos que un campanario toca 5

campanadas en 8 seg. Cuntos tocar en 12

seg. y cunto en 16 seg.?

a) 1 y 2 b) 2 y 3 c) 7 y 9

d) 2 y 4 e) N.A.

7. Un reloj demora (m + 1) seg. en tocar m2

campanadas. Cuntas campanadas tocar en

(m - 1) seg.?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

8. Una enfermera suministra sus medicamentos a un

enfermo cada 45 minutos. Cuntas veces le dar

sus medicamentos al enfermo en 9 horas?

a) 13 veces b) 12 c) 15 d) 16 e) N.A.

9. Una enfermera da 3 pastillas a un paciente cada 4

horas. Cuntas pastillas dar al paciente en 2 das?

a) 13 b) 26 c) 39 d) 24 e) 40

10. Un boxeador es capaz de dar 8 golpes por

segundo. Considerando que el tiempo entre

golpe y golpe es constante. Cuntos golpes

puede dar en un minuto?

a) 418 b) 420 c) 421 d) 430 e) 419

BLOQUE II

1. Un polica dispara 5 balas en 16 seg. de una

ametralladora. Cuntas balas disparara en 3

minutos?

a) 45 bolas b) 46 c) 90 d) 91 e) N.A.

2. Un boxeador da 3 golpes por 6 seg. Cuntos

golpes dar en 1 minuto?

a) 20 golpes b) 21 c) 31 d) 30 e) N.A.

3. Un gallo cant cinco veces en 4 segundos.

Cuntas veces canto en un minuto?

a) 59 b) 60 c) 61 d) 62 e) 30

4. Un tatuador da 5 puntadas en 2 seg. Cuntas

puntadas dar en 2 minutos?

a) 120 punt. b) 121 c) 240 d) 241 e) N.A.

5. Javier se come 2 panes en 5 minutos. Cunto

tiempo se demorar en comer 10 panes?

a) 45 min b) 50 c) 40 d) 54 e) N.A.

6. La campana de un reloj demora 5 segundos en

dar las 11 horas. Qu hora da cuando demora 3

segundos?

a) 3 h b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

7. Cierto boxeador golpea sobre una pera deentrenamiento tardando cinco segundos en dar 6

golpes. En cuntos segundos dar 12 golpes?

a) 10 b) 9 c) 11 d) 12 e) 13

8. Un campanario tarda 3 seg. en tocar 4

campanadas. Cunto tiempo tardar en tocar 8

campanadas y cunto para tocar 14 campanadas?

a) 7; 12 b) 7; 13 c) 8; 13 d) 8; 12 e)

N.A.

9. Un famoso boxeador da 6 golpes en 45 seg.

Cunto se demorar para dar 80 golpes?

a) 711 seg. b) 420 c) 570

d) 620 e) 721

10.Una persona toma 4 pastillas en 60 minutos.

Cuntas pastillas se tomar en 6 horas?

a) 18 b) 19 c) 20

d) 21 e) N.A.

BLOQUE III

1. Un boxeador da siete golpes en dos segundos.

Cuntos golpes dar en cinco segundos?

a) 13 b) 14 c) 15

d) 16 e) 17

2. Una ametralladora KLM dispara 5 proyectiles por

segundo. Cuntos proyectiles dispara en 3

segundos?

a) 12 b) 11 c) 13

d) 14 e) 9


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Ao de Secundaria


45

REGLA DE 3 SIMPLE3. Un cartero da 5 golpes a una puerta en 2

segundos. Cuntos golpes da en 4 segundos?

a) 10 b) 9 c) 8

d) 7 e) 6

4. Un reloj da 7 campanadas en 9 segundos.

Cunto se demora en dar 17 campanadas?a) 16 seg. b) 18 c) 24

d) 51 e) 17

5. Se escuchan 5 campanadas en 4 segundos.

Cunto se demora en escucharse 12

campanadas?

a) 12 seg. b) 11 c) 14

d) 10 e) 13

6. Un reloj da 3 campanadas cada 3 min. Encuntos minutos dar 9 campanadas?

a) 9 b) 10 c) 12

d) 13 e) 15

7. Un boxeador da 5 golpes en 40 seg. Cunto se

demorar para dar 20 golpes?

a) 3 10 b) 3 20 c) 3 18

d) 4 16 e) 4 13

8. Un campanario seala las horas con igual nmero

de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m.

demora 6 seg. Cunto demorar para indica las

12:00 m?

a) 8.2 seg. b) 16.5 c) 21

d) 15.6 e) 10.5

9. Un reloj se demora seis segundos en dar a

horas. Cuntos segundos se demora en dar a2

horas?

a) 6(a - 1) b) a2+ 1 c) a2

1

d) (a - 1)/6 e) 6(a + 1)

10.Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. En

cuntos segundos dar 12 campanadas?

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

CONCEPTO

En la regla de tres simple intervienen 3

cantidades conocidas o datos y una desconocida

o incgnita.

Esta regla puede ser:

DIRECTA o INVERSA, segn las cantidades que

intervienen sean directa o inversamente

proporcionales.

I. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1: Si 3 lapiceros cuestan S/.6 Cunto

costarn 12 lapiceros?

Solucin

Ejemplo 2 : 8 polos tienen un precio de S/.145

Cul ser el precio de 2 docenas de polos?

II. REGLA DE TRES SIMPLE INDIRECTA

Ejemplo 1: 60 operarios pueden hacer una obra

en 40 das, determinar cuntos das tardaran 15

operaciones?

Solucin

Ejemplo 2: Si 21 obreros tardan 10 das para

Hacer una obra. Cuntos obreros se necesitaran para

hacer la misma obra en 15 das?

3 lapiceros12 lapiceros

S/.6x

ms a ms

x = 6

3

12 = 24

60 operarios15 operarios 40 dasx das

menos a ms

x = 40

15

60 = 160 das

REGLA DE TRES

SIMPLE

REGLA DE TRES

SIMPLE DIRECTA

REGLA DE TRES

INVERSA


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Ao de Secundaria


46

BLOQUE I

1. Un objeto pesa 894 gr. Cunto pesarn 1000objetos?a) 89,4 tn b) 894 Tn c) 894 Kgd) 89,4 Kg e) 8,94 kg

2. Si 3 caramelos cuestan S/.1 Cunto costarn

docena y media de caramelos?a) S/.12 b) S/.16 c) S/.6d) S/.8 e) S/.9

3. Por dos docenas de botellas de leche se pagS/.240. Cunto se pagar por 8 botellas menos?a) S/.160 b) S/.200 c) S/.100d) S/.50 e) S/.75

4. Por cada docena de lapiceros que compro meregalan uno, si en total tengo 2 184 lapiceros.cuntas docenas he comprado?a) 168 b) 164 c) 170d) 172 e) 154

5. Si media gruesa de lapiceros cuesta 1440 soles.Cunto costarn 2 decenas de lapiceros?a) 200 b) 300 c) 400d) 500 e) 250

6. Un objeto pesa 89.4 g Cuntas toneladas pesanun milln de estos objetos?a) 894 b) 8940 c) 8,94d) 0,894 e) 89,4

7. Un panten especial de forma cbica pesa 2 160gel peso en gramos de un mini panten de igual

forma pero con sus dimensiones reducidas a latercera parte es:a) 40 b) 50 c) 60d) 90 e) 80

8. Si 24 hombres tardan 18 das en realizar una

obra. Cuntos das tardarn 12 hombres en

hacer el mismo trabajo?

a) 18 b) 24 c) 12

d) 36 e) 40

9. En un cuartel de 200 soldados tienen vveres para40 das, si se cuadruplica el nmero de soldadosPara cunto tiempo duraran los vveres?

a) 10 das b) 12 c) 13d) 14 e) 15

10.Si 25 carpinteros se comprometieron en hacer untablado en 35 das. Cuntos carpinteros de lamisma capacidad debern ser contratados si sequiere terminar el tablado en 7 das?

a) 120 b) 125 c) 100d) 105 e) 90

BLOQUE II

1. Una empresa constructora contrata 6 obrerospara hacer un trabajo en 24 das. Despus de 8das de trabajo se le juntan 2 obreros ms. Enqu tiempo terminarn la obra?

a) 8 b) 14 c) 13d) 10 e) 12

2. Seis obreros hacen una obra en 12 das, al cabode 2 das se retiran 2 obreros. En cuntos dasharn los obreros que quedan la parte que falta?a) 14 b) 13 c) 12d) 18 e) 15

3. Quijano se comprometi en hacer una obra en uncierto nmero de das, trabajando 5h/diarias peropor motivos de salud tuvo que trabajar 5 dasms y disminuir su trabajo diario en una hora.En cuntos das termin la obra?a) 20 b) 4 c) 25d) 24 e) 5

4. Si una tripulacin de n hombres tiene vverespara d das, si reduce a la tercera parte elnmero de das. Cuntos hombres ms podrnviajar?a) 2n b) 3n c) 4nd) 5n e) n

5. Si A obreros realizan una obra en

4

2

x3das

En cuntos das2

A obreros realizarn la misma

obra?a) 3(x 2 ) b) 3x 2 c) 3x + 8

d) 88

x3 e) 3x 8

6. El Ken japons es equivalente a 6 pies. cuntospies hay en 60 ken?a) 0,1 b) 10 c) 248

d) 360 e) 3600

7. Durante los 7/9 de un da se consumen los 14/27de la carga de una batera. en cunto tiempo seconsume la mitad de la carga?

a) 2/5 das b) 1 da c) 1/3 dad) 1/2 da e) 3/4 das

Este mtodo de clculo se usa a menudo,especialmente en las operaciones:

compraventa


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Ao de Secundaria


47

REGLA DE 3 COMPUESTA

8. Si un auto recorre 300 m en 10 segundos.Cuntos metros recorre en 1/5 de segundo?a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

9. Una ventana cuadrada es limpiada en 2h40. Si lamisma persona limpia otra ventana cuadrada cuyolado es el 25% menor que la ventana anterior.Qu tiempo demora?a) 80 min b) 92 min c) 1h 20 min

d) 1h 40 min e) 1 h 30 min

10.Luis y Pedro pintaron un establo por 1000 soles. SiLuis trabaj 8 das y Pedro trabajo 12 das. Cuntorecibi Pedro por su trabajo en soles?a) 320 b) 400 c) 600

d) 750 e) 800

BLOQUE III

1. Si 333 problemas son resueltos por 333 alumnos en

33 segundos, entonces un alumno resolver 33

problemas en:

a) 12 min b) 111 seg c) 33 min

d) 33 seg e) 18 min 9 seg

2. Quince obreros pueden ejecutar una obra en 21

das, despus de trabajar juntos durante 6 das seretiran 6 obreros. En cuntos das los restantes

terminaron la obra?

a) 15 das b) 20 c) 25

d) 30 e) 26

3. Si 24 hombres tardan 18 das en realizar una obra.

Cuntos das tardarn 18 hombres en hacer el

mismo trabajo?

a) 18 b) 20 c) 12

d) 28 e) 24

4. Si 52 obreros tienen vveres para un viaje de 4

meses y se desea que los vveres duren 10 das

ms. Cuntos obreros no podrn viajar?

a) 2 b) 6 c) 4

d) 8 e) 9

5. Juan gasta 24 soles en pintar un cubo de madera

de 10 cm de arista. Cunto gastar para pintar un

cubo del triple de arista?

a) 224 b) 216 c) 218

d) 219 e) 220

6. Un barco tiene provisiones para alimentar a su

tripulacin de 400 hombres durante 6 meses.

Cuntos meses duraran estas provisiones si el

nmero de hombres fuese 1600?

a)

3

2 b)

4

5 c)

6

5

d)2

3 e)

2

7

7. Jany us3

2de un ovillo de lana en tejer

3

1de una

chompa Cuntos ovillos necesita para tejer toda la

chompa?

a) 4 b) 3 c) 2

d) 1 e) 5

8. Cuatro hombres hacen 40 problemas en 10 minutos

y 2 mujeres hacen 20 problemas en 15 minutos.

Cuntos problemas ms hacen 12 hombres que 15

mujeres en 30 min.?

a) 50 b) 60 c) 40

d) 70 e) 80

9. Marisol dice tener 24 aos, luego de haberse

rebajado el 25% de su edad Cul es su edad real?

a) 30 b) 32 c) 28

d) 34 e) 31

10.A puede hacer un trabajo en, 9 das B es 50%

ms eficiente que A Cuntos das emplear B

en hacer dicho trabajo?

a) 4 b) 5 c) 2

d) 6 e) 8

CONCEPTO

El mtodo de la Regla de 3 Compuesta se aplica

cuando intervienen ms de 2 magnitudes.

Ejemplo 1: Para pavimentar 180 metros de pista, 18obreros tardan 21 das. Cuntos das se necesitarn

Bueno ya hemos visto

la Regla de 3 Simplehoy veremos la Regla

de 3 Compuesta


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Ao de Secundaria


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para pavimentar 120 metros de la misma pista con 4

obreros menos?

Pista (m) Obreros Das

180 18 21

120 14 x

120

14.x =180

18x21

x = 18 das

Si A y B son magnitudes

A DP B A IP B

B

A = K A x B = K

En General :

Magnitudes A B CD

a1 b1 c1 d1

a2 b2 c2 d2

11

11

dxa

bxc =

22

22

dxa

cxb

Mtodo Prctico

Es mediante la forma de signos que se hace la

comparacin de las magnitudes. Se empieza en

la columna donde est la incgnita y se prosigue

con las siguientes.

El valor de la incgnita viene dado por un

quebrado cuyo numerador es el producto de

todas las cantidades afectadas del signo ( + ) y

cuyo denominador es el producto de las

cantidades afectadas del signo ( - ) en todos los

problemas sin excepcin el valor numrico que esde la misma especie que la incgnita llevara signo

( + ).

En el ejemplo :

D I

( - ) ( + ) ( + )

Pista Obreros Das

180 m 18 obre. 21120 m 14 obre. x

( + ) ( - ) ( - )

Luego :

x =.obre14xm180

21x.obre18xm120

x = 18 das

DP

IP

Valoresnumrico

IPD

D

Si son D.P.(Directament

e

Arriba ( - )Abajo ( + )

Si son I.P.

(Inversamente

Arriba ( + )Abajo ( - )

Haz lascomparaciones

respectivas ya sea

directo o inverso


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Ao de Secundaria


49

Ejemplo 2 : Si 20 operarios pueden

producir 120 pares de zapatos en 18

das. Cuntos operarios pueden

producir 160 zapatos en 24 das?

BLOQUE I

1. Si en 2 horas e monitos comes 2 pltanos.Cuntos pltanos comen 6 monitos en 6 horas?

a) 16 h b) 12 c) 8d) 18 e) N.A.

2. Si 4 cocineros hacen 8 pizzas en 80 minutos. Enqu tiempo harn 5 cocineros 5 pizzas menos?a) 30 min b) 28 c) 24d) 26 e) 18

3. Carlos camina 8 horas diarias durante 7 daslogrando recorrer 225 km. Cunto recorrer sicamina 12 das a 7 horas diarias?a) 225 km b) 337,5 c) 425,5

d) 330 e) 275,5

4. Julio construye 400 m de pared trabajando 24das a razn de 6 h/da. Cunto tardar enconstruir 800 m de pared trabajando 8 h/da?a) 36 b) 28 c) 12d) 20 e) 14

5. Si 15 latas de comida son necesarios para 7hombres en 2 das. El nmero de latas para 4hombres en 7 das es :a) 30 b) 20 c) 25d) 26 e) 35

6. Quince obreros han realizado la mitad de la obraen 20 das. Cuntos obreros ms se necesitarnpara terminar la obra en 10 das?a) 15 b) 30 c) 10d) 18 e) N.A.

7. Samuel decide hacer una obra en 18 das, perotardara 6 das ms si trabajase 2 horas menoscada da. Cuntos das demor si trabaj cuatrohoras menos cada da?a) 36 das b) 18 c) 144d) 72 e) N.A.

8.A es 20% ms eficiente que B si A puedehacer una obra en 12 das. En cunto tiempo.

B podr realizar la misma obra?a) 6 das b) 5 c) 8d) 10 e) N.A.

9. Un trasatlntico debe efectuar un viaje de 28 das

llevando 240 pasajeros. Si antes de partir seacoplan 40 pasajeros ms. Para cuntos dasduraron los vveres que llevaba inicialmente eltrasatlntico?a) 24 das b) 16 c) 12d) 20 e) N.A.

10.Trabajando 10 h/d durante 15 das; 5 hornosconsumen 50 tn de carbn. Cuntas toneladasseran necesarias para mantener trabajando9 h/d durante 75 das 3 hornos ms?a) 1400 tn b) 1200 c) 1600d) 1440 e) N.A.

BLOQUE II

1. Si 20 obreros trabajando 9 das pueden fabricar40 mesas. Cuntos das emplearn 15 obrerospara fabricar 50 mesas?

a) 12 das b) 15 c) 16d) 18 e) 20

2. Si 15 hombres trabajando 8 horas diarias durante12 das hicieron 60 m de una obra. Cuntos

metros harn 10 obreros en 18 das trabajando 6horas diarias?a) 75 b) 45 c) 40d) 90 e) 80

3. Trabajando 8 h/d durante 5 das, 3 panaderospueden fabricar 600 panes. En cuntas horas 4panaderos fabricarn 800 panes?a) 40 horas b) 20 c) 10d) 28 e) N.A.

4.A un obrero de x das de trabajo de 10 h/d le

pagan S/. 430. Cuntos das ha trabajado si aotro por trabajar 15 das de 14 h/d y doblementehbil que el anterior recibe 1505 soles?a) 16 b) 8 c) 24d) 12 e) N.A.

5. Un pozo de 6 m de radio y 15 m de profundidadfue hecho por 18 hombres en 36 das. Se quiereaumentar el radio del pozo en 2 m y el trabajoser hecho por 24 hombres. Cunto tiempo sedemorarn? (Vpozo= R

2H)a) 16 das b) 8 c) 20

d) 12 e) N.A.

Uy con la formade los signos es

ms fcil


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Ao de Secundaria


5

6. Si 12 mquinas pueden producir 35 mil lapicerosen 21 horas. Cuntos miles de lapiceros podrnproducir 24 mquinas en 18 horas?a) 40 mil b) 45 c) 50d) 55 e) 60

7. Si n gallinas ponen n huevos en 1 hora. 2n

gallinas. En cuntas horas ponen 2n huevos?a) n horas b) 2n c) n/2d) 2 e) 1

8. 6 monos se comen 6 pltanos en 6 minutos. elnmero de pltanos que se comen 40 monos en18 minutos es :a) 40 b) 180 c) 200d) 18 e) 120

9.A es 25% ms eficiente que B, si B puedehacer una obra en 90 das. En cuntos daspodrn hacer juntos la obra?a) 70 das b) 81 c) 64d) 72 e) N.A.

10.Una persona ha recorrido 280 km en 8 dascaminando 7 horas diarias. Cuntos das tardaren recorrer 540 km andando 9 horas diarias?a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

BLOQUE III

1. Una familia de 5 personas gasta 6000 soles paravivir 3 meses en una ciudad. Cunto debengastar para vivir en otra ciudad durante 5 meses,si el costo de vida es los 5/4 del anterior,sabiendo que se une la suegra a la familia?a) 15 000 b) 18 000 c) 16 000d) 14 000 e) 19 000

2. Se emplean 12 obreros durante 6 das para cavaruna zanja de 30 m de largo, 8 m de ancho y 4 m

de alto, trabajando 6 horas diarias. Empleando eldoble de hombres, durante 5 das, para cavarotra zanja de 20 m de largo, 12 m de ancho y 3m de alto. Cuntas horas diarias han trabajado?a) 2 7/10 h b) 3 1/10 c) 3 2/15d) 2 5/13 e) 2 9/10

3. Si 1600 soldados, tienen vveres para 10 das arazn de 3 raciones diarias cada hombre. Si serefuerzan con 400 soldados. Cuntos dasdurarn los vveres si cada hombre recibe 2raciones diarias?a) 12 b) 10 c) 13d) 8 e) 15

4. Una bomba demora 10 horas y 25 minutos parallenar un estanque. Cuando el tanque est llenohasta 1/5 se malogra y su rendimiento disminuyeen 1/3. Cunto tiempo tardar la bomba parallenar el reservorio?a) 12 h 35 b) 13 h 25 c) 14 h 35d) 11 h 12 e) 14 h 25

5. Diez hombres trabajando en una carretera hacenlos 3/5 de aquella en 9 das. Si se retiran 6obreros. Cuntos das emplearn los restantespara terminar la obra?a) 12 b) 13 c) 10d) 16 e) 15

Si 30 hombres trabajando 12 das a razn de

10 h/diarias hacen 600 m de una obra. Cuntos

das de 6 horas necesitan 36 hombres para hacer

900 m de la obra?

a) 25 b) 20 c) 15d) 18 e) 35

6. Si 60 obreros pueden cavar una zanja de 800 m3en 50 das. Cuntos das necesitarn 100obreros para cavar una zanja de 1200 m3, cuyadureza es 3 veces la del terreno anterior?a) 80 b) 135 c) 105d) 120 e) 125

7. Cuarenta y cuatro hombres trabajando 10h/diarias han empleado 12 das para hacer una

zanja de 440 m de largo, 2m de ancho y 1,25 mde profundidad. Cuntos das ms emplearn 24hombres trabajando 8 h/diarias para abrir otrazanja de 200 m de largo, 3 m de ancho y 1 m deprofundidad?a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

8. Ocho hombres cavan 3 fosas en 10 h si ahorafuesen el triple de hombres y trabajan en hacer90 fojas. Cuntas horas tardarn?a) 40 b) 120 c) 140d) 100 e) 180

9. Si 6 leadores pueden talar 8 rboles en 8 das,en cuntos das talarn 16 leadores 16 rboles,si estos ltimos son 1/4 menos rendidores?a) 10 b) 8 c) 9d) 12 e) 16


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Ao de Secundaria


51

ATRASOS Y ADELANTOS

I. Problemas de atraso de un reloj

Un despertador se atrasa 3 minutos cada 5 horas.

Cuntos minutos se atrasar en 20 horas?Cmo se resolver este problema?

Aplicando simplemente una regla de tres:

5h 3 min

20h x

= x = 1253x20

Rpta: 12 min

II. Problemas de adelanto de un reloj

Un reloj se adelanta 8 horas cada 36 das. Cuntas

horas se habr adelantado en 27 das?

En este problema, para resolverlo tambin

aplicaremos la regla de Tres.

Entonces :

36 das 8h

27 das x

x = 636

8x27

Rpta : 6 horas

1. Cul ser la hora real si se atrasa el reloj 15minutos?

2. Cul ser la hora real si se adelanta el reloj30 minutos?

BLOQUE I

1. Un reloj defectuoso se atrasa 3 minutos cada 7

horas que transcurren. Cunto se habr

atrasado en 21 horas?

a) 10 min b) 11 c) 7

d) 8 e) 9

2. Un reloj se encuentra malogrado y se adelanta 4

horas cada 5 das. Cunto se habr adelantado

en 20 das?

a) 13h b) 14 c) 15

d) 16 e) 17

3. Un reloj se atrasa 2 min. cada 3 horas. Cunto

se atrasar en 18 horas?

a) 10 b) 12 c) 13

d) 15 e) 9

4. Un reloj se adelanta 1 minuto cada 3 horas.

Cuntos minutos se habrn adelantado desde

las 2:00 a.m. hasta las 8:00 a.m.?.

a) 2min b) 3 c) 3/2d) 1 e) 5/2

Se

Se

Se adelantar

Se adelantar

Hora real = hora marcada + atraso

Hora real = hora marcada - adelanto

12

9 3

6

8

7 5

4

10

11 1

2

07 : 10

hora marcada

12

9 3

6

8

7 5

4

10

11 1

2

07 : 25

hora real

+ 15 minutos =

atraso

12

9 3

6

8

7 5

4

10

11 1

2

02 : 50

hora marcada

12

9 3

6

8

7 5

4

10

11 1

2

02 : 20

hora real

- 30 minutos =

adelanto


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Ao de Secundaria


52

5. En la casa de Jos hay un reloj que se adelanta

5 horas cada 4 das. Cunto se adelantar en

20 das?

a) 25 b) 20 c) 15 d) 12 e) 10

6. Fernando tiene un reloj que se adelanta 3 horas

cada da. Cunto se adelanta en una semana?

a) 6 horas b) 8 c) 12

d) 18 e) 21

7. El reloj de Eucalipto se atrasa 6 horas cada 2

das. Cuntas horas se atrasar en 6 das?

a) 20 horas b) 19 c) 18

d) 15 e) 14

8. Un reloj se atrasa 7 minutos cada 3 horas.

Cunto se habr atrasado en 21 horas?

a) 21 min b) 35 c) 49

d) 50 e) 569. El reloj de Toito se atrasa 6 horas cada 2 das.

En cuntos das se atrasar 9 horas?

a) 4 das b) 3 c) 2

d) 5 e) 6

10.Cindy le comenta a lady que su reloj se atrasa 5

horas cada 2 das. En cuntos das el reloj de

Cindy se atrasar 15 horas?

a) 3 das b) 5 c) 6

d) 8 e) 9

BLOQUE II

1. Un reloj se adelanta 1 minuto cada 3 horas.

Cuntos minutos se adelantar desde las 2:00

a.m. las 11 a.m.?

a) 3min b) 4 c) 6

d) 8 e) 10

2. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas.

Cuntos minutos se adelantar desde las 10:00a.m. hasta las 4:00 p.m.?

a) 2 min b) 4 c) 5

d) 6 e) 8

3. Un despertador se atrasa 1 min. cada 4 horas

si hace 12 horas est que se atrasa. Qu hora

ser realmente cuando marque las 07:50 a.m.?

a) 08:50 a.m. b) 08:53 c) 07:53

d) 07:47 e) 08:47

4. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 9 horas y

hace 15 horas est que funciona con este

desperfecto. Qu hora ser realmente cundo

marque 09:37 p.m.?

a) 09:30 b) 09:32 c) 09:42

d) 09:40 e) 09:37

5. Hace 36 horas que un reloj est que se atrasa

6 minutos cada 8 horas. Qu hora es en la

realidad si est marcando las 02:49 a.m.?

a) 03:10 b) 03:16 c) 02:22

d) 02:40 e) 02:32

6. El reloj de Rosa se atrasa 3 minutos cada 2horas. Cuntos se atrasar en 6 horas?

a) 9 min b) 8 c) 6d) 5 e) 4

7. Lazito compra un reloj malogrado sabiendo quese atrasa 8 minutos por cada hora. Cuntosminutos se habr atrasado en 30 minutos?

a) 8 min b) 6 c) 5d) 4 e) 2

8. Gildercito observa que el reloj de su amiguitaCinthia, se atras 16 minutos en 2 horas.Cuntos minutos se atrasa el reloj de Cinthia en30 minutos?.

a) 8 min b) 7 c) 6d) 5 e) 4

9. Al caer un reloj comienza a fallar y se atrasa 1/4hora cada 10 h. Cunto tiempo se atrasar en80h?.

a) 90 b) 120 c) 60

d) 180 e) 12810.El reloj de Cecilia se atrasa 7 horas cada 4 das.

En cuntos das se atrasar 28 horas?a) 19 b) 32 c) 16d) 12 e) 21

BLOQUE III

1. Un reloj se atrasa 5 horas cada 6 das. Cuntose atrasar en 30 das?

a) 20h b) 25 c) 30d) 35 e) 40

2. Un despertador se atrasa 2 minutos cada 8horas. Cuntos minutos se atrasar en 1 da?

a) 6 b) 8 c) 10d) 12 e) 14

3. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 7 horas.Cunto se adelantar desde las 04:00 a.m.hasta las 18:00 p.m.?

a) 2 min b) 6 c) 12d) 4 e) 5

4. Un reloj se adelanta 5 minutos cada 4 horas sihace un da esta funcionando con estedesperfecto. Qu hora ser realmente cuandomarque 10:58?


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Ao de Secundaria

53

a) 10:00 am b) 10:38 am c) 10:38pmd) 10:00 pm e) 10:30 am

5. Hace 2 semanas un reloj se adelanta 3 horascada 2 das. Qu hora ser en realidad si estmarcando las 22:00 h?

a) 01:00 h b) 02:00 h c) 20:00 h

d) 22:20 h e) 12:00 h6. Un despertador se atrasa 2 minutos cada 8horas. Si hace 24 horas est que se atrasa. Quhora ser realmente cundo marque 08:56 am?.a) 08:00 am b) 09:56am c) 8:50 amd) 09:02am e) 09:02pm

7. Hace 48 horas un reloj se est atrasando 8minutos cada 6 horas. Qu hora ser realmentesi esta marcando las 15:38 h?

a) 14:50 h b) 12:50 h c) 14:38 hd) 14:28 h e) 14:40 h

8. Jos observa que su reloj esta adelantado hace 2das, si se adelanta 1/4 hora cada 12 horas.Cul ser la hora realmente si marca 08:53am?.

a) 07:52 am b) 08:52 am c) 08:50amd) 07:58 am e) N.A.

9. Si cada 3 horas un reloj se atrasa 2 minutos yhace 1/2 da est que se atrasa. Qu hora serrealmente si marca 09:52 pm?.

a) 08:48 pm b) 10:00 pm c) 08:48amd) 10:00 am e) N.A.

10.Un reloj esta adelantado hace 1 semana si seadelanta 1/4 hora cada 14h. Cuntas horas estaadelantado?a) 60h b) 90 c) 180d) 120 e) 100

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Guia de Razonamiento Matematico Tercer Trimestre 2014 - 1año