GUIA MATE 6 MUNDO P1digital.aique.com.ar/segundo-ciclo/archivos/gd_archivo_6.pdf · 2018-04-10 · GUIA MATE 6 MUNDO P1.indd 1 26/6/17 21:57. dirección general José Juan Fernández

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MatEriaL didácticO

GUIA MATE 6 MUNDO P1.indd 1 26/6/17 21:57

dirección generalJosé Juan Fernández Reguera

coordinación, edición y correcciónEquipo Aique

autoría Graciela Chemello (Enseñar y aprender Matemática)Mariana Schmukliar y Claudia García (Planificaciones de unidades didácticas y respuestas a las actividades)

© Aique Grupo Editor S. A. 2017Francisco Acuña de Figueroa 352 (C1180AAF)Ciudad Autónoma de Buenos Aires Teléfono y fax: (011) 4865-5000E-mail: [email protected]//Web: www.aique.com.ar

LIBRO DE EDICIÓN ARGENTINA ISBN: 978-987-06-0814-1Primera edición

Hecho del depósito que previene la Ley 11723.No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización u otros métodos, sin permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por lasleyes 11723 y 25446.

Esta edición se terminó de imprimir en junio de 2017 en Casano Gráfica S.A. Ministro Brin 3932 (B1826DFY). Remedios de Escalada, Buenos Aires, Argentina.

Material didáctico Matemática 6 / Graciela Chemello ... [et al.]. - 1a ed . - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Aique Grupo Editor, 2017. 32 p. ; 27 x 19 cm. - (Nuevo el mundo en tus manos)

ISBN 978-987-06-0814-1

1. Matemática. I. Chemello, Graciela CDD 372.7


Material didáctico • 3

-recomendaciones didácticas.

-sugerencias para la realización de actividades.

-Orientaciones para la planifi cación.

-planifi cación.

-Evaluaciones.

-recomendaciones didácticas para cada unidad

(técnicas de Estudio).

-sugerencias para la realización de actividades

(tareas plus).

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4 • Material didáctico

EnsEñar y aprEndEr MatEMática

La necesidad que hoy tiene todo ciudadano de dominar un conjunto de conocimientos matemá-

ticos que le permitan comprender la información y resolver problemas diversos razonando adecua-

damente exige que la enseñanza de la Matemática tenga como propósito fundamental formar a los

alumnos para que puedan poner en funcionamiento los conocimientos aprendidos.

Por ello, las tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática, que se han discutido y plas-

mado en nuestro país en los Contenidos Básicos Comunes, se orientan hacia la transmisión, en la

escuela, de la cultura matemática. Se trata de enseñar a los alumnos cómo funcionan los conoci-

mientos matemáticos cuando se los utiliza para resolver situaciones diversas. Para ello, necesitarán

aprender tanto los conceptos específicos como los modos de hacer, de pensar y de comunicarse

propios de la comunidad que los produce.

Si se analiza la actividad matemática en la ciencia, es posible decir que se trata de responder pre-

guntas planteadas y de hacerse nuevas preguntas, lo que implica poner en juego saberes particula-

res, tanto para producir y validar resultados como para, luego, comunicarlos a los pares. Con el fin

de que los alumnos aprendan a desplegar una actividad con estas características, se requiere de un

modo de funcionamiento de la clase donde la resolución de problemas juegue el papel fundamental.

Decimos entonces que, para aprender a hacer matemática, es necesario resolver problemas.

Por lo planteado hasta aquí, se podría cuestionar el carácter de novedoso del enfoque, ya que

siempre hemos trabajado con problemas en la clase de Matemática. Por eso, queremos aclarar cuál

es el significado que le damos al trabajo con problemas.

recomendaciones didácticas

El conocimiento como instrumento de resolución

Para poder utilizar los conocimientos aprendidos en la resolución de situaciones diversas, el

alumno debe tener la oportunidad de conocer aquellas en las que esos conocimientos son un ins-

trumento eficaz de resolución. Aclaremos esta cuestión con un ejemplo. Si se plantea a chicos de 2.º

año, que aún no han trabajado con la cuenta de dividir, el siguiente problema:

Para acomodar 48 huevos en cajas de a 12, ¿cuántas cajas se necesitan?

es posible que lo resuelvan de diferentes maneras. Por ejemplo:

• con dibujos,


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sumando 12 varias veces,

• aproximando productos por 12, • restando 12 varias veces,

• haciendo la cuenta de dividir: 48:12.

Entre los procedimientos anteriores, algunos requieren de más pasos que otros. Si el total de

huevos fuera de 4800, la diferencia entre la cantidad de pasos que se hacen cuando se suma o

se resta, y los que se hacen cuando se multiplica o se divide, sería aún mayor. Por eso, se dice

que estos dos últimos procedimientos son más económicos para resolver el problema; y, entre

ambos, la división es el más eficaz.

Decimos que la suma, la resta, la multiplicación y la división son instrumentos de resolución

de este problema, pues son las nociones matemáticas que permiten encontrar una respuesta.

Entre esas nociones, la división es el instrumento más eficaz.

Un problema se puede resolver con diferentes modelosPor otra parte, queremos señalar, tal como lo muestran los ejemplos anteriores, que el

problema planteado da lugar a diferentes procedimientos y diferentes representaciones de

los alumnos, si se les posibilita plantear la resolución en forma original, y se deja que cada uno

trabaje como pueda. Cada alumno produce, así, la solución de acuerdo con los conocimientos

que tiene disponibles, según las relaciones que puede establecer, y la expresa con el tipo de

representación que le parece apropiado: dibujos, palabras, números aislados, cuentas, etcétera.

Esto implica tener en cuenta la diversidad en el aprendizaje.

Un modelo resuelve diferentes problemasOtra cuestión para destacar es la referida a los diferentes significados que se le pueden atri-

buir a una misma noción matemática. En el ejemplo, la división tiene el significado de ‘partición’


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de una colección de 48 huevos en partes de 12 huevos cada una, que se colocan en las respectivas

cajas.

Otros problemas que pueden ser resueltos con 48:12 son, por ejemplo, los dos siguientes:

Se reparten 48 caramelos en forma equitativa entre 12 chicos. ¿Cuántos caramelos se le pueden dar

a cada uno?

Se quieren fabricar 48 mochilas de dos colores, todas con combinaciones diferentes. Un color es

para la tapa, y otro para el resto. Se ha comprado tela para las tapas de 12 colores diferentes. ¿Cuántos

colores se deben comprar para el resto?

En el problema de los caramelos, la división tiene un significado de reparto; en el de las mochilas,

de búsqueda de uno de los factores en una combinación.

Si cada conocimiento matemático es un instrumento eficaz para resolver un gran número de

problemas, y adquiere en cada caso sólo un significado, pero tiene varios posibles, entonces, para

cada conocimiento por aprender, es necesario resolver un conjunto de problemas. La enseñanza de

la división, por ejemplo, requiere proporcionar a los alumnos la posibilidad de resolver problemas,

entre otros, de reparto, de partición, de búsqueda de un factor; dicho de otro modo, la posibilidad

de resolver un conjunto de problemas con cada uno de sus significados posibles. Esto le permite

al alumno construir el sentido de ese conocimiento, o sea, aprender en qué situaciones puede uti-

lizarlo y en cuáles no.

Problema para un alumno o para un conjunto de alumnosAl pensar en la actividad de resolución, es necesario considerar el problema en relación con

quién lo resuelve, pues lo que constituye un problema para un alumno o un grupo de alumnos

no lo es para otros. Decimos que, para que un alumno pueda involucrarse en una actividad de

resolución, el problema planteado debe tener sentido en su campo de conocimientos: el alumno

debe poder comenzar a pensar en el camino de resolución con los conocimientos que posee. Sin

embargo, para que sea una real ocasión de aprendizaje –es decir, para que el alumno pueda cons-

truir conocimientos nuevos–, el problema tiene que ser, para él, un desafío. Frente a un problema,

el alumno debe entrar con el conjunto de conocimientos que posee y movilizar algunos de ellos;

pero también debe modificarlos de algún modo para elaborar la solución: tiene que adaptarlos a la

nueva situación.

Para dar lugar a este aprendizaje, el maestro tendrá que presentar al alumno problemas que le

permitan desarrollar una actividad como la que describe Brousseau en el siguiente párrafo:

Saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas para reconocer la ocasión

de utilizarlos y aplicarlos; nosotros sabemos bien que hacer matemática implica que uno se ocupe


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de los problemas. No hacemos matemática sino cuando nos ocupamos de problemas, pero a ve-

ces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del trabajo; encontrar las buenas

preguntas es tan importante como encontrar las soluciones. Una buena reproducción por parte del

alumno de la actividad científica exigiría que actúe, que formule, que pruebe, que construya mode-

los, lenguajes, conceptos, teorías, que las intercambie con otras, que reconozca aquellas que son

conforme a la cultura, que tome aquellas que le son útiles, etcétera.

sugerencias para la realización de actividades

Según la intención con la que el docente plantee la clase, puede utilizar el problema para que los

alumnos aprendan un nuevo conocimiento o para que se familiaricen con uno conocido.

En el primer caso, el maestro tendrá que prever cuál será el modo en que organizará a los alum-

nos y cómo conducirá la clase para lograr una forma de funcionamiento de los alumnos y del co-

nocimiento matemático, como sucede en la comunidad científica. Si se considera que los alumnos

deben tener la oportunidad de producir su propia resolución y también de discutirla, hay que pensar

tanto en la organización como en la conducción, en diferentes momentos.

Un primer momento será aquel en que el docente comience con la organización de la clase,

reparta los materiales a cada grupo y dé la consigna. Buscará que todos los alumnos comprendan

la finalidad de la tarea o se apropien de las reglas del juego (si es el caso), o construyan una repre-

sentación del contexto de la situación planteada. El modo de organizar la clase podrá ser en forma

individual o en pequeños grupos de 2, 3 ó 4 alumnos, según la tarea que se proponga y según cuáles

sean las interacciones que convengan entre los alumnos.

El segundo momento será aquel en el que cada alumno o cada grupo de alumnos resuelva el pro-

blema. Mientras los alumnos se aboquen a la resolución, el docente pasará atentamente por todos

los grupos, observando los procedimientos e interviniendo cuando los alumnos tengan dificultades.

Su intervención tendrá como objetivo alentarlos o ayudarlos a reinterpretar las consignas, ubicán-

dolos nuevamente en la finalidad de la tarea, pero no juzgarlos ni corregir los errores.

Un tercer momento será el de la puesta en común, en la que, según cuál sea la actividad que

plantee el docente, se producirá una vuelta reflexiva sobre lo realizado. Se podrán organizar diver-

sas formas de interacción, de acuerdo con la cuestión que esté en juego. Por ejemplo: la generación

de un análisis de procedimientos para establecer si estos permiten llegar a una respuesta adecua-

da, la formulación de los resultados y la comparación de las diferentes formulaciones, el planteo

de la necesidad de arribar a una respuesta conjunta de la clase, la revisión y el análisis del proceso

mediante el cual se arribó a la respuesta, la comparación de los registros realizados durante un

juego, etcétera.

Un cuarto momento permitirá al docente introducir una síntesis del trabajo de los niños. En este

caso, se trata de señalar lo producido durante la clase y lo que quede por hacer, así como mejorar o

introducir modos de representación adecuados del problema o de las soluciones encontradas. Este


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será un momento en el que el docente tendrá el cuidado de apoyarse en lo que verdaderamente

los chicos han trabajado para que su discurso tenga sentido para ellos.

Cuando los problemas se utilizan para que los alumnos se familiaricen con un conocimiento ya

planteado, es posible proponer su resolución en clase, en forma individual o en pequeños grupos, y

luego, la puesta en común de lo realizado. Durante este momento del trabajo, en que todo el grupo

está atendiendo a la discusión, es conveniente hacer participar a un representante de cada grupo.

Pero si son muchos los alumnos, es necesario limitar la presentación de trabajos para que no de-

caiga la atención del grupo. En este caso, el maestro debe decidir a qué alumnos dar la palabra, de

manera que haya una diversidad de respuestas acertadas y erróneas para discutir, lo que permite

hacer el intercambio lo más rico posible. Asimismo, el maestro debe tener en cuenta el hacer rotar

a los alumnos que hablan en la puesta en común para lograr que participen todos los grupos, al

menos, a lo largo de dos o tres clases.

Por otro lado, si los problemas de familiarización se proponen como tarea para realizar fuera del

horario escolar, será necesario que el maestro considere un tiempo en la clase para la discusión

de lo realizado.

También es posible plantear una familiarización adicional con los conocimientos enseñados para

algún alumno o para algunos alumnos que lo necesiten y que manifiesten dificultades en el trabajo

grupal. En este caso, proponer nuevas tareas o completar las realizadas en clase fuera del horario

escolar es un recurso que tiene el docente para lograr mejores aprendizajes. Por supuesto, esto sig-

nifica, para él, la responsabilidad de elegir y de hacer el seguimiento individual de la tarea propuesta.

Recursos para incluir en la clase a todos los alumnos

Una preocupación de los docentes es la de incluir a todos los alumnos en el aprendizaje, aten-

diendo a la diversidad que aparece de distintas maneras en un grupo de clase.

Una primera diferencia entre los alumnos reside en los conocimientos que cada uno posee al

enfrentar una nueva situación de aprendizaje, es decir, la diversidad de puntos de partida en lo que

hace a los conocimientos disponibles. En el enfoque propuesto en el libro, se atiende a esta cues-

tión, pues los problemas que se presentan están formulados de tal modo que puedan ser resueltos

de diversas formas: son problemas abiertos.

En cuanto a las dificultades manifestadas al resolver un problema, pueden requerir la resolución

de otros similares, para lo que el docente puede recurrir a la sección del libro Otra vuelta de activi-

dades.

Otra diferencia entre los alumnos está dada por la diversidad de los ritmos de trabajo. En el caso

de alumnos que requieren más tiempo para desarrollar las tareas, es posible que completen los

problemas que se les asignan fuera del horario escolar, por lo que el maestro debe hacer un segui-

miento de lo realizado.


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Con otros alumnos, la dificultad es “engancharlos”, “hacerlos entrar” en el juego de la Matemá-

tica. Generalmente, manifiestan poco interés o tienen actitudes poco favorables al área. En estos

casos, las secciones Destrabacuentas y ¿Verdadero o falso? brindan actividades de Matemática

recreativa, como propuestas de juegos, crucigramas y acrósticos.

Orientaciones para la planificación

Hemos dicho que, para enseñar un concepto, es preciso delimitar un conjunto de problemas.

Cuando se analiza la distribución de ese conjunto a lo largo de la escolaridad, se observa que,

como cada concepto aparece en la enseñanza a lo largo de varios años, resulta necesario selec-

cionar los problemas y ordenarlos en el tiempo.

A fin de hacer un tratamiento diferenciado para cada año escolar, hay que considerar, entre

otras cuestiones:

• el alcance con el que ese concepto será abordado; por ejemplo: para las nociones aritméticas,

el conjunto de significados y representaciones con el que se las presentará a los alumnos en los

problemas que se seleccionen;

• aquellos conocimientos, del conjunto de los que fueron enseñados en el año anterior, que

puedan constituir el punto de apoyo para la enseñanza del nuevo concepto;

• los diferentes aspectos que serán tratados en relación con ese concepto, lo que en general

está definido en los documentos curriculares;

• la forma en que puede relacionarse ese concepto con otros que se enseñarán en un “campo

de nociones”, y las actividades que se realizarán para enseñar las relaciones entre ellos.

Las cuestiones señaladas marcan claramente la necesidad de que cada docente elabore su

planificación anual para su grupo de alumnos. Esta tarea no debería realizarse en forma individual,

sino intercambiando información y discutiendo criterios de trabajo con el resto de los docentes de

la escuela. Es conveniente establecer acuerdos respecto de cómo será la actividad en la clase de

Matemática para que los alumnos encuentren un funcionamiento similar año a año en las formas

de plantear las actividades a los alumnos, en el valor otorgado a la originalidad de las produccio-

nes individuales y al intercambio de explicaciones y argumentos en las discusiones grupales, en la

forma de considerar los errores, en las formas de evaluar, etcétera.

Para diseñar el plan anual de trabajo, se tienen en cuenta, fundamentalmente, dos tipos de

informaciones: qué saben los alumnos y cuál es el programa. Hay que recabar entonces, como

primera información, cuáles han sido los conocimientos enseñados el año anterior y qué logros

y dificultades de aprendizaje han tenido los alumnos con ellos. Por otra parte, el análisis de los

contenidos designados por el Diseño Curricular para ser enseñados en determinado año permite

organizar campos de conceptos y considerar el alcance y los aspectos por trabajar. Finalmente, la

articulación de toda la información posibilita el establecimiento de prioridades de enseñanza y el



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diseño del plan de trabajo anual. Este plan será un punto de partida del trabajo de cada comienzo

de año escolar. Pero paralelamente, el docente tendrá que seleccionar los recursos que utilizará y,

entre ellos, el libro de texto. Para elegirlo, será necesario que analice el enfoque con el que ha sido

pensado: qué concepción de Matemática sustenta, qué lugar les da a los problemas en la enseñan-

za y, en relación con ellos, a qué conocimiento apunta cada uno y cuáles son los diferentes tipos de

tareas que les propone a los alumnos.

El juego y la calculadora como recursos para enseñar

Cuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposición

del aprendizaje y no, en la mera acción lúdica. El juego tiene que formar parte de las actividades del

aula dentro de una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un entretenimiento, sino una

herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos. Es importante tener en cuenta

que ningún juego se juega una sola vez; de ser así, impediría el progreso de los alumnos en el uso

de estrategias mejores que las ya utilizadas y aprendidas en ocasión de la discusión de la partida

anterior. En los juegos dirigidos a fomentar la realización de cálculos por parte de los alumnos, por

ejemplo, la repetición del juego permite reutilizar los cálculos ya memorizados y las estrategias

aprendidas en la realización de otros, además de ensayar otras nuevas.

Por otro lado, una calculadora elemental de cuatro operaciones, además de un instrumento cuyo

manejo los alumnos deben poder controlar, resulta un buen recurso para plantear problemas. Su

uso como instrumento de cálculo es aún debatido dentro de las escuelas y fuera de ellas, pues se

teme que su introducción haga innecesaria la memorización de cálculos básicos. Por el contrario,

creemos que sólo el tener memorizados esos cálculos básicos permite elaborar, a partir de ellos,

estrategias de control de los resultados.

En la mayor parte de las situaciones en las que hay que calcular, por ejemplo, 23.485 x 2503, no

tiene mucho sentido ponerse a calcular el resultado con lápiz y papel. Se puede efectuar la cuenta

con calculadora y, antes o después, controlar el resultado haciendo un cálculo aproximado, como

24 x 1000 x 25 x 100 o, lo que es lo mismo, 24 x 1000 x 100 : 4 x 100, es decir, 6 x 10.000.000, lo

que da 60.000.000.

En cuanto al segundo uso, y si pensamos la calculadora como un instrumento para plantear

problemas, es posible trabajar con situaciones que requieran de los alumnos la producción de

procedimientos propios.

En la sección Para resolver con la calculadora, se plantean problemas de este tipo.


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La evaluación: parte del aprendizaje, parte de la enseñanza

Pensar la evaluación como una nueva instancia de aprendizaje para los alumnos implica pensar

que los trabajos que ellos realicen con ese propósito cumplan con dos condiciones:

• que sean actividades de producción de una solución nueva para un problema nuevo y no, de

repetición de una ya hecha;

• que el carácter de novedad esté suficientemente próximo a lo realizado, lo que permitiría así

reinvertir conocimientos ya trabajados.

Para que los alumnos desarrollen trabajos de este tipo, en el libro aparece, en todos los capítu-

los, una sección denominada Autoevaluación. En algunos casos, los trabajos implican una reflexión

sobre lo aprendido y la elaboración de un texto explicativo o una ejemplificación. En otros casos, se

proponen nuevos problemas para resolver.



Herramientaspara planifi car


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diseño curricular de 6.° grado para la Educación primaria

PLANIFICACIÓN ANUAL

Propiedades de la multiplicación y la división. Los números y sus propiedades. Distintas formas de calcular. Potencias de números naturales. Raíz cuadrada. Divisibilidad. Múltiplos y divisores. El divisor común mayor y el múltiplo común menor. Orden y comparación de números decimales. Expresión decimal de una fracción. Operaciones con números decimales. Cálculos aproximados.

Las fracciones y sus significados. Fracciones equivalentes. Números fraccionarios en la recta numérica. Orden de las fracciones. Multiplicación y división de fracciones.

Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Escalas. Proporcionalidad inversa. Porcentaje.

Clasificación y propiedades de los ángulos. Clasificación de polígonos. Ángulos interiores y exteriores de un polígono. La circunferencia y el círculo.Comparación de superficies. Figuras y medidas. La apotema de un polígono regular. Cálculo de figuras con formas irregulares. Clasificación y propiedades de paralelogramos.

números y operaciones

números y operaciones: los números racionales

números y operaciones: relaciones entre variables

Geometría

1. Los números naturales 3. Los números decimales > Marzo y abril

2. Las fracciones > Mayo

7. Proporcionalidad y porcentaje > Mediados de junio

4. Ángulos, polígonos y figuras circulares 6. Perímetro y área 8. Cuadriláteros y cuerpos > Junio, julio y agosto



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BLOQUE capÍtULO cOntEnidOs

Construcción con diferentes instrumentos. Clasificación y elementos de los cuerpos geométricos. Propiedades y desarrollos de los prismas rectos. Los poliedros regulares. Medidas de longitud, de peso, de capacidad,d e tiempo. Equivalencias entre distintas unidades de medida. Volumen de los cuerpos. Unidades de volumen. Equivalencias entre unidades de volumen. Volumen de un prisma.

Organización de la información en tablas y gráficos de barras. Pictogramas. Promedio. Introducción al cálculo de probabilidades.

Medida

números y operaciones

5. Medidas 9. Medidas de volumen> septiembre y octubre

10. Estadística y probabilidades > noviembre


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UnidadEs didácticas

capítulo 1: Los números naturalesObjetivos:• Reconocer y utilizar fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones

problemáticas.

capítulo 2: Las fraccionesObjetivos:• Interpretar, registrar, comunicar y comparar fracciones.

• Operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que

resulte más conveniente en función de la situación y evaluando la racionabilidad del resultado

obtenido.

cOntEnidOs actiVidadEs

==> Reflexionar y comparar los métodos para resolver una multiplicación y una división de números naturales.

==> Desarrollar el concepto de división por 2 cifras.

==> Promover la resolución de cálculos horizontales en la calculadora sin usar lápiz ni papel para anotar resultados parciales.

==> Conocer y aplicar las propiedades de las operaciones.

==> Profundizar en los conceptos de potenciación y radicación.

==> Analizar y fundamentar los criterios de divisibilidad.

Propiedades de la multiplicación y de la división. Los números y sus propiedades. Distintas formas de calcular. Potencias de los números naturales.Raíz cuadrada. Divisibilidad. Múltiplos y divisores comunes.

Técnicas de estudio ==> Investigar propiedades de los números.


==> Comparar fracciones.

==> Representar las fracciones en la recta numérica.

==> Desarrollar los conceptos de fracciones equivalentes y números mixtos.

==> Ejercitar la búsqueda de fracciones equivalentes.

==> Ordenar fracciones de menor a mayor.

==> Resolver situaciones problemáticas en las que se requiera multiplicar fracciones y dividirlas.

Las fracciones y sus significados. Fracciones equivalentes. Números fraccionarios en la recta numérica. Orden de las fracciones. Multiplicación y división de fracciones.

Técnicas de estudio ==> Elección de la longitud del segmento unidad al representar fracciones en una recta numérica.


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capítulo 4: ángulos, polígonos y figuras circularesObjetivos:• Describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas.

• Copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas

utilizando compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la adecuación de la figura obtenida.


==> Resolver situaciones problemáticas en las que se tengan que comparar números decimales.

==> Representar números decimales en la recta numérica.

==> Expresar números decimales en fracciones y fracciones en números decimales.

==> Sumar y restar números decimales.

==> Multiplicar y dividir números decimales.

==> Resolver situaciones problemáticas aplicando los conceptos trabajados a lo largo del capítulo.

Orden y comparación de números decimales. Expresión decimal de una fracción. Operaciones con números decimales. Cálculos aproximados.

Técnicas de estudio ==> Cálculos aproximados.


==> Investigar y reflexionar sobre la suma de los ángulos interiores de un polígono.

==> Reconocer y relacionar ángulos: consecutivos y adyacentes.

==> Resolver problemas que pongan en juego el valor de los ángulos interiores y exteriores en diferentes clases de polígonos.

==> Construir figuras circulares.

Ángulos, clasificación de polígonos. Ángulos interiores y exteriores de un polígono. La circunferencia y el círculo.

Técnicas de estudio ==> Investigar propiedades de los ángulos.

capítulo 3: Los números decimalesObjetivos:• Interpretar, registrar, comunicar y comparar números decimales.

• Operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resul-

te más conveniente en función de la situación y evaluando la racionabilidad del resultado obtenido.


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capítulo 5: MedidasObjetivos:• Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en

función de la precisión requerida.

• Argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad utilizando

las relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del SIMELA.

capítulo 6: perímetro y áreaObjetivos:• Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad en función de la

situación.


==> Leer gráficos e interpretar información.

==> Profundizar sobre la temática de las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de longitud, capacidad y peso.

==> Resolver situaciones problemáticas en las que setengan que aplicar y comparar unidades de medidas.

==> Analizar y reconocer la medida más adecuada al objeto que se ha de medir.

Medidas de longitud. Medidas de peso. Medidas de capacidad. Medidas de tiempo. Equivalencias entre distintas unidades de medida.

Técnicas de estudio ==> Elección de la unidad más conveniente para expresar una

medida.


==> Analizar la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados.

==> Elaborar colectivamente fórmulas del área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo. (Cálculo aproximado).

==> Resolver problemas que promuevan establecer relaciones entre diversas unidades de medida para expresar la medida del área de una figura.

Comparación de superficies. Figuras y medidas. La apotema de un polígono regular.Cálculo del área de figuras de formas irregulares.

Técnicas de estudio ==> Cálculo aproximado de áreas de figuras complejas.


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capítulo 8: cuadriláteros y cuerposObjetivos:• Describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas.

capítulo 7: proporcionalidad y porcentajeObjetivos:• Explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa y analizar relaciones

entre cantidades y números para determinar regularidades y describirlas, incluyendo el caso de la

proporcionalidad.


==> Resolver situaciones problemáticas que impliquen la búsqueda de nuevos valores tanto del conjunto de partida como del conjunto de llegada.

==> Elaborar tablas para organizar datos y favorecer el análisis de relaciones entre ellos.

==> Analizar las condiciones para que una relación sea de proporcionalidad directa.

Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Escalas.Proporcionalidad inversa. Porcentaje.

Técnicas de estudio ==> Representación gráfica de la relación entre dos variables.


==> Construir polígonos a partir de datos dados.

==> Identificar las propiedades de los paralelogramos a partir del trabajo de construcciones.

==> Reconocer las características de los paralelogramos.

==> Conocer y construir cuerpos geométricos.

Paralelogramos: clasificación y propiedades. Construcciones con distintos instrumentos. Cuerpos geométricos: clasificación y elementos. Propiedades y desarrollos de los prismas rectos. Los poliedros regulares.

Técnicas de estudio ==> Uso de las propiedades en la construcción de cuadriláteros.


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capítulo 9: Medidas de volumenObjetivos:• Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en


capítulo 10: Estadísticas y probabilidadesObjetivos:• Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en



==> Resolución de situaciones problemáticas que permitan calcular el volumen de diferentes cuerpos, considerando unidades de medidas dadas.

==> Conocer las unidades de volumen y algunas de las equivalencias entre ellas.

==> Resolver problemas que demanden el cálculo del volumen de prismas rectangulares a partir de calcular la cantidad de cubitos que entran en cada una de las aristas.

Volumen de los cuerpos. Unidades de volumen. Equivalencia de unidades de volumen. Volumen de un prisma.

Técnicas de estudio ==> Concepto de medida y uso de distintas unidades.


==> Reflexionar sobre la utilidad de las tablas de frecuencias y de doble entrada como forma de organizar la información.

==> Analizar las ventajas que ofrece presentar los datos de una tabla en un gráfico.

==> Conocer los tipos de gráficos más usados y aprender a elaborarlos.

==> Desarrollar el concepto de promedio y de probabilidad, presentada como la asignación de un número a la posibilidad de que un suceso ocurra, con su fórmula de probabilidad teórica.

Organización de la información en tablas y gráficos de barras, pictogramas y gráficos circulares. Promedio. Introducción al cálculo de probabilidades.

Técnicas de estudio ==> Los gráficos y el análisis de la información.



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Herramientaspara evaluar


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20 • Material didáctico Material didáctico • 21Material didáctico • 21

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:

EVaLUación Unidad 1números naturales y sus operaciones

1. indicá, sin resolver las cuentas, cuáles de las siguientes igualdades son correctas y cuá-

les, incorrectas. Explicá cómo lo pensaste.

a) 4490 + 2340 = 4500 + 2300 + 40 – 10

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

b) 1800 : 15 = 1800 : 10 + 1800 : 5

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

c) 250 x 18 = 250 x 2 x 3 x 3

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

2. completá la siguiente tabla de proporcionalidad que determina cuánto dinero debe

pagarse según la cantidad de helados que se compren:

Cantidad de helados 8 4 10 24

Precio (en $) 56 560

3. si me encuentro en el número 170 y retrocedo dando saltos de 6 en 6, ¿cuál es el último

número que digo? ¿cuántos saltos doy?

4. completá el siguiente cuadro:

Dividendo Divisor Cociente Resto Cantidad de soluciones

19.748 46

25 12

9 43

5. Establecé, sin hacer la cuenta, si el resultado de las siguientes expresiones será o no

múltiplo de 3. coloreá, en cada caso, la opción que corresponda.

12 x 88 = SÍ NO 25 x 70 = SÍ NO

45 x 40 + 15 = SÍ NO 33 x 66 – 10 = SÍ NO

6. resolvé mentalmente:

498.285 – 95.050 = 14 x 1000 : 10 =

95.000 : 95 = 2400 x 300 =


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EVaLUación Unidad 2Fracciones y decimales

1. para la reunión en la casa de sofía, compraron 3 paquetes de 14

kilo de galletitas, 5

budines de 12

kilo cada uno y 4 chocolates de 18

kilo cada uno. si entre todos comieron 3

kilos de comida, ¿cuánto sobró?

2. se hizo una encuesta entre los 68 alumnos de 6.º grado sobre el gusto de helado que

prefieren. si 45

de los chicos eligen el dulce de leche, ¿cuántos han elegido otros sabores?

3. respondé en cada caso:

a) ¿Cuánto es la mitad de 18

?

...............................................................................................................................................................

b) ¿Cuánto es la cuarta parte de 48?

...............................................................................................................................................................

c) ¿Cuánto es las 23

partes de 63?

...............................................................................................................................................................

d) ¿Cuánto es el doble de 34

?

...............................................................................................................................................................

4. ¿Qué cuentas harías en la calculadora para que aparezca en el visor

el número 3,745 usando solo las teclas del 0 , 1 , + y . ?

¿Hay una sola forma de hacerlo?

5. Escribí tres números decimales que estén entre 2,4 y 2,5. ¿podés encontrar dos

números decimales entre 1,02 y 1,03?

6. resolvé mentalmente:

629,63 x 10 = 629,63 : 100 =

629,63 x 0,1 = 629,63 x 0,001 =

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EVaLUación Unidad 3relaciones

1. para realizar un asado para 4 personas, se calcularon: 3 litros de bebida, 1 kg de pan, 2

kg de carne y 34

kg de helado. ¿Qué cantidades serán necesarias para 8 personas? ¿y para

12? ¿y si fueran 10 personas al asado? realizá una tabla que incluya todos los datos de

este problema.

2. completá la siguiente tabla de proporcionalidad sabiendo que la constante es 12

.

Botellas de agua 10 15 18,5 20 12

45

Litros de agua

3. En el supermercado venden 12 latas de tomate a $54, y en el almacén, hay una promo-

ción de 8 latas a $37,60. ¿En qué negocio sale más barata cada lata de tomate al comprar

la promoción?

4. todos los lunes tengo un 20% de descuento con la tarjeta de crédito en el supermerca-

do. si el lunes pasado realicé una compra de $254, ¿cuánto dinero me descontaron?

5. calculá mentalmente los siguientes porcentajes:

10% de 500 20% de 200

50% de 900 5% de 2500


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EVaLUación Unidad 4Geometría

1. construí un triángulo con un lado de 3 cm y los ángulos que se encuentran en los extre-

mos de ese lado de 70º y 50º.

¿Cuántos triángulos pueden construirse con estos datos? ¿Por qué?

...............................................................................................................................................................

2. construí, con compás y regla no graduada, un rombo con una de sus diagonales de 4 cm.

¿Es posible construir más de un rombo diferente con esta información? ¿Por qué?

...............................................................................................................................................................

3. ¿Existe un…

a) … triángulo con sus ángulos de 90º, 35º y 65º? SÍ NO

b) … triángulo con sus lados de 5 cm, 3 cm y 2 cm? SÍ NO

c) … cuadrado con una diagonal de 4 cm y otra de 3 cm? SÍ NO

d) … rombo con dos ángulos de 60º y dos de 120º? SÍ NO

Justificá tus respuestas.

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4. copiá el siguiente polígono.

Anotá los pasos que realizaste y los instrumentos de geometría que utilizaste.

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EVaLUación Unidad 5Medida

1. Juana compró 12

kg de yerba, 800 g de carne picada, 1,5 kg de papas, 300 g de jamón y 34

kg de pan. dice que la bolsa con estos productos pesará más de 4 kg. ¿Estás de acuerdo

con lo que ella dice? Explicá cómo lo pensaste.

2. con 25 m de cinta, ¿cuántos moños de 75 cm se pueden armar?

3. ¿cuántas botellitas de 650 cm3 pueden llenarse con 10 litros de jugo?

4. calculá el perímetro y el área de un cantero rectangular de 5 m de largo y 2 m de ancho.

¿Qué sucedería si el cantero tuviera 4 m de largo y 3 m de ancho?

5. dibujá, si es posible, tres rectángulos con 18 cm2 de área, pero con diferentes perímetros.


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Las Técnicas de Estudio fueron especialmente pensadas para el Segundo

Ciclo y para las cuatro áreas en un desarrollo secuenciado que se presenta

en las columnas laterales de las páginas de contenido.

Estas técnicas son parte del proyecto global “Aprender a estudiar” que se

articula con el Organizador de estudio, donde se trabajan las diferentes ins-

tancias (búsqueda de contenidos, explorar el texto, técnicas para la lectura y

técnicas para organizar la información).

Las Técnicas de Estudio se desarrollan con la siguiente estructura:

-Título de la técnica.

-Copete o texto informativo.

Recomendaciones didácticas para cada unidad

(Técnicas de Estudio)


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Tareas plus de Matemática 6

a continuación, detallamos los temas tratados en aique digital (http://digital.aique.com.ar). allí, los alumnos encontrarán una serie de actividades interactivas (trivias, crucigramas, preguntas con algunas respuestas “falsas”, entre otras. En el Organizador de estudio y en el libro pueden profundizarse la teoría de cada uno de los temas.para ello, añadimos las páginas correspondientes donde se los desarrolla.

“Una cartelera con algunas propiedades”: pp. 14 y 15 del libro (cap. 1).

“Los números decimales y el dinero”: pp. 56 y 58 (cap. 3).

“problemas con fracciones y medidas”: pp. 33, 38 y 40 del libro (cap. 2).

“cuando el todo es 100”: pp. 116 y 117 del libro (cap. 7).

“Un contenido de mucho peso”: pp. 85 y 89 del libro (cap. 5).

“perímetros y superficie”: pp. 97, 98 y 99 del libro (cap. 6).

Sugerencias para la

realización de actividades


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Enseñar y aprender Matemática ..................................................................................................... 4

Recomendaciones didácticas ................................................................................................................. 4

El conocimiento como instrumento de resolución................................................................. 4

Un problema se puede resolver con diferentes modelos ...................................................... 5

Un modelor resuelve diferentes problemas ........................................................................... 5

Problema para un alumno o para un conjunto de alumnos .................................................. 6

sugerencias para la realización de actividades ........................................................................... 7

Recursos para incluir en la clase a todos los alumnos .......................................................... 8

Orientaciones para la planificación ................................................................................................ 9

El juego y la calculadora como recursos para enseñar ........................................................ 10

La evaluación: parte del aprendizaje, parte de la enseñanza ................................................ 11

Herramientas para planificar .......................................................................................................... 12

Planificación anual según el Diseño Curricular para la Educación Primaria ..................................... 13

Unidades didácticas .............................................................................................................................. 15

Herramientas para evaluar ............................................................................................................ 20

Protocolos de evaluación ..................................................................................................................... 21

recomendaciones didácticas para cada unidad (técnicas de Estudio) ...........................27

sugerencias para la realización de actividades. tareas plus de Matemática 6 ................ 28

Índice


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Anotaciones

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GUIA MATE 6 MUNDO P1digital.aique.com.ar/segundo-ciclo/archivos/gd_archivo_6.pdf · 2018-04-10 · GUIA MATE 6 MUNDO P1.indd 1 26/6/17 21:57. dirección general José Juan Fernández