Guía MCU PSU

FSICA MDULO ELECTIVO

EJE TEMTICO: FUERZA Y MOVIMIENTO

REA TEMTICA: MECNICA

1

OBJETIVOS GENERALES

Los estudiantes deben ser capaces de:

Explicar el movimiento circular uniforme y la rotacin de los cuerpos rgidos a partir

de las leyes y las relaciones matemticas elementales que los describen.

APRENDIZAJES ESPERADOS

Descripcin cuantitativa del movimiento circunferencial uniforme en trminos de

sus magnitudes caractersticas.

Aplicacin cuantitativa de la ley de conservacin del momento angular para describir

y explicar la rotacin de los cuerpos rgidos en situaciones cotidianas.

Aplicacin elemental de la relacin entre torque y rotacin para explicar el giro de

ruedas, la apertura y el cierre de puertas, entre otros.

I. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Una partcula se encuentra en

movimiento circular, cuando su

trayectoria es una circunferencia, como,

por ejemplo, la trayectoria descrita por

una piedra que se hace girar al extremo de

una cuerda. Si adems de eso, la magnitud

de la velocidad permanece constante, el

movimiento circular recibe tambin el

calificativo de uniforme. Entonces en este

movimiento el vector velocidad tiene

magnitud constante, pero su direccin

vara en forma continua, a ella la

llamaremos velocidad tangencial o lineal.

La distancia recorrida por la partcula

durante un perodo (ver definicin de

perodo abajo) es la longitud de la

circunferencia que, como se sabe, tiene

por valor 2 (siendo R el radio de la

trayectoria). Por tanto, como el

movimiento es uniforme, la magnitud de

la velocidad tangencial (rapidez

tangencial) estar dado por

| | =

o sea,

| | =

Nota: cuando hablamos de , nos

referimos al vector posicin de la partcula

respecto al centro de la trayectoria

circular.

1. Conceptos preliminares

1.1 Perodo ()

El tiempo que la partcula tarda en dar una

vuelta completa se denomina perodo del

movimiento, y se representa por T.

1.2 Frecuencia ()

La frecuencia , de un movimiento

circular es, por definicin, el cociente

entre el nmero de vueltas y el tiempo

necesario para efectuarlas.

=

Otra forma fcil de calcular la frecuencia

es la siguiente

=

Lo que significa que entre periodo () y

frecuencia () existe una relacin

inversamente proporcional.

La unidad de medida de frecuencia es el

Hertz

=

1.3 Rapidez angular ()

Consideremos una partcula en

movimiento circular, que pasa por la

posicin P1 mostrada en la figura 1.

Despus de un intervalo de tiempo , la

partcula estar pasando por la




2

posicinP2. En dicho intervalo , el radio

que sigue a la partcula en su movimiento

describe un ngulo . La relacin entre

el ngulo descrito por la partcula y el

intervalo de tiempo necesario para

describirlo, se denomina rapidez angular

() representada por

=

Fig. 1

Observe que las definiciones de | | y

son semejantes. La rapidez lineal se

refiere a la distancia recorrida en la

unidad de tiempo, en tanto que la rapidez

angular se refiere al ngulo descrito en

dicha unidad de tiempo.

La rapidez angular proporciona

informacin acerca de la rapidez con que

gira un cuerpo. En realidad cuanto mayor

sea la rapidez angular de un cuerpo, tanto

mayor ser el ngulo que describe por

unidad de tiempo, es decir est girando

con mayor rapidez.

Otra manera de evaluar la rapidez angular

consiste en considerar que la partcula

realiza una vuelta completa o revolucin

en un intervalo de tiempo. En este caso el

ngulo descrito = 2, es decir

360 y el intervalo de tiempo ser de un

periodo, o sea, = . As,

=

[

]

1.4 Radin (rad): Cuando el arco de

circunferencia S es de longitud igual al

radio r entonces al ngulo se lo define

como 1 radin

Fig. 2

Nota: es interesante interpretar la

velocidad angular ( ), como un vector

que tiene como mdulo la rapidez angular

y como direccin, la del eje de rotacin

siguiendo la regla del sacacorchos.

Fig. 3

1.5 Relacin entre | | y

En el movimiento circular uniforme, la

rapidez lineal se puede obtener por la

relacin

| | =

O bien,

| | = (

)

Como 2 es la rapidez angular,

concluimos que

| | =

Esta relacin slo ser vlida cuando los

ngulos estn medidos en radianes.

ANALOGA

Movimiento

traslacional

Movimiento

rotacional

d

=

=

Relatividad del movimiento

Viajan en el mismo sentido

= 1 2

= 1 2

Viajan en sentido opuesto

= 1 + 2

= 1 + 2




3

2. Aceleracin centrpeta en un MCU

En el movimiento circular uniforme, la

magnitud de la velocidad permanece

constante, y por tanto, la partcula no

posee aceleracin tangencial. Pero como

la direccin de la velocidad vara

continuamente, la partcula s posee

aceleracin centrpeta . En la figura 4 se

presentan los vectores y en cuatro

posiciones distintas de la partcula.

Fig. 4

Observe que el vector tiene la direccin

del radio y siempre apunta hacia el centro

de la circunferencia. Podemos deducir,

matemticamente que la magnitud de la

aceleracin centrpeta en el movimiento

circular, est dado por

| | =| |

| | = 2

| | =

Observe que la magnitud de es

proporcional al cuadrado de la rapidez

tangencial, si es constante, e

inversamente proporcional al radio de la

circunferencia, si es constante. Por lo

tanto, si un automvil toma una curva

cerrada (con pequeo) a gran velocidad,

tendr una aceleracin centrpeta

enorme.

3. Aplicacin del MCU

3.1 Correas de transmisin:

Fig. 5

La figura muestra una correa de

transmisin, la cual se mueve con una

rapidez lineal que es la misma para

cualquier punto de ella. La cadena que

une los pedales de la bicicleta con la rueda

es una correa de transmisin.

Supongamos que el engranaje A tiene un

radio y el engranaje B un radio .

| | = | |

Aplicando la ecuacin | | = , en la

relacin anterior obtenemos la siguiente

razn

=

3.2 Fuerza centrpeta

Si el movimiento que describe el cuerpo

en la figura 6 es un MCU entonces tiene

aceleracin y concluimos, por la segunda

ley de Newton, que sobre el cuerpo debe

estar actuando una fuerza responsable de

dicha aceleracin. Tal fuerza tendr la

misma direccin y el mismo sentido que la

aceleracin , o sea, apuntar hacia el

centro de la curva. Por este motivo, recibe

el nombre de fuerza centrpeta ( ).

Siendo m la masa del cuerpo en

movimiento circular de radio R, podemos

describir

=

= | |

De acuerdo a lo visto anteriormente, la

magnitud de la fuerza centrpeta se puede

expresar




4

| | =

Fig. 6

3.3 Efecto de fuerza centrfuga

Cuando viajas en un automvil, muchos

de los movimientos que realiza tu cuerpo

obedecen a la inercia del movimiento. Por

ejemplo, el moverte hacia delante cuando

el vehculo frena o hacia atrs cuando

acelera. La inercia es la tendencia de los

cuerpos a permanecer en el estado de

movimiento en que se encuentran. Es

decir, los movimientos descritos al viajar

en un automvil no se producen por la

accin de una fuerza hacia delante o hacia

atrs, sino por el efecto de la inercia. A

veces se le atribuye al movimiento circular

uniforme una fuerza dirigida hacia fuera

llamada fuerza centrfuga. Es cierto que

cuando vamos en un vehculo y ste dobla

hacia la izquierda, nuestro cuerpo tiende

a irse hacia la derecha. Sin embargo, eso

no se debe a ninguna fuerza, sino a la

inercia de nuestro cuerpo que tiende a

seguir en la trayectoria rectilnea que

traa. Por lo tanto, el efecto fuerza

centrfuga no se atribuye a una fuerza

real, sino que a la inercia que hace que un

cuerpo en movimiento tienda a

desplazarse a lo largo de la trayectoria en

lnea recta.

4. Inercia rotacional

Es la tendencia de un cuerpo que est con

un movimiento circular a seguir girando.

Por ejemplo, si pensamos en un

ventilador funcionando y en un momento

decides apagarlo, te dars cuenta que las

aspas siguen girando, lo cual es producto

de la inercia de rotacin. La inercia de

rotacin depende de la distribucin de la

masa en torno al eje de rotacin. Si en un

cuerpo la mayora de la masa est ubicada

muy lejos del centro de rotacin, la inercia

rotacional ser muy alta y costar hacerlo

girar. Por el contrario, si la masa est

cerca del centro de rotacin, la inercia es

menor y ser ms fcil hacerlo girar. La

forma como se distribuye la masa de un

cuerpo en relacin a su radio de giro, se

conoce como momento de inercia (I).

Un cuerpo de masa m, que describe un

movimiento circular uniforme de radio R,

posee el siguiente momento de inercia:

=

El momento de inercia vara no slo entre

objetos de diferente masa, sino que

tambin vara de acuerdo a la forma y al

eje respecto del cual se haga rotar un

objeto.

Si la masa de un cuerpo est ubicada lejos

del eje de rotacin, la inercia rotacional

ser muy alta y costar hacerlo girar o

detener su rotacin.

Si la masa del cuerpo se distribuye cerca

del eje de rotacin, la inercia ser menor

y ser ms fcil hacerlo girar o detenerlo.

Fig. 7




5

5. Momento angular

Si pensamos en el juego del trompo, no

es nada de fcil, pues requiere de mucha

prctica para hacerlo bailar. Cuando se

logra que el trompo gire, este mantiene su

tendencia al movimiento rotatorio

debido a su inercia rotacional. La rapidez

con que gira y el tiempo que permanezca

girando, dependen del momento de

inercia. Si el trompo gira muy rpido, se

observa que mantiene su rotacin en

torno al eje vertical y si uno trata de

empujarlo, siempre tendera a recuperar

su eje de rotacin. Esto ocurre porque el

eje de rotacin de un objeto no modifica

su direccin, a menos que se le aplique un

torque (giro o torsin) que lo haga

cambiar.

La tendencia de un objeto que gira a

conservar su eje de rotacin, se debe a

una caracterstica de los sistemas

rotatorios conocida como momento

angular ( ). El momento es un vector cuya

direccin y sentido se determinan con la

regla de la mano derecha y que se expresa

como:

=

Fig. 8

Las unidades de medidas de las

magnitudes anteriores son las siguientes:

| | es la magnitud del momento angular y

su unidad de medida es 2

es el momento de inercia y su unidad de

medida es 2

es la rapidez angular y su unidad de

medida es

5.1 Conservacin del momento angular

Cuando un cuerpo se encuentra girando,

su momento angular permanece

constante a no ser que acte una torsin

externa (giro o torque) que lo haga

modificar su estado de rotacin. Esto

significa, por ejemplo, que si se aumenta

el momento de inercia, la rapidez angular

disminuye de tal forma que el producto

no vara.

Fig. 9

La conservacin del momento angular

implica que si el torque externo es nulo, el

momento angular final ( ) es igual al

momento angular inicial ( )

=

=

Una partcula se encuentra en

movimiento circular, cuando su

trayectoria es una circunferencia, como,

por ejemplo, la trayectoria descrita por

una piedra que se hace girar al extremo de

una cuerda. Si adems de eso, la magnitud

de la velocidad permanece constante, el

movimiento circular recibe tambin el

calificativo de uniforme. Entonces en este

movimiento el vector

Por ejemplo si un objeto que gira, la masa

se acerca al eje de rotacin, disminuyendo

as su momento de inercia, este girar

ms rpido. Por el contrario, si la masa se

concentra lejos del eje, aumentando as

su momento de inercia, la rotacin ser

ms lenta. Pueden cambiar y .




6

TEST PARA EVALUAR LO APRENDIDO

1. Las poleas I y II que muestra la figura 10 pueden girar al mismo tiempo gracias a una

correa de transmisin, que es inextensible. Se muestran tambin dos puntos, P y Q, que se

ubican en los bordes respectivos. Es verdadero para estas poleas, teniendo en cuenta que

el radio de II es menor, que

Fig. 10

A) I dar menos vueltas que II, en el mismo tiempo.

B) la rapidez tangencial de P es mayor que la rapidez tangencial de Q.

C) si una gira en sentido horario la otra gira en sentido antihorario.

D) la velocidad angular de ambas es la misma.

E) si giran con rapidez constante ninguna tendr aceleracin centrpeta.

2. La figura 11 muestra vectores tangenciales a una circunferencia que est girando con

MCU. Por lo tanto es correcto que estos vectores pueden corresponder a la

A) rapidez angular

B) aceleracin centrpeta.

C) aceleracin tangencial.

D) velocidad tangencial.

E) velocidad angular.

3. A un disco ubicado en forma horizontal se lo hace girar con MCU. En el punto P a una

distancia igual a la mitad del radio del disco se ubica una persona. En cierto instante,

mediante un motor, el nmero de vueltas que describe el disco se triplica, junto con esto la

persona camina hacia el borde del disco. Respecto a la rapidez tangencial que tena la

persona, antes de los cambios, se afirma correctamente que su rapidez final

A) disminuy a la mitad.

B) qued igual.

C) se triplic.

D) se cuadruplic.

E) se sextuplic.

4. Un disco gira a 240 r.p.m. por lo tanto, el nmero de giros que realiza en 20 s es

A) 120.

B) 80.

C) 60.

D) 24.

E) 12.

Fig. 11

Fig. 12




7

5. Si un cuerpo con movimiento circunferencial uniforme, describe un arco de 2

3 en un

tiempo de 9 s sobre una circunferencia de radio 1 m, entonces la cantidad de vueltas que

consigue dar en 18 segundos es

A) 1/2 vueltas

B) 1/3 vueltas

C) 2/3 vueltas

D) 1 vueltas

E) 3/2 vueltas

6. Una bicicleta avanza con MRU con rapidez de 9 m/s. El dimetro de su rueda trasera es

de 60 cm Cuntas vueltas realiza sta rueda en cada segundo? (use = 3)

A) 2

B) 4

C) 5

D) 10

E) 20

7. La figura 13 muestra tres vectores indicados para un cuerpo que describe un MCU. El

vector que apunta hacia el centro es la velocidad angular y los otros dos que son

tangenciales a la circunferencia corresponden a la aceleracin y la velocidad tangenciales.

Entonces es verdadero que

Fig. 13

A) cada uno de ellos est correctamente ubicado.

B) la velocidad debi dibujarse diagonalmente siguiendo la trayectoria del cuerpo .

C) es incorrecta la posicin de la velocidad angular ya que debi dibujarse tangente a la

circunferencia.

D) solo ambas velocidades estn bien ubicadas, no as la aceleracin tangencial.

E) no existe aceleracin tangencial en este caso.

8. Dos poleas, I y II en la figura 14, estn conectadas mediante una correa de transmisin

ideal. Las poleas estn girando con MCU y el radio de la polea I cuadruplica al radio de la

polea II. Por lo tanto se cumple para las poleas I y II respectivamente que la razn entre

I) las magnitudes de las velocidades tangenciales es 1:4.

II) los periodos es 4:1.

III) las aceleraciones, de puntos perifricos de estas poleas, es 4:1

Es (son) verdadera(s)

A) solo I

B) solo II

C) solo III

D) solo I y II

E) solo II y III

Fig. 14




8

9. Un auto describe una circunferencia de radio 50 m mientras se desplaza a 72 km/h,

entonces su aceleracin centrpeta es

A) 1,4 m/s2

B) 5,0 m/s2

C) 8,0 m/s2

D) 103,7 m/s2

E) 1440,0 m/s2

10. Para un cuerpo que gira con MCU se conoce cuantas vueltas da en 5 minutos, entonces

es posible conocer

I) su periodo y su frecuencia.

II) su rapidez angular solo en caso de saber su radio tambin.

III) su rapidez tangencial solo si se conoce su radio tambin.

Es (son) correcta(s)

A) Slo I

B) Slo III

C) Slo I y II

D) Slo I y III

E) Slo II y III

11. La figura 15 muestra la vista superior de una persona que est haciendo girar una bola

en sentido horario, mediante una cuerda. La cuerda se corta justo en el instante que

muestra la figura, entonces es correcto que la bola saldr en la direccin indicada en

12. Se hace girar una masa m, mediante una cuerda, sobre la superficie de una mesa

horizontal de roce despreciable. La masa da igual nmero de vueltas por unidad de tiempo.

Para una persona parada frente a la mesa se afirma que m tiene aceleracin

I) hacia el centro, llamada aceleracin centrpeta.

II) hacia afuera llamada aceleracin centrfuga.

III) en el sentido del movimiento llamada tangencial.


A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y III.

E) I, II y III.




9

13. Una piedra roja amarrada a un hilo de largo L, gira con rapidez angular . Otra piedra

de color amarillo e igual masa que la anterior tambin amarrada a un hilo pero de largo 2L,

es puesta a girar de modo que su rapidez angular sea 2. La razn entre las fuerzas

centrpetas que actan sobre la piedra roja y la amarilla, respectivamente, es

A) 1/2

B) 2/1

C) 1/4

D) 4/1

E) 1/8

14. Un objeto pequeo es puesto a girar, con rapidez constante, en una trayectoria

circunferencial. Respecto a este objeto se afirma que

est sometido a una fuerza centrpeta variable.

est sometido a una aceleracin centrpeta variable.

su velocidad permanece constante.

su frecuencia es constante.

El nmero de afirmaciones correctas es

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

15. Sobre una superficie horizontal sin roce, est girando un cuerpo B con rapidez

constante, este cuerpo est amarrado al extremo de un hilo, el cual pasa por un pequeo

orificio hecho en la superficie y del otro extremo del hilo cuelga un cuerpo A, ver vista

superior y lateral. Si el radio de giro de B es de 50 cm y su masa es 2 kg, entonces para que

se mantenga girando con una rapidez angular de 10 rad/s sin cambiar su radio de giro, la

masa de A deber ser de

A) 5 kg

B) 10 kg

C) 20 kg

D) 50 kg

E) 100 kg

16. Respecto del momento de inercia de un cuerpo se afirma que depende

A) slo de su masa.

B) slo de su distancia al eje de rotacin.

C) slo de su velocidad angular.

D) slo depende de la magnitud de su masa y de su distancia al eje de rotacin.

E) ninguna de las anteriores.

Fig. 16

Fig. 17




10

17. Una rueda de madera est girando con MCU, dos personas de iniciales A y B, que estn

sobre la rueda se ubican, respectivamente, a 40 cm y a 80 cm del centro de la rueda. Si las

masas de estas personas son iguales, entonces la razn , entre las fuerzas centrpetas

a las que se encuentran sometidas es igual a

A) 1/2

B) 2/1

C) 1/4

D) 4/1

E) 1/8

18. Dos objetos A y B, son puestos a girar en un plano horizontal, en torno a un punto P. El

cuerpo A tiene el doble de masa que B y el radio de giro es la mitad del radio de giro de B.

Respecto a la situacin descrita, es correcto afirmar que el momento de Inercia de A

respecto del momento de inercia de B es

A) igual.

B) el doble.

C) la mitad.

D) un cuarto.

E) un octavo.

20. Un disco que gira a 45 RPM, tiene un radio de 13 cm. Cul es la rapidez tangencial de

un punto que se encuentra a 7 cm del borde del disco?

A) 10 cm/s

B) 9 cm/s

C) 8 cm/s

D) 7 cm/s

E) 6 cm/s

21. Si las ruedas de radio R1 y R2 de la figura 19, tienen rapideces angulares 1 y 2 y

perodos T1 y T2, respectivamente, entonces de las relaciones

I)1

2=

1

2

II) 1

2=

1

2

III) 1

2=

2

1


A) slo I.

B) slo I y II.

C) slo I y III.

D) slo II y III.

E) I, II y III.

Fig. 18

Fig. 19




11

II. ESTTICA

En esta unidad analizaremos el equilibrio

de un cuerpo grande, que no puede

considerarse como una partcula.

Adems, vamos a considerar dicho cuerpo

como un cuerpo rgido, es decir que no

sufre deformaciones bajo la accin de

fuerzas externas.

1. Centro de gravedad de un cuerpo (CG)

El Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo

es un punto que se puede considerar,

como si todo el peso del cuerpo se

aplicara ah. No necesariamente ser un

punto que pertenezca al cuerpo.

Para cuerpos homogneos y de forma

geomtrica definida se encuentra en el

centro de simetra del cuerpo. As para

cuerpos de forma circular, esfrica, etc.,

se encontrar en el centro geomtrico del

cuerpo.

El centro de gravedad de un objeto hecho

de distintos materiales, es decir, cuya

densidad vara por lo tanto no

homogneo, puede estar muy lejos de su

centro geomtrico, por ejemplo una

esfera hueca y llena de plomo hasta la

mitad, en este caso el CG no coincidir con

su centro geomtrico sino que estar en

algn lugar de la parte con plomo.

Los cuerpos rgidos con bases amplias y

centros de gravedad bajos son ms

estables y menos propensos a voltearse.

Esta relacin es evidente en el diseo de

los automviles de carrera de alta

velocidad, que tienen neumticos anchos

y centros de gravedad cercanos al suelo.

Tambin la posicin del centro de

gravedad del cuerpo humano tiene

efectos sobre ciertas capacidades fsicas.

Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse

y tocar los dedos de sus pies o el suelo con

las palmas de sus manos, con ms

facilidad que los varones, quienes con

frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en

general, los varones tienen centros de

gravedad ms altos (hombros ms

anchos) que las mujeres (pelvis grande),

de modo que es ms fcil que el centro de

gravedad de un varn quede fuera de su

base de apoyo cuando se flexiona hacia el

frente.

1.1 Fuerzas Concurrentes

Cuando las fuerzas aplicadas (o las lneas

de accin de estas) sobre un cuerpo

concurren a un mismo punto se les llama

fuerzas concurrentes.

1.2 Fuerzas no concurrentes

En guas anteriores nos hemos referido a

las fuerzas que actan en un slo punto.

Sin embargo, hay muchos casos en los

cuales las fuerzas que actan en un objeto

no tienen un punto comn de aplicacin.

Tales fuerzas de denominan no

concurrentes.

2.1Lnea de accin de una fuerza

Se define como una lnea imaginaria

extendida indefinidamente a lo largo del

vector fuerza. Cuando las lneas de accin

de las fuerzas no se interceptan en un

mismo punto, puede producirse rotacin

respecto a un punto o eje.

Fig. 20

Nota: el pivote es un punto de apoyo, el

cual permite que un cuerpo rgido pueda

girar.

2.2 Brazo de palanca ()

La distancia perpendicular del eje de

rotacin a la lnea de accin de una fuerza

recibe el nombre de brazo de palanca de

esa fuerza. Este factor determina la

eficacia de una fuerza dada para causar

movimiento de rotacin.




12

Fig. 21

3. Momento de fuerza (torque)

El momento de una fuerza o momento de

torsin ( ) se puede definir como la

tendencia a producir un cambio en el

movimiento de rotacin. Como ya vimos,

tanto la magnitud de una fuerza, | |,

como su brazo de palanca, , determinan

el movimiento de rotacin. De esta

manera, podemos definir el momento de

una fuerza como sigue:

| | = | |

La unidad del momento de torsin en el SI

es metro Newton [].

3.1 Convencin de signos para el

momento de una fuerza

Si el cuerpo tiende a girar contrario al

movimiento de las manecillas de un reloj

el momento de una fuerza ser positivo, y

al girar en el mismo sentido el momento

ser negativo. En el caso de que la lnea de

accin pase por el eje de giro, el torque

realizado por esa fuerza ser nulo.

Fig. 22

3.3 Condiciones para el equilibrio

Las dos condiciones necesarias para que

un objeto este en equilibrio

i. La fuerza externa resultante sobre el

objeto debe ser igual a cero, es decir:

= 0

En este caso se dice que el cuerpo est

en equilibrio traslacional.

ii. El torque externo resultante sobre el

objeto debe ser cero alrededor de

cualquier origen, es decir:

= 0

en este caso se dice que el cuerpo est

en equilibrio rotacional.

Nota: al analizar el equilibrio rotacional de

un cuerpo rgido, es importante tener en

cuenta su peso, ya que si ste no es

despreciable, podra existir un torque ms

en el anlisis del problema.

4. Mquinas

Las mquinas sirven para aliviar el trabajo

de las personas de modo que para realizar

un trabajo se necesite menos esfuerzo

haciendo el mismo trabajo.

Existen mquinas simples y mquinas

compuestas. Las mquinas simples son

sencillos sistemas como palancas, planos

inclinados, poleas, ruedas etc, y las

mquinas compuestas estn constituidas

por dos o ms mquinas simples como por

ejemplo una bicicleta o una gra, etc.

4.1 Palancas

Es una barra rgida sometida a dos

esfuerzos y apoyada en un punto. Las

fuerzas que soporta son: Fuerza aplicada

( ) y resistencia ( ). Segn la posicin del

punto de apoyo las palancas pueden ser:

Fig. 23

Tanto la resistencia como la fuerza

constituyen una dupla de torques con

respecto al punto de apoyo O, en la

siguiente palanca de primera clase, la

condicin es que haya equilibrio

rotacional, por lo tanto = 0 .

Es decir = 0 =




13

Fig. 24

Nota: Esta condicin de equilibrio se

cumple para los tres tipos de palanca.

5. Poleas

5.1 Polea fija

Es una rueda acanalada que gira

alrededor de un eje fijo que pasa por su

centro y por ella pasa una cuerda. El

objetivo de una polea fija es invertir el

sentido de aplicacin de la fuerza.

Fig. 25

Para sostener el peso se debe aplicar

una fuerza de magnitud igual a .

5.2 Polea mvil

La polea mvil se aprecia en la figura y

para que est en equilibrio, la suma de los

momentos producidos por la fuerza

motriz y la resistencia debe ser cero.

Fig. 26

Si analizamos el equilibrio de esta polea

con respecto al punto O (punto donde se

ubica el eje de giro de una polea mvil)

tenemos lo siguiente:

2 = 0

Donde obtenemos | | =| |

2

TEST PARA EVALUAR LO APRENDIDO

1. Una lmina cuadrada de lado 80 cm est sometida a fuerzas de 6 N y 8 N aplicadas a lo

largo de sus costados, tal como se aprecia en la figura 27. Si la lmina puede girar en torno

al punto X, entonces el torque neto respecto a este punto es de mdulo

A) 1,6 mN

B) 4,8 mN

C) 6,4 mN

D) 11,2 mN

E) 480,0 mN

2. Una barra de 6 m de largo est pivotada en el centro y se ejercen en sus extremos fuerzas

de mdulo 12 N y 5 N, tal como se aprecia en la figura 28. El torque neto sobre la barra es

A) 51 m N

B) 36 m N

C) 21 m N

D) 7 m N

E) 5 m N

Fig. 27

Fig. 28




14

3. Una barra de 2 m est pivotada en un extremo, y en el otro extremo est amarrada a una

cuerda que se hace pasar por una polea de 40 cm de dimetro y de la cual cuelga una masa

A de 2 kg. Adems de A un cuerpo B de 8 kg descansa sobre la barra a la izquierda del pivote.

Si el sistema est en equilibrio, entonces B est ubicado respecto al punto de apoyo a una

distancia de

A) 1,5 m

B) 1,0 m

C) 0,5 m

D) 0,4 m

E) 0,2 m

4. Una barra homognea, de 3 m de largo y 1 kg de masa, cuelga del techo a travs de una

cuerda atada a uno de sus extremos, y en el otro extremo se apoya sobre un pivote. Sobre

la barra se ubica un cuerpo P de 5 kg a una distancia de 0,6 m del pivote. Si existe equilibrio

rotacional, la tensin presente en la cuerda es de magnitud

A) 45 N

B) 30 N

C) 20 N

D) 15 N

E) 10 N

5. De una barra se cuelgan tres esferas a travs de hilos de masa despreciable. Los cuerpos

son A, B y C de masas 3 kg, 2 kg y 1 kg, respectivamente. El torque neto respecto al punto

P, usando las distancias mostradas en la figura 31, corresponde a

A) 100 mN

B) 400 mN

C) 600 mN

D) 800 mN

E) 1200 mN

6. Respecto a las mquinas simples se afirma que:

I) El plano inclinado es una mquina simple.

II) Un alicate es una mquina simple, ya que es una palanca de primera clase.

III) En el cuerpo humano se presentan palancas de primera, segunda y tercera clase.

Es (son) verdadera(s)

A) slo I.

B) slo II.

C) slo III.

D) slo I y III.

E) I, II y III.

Fig. 29

Fig. 30

Fig. 31

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Guía MCU PSU