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GuiadoProfessor

Introduo

Nogeral,emTrigonometrianoensinomdio,trabalhaseapenas

amaneiraformal,comautilizaodefrmulasetcnicasderesoluo,

sem a devida construo significativa para a compreenso dos

conceitos.Masnodiaadia,temosumexemploqueajudaraformao

doconhecimentomatemticodoaluno.

A roda gigante um brinquedo mundialmente conhecido e

podemos explorar conceitos de trigonometria atravs dela. Por isso

vamosutilizlaparaapresentarfunesperidicasetambmafuno

seno.

Propomos com este objeto levar o aluno a formular e

compreender alguns conceitos de trigonometria atravs da interao

comasatividadesdoobjeto.

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Objetivos

Despertarointeressedoalunoeauxiliarnaresoluo

deproblemasenvolvendofunesperidicas

Proporcionar ao aluno condies de descobrir, com a

mediao do professor, o clculo que permite encontrar a

distncia entre duas cadeiras, sendo dados os arcos e ngulos,

bemcomodesenvolveracapacidadederaciocniodedutivo.

Permitir a investigao matemtica, favorecendo

conjecturaseanlisederesultadosobtidos

Trabalhar com dados reais atravs da utilizao da

rodagigante

Saber ler, interpretar e mostrar a construo de

grficos relacionados ao movimento peridico e identificar as

alteraes

Buscar,selecionar,interpretareassociaromovimento

darodagiganteafunoseno

P rrequisitos

importante que o aluno tenha noes de conceitos bsicos

comongulos,arcos,velocidadesangulareescalar.

Tempoprevistoparaaatividade

Para cada atividade o tempo sugerido de 50 minutos (uma

aula)paraqueoalunopossa interagircomoobjetodeaprendizagem.

Mas interessante deixar os alunos a vontade para elaborar seus

prpriosconceitoseinteragircomoobjetoreutilizandoo,quandoachar

necessrio,pararesponderasquestespropostas.

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Nasaladeaula:

Questesparadiscusso

Sugerimos que resgate os conceitos de arcos, ngulos,

velocidadesescalareangular,tringuloretnguloeoutrosquepossam

ser necessrios para o melhor entendimento do contedo contido no

objeto de aprendizagem. Pode, se for de fcil acesso, levar uma roda

giganteemminiaturaparaqueosalunosfiquemcuriososparasaberno

que o parque de diverses (a roda gigante) pode relacionar com a

trigonometria.

Sugerimosquefalesobreoparquedediverseseperguntepara

osalunosemquaisbrinquedospossvelencontrarmatemtica.

Nasaladecomputadores:

P reparao

interessantequeosalunosparticipemdasatividadesemduplas

ou trios. Organize o laboratrio antecipadamente evitando transtornos

nocomeoeno decorrerdaaula parano atrasaro desenvolvimento

dasatividades.

Materialnecessrio

necessrio que o aluno tenha em mos papel e lpis, para

anotaes.

Requerimentostcnicos

PlugindoMacromediaFlash8ousuperior.

NavegadordeInternet.

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Duranteaatividade

Sugerimos que organize os alunos em duplas ou trios por

computador (alguns professores no compreendem quando falamos

micro,interessantedeixardomodousual)paraoinciodasatividades.

Durante aatividadeobserve comoosgruposestodividindoas

tarefas e realizando a discusso das atividades. Auxilieos no trabalho

colaborativo.

Faaumabreveexplanaodecomoosalunosdeverointeragir

comoobjetomostrandoalgumasopesdeste(interessantedeixaro

alunoexplorarumpoucooobjetoenomostralotododeantemo)e

decomoeles iroobter informaessobreocontedo,ascuriosidades

etc.Analiseantecipadamenteoobjetoetodasassuasferramentaspara

evitarsurpresasnomomentodaaula.

Depoisdaatividade

interessante debater em sala de aula o que foi visto no

laboratrio.Discutircomosalunosasquestesvistasnoobjeto,aplicar

atividades complementares, alm de mostrar como deve ser feito o

relatrio.

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Questesparadiscusso

Paraaprimeiraatividade:

Vamos pensar um pouco. Ser que as diferenas de altura

(exemplo: a alturada cadeira 1 ata 2 e da2 at a 3, conforme a

figura)temomesmovalor?

Dicas:

Aquantidadedecadeirasnarodagigantepodeteajudar.

Com as informaes fornecidas possvel saber o ngulo

entreascadeiras?

Talvez voc vai precisar do auxlio de teoria, revise

TringuloRetngulo.

Lembrese,aalturasempreperpendicularaosolo.

Faaosclculosnecessriosemostreseasdiferenasde

altura entre as cadeiras consecutivas so as mesmas ou

no.

b

c

a

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Importante:a

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Paraaterceiraatividade:

Voc j teveum tempoparasedivertir eanalisaromovimento

darodagigante.

Vamosverse realmenteestentendendoomovimentodaroda

gigante.

Quais foram as alteraes percebidas quando vocmodificou a

velocidadedarodagigante?

Dicas:

Voccapazdeidentificarumperodonogrfico?

Oquaconteceucomotempodeumperodoquandovoc

aumentouavelocidade?Equandodiminuiu?

Relacioneavelocidadeeotempodoperodo.

Seprecisardeajuda,procurena teoria ArcosCngruose

Periodicidade.

Paraaquartaatividade:

Analiseosgrficosdecadapersonagem,useasferramentaspara

sobrepor os grficos de dois em dois ou os trs ao mesmo tempo e

anoteoqueobservou.Troqueospersonagensdeposioquantasvezes

quisermasfiquesempreatentoparaasalteraes.

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Dicas:

Coloque apenas dois grficos sobrepostos, o que est

acontecendo (matematicamente) quando os grficos se

interceptam?

Agoravamossobreporostrsgrficos,hpossibilidadedos

trsseinterceptaremaomesmotempo?

Coloquedoispersonagensemcadeirasdemesmaalturae

o outro aleatrio, sobreponha apenas os grficos dos

personagensdemesmaaltura,oquevocobservou?

Se estiver precisando de ajuda, veja Arcos Cngruos e

Periodicidadenateoria.

Utilizetodasasferramentasdisponveis

Paraaquintaatividade:

Ih! Agora complicou tudo! Ser mesmo? Vamos analisar o

grfico.Quaisalteraesogrficosofreuquando invertemososentido

darotao?

Dicas:

Escolha 3 posies e coloque os personagens, observe o

grfico, utilize as ferramentas disponveis. Depois volte

para a atividade 4, coloque os personagens nasmesmas

posieseobserve,agoracompareosgrficosdaatividade

4eatividade5.

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Avaliao

Aaprendizagemsetornamaisestimulante,maisdinmica,mais

rica quando o seu processo se realiza em forma socializada, assim,

concorrendo paramelhores resultados. As consideraes resultantedo

esforo de diversas pessoas pensando sobre o mesmo assunto e

objetivandoomesmo resultado, necessariamentemaismarcantedo

queodeumapessoaisolada.Oconfrontodeidiasedepontosdevista

divergentes contribui para o melhor esclarecimento do assunto e

fortalece a aprendizagem. Portanto, dois aspectos, o individual e o

social, so necessrios e importantes na aprendizagem. Ambos de

complementam,levandoaaprendizagemsuaautnticaintegrao.

Sugerimos que seja feita uma avaliao individual e outra

coletiva.

Individual: Avalie o relatrio que ser entregue ao final do

trabalho.Nesterelatriodeveverificarseoalunoconseguiurealmente

entenderocontedo.

Grupo:Avalieocomportamentodogrupo,seesttrabalhando,

setodosestoparticipando,seestotentandocumpriratarefaquefoi

passada.

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Atividadescomplementares

O professor pode criar, em sala de aula, um crculo

trigonomtrico com papel quadriculado, papel carto ou cartolina,

tachinha,palito(depicol),fitas,umpequenopeso,arameeumapoio

quepodeserdeisoporoumadeira.

Instrues:

Desenhar um crculo com 1 dm de raio no papel quadriculado,

reforandooseixosACeBD.

Colarnopapelcartooucartolina.

FixarnocentroOdocrculo,comatachinha,opalitodepicol.

Amarrar na ponta P do palito uma fita com o peso na outra

extremidade. Cada lado da fitadeveconter umacor (ex: azul e

amarela).Figura2.

Fixaroarameemdoisapoiosporsobreoeixohorizontal.

Figura1:Exemplodeconstruodocrculotrigonomtricocommaterialconcreto.

Figura2:Exemplodefuncionamentodocrculotrigonomtrico.

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ExercciosComplementares(relacionadoatividade4)

Em sala de aula podese substituir a roda gigante por uma

brincadeira.

Claroqueantesdeveverificarseessaatividadeserbemaceita

pelaturma,verificandoohorriodaaulaeaidadedosalunos.

Instrues:

Numaquadra,numptio,ouatmesmo emsala deaula, faa

uma roda com os alunos. Classifique cada aluno como se fosse uma

posio(numerandoos).Marqueaposioinicial(aluno1).Demuma

volta, ou apenas umparte dela, oumais de uma e peaparaqueos

alunosidentifiquemaposioemqueestoemrelaoaqueestavam.

Aproveite para introduzir o conceito de posio geral e

movimentoinverso.

Aofinalpeaparaquecadaalunoassocieoque foifeitocomo

contedovistoemaula.

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Parasabermais

Sugestesdelivrosquetratamdocontedoabordado:

BIANCHINI,EdwaldoPACCOLA,HervalMatemtica2ed.Vol.2.SoPaulo:Moderna.1995.

Sugestesdesitesinteressantes:

o www .apm.pt/ apm/ GTAM/ exemplo.html.

No site acima h um problema demodelao da roda gigante.

Mostraacoletadedadoseaconstruodogrfico.

Nos sites abaixo h algunsexemplosde construode grficos

(seno,cosseno,tangente,etc.)

o http://www.giase.minedu.pt/nonio/softeduc/soft3/circ.htm

o http://www.rc.unesp.br /igce/pgem/gpimem/AppletsAntigo/Tr ig.htm

o http://www.malhatlantica.pt/mat/tr igonometr ia.htm

o http://www.dgidc.minedu.pt/matno

sec/cr iar /tr igonometr ia/Exerc_%20tr igon.htm