Guia Del Maestro 5to Grado

Fichas de aplicación (1 por cada unidad)

Solucionario de fichas

Cuadro por capacidades (1 por cada unidad)

Evaluaciones de saberes previos

Evaluaciones (1 por cada unidad)

Solucionario de evaluaciones

GUÍA DEL MAESTRO

COREFOEdiciones

MateMate

mágicasmágicas

5

Matem

ática

5

Mat Ediciones CorefoEdiciones Corefo22

Marca la respuesta correcta.

Operaciones con conjuntos

1. Dados los conjuntos:


11Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 1

Somos laboriosos al máximoSomos laboriosos al máximo

A = {x /2x + 2 6}

B = {x+1/x , 1 x 4}

C = {x –1/x , 0 < x 5}

�

�

�

�

� �

�

a. c.

b. d.

10 18

13 24

¿Cuánto elementos tiene A B C?� �


A = {x x es dígito del número 2 345}/B = {1; 3; 5; 7}C = {x + 1/x , 1 < x < 6}�

Halla n [(A B) – C]�


A = {x – 1/x 2 < x < 8}

B = {2; 3; 4; 5}C = {x x un número primo de un dígito}

� �

/

Escribe (V) verdadero o (F) falso, según corres-ponde.

A – B = {6} ( )C – A = {7} ( )(A B) – C = {6; 7} ( )C – (A B) = {7} ( )

�

�

a. b. c. d.3 1 2 5

a. b. c. d.1 2 3 4

a. b. c. d.VVFV VFVV FVVF VVVF

Halla: D (A B)� �

4. Dado el diagrama.

.4 .3.2 .1 .7

.5

.6

BC

A

D

a. c.

b. d.

{1; 2; 4; 5} {1; 3; 7}

{1; 5; 6; 7} {3; 5; 6}

M = {x x x < 6}

N = {x x 2 < x 7}

Ñ = {x x x es par, x <10}

/

/

/

�

�

�

�

�

�

�

Halla (M N) Ñ�

Da como respuesta la suma de sus elementos.

6. Conociendo que…

n [P(A) – C] = 64 y n [P(B)]= 128;

Calcula (n(A)+n(B)+2)5

a. c.

b. d.

1 3

2 4

Se cumple que:

Q = { x = 169}x x/ � �

R = { x = 2 197}x x/ � � 3

7. Si: P = { x = 169}x x/ � � 2

a. c.

b. d.

P = Q = R R Q y Q P

P Q R R Q P

� �

� � � �

8. Dados los siguientes conjuntos:

Halla el cardinal de A B .�C

= {1; 2; 3, 4; 5; 6, 8}

A = {(n + 2)/n , n 4}� �

B = {x/2 2 x 8}� � � �

a. c.

b. d.

1 3

2 4

Matemática

Matem

ática

5

MatEdiciones CorefoEdiciones Corefo 33


1. Dadas las proposiciones:

UnidadUnidad 1 22Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

Tablas de verdad

p: 28 es un número compuesto.q: 11 es un número primo.r: 25 es un número par.

Halla el valor de verdad de…

I.

II.

p q ( )q r ( )

�

�

p: 13 + 8 < 20 ( )q: 29 es un número primo. ( )r: 3 es divisor de 26. ( )s: El rombo es un cuadrilátero. ( )

V(p) = F; V(q) = V; V(r) = V

Halla el valor de verdad de:

(p v r) q.�

p: 13 es un número primo. ( )q: 11 tiene 2 divisores. ( )r: Los cuadriláteros tienen 45 lados. ( )s: El rectángulo tiene 5 lados. ( )

2. Determinar el valor de verdad de las siguientesproposiciones:

3. Dados los valores de verdad:

a. c.

b. d.

VVFF FVFV

VFFV VFVF

a. c.

b. d.

VVFF FVFV

VFFV VFVF

Determinar el valor de verdad de…

p qr s

a. b. c. d.V F VF FV

4. Dadas las siguientes proposiciones:

��

III.

IV.

r p ( )q r ( )

�

�

a. b. c. d.VV FF VF FV

5. Determina el valor de verdad.

A.

B.

Si el cuadrado tiene cuatro lados, entonces esun cuadrilátero.

Si voy al parque, entonces me voy a divertir.

6. Al construir la tabla de verdad de…

[p v (q p)] p, se obtiene una…��

a. b. c. d.FV VV VF FV

7. Luego de construir la tabla de verdad de…

[(p q) p] v ~p, se obtiene una…� �

a.

b.

c.

d.

Falsedad

Contingencia

Contradicción

Tautología

a.

b.

c.

d.

Tautología

Contradicción

Contingencia

Falsedad

8. Establece el valor de verdad de las siguientesproposiciones:

p: todos los conjuntos unitarios tienen unelemento. ( )

q: ningún x impar cumple que x = 9. ( )

r: Algún x cumple que 4 < x – 1 < 6. ( )

s: Todas las palomas vuelan. ( )

�

�

2

a.

b.

c.

d.

FVVF

VFVF

VVFV

VFVV

9. Dados:

V(p) = V; V(q) = F; V(r) = V; V(s) = F.

Halla el valor de verdad de...

(p r) (q s).� � �

a. b. c. d.F V VF FV

Matemática

Matem

ática

5


33Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 2

Trabajamos en equipo con amorTrabajamos en equipo con amorAdición y sustracción de números naturales


1. Halla a + b + c + d, en:

A = (x)(x + 3)(x – 1), x = 4

B = (y)(y – 1) (y + 2), y = 3;

Calcula A + B.

5. Si: P y M son números representados por…

P = (x – 3)(x + 2)(x – 1) y

M = (x + 3) (x + 4) (x + 2),

Además 75 = 7x; calcula M – P.

7. La suma de los tres términos de una sustrac-

ción es 484 y el sustraendo es del minuen-

do, luego la diferencia es…

calcula x – y .2 2

2 a 1 3 74 b 2 16 5 c 3

+ 3 2 dc 3 4 1 6

a. b. c. d.10 12 14 15

2. Al restar:

4 0 3 9 5

– 5 9 2

2 0 8 8

Calcula la suma de cifras que deben ir en loscasilleros.

a. b. c. d.28 32 35 39

3. Escribe (V) si la relación es verdadera y (F) sies falsa.

I.

II.

III.

IV.

2 000 + 500 + 90 + 9 > 2 559 ( )

5 × 10 + 2 × 10 +8 × 10 + 2 =

52 820 ( )

8 C + 7 DM + 3 UMi < 6 UMi + 5 U ( )

5 879 020 – 19 UMi = 24 879 020 ( )

4 3 2

a. b. c. d.VFVV VVFV FVVF VVFF

4. Si A y B son números naturales representadospor…

a. b. c. d.879 789 987 798

a. b. c. d.613 623 632 643

6. La suma de 2 números es 33, si a uno de ellosle aumentamos 5 y al otro le disminuimos en 3,calcula la nueva suma.

a. b. c. d.31 32 35 38

a. b. c. d.66 74 86 102

8. Sea la sustracción dada:

8935xm – 3y91m = 858 670,

a. b. c. d.16 35 40 48

9. La suma de dos números es 110 y la diferencia60. ¿Cuáles son los números?

a. c.

b. d.

45 y 65 90 y 20

85 y 25 95 y 25

Las edades de Marisol y Francisco suman61 años actualmente, si la edad de Marisolexcede a la edad de Francisco en 5 años,¿cuál será la edad de Marisol dentro de 7años?

10.

a. b. c. d.35 39 40 43

811

Matemática

Matem

ática

5


I. [(46 + 76 ) ] =1 ( )5 16 0 8

II. ( 27) – ( 16) =10 ( )3 3 2

64) + 256) = 4 ( )3 4III.

(87 × 1 500) : (10 : 10 ) =15 ( )0 7 5IV.


Operaciones combinadas en

1. Si A = 150 – 7 × 23

B = 3 : 3 + 5 × 73

C = (12 – 8) + (15 – 11) + 9 × 8 : (3 × 2 );2 3 3

6. Sabiendo que:

24 × a = 144, 18 × b = 162 y 12 × c = 96;halla abc.

7. Si:

8. En las siguientes expresiones coloca (V) ver-dadero o (F) falso, según corresponde:


trabajo

Ficha de

trabajo

Calcula el valor de: (A + B)(C – B)

2. Halla el valor de A + B, si:

A = {(7 128 : 12) + 428 × 5 } – 36 + 9

B = (843 242 – 700 999) – 2 428 × 4

2 2

2

3. Simplifica la expresión:

a. c.

b. d.

2 538 5 382

3 582 5 832

a. c.

b. d.

114 734 192 734

118 643 197 234

3 + 2 + 5 – 82 2 2

C = ( (3 + 2 ) + 52 2 0 )2

a. b. c. d.1 3 4 5

4. El producto de dos números es 135. Si se au-menta 7 al multiplicando, el producto es igual a198; ¿cuál es el multiplicando?

a. b. c. d.9 15 17 20

5. Calcula:

(((5 – 1) ) )2 3 5

M =(3 + 1)29

a. b. c. d.1 2 3 4

a. c.

b. d.

598 698

689 698

calcula el valor de R + P – Q.

P = ( 1+ 100) : 1213

Q = ( 81+ 49) : 23 5

R = 2 × 162 4

85

a. c.

b. d.

7 9

8 10

a. c.

b. d.

FVVF FVFV

VFFV VFVV

9. Simplifica la expresión.

A = ( 2 + 3 – 174 3 0

2 × 5 + 32 0 )3

a. b. c. d.1 2 3 4

Halla (A + 2)(B – 1); si:

A = 80 : (23 – 3) + 12 × 27+ 81× 493

10.

B = (6 + 13 ) : (6 – 1) – 42 2

a. b. c. d.0 1 57 75

Trabajamos en equipo con amorTrabajamos en equipo con amor

3

Matemática

Matem

ática

5


55Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 3

Tenemos libertad para compartirTenemos libertad para compartirTeoría de la divisibilidad

a.b.c.d.

{1; 2; 3; 6}{1; 2; 4; 8; 15}{1; 2; 3; 4; 8; 15}{1, 2; 3, 5; 6; 10; 15; 30}

I.

II.

III.

IV.

21 = 5 – 4 ( )

39 = (10) – 1 ( )

68 = 6 + 5 ( )

75 = 4 + 2 ( )

7. Completa la cifra que falta para que los núme-ros sean divisibles… (el menor posible)


1. El conjunto de divisores de 30 es…

2. Determina los múltiplos de 16 mayores que 50y menores que 100.

a.

b.

c.

d.

{60; 80; 96}

{72; 84; 96}

{64; 80; 96}

{64; 72; 96}

3. En las siguientes expresiones coloca (V) verda-dero o (F) falso, según corresponde:

a.

b.

c.

d.

VVFF

VFVF

VFFV

FFVV

4. Sabiendo que ab es múltiplo de 16, ¿cuántosvalores puede tomar a + b?

a. b. c. d.4 5 6 7

Da como respuesta la suma de los valores de loscasilleros.

8. Entre los números: 450; 220; 160 y 340. ¿cuáles el que tiene tantos divisores como 180?

5. La edad en años que tiene Alejandro es múlti-plo de 2 más 1, múltiplo de 7 más 6 y múltiplode 10 menos 1. ¿Qué edad tendrá dentro de 5años?

a.

b.

c.

d.

69 años

70 años

72 años

74 años

6. Halla el menor número que dividido por cual-quiera de los números: 6; 8; 9 y 12 da como re-siduo común 4. La suma de las cifras del núme-ro es…

a. b. c. d.13 15 16 18

I.

II.

III.

IV.

Cantidad de divisores

Cantidad de divisores primos

Cantidad de divisores simples

Cantidad de divisores compuestos

a. Por 6 : 1 86; 255

Por 7 : 45 ; 1 17b.

Por 9 : 43 5; 2 11c.

Por 11 : 9 9; 585d.

a. b. c. d.30 32 31 42

a. b. c. d.450 160 220 340

9. Dado el número N = 2 × 3 × 7 , calcula e in-dica la suma de todos los resultados.

5 2 2

a. b. c. d.73 89 108 111

Si A = { , 3 < x < 20}, ¿cuál es el ele-mento de A que es múltiplo de 2 y de 3 cuyascifras suman 3?

x x/ �10.

a. b. c. d.10 12 13 15

Matemática

Matem

ática

5



1. Calcula: (P + Q);


trabajo

Ficha de

trabajo

Problemas con el M.C.D. Y m.c.m.

a. c.

b. d.

6 720 7 220

7 206 7 630

2. Si:

a. c.

b. d.

450 2 400

1 200 3 600

6. Dadas las proposiciones:

7. Se desea empaquetar 160 galletas, 280 chupe-tines y 420 chocolates en paquetes que con-tengan la misma cantidad de golosinas. ¿Cuáles el mayor número de paquetes que se pue-den hacer?

8. Tamara va al cine cada 12 días y Valeria cada10 días. ¿Cada cuantos días se encuentran lasdos en el cine?

9. El M.C.D. de 2 números es 28. ¿Cuál es elM.C.D. de la mitad de dichos números?

si: P = M.C.D. (36; 42; 90)Q = m.c.m. (600; 800; 180)

3. Si A = 3 × 5 × 7 B = 2 × 3 × 5 ; determi-na el M.C.D. de A y B.

2 3 2�

10.

A = 20 + {4 × 5 + [38 – 2 × 14]},

B = 6 + [ 9 + 15 – (15 – 3 )]

C = {5 + [72 : 12 × 9 + 12]} – 43;

2

2

halla m.c.m. (A, B, C)

a. c.

b. d.

3 3 × 5

3 × 5 3 × 5 × 7

2 2

3 2 2 2

4. Se tiene tres cables de: 36 m, 48 m y 60 m. Sise cortan en pedazos de igual longitud, ¿cuán-tos pedazos se obtendrán, tal que dicha longi-tud sea la mayor posible?

5. ¿Cuál es el máximo de personas entre los cua-les repartiremos 28; 32 y 40 boletos de rifas pa-ra que en cualquier caso todos reciban unamisma cantidad? ¿Cuántas rifas le correspon-de a cada persona?

a. b. c. d.5 y 25 4 y 20 4 y 25 5 y 24

a. b. c. d.12 13 14 15

I.

II.

III.

IV.

m.c.m.(125; 240)

m.c.m. (180; 300)

m.c.m. (60; 80; 120)

m.c.m. (15; 36; 40; 60)

¿Cuál es el mayor?

a. b. c. d.I. II. III. IV.

¿Cuál es el mayor número de alumnos entrelos cuales se pueden repartir 180 bebidas y 75bocaditos exactamente?

a. b. c. d.15 16 18 20

a. b. c. d.48 50 60 72

a. b. c. d.12 14 18 28

a. b. c. d.10 12 13 15

Matemática

Matem

ática

5


77Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 4

Nos identificamos con la riqueza de nuestro paísNos identificamos con la riqueza de nuestro paísNúmeros fraccionarios


1. ¿Qué fracción simplificada representa la partesombreada de la figura?

A.

B.

C.

D.

3

3

3. Halla la fracción equivalente a tal que el pro-

ducto de sus términos sea 900.

4. Completa con >, < o =.

a. c.

b. d.

>,<, =, < <, >, =, >

>, >, <, = <, <, =, <

5. Si y son fracciones impropias, calcula

3(A + B); si A y B son valores mínimos.

a. b. c. d.29 29 39 42

( )

( )

( )

( )

6. Coloca (V) verdadero o (F) falso, según corres-ponde.

I.

II.

III.

IV.

>

>

<

>

A=(m – 2)

(m + 2)7. Halla ; si las fracciones y son

homogéneas.

8. Si al numerador de la fracción se le añade

3 y al denominador se le añade 5, ¿cuál es la

fracción irreductible?

2. La fracción es irreductible y equivalente a

; halla A × B.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.

a. b. c. d.3 4 5 6

9. ¿Qué parte del área total, representa el áreasombreada?

Halla el área sombreada en la figura?

a. b. c. d.

8 cm

14 cm

6 cm

10.

a. b. c. d.VFFV VFVF FFVV VVFF

25

cm

23

cm1

a. b. c. d.cm cm cm cm2 2 2 2

1213

5113

27

247

1719

1419

2529

2513

35

12

512

712

AB

1260

49

1560

2536

3060

2045

A4

B7

27

3m

37

59

45

58

215( (

14

34

54

59

17

34

27

35

12

13

14

15

2160765218

196156252

1036857080

980119175

Matemática

Matem

ática

5


A. B. C. D.


1. Calcula A + B, si:


trabajo

Ficha de

trabajo

Operaciones combinadas con fracciones

A = 113

1 +; B = 2

13

2 +

a. b. c. d.

2. Rafaela compró 2 de carne, 5 de azúcar,

3 de arroz y 2 kg de avena. ¿Cuántos kg

compró en total?

a. b. c. d.12 kg 13 kg 14 kg 15 kg

3. Si:3 2 3 0125 + 4 – (2 + 2 )

( 64 + 2 – 27 + 2 )3 3M =

4 2100 + 2 – 5 × 2

100 : 2 – 4 × 22N =

halla M : N

a. b. c. d.1 2 2 3

4. Calcula.

2423

A = :17

+216343

3–

38

:32

+3

( ( 14

5

a. b. c. d. 1

5. ¿Por qué número debemos multiplicar para

que el resultado sea una fracción cuyo nume-

rador y denominador sean 3 unidades menor

que la fracción original?

25

25

35

25

12

34

26

a. b. c. d.815

34

27

15

6. Un tanque de agua puede ser llenado en 30 mi-nutos y vaciado en 40 minutos. ¿En cuántotiempo se llenará el tanque, si se abren la llavey el desagüe simultáneamente?

a. b. c. d.120 min 200 min 280 min 300 min

7. Efectúa.

B = ( 23 (6– ( 1

9 (7+7 2 + 112

1 +

a. b. c. d.1 2 3 4

8. Representa la fracción de cada gráfico y calcula.

3 (B + C) : A × D : 3

a. b. c. d.10 12 15 18

9. Si: A = 2 – 1

2 –

B = 3 –1

3 –

C = 3 12

+ 9 : 92

+ 10

D = 158

× 49

halla 7 221 × C : B + 4 – A : D + A

a. b. c. d.1 1 212

12

3

4145

3920

2039

1920

2035

12

34

14

12

512

12

13

Matemática

Matem

ática

5

Mat Ediciones CorefoEdiciones Corefo

y – 12

= y + 33

2x + 64

= 3

1010

99Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

Ecuaciones e inecuaciones en


1. Al resolver:

x – 81= x – (x+1),

el valor de “x” es…

34

25

2. Al resolver:

+3x – 12

x – 32

� 4,

el conjunto solución es…

a. b. c. d.124 134 145 154

a. b. c. d.x < 3 x > 3 x = 0 x 3�

3. Mónica tiene 24 años menos que su papá. Sidentro de 2 años, tendrá la mitad de la edad desu papá, ¿cuántos años tiene Mónica?

a.

b.

c.

d.

20 años

22 años

23 años

24 años

4. Si al doble de un número le sumamos 10, y lue-go lo dividimos entre 3, este resultado es menorque la diferencia entre 15 y dicho número. Cal-cula el mayor valor entero del número.

a. b. c. d.6 8 9 12

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

halla x + y.

a. b. c. d.9 10 11 12


I.

II.

III.

IV.

5x – 4 = 3 – 2x x = 1 ( )

2x – 4 = 5 – x x = 3 ( )

4x – 6 = x + 11 x = 5 ( )

3x + 15 = 51 x = 10 ( )

a. b. c. d.VFVF VFFV VVFF FVFV

7. El triple de un número, aumentado en 15 esigual a la mitad de dicho número, aumentadoen 25. ¿Cuál es el doble de dicho número?

a. b. c. d.8 9 10 11

8. Halla la suma de los números que satisfacen lainecuación.

2x + 1 < 3x – 5 < x + 13

a. b. c. d.8 10 13 15

9. Si a la triple de la edad que tuvo Bruno hace10 años, se le resta su edad actual, el resulta-do equivale a la edad que tendrá dentro de 5años, ¿Cuál es su edad?

a.

b.

c.

d.

30 años

35 años

38 años

40 años

Halla el menor valor impar de…10.

34

(x – 5) > 6

a. b. c. d.15 16 18 21

UnidadUnidad 4

Marca la alternativa correcta.

Matemática

Matem

ática

5


I. 1,6 + 5,4 = 2 ( )

II. 3 125,444… – 0,4 = 5 ( )

III. 0,3 + 0,4 + 0,2 = 3 ( )

0,089 0,039IV.

1010Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo


1. Si A = 2,5 + 3,5 × 10; B = 4 × 5,3 – 3 × 1,02;C = 4,98 x 0,2 + 6,4 : 2;

Respetamos el trabajo de nuestros compañerosRespetamos el trabajo de nuestros compañerosOperaciones combinadas con decimales

halla A – B – C.

a. b. c. d.37,5 18,14 4,196 15,164

2. Calcula “a + b” en 0,38 = .7

ab

a. b. c. d.9 10 12 15

3. Calcula A + B.

A = 25 – [(6,4 – 1,95) + 0,25] : 0,2

B = [3,8 – 2,8] + (9,1 – 4,5) – (17,8 – 16,6)

a. b. c. d.1,5 4,4 5,9 6,3

4. Halla N – M, si:

M = (0,15 – ); N = (0,09) + )133

13

a. b. c. d.0,3 0,30 0,40 0,34


0,027×

0,064 × 4,8 = 1 ( )

a.

b.

c.

d.

FVVF

FVFV

FFVV

VVFV

6. Tenía S/. 6,64 el martes; el miércoles cobréS/. 15,80; el jueves cobré S/. 37 y el viernespagué S/. 39,99. ¿Cuánto me queda?

a.

b.

c.

d.

S/. 19,45

S/. 19,54

S/. 20,35

S/. 21,45

7. ¿Cuántas cifras periódicas y no periódicas tie-

ne la fracción ? Da como respuesta la su-

ma del número de cifras periódicas y no pe-

riódicas.

a. b. c. d.5 6 8 9

8. Completa las siguientes sucesiones:

1,2 ; 2,4 ; 7,2 ; 28,8 ; x

0,35 ; 0,70 ; 1,4 ; 2,8 ; y

85,8 ; 85,3 ; 84,8 ; 84,3 ; z

Halla x + y + z.

a. b. c. d.83,7 94,5 63,8 233,4

9. Si: 0,4a2 = ,

halla a × b × c.

16bc

a. b. c. d.63 68 70 72

Halla la tercera parte de “A”,10.

si A = + –7100

810

24100

a. b. c. d.0,3 0,12 0,21 0,54

UnidadUnidad 5

1175

Matemática

Matem

ática

5


1111Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

Razones y proporciones


1. Si

UnidadUnidad 5

a. b. c. d.2 3 4 5

; x + y + z = 36;x2

= y3

= z4

calcula y – x.

2. La razón aritmética de dos números es 58. Siel número mayor es 95; ¿cuál será el númeromenor?

a. b. c. d.28 37 40 45

3. La razón geométrica de dos números es . Si

el menor es 56, ¿cuál será el número mayor?

a. b. c. d.86 102 124 112

“A” es la cuarta diferencial de 16; 8 y 24,“B” es la cuarta proporcionalidad de 8; 5 y16,

halla A – B.

4. La relación de las temperaturas de dos objetoses de 5 a 7. Si la mayor temperatura es 28º; ha-lla la menor temperatura.

a. b. c. d.20º 15º 30º 40º

5. Si:

a. b. c. d.5 6 8 10º

7. Si la magnitud de A y B son D.P.;calcula a + b + c.

A 4 b 6 2

B a 160 120 c

a. b. c. d.102 108 128 182

8. Los antecedentes de una serie de razonesgeométricas iguales son respectivamente 3,7; 9 y 5. Si el producto de los consecuenteses 15 120; calcula la suma de los tres prime-ros consecuentes.

a. b. c. d.28 38 48 50

9. Halla la tercera diferencial de 24 y 20.

a. b. c. d.16 12 10 8

Tres números están en la misma relación que5; 9 y 13. Si la suma de ellos es 216; ¿cuál esel mayor de ellos?

a. b. c. d.85 91 104 124

Si la magnitud A es inversamente proporcionala la magnitud B y cuando A = 15, B = 24, ha-lla B cuando A es 60.

11.

a. b. c. d.6 8 10 12

12

6. Si A y B son magnitudes proporcionales repre-sentadas en el gráfico, calcula a – b.

a. b. c. d.10 12 14 16

A

O B

b

a

36

8 16 24

10.

Si la magnitud A es directamente proporcionala la magnitud B y cuando A = 4, B = 12, ha-lla B cuando A es 32.

a. b. c. d.96 92 84 80

12.

Matemática

Matem

ática

5



1. Si tres metros de tela cuestan S/. 120; ¿cuántose pagará por 5,5 metros de la misma tela?

1212Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

Regla de tres y porcentajes

a.

b.

c.

d.

S/. 200

S/. 220

S/. 250

S/. 280

2. Una cuadrilla de 50 obreros cavan 160 m dezanja en cierto tiempo. ¿Cuántos metros dezanja harán 80 obreros en el mismo tiempo?

a.

b.

c.

d.

128 m

224 m

248 m

256 m

3. Con 80 kg de pasto se alimentan 10 vacas du-rante 6 días, ¿cuántos kg se necesitarán paraalimentar 8 vacas durante 3 días?

4. Si A = 15% de 70 + 5% de 70, B = 12% de80 + 13% de 80, C = 30% de 60 + 40% de60 – 50% de 60; halla: A + B + C.

a.

b.

c.

d.

32 kg

35 kg

40 kg

42 kg

a.

b.

c.

d.

28

32

46

50

5. Si 30 obreros producen 100 pares de zapatosen 20 días, trabajando 6 horas diarias, ¿cuán-tos obreros se necesitaran para producir 120pares de zapatos en 36 días trabajando 10 ho-ras diarias?

a.

b.

c.

d.

10

12

15

18

6. Violeta compra 12 tarros de leche por S/. 36.¿Cuánto pagaría si comprara 8 cajas de lechede 48 tarros cada una?

a.

b.

c.

d.

S/. 1 152

S/. 1 215

S/. 1 125

S/. 1 512

7. Un grupo de obreros pueden hacer una obraen 20 días; pero debido a que tres de ellos fal-taron, los restantes tuvieron que trabajar 4 díasmás. ¿Cuántos obreros trabajaron?

a.

b.

c.

d.

18

15

20

24

8. 5 señoras tardan 6 horas para confeccionar80 faldas. ¿Cuánto tardarán 3 señoras paraconfeccionar 100 faldas?

a.

b.

c.

d.

10 h

11 h

12 h

12,5 h

9. ¿Qué porcentaje de es 3?

a.

b.

c.

d.

0,4%

4%

40%

400%

Cinco balones de gas se utilizan para el fun-cionamiento de 8 cocinas durante 10 días. Sise tiene 10 cocinas, ¿para cuántos días alcan-zarán 20 balones de gas?

10.

a.

b.

c.

d.

10

16

32

35

UnidadUnidad 5

34

Luana va al mercado y por 6 kg de carne pagaS/. 87. ¿Cuánto pagará por 14 kg de esa mis-ma carne?

a.

b.

c.

d.

S/. 203

S/. 198

S/. 180

S/. 171

11.

Fredy tiene S/. 120, enseguida pierde el 20%para luego ganar 50% del resto. ¿Cúanto tienefinalmente?

12.

a.

b.

c.

d.

S/. 103

S/. 144

S/. 152

S/. 166

Matemática

Matem

ática

5


Actuamos siempre con justiciaActuamos siempre con justicia1313Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo


1. El perímetro de un cuadrado es 3,6 km. ¿Cuán-tos metros mide cada lado del cuadrado?

Sistema Internacional de Unidades S.I.

a.

b.

c.

d.

600 m

800 m

700 m

900 m

2. Escribe >, < o =, según corresponde.

I.

II.

III.

IV.

kg g

200 000 g 2 mg

4 500 mg 4 500 g

0,04 t 8 kg

a.

b.

c.

d.

>, <, >, <

>, >, <, >

<, <, >, >

<, >, >, >

3. Completa con (V) verdadero o (F) falso, segúncorresponde.

A.

B.

C.

D.

40 décadas = 4 milenios ( )

90 min = 30 h 1 s ( )

0,5 h = 1 800 s ( )

6 siglos = 7 200 meses ( )

a.

b.

c.

d.

FFVV

VVFF

VFVF

FVFV

4. ¿Con cuántos litros de agua llenas un cilindrode 45,35 de capacidad?�

a.

b.

c.

d.

453,5

4,535

45 350

45,35

�

�

�

�

5. ¿Cuántos metros cuadrados hay en 3,80 hectá-reas?

a.

b.

c.

d.

38 000 m

40 000 m

42 000 m

45 000 m

2

2

2

2

6. Si el viaje de Lima a Cañete demora 2 h 30 min,¿cuántos segundos demora dicho recorrido?

a.

b.

c.

d.

7 600 s

8 000 s

8 500 s

9 000 s

7. Graciela compra 3 Mg 300 kg de frutas y Mari-bel 4 toneladas. ¿Cuántos kg más de fruta com-pró Maribel?

a.

b.

c.

d.

680 kg

700 kg

720 kg

800 kg

8. La distancia del parque a tu casa es de 42 hm.¿A cuántos metros equivale?

a.

b.

c.

d.

4 200 m

4 800 m

5 000 m

5 400 m

9. Alberto tiene 68 000 g de masa y Joseph 6 kgmás. ¿Cuánto es la masa de Joseph en kg?

a.

b.

c.

d.

68 kg

70 kg

74 kg

82 kg

Calcula la cantidad de litros que cabe en el re-cipiente.

a.

b.

c.

d.

200 000

224 000

242 000

262 000

�

�

�

�

10.

2 m

4 m

28 m

UnidadUnidad 6

12

18

Matemática

Matem

ática

5


Ángulos


1. Halla el valor de “x”, si // .

1414Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 6

L L

34º2x + 12º

2. Si OM es bisectriz de POQ y ON es bisec-triz de QOR, halla “x”.

P

O R

N

Q

M

a. b. c. d.8º 10º 11º 13º

a. b. c. d.30º 45º 53º 60º

3. Si la mitad del suplemento de un ángulo esigual al triple de su complemento, ¿cuánto esla medida de dicho ángulo?

a. b. c. d.72º 75º 80º 84º

4. Halla el valor de “x”, si // .L L

L

L

50º30º

x

a. b. c. d.10º 15º 20º 25º

5. Halla el valor de “x”, si:

AB

C

D

5x 4x

7x

a. b. c. d.10º 15º 20º 25º

6. Halla el valor de “x”, si AOB = BOC.

A

B

C

D

5x + 80º

a. b. c. d.12º 15º 16º 20º

7. Se sabe que la medida del AOB es igual al tri-ple de su suplemento. Halla la medida de di-cho ángulo.

a. b. c. d.60º 90º 100º 135º

8. Halla el valor de “x” en…

5y 3y

x

60º

AB

C

D

a. b. c. d.50º 53º 60º 75º

9. Calcula “x”, si // .L L

76º + x + y

28º + 3x + y

L

L

a. b. c. d.15º 18º 24º 30º

46º84º

88º

57º

x

a. b. c. d.37º 45º 60º 69º

Halla “x”, si // .10. L L

120°

O

x + 8º

L

L

L

L

O

Matemática

Matem

ática

5


Somos tolerantes con lo diferenteSomos tolerantes con lo diferentePolígonos

1515Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 7


1. ¿Cuál es la suma de las medidas de los ángu-los interiores de un endecágono?

a. c.

b. d.

1 080º 1 720º

1 620º 1 800º

2. Si un polígono tiene 12 lados, ¿cuántas diago-nales se pueden trazar en total?

3. Calcula el número de lados del polígono regu-lar en el cual su ángulo interior es el cuádruplede su ángulo exterior.

4. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desdeuno de los vértices de un endecágono?

a. b. c. d.20º 30º 35º 45º

a. b. c. d.10 12 15 20

a. b. c. d.5 7 8 9

5. La siguiente figura muestra parte de un polígo-no equiángulo de “n”. ¿Cómo se llama el polí-gono?

a. c.

b. d.

Pentágono Octágono

Nonágono Decágono

6. La suma de las medidas de los ángulos interio-res de un polígono más la suma de las medi-das de sus ángulos exteriores es igual a 720º.¿Cómo se llama dicho polígono?

a. c.

b. d.

Cuadrilátero Decágono

Pentágono Icoságono

7. Calcular “x”.

3x

2x2x

65º

8. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual lasuma de sus ángulos internos mas la suma desus ángulos externos es 3 780º?

a. b. c. d.15 21 20 25

9. ¿Qué polígono tiene igual número de lados ynúmero de diagonales?

a. c.

b. d.

Triángulo Hexágono

Cuadrilátero Pentágono

Un ángulo externo y uno interno de un polígo-no regular se encuentran en la relación de 2 a7. ¿Cómo se llama dicho polígono?

10.

a. c.

b. d.

Nonágono Cuadrilátero

Heptágono Octágono

a. b. c. d.40 48 50 54

140°

Matemática

Matem

ática

5


Triángulos

1616Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 7


1. Escribe (V) verdadero o (F) falso, según co-rresponde.

6. Si AP y BH son alturas, calcula “x”.

9. En un triángulo rectángulo, halla el valor de“x”. BH es altura.

Halla el valor de “x”, si AM es mediana.

I.

II.

III.

Todo triángulo isósceles es tambiénun triángulo obtusángulo.

Un triángulo rectángulo en ocasio-nes puede ser también un triánguloisósceles.

Todo triángulo equilátero es siempreun triángulo acutángulo.

( )

( )

( )

a. b. c. d.FVV VFF VVF FFV

2. ¿Cuánto miden los ángulos congruentes de untriángulo isósceles, si su ángulo desigual mide40º?

a. b. c. d.45º 53º 60º 70º

3. Halla el valor de “x”.

48º 50º

a. b. c. d.60º 70º 82º 85º

4. Calcular el valor para “x”.

a. b. c. d.18º 20º 30º 37º

3x

144º

5. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BEtal que AB = BE = CE y BCE = 38º; halla lam A.

a. b. c. d.60º 76º 82º 90º

a. b. c. d.100º 120º 145º 150º

7. Calcula el valor de “x”.

a. b. c. d.15º 18º 20º 24º

8. Determina el valor de “x”.

a. b. c. d.10º 11º 12º 13º

a. b. c. d.18º 60º 75º 80º

10.

a. b. c. d.1 2 3 4

A

B

CH

x

30º

2x

2x 2x

11x + 14

140º

4x + 56º

A

B

CH

75º

x

B

A

CM

x

10 4x + 2

P

Matemática

Matem

ática

5


Área de regiones poligonales

1717Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo


1. Calcula el área de la región sombreada.

UnidadUnidad 7

6 m

12 m

a.

b.

c.

d.

18 m

24 m

36 m

40 m

2

2

2

2

2. Determina el área de la figura sombreada.

5 cm 5 cm

5 cm

5 cm

5 cm5 cm

5 cm

5 cm

a.

b.

c.

d.

65,8 cm

78,5 cm

87,5 cm

98,5 cm

2

2

2

2

3. Calcula el perímetro de la figura sombreada.

9 cm

a.

b.

c.

d.

40,5 cm

50,4 cm

62,5 cm

65,2 cm

4. Si ABCD: cuadrado, BCE: triángulo equilátero,calcula el perímetro de la región sombreada.

A

D C

B

E

5 cma.

b.

c.

d.

20 cm

25 cm

30 cm

45 cm

5. El perímetro de un terreno que tiene la formade un cuadrado es 54 cm. Calcula su lado.

a.

b.

c.

d.

12 cm

12,5 cm

13 cm

13,5 cm

6. Calcula el área de la región sombreada.

a.

b.

c.

d.

64 m

78 m

96 m

100 m

2

2

2

2

18 mA

B C

E

D6 m

12 m

7. Calcula el perímetro de la figura sombreada.

a.

b.

c.

d.

70 cm

75 cm

80 cm

86 cm

�

�

�

�50 cm 20 cm

8. Determina el área de la figura sombreada.

6 cm

12 cm

a.b.c.d.

20,45 cm20,25 cm20,52 cm21,46 cm

2

2

2

2

9. Halla el perímetro de la región sombreada.

8 cm

4 cm

a.b.c.d.

25,63 cm28,56 cm30,65 cm34,56 cm

Halla el área de la figura sombreada,si OB = 10 cm.

10.

A

B

O6 m

a.

b.

c.

d.

48 m

56 m

60 m

64 m

�

�

�

�

2

2

2

2

2 m

Matemática

Matem

ática

5


Sólidos geométricos

1818Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo


1. Calcula la suma del número de aristas, vérticesy caras de un tetraedro regular.

UnidadUnidad 8

Demostramos solidaridad con nuestros semejantesDemostramos solidaridad con nuestros semejantes

a. b. c. d.12 13 14 16

2. Calcula “x”, si la figura es un hexaedro regular.

xx

x

x

7 3

a.

b.

c.

d.

5

6

7

8

3. Calcula la diferencia de vértices de un tetra-edro y un octaedro.

a. b. c. d.1 2 3 4

4. Encuentra el volumen del octaedro regular.

a.

b.

c.

d.

9 2 m

9 3 m

10 2 m

10 3 m

3

3

3

3

5. ¿Cuántas caras tiene un prisma cuadrangular?

a.

b.

c.

d.

4

5

6

8

6. Calcula el área lateral del prisma hexagonal re-gular.

5 m

15 m

a.

b.

c.

d.

360 m

450 m

540 m

640 m

2

2

2

2

7. ¿Cuántas aristas tiene una pirámide hexago-nal?

a.

b.

c.

d.

10

11

12

14

8. Determina el área de la superficie lateral de lapirámide regular.

4 cm4 cm

Ap = 2 cm

a.

b.

c.

d.

16 cm

24 cm

32 cm

48 cm

2

2

2

2

9. Si la suma de las 3 aristas es 24; calcula elárea lateral del paralelepípedo rectangular.

a + 4

a + 2

a

a.

b.

c.

d.

160 u

180 u

200 u

216 u

2

2

2

2

Halla el volumen del poliedro formado por uncubo y una pirámide regular.

10.

6 cm6 cm

8 cm

a.

b.

c.

d.

248 cm

322 cm

364 cm

382 cm

3

3

3

3

3 m

Matemática

Matem

ática

5


1919Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 8

Sólidos de revolución


1. Halla el área total de un cilindro de revolución,si el radio de su base mide 3 cm y su altura mi-de 6 cm.

a.

b.

c.

d.

54 cm

58 cm

60 cm

64 cm

�

�

�

�

2

2

2

2

2. Determina el área lateral del cono.

a.

b.

c.

d.

12 cm

24 cm

30 cm

36 cm

�

�

�

�

2

2

2

2

6 cm

3. Halla el volumen de una esfera cuyo radio mi-de 3 cm.

a.

b.

c.

d.

15 cm

20 cm

24 cm

36 cm

�

�

�

�

2

2

2

2

4. Halla el área de la superficie lateral del cilindro,si r = 4 cm y h = 5 cm.

hg

a.

b.

c.

d.

30 cm

38 cm

40 cm

60 cm

�

�

�

�

2

2

2

2

5. El volumen de un cono de revolución es84,78 m . Si la altura es 3 veces el radio de labase, halla su altura.

3

3x

a.b.c.d.

9 cm10 cm11 cm12 cm

6. Halla el volumen del cono, si la arista del cubomide 8 cm.

a.b.c.d.

123,8 cm132,8 cm133,9 cm143,9 cm

3

3

3

3

7. Encuentra el área de la superficie total del sóli-do mostrado en la figura.

a.

b.

c.

d.

24 cm

36 cm

48 cm

72 cm

�

�

�

�

2

2

2

2

8. ¿Cuál es la diferencia de volúmenes, si la esfe-ra está inscrita en el cilindro?

2R6R 3=

R

a.

b.

c.

d.

18 u

20 u

24 u

36 u

�

�

�

�

3

3

3

3

9. Halla el volumen de la siguiente figura:

a.b.c.d.

200 cm240 cm243 cm250 cm

3

3

3

3

4 cm

8 cm 6 cm

Calcula el volumen del cilindro generado por elrectángulo de la figura al girar una vuelta com-pleta alrededor de un eje.

10.

a.

b.

c.

d.

220 m

225 m

300 m

325 m

�

�

�

�

3

3

3

3

5 m

9 m

r

4 cm

x

Matemática

Matem

ática

5


Números enteros


Somos emprendedores pacíficosSomos emprendedores pacíficos2020Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 9

1. Escribe el signo >, < o =, según corresponde.

I. |–16| |16|

II. |+5| |–12|

III. (–2) 3 |–2 |3

IV. 60 : 2 –30

X= (–24) : (+4);

Y= (–9) : (–3);

Z= (–48) : (–12);

a.

b.

c.

d.

=, >, <, >

=, <, <, >

>, =, <, >

>, <, >, =

Halla M + N – Ñ.

2. Sabiendo que: x = +1; y = –3; z = +4, halla(x – 1) + (y + z).

a. b. c. d.0 –1 1 2

3. Si: M = +7 – (+2) – (– 8) – (+6);N = – 4 – (– 6 +7 – 2);Ñ = – 8 – (– 9 – 6 + 5);

a. b. c. d.–16 2 –24 24

A = –32 + +625) + –2435 4 5

B = (+5) : (–5) + 3 × (+84) – 2 ×(–5)

Da como respuesta B .A

4. Efectúa.

a. b. c. d.0 –1 1 2

5. Simplifica la expresión.

A = 36 + 100 – (–8) – 323 52

a. b. c. d.4 –4 –16 16

6. De las siguientes alternativas responde (V) ver-dadero o (F) falso, según corresponde.

I.

II.

III.

IV.

–49 = –7 ( )

(–2) = +64 ( )

–125 = +5 ( )

(–3) = –27 ( )

6

3

3

a.

b.

c.

d.

FVFV

FVVF

VFVF

FVVV

7. Sabiendo que…

halla el valor numérico de...x – zy y

a.

b.

c.

d.

– 216

+216

– 280

– 152

8. Halla el valor de “x”.

|2x – 1| – 1 = 3

a.

b.

c.

d.

– y

y –

y –

– y

9. Reduce.

|–19|+|16|–|–5||+3|+|–3|

a. b. c. d.1 3 4 5

Resuelve.10.

–3x – +78 = –90

a. b. c. d.+2 +4 –2 –4

32

52

52

32

32

32

52

52

A =

Matemática

Matem

ática

5


2121Ficha de

trabajo

Ficha de

trabajo

UnidadUnidad 9


1. Calcula el grado absoluto del monomio:

a.

b.

c.

d.

4

2 + a

2 – b

16

Introducción al Álgebra

Q = 2x y(x,y)6 – a+b 10 + a – b

2. Calcula el grado absoluto de…

P(x) = 2x – 4x + 5x – 2x + 85 4 3

a.

b.

c.

d.

2

–4

5

8

3. Reduce los términos:

3a + 5c + 4b – 3b + 2a –10c + 5c – b + 3a – 5a

4 3 4 4 2

3 3 4 2 2

a.

b.

c.

d.

4b

3a

–2c

–5a

2

4

3

2

4. Encuentra el valor numérico del polinomio parax = –1; y = + 2.

P(x,y) = 3x y – x y – 42 3 3 2

a.

b.

c.

d.

24

–20

–24

–16

5. Halla la suma de los grados absolutos de los si-guientes polinomios:

P(x,y)=x y + 8x y – 2x y

Q(x,y)= 5x y – 3xy – x y

4 7 2 6 5 3

2 3 5 3

a.

b.

c.

d.

12

15

17

20

6. Dados los polinomios:

P(x) = 3x – 2x + x – 83 2

Q(x)= x + 2x – 32

R(x)= –2x + 4x – x + 53 2

Calcula P(x) – Q(x) + R(x).

a.

b.

c.

d.

x – x – 4x

2x – 3x + 2x – 16

5x – x – 2x

4x + 2x – 5

3 2

3 2

3 2

3 2

7. Si: m @ n = m – n,

halla A = (–8 @) 16) – (–125 @ 81).

3

a.

b.

c.

d.

– 2

+ 2

+ 8

– 8

8. Dados los polinomios:

A(x) = x + 3x – 4,

B(x) = –3x + x – 6

2

2

Halla el valor de:

E = 3A(x) – 2B(x)

a.

b.

c.

d.

9x + 7x

–7x + 9

2x + 7x + 24

x – 2x – 4

2

2

2

2

9. Efectúa (2x – 8)(x + 5)

a.

b.

c.

d.

x + 2x + 40

2x – x – 40

2x + 2x – 40

2x – 3x + 40

2

2

2

2

Efectúa la siguiente división y halla la sumade los coeficientes del cociente.

10.

2x – 3x + x – 2x + 1– 2x + 3x – 1

4 3 2

2

a.

b.

c.

d.

0

–1

1

2

Matemática

Cuad

rode

Cap

acid

ades

Matem

ática

5

MatEdiciones CorefoEdiciones Corefo

IND

ICA

DO

RE

SU

NID

AD

ES

CO

MP

ET

EN

CIA

SC

ON

OC

IMIE

NT

OS

AC

TIT

UD

ES

CA

PA

CID

AD

ES

Un

idad

1�

Res

uelv

epr

oble

mas

sobr

eco

njun

-to

sy

lógi

capr

opos

icio

nal;

argu

-m

enta

yco

mun

ica

los

proc

esos

deso

luci

óny

resu

ltado

sut

iliza

ndo

leng

uaje

mat

emát

ico.

� � � � � � � �

Res

uelv

epr

oble

mas

que

invo

lucr

apr

opos

icio

nes

yta

blas

deve

rdad

.In

terp

reta

yre

pres

enta

conj

unto

s.R

esue

lve

pro

ble

mas

aplic

and

oop

erac

ione

sco

nco

njun

tos.

Iden

tific

ay

graf

ica

elco

mpl

emen

-to

deun

conj

unto

.R

esue

lve

prob

lem

asco

nco

njun

-to

s.In

terp

reta

yco

nstru

yeel

diag

ram

ade

flech

asy

elca

rtesi

ano.

Rep

rese

nta

rela

cion

esa

parti

rde

tabl

as,

gráf

icos

yex

pres

ione

ssi

m-

bólic

as.

Det

erm

ina

eldo

min

ioy

rang

ode

una

rela

ción

.

� � � �

Es

segu

roy

pers

ever

ante

ensu

sar

gum

enta

cion

es.

Mue

stra

segu

ridad

yau

tono

mía

enla

sele

cció

nde

estra

tegi

asy

proc

edim

ient

ospa

rala

solu

ción

depr

oble

mas

.M

uest

rapr

ecis

ión

enel

uso

del

leng

uaje

mat

emát

ico.

Mue

stra

resp

onsa

bilid

ady

labo

rio-

sida

dal

reso

lver

prob

lem

asco

nco

njun

tos.

�Id

entif

ica

yes

crib

epr

opor

cion

essi

mpl

esy

com

pues

tas.

�C

onst

ruye

prop

osic

ione

sló

gica

sut

iliza

ndo

cone

ctor

es.

�R

epre

sent

a,de

term

ina

yre

suel

veop

erac

ione

sco

nco

njun

tos.

�R

esue

lve

prob

lem

asso

bre

conj

un-

tos.

Un

idad

2� � � � � � �

Com

para

esta

blec

iend

ore

laci

ones

“may

orqu

e”,

“men

orqu

e”,

“igua

lqu

e”de

núm

eros

natu

rale

s.E

xplo

rae

inte

rpre

tasi

stem

asde

num

erac

ión.

Res

uelv

epr

oble

mas

dead

ició

ny

sust

racc

ión

con

núm

eros

natu

-ra

les

deha

sta

nuev

eci

fras.

Inte

rpre

tay

form

ula

suce

sion

esco

nnú

mer

osna

tura

les.

Res

uelv

epr

oble

mas

que

invo

lucr

acá

lcul

osde

pote

ncia

ción

yra

dica

-ci

ónen

expr

esio

nes

con

núm

eros

.In

terp

reta

elcu

adra

doy

cubo

deun

núm

ero,

apa

rtir

dela

mul

tipli-

caci

óny

sum

asu

cesi

va.

Res

uelv

ey

form

ula

pro

ble

mas

que

impl

ican

oper

acio

nes

com

bi-

nada

sco

nnú

mer

osna

tura

les.

� � � �

Es

pers

ever

ante

enla

búsq

ueda

depa

trone

snu

mér

icos

.M

uest

rase

gurid

aden

lase

lecc

ión

dees

trate

gias

ypr

oced

imie

ntos

para

laso

luci

ónde

prob

lem

as.

Mue

stra

auto

nom

íaen

labú

sque

-da

depr

oced

imie

ntos

yal

gorit

-m

osen

laso

luci

ónde

prob

lem

as.

Mue

stra

amor

traba

jand

oen

equi

-po

.

� � � �

Iden

tific

ay

repr

esen

tanú

mer

osna

-tu

rale

sha

sta

lace

nten

ade

mill

ón.

Res

uelv

eop

erac

ione

sco

nnú

me-

ros

natu

rale

s.R

epre

sent

aca

ntid

ades

endi

fere

n-te

ssi

stem

asde

num

erac

ión.

Infie

reel

núm

ero

deté

rmin

osde

una

prog

resi

ónar

itmét

ica.

Un

idad

3

� �

Res

uelv

epr

oble

mas

desi

tuac

io-

nes

cotid

iana

sen

las

que

iden

tifi-

care

laci

ones

num

éric

asre

aliz

an-

doco

nau

tono

mía

yco

nfia

nza,

oper

acio

nes

dead

ició

ny

sust

rac-

ción

con

núm

eros

deha

sta

nuev

eci

fras.

Res

uelv

ey

form

ula,

con

auto

no-

mía

yse

gurid

ad,

prob

lem

asqu

ere

quie

ren

del

esta

blec

imie

nto

dere

laci

ones

entre

núm

eros

natu

ra-

les,

ysu

sop

erac

ione

s,ar

gum

en-

tand

olo

spr

oces

osem

plea

dos

ensu

solu

ción

ein

terp

reta

ndo

los

re-

sulta

dos

obte

nido

s.

�R

esue

lve

yfo

rmul

a,co

nau

tono

-m

íay

segu

ridad

,pr

oble

mas

que

requ

iere

nde

les

tabl

ecim

ient

ode

rela

cion

esen

trenú

mer

osna

tura

-le

s,y

sus

oper

acio

nes,

argu

men

-ta

ndo

los

proc

esos

empl

eado

sen

suso

luci

óne

inte

rpre

tand

olo

sre

-su

ltado

sob

teni

dos.

�R

esue

lve

prob

lem

asqu

ere

quie

ran

delo

scr

iterio

sde

divi

sibi

lidad

delo

snú

mer

os.

�Id

entif

ica

fact

ores

prim

osde

unnú

mer

ona

tura

l.�

Res

uelv

ey

form

ula

prob

lem

asqu

eim

plic

anop

erac

ione

sco

mbi

nada

sco

nnú

mer

osna

tura

les,

fracc

ione

sy

deci

mal

es.

�In

terp

reta

elM

áxim

oC

omún

Div

i-so

r(M

CD

)y

elM

ínim

oC

omún

Múl

tiple

(MC

M)

denú

mer

osna

tu-

rale

s.

� � � �

Es

segu

roy

pers

ever

ante

ensu

sar

gum

enta

cion

es.

Mue

stra

segu

ridad

yau

tono

mía

enla

sele

cció

nde

estra

tegi

asy

proc

edim

ient

ospa

rala

solu

ción

depr

oble

mas

.M

uest

rapr

ecis

ión

enel

uso

del

leng

uaje

mat

emát

ico.

Mue

stra

liber

tad

para

com

parti

r.

� � � �

Eje

mpl

ifica

múl

tiplo

sy

divi

sore

sde

unnú

mer

oda

do.

Iden

tific

aca

ract

erís

ticas

denú

me-

ros

prim

osy

com

pues

tos.

Rep

rese

nta

núm

eros

atra

vés

desu

sfa

ctor

espr

imos

.H

alla

elm

.c.m

.y

M.C

.D.,

yre

suel

-ve

las

ecua

cion

ese

inec

uaci

ones

.

Mat

emát

ica

5to

Grado

Cuadro

de

capaci

dades

Cuadro

de

capaci

dades

2323

Co

njun

tos

Lóg

ica

pro

po

sici

ona

l

Con

junt

opo

tenc

iaR

elac

ión

depe

rtene

ncia

ein

clus

ión

Ope

raci

ones

con

conj

unto

s-

Uni

óne

inte

rsec

ción

-D

ifere

ncia

ydi

fere

ncia

sim

étric

a-

Com

plem

ento

Pro

duct

oca

rtesi

ano

Rel

acio

nes

bina

rias

Pro

blem

asco

nco

njun

tos

I yII

Intro

ducc

ión

ala

lógi

ca-

Enu

ncia

doy

prop

osic

ión

Tabl

asde

verd

ad-

Con

ecto

res

lógi

cos

Cua

ntifi

cado

res

� � � � � � � � � � Núm

erac

ión

Núm

eros

hast

ala

cent

ena

dem

illón

-D

esco

mpo

sici

ón-

Com

para

ción

-R

edon

deo

Sis

tem

ade

num

erac

ión

-N

úmer

osro

man

os-

Sis

tem

ade

num

erac

ión

-Tr

ansf

orm

ació

nde

base

sO

pera

cion

esco

nnú

mer

osna

tura

les

-A

dici

óny

sust

racc

ión

-M

ultip

licac

ión

ydi

visi

ón-

Pote

ncia

ción

yra

dica

ción

� � � Div

isib

ilid

ad�

Múl

tiplo

sy

divi

sore

s-

Pro

pied

ades

-N

úmer

osno

divi

sibl

es-

Crit

erio

sde

divi

sibi

lidad

�N

úmer

opr

imos

yco

mpu

esto

s-

Núm

eros

prim

osen

tresí

(PE

SI)

-Te

orem

afu

ndam

enta

l�

Máx

imo

com

úndi

viso

r (M

.C.D

.)-

Pro

pied

ades

-P

robl

emas

�M

ínim

oco

mún

múl

tiplo

(m.c

.m.)

-P

robl

emas

Cuad

rode

Cap

acid

ades

Matem

ática

5


IND

ICA

DO

RE

SU

NID

AD

ES

CO

MP

ET

EN

CIA

SC

ON

OC

IMIE

NT

OS

AC

TIT

UD

ES

CA

PA

CID

AD

ES

Un

idad

4

Un

idad

5

� �

Res

uelv

epr

oble

mas

deco

ntex

tore

aly

cont

exto

mat

emát

ico,

que

requ

iere

nde

les

tabl

ecim

ient

ode

rela

cion

esy

oper

acio

nes

con

nú-

mer

osna

tura

les

yfra

ccio

nes,

ein

-te

rpre

talo

sre

sulta

dos

obte

nido

s,m

ostr

and

ope

rsev

eran

cia

enla

búsq

ueda

deso

luci

ones

.R

esue

lve

yfo

rmul

a,co

nau

tono

-m

íay

segu

ridad

,pr

oble

mas

que

requ

iere

nde

les

tabl

ecim

ient

ode

rela

cion

esen

trenú

mer

osna

tura

-le

sy

fracc

ione

s,y

sus

oper

acio

-ne

s,ar

gum

enta

ndo

los

proc

esos

empl

eado

sen

suso

luci

óne

inte

r-pr

etan

dolo

sre

sulta

dos

obte

nido

s.

� � � � � � � �

Inte

rpre

tala

expr

esió

nde

una

frac-

ción

.In

terp

reta

yre

pres

enta

fracc

ione

seq

uiva

lent

es.

Com

para

yor

dena

fracc

ione

s.R

esue

lve

yfo

rmul

apr

oble

mas

que

impl

ican

adic

ión

ysu

stra

cció

nde

fracc

ione

s.R

esue

lve

yfo

rmul

apr

oble

mas

que

impl

ican

laes

timac

ión

dela

frac-

ción

deun

afra

cció

n.R

esue

lve

yfo

rmul

apr

oble

mas

que

impl

ican

mul

tiplic

ació

ny

pote

ncia

-ci

ónde

fracc

ione

s.R

esue

lve

prob

lem

asde

divi

sión

yra

dica

ción

defra

ccio

nes

Res

uelv

ey

form

ula

prob

lem

asde

estim

ació

ny

cálc

ulo

con

oper

acio

-ne

sco

mbi

nada

sco

nfra

ccio

nes.

� � � �

Es

segu

roy

pers

ever

ante

ensu

sar

gum

enta

cion

es.

Mue

stra

segu

ridad

enla

sele

cció

nde

estra

tegi

asy

proc

edim

ient

ospa

rala

solu

ción

depr

oble

mas

.M

uest

raau

tono

mía

enla

búsq

ue-

dade

proc

edim

ient

osy

algo

rit-

mos

enla

solu

ción

depr

oble

mas

.Va

lora

lariq

ueza

dela

sre

serv

asna

tura

les

yse

iden

tific

aco

nnu

es-

tropa

ís.

� � � �

Rep

rese

nta

fracc

ione

sy

sus

equi

-va

lenc

ias.

Com

para

fracc

ione

s.R

esue

lve

oper

acio

nes

con

fracc

io-

nes

hom

ogén

eas

yhe

tero

géne

as.

Res

uelv

ep

rob

lem

asut

iliza

ndo

oper

acio

nes

con

fracc

ione

s.

� �

Res

uelv

ey

form

ula,

con

auto

no-

mía

yse

gurid

ad,

prob

lem

asqu

ere

quie

ren

del

esta

blec

imie

nto

dere

laci

ones

entre

núm

eros

deci

ma-

les

yfra

ccio

nes,

ysu

sop

erac

io-

nes,

argu

men

tand

olo

spr

oces

osem

plea

dos

ensu

solu

ción

ein

ter-

pret

ando

los

resu

ltado

sob

teni

dos.

Res

uelv

epr

oble

mas

desi

tuac

io-

nes

cotid

iana

sen

las

que

iden

tifi-

care

laci

ones

num

éric

asre

aliz

an-

doco

nau

tono

mía

yco

nfia

nza,

oper

acio

nes

com

bina

das

con

nú-

mer

osde

cim

ales

� � � � � �

Inte

rpre

tapr

opie

dade

sen

oper

a-ci

ones

com

bina

das.

Inte

rpre

tala

expr

esió

nde

cim

alde

una

fracc

ión.

Com

para

yor

dena

núm

eros

deci

-m

ales

exac

tos

yfra

ccio

nes.

Res

uelv

ey

form

ula

prob

lem

asde

estim

ació

ny

cálc

ulo

con

oper

a-ci

ones

com

bina

das

denú

mer

osna

tura

les

yde

cim

ales

.In

terp

reta

yre

pres

enta

ladi

visi

ónco

nnú

mer

osde

cim

ales

hast

ala

sm

ilési

mas

.Id

entif

ica

ein

terp

reta

patro

nes

adi-

tivos

ym

ultip

licat

ivos

,co

nus

ode

laca

lcul

ador

au

otro

recu

rso

dela

sTI

C.

� � � �

Es

segu

roy

pers

ever

ante

ensu

sar

gum

enta

cion

es.

Mue

stra

segu

ridad

enla

sele

cció

nde

estra

tegi

asy

proc

edim

ient

ospa

rala

solu

ción

depr

oble

mas

.M

uest

raau

tono

mía

enla

búsq

ue-

dade

proc

edim

ient

osy

algo

rit-

mos

enla

solu

ción

depr

oble

mas

.M

uest

rare

spet

oy

hone

stid

adco

nel

traba

jode

los

dem

ás.

� � � �

Iden

tific

ay

repr

esen

tanú

mer

osde

-ci

mal

es.

Cla

sific

ay

com

para

núm

eros

deci

-m

ales

.R

ealiz

aop

erac

ione

sco

nnú

mer

osde

cim

ales

yap

roxi

ma

sus

resu

lta-

dos.

Res

uelv

epr

oble

mas

desu

cont

ex-

tout

iliza

ndo

núm

eros

deci

mal

es.

Frac

cio

nes

Núm

eros

fracc

iona

rios

Frac

cion

espr

opia

se

impr

opia

sC

ompa

raci

ónde

fracc

ione

sFr

acci

ones

equi

vale

ntes

Núm

eros

mix

tos

Ope

raci

ones

con

fracc

ione

s-

Adi

ción

ysu

stra

cció

n-

Mul

tiplic

ació

ny

pote

ncia

ción

-Fr

acci

ónde

fracc

ión

-D

ivis

ión

yra

dica

ción

-O

pera

cion

esco

mbi

nada

s

� � � � � � Núm

ero

sd

ecim

ales

Com

para

ción

Cla

sific

ació

nR

edon

deo

Gen

erat

rizde

unnú

mer

ode

cim

alO

pera

cion

esco

nnú

mer

osde

cim

ales

Adi

ción

ysu

stra

cció

nM

ultip

licac

ión

Mul

tiplic

ació

npo

r10;

100;

100

0;...

Div

isió

nPo

tenc

iaci

ónR

adic

ació

nO

pera

cion

esco

mbi

nada

s

� � � � � � � � � � � �

� � � �

Res

uelv

epr

oble

mas

que

invo

lu-

cran

elM

CD

.R

esue

lve

prob

lem

asqu

ein

volu

-cr

anel

MC

M.

Res

uelv

epr

oble

mas

detra

ducc

ión

sim

ple

yco

mpl

eja

que

invo

lucr

anec

uaci

ones

linea

les

con

una

in-

cógn

ita.

Res

uelv

ein

ecua

cion

esde

prim

ergr

ado.

�E

cuac

ione

sde

prim

ergr

ado

-P

lant

eam

ient

ode

ecua

cion

es

Cuad

rode

Cap

acid

ades

Matem

ática

5


IND

ICA

DO

RE

SU

NID

AD

ES

CO

MP

ET

EN

CIA

SC

ON

OC

IMIE

NT

OS

AC

TIT

UD

ES

CA

PA

CID

AD

ES

Un

idad

6� �

Res

uelv

ey

form

ula

prob

lem

asco

npe

rsev

eran

cia

yac

titud

expl

orat

o-ria

,cu

yaso

luci

ónre

quie

rade

las

rela

cion

esen

trela

sm

agni

tude

spr

opor

cion

ales

,e

inte

rpre

tasu

sre

-su

ltado

sy

los

com

unic

aut

iliza

ndo

leng

uaje

mat

emát

ico.

Res

uelv

esi

tuac

ione

sco

tidia

nas

que

requ

iera

nde

lam

edic

ión

yco

mpa

raci

ónde

atrib

utos

men

su-

rabl

esde

obje

tos

yev

ento

s,m

os-

trand

ope

rsev

eran

cia

enla

bús-

qued

ade

solu

cion

es.

� � � � � � �

Inte

rpre

tay

esta

blec

ere

laci

ones

entre

cant

idad

esdi

rect

ae

inve

rsa-

men

tepr

opor

cion

ales

orga

niza

das

enta

blas

ygr

áfic

os.

Iden

tific

are

laci

ones

depr

opor

cio-

nalid

addi

rect

ae

inve

rsa

ensi

tua-

cion

esde

cont

exto

real

.R

esue

lve

yfo

rmul

apr

oble

mas

que

impl

ican

laap

licac

ión

dela

pro-

porc

iona

lidad

dire

cta.

Res

uelv

ey

form

ula

prob

lem

asqu

ere

quie

ren

dife

rent

esun

idad

esde

med

ició

n.R

esue

lve

prob

lem

asso

bre

capa

ci-

dad

enun

idad

esco

mer

cial

es:

li-tro

,ga

lón;

yco

nun

idad

esus

uale

sde

laco

mun

idad

.M

ide

yco

mpa

rala

capa

cida

dde

reci

pien

tes,

enlit

ros

ym

ililitr

os.

Mid

ey

com

para

elvo

lum

ende

só-

lidos

enun

idad

esar

bitra

rias

dem

edid

a.

Raz

one

sy

pro

po

rcio

nes

Sis

tem

aIn

tern

acio

nal

de

Uni

dad

es

Raz

ones

Pro

porc

ione

sM

agni

tude

spr

opor

cion

ales

:D

irec-

tae

inve

rsa

Rep

arto

prop

orci

onal

Reg

lade

tres

sim

ple

yco

mpu

esta

Porc

enta

jes

Inte

rés

sim

ple

Uni

dade

sde

long

itud

Uni

dade

sde

mas

aU

nida

des

detie

mpo

Uni

dade

sde

rivad

as-

Uni

dade

sde

supe

rfici

e-

Uni

dade

sde

volu

men

� � � � � ��

� � � �

Mue

stra

segu

ridad

enla

sele

cció

nde

estra

tegi

asy

proc

edim

ient

ospa

rala

solu

ción

depr

oble

mas

.M

uest

raau

tono

mía

enla

búsq

ue-

dade

proc

edim

ient

osy

algo

rit-

mos

enla

solu

ción

depr

oble

mas

.E

spe

rsev

eran

teen

labú

sque

dade

patro

nes

num

éric

os.

Mue

stra

ypr

actic

ala

just

icia

con

sus

sem

ejan

tes.

� � � �

Apl

ica

razo

nes

ypr

opor

cion

esen

laso

luci

ónde

prob

lem

as.

Dis

crim

ina

lare

gla

detre

ssi

mpl

ede

laco

mpu

esta

.R

esue

lve

prob

lem

asut

iliza

ndo

por-

cent

ajes

.Id

entif

ica

unid

ades

del

Sis

tem

aIn

tern

acio

nal d

eU

nida

des.

� �

Res

uelv

ey

form

ula

prob

lem

ascu

yaso

luci

ónre

quie

rade

latra

nsfo

r-m

ació

nde

figu

ras

geom

étric

asen

elpl

ano,

argu

men

tand

oco

nse

-gu

ridad

,lo

spr

oces

osem

plea

dos

yco

mun

icán

dolo

sen

leng

uaje

ma-

tem

átic

o.R

esue

lve

yfo

rmul

apr

oble

mas

con

pers

ever

anci

ay

actit

udex

plor

ato-

ria,

cuya

solu

ción

requ

iera

dela

sre

laci

ones

entre

los

elem

ento

sde

políg

onos

regu

lare

s,ci

rcun

fere

n-ci

a,cí

rcul

oy

sus

med

idas

:ár

eas

ype

rímet

ros,

ein

terp

reta

sus

re-

sulta

dos

mos

trand

ope

rsev

eran

cia

enla

búsq

ueda

deso

luci

ones

.

� � � � � � � � �

Res

uelv

epr

oble

mas

deco

ntex

tom

ate

má

tico

qu

ein

volu

cra

el

cálc

ulo

deán

gulo

sfo

rmad

ospo

run

are

cta

seca

nte

ado

spa

rale

las.

Mid

e,id

entif

ica

ycl

asifi

caán

gulo

s.R

esue

lve

prob

lem

asde

cont

exto

mat

emát

ico

que

invo

lucr

anse

g-m

ento

sy

ángu

los.

Res

uelv

epr

oble

mas

deco

ntex

tom

ate

má

tico

qu

ein

volu

cra

el

cálc

ulo

deán

gulo

sin

tern

osy

ex-

tern

osde

unpo

lígon

o.A

plic

atra

slac

ione

sa

figu

ras

geo-

mét

ricas

plan

asen

elpl

ano

carte

-si

ano.

Apl

ica

trasl

acio

nes

afi

gura

sge

o-m

étric

aspl

anas

enel

plan

oca

rte-

sian

o.C

lasi

fica

trián

gulo

sy

cuad

rilát

eros

deac

uerd

oco

nsu

sán

gulo

sy

la-

dos.

Res

uelv

epr

oble

mas

que

invo

lucr

anel

uso

dela

spr

opie

dade

sy

ángu

-lo

sen

laci

rcun

fere

ncia

yel

cálc

ulo

desu

área

delc

írcul

o.C

alcu

lael

perím

etro

yár

eade

figu-

ras

polig

onal

espl

anas

utili

zand

odi

vers

osm

étod

os.

Geo

met

ría

Intro

ducc

ión

ala

Geo

met

ría-

Ele

men

tos

Rec

tas

para

lela

sy

seca

ntes

Áng

ulos

Áng

ulos

form

ados

por

dos

rect

aspa

rale

las

yun

ase

cant

eTr

ansf

orm

acio

nes

enel

plan

oca

r-te

sian

o-

Tras

laci

ones

ygi

ros

-S

imet

ría-

Hom

otec

iaPo

lígon

osTr

iáng

ulos

-Lí

neas

nota

bles

Cua

drilá

tero

sy

circ

unfe

renc

ia-

Áng

ulos

enla

circ

unfe

renc

iaÁ

rea

ype

rímet

ro

� � � � � � � � �

� � � �

Mue

stra

prec

isió

nen

elus

ode

ins-

trum

ento

sde

med

ició

n.M

uest

rase

gurid

aden

sus

acci

o-ne

sde

form

ulac

ión

yre

solu

ción

.E

srig

uros

oen

lafo

rmul

ació

nde

prob

lem

as.

Mue

stra

tole

ranc

iaco

nlo

nuev

oy

dife

rent

e.

� � ��

Iden

tific

alo

sel

emen

tos

geom

étri-

cos

bási

cos:

segm

ento

s,án

gulo

sy

políg

onos

.R

ealiz

atra

nsfo

rmac

ione

sen

elpl

a-no

.R

epre

sent

afig

uras

plan

asde

ter-

min

ando

sus

perím

etro

sy

área

sre

spec

tivam

ente

.R

esue

lve

prob

lem

asso

bre

ángu

-lo

s,po

lígon

osy

circ

unfe

renc

ias.

Un

idad

7

2525

Cuad

rode

Cap

acid

ades

Matem

ática

5


IND

ICA

DO

RE

SU

NID

AD

ES

CO

MP

ET

EN

CIA

SC

ON

OC

IMIE

NT

OS

AC

TIT

UD

ES

CA

PA

CID

AD

ES

Un

idad

8� � �

Res

uelv

ey

form

ula

prob

lem

ascu

-ya

solu

ción

requ

iera

desó

lidos

geom

étric

os,

argu

men

tand

oco

nse

gurid

ad,

los

proc

esos

empl

ea-

dos

yco

mun

icán

dolo

sen

leng

ua-

jem

atem

átic

o.R

esue

lve

yfo

rmul

apr

oble

mas

cu-

yaso

luci

ónre

quie

rade

rela

cion

esm

étric

asy

geom

étric

asen

laci

r-cu

nfer

enci

a,ci

rcul

o,pr

ism

are

cto

ypo

liedr

o;ar

gum

enta

ndo

con

se-

gurid

ad,

los

proc

esos

empl

eado

sen

suso

luci

ón.

Res

uelv

eco

nau

tono

mía

yfo

rmul

aco

nse

gurid

ad,

prob

lem

ascu

yaso

luci

ónre

quie

raes

tabl

ecer

rela

-ci

ones

entre

varia

bles

,or

gani

zar-

las

enta

blas

ygr

áfic

ases

tadí

sti-

cas,

inte

rpre

tarla

sy

argu

men

tar-

las.

� � � � � � � � �

Iden

tific

ae

inte

rpre

tapr

ism

asre

ctos

cuya

base

esun

políg

ono

regu

lar.

Iden

tific

ael

emen

tos

enel

pris

ma

rect

oy

enel

polie

dro.

Res

uelv

epr

oble

mas

que

impl

ican

elcá

lcul

ode

lár

eala

tera

ly

tota

lde

l pris

ma

rect

oy

lapi

rám

ide.

Res

uelv

epr

oble

mas

que

impl

ican

elcá

lcul

ode

línea

sno

tabl

esde

unpo

lígon

ore

gula

rLa

do,

apot

ema)

.Id

entif

ica

las

prop

ieda

des

desó

li-do

sge

omét

ricos

com

o:cu

bos,

pris

mas

rect

osy

cilin

dros

rect

os.

Res

uelv

epr

oble

mas

que

impl

ican

elcá

lcul

ode

laci

rcun

fere

ncia

yde

l áre

ade

l círc

ulo.

Inte

rpre

tay

esta

blec

ere

laci

ones

caus

ales

que

argu

men

taa

parti

rde

info

rmac

ión

pres

enta

daen

ta-

blas

ygr

áfic

oses

tadí

stic

os.

Res

uelv

epr

oble

mas

que

invo

lucr

ael

cálc

ulo

depr

omed

ios

aritm

éti-

co,

sim

ple

ypo

nder

ado;

med

iana

ym

oda.

Só

lido

sg

eom

étri

cos

Est

adís

tica

Polie

dros

Cla

sific

ació

n-

Pris

ma

-P

irám

ides

Cue

rpos

redo

ndos

Cla

sific

ació

n-

Cili

ndro

-C

ono

-E

sfer

a

Intro

ducc

ión

ala

Est

adís

tica

Grá

ficos

esta

díst

icos

-G

ráfic

ode

barr

as-

Grá

fico

linea

l-

Gra

fico

circ

ular

Med

idas

dete

nden

cia

cent

ral

-P

roba

bilid

ad

� � � � ��

� � � �

Es

rigur

oso

enla

form

ulac

ión

depr

oble

mas

.E

spr

ecis

oen

elus

ode

lle

ngua

jem

atem

átic

o.M

uest

rase

gurid

aden

laar

gum

en-

taci

ónde

los

proc

esos

deso

lu-

ción

depr

oble

mas

.M

uest

raso

lidar

idad

con

sus

se-

mej

ante

s.

� � � �

Rec

onoc

elo

sel

emen

tos

delo

ssó

-lid

osge

omét

ricos

ylo

scl

asifi

ca.

Res

uelv

epr

oble

mas

sobr

eár

eala

-te

ral,

tota

ly

volu

men

deun

cuer

-po

sólid

o.C

onst

ruye

gráf

icos

esta

díst

icos

yha

llala

sm

edid

asde

tend

enci

ace

ntra

l.U

tiliz

aen

form

aad

ecua

dala

spr

o-ba

bilid

ades

.

Un

idad

9� �

Res

uelv

epr

oble

mas

con

núm

eros

ente

ros

ypo

linom

ios;

argu

men

tay

com

unic

alo

spr

oces

osde

solu

-ci

óny

resu

ltado

sut

iliza

ndo

len-

guaj

em

atem

átic

o.R

esue

lve

prob

lem

asqu

ere

quie

ren

dera

zone

stri

gono

mét

ricas

,ar

gu-

men

tand

oco

nse

gurid

ad,

los

pro-

ceso

sem

plea

dos

ensu

solu

ción

.

� � � � � � � �

Com

para

yor

dena

núm

eros

natu

-ra

les

yen

tero

s.E

stim

ael

resu

ltado

deop

erac

io-

nes

con

núm

eros

ente

ros.

Inte

rpre

tay

repr

esen

taex

pres

io-

nes

con

valo

rab

solu

to.

Res

uelv

epr

oble

mas

que

impl

ican

cálc

ulos

enex

pres

ione

snu

mér

i-ca

sco

nnú

mer

osen

tero

s.R

esue

lve

prob

lem

asqu

eim

plic

ancá

lcul

osco

nop

erac

ione

sco

mbi

-na

das

núm

eros

ente

ros.

Iden

tific

ael

grad

ode

expr

esio

nes

alge

brai

cas.

Iden

tific

ay

calc

ula

razo

nes

trigo

-no

mét

ricas

enun

trián

gulo

rect

án-

gulo

.R

esue

lve

prob

lem

asqu

ein

volu

-cr

anra

zone

stri

gono

mét

ricas

deán

gulo

sag

udos

.

� � � �

Mue

stra

segu

ridad

enla

argu

men

-ta

ción

delo

spr

oces

osde

solu

-ci

ónde

prob

lem

as.

Es

prec

iso

enel

uso

del

leng

uaje

mat

emát

ico.

Mue

stra

segu

ridad

ensu

sac

cio-

nes

defo

rmul

ació

ny

reso

luci

ón.

Valo

rala

paz

yla

unió

nfa

mili

ar.

� � � �

Rep

rese

nta,

com

par

ay

real

iza

oper

acio

nes

con

núm

eros

ente

ros.

Res

uelv

eop

erac

ione

sco

nex

pre-

sion

esal

gebr

aica

s.R

econ

oce

yap

lica

las

razo

nes

tri-

gono

mét

ricas

enlo

stri

ángu

los

rec-

táng

ulos

.R

esue

lve

situ

acio

nes

prob

lem

áti-

cas

deA

ritm

étic

a,Á

lgeb

ray

Trig

o-no

met

ría.

2626

Núm

ero

sen

tero

s

Intr

od

ucci

ón

alÁ

lgeb

ra

Intr

od

ucci

ón

ala

Trig

ono

met

ría

Rep

rese

ntac

ión

deen

lare

cta

num

éric

aVa

lor

abso

luto

Opu

esto

deun

núm

ero

ente

roO

pera

cion

esco

nnú

mer

osen

tero

s-

Adi

ción

ysu

stra

cció

n-

Mul

tiplic

ació

ny

pote

ncia

ción

-D

ivis

ión

yra

dica

ción

-O

pera

cion

esco

mbi

nada

s

-Té

rmin

oal

gebr

aico

-Té

rmin

osse

mej

ante

s-

Red

ucci

ónde

térm

inos

sem

ejan

-te

s-

Valo

r num

éric

ode

unpo

linom

io-

Gra

dos

deun

polin

omio

-O

pera

cion

esco

npo

linom

ios

-Te

orem

ade

Pitá

gora

s-

Raz

ones

trigo

nom

étric

asde

unán

gulo

agud

o

� � � �

GRADO55

Matem

ática

5


Evaluación de entradaEvaluación de entrada

1. Dados los conjuntos, resuelve las siguientesoperaciones y relaciona:

.10

(A B) C ( )

(A B) B ( )

(B C) A ( )

(A B C) (A B C) ( )

� �

� �

� �

� � � � �

I.

II.

III.

IV.

E A

BD

.2.3

.9

.11

.5.15 .4

.8

.12 .7

.16 .1

.14 .6

.13

A.

B.

C.

D.

{1; 16; 6; 13; 14}

{1; 13; 2; 3; 9; 11; 4; 15; 5; 12; 16; 14}

{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15; 16}

{1; 7; 13; 16}

Relaciona correctamente:

a.

b.

c.

d.

IA; IID; IIIB; IVC

IB; IID; IIIA; IVC

IC; IID; IIIB; IVA

ID; IIC; IIIA; IVB

2. En las siguientes expresiones coloca (V) ver-dadero o (F) falso, según corresponde.

2 ×16 ×3 ×272 2 3 3I.

64 : 32 = 3 ( )2/3 3/5II.

3 = 2 ( )420

III.

3 + 2 + 5 – 2 = 52 2 2 3 2IV.

(2 + 4 ) + 52 2 0

= 18 ( )8 × 93 5

( )


a. b. c. d.VFVF FVFV VVFF VFFV

3. Si:

A = 16 × 2 – 6 + 2 : 2

B = 8 + (16 – 4 – 2 × 3 );

C = 32 + 2 – 3 × 5 + 1

D = {5 +[72 : 12 × 9 + 12]} – 43;

4 2 0 3 2

2 3 2

5 2 0

2

halla:m.c.m. (A, B) + m.c.m.(B, C) + m.c.m. (C, D)

a. b. c. d.88 198 200 204

4. Resuelve.

+ = 2 +I.

=II.

III.

x3

2x5

10x15

( )

2y – 22

2y – 13

z – 23

+ 2 = z – 25

+ 6

( )

( )

a. b. c. d.0 1 2 3

Halla: (x+y)z

5. Efectúa.

a. b. c. d.I y V II II y VI III y IV

I.

¿Qué operaciones tienen mayor resultado?

4520

: 4536

=

II.13

× :4 12

4 12

6 =

III.36484

: 14

2 =

IV.160200

2464

× : 2515

9027

: =

V. 2516

× 54

3

– 12

=63

VI. 23

+2

1 : 827

3

+ 6481

=

Matem

ática

5


A = –( 81× 8 : 6) – 5 × 3 : 75 – (3× – 2 );3 2 3 2

B = ( 16 + 196 – 8 – –32 : (8×9 : – 2);3 5 2)

C =10 × 64 : (6 – 5 – 1 ) – 2 × 8;2 23 3 3

D = [ 3 – 6 + 2] : [5 2) + 3 – 15×2]3 2 2 5 2 4× (–

6. Completa los casilleros con el número corres-pondiente.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

H.

2,54 × = 25,4

36,340 : = 2,3

+ 5,86 = 10

76,825 – = 44,682

× 2,6 = 8,97

6,95 : = 2,78

– 13,512 = 24,695

7,42 + = 15,58

Da como respuesta la suma de los casilleros.

a. b. c. d.142,8 104,4 122,5 114,4

7. Calcula la suma del área de la superficie totalde los siguientes sólidos geométricos:

8 cm

8 cm

3 cm

2 cm

2 cm

Ap = 8 cm

h = 50 cm

r = 4 cm

a.b.

c.d.

2 512 cm

2 652 cm

2 706 cm

2 807 cm

2

2

2

2

8. Resuelve los siguientes ejercicios:

160ºx

32º

60º

y

48º

40º

Z

Halla: x + y + z.

9. Calcula la mediana de los datos representadosen el siguiente gráfico:

a.b.

c.d.

2,6

2,8

3

3,2

10. Efectúa.

halla A + CB – D.

a. b. c. d.0 – 1 1 2

a. b. c. d.144° 154° 164° 184°

GRADO55

Matem

ática

5


I UnidadI Unidad

2929

a.b.

c.d.

FVFVF

VFVVF

FVFVV

FVVFF

1. Dado el diagrama.

A

B

D

C

E

.5

.4 .1

.6

.11 .9 .13.10

.8

.12 .14 .7

.3

.2

Escribe entre los paréntesis (V) si es verdade-ro y una (F) si es falso.

A B = {1; 2; 3; 4; 7; 10} ( )

B C = {1; 4; 5; 9; 13} ( )

C D = {1; 7; 10; 11; 13} ( )

(A B) (B C) = ( )

(A B) (A C) = 35 ( )

�

�

�

� � �

� � �

�

I.

II.

III.

IV.

V.


2. Dados los diagramas:

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

I.

II.

III.

IV.

(A B) (B C)� � � (A B) (B C)� � �

¿Cuál de las operaciones son incorrectas?

a. b. c. d.II I III IV

3. ¿Cuántos subconjuntos tienen los siguientesconjuntos?

A = {2x + 1 x , 6 < x < 10}

B = {x – 1 x , 1 < x < 6}

C = {x + 1 x , 3 < x <10, x es par}

D = {2x + 1 x , 3x – 6 = 12}

/

/

/

/

�

�

�

�

a.b.

c.d.

8; 12; 6; 2

8; 16; 10; 4

6; 10; 8; 2

8; 16; 8; 2


A = {x / 2 < x < 10, x es impar}

B = {x / 2 x 16, x es par}

C = {x x x + 4 10}

�

�

�

� �

�/ �

Relaciona los conjuntos con su cardinalcorrespondiente.

A – B 5

B – C 7

A – C 4

(A B) – C 6

C – (A B) 2

�

�

I. a.

II. b.

III. c.

IV. d.

V. e.

Marca la repuesta correcta.

Ib, IIc, IIId, IVa, Ve

Ic, IIa, IIIe, IVb, Vd

Ic, IIb, IIId, IVe, Va

Ia, IIc, IIId, IVb, Ve

a.

b.

c.

d.

Matem

ática

5


5. Si A = {

B = { / n 4 < n < 8};� �

x+12

/ x 8 < x 9}� �

2102

halla n(A × B)

a. b. c. d.1 2 3 4

3030

6. Calcula el valor de verdad de cada proposi-ción, dado los conjuntos:

A = {2; 1; {3}; 10; {2}; 8}B = {6; {7}; 8; 9; {{10}}}

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

6 B

{{7}} B

{{10}} A

{8; 9} B

2 B

{3} A

�

�

�

�

�

�


a.b.

c.d.

VFFVFVVFVFVF

VFFVVFFVFFFF

7. Si:

A = {4; 6; 8; 10; 12}

B = { es divisor de 44}

C = { es múltiplo de 2}

D = { 2 < x 6}

E = { 0 < x < 4}

F = { x es par, 3 x 7}

x xx xx x

2x x

x+1 x

/

/

/

/

/

�

�

�

�

�

�

�

� �

Halla n[(B C) – A] + n [(D – E) F]� �

a. b. c. d.3 5 7 6

8. En una encuesta realizada a 80 alumnos, seobtuvo el siguiente resultado:

20 de ellos practican voleibol.20 de ellos practican fútbol.30 de ellos practican natación.6 practican voleibol y natación.12 practican fútbol y natación.4 practican fútbol y voleibol.3 practican los tres deportes.

a. b. c. d.20 25 29 30

¿Cuántos no practican ninguno de estos de-portes?

9. Dadas las siguientes proposiciones:

p: 2 + 4 < 9 ó 6 – 3 < 7

q: Noviembre tiene 30 días y enero 30 días.

r: Si 8 + 4 = 12 entonces 4 + 8 = 12

s: 37 es par y 9 es cuadrado perfecto.

Halla el valor de verdad de:(p q) (p v ~ q)� �

a.b.

c.d.

TautologíaContradicción

ContingenciaFalsedad

p ~ r es falsa;r q es verdadera;q t es falsa.

��

�

Determina los valores de p, q, r y t, luego deconstruir la tabla de verdad de…(~p ~q) (r t)� � � se obtieneuna…� � �

10. Si se sabe que…

a.b.

c.d.

ContradicciónContingencia

TautologíaFaltan datos

GRADO55

Matem

ática

5


II UnidadII Unidad

1. Relaciona correctamente.

A.B.C.D.

700 600 2916 200 38990 050 983930 008 540

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

En el sistema decimal se utiliza solo nueve cifras.

La menor cifra significativa es 1.

La suma de todas las cifras que se puedenusar en sistema decimal es 45.

El menor número de dos cifras en el sistemabinario es 10 .

El mayor número de tres cifras iguales en elsistema senario es 444 .

El mayor número de cuatro cifras iguales enel sistema heptanario es 6666 .

(2)

(6)

(7)


A = 17 539 + 12 783 – 9 530 – 1 360

B = 431 825 – 260 718 + 532 057

C = (735 – 598) + [817 – (236 + 181)+ 14]

D = 385 + {481 – [323 – (81 + 114)]}

E = 5 000 – {4 000 – [(806 + 204 + 990)]}

I.

II.

III.

IV.

2 CM + 6 U Mi + 3 C + 8 D + 9 U

9 DMi + 5 DM + 8 D + 3 U + 9 C

7 CMi + 6 CM + 2 C + 9 D + 1 U

5 C + 9 CMi + 3 DMi + 8 UM + 4 D

2. Indica (V) verdad o (F) falso, según sea elcaso.

a.b.

c.d.

VFFVVFFVVVFV

VFVFFVVVFVFF

3. Calcula “(B – E) – (A + C + D)”.

a.b.

c.d.

547 234686 245

679 443692 425

4. Si:

halla n + a × b + c + d.

53 = 102 ;(n) (6)

1a1 = 7;45b = 117 y135 = cd

(2)

(6)

(6)

a. b. c. d.20 21 23 24

5. Resuelve los problemas:

A. Los 3 términos de una sustracción suman 640.Calcula el triple del minuendo.

B. Un torneo de fulbito está constituido de 6 se-ries, cada serie consta de 9 equipos, cada equi-po está conformado por 8 jugadores. ¿Cuán-tos jugadores hay en total en el campeonato?

a.b.

c.d.

460 y 402440 y 432

960 y 432950 y423

a.b.

c.d.

IA, IIC, IIID, IVBIB, IID, IIIA, IVC

IA, IIB, IIIC, IVDIB, IIC, IIIA, IVD

Matem

ática

5


¿Cuál es la suma de los casilleros?

9. Completa los casilleros vacíos.

A. 9 17

1 7

4 9

1 5 3

- - -

B. 3 5 36

6

1 0

3 1 5

-

4

2

a. b. c. d.81 83 88 98

halla el valor de:

Si P = 15 376 ; Q = 11 025 ;

R + 21= 529 y T = 1 521;

a. b. c. d.1 3 4 5

7. Compara los números y coloca >, < o = se-gún corresponde.


0

3 4

56 : 7 + 3 × 4 – 2

[

2

(2 ) 6 – 5 × 6

6 × 8 + 2 × 7

(6 ) ] {[(3 ) ] }

[(10 – 4 × 2) ] 1 + 2 + 3 + 4

81

729 (3 × 2 + 4)

3 2 2

0

2 3 0 2 2 2 1

2 4 2 2 2 2

2

24

3

A.

B.

C.

D.

E.

F.

a.b.c.d.

=, >, <, <, >, <<, <, =, >, >, >>, <, <, >, >, ><, >, <, >, =, >

8. Si N = (a) (a) (a – 4) es un número natural de3 cifras, donde 3 < a < 5, ¿cuánto resulta lasuma de las cifras del número?

a. b. c. d.6 7 8 10

10.

12 2

[20 – (P – Q)] + + R2 T39

6. ¿Cuál de las operaciones es correcta?

A =( 16 – 2)×(3 × 2 +8 ×9 )3 8 3 4

(72 : (7+7 : 7)×7)= 63

B =(3×2) + 640 : 4×18 + 64 × 1212 3

(2 – 4) × (3 + 5) : 83= 740

C =100 ×7+14× 36 × 144 : 2 – 25 ×3)

196 × 3 – 2) : 2 + 272 3

( 36 + 13 ) : (6 – 1) – 4)2 2D =5 +4 × 81 – 24×3 : 162 2

= 150

a.b.

c.d.

BC

DA

= 1

GRADO55

Matem

ática

5


III UnidadIII Unidad

3333

1. Escribe los divisores comunes de… Colorea de verde los números primos y deazul los números compuestos.

4.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

Dc (6;10) = { }

Dc (7;14) =

Dc (12;30) =

Dc (5;15) =

Dc (12;10; 24) =

Dc (8; 20; 24) =

Dc (12;32) =

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

¿Cuántos divisores comunes hay en total?

a. b. c. d.12 15 16 18

2. Calcula el mayor valor de las “letras” para quecada número sea múltiplo de 3.

A.

B.

C.

D.

3a21 a =

b165 b =

245c c =

51d8 d =

¿Cuál es la suma de los casilleros?

80 = C.D. =130 = C.D. =360 = C.D. =540 = C.D. =432 = C.D. =504 = C.D. =36 = C.D. =

Halla la suma de la cantidad de los todos losdivisores.

a. b. c. d.16 24 32 36

3. Determina la cantidad de divisores de los si-guientes números:

a. b. c. d.84 119 96 124

8 25 100 14 1 31 56 11

15 3 39 13 16 124 18 10

71 40 36 24 2 19 5 76

35 7 17 10 28 16 21 45

¿Cuántos casilleros coloreados de verde hayen total?

a. b. c. d.8 9 10 12

Escribe verdadero (V) o falso (F), en las si-guientes afirmaciones:

5.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

{2; 4; 8; 9; 10} son divisores

de 80. ( )

{2; 5; 10; 20} son divisores

de 30. ( )


de 35. ( )

{1; 3; 6; 7; 21; 42} son divisores

de 42. ( )


de 20. ( )

{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48} son

divisores de 48. ( )


a.b.

c.d.

FFVVFVVFVVVF

FVVFVVFFFVVV

Matem

ática

5


Calcula el M.C.D. de los siguientes números:8.

A.

B.

C.

D.

E.

195 y 702

486 y 540

350; 120 y 240

300; 180; 240 y 600

390; 585; 780 y 975

¿Cuánto es la suma del menor y mayorM.C.D.?

a. b. c. d.70 195 183 148


B. La fracción es irreductible y equivalente a; halla m × n.

Si:6.

B =

C = 64 + 16 – 3 × 7° + 1;3

A = ( 16 × 16 – 5 +2 : 2 );4 0 5 4

( 16 × 81 × 36 : 8 × 27) : 8×27×2163 2 3

D = 6 +[ 27 + 3 × 5 – (15 – 81)];3

halla m.c.m. (A,B) × m.c.m. (C,D)m.c.m. (A,D) × m.c.m. (C,D)

a. b. c. d.2

Escribe la fracción mixta que corresponde a ca-da fracción impropia.

7.

I.

II.

a.

b.

c.

d.

1 y 2

2 y 1

1 y 2

1 y 1

34

15

34

14

34

14

43

14

Completa para que las fracciones sean equiva-lentes.

9.

a.

b.

c.

d.

=

=

=

=

35 40

89 63

423

75

9658

a. b. c. d.150 170 200 210

Resuelve los problemas:10.

A. Si la fracción ; es igual a la unidad, ¿cuáles el valor de “x”?

a. b. c. d.2 y 5 1 y 4 3 y 5 2 y4

157

214

165

(3x – 2)4

1260

mn

GRADO55

Matem

ática

5


IV UnidadIV Unidad

3535

1. Escribe en los espacios libres >, < o = segúncorresponde.

a.

b.

13

2 143

73

–

123 – 3

41 +

c.75

+ 35

–15

1 15

d.34

–104

c.34

75

–15

5 – 14

4


a.b.

c.d.

=, >, <, >, ==, <, >, >, <

>, <, =, >, =>, >, <, <, =

2. Resuelve las siguientes operaciones combi-nadas:

A =( ) + ( ) + ( ) =2 2 2

B =

C =

D = ( ) ( )2

E = ( ) – + =3

F = – × ( ) =2

Calcula: [(A × B) : F] × (E : D).

12

12

12

23

14

12

× + 12

: =

45

14

15

– + =( )2

24

12

25

: × =

12

125

34

12

14

12

a.

b.

54851593

58451953

c.

d.

485

55841293

3. Si:

A = ( + 318

34

35

95

] 32243

5

B = 17

216343

38

14

]2423

3

C = 2 +

: ] 32

3

12

1 +1

12

1+

Calcula: A + B + C.

a. b. c. d.3 8 10– 2

4. Resuelve los problemas:

A. Un tanque de agua puede ser llenado en 15 mi-nutos y vaciado en 40 minutos. ¿En cuánto tiem-po se llenará el tanque, si se abre la llave y el de-sagüe simultáneamente?

B. Una fuente contiene 48 de agua. Se retiran

del contenido, luego los del resto y por úl-timo los del nuevo resto. ¿Cuántos litros que-dan?

�

a.b.

c.d.

12 min y 5 l24 min y 8 l

12 min y 8 l24 miny4 l

;

23

38 3

5

Matem

ática

5


5. Calcula el perímetro del siguiente polígonoregular:

18 m

a. b. c. d.1 m 2 m 3 m 4 m

3636

6. Halla la suma del área de las regiones som-breadas, si ellas representan la cuarta partedel área total.

A.

92

cm

83

cmB.

13

cm1

a. 2

b. 3

c. 3

d. 2

19

37

29

49

7. Resuelve cada ecuación y únela con su res-puesta.

I.

II.

III.

2x – 93

IV. 6016

3x4

=

=3x – 4

12x3 =

53

x2

+

3x + 23 =

2x + 46 + 2

V. x – 12 =

x + 33


a.b.c.d.

Ia; IIb; IIIe; IVc; VdIc; IIa; IIIe; IVd; VbIb; IIc; IIId; IVa; VeIe; IId; IIIc; IVa; Vb

8. Resuelve los siguientes problemas:

A. El perímetro de un rectángulo mide 36 cm. Sies equivalente al perímetro de un triángulo equi-látero, ¿cuánto mide el lado del triángulo?

B. Tres amigas: Lucía, Tamara y Alejandra tienenS/. 290. Si Lucía tiene S/. 60 más que Tamaray Alejandra S/. 70 menos que Tamara, ¿cuántotiene Lucía?

a.b.c.d.

24 cm y S/. 15024 cm y S/. 8012 cm y S/. 200 10012 cm yS/. 160

3x – 12

+ x – 32

� 4, el conjunto solución es…

9. Al resolver:

a.

b

c

d..

.x 3

x < 4

x –3

x 3

� �

�

Dado las inecuaciones, escribe (V) verdaderoo (F) falso según corresponde.

10.

A.

B.

C.

D.

E.

3x + 2 8

10x – (3x + 2) > 4x – 2

5x + 4x – 2x 49

4x – 2 + 2 3x

(x + 2) : 3 > 2(x – 4) : 3

�

�

�

x 3

x > 0

x 7

x 1

x > 10

�

�

�

a.

b

c

d..

.FVFFF

FVVFV

VVFFV

VFVFV

a. x = 2

b. x = 9

c. x = 8

d. x = 5

e. x = 3

( )

( )

( )

( )

( )

GRADO55

Matem

ática

5


V UnidadV Unidad

3737

1. Coloca (V) verdadero (F), falso según corres-ponde.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

H.

0,3 < 0,43

0,54 > 0, 4

0,2 > 0, 223

3,21 > 3,21

0,38 < 0,38

0,159 > 2,24

5, 22 < 8, 32

6, 42 < 7,12

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

¿Cuántas son verdaderas?

a. b. c. d.2 5 6 7

2. Sabiendo que…

a,8a = –

0,b3 = +

0,c2 = +

0,54 =

= 0,6

0,17 =

184

812

13

36

12

29

d11

22e

8fg

Halla:

(a + b) × c)e

– f + gd

a. b. c. d.1 2 156

23

13

45

4. Completa las pirámides, sabiendo que la su-ma de dos números es el número que estáen la parte superior.

A4,4

2,51,5 2,1 8,4

B

3,91,7 3 1,8

Da como respuesta B – A.

a. b. c. d.0,5 2,7 0,8 1,9

5. Determina el valor de cada letra.

I.

II.

III.

IV.

V.

a : 1,5 = 2,4 a=

8,13 : b = 5,42 b=

c : 2,8 = 1,6 c=

2,56 : d = 2,048 d=

e : 2,5 = 2,78 e=

Halla (a + b + c) – (d + e)

a. b. c. d.2,83 1,38 1,83 2,38

3. Halla el valor de M .N

M = 0,3 + 0,4 + 0,2)

N = 0,0890,027

× 0,0390,64

× 4,8

a. b. c. d.1 2 412

*

*

*

*

*

*

Matem

ática

5


9. Coloca (V) verdadero (F), falso según corres-ponde.

I.

II.

III.

[

IV. 0,0169 – 0,3

25 –

310

+

(1,2 × 2,4) – 0,01 + (1,2) – = 0,932

V.

0,001 + 0,2 ]+(1,3) (1,2)–2,4:2 = 0,523

( ) (6,3 : 9) = 1

12

0,0016 =

[(0,2 × 5) + 4,0] : 0,5 = 4,22


a.b.

c.d.

VVFFVVFVVF

FVVVFVFFVF

7. Si:

A = Cuarta diferencial de 42; 20 y 31.

B = Cuarta proporcional de 12; 4 y 21.

C = Tercera diferencial de 24 y 20.

D = media proporcional de 16 y 9.

E = media diferencial de 31 y 13.

Halla (A + B + C)

(E – D)

a. b. c. d.1,2 4,8 3,8 3,2

8. El gráfico muestra la proporcionalidad que exis-te entre las magnitudes A y B. Calcula (2a + b ).2

2 4 b 12

24a

12

a. b. c. d.48 24 36 12

Cuatro costureras pueden confeccionar 30 fal-das en 6 horas. ¿Cuántas horas se demorarán8 costureras de igual rendimiento en confec-cionar 40 faldas de la misma dificultad?

10.

a. b. c. d.3 h 4 h 5 h 2 h

A

B

( )

( )

( )

( )

( )

6. Completa los recuadros.

Da como respuesta la suma de los númerosde los recuadros.

a. b. c. d.9,15 9,32 9,25 9,52

(0,86) =0A.

[(0,2) ] =3 0B.

1,44 =C.

( ) = 0,0083D.

= 0,5E.

0,064 =3F.

(0,06) = 0,0036G.

0,008 =3H.

0,000027 = (0,03)I.

GRADO55

Matem

ática

5


VI UnidadVI Unidad

3939

1. Completa con (V) verdadero o (F) falso se-gún corresponde.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

H.

I.

120 años = 24 quinquenios ( )

15 semanas = 144 h ( )

20 décadas = 2 milenios ( )

0,5 h = 1 800 s ( )

80 min = 30 h 1 s ( )

5 siglos = 6 000 meses ( )

5 milenios = 500 años ( )

9 décadas = 90 años ( )

3 h 40 min = 13 200 s ( )

¿Cuántos son falsos?

a. b. c. d.3 4 5 6

2. Escribe >, < o =, según corresponde.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

3 700 mm 3,7 dm

275 m 25 700 cm

2 km 6 000 m

5 m 0,5 dm

0,25 ha 2 500 m

8,6 dm 860 cm

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2


a.b.c.d.

>, <, >, <, =, >=, <, >, >, <, =>, =, <, >, =, <<, >, >, <, =, =

4. Completa las equivalencias.

A.

B.

C.

D.

E.

90,84 = gal

35 m = dm

4,5 = cm

28,4 cm = mm

0,0028 k = m

�

�

� �

3 3

3

3 3

Halla la suma de los números de los casilleros.

a.b.

c.d.

43 62459 635

68 13270 724

5. Observa las medidas de la piscina:

a.

b.

c.

d.

234 000

324 000

162 000

360 000

��

��

¿Cuántos litros de agua hay en su interior?

6 m

18 m

3. Completa los casilleros vacíos.

A.

B.

C.

D.

E.

0,5 kg + g = 990 g

kg + 4,8 Mg = 0,005205 Gg

50 Mg + kg = 50 800 kg

5 470,8 g + mg = 5,47116 kg

kg + kg = g


a. b. c. d.2 680 3 120 3 210 4 280

12

18

3 m

Matem

ática

5


A. Una recta tiene infinitos puntos.B. Una semi recta tiene punto de

origen.

C. Por un punto pasan infinitas rectas.D. Dos rectas perpendiculares forman

un ángulo llano (180º).E. La intersección de dos rectas

paralelas es un punto.F. Un rayo tiene punto de origen.G. Si dos rectas son secantes,

entonces se intersectan.

6. Escribe dentro del paréntesis (V) verdadero o(F) falso según corresponde.

¿Cuántos enunciados son verdaderos?

a. b. c. d.2 3 4 5

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

4040

7. Halla el valor de “x + y + z”.23 cm

8 cm 9 cmx

A B C D

28 cm

(y+4)cm

A B C D

(y+5)cm (y+7)cm

(31 + Z) cm

160 m

A B C D

(7+5) cm (3z+4) cm

a. b. c. d.6 cm 8 cm 10 cm 12 cm

8. Observa los gráficos y halla el valor de

“ + + ”.� � �

a. b. c. d.45º 56º 60º 75º

9. Halla el valor de “x + y”, si // // .L L L L�

a. b. c. d.24º 28º 29º 32º

10. Halla el valor de “x + y”, si // .L L

a. b. c. d.50º 70º 60º 80º

4�

�

6,3 + 44

110º

150º

�2� 3�

72º

2x + 24º

L

L

10x26x

L

L

L

L10º

20º

x

30º

2

GRADO55

Matem

ática

5


VII UnidadVII Unidad

4141

A. Calcula el número de lados del polígono regularen el cual su ángulo interior es el cuádruple de suángulo exterior.


B. Desde el vértice de un polígono se puede trazar23 diagonales. ¿Cuántos lados tiene dichopolígono?

a.b.c.d.

10 y 26 lados12 y 24 lados10 y 24 lados12 y 26 lados

2. De las figuras, calcula “x + y + z”.

a. b. c. d.90º 100º 120º 130º

60º

30º x

70º 45º

y

x =

y =

z =

30º

70º

z

60º

40º

3. Resuelve los siguientes ejercicios:

I. BD: bisectriz. Halla “ ”.�

35º55º �A

B

C

� =

II. RM: bisectriz. Halla “ ”.�

40ºR

P

Q

� =80º

70º

�K

M

4. Halla el valor de “x + y”.

70º + x80º + x

20 + 2x 40 + x

x =

I.

y =

II.

a. b. c. d.30º 60º 110º 100º

60º

y45º

D

Matem

ática

5


6. Observa los gráficos y halla el valor de

“ + + ”.� � �

2 + 10� 80º 36º

�

�

80º50º

a. b. c. d.60º 72º 89º 96º

7. Observa los gráficos y halla el valor de “ + + ”.� � �

a

3

5b

c

d 4

20

2e + 10

Halla a + b + c + de

a. b. c. d.3 5 8 10

8. Calcula el perímetro del polígono.

6 cm

8 cm

4 cm 12 cm

a. b. c. d.48 cm 36 cm 45 cm 60 cm

9. Calcula el perímetro de la región sombreada.

0

36 cm

a.b.

c.d.

36 cm

40 cm

42 cm

48 cm

�

�

�

�

En la figura, halla el área de la región som-breada.

10.

15 cm12 cm

8 cm

7 cm9 cm

10 cm

a.b.

c.d.

248 cm

284 cm

309 cm

318 cm

2

2

2

2

166º

7 6

5. Determina el valor de “a + b”.

I.

2a – 1

a + 2

a + 4

II.

2x – 3

x + 6 x

b

a. b. c. d. 18 9 11 8

GRADO55

Matem

ática

5


VIII UnidadVIII Unidad

4343

1. Completa.

I. Tiene caras laterales.Tiene vértices.Tiene aristas.

II. Tiene caras laterales.Tiene vértices.Tiene aristas.

Da como respuesta la suma de los casi-lleros.a. b. c. d.36 42 45 50

2. Halla la suma de las áreas laterales delos siguientes prismas regulares:

a.b.

c.d.

520 cm680 cm

700 cm720 cm

2

2

2

2


I.

16 cm

5 cm 5 cm

6 cm

10 cm

3 cm

3 cm

12 cm

2 cm

8 cm

4 cm

I. Determina la apotema de la pirámide regularmostrada, si el área lateral mide 240 m .2

II. Halla “x” en la figura, si ABCD es un rectángu-lo y el volumen de la pirámide es 162 m .3

8 m

6m

x

a.b.

c.d.

10 y 9 m

8 y 10 m

10 y 8 m

8 y 9 m

4. El área total de un cilindro de revolución es160 m . Si la suma de su altura y el radio de labase es 16 m, el volumen de dicho cilindroes…

2

a.b.

c.d.

208 m

212 m

275 m

284 m

3

3

3

3

III.

II. IV.

A D

CB

x

Matem

ática

5


5. Halla el volumen del cono.

4 m

12 cm

a.

b.

c.

d.

48 m64 m

69 m72 m

�

�

�

�

3

3

3

3

4444

6. Halla el volumen de la figura mostrada.

5 cm

4 cm

3 cm

a.b.

c.d.

36 cm

48 cm

64 cm

75 cm

�

�

�

�

3

3

3

3

7. Un depósito de forma cilíndrica se desea cam-biar por otro de la misma forma; pero aumen-tada en un 50% la longitud de la circunferenciade la base. ¿En qué porcentaje se incrementa-rá el volumen del nuevo cilindro, respecto delprimero?

a. b. c. d.85% 125% 150% 180%

8. A partir del grafico, halla la cantidad de per-sonas que fueron encuestadas.

a. b. c. d.250 280 320 350

9. Alexandra distribuye su tiempo así:

34%34%

25%25%

12%12%

12%12%

¿Qué porcentaje del día utiliza para alimentarse?

a. b. c. d.17% 20% 22% 24%

En caja hay tres canicas azules, 5 canicas ro-jas y 4 canicas amarillas. Si se saca sin mirar,¿cuál es la probabilidad de que salga amarilla?

10.

a. b. c. d.312

412

212

512

diversion dormir

colegio

estudiar

alimentos

GRADO55

Matem

ática

5


IX UnidadIX Unidad

4545

1. Resuelve las multiplicaciones y divisiones.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

(–18) + (+9) (36)+(–12)

(–58) + (+32) (–5)+(–10)

(–25) + (–11) (–82)+(–16)

(–6) + (–2) (+4)+(–16)

(–7) + (–9) (+8)+(–10)

(+5) + (–5) (–4)+(+4)

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

H.

(+2) × (–6)=

(+5) × (–3)=

(–30) : (–6)=

(+40) : (–8)=

(+7) × (+6)=

(+49) : (+7)=

(+63) : (–9)=

(–8) × (–9)=


a. b. c. d.40 42 64 87

2. Anota uno de los tres símbolos (>, < =) en ca-da una de las siguientes expresiones:


a.

b.

c.

d.

<, >, <, >, =, <

<, <, >, >, <, =

>, >, <, <, =, <

=, >, <, >, <, >

4. Sabiendo que: p = –1; q = +1; r = +3:s = –2, halla el valor numérico de…

I.

II.

III.

IV.

V.

(p + q) – (r – s) =

(q – r) + (p – s) =

(p + 1) – (r – 3) =

(r – 4) – (s + q) =

p + q – r – s =


a. b. c. d.6 –8 –9 9

3. De las siguientes alternativas responde (V)verdadero o (F) falso según corresponde.

I.

II.

III.

IV.

–9 =3 ( )

(–2) = – 8 ( )

(+3) = – 81 ( )

256 = – 4 ( )

3

4

4

a. b. c. d.FVFF FFVV VFVF VVFF

5. Si:

A = 81× 8 : 6 – 5 × 3 : –753 2 3

B =( 27 : 9) – 30 : 15 + (–18) : (–6)3

C =5 64 : (6 – 5 – 1 ) – 2 × 83 2 2 3 3

halla: (A×B)C

a. b. c. d.–8 3 –2 4

Matem

ática

5


7. Dados los siguientes polinomios:

A = 12

A(x) = 3x – 7x + 4x – 5

B(x) = –2x + x –2x + 8

C(x) = 7x – 9x + 2x – 1

D(x) = –5x + 2x – 8x – 2

E(x) = –3x + 5x – 8x + 5

4 2

4 3

3 2

4 3

3 2

Calcula:

A + B =

C – D =

D – E =

(x) (x)

(x) (x)

(x) (x)

Da como respuesta el coeficiente mayor delos resultados.

a. b. c. d.3 5 10 7

8. Simplifica.

A = (x + 3)(x – 4) + 3(x – 1)(x + 2)

B = (x + 2x – 3)(x – x + 1)

C = –2x (x – 2x – x + 1)

D = 3x (x – 2x + 3x – 5)

2 2

2 2

3 2

Halla (B + C) + (D – A)

a.

b.

c.

d.

2x – x – x – 12x + 15

–x + x – 2x – 2x + 3

2x – 2x + 3x – 8

3x – x – 12x + 15

4 3 2

4 3 2

4 3

3 2

9. Si ctg = , calcula:� 125

+2 (tg · tg )� �sencos

��

�

�

�

�

a. b. c. d.5 6 7 8

Del siguiente gráfico, calcula:10.

B = 12 +3sencos

��

�

�

2

�

�

4

3

a. b. c. d.40 80 126 192

6. Escribe entre los paréntesis (V) verdadero o(F) falso según corresponde.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

6x – 2x + 8x – 9x = 4x ( )

–b + 8b – 5b = 2b ( )

2m – 4m – m = – 3m ( )

–24y – 15y + 39y = 0 ( )

3z – 7z + 4z – z = 1 ( )

a + a – a = 0 ( )

2 2 2 2

3 3 3 2

5 5 5

8 8 8 8

a.

b.

c.

d.

FVVVFV

FFVVFV

VVFFVV

FVFFVV


23

13

SolucionarioSolucionarioSolucionarioSolucionario

ucionarioucionarioSolucionarioSolucionario

SolucionarioSolucionario

SolucionarioSolucionarioSolucionarioSolucionarioSolucionario




ucionariolucionarioSolucionarioSolucionario


Solucionario

SolucSolucionSolucSolucionar

SoluSolucionario

SolucionSoluciona

SoluSolucSolucionSolucSolucionar

SoluSolucionario

SolucioSolucion

SoluSolucioSoluSoluciona

SoluSolucionar

SolucioSolucion

SoluSolucionario

Solucionario

Matem

ática

5


Solucionario Nº 1Solucionario Nº 1

Ficha de trabajo Nº 04

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

c d d a ba b c d a



















1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

b a b a bd c b d a

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

d a d c dc c a a c

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

a b d a bd a c d a

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

a c b b cd a d a b

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

c a d a bb b c c d

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

a d a d cb c c a b

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

b a d a dc d c c c



1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

b c c d bd a a c d

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

c a d a cd c b c b

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

a b a c dc d a b a

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

d a a b cb c d a b

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

c a b d db c a a c

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

b a b c dd c a b a

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

c b c c dc a b a b

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

b b d d dc c a b b

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

c a b a bd d c d c

4747

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.

d c d c aa b a d c

1. 3. 5. 7. 9. 11.2. 4. 6. 8. 10. 12.

c d b c b ab a b b c a

1. 3. 5. 7. 9. 11.2. 4. 6. 8. 10. 12.

b a b b d ad c a d c b

1. 3. 5. 7. 9.2. 4. 6. 8. 10.




SolucionarioSolucionarioSolucionarioSolucionarioSolucionario




ucionariolucionarioSolucionarioSolucionario


Solucionario

SolucSolucionSolucSolucionar

SoluSolucionario

SolucionSoluciona

SoluSolucSolucionSolucSolucionar

SoluSolucionario

SolucioSolucion

SoluSolucioSoluSoluciona

SoluSolucionar

SolucioSolucion

SoluSolucionario

Solucionario

Matem

ática

5


Solucionario Nº 2Solucionario Nº 2

Evaluación de entrada

I Unidad

II Unidad

III Unidad

IV Unidad

VI Unidad

VII Unidad

VIII Unidad

IX Unidad

V Unidad

1.

2.

3.

b

d

a

4.

5.

6.

b

b

d

7.

8.

9.

c

d

a

10. b

1.

2.

3.

c

a

d

4.

5.

6.

b

c

a

7.

8.

9.

d

c

a

10. c

1.

2.

3.

d

b

c

4.

5.

6.

d

c

a

7.

8.

9.

c

b

d

10. c

1.

2.

3.

d

c

b

4.

5.

6.

c

d

a

7.

8.

9.

c

a

b

10. a

1.

2.

3.

a

c

b

4.

5.

6.

d

a

c

7.

8.

9.

b

d

d

10. a

1.

2.

3.

b

a

a

4.

5.

6.

c

b

c

7.

8.

9.

d

a

b

10. b

1.

2.

3.

b

d

a

4.

5.

6.

d

b

c

7.

8.

9.

d

b

c

10. b

1.

2.

3.

a

d

d

4.

5.

6.

c

d

c

7.

8.

9.

b

d

a

10. c

1.

2.

3.

c

b

a

4.

5.

6.

c

b

d

7.

8.

9.

b

d

a

10. d

1.

2.

3.

d

b

a

4.

5.

6.

c

d

a

7.

8.

9.

c

a

c

10. d

Documents

Guia Del Maestro 5to Grado