CUARTO MEDIO ELECTIVOGUIA DE EJERCICIOS PROFESORA: Patricia Cuello Cortés

1. Si en un triángulo isósceles y rectángulo a la vez, los lados congruentes miden a, ¿Cuánto mide la base?, ¿Cuánto miden los ángulos agudos del triángulo?

Rpta. 2. En un triángulo rectángulo los catetos miden a=5 y b= 12; calcular las razones trigonométricas correspondientes a

Rpta. 3. La parte más elevada de un edificio es observada desde una distancia de 83m con un ángulo de elevación de 42º. Calcular la altura del edificio. Rpta. h = 74.73m.4. Un asta de bandera está elevada verticalmente sobre un plano horizontal. Desde un punto del terreno, a una distancia de 10m. de su pie, su ángulo de elevación es de 60º. Calcular la altura del asta. Rpta. 5. Un ángulo de elevación de la parte superior de una columna vista desde el pie de una torre es de 60º; a su vez, desde la parte superior de la torre que mide 15m. de altura dicho ángulo es de 30º. Determine la altura de la columna.

Solución: Sea Altura de la columna =

y

luego

6. Calcular en función de los lados del

1

7. Una torre de alta tensión de 60m de altura proyecta una sombra de 160m de largo. ¿ Cuánto mide el ángulo que en ese momento forma la horizontal con los rayoa del sol?Solución:

Se forma el triángulo rectángulo donde luego

8. Un avión, pronto a aterrizar, se encuentra a una altura de 1500m. ¿A qué distancia del aeropuerto está el avión si el piloto lo observa con un ángulo de depresión de 30º.

c: aeropuerto Rpta. d=300m

9. Se desea colgar de un muro un cartel publicitario de 1.70m de ancho. ¿Qué largo debe tener el cable tensor para que forme un ángulo de 60º con el lado horizontal del cartel?

Rpta. x = 3.4m.

10.- Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

11.- Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

12.- Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º

13.- Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

14.- Calcular x e y en el triángulo. Calcular el seno, coseno y tangente de los ángulos

15.- Escribir las razones trigonométricas del ángulo de 3456º en función de un ángulo positivo menor que 45º

Al representar el ángulo de 3456º en la circunferencia unitaria, después de haber dado varias vueltas completas a la circunferencia, su segundo lado corresponderá con un segundo lado de un ángulo menor de 360º. Dicho ángulo es el resto obtenido al dividir 3456º entre 360º y el coeficiente es el número de vueltas que se dan a la circunferencia. Realizando la división se obtiene que , por lo tanto, las razones trigonométricas de coinciden con las de 216º. Teniendo en cuenta lo anterior y que o lo que es lo mismo se tiene:

Luego

16.- Sabiendo que cos100º = -0.17. Calcular las razones trigonométricas de Rpta: ,

17.- Simplificar las siguientes expresiones

18.- Se desea determinar la altura de un cerro con respecto al plano del lugar. Para ello, se miden los ángulos de elevación: y , desde los puntos A y B, en línea recta con el pie de la altura del cerro y separados por la distancia d = 300m. Si y . Calcular la altura h del cerro.

Se forman los triángulos rectángulos ADC y BDC; denotando por la distancia AD, se tiene:

1) 2) Despejando

De 1) de 2)

luego

19. Ejercicios propuestos a) Encontrar los valores de las otras razones trigonométricas de

i)

ii)

iii)

iv)

v) y

vi) y es negativa

b) Encontrar los valores de las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo ABC dados: i) ,

ii)

iii)

c) Expresar en términos de ángulo agudoi) ii)

iii)

iv) v) vi) vii) viii)

20. Resolver a) Verificar

b) Demostrar