7/24/2019 Guia-Difraccin de Electrones

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*Guia de laboratrio diseada por G. Zambrano y E. Baca-2014 P!ina 1

Universidad del ValleDepartamento de FsicaExperimentacin en Fsica III

Gua de laboratorio No. 13*

DIFRACCIN DE ELECTRONES EN UNA RED POLICRISTALINA

1. OBJETIVOS

Mostrar el carcter ondulatorio de los electrones y verificar la ecuacin deDBroglie.

Determinacin de la longitud de onda de los electrones. Obtener un valor experimental de la constante de Planck.

2. FUNDAMENTOS TERICOS

En 1924 Louis de Broglie sugiri que las partculas podran tener propiedadesondulatorias, adems de las propiedades caractersticas de las partculas.Present la hiptesis de que la longitud de onda de las partculas es inversamenteproporcional a su cantidad de movimiento:

=h/p (1)

Donde : longitud de onda, h: constante de Planck, p: cantidad de movimiento.

Sus conjeturas fueron confirmadas por los experimentos de Clinton Davisson yLester Germer sobre la difraccin de electrones en estructuras cristalinas denquel en 1927. En este experimento se demuestra el carcter ondulatorio de loselectrones por su difraccin en una red policristalina de grafito (difraccin deDebye-Scherrer). En contraposicin al experimento de Davisson y Germer, en elque la difraccin de los electrones se observa por reflexin, este montaje usa untipo de difraccin por transmisin similar al utilizado por G. P. Thomson en 1928.

De los electrones emitidos por el ctodo caliente, un pequeo haz es separado pormedio de un diagrama de pines. Luego de pasar por un sistema de enfoqueptico-electrnico, los electrones inciden en forma de un haz monocromtico muy

enfocado en una lmina policristalina de grafito. Los tomos del grafito pueden serconsiderados como una red espacial que acta como una rejilla de difraccin paralos electrones. En la pantalla fluorescente aparece un patrn de difraccin de dosanillos concntricos, cuyo centro es el haz de electrones sin difractar (Fig. 1).

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Figura 1: Representacin esquemticadel patrn de anillos observado debidoa la difraccin de electrones en elgrafito. Se observan dos anillos dedimetros D1 y D2 correspondientes alas distancias reticulares interplanaresdel grafito d1 y d2(ver Figura 3).

Ahora bien, de la ecuacin de energa para los electrones acelerados por latensin U

=

=

(2)

Donde U es el voltaje de aceleracin aplicado, e es la carga del electrn, m lamasa de la partcula, v su velocidad y p su cantidad de movimiento la cual sepuede derivar como

= =2 (3)

Reemplazando la ecuacin (3) en la ecuacin (1) resulta para la longitud de onda:

=

(4)

Como se puede ver a partir de la ecuacin (4), longitud de onda depende delvoltaje de aceleracin U aplicado a los electrones emitidos por el ctodo caliente.

De otro lado, En 1913, H. W. y W. L. Bragg descubrieron que la disposicin regularde los tomos en un cristal simple podra entenderse como una matriz deelementos reticulares en planos reticulares paralelos. Entonces, al exponer esta

red cristalina a rayos X monocromticos o electrones mono energticos y,adems, suponiendo que stos tienen una naturaleza ondulatoria, cada elementoen un plano reticular acta como un punto de dispersin, en el cual se forma untren de ondas esfricas. Segn el principio de Huygens, estos trenes de ondasesfricas se superponen y crean un frente de ondas reflejado. En este modelo, lalongitud de onda no se modifica respecto del frente de onda incidente, y lasdirecciones de las radiaciones que son perpendiculares a los dos frentes de ondacumplen con la condicin ngulo de incidencia = ngulo de reflexin.

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Los rayos vecinos de longitud de onda reflejados en los planos reticularesindividuales separados una distancia d generan interferencia constructiva cuandola diferencia de trayectoria en la direccin cumple con la condicin (Fig. 2):

= 1+ 2= 2dsen=n, para: n=1,2,3.. (5)

La diferencia de trayectoria que es por lo tanto mltiplo entero de es lacondicin de Bragg donde el ngulo de difraccin correspondiente es conocidocomo ngulo rasante.

Figura 2: Representacin esquemticade la condicin de Bragg

En este experimento se utiliza un material policristalino como objeto de difraccin.Esto equivale a una gran cantidad de pequeos cristalitos individuales que estndispersos en el espacio en forma irregular. Como consecuencia de esto, siemprehay algunos cristales en los que se satisface la condicin de Bragg para unadireccin de incidencia y longitud de onda dadas. Las reflexiones producidas porestos cristalitos generan conos coaxiales cuyo eje comn est dado por ladireccin de incidencia. De ah que aparezcan crculos concntricos en unapantalla ubicada perpendicular a este eje. Los planos reticulares que sonimportantes para el patrn de difraccin de los electrones obtenido con estemontaje tienen las distancias reticulares interplanares (Fig.3):

d1= 2.1310-10m= 2.13 d2= 1.2310

-10m= 1.23

Figura 3. Distancias reticularesinterplanares en el grafito

De la Fig. 4 se puede deducir la relacin 2=

Aproximando 2=

2= 2para ngulos pequeos se obtiene

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2=

(7)

La substitucin de la ecuacin (7) en (5) lleva la difraccin de primer orden (n = 1)a

=

(8)

Donde D es el dimetro del anillo, L es la distancia entre el grafito y la pantalla y des la distancia reticular interplanar.

Finalmente, igualando las ecuaciones (4) y (8) se puede ver que los dimetros D1y D2 (Figura 1) de los anillos concntricos cambian en funcin de la tensin deaceleracin U, como:

=

(9)

Donde:

= 2

2

La medicin de los dimetros D1 y D2en funcin de la tensin de aceleracin Upermite determinar las distancias reticulares interplanares d1y d2.

Figura 4: Esquema para determinarel ngulo de difraccin. L = 13.5cm (distancia entre la lmina degrafito y la pantalla), D: dimetrode un anillo de difraccinobservado en la pantalla. : ngulode difraccin.

3. MATERIALES Y MONTAJE

1 tubo de difraccin de electrones.1 portatubo.1 fuente de alimentacin de alta tensin 10 kV.1 calibrador Vernier de precisin.6 cables conectores de seguridad.

La Figura 5 muestra el montaje experimental (diagrama de cableado).

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- Conecte los enchufes hembra para calentar el ctodo F1y F2del portatubo a lasalida en la parte trasera de la fuente de alimentacin de alta tensin de 10 kV.

- Conecte los enchufes hembra C (tapa del ctodo) y X (electrodo de enfoque) delportatubo al polo negativo.

- Conecte el enchufe hembra A (nodo) al polo positivo de la salida de 5 kV/2 mAde la fuente de alimentacin de alta tensin de 10 kV.

- Realice la conexin a tierra del polo positivo de la fuente de alimentacin de altatensin de 10 kV.

Figura 5: Montaje experimental(diagrama de cableado) para observarla difraccin de los electrones en elgrafito. Conexin de pines: F1, F2:enchufes hembra para calentar elctodo C: tapa del ctodo X: electrodode enfoque A: nodo.

NOTAS DE SEGURIDAD

Cuando el tubo de difraccin de electrones es operado a altas tensionessuperiores a 5 kV se generan rayos X. Por lo tanto, no opere el tubo dedifraccin de electrones a tensiones superiores a los 5 keV.

Use solo la fuente de alimentacin de alta tensin de 10 kV (52170)suministrada para la alimentacin de alto voltaje del tubo de difraccin deelectrones.

El tubo de difraccin de electrones es un tubo de alto vaco con paredes devidrio muy delgadas y por lo tanto puede romperse si se le suministranvoltajes o corrientes demasiado altas o se lo somete a esfuerzosmecnicos. Por lo anterior conctelo nicamente si est montado en elportatubo, manipule con cuidado las clavijas conectoras del casquillo, no lasdoble y colquelas con cuidado en el portatubo y atngase a los parmetrosde operacin indicados arriba en los datos tcnicos.

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4. PROCEDIMIENTO

4.1 Aplique una tensin de aceleracin U 5 kV y observe el patrn de

difraccin. Vare la tensin de aceleracin entre 3 kV y 5 kV en pasos de0.5 kV y mida el dimetro D1y D2de los anillos de difraccin en la pantallahaciendo uso del calibrador Vernier de precisin (Figura 1). Consigne estosresultados en una tabla.

UU(kV)

D1D1(cm)

D2D2(cm)

3.0

3.54.04.55.0

5. ANLISIS DE DATOS Y RESULTADOS

5.1 A partir de los valores medidos para D1y D2y dando como conocidas lasdistancias reticulares interplanares d1 y d2, la longitud de onda de loselectrones se puede determinar a partir de la ecuacin (8). Compare estos

valores obtenidos con los valores tericos para la longitud de onda de loselectrones (terico) predichos por de Broglie, usando la ecuacin (4). Hagauna tabla donde consigne los resultados con sus respectivasincertidumbres.

U(kV)

D1D1(cm)

1(pm)

,!"#$%& '

(pm)3.03.5

4.04.55.0

5.2 Construya una grfica de D1y D2como funcin del

5.3 Tomando como referencia la ecuacin (9) y a partir de la pendiente de lagrfica anterior, determine un valor experimental de la constante de Planck.Indique la incertidumbre y el error relativo de su calculo

Para los clculos anteriores asuma:

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L = (13.5 0.1) cm (distancia entre la lmina de grafito y la pantalla)e = 1.6 x10-19C (carga del electrn)

m = 9.110-31kg (masa del electrn)d1= 2.1310

-10m= 2.13 d2= 1.2310-10m= 1.23

(Distancias reticulares interplanares en el grafito)

REFERENCIAS

1. LD Hojas de Fsica, Difraccin de electrones en una red cristalina,P6.1.5.1.

2. Sears-Zemansky-Young- Freedman Fsica Universitaria con Fsica Modernacaptulos 36 y 39, undcima edicin (2005).

3. Kittel, Ch., Introduction to Solid State Theory, Wiley and Sons, NY, 8th Edition,

2005