Guía Metodológica 5 matematica

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GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 12

Encontrar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos números usando con destreza la composición y descomposición de números naturales para resolver con satisfacción problemas de la vida cotidiana que requieren de su aplicación.

UNIDAD 1: ENCONTREMOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES COMUNES (17 horas)

1 Objetivo de unidad

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO QUINTO GRADO SEXTO GRADO

Divisibilidad de números.• Múltiplos de un número.• Divisores de un número.

Fracciones.• Fracciones propias, impropias y

mixtas.• Transformación de fracciones

impropias en fracciones mixtas.• Transformación de fracciones

mixtas en fracciones impropias.• Fracciones equivalentes por

ampliación o reducción.• Comparación de fracciones.• A d i c i ó n d e f r a c c i o n e s

homogéneas.• Sustracción de f racciones

homogéneas.

Unidad 1Divisibilidad de números.• Números pares e impares.• Divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10.• Números primos y compuestos.• Mínimo común múltiplo de dos

números.• Máximo común divisor de dos

números.• Descomposición de un número

en factores que son números primos.

Operaciones con fracciones.• Multiplicación de una fracción por

un número natural.• Multiplicación de dos fracciones.• Multiplicación de una fracción por

un número natural.• División de una fracción entre un

número natural.• División de una fracción mixta

entre un número natural.• Operaciones combinadas con

fracciones, números naturales y decimales.

Unidad 5Adición y sustracción de frac-ciones.• Cociente de la división como

fracción.• Conversión de decimal a fracción

y viceversa.• A d i c i ó n d e f r a c c i o n e s

heterogéneas.• Adición de fracciones mixtas.• Sustracción de f racciones

heterogéneas.• Sustracción de f racciones

mixtas.• Propiedades conmutativa y

asociativa de la adición.

3 PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

3 Plan de enseñanza (17 horas)

LECCIÓN HORAS CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

• Aplicación de la regla de divisibilidad entre 2.• Aplicación de la regla de divisibilidad entre 10 y 5.• Aplicación de la regla de divisibilidad entre 3.

números.• Resolución de situaciones aplicando el mcm.• Construcción del concepto de máximo común divisor.• Resolución de situaciones aplicando el mcd.

1111

2

2

• Repaso de divisibilidad.

2

1

1

2

2

• Seguridad al utilizar el mcd en la resolución de problemas.

CONTENIDOS ACTITUDINALES

1 • Aplicación del mcd.

2. Encontremos múltiplos y divisores.(4 horas)

3. Utilicemos los factores pri-mos.

(6 horas)

1. Apliquemos reglas de divisibilidad.(4 horas)

Ejercicios.(2 horas)Nos divertimos(1 hora)

• Construcción de la Criba de Eratóstenes.• Descomposición en factores primos y divisores.• Utilización de los factores primos para encontrar divisores

comunes.• Utilización de los factores primos para encontrar múltiplos

comunes.


Lección 3: Utilicemos los factores primos.

Cuando se trata de expresar un número natural como un producto cuyos factores son los mínimos posibles, se encuentra el concepto de números primos, los cuales son los números que no se pueden expresar como un producto de factores menores. Un número natural mayor que 1 que no es primo se llama número compuesto.

El hecho más fundamental e importante es el si-guiente:

Un número natural se puede expresar como un producto de números primos de manera única, si no se cambia el orden de los factores. (Teorema funda-mental de la aritmética)

La demostración de esto no se enseña en la primaria (véase «La unicidad de la descomposición en fac-tores primos»).

La distribución de los números primos es un problema muy profundo e interesante. Una manera simple de encontrar números primos hasta cierto número es la Criba de Eratóstenes, cuyo proceso consiste en ir tachando los números que son múltiplos mayores que otros empezando por los del 2. Los números que sobran son los números primos.

En esta lección el objetivo de introducir el concepto de los números primos es su aplicación a los múltiplos y a los divisores.

La base de esta aplicación es la equivalencia de las dos condiciones siguientes, la demostración de la cual se deduce de la unicidad de la descomposi-ción:

I. Un número natural A es un múltiplo de un nú-mero natural B.

II. Los factores que aparecen en la descompo-sición de B en factores primos están incluidos contando con el número de veces que se repiten en los factores primos de A.

De este hecho se pueden encontrar los divisores de un número dado.

Ejemplo: Los divisores del número 12 = 2 x 2 x 3 son: 1, 2, 2 x 2, 3, 2 x 3, 2 x 2 x 3 (¡No se olvide 1!)

Lección 1: Aprendamos reglas de divisibilidad.

En cuanto a 2, 5 y 10, la divisibilidad de un número coincide con la cifra de las unidades de ese número, porque los números que tienen 0 en las unidades son divisibles entre 2, 5 y 10.

Se espera que los niños y las niñas encuentren la regla por ellos mismos.

La divisibilidad entre 3 es equivalente a la de la suma de las cifras, siempre que el resultado sea múltiplo de 3. Es preferible inducir a los niños y a las niñas de modo que encuentren la regla y la razón por ellos mismos en vez de enseñarla mecánicamente.

Aunque por lo general se considera que el contenido de esta unidad es como un preparativo para la ense-ñanza de las fracciones no homogéneas, hay muchos hechos interesantes accesibles a los niños y las niñas y es recomendable darles una oportunidad para que sientan la maravilla del mundo de los números.

Lección 2: Encontremos múltiplos y divisores.

Si hay una relación: A x B = C, entre los números naturales A, B, y C, se dice que C es un múltiplo de A y B, y que A y B son divisores de C.

Cuando un número es un divisor (múltiplo) de varios números, se dice que es un divisor común (múltiplo común) de estos números y cuando es múltiplo de varios números, se dice que es un múltiplo común de estos números. El mayor divisor común se llama máximo común divisor y el menor múltiplo común, mínimo común múltiplo, y se escriben en forma abreviada mcd y mcm, respectivamente.

Para encontrar múltiplos comunes, en esta lección se utiliza una manera simple, en la que se comparan los múltiplos de cada número.

Para encontrar divisores comunes, se prueba la divisibilidad entre el número mayor de los divisores del número que es menor que el otro.

La lección 2 se enseña luego en otra manera que utiliza la descomposición en factores primos.

4 Puntos de lección


1. El mcd y el algoritmo de EuclidesEl mcd de 30 y 42 se encuentra aplicando el algorit-mo de Euclides, cuyo proceso es seguir dividiendo el divisor entre el residuo hasta que el residuo sea 0.

42 ÷ 30 = 1 residuo 12

30 ÷ 12 = 2 residuo 6

12 ÷ 6 = 2 residuo 0, 6 es el mcd.

Explicación I: Usando la relación dividendo = divisor x cociente + residuo, se cambian los procedimientos de arriba así:

42 = 30 x 1 + 12 (1)

30 = 12 x 2 + 6 (2)

12 = 6 x 2 (3)

De (3) se sabe que 6 es un divisor de 12. De (2) se sabe que 6 es un divisor de 30. De (1) se sabe que 6 es un divisor de 42. Por lo tanto 6 es un divisor común de 30 y 42.

Ahora de (2) se obtiene 6 = 30 - 12 x 2 (4)

De (1) se obtiene 12 = 42 - 30 x 1 (5)

Sustituyendo (5) en (4) se obtiene6 = 30 - (42 - 30 x 1 ) x 26 = 30 x 3 - 42 x 2 (6)

De (6) se sabe que los divisores comunes de 30 y 42 son divisores de 6. Como ya se sabe que 6 es un divisor común de 30 y 42, se concluye que 6 es el mcd de 30 y 42.* De (6) se sabe que los divisores comunes son los divisores del mcd.* También se sabe que el mcd de dos números a, b, se puede expresar en la forma: a x r – b x s ó – a x r + b x s con números adecuados r y s como (6).

ColumnasTambién se pueden encontrar los divisores comunes de dos números.

Ejemplo : Los divisores comunes de 120 y 152.

120 = 2x2x2 x 3 x 5

252 = 2x2 x 3x3 x 7

Los factores comunes son 2, 2, 3.

Los divisores comunes son las combinaciones de estos factores: 1, 2, 2x2, 3, 2 x 3, 2x2 x 3

En cuanto a los múltiplos comunes:

Ejemplo: Los múltiplos comunes de 120 y 152

Hay que tomar todos los factores. El mcm de 120 y 152 es 2x2x2 x 3x3 x 5 x 7 y los múltiplos comunes tienen que contener estos factores.

De esta manera se sabe que los divisores comunes son los divisores del mcd y que los múltiplos comunes son los múltiplos del mcm.

Estas propiedades se pueden demostrar sin usar la descomposición en factores primos (Véase «Expli-cación de unas propiedades de divisibilidad sin usar la descomposición en factores primos»).

Otra propiedad muy importante que se puede deducir de la expresión del mcd y del mcm como productos de números primos es la siguiente:

A x B = (el mcd de A y B) x (el mcm de A y B).


Explicación II:

El mcd de 30 y 42 es la medida del lado del cuadrado de mayor tamaño que se obtiene dividiendo equitati-vamente la base y la altura. El cuadrado A es cubierto por estos cuadrados, por consiguiente el cuadrado B y luego el cuadrado C son cubiertos también. Por otra parte cuadrados del tamaño C cubren el rectángulo. Por lo tanto 6 es el mcd.

2. La unicidad de la descomposición en factores primos

La existencia de la descomposición

Sea A un número natural. Si A es 1 ó un número primo ya está la descomposición. Ahora se supone que A es un número compuesto.

El número A tiene un divisor B diferente de 1 y de A, que es menor que A.

Sea C el cociente de la división A ÷ B, es decir:

A = B x C, B y C son menores que A.

Si B es un número compuesto, se puede descom-poner en dos factores menores que B. Lo mismo es con C.

Así se puede seguir descomponiendo hasta que todos los factores sean números primos.

Como cada vez la dimensión de los factores se dis-

La unicidad

Como preparativo, primero se demuestra lo siguien-te:

(*) Sean A y B números naturales, sea p un número primo y que divide a A x B sin residuo pero no divide a A. Entonces p divide a B sin residuo.

Demostración: Como p es un número primo y no divide a A sin residuo, el mcd de p y A es 1, entonces hay números m y n tales que p x m – A x n = 1 ó – p x m + A x n = 1 (Véase «El mcd y el algoritmo de Euclides»).

Multiplicando por B, se obtiene p x m x B – A x B x n = B ó – p x m x B + A x B x n = B, de lo cual se sabe que p divide a b sin residuo, porque p divide a A x B

Ahora se supone que un número natural está des-compuesto en factores primos como p1 x p2 x ... x pm y q1 x q2 x ... x qn .

Si p1 no es igual a q1, aplicando (*), se sabe que p divide q2 x... x qn sin residuo. Aplicando (*) de la misma manera, algunas veces se sabe que hay un qi que coincide con p1.

Dividiendo ambos lados de p1 x ... x pm = q1 x... x qn entre p1 se elimina un número primo de ambos lados.

Siguiendo de la misma manera se sabe que m = n y hay una correspondencia uno a uno entre los p1,... ,pm y los q1, ..., qn.

30

30

42

12

12

12

6 6 6

A

B

C


3. Explicación de unas propiedades de divisi-bilidad sin usar la descomposición en factores primosEn la lección 2 se enseña la descomposición en

Pero hay varios hechos que pueden explicar la di-visibilidad sin usar la descomposición. Vamos a ver unos de éstos.

A Los múltiplos comunes son los múltiplos del mcm.

Vamos a pensar tomando como ejemplo dos núme-ros 4 y 6.

El mcm es 12 y suponemos que hubiera otro múltiplo común entre 24 (12x2) y 36 (=12x3).

Como hemos visto en la Lección 1, se puede formar un cuadrado cuyo lado mide 12 cm y

cm colocando tarjetas de forma rectangular del tamaño de 4 cm por 6 cm.

B El mcm de dos divisores de un número es también un divisor de este número.

Tomamos como ejemplo el número 24 y sus dos divi-siones 2 y 3, el mcm de los cuales es 6. Supongamos que 6 no fuera un divisor de 24. Se puede cubrir el cuadrado cuyo lado mide 24 cm con rectángulos del tamaño de 2 cm x 3 cm. Ahora se van a colocar cua-drados cuyo lado mide 6 cm como indica el dibujo.

Si 6 no fuera un divisor de 24, sobraría la parte S, cuyo lado, que es menor que 6 cm, está cubierto de rectángulos del tamaño 2 cm x 3 cm, porque el cua-drado entero está cubierto de rectángulos del tamaño

lado de S es un múltiplo común de 2 y 3, lo cual es una contradicción, porque esta medida es menor que 6, que es el mcm. O sea que no sobra nada, es decir el mcm de dos divisores es un divisor.

C El mcm de dos divisores comunes es un divisor común. Se puede demostrar esto usando B .

D Los divisores comunes son los divisores del mcd:Es claro que un divisor del mcd es un divisor co-mún.Ahora el problema es mostrar que cualquier divisor común es un divisor del mcd. Se toma el mcm de ese divisor y el mcd. De C se sabe que este mcm, que es mayor o igual que el mcd, es un divisor común, por lo tanto este mcm es igual

de ese divisor.

2 4 6 12 24 (cm)

S24 (cm)

12

6

3

4 8 12 24 (cm)

(cm)

24

12

6

Si sobrara esta parte, la medida de sulado, que es menor que 12, sería un múltiplo común de 4 y 6, lo cual escontradictorio al hecho de que el 12es el menor de los múltiplos comunes.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

-demos]

Que revisen las primeras páginas del LT observando su numeración.

M: ¿En cuál lado cae la página 68?Que resuelvan el problema ellos mismos aplicando la experiencia del conteo de dos en dos.

M: ¿En cuál lado cae la página 73?

5. Conocer los términos “número par” y “núme-ro impar”.

6. Resolver 1.* En este momento se supone que juzgan

dividiendo los números, pero si surge la idea de juzgar por la cifra en las unidades, elogiar la idea y hacer pensar en la razón.

* Revisar lo resuelto por los niños y las ni-ñas.

1: Apliquemos reglas dedivisibilidad

el residuo obtenido al dividir entre dos.

(M)(N)

Materiales

1

2,4,6,8,10 3,6,9,12,15 5,10,15, 20,25 30,60,90,120,150

1,2,3,6 1,2,5,10 1,2,3,4,6,12 1,2,3,5,6,10,15,30

Impar Par Impar Par


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Elaborar una lista de los números pares y

* Presentar la tabla para que de ella obtengan los números pares.Que observen que la cifra de las unidades siempre es 0, 2, 4, 6 u 8.

M: ¿Cómo podemos encontrar más fácilmente los números pares?

RP: Observando la cifra de las unidades.

M: ¿El número 534 es par o impar?

4. Presentar las ideas.M: ¿Por qué creen que es un número par?RP:Porque la cifra en las unidades es un nú-

mero par.

5. Pensar por qué es un número par.M: ¿Por qué un número es par si la cifra en las

unidades es par?RP: Si se hace el cálculo vertical 534 ÷ 2, la

última etapa de la división será 4 ÷ 2 ó 14 ÷ 2 y no hay residuo.

* Utilizar el LT.Que se den cuenta de que se utiliza la descomposición del número.

7. Resolver 2.Que los niños y niñas expliquen sus res-puestas.


-cando que la cifra de las unidades sea par.

(M) Tabla con números del 0 al 39.(N)

Materiales

1

b),c) y f)


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro* Pegar la tabla en la pizarra.

2. Encontrar 5 múltiplos de 10 y observarlos.

M: Encuentren 3 múltiplos de 10.¿Qué observan?

* Escuchar las observaciones y orientar hacia la regla de divisibilidad.Que recuerden que al multiplicar por 10 se agrega cero.

3. Determinar si 320 es un múltiplo de 10.

M: ¿El número 320 es un múltiplo de 10? ¿Por qué?

10.

4. Observar los múltiplos de 5 y escribirlos.

M: Escriban los múltiplos de 5. ¿Qué obser-van?

RP: La cifra de las unidades es 0 ó 5.

múltiplos de 5.

5. Aplicar la observación al número 485.

Que se den cuenta de que se utiliza la descomposición de números.

5.

6. Resolver 3 y 4.Que respondan aplicando la regla de divi-sibilidad.


Encuentra números divisibles entre 10 y 5

cero o cinco.

(M) Tabla en números del 0 al 39.(N)

Materiales

1

b),c) y e)


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Es recomendable preparar en lámina una recta numérica sin núme-ros para utilizarla en diferentes situaciones (se pega la lámina en la

de en la lámina).

M: ¿Cómo son los residuos?RP: a) Se repiten las cifras 1, 2 y 0.

b) El residuo no depende de la cantidad de ceros.

M: ¿Cuánto es el residuo de dividir 1000 y 5000 entre 3?

RP: Los mismos que de 100 y 500.

3. Tratar de encontrar el residuo de 412 ÷ 3

* Si no surge la idea, sugerir que consideren las centenas, las decenas y las unidades separadamente.

M: ¿Qué tienen en común los números con residuo cero?

RP: Son múltiplos de 3.M: ¿Cómo podemos saber si son múltiplos de

3 sin dividir?* Orientar a que sumen los valores absolutos

de cada posición.

* Utilizar el LT.

6. Resolver 5.Que encuentren el residuo dividiendo entre 3 la suma de los dígitos, no la cantidad.


Determina si un número es divisible entre

regla.

(M) Lámina con las tablas del LT.(N)

Materiales

1

residuo 1 residuo 1 residuo 1 residuo 0 2


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Leer el problema y pensar cuándo se forma

M: (Muestra las tarjetas de 4 cm x 6 cm). ¿Cómo podemos formar cuadrados utilizando tarje-tas?

-do.

* Indicar que en el pupitre formen cuadrados. (Véase Notas).

que los niños y niñas construyan cuadrados.

M: ¿Cuándo se forma un cuadrado?RP: Cuando la base y la altura miden lo mis-

mo.

M: Cuánto mide la base cuando tiene 10 tar-jetas?

• Indicar que completen la tabla individual-mente.

* Observar los números que los niños y las niñas han colocado en la tabla.

M: ¿Cuáles son las medidas de los 3 primeros cuadrados que se forman?Que se den cuenta de que las medidas son múltiplos comunes de 4 y 6.

Continúa en la siguiente página...

Una manera es dar a los niños y a las niñas tarjetas para que las coloquen formando cuadrados. Se puede hacer esta actividad de forma grupal.

2: Encontremos múltiplosy divisores

Encuentra el mcm de dos números menores que 100 identificándolo entre los múltiplos comunes.

(M) 24 tarjetas de 4 cm x 6 cm.(N) 24 tarjetas de 4 cm x 6 cm.

Materiales

2

16 20 24 28 32 36 40

18 24 30 36 42 48 54 60

12 24 36

12 24


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

...Viene de la página anterior.

5. Conocer el término “mínimo común múltiplo” (mcm).

comunes de dos o más cantidades es el mcm.

6. Pensar en la manera de encontrar el mcm

* Orientar a que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido.

Que encuentre los múltiplos y seleccione el menor de ellos que es común.

7. Presentar las ideas y discutir sobre ellas.* Si no surgen las ideas, pueden consultar el

LT.

8. Resolver 1.si los niños y las niñas resuelven

correctamente los ejercicios.


Continuación.

(M)(N)

Materiales

18,36,54 20,40,60 8,16,24


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Leer el problema, captar el sentido y resolver.

* Presentar la cuadrícula en la pizarra y trazar el rectángulo de 18 cm x 12 cm.

2. Pensar en la manera de dividir la base y la

M: Para dividir la base en partes iguales ¿cuál debe ser la medida de cada parte?Que se den cuenta de que se usan los divi-sores de 18.

M: Para dividir la altura en partes iguales, ¿cuál debe ser la medida de cada parte?

3. Pensar en la condición para formar cuadra-

M: ¿Para dividir el rectángulo en cuadrados del mismo tamaño ¿cuál debe ser la medida de cada lado?

RP: 1,2,3 ó 6.* Dar tiempo para que resuelvan en su cua-

derno.Que se den cuenta de que las medidas para formar cuadrados son divisores comunes.

4. Conocer el término “máximo común divisor” (mcd).

común divisor mayor representa el mcd.

5. Pensar en la manera de encontrar el mcd de

* Orientar a que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido.

* Si no surgen las ideas, pueden consultar el LT.

6. Presentar las ideas o las observaciones del LT y discutir sobre ellas.

M: ¿Qué manera es más fácil: la de Rubén o la de Flor?

RP:Con la manera de Flor el resultado sale más rápido.

7. Resolver 2.que los niños y las niñas resuelven

correctamente los ejercicios.


Encuentra el mcd de dos números menores que

(M) Cuadrícula laminada.(N)

Materiales

2

:1,2,4 : 1 : 1,2,3,4,6,12 mcd = 4 mcd = 1 mcd = 12


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Encontrar los divisores de los números del 1

M:¿Cuántos divisores tienen cada uno de los números de 1 a 12?Que los niños y las niñas encuentren los

según la cantidad de sus divisores.

2. Conocer los términos «número primo» y «número compuesto».

* Explicar que los números 2, 3, 5, 7,11 tienen sólo 2 divisores (el 1 y él mismo) y que se llaman números primos.

3. Resolver 1.* El motivo de dar este ejercicio es para que

los niños y las niñas sientan la necesidad de tener una manera sistemática para encontrar números primos.

4. Encontrar los números primos menores o

Que escriban los números del 1 al 100 en sus cuadernos y que marquen los números primos según la indicación del LT.

* Revisar lo que los niños y las niñas han escrito.


3: Utilicemos losfactores primos

Materiales

Encuentra los números primos menores que 100 aplica la criba de Eratóstenes.

(M) Cartel con la Criba de Eratóstenes.(N)

2


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


Expresa un número menor que 100 como pro-ducto de sus factores primos.

(M)(N)

Materiales

1


Eratóstenes.

son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

1. Representar 24 como un producto de núme-

Que empiecen dividiendo entre 2. Que sigan dividiendo hasta que no se pueda, luego que pasen al siguiente número primo.

M: ¿Cuáles son los factores primos de 24?RP: a) Sólo aparecen 2 y 3 como factores

primos. b) 2 aparece 3 veces y 3 sólo una vez.

2. Conocer el término «descomposición en factores primos».

expresan como un producto de números primos de manera única, si no se cambia el orden de los factores.

* En cuanto a la demostración de este hecho véase «la unicidad de la descomposición en factores primos» en columnas.

3. Descomponer 24 en factores primos y

* Dar tiempo para la resolución individual y luego explicar mostrando en la pizarra la otra forma de descomponerlo.

4. Resolver 3.Que resuelvan usando la forma de descom-poner en factores primos.

2x2x2x2x3

2 x 3 2x2x2x2 2x2x3 3x5x7


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Descomponer en factores primos los diviso-

M: ¿Qué observan? -

sores con la descomposición en factores primos.

2. Resolver 4.* Revisar lo resuelto por los niños y niñas.

3. Encontrar los divisores comunes de 24 y 36 usando la descomposición en factores

M: ¿Qué factores son comunes a 24 y 36?RP: Los que aparecen en ambas descompo-

siciones que son 2, 2 y 3.

en sus factores primos, el mcd se obtiene de multiplicar todos los factores obtenidos.

primos comunes y el mcd es el producto de esos factores comunes.Que se den cuenta de que los divisores comunes son los divisores del mcd.

6. Resolver 5.* Tipos de ejercicios: Los dos números de

cada pareja; tienen factores comunes a) al d), uno de los cuales es un múltiplo del otro e) al h), no tienen factores comunes i) al l).

si los niños y las niñas realizan el ejercicio usando la descomposición en factores primos.


Materiales

Encuentra divisores comunes de dos números menores que 100 usando la descomposición en factores primos.

(M)(N)

1

= 6 = 6 = 3 = 4 = 24 = 16 = 18 = 28 = 1 = 11 = 7 = 1


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro* Pensar cómo utilizar los factores primos

para encontrar los múltiplos de 10 y 12.Que piensen y expliquen la relación 10 x = y 12 x = descompo-niendo 10 y 12 en factores primos:

2. Pensar en la condición de los factores pri-mos para que un número sea un múltiplo

M: ¿Qué debemos hacer para encontrar el mcm de 10 y 12?

* Orientar a que el factor primo que aparece en los dos números se escribe sólo una vez.

10 = 2 x x 5 12 = 2 x 2 x 3 mcm = 2 x 2 x 3 x 5

3. Escribir tres múltiplos comunes de 10 y 12.

Que descubran que al multiplicar el mcm por cualquier número natural se encuentra un múltiplo común de 10 y 12.

dos números como un producto de números primos.

5. Resolver 6. * Tipos de ejercicios: Los dos números de

cada pareja tienen factores comunes a) al d), uno de los cuales es un múltiplo del otro e) al h), no tienen factores comunes i) al l).

el trabajo que realizan los niños y las niñas.



Encuentra los múltiplos comunes de dos nú-meros menores que 100 usando la descom-posición en factores primos.

(M)(N)

Materiales

1

= 30 = 210 = 630 = 270

= 12 = 30 = 36 = 105

= 15 = 70 = 2,310 = 396


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


6. Descomponer 10 y 12 al mismo tiempo

* Explicar cómo descomponerlos haciéndoles recordar la forma de descomposición de un número.

* Enfatizar que si la división no es exacta, el número se escribe nuevamente.

7. Resolver 7.si los niños y las niñas aplican la

forma aprendida y encuentran mcm correc-tamente.

Los problemas tratan de:

1) Números pares e impares (Sumas y restas).

2) Encontrar múltiplos y divisores. (Como los números son pequeños, no es necesario utilizar la descomposición en factores pri-mos).

3) Múltiplos comunes y divisores comunes.

4) Las reglas de divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10.

5) La descomposición en factores primos y su aplicación al mcm y al mcd.

el trabajo realizado por niños y niñas.


3: Ejercicios

Materiales

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre la divisibilidad.

(M)(N)

2

Se omite respuesta

Par

Impar

Impar

Par

Par

Impar

Impar

Impar


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

3: Ejercicios

(M)(N)

Materiales


6) Problemas de aplicación.a) números pares * Si hay niños o niñas que tienen problema, preguntarles «¿En qué pie caerá el 240

paso?» etc.b) mcdc) mcmd) mcde) mcd f) múltiplos.

Se omite respuesta

Se omite respuesta

Se omite respuesta

mcm = 42,900 mcd = 30

Izquierdo

mcd de 126 y 12 = 6 R=6

Dentro de 900 días, el mcm de 15 y 18 es 90

El mcd de 90 y 72 es 18.

mcd:21.

5, 12, 19 y 26.

Múltiplos de 2: 692, 860Múltiplos de 3: 327, 438, 735, 987

Múltiplos de 5: 735, 860Múltiplos de 10: 860


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

3: Nos Divertimos

Materiales (M)(N)

1

Algoritmo de Euclides.Que los niños y niñas conozcan y utilicen el método para encontrar el mcd ideado por Euclides.


Encontrar la suma de los ángulos internos del triángulo uniendo sus vértices y utilizar dicho descubrimiento al encontrar la suma de los ángulos internos del cuadrilátero, para resolver con interés situaciones problemáticas que requieran de su aplicación.

Encontrar la medida de un ángulo si se conoce la medida del ángulo complementario, suplemen-tario, opuesto por el vértice o adyacente y aplicar dicho conocimiento para resolver problemas del entorno.

UNIDAD 2: RELACIONEMOS ÁNGULOS (6 horas)




Triángulos.• Tr i á n g u l o s , a c u t á n g u l o s ,

rectángulos y obtusángulos.• Área de triángulos. Con fórmula

de base x altura entre 2.

Ángulos y sus elementos.• Unidad oficial del ángulo: el

grado.• Forma de medir y dibujar ángulos

usando el transportador.

Unidad 2Relaciones entre ángulos.• Suma de los ángulos internos de

triángulos y cuadriláteros.• Ángulos complementarios y

suplementarios.• Ángulos opuestos por el vértice y

ángulos adyacentes.

Polígonos.• Suma de los ángulos internos de

polígonos.• Área de polígonos regulares.• Figuras con simetría rotacional.

Cuadriláteros.• P a r a l e l o g r a m o s y n o

paralelogramos.• Rombos, romboides trapecios y

trapezoides.• Elementos de cuadriláteros.

Polígonos.• Número de lados para la

• Elementos: lado, vértice, ángulo, diagonal.

• Cóncavo y convexo.

Círculo y circunferencia.• Área del círculo.

3 Plan de enseñanza (6 horas)LECCIÓN HORAS CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

1

1

• Cálculo de la medida de un ángulo interno a partir de la medida de los otros tres ángulos.

• Medición de los ángulos internos de cuadriláteros para encontrar que

• Cálculo de la medida de un ángulo interno a partir de la medida de los otros tres ángulos.

1. Sumemos ángulos internos.(2 horas)

Unidad 7Figuras geométricas.• Traslación.• Figuras simétricas.• Eje de simetría.• Características de las figuras

simétricas.• Elementos de polígonos.

Unidad 4Circunferencia y círculo.• Elementos de la circunferencia:

diámetro, radio, centro, cuerda.• Círculo y circunferencia.

• Longitud de la circunferencia.• Elementos de círculos: sector,

ángulo central por sector, arco, semicírculo.

• P o l í g o n o s r e g u l a r e s e irregulares.

•

•


1) Ángulos complementarios

2) Ángulos suplementarios.

Los ángulos adyacentes son suplementarios y con-secutivos.3) Ángulos opuestos por el vértice.Se forman cuando se intersectan dos líneas rectas, por lo que tienen un vértice común. Se caracterizan porque los lados que forman los ángulos crecen en sentido opuesto uno del otro y tiene la misma medida.

4) Ángulos adyacentes.Son dos ángulos que tienen un lado en común y los otros dos son semirrectas opuestas.




1

1

1

1

Columnas4 Puntos de lecciónLección 1: Sumemos ángulos internos.En los grados anteriores se aprendió el concepto y los tipos de ángulo por su magnitud; así como también la medición y la construcción de los ángulos usando el transportador.El objetivo de esta lección no es que los niños y niñas entiendan como regla que la suma de ángulos internos

Es más importante que a través de la actividad de manipulación e investigación desarrollen su pen-samiento lógico para identificar estos totales. Se pretende que los niños y las niñas comprendan una de las características del triángulo y el cuadrilátero no sólo por la medición y el cálculo, sino también por la observación. Además, basándose en esta compren-sión, que ellos puedan encontrar la medida de un ángulo cuando se conocen los otros dos.

Lección 2: Conozcamos ángulos complementarios y suplementarios y Lección 3: Encontremos ángulos entre dos líneas.

-mentarios, suplementarios y adyacentes, mediante actividades concretas. Es recomendable apreciar la diferencia entre los ángulos suplementarios y adya-centes porque puede haber confusión en los niños y las niñas ya que la suma de los ángulos en ambos

• Creatividad para encontrar la suma de los ángulos de un cuadrilátero sin usar el transportador.

dos líneas.

ab

ab

a

b

ab

2. Tracemos ángulos comple-mentarios y suplementarios.(2 horas)

Ejercicios.(1 hora)

3. Encontremos ángulos entre dos líneas.

(1 hora)

• Aplicación de lo aprendido.

• Construcción del concepto de ángulos complementarios.• Trazo de ángulos complementarios.• Cálculo de la medida de un ángulo si se conoce el

complemento.• Construcción del concepto de ángulos suplementarios.• Trazo de ángulos suplementarios.• Cálculo de la medida de un ángulo si se conoce el suplemento.

• Ubicación de ángulos adyacentes y opuestos por el vértice,

• Cálculo de los ángulos entre dos rectas, conociendo uno de ellos.

ab


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1: Sumemos ángulosinternos

Encuentra la medida de uno de los ángulos internos del triángulo si se conoce la medida de los otros dos.

(M) Escuadras, transportador, tijera, papel (para cada niño y niña).

(N) Escuadras, transportador, tijera.

Materiales

1

Las mediciones con el transportador siempre tienen un poco de diferencia entre cada niño y niña. Se puede aceptar una tolerancia

-mos]

2. Encontrar la suma de la medida de los án-

M: ¿Cuánto es la suma de los tres ángulos?* Orientarlos a que midan los ángulos utilizan-

do el transportador, prolongando los lados ya que el triángulo es pequeño.

3. Construir un triángulo y encontrar las sumas

* Repartir papel a cada niño y niña para cons-truir un triángulo.

M: Construyan un triángulo de cualquier medi-da.

* Indicar que no midan los ángulos ni los lados, que solo tracen los 3 segmentos.

M: Corten el triángulo para separar sus ángulos y unan los ángulos por los vértices.

M: ¿Qué ángulo se formó?RP: a) Se formó una línea recta.

b) Es ángulo llano, etc. Que se den cuenta que la suma de los án-

gulos de cada triángulo construido también .

* Concluir que la suma de los tres ángulos del

4. Encontrar la medida de un ángulo mediante

M: ¿Cómo encontramos la medida de un ángulo conociendo la medida de los otros dos?

podemos restar los que ya conocemos. Que encuentren la medida mediante el cál-

culo, porque la suma de los 3 ángulos es .

5. Resolver 1.que cada niño y niña calcule la

medida del ángulo desconocido, a partir de la medida de los otros 2 ángulos.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

2. Pensar en la forma de encontrar la suma de

M: ¿Cuánto será la suma de los ángulos de un cuadrilátero?

* Indicar que resuelvan individualmente.Que se den cuenta que pueden aprovechar las formas aprendidas.

3. Expresar las ideas.M: ¿Cómo podemos encontrar la suma de los

ángulos sin usar el transportador?RP: Podemos hacer lo mismo que hicimos con

los triángulos. Recortamos el cuadrilátero y luego unimos los ángulos.

RP: Podemos dividir el cuadrilátero en 2 trián-gulos, porque ya sabemos que la suma de

* Si no surge la segunda idea, se pueden hacer preguntas como la siguiente:

M: Ya sabemos la suma de ángulos de triángu-los, ¿a ver si podemos encontrar triángulos en el cuadrilátero?

4. Encontrar uno de los ángulos de un cuadri-

M: ¿Cómo podemos encontrar la medida del ángulo “a”?Que lo encuentren restando la suma de los

5. Resolver 2.* si cada niño y niña calcula la me-

dida del ángulo desconocido, a partir de la medida de los otros 3 ángulos.

1: Sumemos ángulosinternos

Encuentra la medida de uno de los ángulos internos del cuadrilátero si se conoce la me-dida de los otros tres.

(M) Escuadras, transportador, tijera, papel (para cada niño y niña).

(N) Escuadras, transportador, tijera.

Materiales

1

encontrar la suma de ángulos internos), si no enriquecer la -

de dividirse en 2 triángulos. Esta experiencia servirá también para encontrar el área del cuadrilátero.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

2: Conozcamos ánguloscomplementarios y suplementarios

- Calcula la medida del ángulo complementario al ángulo dado.

- Traza ángulos complementarios utilizando con precisión regla y transportador.

(M) Escuadras, transportador, papel.(N) Escuadras, transportador, tijera.

Materiales

1

M: Vamos a conocer más sobre los ángulos, observando los de las escuadras.

2. Calcar y recortar en papel cada ángulo de

* Indicar que no olviden escribir las letras correspondientes a cada ángulo, tal como las del LT.

* Indicar que junten los ángulos «b» y «c» y los midan.

M: ¿Cuánto mide el ángulo unido?

* Si hay niños y niñas que dicen que la suma de los dos ángulos se puede encontrar por el cálculo, aceptárselos felicitándoles.

* Explicar el concepto de ángulos complemen-tarios.

-

M: ¿Los ángulos «e» y «f» son complementa-rios? ¿Por qué?

Que expliquen con sus palabras por qué los dos ángulos son complementarios.

* Es mejor que los construyan de diversas formas: dos ángulos separados, dos ángulos pegados, etc.

* Se puede hacer que trabajen en pareja. Una persona construye un ángulo y otra su complemento.

6. Resolver 1 a 3.Que encuentren las medidas del ángulo complementario.

Sí

Se omite la solución.

No No Sí


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

2: Conozcamos ánguloscomplementarios y suplementarios

- Calcula la medida del ángulo suplementario al ángulo dado.

- Traza ángulos suplementarios utilizando con precisión regla y transportador.

(M) Transportador, papel, cinta adhesiva.(N) Regla, transportador, tijera, cinta adhe-

siva.

Materiales

1

[Nos divertimos]

-

Cuando los niños y las niñas registran en el cuaderno, de menor a mayor, los ángulos encontrados, ellos mismos podrán descubrir el secreto de la serie de números, o sea, se ordenan de 15 en 15.

dibujos de la izquierda:

Ánguloconvexo

Ángulocóncavo

2. Construir dos ángulos de la misma manera

* Indicar que después de pegar dos ángulos, se tiene un solo ángulo.

-

M: ¿Cuántos grados medirá la suma de los dos ángulos?

* Indicar que junten los ángulos «a» y «b» y los midan.

* Explicar el concepto de ángulos suplemen-tarios.

* Se puede hacer que trabajen en pareja. Una persona construye un ángulo y la otra el suplemento.

a partir de un ángulo agudo y de uno obtu-so.

6. Resolver 4 a 7.Que encuentren parejas de ángulos suple-mentarios o la medida del ángulo suplemen-tario.

* Invitar a que encuentren todos los ángulos que puedan. No está asignado el tiempo.

No



Sí Sí No


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

3: Encontremos ángulosentre dos líneas

ángulos adyacentes.- Encuentra la medida de los ángulos compren-

didos entre dos rectas a partir de la medida de uno de ellos.

(M) Transportador, regla.(N) Transportador, regla.

Materiales

1

2. Investigar la amplitud de dos ángulos opues-

M: ¿Qué observan de los ángulos “a” y “c”?* Invitar a que piensen sin medir.RP: Parece que son iguales.

3. Encontrar la amplitud de los ángulos median-

M: ¿Cómo son los ángulos a y b?.RP: Son suplementarios porque la suma de

M: Vamos a encontrar la medida de los ángulos a y c mediante el cálculo.Que se den cuenta que las amplitudes de los ángulos «a» y «c» se pueden encontrar

.

4. Conocer los términos «ángulos opuestos por el vértice» y «ángulos adyacentes».

* Aclarar que los ángulos opuestos por el vértice son iguales y que los ángulos ad-yacentes son un caso especial de ángulos suplementarios, pero deben tener un lado en común.

5. Resolver 1. Que encuentren la medida de los ángulos

mediante el cálculo.

[Orientación sobre ángulos opuestos por el vértice]

Entre los 4 ángulos formados por dos rectas que se cortan, a la pareja de ángulos en los lados opuestos se llaman «ángulos opuestos por el vértice (ángulos verticales)». Aquí, primero hay que hacer que los niños y las niñas estimen que los ángulos miden lo mismo. Luego observando que el ángulo suple-

la medida del ángulo «b», que los niños y las niñas comprendan que los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

a

c

b




Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Los problemas tratan de:1. Cálculo de la medida de un ángulo en trián-

gulos y cuadriláteros.

2. Cálculo de ángulos complementarios.

3. Cálculo de ángulos suplementarios.

4. Cálculo de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos por el vértice y adyacentes.

si cada niño y niña resuelve los ejercicios aplicando con seguridad lo apren-dido.

Ejercicios

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre ángulos.

(M)(N)

Materiales

1


Realizar el cálculo vertical de multiplicación y división de números decimales ubicando adecua-damente el punto decimal en el resultado al resolver problemas de la vida cotidiana en los que aplica con seguridad el sentido de las operaciones.

UNIDAD 3: UTILICEMOS NÚMEROS DECIMALES (41 horas)




Números decimales.• Utilidad de los decimales• La décima parte de una unidad• Cant idades ent re 0 .1 y 1

(décimas)• Unidades con décimas en la recta

numérica• Cant idades entre 0.01 y 1

(centésimas)• Números con centésimas en la

recta numérica • Suma y resta de números decimales

que tienen centésimas• Cantidades entre 0.001 y 1

(milésimas)• Números con milésimas en la

recta numérica• Suma y resta de números deci-

males que tienen milésimas.• Relación de fracciones decimales

y números decimales.• Conversiones de fracciones

decimales a números decimales y viceversa.

Operaciones con fracciones• Multiplicación de una fracción por

un número natural.

• Multiplicación de dos fracciones.

• Multiplicación de una fracción por un número natural.

• Multiplicación de tres fracciones.

• División de una fracción entre un número natural.

• División de dos fracciones.

• División de una fracción mixta entre un número natural.

• Conversión de número fraccionario a decimal y viceversa.

• Operaciones combinadas.












Unidad 3Operaciones con números de-cimales.• Multiplicación de un número

decimal por un número natural.• Mult ipl icación por números

decimales.• División de un número decimal

entre un número natural.• División de números decimales.


3 Plan de enseñanza (41 horas)LECCIÓN HORAS CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

• Multiplicación de números decimales, hasta las décimas, por números naturales de una cifra.

• Multiplicación de números decimales hasta las décimas, agregando o tachando ceros en el producto.


2

2

2

1. Multipliquemos números deci-males por números naturales.(6 horas)

2. Multipliquemos números deci-males.(8 horas)

3. Dividamos números deci-males entre números natura-les.(11 horas)

4. Dividamos números deci-males.(9 horas)

• Utilización del sentido de la multiplicación para explicar la multiplicación de números decimales.

• Multipilicación de números decimales con resultados hasta la centésimas

Ejercicios.(2 horas)

• Multiplicación de dos números decimales con producto hasta las milésimas.

3

• Aplicación del producto al cálculo del área de rectángulos.

1 • Aplicación de las propiedades distributiva, conmutativa y asociativa a la multiplicación de decimales.

2

• Multiplicación de números decimales hasta las centésimas, por números naturales de hasta tres cifras.

• Multiplicación de números decimales hasta las milésimas, por números naturales hasta de tres cifras.

• Resolución de ejercicios.

• División de números decimales, hasta las décimas, entre números naturales de una cifra.

• División de un número decimal entre un número natural de 2 o 3 cifras que es mayor que la cantidad decimal.

• División de números decimales, hasta las milésimas, entre números naturales menores que mil.

• Resolución de problemas que requieren establecer el valor de posición del residuo.

• Establecimiento del valor posicional del residuo.• División agregando ceros hasta que el residuo sea cero.

1

2


• División entre números decimales, interpretando el cociente.• División de números decimales trasladando el punto decimal en

el cociente para convertirlo en número entero.• Cálculos verticales en que se agregan ceros en el dividendo y/o

en el cociente.• División de números decimales cuando el divisor es menor que 1.• Aplicación del cálculo a la división incluida.• Establecimiento del valor posicional del residuo.• Redondeo del cociente.


2

2

2

2

1

12


2


2

•

2

• Multiplicación de dos números decimales cuando uno de los factores es menor que uno.

1

2

1

3

1


El segmento de abajo representa al multiplicador de 2 y el rectángulo sombreado de arriba al multiplicando. El producto se representa por el rectángulo que se extiende arriba del segmento de 0 a 2.

La ventaja de esta manera es que los niños y las niñas

las centésimas del multiplicando. Para aplicar esta manera hay que explicar bien la correspondencia entre los factores del PO y los componentes de la

-seña la multiplicación por números decimales.

(b) Utilizar la tabla de valores.

El multiplicando se representa como en la ilustración. Multipli-car por 2 quiere decir que hay dos veces esta cantidad y se puede calcular cada posición separadamente.

Con esta manera se ve fácilmente que el proceso es igual al caso donde el multiplicando es un número natural.

(c) Considerar 2.31 como tantas veces 0.01, consiste en 231 veces 0.01, hay 231x2=462 veces 0.01, o sea 4.62.

(d) Utilizar la siguiente propiedad de la multiplicación: (axn)x(bxm) = (axb)x(nxm)

÷

En el LT se utiliza la manera (c), pero hay que pedir a los niños y a las niñas varias ideas.

Hay otro punto para poner atención. En el cálculo vertical de los números decimales, se colocan los dos factores de modo que las últimas cifras estén en columna aunque tengan diferente valor posicional, para facilitar el cálculo. Como los niños y las niñas siempre han colocado los números según el valor posicional en la adición, la sustracción y la multipli-cación, es posible que se resistan. Para ver la razón, es recomendable hacer la comparación siguiente:

Como se calcula sin hacer caso al punto decimal, es más conveniente calcularlo como en (a).

Lección 1: Multipliquemos números decimales por números naturales.

En esta lección se enseña la multiplicación de nú-meros decimales por números naturales. Hay dos puntos importantes: el sentido de la multiplicación de números decimales y la manera de encontrar el producto.

Sentido: Como el multiplicador es un número natural, que representa el número de veces que se repite el

-derlo. Sin embargo, para una mejor comprensión se presenta el problema así:«Si se usan l de pintura para trazar 1 m de línea, ¿cuántos litros de pintura se necesitarán para trazar

metros de línea?»

Si en las casillas se colocan números naturales, los niños y las niñas podrán hallar fácilmente el plantea-miento de la operación. Después, en la primera casilla se coloca un número decimal, para entender que se puede resolver con la misma operación. Cuando se trate la multiplicación por un número decimal, en la segunda casilla se colocará el número decimal.

Cálculo: La manera del cálculo es:1) Multiplicar como si el multiplicando fuera un nú-

mero natural.2) Colocar el punto decimal de modo que el producto

tenga el mismo número de cifras decimales como el multiplicando.

Ejemplo:

En la etapa 2) no se enseña que el punto de-cimal del multiplicando se debe bajar, porque esta manera no se puede aplicar cuando el multiplicador es un número decimal y no es recomendable aplicar diferentes maneras según la situación.

Ahora el problema es cómo explicarlo. En lo que sigue se presentan algunas maneras tomando como ejemplo el cálculo de 2.31x2:


Cantidadtotal

0 1 2

2.3 1 2.3 1x 2 x 2 Hay dos cifras 4 6 2 4.6 2

2.3 1x 2 4.6 2

U d c

11

0.10.10.1 0.01

2.31 x 2 = 4.62

x100 x100 100 231 x 2 = 462

1.2 1.2 1.2x 4 x 4 x 4 4.8 4.8 4.8

a b c


Después del principio del cálculo, hay que enseñar el tratamiento del cero:

Tachar ceros innecesariosEjemplo:

No es una equivocación dejar el cero en 9.40, pero como el cero en las centésimas no contribuye en nada para aclarar el valor posicional de las otras cifras, es innecesario, así que es mejor tacharlo.

En este proceso hay que cuidar de colocar el punto decimal antes de tachar el cero.

Ejemplo de una posible equivocación:

Primero se tachó el cero y después se contó la can-tidad de cifras desde el 4.

Agregar cero en las posiciones superioresEjemplo:

Para representar el valor posicional de las cifras que no son ceros, hay que colocar ceros y el punto decimal.

Tachar y agregar cerosEjemplo: 0.012

x 5 0.060

Lección 2: Multipliquemos por números decimales.

En esta lección se amplía la multiplicación. Cuando el multiplicador es un número decimal, hay que tratarlo con cuidado.

Sentido de la multiplicación por un número deci-mal: En el LT, se utiliza la situación siguiente:

Para trazar un metro de línea, se utilizan dl de pintura.

¿Cuántos decilitros de pintura se necesitan para trazar m de línea?

En las casillas se colocan números naturales o de-cimales.

Para visualizar la relación de las unidades se utilizan

Ejemplo:

(a) datos 2 dl y 3 m (b) 2 dl y 2.3 m

La línea de abajo representa la longitud de la línea (multiplicador)

Para el caso (a), el rectángulo que está arriba de la parte de 0 m a 1 m representa la cantidad de pintura que se utiliza para trazar 1 m de línea (multiplicando) y el rectángulo que está arriba de la parte de 0 m a 3 m representa la cantidad total de pintura que se necesita (producto). Una situación similar se presenta para el caso (b) de 2.3 m de línea.

Hay que enseñar bien la relación entre multiplicando, multiplicador y producto con los datos del ejemplo (a), en este caso, los niños y las niñas sabrán fácilmente que se puede encontrar la respuesta con la multiplica-

con los datos del ejemplo (b) y comparando con la

la cantidad total de pintura con la multiplicación.

Otra manera para orientar la explicación es utilizar

el concepto de «cantidad de grupos».

Cálculo vertical con números decimales:1) Colocar los factores de modo que las últimas cifras estén en la misma columna aunque tengan diferente valor posicional.

Se colocan así porque se multiplica sin hacer caso al punto decimal como en 2), igual que la multiplicación de números decimales por números naturales.

2) Multiplicar como si fueran números naturales.

3) Colocar el punto decimal en el producto, dejan-do tantas cifras al lado derecho del punto como la suma de la cantidad de las cifras decimales de los factores.

Cantidadde elementos en cada grupo

Cantidadtotal de elementos

Cantidadde gruposX =


Ejemplo: 3.21 x 1.6

Explicación de la multiplicación con números decimales:Se toma como ejemplo la siguiente situación:

Para trazar 1 m de línea, se utiliza 1.21 dl de pin-tura.

¿Cuántos decilitros de pintura se necesitan para trazar 2.3 m de línea?

l y 0.1 m

Hay 121 x 23 = 2783 del rectángulo pequeño que vale 0.001 por lo tanto 1.21 x 2.3 = 2.783

c) Considerar la cantidad de pintura que se utiliza para 0.1 m de línea.

Para 1 m, 1.21 dl para 0.1 m, 0.121 dl

Para 2.3 m, 0.121 x 23 = 2.785 (dl)

d) Usar la propiedad de la multiplicación:

(a x m) x (b x n) = (a x b) x (m x n)

÷

1) Tipo general

2) Tachar y/o agregar los ceros.

Ejemplo:

Se coloca un cero antes del 3, el punto decimal y un cero en las unidades para aclarar el valor posicional de la cifra 3. No es una equivocación dejar el cero

en nada para aclarar el valor posicional de las otras cifras, es innecesario, así que es mejor tacharlo.

En este proceso hay que tener el cuidado de colocar el punto decimal antes de tachar el cero para evitar la equivocación siguiente:

Multiplicación por un número menor que 1:Si b < 1, entonces a x b < a. A los niños y a las ni-ñas les parece extraño este resultado, porque hasta ahora siempre han obtenido productos mayores o iguales que el multiplicando.

2.1 3.21x 2.3 x 1.6 6 3 19264 2 3214.83 5.136

1 2 3 3.2 1 3.2 1 3.2 1x 1.6 x 1.6 x 1.8

1 9 2 6 1 9 2 63 2 1 3 2 15 1 3.6 5.1 3 6

Hay3 cifras

0.02 1.5 [Incorrecto]0.0 0 3 0

1.21 x 2.3 =x 100 x 10 x 1000 1000 121 x 23 = 2783

0.02 0.02 0.02 x 1.5 x 1.5 x 1.5 3 0 0. 03 0 0. 030

x


Área del rectángulo En los grados anteriores los niños y las niñas apren-dieron la fórmula para encontrar el área del rectán-gulo, cuadrado y triángulo cuando la medida de los lados está representada con números naturales.

En este grado ellos entenderán que el área se pue-de encontrar aplicando el mismo procedimiento aun cuando la medida está representada con números decimales, dividiendo el rectángulo en cuadritos pequeños. Se puede aplicar esta manera para la explicación de la regla del cálculo.

Propiedades de la multiplicaciónSe explican las propiedades siguientes:

i) Propiedad conmutativa: a x b = b x a

ii) Propiedad asociativa : (a x b) x c = a x (b x c)

iii) Propiedad distributiva : a x (b + c) = a x b + a x c(a + b) x c = a x c + b x c

Es recomendable que los niños y las niñas comprue-ben estas propiedades sustituyendo por los números decimales.

Los maestros y las maestras tienen que estar cons-cientes de que se han utilizado estas propiedades para encontrar el resultado de la multiplicación de los números decimales, o sea que se ha extendido la multiplicación a los números decimales de modo que estas propiedades siempre sean válidas.

Por ejemplo: Para calcular 1.21 x 2.3, se ha utilizado el siguiente procedimiento:

La parte (*) se puede explicar más detalladamente así:

Lección 3: Dividamos números decimales entre números naturales.

En esta lección se enseña la división de números decimales entre números naturales.

Como en el caso de la multiplicación, hay dos puntos importantes, es decir: el sentido y la manera del cál-culo. En cuanto al primero, se aplica la misma técnica que se utiliza en la lección anterior, es decir, partir de la situación con números naturales para deducir que se usa la misma división por un número decimal.

En cuanto al segundo, la manera del cálculo es la siguiente.

Ejemplo: 7.41÷3

U d c

Hay tres maneras en cuanto al momento en que se coloca el punto decimal.a) Se coloca primerob) Se coloca cuando se pasa a la parte decimalc) Se coloca por último

En el LT se utiliza (b).

Hay varias maneras de explicarla.

a) Usar la tabla de valores

Dividir 7.41 entre 3 quiere decir repartir estas tarje-tas entre 3, y se entiende fácilmente que se puede calcular como los números naturales.

Esta manera tiene la ventaja que el proceso corres-ponde exactamente al del cálculo vertical.

b) Considerar 7.41 como tantas veces 0.01.

7.41 consiste en 741 veces 0.01; 741÷3 = 247 veces 0.01, o sea 2.41.

(1.21 x 100) x (2.3 x 10) = ((1.21 x 100) x 2.3) x 10 (ii) = (1.21 x (100 x 2.3)) x 10 (ii) = (1.21 x (2.3 x 100)) x 10 (i) = ((1.21 x 2.3) x 100) x 10 (ii) = (1.21 x 2.3) x (100 x 10) (ii)

(1.21 x 100) x (2.3 x 10) = (1.21 x 2.3) x (100 x 10) ...(*) 121 x 23 = (1.21 x 2.3) x 1000 1.21 x 2.3 = 121 x 23 ÷ 1000

Al pasar el punto decimal del dividendo, se coloca el punto en el cociente.

7.41 314 2

7.41 31 4 2.41 2 2

7.41 36 2.471 4 2 1 2 1 0


(c) Utilizar la siguiente propiedad de la división: (axn)÷(bxm) = (a÷b)x(n÷m)

Con a) no se puede aplicar al caso donde el divisor es un número decimal.

Las maneras b) y c) tienen la desventaja de que el punto decimal se coloca después de calcular como números naturales, lo cual no coincide con el orden del cálculo vertical.

En el LT se utiliza la manera (b)

Después del principio del cálculo, hay que tratar los pasos siguientes:

El valor del residuoEjemplo: 7.3÷2

(indicación: divida hasta las unidades dejando el residuo)

2 En el cálculo mostrado las cifras 3 del dividendo y del residuo, que es-

tán en la misma columna, tienen el mismo valor posicional. Por lo tanto

el cociente es 3 y el residuo es 1.3.

La manera de seguir dividiendoEjemplo:

La condición para que se pueda dividir exactamente sin residuo (es decir, que se pueda representar el cociente con un número decimal con la parte decimal

primos 2 ó 5 solamente, cuando la fracción dividen-do/divisor se pone en su mínima expresión.

Redondear el cocienteA veces hay necesidad de redondear el cociente cuando no se puede dividir exactamente. La manera es calcular una posición más de la cual se quiere representar y se redondea según la cifra en esa po-sición. (Si es de 0 a 4, sólo se quita esta cifra. Si es de 5 a 9, se quita esta cifra y se agrega 1 a la cifra de la posición inmediata superior.)

U d 7 3 6 1 3

Ejemplo: Redondear hasta las décimas

Para aclarar que se ha redondeado hasta las dé-cimas, se deja el cero en las décimas (hasta las

Lección 4: Dividamos entre números decimalesEn esta lección se aprende la división de números decimales entre números decimales.

La situación es la misma que en el caso de la división con dividendos de número decimal.

Sentido de la división entre números decimalesEn el LT se introduce la división con números deci-males utilizando la siguiente situación de la división equivalente:

Si se utiliza dl de pintura para trazar m de línea, ¿cuántos decilitros de pintura se utilizan para trazar 1 m de línea?

Para visualizar la relación de las cantidades se utili-

Ejemplo:

a) 3.22 dl para 2 m

b) 3.22 dl para 2.3 m

9.2 55 1.84240 2

9.2 55 1.84240 20

9.2 55 1.844240 20 20 0

5.9 33 1.962927 20 18 2

0.01 dl0.01 dl0.1 dl0.1 dl

1 dl

1 dl

1 dl

2.0 7.41 ÷ 3 = 2.41x100 x100 ÷100 741 ÷ 3 = 241

Para seguirdividiendose agrega

cero

0 m 1 m 2 m 3 m 2.3 m

1 dl

1 dl

1 dl


La línea de abajo representa la longitud de la línea (divisor).

El rectángulo (con líneas onduladas) de arriba re-presenta la cantidad total de pintura (= dividendo). El cociente corresponde a la parte de ese rectángulo que está arriba del segmento de 0 m a 1 m.

Los niños y las niñas aprendieron en la lección 3 que la situación del ejemplo a) se puede resolver con la división y, por analogía, sabrán fácilmente que se puede aplicar la división a la situación del ejemplo b).

Otra manera para orientar la explicación es utilizar la relación de la división equivalente:

Cálculo vertical con números decimales:1) Tachar el punto decimal del divisor (multiplicar el divisor por la potencia de base 10 cuyo exponente es igual a la cantidad de cifras decimales del divisor).

2) Trasladar el punto decimal del dividendo al lado derecho, tantas posiciones como la cantidad de cifras decimales del divisor (multiplicar el dividendo por la misma potencia del 10).

3) Se divide, y cuando se pasa el nuevo punto decimal del dividendo, se coloca el punto decimal en el cociente, justo arriba del punto decimal del dividendo.

Ejemplo:

Igual que la división por divisores de número natural, se coloca el punto decimal cuando se pasa a la parte decimal.

Explicación de la división con números decima-les.Aquí se explicará tomando como ejemplo la situación b) en la parte de «sentido de la división entre números decimales».

Hay varias maneras como las siguientes:

(I) Hallar la cantidad para 0.1 m.Como hay 23 veces 0.1 m en 2.3 m, para pintar 0.1 m de línea, se necesitan 3.22 ÷ 23 = 0.14 (dl) de pintura. Para pintar 1 m, se necesitan 10 veces de esta cantidad, o sea 1.4 dl.

(II) Pensar en la cantidad para 23 m de línea.Si hubieran trazado 23 m de línea, habrían utilizado 32.2 dl de pintura, pero la cantidad para 1 m de línea es igual.

Por lo tanto:

3.22 ÷ 2.3 = 32.2 ÷ 23

= 1.4

(III) Utilizar la propiedad (a x n) ÷ (b x n) = a ÷ b

Las maneras (II) y (III) son equivalentes y tienen la ventaja de coincidir con la manera del cálculo vertical en el LT.

1) Tipo general

2) Seguir dividiendo hasta que el residuo sea 0.

Ejemplo: 3.22 2.3

Una cifra

3.2.2 2.3

Una cifra

3.2.2 2.3 ...2 3 1.4 9 2

1) 2) 3)4.3.4 3.5 3 5 1.2 8 4 7 0 1 4

4.3.4 3.5 3 5 1.2 8 4 7 0 1 4 0

4.3.4 3.5 3 5 1.24 8 4 7 0 1 4 0 1 4 0 0

Cantidadtotal de elementos

Cantidadde elementos en cada grupo

Cantidadde grupos÷ =

3.22 ÷ 2.3 = igual x 10 x 10 32.2 ÷ 23 = 1.4


3) Colocar cero en el cociente

Ejemplo: Dividir 0.094 ÷ 4.7

Hay que colocar dos ceros y el punto decimal para aclarar el valor posicional del cociente.

4) Colocar cero en el dividendo

Ejemplo:

Al trasladar el punto decimal del dividendo conforme al cambio del divisor, se coloca cero porque las cifras 6 y 5 tendrán el valor de las centenas y decenas respectivamente.

5) Colocar el punto decimal y ceros en el dividendo

Ejemplo:

Para aclarar el valor posicional original del dividendo (se necesitará esta información cuando se busque el residuo), se coloca el punto decimal en el divi-dendo.

6) Encontrar el residuo

Ejemplo:

Dividir hasta las unidades y encontrar el residuo de 1.9 ÷ 0.6

La cifra 1 que está más abajo tiene el valor de una décima, porque se trata de repartir 1.9 de modo que cada uno reciba 0.6 (división incluida).

O sea repartir 19 décimas de modo que cada uno reciba 6 décimas, y que el residuo es 1 y quiere decir una décima.

7) Redondear el cociente

La manera es igual que la división con divisores de números naturales, calcular hasta una posición más de la que se quiere y redondear conforme a la cifra de esta última posición.

Por ejemplo, para redondear hasta las décimas de 3.38 ÷ 1.7, primero se calcula hasta las centési-mas: 3.38 ÷ 1.7 = 1.98… y hacer el redondeo a 2.0 (se necesita el cero en las décimas para aclarar que se ha redondeado hasta las décimas).

División entre un número menor que 1

Si b < 1 entonces a ÷ b > a.

Si el divisor es un número natural, el cociente siem-pre es menor o igual que el dividendo, por lo tanto los niños y las niñas pueden extraviarse. Hay que

cantidades.

División incluida Se ha introducido la división de los números deci-males con la situación de la división equivalente. Entonces hay que enseñar que se pueden resolver problemas de la división incluida con la operación de la división.

A) Si se utilizan 3.22 dl de pintura para trazar 2.3 m de línea, ¿cuántos decilitros de pintura se utilizan para trazar 1 m de línea? (División equivalente)

0.0.94 4.7 94 0.02

0

6.5 1.25

650 125

4 1.25 4 1.25 4. 1.25 4.00 1.25

1.9 0.6 18 3 1

Cociente

Divisor

0 0.8 1 (m)


B) Si se utilizan 2.3 dl de pintura para trazar 1 m de línea, ¿cuántos metros de línea se pueden trazar con 3.22 dl de pintura? (División incluida)

En este caso lo que se encuentra es la cantidad de grupos, es decir, el resultado de B) se puede encon-trar con el mismo cálculo, o sea 3.22 ÷ 2.3

Ejemplo: Si se utilizan 1.68 dl de pintura para trazar 0.8 m de línea, ¿cuántos decilitros de pintura se necesitan para trazar 1 m de línea?

Cantidadtotal deelementos

Cantidadde grupos

Cantidad deelementosen cadagrupo

÷ =

Pinturatotal

Cantidad depintura paratrazar 1mde línea

Metros que se pueden pintar


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

-mos]

2. Leer el problema, captar su sentido y resol-verlo. [A]

* Este problema se hace con números natura-les como preparativo para el siguiente proble-ma (decimales), de modo que los niños y las niñas sepan que se aplica la multiplicación.

M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 4 metros de pasamanos?

RP: 8l.

escritura del PO.4. Leer el problema y captar su sentido. [A1]M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para

pintar 4 metros de pasamanos?

pintar cada metro es de 1.2l y se busca la cantidad para 4 m.

Pasa a la siguiente página...

1: Multipliquemos números decimalespor números naturales

Resuelve problemas multiplicando números decimales que contienen hasta las décimas, por números naturales de una cifra.

(M) Lámina con el problema y el dibujo del LT (puede dibujar en la pizarra, véase Notas)

(N)

Materiales

2

Es recomendable aplicar la técnica de la casilla, explicada en «Puntos de lección»; o sea, se utiliza lo siguiente: Si se usan l de pintura para trazar 1 m de línea, ¿cuántos litros de pintura se necesitarán para trazar m de línea?

5343

2.04

23.5 304

0.3240.165


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

... Viene de la página anterior.

5. Escribir el PO. [A2]M: Escriban el PO.

6. Pensar en cómo calcular. [A3]M: ¿Cuántas veces hay 0.1 l en 1.2 l?* En este cálculo se considera 0.1 como

unidad para hacer el cálculo con números naturales.Que realicen la multiplicación vertical colo-cando los factores ordenamente.

7. Encontrar la respuesta mediante el cálculo vertical de 1.2 x 4 (Véase "Puntos de lec-ción").

* Mostrar la manera de hacer el cálculo vertical haciendo énfasis en la ubicación del punto decimal.

8. Resolver 1.Que los niños y las niñas se den cuenta de que 1.2 l equivalen a 12 dl, por lo que podemos hacer que 12 x 4 = 48 dl, lo que equivale a 4.8 l.


(M)(N)

Materiales

8.6 35.713.6 70.2

1.8 2.4 4.2 2.5


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Multiplica números decimales que contengan hasta las décimas por números naturales me-nores que 1000, agregando y/o tachando cero al producto.

(M)(N)

Materiales

1. Pensar cómo hacer el cálculo. [B,a y b]M: Resuelve mediante el cálculo vertical (Escri-

biendo los ejercicios en la pizarra)* Indicarles que observen detenidamente

ambos ejercicios y que analicen sus dife-rencias.

2. Analizar los resultados de 1.5 x 4 y 0.2 x 3.* En el caso de 1.5 x 4, indicar que se puede

tachar el último cero de la parte decimal,en el resultado porque no contribuye para presentar el valor posicional de las demás cifras.Cuando se escribe la respuesta aparte, se escribe el 6 sin punto de decimal.

* En el caso de 0.2 x 3, confirmar que se colo-ca el punto decimal y el cero en las unidades cuando el resultado es menor que 1.

3. Resolver 2.si los niños y las niñas realizan

cálculos, tachando el último cero en la parte decimal y colocan el punto decimal dejando tantas cifras como en el multiplicando.

4. Pensar en la manera de calcular 2.7 x 36 verticalmente. [C]

Que apliquen la manera de la clase anterior, o sea que 2.7 se considera como 27 veces 0.1.

6. Resolver 3.


2

12.0

15.169.0

15.0 9.0

28.0

0.8 0.9

11.1

0.8

5100.0

6222.0

426.0

50.4 1684.8

377.0

2204.2


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Leer el problema y captar su sentido. [D, D1]

M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 6 metros de línea? Escriban en el PO.PO: 1.43 x 6

2. Pensar en la manera de encontrar el resul-tado. [D2]

M: ¿Cómo podemos encontrar el resultado?Que los niños y las niñas apliquen la misma manera de la primera clase.

en el producto dejando la misma cantidad de cifras decimales que en el multiplicando. [D3]

* Designar a algunos niños y niñas para que

de cálculo vertical entre todos y todas.

4. Resolver 4. * Tipo de ejercicios:

Multiplicando: números decimales hasta las centésimas; multiplicador: números natura-les.

y las niñas, resuelvan correctamente los ejercicios.

5. Pensar en la manera de calcular a,b, y c, verticalmente. [E]

* Orientarles a que apliquen el mismo proceso aprendido en los ejemplos anteriores.

* Indicarles que piensen en la forma de pre-sentar la respuesta.

-tados, explicando si se agregan o se tachan ceros.


Multiplica números menores que 1000 deci-males que contenga hasta las milésimas por números naturales.

(M) Lámina del problema del LT (lo mismo que en la primera clase).

(N)

2

Materiales

16.66

24.03 2.66

27.36 39.68

1291.77


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Resuelve multiplicaciones de números decima-les, aplicando la multiplicación de un decimal por un natural.

(M)(N)

Materiales

Los ejercicios corresponden a los siguientes tipos:

1) Productos de un decimal por un natural menor que 1000, con resultados mayores que la unidad.

2) Productos con resultados menores que la unidad.

3) Productos tachando ceros.4) Problemas de aplicación.5) Redacción de un problema a partir del PO.

-cando si colocan ordenadamente los facto-res, realizan las multiplicaciones ubicando correctamente el valor posicional, tachando el cero innecesario en la parte decimal y colocando correctamente el punto antes de tachar los ceros.

Ejercicios

2

5.40

0.15

0.084

0.85

0.072

0.63

0.006

1291.77 1291.77 1291.77

0.040 0.090 0.050

546.00 4.69 165.24

25.20 5.00

11.97

78.40

184.50

269.23

0,06

0.096

0.10

0.60

PO: 2.56 x 3 : 7.68 R: 7.68 kg.

PO: 3.2 x 18 = 57.6

PO: 23 x 1.28 = 29.44

Se omite la redacción del problema.

19.44

1:


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

2: Multipliquemos pornúmeros decimales

Aplica con seguridad el sentido de la mul-tiplicación —elemento por conjunto— para encontrar el producto de números naturales por decimales.

(M)(N)

Materiales

2

1. Leer el problema y captar la situación. [A]* Para la presentación del problema es reco-

mendable usar la técnica de la casilla (véase «Puntos de lección»).Que entiendan bien que se puede resolver con la multiplicación -camente la situación.

multiplicación. [A1]M: ¿Cuántos decilitros de pintura se necesitan

para trazar 2.3 metros de línea? Escribe el PO.PO: 2 x 2.3

el sentido de la multiplicación (Se escriben primero los litros porque el resultado es en litros).

del LT.Que expliquen la razón por la cual se puede resolver con la multiplicación.

RP: a) Porque se trata de la cantidad que está representada con el rectángulo que está arri-ba del segmento que representa la longitud de la línea. b) Porque siempre la cantidad total se puede encontrar multiplicando la cantidad que corresponde a 1 metro por la longitud de la línea.

4. Comparar las ideas de Juan, María y Carlos. [A2]

M: ¿Cómo resolvieron Juan, María y Carlos?

representa la cantidad total de pintura y divide el rectángulo conforme a las marcas en el segmento que representa la longitud de la línea.

Continúa en la siguiente página…


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Continuación.

(M)(N)

Materiales

En las siguientes clases se adopta la manera de Carlos porque concuerda con la manera del cálculo vertical que se va a enseñar en esta Guía.

…Viene de la página anterior.

- María divide todo el rectángulo conforme a las marcas pequeñas entre 2 m y 2.3 m.

- Carlos imagina que se traza hasta 23 m. Para evitar el decimal multiplica el multipli-cador por 10 y el resultado lo dividide entre 10.

- María y Carlos redujeron el problema a una multiplicación de números naturales.

resultado y las expresen con sus palabras.

-dor por 10, el resultado es 10 veces el pro-ducto original y se reduce la multiplicación de los números decimales a la de los números naturales.

6. Resolver 1.* Designar a algunos niños y niñas para que

-tre todos y todas la manera de encontrar el resultado.


PO: 3 x 1.4 = 4.2

1


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


Multiplica un número decimal por un número decimal, con resultados hasta las centési-mas.

(M)(N)

Materiales

1

1. Leer el problema, captar su sentido. [B, B1]

M: ¿Cuántos decilitros de pintura se necesi-tarán para trazar 2.3 m de línea? Escriban el PO.

PO: 2.1 x 2.3 que se den

cuenta de las cosas semejantes y distintas

2. Encontrar el resultado de la forma que re-solvió Carlos en la clase anterior. [B2]

* Dependiendo del nivel del entendimiento de los niños y las niñas, se les puede pedir pensar por sí mismos.

3. Pensar en la forma de realizar el cálculo vertical.[B3]

* Colocando el cálculo vertical de 2.1 x 2.3 y el cálculo vertical de 21 x 23 al lado, se pueden pedir las ideas de los niños y las niñas.

M: ¿Cuántas veces caben 2.1 en 21? ¿Cuán-tas veces caben 4.83 en 483?

Que deduzcan que el resultado de 21 x 23 se tiene que dividir entre 100.

5. Resolver 2.si los niños y las niñas multiplican

correctamente, colocando el punto decimal a partir de la suma de las cantidades de las cifras decimales de los factores. 8.06 3.84 12.22 42.12 273.92


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Multipliquemos pornúmeros decimales

- Multiplica dos números decimales con resultados hasta las milésimas.

- Explica que cuando el multiplicador es menor que 1, el producto es menor que el multiplicando a partir de la resolución de problemas.

- Explica el proceso de agrupar y/o tachar ceros en el producto y la manera correcta de la colocación del punto decimal.

(M)(N)

Materiales

2:1. Pensar cómo hacer el cálculo. [C]M: Resuelvan mediante el cálculo vertical.

2. Pensar en la colocación de los dos factores en el cálculo vertical de 3.21 x 1.6.

* Orientar a que resuelvan como el caso an-terior.

3. Pensar en dónde se coloca el punto deci-mal.Que se den cuenta que se multiplica en forma vertical como números naturales, colocando el punto decimal al producto, de modo que haya tantas cifras decimales al lado derecho como la suma de cifras deci-males del multiplicando y el multiplicador.

4. Resolver 3.procedimiento de los niños y las

niñas en la colocación ordenada de los números y la colocación del punto decimal.

5. Leer el problema, que capten su sentido y que escriban el PO [D, D1]

M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para trazar 0.5 m?

RP: La mitad.M: Escriban el PO.

PO: 2.1 x 0.5

6. Pensar cuál es mayor, el multiplicando o el producto [D2]

-te el cálculo.Que se den cuenta que cuando el multiplicador es menor que la unidad el producto es menor que el multiplicando.Que se den cuenta que encontraron la res-puesta correcta (la mitad) sin necesidad de calcular.

7. Resolver 4.

8. Calcular tres ejercicios. [E]* A los niños y a las niñas que dejan el último cero

en a) o c), recordarles que pueden eliminarlo.* A los niños y a las niñas que no colocan el punto

decimal en b) ó c), recordarle que en este caso el resultado no puede ser un número natural.

2

11.088

12.896

13.892 28.782 11.648

6.963

Posible equivocación 0.02 Primero se tachó elque se comete en c) x 1.5 cero y luego se 10 colocó el punto. 2 0.0030

Para mayor explicación sobre la colocación de los dos factores, véase “Puntos de lección”.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Continuación de la clase.

9. Resolver 5,6 y 7.* 5,6 y 7 corresponden respectivamente a C,D

y E.

aprendido y que agreguen los ceros que hacen falta antes del punto y que tachen los ceros innecesarios después de colocar el punto.

1. Leer el problema y escribir el PO. [F]* Dibujar o pegar en la pizarra el rectángulo.* Orientar a que utilicen la fórmula del rectán-

gulo.

2. Encontrar el área dividiéndola en cuadros de 1 mm x 1 mm. [F1]Que los niños y las niñas se den cuenta que al dividir en cuadrados de 1 mm x 1mm se obtienen 21 cuadrados al lado de 2.1 cm y 23 cuadrados al lado de 2.3

3. Pensar cuántos milímetros cuadrados mide un cuadro de 1 cm de lado. [F2]

M: ¿Cuántos mm² hay en 1 cm²?RP:1 cm es 10 mm, por eso hay 10x10=100

cuadritos de 1 mm².

4. Expresar el área del rectángulo en centíme-tros cuadrados [F3]

aplicar la fórmula: base x altura.[F4]

6. Resolver 8.Que obtengan las áreas aplicando la multi-plicación de números decimales.


Aplica la mutiplicación de dos números de-cimales para encontrar el área de un rectán-gulo.

(M)(N)

Materiales

1

5.670

PO: 3.2 x 18 = 5,76

R: 5.76 cm²

0.060

0.006

70.000

0.070

0.082

21.000

0.090

0.648

2.000

0.270

0.312

2.100

0.076

0.020

PO: 3.5 x 1.14 = 3,99 R: 3.99 m²

PO: 2.4 x 2.4 = 5,76

R: 5.76 cm²


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Aplica las propiedades conmutativa, distributiva y asociativa de la multiplicación de números decimales para facilitar el cálculo.

(M)(N)

Materiales

1


1. Leer el problema y captar su sentido. [G]* Pedir que encuentren el área de varias

maneras y de forma individual.

M: ¿Cómo podemos encontrar el área del rec-tángulo?

RP: a) Encontrando el área de cada parte y luego sumando. b) Encontrando el largo total y luego el área.

3. Presentar las ideas.* Comparando las dos maneras, captar que

se puede cambiar el orden de las operacio-nes.

* No es necesario enseñar este término (pro-piedad distributiva).

5. Recordar las propiedades conmutativa y asociativa.

* Recordarles que el orden del multiplicando y el multiplicador puede cambiar, siempre que no afecte el sentido de la multiplicación en la resolución de problemas.

RP: ¡Así podemos calcular más fácil!

con los números decimales.Que sustituyan con los números decimales que quieran y -bos lados.

el cálculo si se aplican correctamente estas propiedades.

7. Resolver 9.Que calculen aplicando con seguridad las propiedades.

3.400

1.43

53.00

3.14


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Los ejercicios tratan de:

1) Agregar y tachar ceros.

2) Ubicación del punto decimal en el produc-to.

3) Corresponde a los ejercicios de la lección 2:a) Cb) E c) Ed) E

área del rectángulo. * Hay varias maneras. Será interesante com-

parar las ideas de los niños y las niñas.

5) Problemas de aplicación.

reforzar el contenido correspondiente regre-sando al desarrollo.

Resuelve problemas aplicando la multiplica-ción de dos números decimales.

(M)(N)

Materiales

2

1.4 39.6 0.184 6.84

2462.4

6.84

246.24

246.24 24.624

25.272 5.220 0.070 0.024

PO: 2.8 x 4.3 = 12.04R: 12.04 cm² PO: 7.5 x 2.1 - 1.04 x 0.8=20.63

R: 20.63 cm

PO:7.8x4.3-2.8x1.8=29.26R: 29.26 cm²

PO: 2.34 x 4.5 = 11.43 R: 11.43 oz.

PO: 2.04 x 0.8 = 1632 R:$ 1,632

2:


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Dividamos números decimalesentre números naturales

Divide números decimales que contengan-hasta las décimas, entre números naturales de una cifra.

(M) Lámina del problema y del dibujo del LT. (Véase Notas)

(N)

Materiales

2

3:1. Leer el problema, captar su sentido y resol-

verlo. [A]M: ¿Cuántos decilitros de pintura se necesitan

para pintar 1 m de línea?

* Este es un problema de división de números naturales y es un preparativo para encontrar el PO en A.

2. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [A1 (a)]Que los niños y las niñas puedan plantearlo por analogía.

3. Pensar en la manera de encontrar la res-puesta observando el dibujo del LT.

* Antes de razonar siguiendo la indicación de A b) a d), es preferible solicitar a los niños y a las niñas que lo expliquen.

M: ¿Cuántos litros se necesitan para trazar un metro de línea?

* En cuanto a otras ideas véase «Puntos de lección».

derecho del LT cuando se enseñe la división entre números decimales.

4. Presentar las ideas y discutir sobre ellas.

5. Encontrar la respuesta siguiendo las indica-ciones. [A1 b) a d)]

-te.

* Mostrar la manera del cálculo.* El momento en que se coloca el punto deci-

mal no coincide con la explicación anterior A1. Véase «Puntos de lección».

7. Resolver 1.si realizan la división correctamente,

tomando en cuenta el valor posicional del cociente.

Es recomendable preparar el problema en una lámina, con casillas en vez de números, como en el caso de la multiplicación, es decir, si se necesitan m de línea, ¿cuántos litros se necesitan para trazar 1 m de línea?

1.75 1.6 1.3 1.2 3.2

2.1 12.2 17.3 13.9 10.2


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Pensar cómo hacer el cálculo de 5.4 ÷ 6. [B]

M: ¿Cuál es el resultado de dividir 5.4 ÷ 6?* Indicar que resuelvan individualmente, apli-

cando lo aprendido.RP: 9, menos que 1, casi 1.M: ¿Qué diferencia hay entre la división de la

clase anterior y esta?Que se den cuenta que 5 es menor que el divisor 6, por lo que se coloca el 0 en las uni-dades y el punto decimal, antes de escribir el 9.

2. Resolver 2.

lo aprendido en el ejercicio anterior.

3. Calcular 88.8 ÷ 37. [C]* Se espera que, aplicando lo aprendido, los

niños y las niñas puedan resolverlo por sí mismos.Que ubiquen el punto decimal en el cociente, en el divisor se pasa de la parte entera a la decimal.

4. Resolver 3.* El cociente es mayor que 1 y el divisor es

un número natural de 2 ó 3 cifras.

5. Calcular 50.4 ÷ 84 [C1]Que resuelvan aplicando lo aprendido en B y en C.

6. Resolver 4.* El cociente es menor que 1.

3: Dividamos números decimalesentre números naturales

- Divide un número decimal que contenga hasta las décimas entre un natural mayor.

- Divide números decimales que contenga hasta las décimas entre un natural menor que 1000

(M)(N)

Materiales

1

0.6 0.9 0.3

0.6 0.2 0.4

27 4.8 31.2

20.5 30.2 4.7

0.6 0.8 0.4

0.7 0.2 0.3


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


Divide números decimales que contengan hasta las milésimas entre números naturales menores que 1000, agregando ceros para obtener el cociente.

(M) Lámina del problema.(N)

Materiales

2

3:1. Leer el problema, captar su sentido y escribir

el PO. [D, D1]M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para

trazar un metro de línea?RP: casi 3, menos de 3

M: Escriban el PO.2. Calcular 8.34÷3.[D2]

Que los niños y las niñas lo resuelvan por sí mismos, aplicando lo aprendido.

el cociente , ya que por primera vez el divi-dendo tiene dos cifras decimales

3. Resolver 5 y 6.* Tipo de ejercicios:

5) El cociente es mayor que 1.6) El cociente es menor que 1.

4. Calcular 0.27÷3. [E]Que coloquen los ceros y el punto decimal,teniendo el cuidado de ubicar primeramente el punto decimal.

5. Resolver 7 a 10.* Tipo de ejercicios: 7) El cociente es menor que 0.1 (hasta las

centésimas) y el divisor es menor que 10.

8) El cociente es menor que 0.1 (hasta las cen-tésimas) y el divisor es menor que 1000.

9) El cociente es menor que 0.1 (hasta las milésimas).

10) El cociente es menor que 0.01 (hasta las milésimas).

niñas, pasando entre ellos y ellas. Si en-cuentra ejercicios en los que muchos niños

todos y todas en la pizarra.

1.36 1.29 1.04 0.7 33.1

0.65 0.61 0.74 0.12 0.21

0.08 0.03 0.08 0.09 0.04

0.03 0.04 0.02 0.04 0.06

0.07 0.02 0.08 0.07

0.012 0.024 0.017 0.023 0.067

0.038

0.003 0.007 0.006 0.009 0.0013

0.007


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

3: Dividamos números decimalesentre números naturales

Establece el valor posicional del residuo al dividir hasta las décimas.

(M)(N)

Materiales

2

1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [F, F1]

M: ¿Cuántos recipientes se llenan de leche? ¿Cuántos litros sobran?

RP: 2 recipientes y sobra 1 litro.* En el caso de la división con residuo, se

utiliza este problema con el sentido de la di-visión incluida, porque es más fácil observar el residuo después de formar los grupos.

2. Resolver la operación. [F2]M: ¿Cuántas veces cabe 3 en 7.3?* Orientar a que divida la parte entera y al

residuo le agregue la parte decimal, que

decimal en el residuo del cálculo vertical.* Orientar que resuelvan individualmente.M: ¿Cuánto es el residuo?

Que se den cuenta que aunque en el cálculo vertical el residuo se escribe 13, esta canti-dad es 13 veces 0.1, por lo que es 1.3

* Indicar que bajen el punto decimal del divi-dendo para obtener el valor posicional del residuo.

4. Resolver 11.

5. Dividir hasta las décimas y hallar el residuo. [G]

M: Si queremos dividir hasta las décimas 7.3÷3, ¿cuánto será el residuo?Que los niños y las niñas resuelvan indivi-dualmente.

6. Resolver 12.* -

mente el punto decimal en el cociente y en el residuo.

1 Res. 3.4

0.8

Residuo 0.2

1.3

Residuo 0.1

0.6

Residuo 0.64

2.4

Residuo 0.2

6 Res. 1.4 1 Res. 2.4 4 Res. 4.3

15.6

Residuo 0.1


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


Divide números decimales agregando ceros al residuo hasta que éste sea cero.

(M) Lámina del problema del LT (la que se uti-lizó en la primera clase de esta lección).

(N)

Materiales

2


el PO. [H, H1]M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para

trazar 1 m de línea?

M: ¿Cómo será el PO?

2. Calcular 9.2÷5. [H2]M: Vamos a colocar cero en las centésimas del

dividendo (9.20 ÷ 5) (ver Notas).* Indicar que resuelvan individualmente.M: ¿Cuánto es el cociente?

3. Completar el PO y escribir la R. [H3]

* Se agrega cero para seguir dividiendo.

5. Resolver 13.Que los niños y las niñas realicen el cálculo hasta que el residuo sea cero, agregando ceros en él.

6. Dividir un número natural entre otro número natural. [H4]

* Al agregar cero en el residuo para seguir dividiendo, se coloca el punto decimal en el cociente.

7. Resolver 14.Que los niños y las niñas realicen el cálculo hasta que el residuo sea cero, agregando ceros en él.

8. Resolver ejercicios de la lección 3.

17.5

17.5

9.25 2.625 1.25 2.025

0.6

2.4

0.25 8.75 2.625 9.25

0.7 4.5391504 19.3

0.12 6.35 0.026

1.3 Res. 0.4 4.0 Res.0.4 0.3 Res.0.41

Para dividir números decimales, al dividendo se le pueden agrupar tantos ceros como sean necesarios después de la última cifra deci-mal. Ejemplo:

9.2 = 9.20

9.2 = 9.200, etc.

También, a un número entero se le pueden agregar ceros, colocando primero el punto decimal. Ejemplo:

7 = 7.0

7 = 7.00


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

4: Dividamos entrenúmeros decimales

- Utiliza el cálculo vertical en la división de dos números decimales.trasladando el punto deci-mal en el cociente convirtiéndolo en número entero.

- Resuelve problemas que requieren de la divi-sión entre números decimales, interpretando el cociente.

(M)(N)

Materiales

2

Es recomendable preparar el problema en una lámina, con casillas en vez de números, como en el caso de la multiplicación.

1. Leer el problema, captar su sentido y resol-verlo. [A, A1]

M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para trazar 2.3 m de línea? Escriban el PO.Que expliquen la razón por la cual se puede resolver con la división.

RP: Porque se trata de una cantidad que está representada con el área de un rectán-gulo.

2. Pensar en la manera de encontrar la res-puesta. [A2]

M:¿Cómo podemos encontrar el resultado?Que resuelvan individualmente aplicando lo aprendido en las lecciones anteriores.

del LT. Después de escuchar las ideas de los niños y las niñas.

3. Presentar las ideas o las observaciones sobre las maneras de resolver en [A2]

RP: Marvin divide el metro en 10 partes, cada una representa 0.1 m, encuentra la cantidad de pintura que corresponde a cada parte y luego, para hallar la cantidad que correspon-de a 1 m, la multiplica por 10.

para evitar los números decimales. Multiplica por 10 tanto el dividendo como el divisor.

la división entre un número natural.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


con la que si se multiplica por el mismo número múltiplo de 10 tanto el dividendo como el divisor se reduce el problema a la división de un número decimal entre un número natural.

3.22 ÷ 2.3.* Cuando se multiplica el dividendo y el divi-

sor por un mismo número, el cociente no cambia.

7. Resolver 1 y 2.

que tengan 2 decimales. [A4]M:¿Cómo podemos calcular 9.145÷2.95?

Que descubran que se multiplica por 100 el dividendo y el divisor porque el divisor tiene 2 decimales.

9. Resolver 3 y 4.* Tipos de ejercicios:3) el divisor es hasta las centésimas y el co-

ciente es mayor que 1, 4) el cociente es un número natural y no es

necesario colocar el punto.

tengan dos decimales, de manera tal que transformen el divisor en número entero antes de dividir.

Dividamos entrenúmeros decimales

Continuación.

(M)(N)

Materiales

4:

1.3 4.1

4.5 2.6 1.4 2.3 1.3

3

2.7

5 2

5.2

8

1.6

5


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Leer la situación y captar su sentido. [B]M: ¿Cuál es el resultado de dividir 4.34÷3.5?RP: Más de 1.

2. Seguir dividiendo hasta que el residuo sea cero: 4.34÷ 3.5 [B1]

* Se espera que puedan resolverlo sin referir-se al LT.

* Orientar que se debe agregar cero para seguir dividiendo.

el residuo sea cero.

3. Resolver 5 y 6.* Tipos de ejercicios:

5) Colocar cero una vez.6) Colocar cero dos veces.En 6 después de tachar los puntos, se convierten en divisiones entre números naturales.

4. Calcular 3.358 ÷ 4.6 y 0.592 ÷ 7.4 [C]* Es preferible que los niños y las niñas traten

de resolverlo sin referirse al LT.Que resuelvan correctamente porque ya tie-nen experiencia con cálculos de este tipo.

cero (s) cuando el cociente es menor que 1.

* Cuando el cociente es menor que 0.1, hay que colocar cero en las décimas también.

5. Resolver 7.

6. Calcular 6.5 ÷ 1.25. [D]Que se den cuenta que hay que colocar cero en el dividendo porque el divisor se tiene que multiplicar por 100.

* Indicar que se coloca(n) cero(s) en el divi-dendo cuando la parte decimal del dividendo es más corta que la del divisor.

7. Resolver 8.


- Divide números decimales colocando cero en el cociente o en el dividendo cuando sea necesario.

- Divide un entero entre un decimal agregando tantos ceros al dividendo como decimales tiene el divisor.

(M)(N)

Materiales

2

1.34

1.5 3.5

1.405 2.005

1.75

2.6

4.35

3.28

2.6

2.15

1.12

1.5

1.75

0.9 0.6 0.34 0.05 0.032

1.2 2.5 7.5 2.5 2.8


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


Explica la relación entre el dividendo y el co-ciente cuando el divisor es menor que 1.

(M)(N)

Materiales

1

4:…Viene de la página anterior.

8. Calcular 4 ÷ 1.25. [E]* Es la primera vez que los niños y las niñas

resuelven este tipo de cálculo (división de números enteros entre números decimales), pero siempre es mejor que traten de resol-verlo sin ayuda del LT.

* Aunque no es necesario colocar el punto decimal en el dividendo, es recomendable colocarlo siempre, porque se necesita para orientar el valor posicional.

9. Resolver 9. ____________________________________

1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [F, F1]

M: Cuántos litros de pintura se encesitan para trazar un metro de línea?

RP: 2, casi 2, un poco más de 2.2. Pensar cuál es mayor, el dividendo o el co-

ciente. [F2]M: ¿Se necesitan más de 1.68 dl de pintura o

pizarra).-

.

dividendo si el divisor es menor que 1.Que se den cuenta que se puede estimar la respuesta sin necesidad de calcular.

4. Resolver 10 y 11.Que resuelvan 10 sin calcular.

* En 11 el divisor es menor que 1.

3.6

8.25

2.5 2.5 7.5 4

7.05 5.74 6.225 2.5

2 9.6 4 5 2.5


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Comparar problemas. [G]* Escribir los problemas a), b) en la pizarra. M: ¿Cuántos metros de línea se pueden trazar

* Pedir a los niños y a las niñas que dibujen

* Pedir a los niños y a las niñas que den una respuesta aproximada.

RP: Casi 2, un poquito más que 1.

para pegarlas en la pizarra y analizarla.

* Pegar las láminas preparadas.M: ¿Cómo son los rectángulos que se forma-

ron?RP: Son muy similares. – Se puede sobreponer

uno encima del otro.

b) con la división.M: ¿Qué queremos saber con el problema de

a)?RP: La cantidad de pintura para pintar 1 m de

línea.M:Entonces ¿qué queremos saber con el pro-

blema de b)?RP: Los metros de línea que se pintan con 3.22 l de pintura.

* Pedir opiniones de los niños y niñas para que deduzcan el planteamiento de la operación con palabras.

* Indicar que escriban el PO y lo resuelvan en cada caso.

4. Resolver 12.* a) y d) son de división equitativa.

b) y c) son de división incluida.


Resuelve problemas de división incluida apli-cando lo aprendido en la división equitativa.

en cada lámina).(N)

Materiales

1

PO: 9.01 ÷ 1.7 = 5.3 R: 5.3 m²

PO: 5.7 ÷ 0.38 = 15 R: 15 botellas


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


Resuelve utilizando la división de dos números decimales estableciendo el valor posicional del residuo con seguridad.

LT.(N)

Materiales

1


el PO. [H, H1]M: ¿Cuántos vasos se pueden llenar de jugo?

y ¿cuántos litros sobran?Que se den cuenta que es un problema de división incluida.

2. Pensar cómo resolver. [H2]Que piensen por ellos mismos, antes de consultar las opiniones en el LT,

3. Analizar la respuesta de Pedro.* Escribir en la pizarra la resolución de Pe-

dro.M: ¿Es correcto el cálculo de Pedro?

repartiendo. b) No es correcta, ya que la res-

Que se den cuenta que aunque en el cálculo vertical el residuo se escribe 1, esta cantidad es 1 vez 0.1, por lo que es 0.1.

* Indicar que bajen el punto decimal del divi-dendo aunque está tachado, para obtener el valor posicional del residuo.

5. Resolver 13 y 14.* 13) El cociente es hasta las unidades.

14) El cociente hasta las décimas. 36 Res. 0.2

7.2 Res. 0.72 52.4 Res.0.012 1.2 Res. 0.0316 1.3 Res. 2.36 1.2 Res.5.9

5 Res. 0.84 5 Res. 0.22

27 Res. 0.68

4 Res. 2.9

7 Res. 0.3

6 Res. 0.52

5 Res. 0.84 3 Res. 3.4

3 Res. 0.02


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [I1]

M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 1 m de línea? escriban el PO.Que resuelvan aplicando lo aprendido, divi-diendo hasta las centésimas.

2. Redondear el cociente hasta las décimas. [I2]

M: ¿Cuánto es el cociente?RP: 1.93

No se puede terminar porque si seguimos dividiendo el residuo es siempre 1 y cociente 3.

M: Entonces vamos a redondear el cociente hasta las décimas. ¿Cómo podemos ha-cerlo?

* Los niños y las niñas aprendieron en segun-do grado la manera de encontrar la décima próxima, por lo que podrán saber que hay que calcular hasta las centésimas.

-te hasta las décimas y la respuesta.

* Si al redondear la última cifra decimal es cero, esta debe escribirse para indicar hasta qué cifra se ha redondeado.

4. Encontrar el resultado de 6.91 ÷ 4 [I3]* Explicarle a los niños y niñas que apliquen

lo aprendido en el ejemplo anterior.M: ¿Tiena más de tres decimales el cociente?RP: Sí, porque hay residuo al llegar a las mi-

lésimas.* Indicar que deben redondear hasta las cen-

tésimas.

5. Resolver 15 y 16.si los niños y las niñas resuelven los

ejercicios, redondeando adecuadamente las cifras indicadas.

* Hay que escribir los últimos ceros en la parte decimal en los siguientes ejercicios: c) y d) del 15, c) y d) del 16.

4: Dividamos entre números decimales

- Redondea hasta las décimas un cociente.- Redondea hasta las centésimas un cocien-

te.

(M) Lámina del problema del LT (la que se uti-lizó en la primera clase de esta lección).

(N)

Materiales

1

2.4

0.04 0.10 3.00

3.1 2.0 24.0

3.43


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Dividamos entre números decimales

Redondea hasta las milésimas un cociente.

(M)(N)

Materiales

4:1. Leer el tema, captar su sentido y resolverlo.

[J]* Calcular 3.38 ÷ 1.7 y redondearlo hasta las

centésimas.* Indicar que resuelvan individualmente.M: ¿Es exacta la división?RP: No, tengo 4 números en el cociente y to-

davía hay residuo.-

te. [J1]M: ¿Cuánto es el resultado?RP: 2, 1.99* Explicar que para redondear hasta las centé-

simas se debe eliminar el 8 de las milésimas y como es un número mayor que 5, al 9 de las centésimas se le agrega 1 centésima

1.99 + 0.01 2.00

Que entiendan que se escribe hasta la po-sición indicada aunque las últimas cifras sean cero para aclarar hasta qué cifra se ha redondeado.

3. Resolver 17 y 18.

que realicen el proceso de dividir agregando ceros al residuo y que redondeen hasta las centésimas, si es necesario.

1.140

0.448 2.085

3.793

1.004

3.048 2.960 0.040

3.095 2.997


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Los ejercicios tratan de diferentes tipos de división:

1 al 3 División con residuo.4 Seguir dividiendo hasta que el residuo sea cero.5 al 7 Redondeo del cociente.

Aplica lo aprendido sobre multiplicación y división de números decimales.

(M)(N)

Materiales

1

3.1

6 Res. 0.23

13.75 3.38 6.80 3.50

1.01 1.28 4.38

2.3 Res. 0.5 1.2 Res. 7.8

1.58 Res. 0.08 2.40 Res. 0.3 3.61 Res. 0.06

3.482 3.012 2.375 3.25

20 Res. 1

0.2

1.764

7.26

1.528

4:


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Los problemas tratan de:

a) División incluida con residuo.b) Multiplicación.c) Multiplicación (área del triángulo).d) División equivalente y redondeo.e) y f)) Multiplicación.g) División equivalente.* “Económica” quiere decir que el precio es

más bajo por cada litro.h) División incluida.* Para crear la habilidad de juzgar con qué

operación se puede resolver el problema, se presentan estos problemas combinando la multiplicación y la división.

2. Invención de problemas según la opera-ción.

Aplica lo aprendido sobre multiplicación y divi-sión de números decimales.

(M)(N)

Materiales

2

PO: 100÷0.024=4,166 R: 4166 sacos de arroz Res.0.016 sacos de arroz

0.87 19.44

PO: 72.03 ÷ 3.43 = 21 R: 21 bolsas.

El litro de jugo de la primera caja vale $2.46 y el de la segunda $2.25

PO: 1.47 x 10.34 = 15.1998 R: 15.1998 oz.

PO: 404.04 ÷ 2.73= 148 R:148 m

PO: 5.68 ÷ 3.4= 1.7 oz.

PO: 2.8 x 4.3 ÷ 2= 6.02

R: 6.02 cm²

Se omite la redacción para cada uno de los problemas.

3.2 ÷ 1.3 = 2.46 1.8÷ 0.8=2.25

4:

67PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

COMUNICACIÓN CON LENGUAJE MATEMÁTICO

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

INDICADORES PRIMER TRIMESTRE

APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA AL ENTORNO

Expresa un número menor que 100 como producto de sus factores primos.

Encuentra los múltiplos comunes de dos números menores que 100, usando la des-composición en factores primos.

Redondea hasta las milésimas un cocien-te.

Encuentra la medida de uno de los ángulos internos del triángulo, si conoce la medida de los otros dos.

Encuentra la medida de los ángulos com-prendida entre dos rectas a partir de la me-dida de uno de ellos.

Resuelve utilizando la división de dos nú-meros decimales estableciendo el valor po-sicional del residuo, con seguridad.

Aplica con seguridad el sentido de la multi-plicación - elemento por conjunto - para en-contrar el producto de números decimales por naturales.

Resuelve problemas aplicando la multipli-cación de dos números decimales.

Traza ángulos complementarios utilizando con precisión regla y transportador.

Descompone los números aplicando las reglas de divisibilidad entre 2, 5, 10 y 3 y lo representa como productos de sus factores primos.Descompone los números que son divisibles entre 2, 5 y 10, pero no con los números que son divisibles entre 3 y lo representa como productos de sus factores primos. Descompone los números que son divisibles entre 2, pero no logra con los que son divisores entre 5, 10 y 3, y expresa como producto de sus factores primos.

del otro o no tienen factores comunes para resolverlos.

si tienen factor común o es un múltiplo uno con otro.Descompone pero no logra encontrar el múltiplo común.Obtiene el cociente hasta la diezmilésima y aplica la regla de aproximación para redondear a las milésimas. Obtiene el cociente hasta la diezmilésima y aplica la regla de aproximación únicamente cuando a las milésimas se le suma 1.Obtiene el cociente hasta las milésimas y confunde la regla de aproxima-ción.

Encuentra la medida del ángulo interno a partir de dos ángulos conocidos para cualquier tipo de triángulo.Encuentra la medida del ángulo interno a partir de dos ángulos conocidos para los triángulos rectángulos y acutángulos, pero no con los triángulos ob-tusángulos.Encuentra la medida del ángulo interno a partir de dos ángulos conocidos solo para los triángulos rectángulos. Encuentra la medida de los ángulos comprendida entre dos rectas aplicando que los ángulos opuestos son iguales, y que la suma de los ángulos suple-mentarios es igual a 180º.Encuentra la medida de los ángulos comprendida entre dos rectas aplicando la regla de los ángulos opuestos por el vértice.

de la medida de uno de ellos.Calcula divisiones de dos números decimales estableciendo el valor posicio-nal del residuo.

-blecer el valor posicional del residuo.Calcula divisiones de dos números decimales sin establecer el valor posicio-nal del residuo.

Resuelve problemas aplicando el sentido de la multiplicación — elementos por conjuntos — realizando el cálculo de números decimales por naturales.

Plantea problemas aplicando el sentido de la multiplicación, pero no logra realizar el cálculo de números decimales por naturales.Resuelve problemas no tomando en cuenta el sentido de la multiplicación.Resuelve problemas de multiplicación de números decimales conteniendo hasta las milésimas, aplicando el cálculo de áreas de rectángulos y de las propiedades asociativa y distributiva. Resuelve problemas de multiplicación de números decimales conteniendo hasta las milésimas aplicados al cálculo del área de rectángulos.Resuelve problemas de números decimales conteniendo hasta las milésimas pero no logra realizar las aplicaciones.Traza ángulos unidos y separados no haciendo uso de regla y transportador y no logra encontrar su valor por medio del cálculo.Traza ángulos complementarios por separado y unidos en los que se tiene que usar la regla y transportador encontrando además el valor por cálculo. Encuentra ángulos complementarios por separado y unidos por medio del cálculo, pero no logra trazarlos usando regla y transportador.

GUÍA METODOLÓGICA68

Indicadores priorizados Causas posibles Referencia

REFUERZO ACADÉMICO PRIMER TRIMESTRE

Expresa un número menor que 100 como producto de sus fac-tores primos.

Encuentra divisores comunes de dos números usando la descom-posición en factores primos.

Encuentra los múltiplos comu-nes de dos números usando la descomposición en factores pri-mos.

Encuentra la medida de uno de los ángulos internos del triángu-lo, si conoce la medida de los otros dos.

Traza ángulos complementarios utilizando con precisión regla y transportador.Encuentra la medida de los án-gulos comprendidos entre dos rectas a partir de la medida de uno de ellos.Aplica con seguridad el sentido de la multiplicación -elemento por conjunto- para encontrar el producto de números naturales por decimales. Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre multiplicación de dos números decimales.

Resuelve utilizando la división de dos números decimales es-tableciendo el valor posicional del residuo, con seguridad.

Redondea hasta las milésimas un cociente.

10 y 3.Poco dominio en efectuar el procedimiento para descompo-ner números menores que 100.

-tados tiene factores comunes o no y si uno es múltiplo del otro.Falta de dominio para aplicar las reglas de la divisibilidad por 2, 5, 10 y 3.Falta de dominio en aplicar la descomposición el algoritmo para encontrar los divisores comunes.

tiene factores comunes o no y si uno es múltiplo del otro.Poco dominio en aplicar las reglas de la divisibilidad por 2, 5, 10 y 3.Falta de dominio en aplicar la descomposición para encon-trar los múltiplos comunes.Desconocimiento de la propiedad: La suma de los ángulos internos del triángulo es 180°.Falta de dominio en realizar los procedimientos para en-contrar los ángulos internos de un triángulo a partir de uno conocido.

-los.Falta de dominio para utilizar la regla y el transportador.Desconocimiento del concepto “ángulo complementario”.

Confunde las propiedades que cumplen los ángulos com-prendidos entre dos líneas.Falta de dominio en la aplicación de las propiedades que cumplen los ángulos comprendidos entre dos líneas.

Desconocimiento de los sentidos el de la multiplicación ele-mentos por conjunto.Falta de dominio en desarrollar del procedimiento para en-contrar el producto de un número natural por un decimal con resultados hasta las décimas o centésimas.

Falta de dominio para aplicar las propiedades conmutativa, distributiva y asociativa en la solución de problemas.

-miento de la operación.Falta de orden al escribir los resultados parciales de la mul-tiplicación.Falta de experiencia para interpretar el problema y escribir el planteamiento de la operación.Poco dominio al colocar ceros en el cociente para completar la división hasta que el residuo sea cero o que el cociente se complete hasta las milésimas.Falta de costumbre para presentar la respuesta de acuerdo a las condiciones que el problema establece.Falta de dominio al aplicar la regla para el proceso de re-dondear un cociente hasta las milésimas.Realiza la división faltando dígitos para poder aproximar.

Unidad 1.Lecciones 1, y 2.

Unidad 1.Lecciones 1, 2 y 3.


Unidad 2.Lecciones 1.

Unidad 2.Lecciones 1 y 2



Unidad 2.Lecciones 1, 2 y 3

Unidad 3.Lecciones 1, 2, 3 y 4.

Unidad 3.Lecciones 1, 2, 3 y 4


Lección con tecnología

Presentación“Multipliquemos números decimales por números naturales” es un programa que ayuda a las y los es-tudiantes a reforzar las operaciones de multiplicaciones con decimales de una y dos cifras.

Indicaciones generales.

Para desarrollar las actividades diseñadas en esta lec-ción con tecnología, seguir las siguientes indicaciones:

• Desarrolle la lección con tecnología en un Aula In-formática.

• Inserte el CD en la unidad de CD-ROM de la com-putadora, espere unos segundos para que cargue la pantalla. Si esto no sucede, haga doble clic en el ícono de la unidad de CD (A).

• La pantalla de inicio presenta información general sobre el CD interactivo, entre ella tenemos: identi-

estructura de la lección y los vínculos disponibles. Recursos (B).

Recursos el que co-rresponde al 1° trimestre. Para abrir la aplicación haga clic sobre el vínculo “Multipliquemos números decimales por números naturales” (C).

• Practique previamente a la clase las actividades de cada uno de los módulos para saber cómo realizar-las y qué aprendizajes presentan.

• Dé las instrucciones necesarias para el uso de los íconos que aparecen en el CD.

• Modele una de las actividades para que ellos reali-cen las demás.

• Para desarrollar las actividades con tecnología, ha-cer un clic en el botón de la parte inferior derecha (D).

Relación con lecciones previas

Unidad: 3 Lección: 1

Duración: 1 hora clase.

Objetivo: Reforzar las lecciones de multiplicaciones con decimales y números naturales.Habilidades Tecnológicas:• Abrir un programa.

aplicación.

Materiales:• Equipo: Proyector multimedia, computadoras y CD

Interactivo de Matemática 5.

A

B

C

D


Desarrollo de actividades

• Pedir que las niñas y los niños observen la anima-ción.

M: ¿Qué es lo que mide el niño de la secuencia?RP:Una puerta.

M: ¿Cuántas veces mide un metro, la puerta?PR: dos veces.

M: ¿Qué diferencia puedes notar entre las dos medi-das tomadas?

RP:En que una medida es sin decimal y la otra sí tiene decimal.

• Pasar a la pantalla siguiente.

2. Multiplicación de números decimales por núme-ros naturales.

• En esta pantalla se presenta un problema al cual se le debe digitar su PO y su respuesta. Para que se inicie la animación hacer clic en el botón “probar”.

respuesta.

• Hacer que los niños y las niñas comenten la anima-ción y encuentren una relación entre la cantidad de pintura y la longitud de la verja pintada.

3. Multiplicación vertical de números decimales.

• En esta pantalla aparecen tres ejercicios de multi-plicación de un número decimal por un número na-tural que se deben resolver en el cuaderno y luego digitar la respuesta, hacer un clic en el botón de continuar para que aparezca el siguiente ejercicio.

• Dejar el tiempo adecuado para hacer que pasen al ejercicio siguiente.

1

2

3


4. Multiplicación en forma vertical.

• Los ejercicios que aparecen en esta pantalla tienen diferencia con los ejercicios presentados en la pan-talla anterior, en este caso, los niños y las niñas di-gitarán el multiplicando y el multiplicador en forma vertical, y así mismo, digitarán su respuesta.

• Hacer que los niños y las niñas resuelvan los ejerci-cios propuestos en el cuaderno y que luego digiten el proceso y su resultado.

• Hacer clic en Continuar para que aparezca el si-guiente ejercicio, hasta completar los tres.

5. Multiplicación de un número decimal por un nú-mero natural de dos cifras.

• En esta pantalla se presenta un problema en el que los niños y las niñas tendrán que digitar su PO y la respuesta para que se pueda ver la animación.

M: Observa la forma que tiene la pared, encuentra el área y compáralo con el resultado que aparece en la animación.

6. Resolución de ejercicio.

• Solicitar a los niños y a las niñas que encuentren la solución a los ejercicios en el cuaderno y que poste-riormente la digiten en el programa.

• La pantalla presenta tres ejercicios que aparecerán uno a continuación del otro.

resuelvan los ejercicios.

4

6

5


7. Multiplicación por números decimales.

• En esta pantalla aparece un recuadro con cinco ejercicios. En las piezas que se encuentran alrede-dor, están las respuestas.

• Pedir que resuelvan cada uno de los ejercicios en el cuaderno; al encontrar la respuesta, arrastre la pieza de respuesta al lugar donde se encuentra el ejercicio.

• Al colocar cada pieza aparecerá la parte de un pai-saje, que se tendrá que completar con el resto de las piezas.

• Asegurarse de que los niños y las niñas logren ha-cer todos los ejercicios; en el caso de que no apa-

Ejercicios.

• En esta pantalla le aparece al niño y a la niña el puntaje de los aciertos obtenido en los ejercicios realizados.

• Oriente a sus estudiantes para que cierren el pro-grama.

• Haga un pequeño repaso de las actividades desa-rrolladas.

• Pregunte a sus estudiantes ¿qué les pareció la ac-tividad y el uso de la computadora?

NOTAS• Los ejercicios con tecnología se encuentran diseñados

para desarrollarse en el Aula Informática.• Las lecciones con tecnología y los recursos tecnológi-

cos están disponibles en las siguientes modalidades:

• Sitio Web: www.miportal.edu.sv• CD Interactivo “Actividades tecnológicas”, introduciendo

la tecnología en el Aula.

7

8

9

73SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

• Establecer relaciones de longitud entre el radio, el diámetro y la circunferencia determinando fórmulas que permitan encontrar una de ellas a partir de otra para resolver con interés problemas de perímetro de círculos o sectores circulares de objetos o lugares del entorno.

utilizarlos en la decoración de objetos y espacios de la escuela y el hogar.

UNIDAD 4: DIBUJEMOS CON CÍRCULOS Y POLÍGONOS (17 horas)

1 Objetivos de unidad



Cuadriláteros.• P a r a l e l o g r a m o s y n o

paralelogramos.• Rombos, romboides, trapecios y

trapezoides.• Elementos de cuadriláteros.

Polígonos.• Líneas poligonales abiertas y

cerradas.• Polígonos por el número de

lados.• P o l í g o n o s c ó n c a v o s y

convexos.• Perímetro de polígonos.

Unidad 4Circunferencia y círculo.• Elementos de la circunferencia:

diámetro, radio, centro, cuerda.• Círculo y circunferencia.

• Longitud de la circunferencia.• Elementos de círculos: sector,

ángulo central por sector, arco, semicírculo.

• P o l í g o n o s r e g u l a r e s e irregulares.

Círculo.• Área del círculo.

Sólidos. (Primer grado)• Figuras geométricas en las

caras de los cuerpos (triángulos, cuadriláteros y círculos).

Triángulos.• T r i á n g u l o s e q u i á n g u l o s ,

acutángulos, rectángulos y obtusángulos.

• Área de triángulos.

Unidad 6Cuadriláteros.• Cuadriláteros en paralelogramos

(cuadrados, rectángulos, rombo y romboide), trapecios y trapezoides.

Unidad 7Figuras geométricas.• Traslación.• Figuras simétricas.• Eje de simetría.• Características de las figuras

simétricas.• Elementos de polígonos.

Polígonos.• Suma de los ángulos internos de

polígonos.• Área de polígonos regulares.• Figuras con simetría rotacional.


-cunferencias.

(6 horas)


LECCIÓN HORAS CONTENIDOS PROCEDIMENTALES• Relación entre círculo y circunferencia.

• Trazo de cuerda, arco, ángulo central.• Utilización del compás.


• Construcción de la fórmula para encontrar la longitud de una circunferencia a partir del diámetro.

• Utilización de la fórmula para encontrar la longitud de circunferencias.

• Repaso de la unidad.

11

2

2

1

2. Encontremos la longitud de una circunferencia.(6 horas)

2

11

• Construcción de polígonos regulares.• Repaso de la unidad.• Construcción de mosaicos.

13. Investiguemos más sobre

polígonos (4 horas)

1

1

diámetro o el radio.

1

11



Lección 1: -cias.

En esta lección se aborda el concepto de círculo y circunferencia. Se inicia el abordaje de este contenido planteando una situación, en la que los niños y niñas trazan un círculo sin utilizar compás.

A partir de aquí, aprovechando esta experiencia, ellos y ellas pintan con colores vivos y diferentes, el borde

y que la circunferencia, es la línea periférica que limita al círculo. Después se pasa al estudio de algunos elementos de la circunferencia: radio, centro y diá-metro. Los niños y niñas, mediante trazos sin compás y dobleces llegan a este conocimiento, incluso llegan a saber que dos radios hacen un diámetro.

Se continúa con el aprendizaje de otros elementos de la circunferencia: cuerda, arco de circunferencia, y se introduce la idea de ángulo central.

Después se pasa al trazo de circunferencias, usando compás. Los niños y niñas, trazan circunferencias a partir de medidas de radios o diámetros. Usan el compás para medir y dividir longitudes de segmentos y para hacer trazos en cuadrículas.

Lección 2: Encontremos la longitud de una circun-ferencia.

Se planea este estudio de manera que los niños y las niñas descubran el número mediante actividades, sin que los maestros y las maestras se lo enseñen mecánicamente. Esta manera es muy importante para el desarrollo del pensamiento matemático.

El número (pi) (3.14) indica que la longitud de la circunferencia contiene al diámetro aproximadamente 3.14 veces. Al considerar el sentido de la multiplica-ción (número de elementos por número de grupos), la fórmula tiene que ser:

Circunferencia = diámetro x ó

Circunferencia = radio x 2 x .

Lección 3: Investiguemos más sobre polígonos.

En la lección se abordan los conceptos de polígonos regulares e irregulares.

Se inicia con trazos, dobleces y cortes. Después

tiene un número de lados iguales y ángulos iguales; lo que se aprovecha para dejar la idea intuitiva de lo que es un polígono regular.

Para dar la idea de polígono irregular, se aprovecha la experiencia anterior para descubrir que basta un lado o un ángulo que tenga diferente medida para ser un polígono irregular.

Se construyen polígonos regulares e irregulares, a

actividades de “intentémoslo y nos divertimos”, que son actividades muy interesantes y gratas para los niños y niñas.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1:Establece por comparación la diferencia entre círculo y circunferencia.

(M) Objetos circulares, cuerda, cartulina.(N) Objetos circulares, cuerda, cartulina,

lápices de color.

Materiales:

y circunferencias

1

-demos]

* Mostrar un modelo de reloj con forma circu-lar.

RP: Un círculo.Que los niños y las niñas digan las caracte-rísticas del círculo.

4. Construir círculos con materiales del entor-

RP: a) Usando un objeto circular, b) usando una tira de cartón, c) usando una cuerda. Que los niños y las niñas construyan el cír-

* Aclarar que el óvalo o la línea que no está bien cerrada, no son círculos.

5. Conocer los conceptos de círculo y circun-

M: Pinten de azul el borde del círculo y de amarillo el interior.

* Hacer énfasis en la diferencia: el círculo es

es una línea.

En este nivel no se determina matemáticamente el círculo. Sin em-bargo, que los niños y las niñas digan las características del círculo con sus palabras.

La circunferencia es una línea curva cerrada, en la que todos sus puntos están a la misma distancia de otro punto llamado centro.

El círculo es la región interior a la circunferencia y la circunferencia misma.

Cuadrado Rombo CírculoPentágono

cóncavo

Triánguloequilátero

Pentágonocóncavo

PentágonocóncavoPentágono

cóncavo


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Matemáticamente, se puede encontrar el centro doblando el círculo dos veces. Sin embargo, es útil doblar varias veces para comprender que todos los diámetros pasan por el centro. En esta actividad, hay que abrir el círculo después de doblarlo, de modo que ellos y ellas puedan percibir que se están trazando diámetros.

1. Conocer los términos «centro» y «radio».

* Designar algunos niños y niñas para que tracen círculos en la pizarra usando una cuerda.Aprovechar para explicar los términos de radio y centro.

M: Tracen un círculo en el cuaderno.

Que se den cuenta que existen muchos ra-dios en un círculo y que todos miden igual.

3. Pensar en la forma de encontrar el centro de

M: ¿Cómo se puede encontrar el centro de

RP: Aproximar el lugar del centro. Doblando el círculo, etc.

* Aprovechar las opiniones y hacer que en-cuentren el centro al doblar el círculo (Véase Notas).

4. Conocer el término «diámetro».Que observen que el diámetro divide el cír-culo en dos partes iguales.

5. Investigar sobre la relación entre la longitud

M: ¿Qué relación existe entre la longitud del

* Concretar que el diámetro es dos veces el radio (el radio es la mitad del diámetro).

6. Resolver 1.

- Ubica y traza el centro, diámetro y radio de la circunferencia.

- Encuentra el diámetro a partir del radio y viceversa.

(M) Objetos circulares, cuerda, hojas de papel, regla.

(N) Objetos circulares, regla, tijeras, compás.

Materiales:

y circunferencias

1

1:

diámetro: 4 cm radio: 1 cm

diámetro: 6 cm

radio: 5 cm.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

- Fijar bien al compás el lápiz o la mina.- Con una mano sujetar el papel y con los dedos pulgar e índice

de la otra mano tomar la cabeza del compás.- Apoyar la punta metálica del compás en el punto del centro, para

que no se mueva de dicho centro. - Se puede inclinar el compás un poco hacia la dirección del giro

para facilitar el trazo de la línea.- La punta del compás es muy aguda, por lo que hay que insistir

que su uso debe ser con mucho cuidado y precaución.

Traza cuerdas, arcos y ángulos centrales sin utilizar compás.

(M) Compás, regla.(N) Compás, regla.

* Solicitar a los niños y niñas que dibujen una circunferencia usando el compás (Véase no-tas) y tracen segmentos uniendo dos puntos de la circunferencia. (cuerdas).

* Indicar que uno de los segmentos debe pa-sar por el centro.

3. Comprobar que la cuerda más larga es el

* Como los niños y las niñas habían usado el compás para dibujar circunferencias, utilizar la experiencia para pensar en otra función del compás que es medir longitudes de las cuerdas.

que el diámetro es la cuerda más larga.

4. Conocer el término «arco» de circunferencia.

* Orientar a los niños y las niñas para que marquen un arco en la circunferencia que dibujaron en el cuaderno.

* Utilizar el dibujo para que reconozcan el arco como parte de la circunferencia.

* Orientar a los niños y niñas para que dibujen una circunferencia y que tracen dos radios en ella.

RP: Uno, dos, 6,...* Que pinten de diferente color los 2 ángulos

que se formaron.* Explicar que los ángulos que pintaron se

llaman ángulos centrales porque su vértice está en el centro.

6. Resolver 2.

satisfactoriamente el ángulo central.

Materiales:

y circunferencias

1

1:

a) = 1 cuerda

b) = ángulo central 60°

c) = circunferencia


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

- Traza circunferencias con un radio determi-nado usando compás.

- Utiliza el compás para comparar longitudes, dividir longitudes en segmentos iguales y medir la longitud de una línea quebrada sobre una recta.

(M) Compás.(N) Compás, regla.

Materiales:

y circunferencias

1

M: ¿Cómo podemos trazar una circunferencia

RP: Midiendo los 3 cm con la regla.* Orientar el trazo utilizando el LT.

2. Trazar circunferencias, dado el radio o el

* Darles la orientación individual a los que -

del radio de cada circunferencia.

3. Trazar segmentos, medirlos y dividirlos ha-

Que se interesen por dividir y medir utilizan-do el compás.

1:

(Se omite solución en todos los literales.)


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1: y circunferencias

Materiales:

- Se interesa por hacer diseños propios utili-zando regla y compás.

(M) Compás, papel cuadriculado, cartel con diseños.

(N) Compás, regla, tijera, cartón, fósforos o palillos, lápices de colores o marcadores y pegamento.

2

* Presentar algunos diseños preparados para motivar a los niños y a las niñas.

* Darles la orientación individual a los que -

del radio de cada circunferencia.* Es mejor usar papel de cuadro grande para

dibujar modelos.

3. Construir una guazapita.* Indicar que piensen en la longitud del eje

(palillo) y la altura en que va el círculo para que gire bien.

* Es mejor pintar el diseño con marcadores o con colores fuertes para que se vea bonito cuando gire.

* Asegurarse que el palillo se inserte en el centro del diseño, de lo contrario podría malograr el trabajo y con cuidado asegurarlo con una gotita de pega.

4. Construir un diseño propio.M: Usando el compás vamos a construir un

diseño propio muy bonito.

5. Resolver 3.

En vez de la construcción de la guazapita, se puede ampliar el tiempo para diseñar y colorear. En este caso, es mejor que hagan el diseño no en el cuaderno sino en el papel (puede ser cuadriculado), para pegarlo en la pared del aula.

El papel cuadriculado facilita el uso del compás, porque no se ne-cesita medir el radio con la regla y se puede decidir el lugar del centro. Por lo tanto, se recomienda usar el papel cuadriculado en esta actividad. Sin embargo, para el diseño propio, es aceptable usar papel blanco.



Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

2: Encontremos la longitudde una circunferencia

Establece la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro de ella, con un

(M) Compás, regla, cuerda, metros.(N) Compás, regla, cuerda o lana (más de 40

cm).

Materiales

1

Se dice que un cuadrado (o polígono) está circunscrito a una circun-ferencia cuando cada uno de los lados toca a la circunferencia en un punto. Este cuadrado (caja del pastel) está circunscrito, pero no es necesario explicar el término en la clase.

Que se den cuenta de que hay que encontrar la longitud de la circunferencia.

* Dibujar en la pizarra la circunferencia y el cuadrado para aclarar la situación.

2. Pensar cuánto mide el diámetro de la circun-

M: ¿Cuánto mide el diámetro de esta circunfe-

RP: a) La longitud del lado del cuadrado. b) La longitud del lado es igual al diámetro. c)10 cm,...

3. Estimar la longitud de la circunferencia.

* Preguntar sobre la longitud de la circunferen-cia con respecto a la longitud del diámetro, siguiendo las preguntas del LT.

* Utilizando la longitud de los lados del cuadra-do circunscrito (véase Notas), que estimen cuántas veces la circunferencia tiene la longitud del diámetro.

* Indicar que comprueben la estimación si-guiendo los pasos.

M: ¿Aproximadamente cuántas veces más

RP: a) Tres veces. b) Un poco más de tres veces, etc.Que se interesen por el resultado, compa-rando con el de sus compañeros y compa-ñeras.

* Se puede usar no sólo la cuerda sino tam-bién otras cosas apropiadas para la medi-ción, como por ejemplo: - Dividir la circunferencia en 10 ó más seg-mentos y medir las cuerdas con la regla.- Trazar una línea para que el círculo dé una vuelta completa sobre ella y después medirla.


Se omite solución en todos los literales.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


Asocia el valor de con el resultado de dividir “longitud de la circunferencia ÷ diámetro” .

(M)(N) Metros elaborados en papel.

Materiales

1

Existen niños y niñas que piensan que cuando la circunferencia es grande, siempre es igual, se puede agregar una hora de clase para trazar una circunfe-rencia lo más grande posible (por ejemplo, con el radio de 5 m, 10 m, etc.) en la cancha y medirla.

2. Medir la longitud del diámetro y la circunfe-

* Se puede realizar esta actividad en grupo.* Es mejor preparar los metros en papel para

que los niños y las niñas midan cualquier circunferencia y registren las medidas en una tabla.

3. Encontrar cuántas veces el diámetro cabe

M: Encuentren cuántas veces cabe el diámetro en la circunferencia de cada objeto investi-gado.

* Indicar que redondeen la respuesta hasta las centésimas.(Pueden usar calculadora para hacer la división).

4. Pensar en la relación entre el diámetro y la

Que se den cuenta de que los resultados del cálculo dan más o menos lo mismo.

* Explicar que en el resultado de la medición surge un poco de diferencia, y concretar que el resultado del cálculo «circunferencia

diámetro» es aproximadamente 3.14 y a este valor se le llama .

5. Conocer « » y su sentido.* Concretar que siempre es igual sin impor-

tar el tamaño de la circunferencia.

6. Establecer la fórmula para encontrar la lon-

Que encuentren la fórmula utilizando el cál-culo de «circunferencia diámetro = ».

* Preguntar la forma cuando se sabe la longi-tud del radio.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

2. Resolver el problema de encontrar la longi-

-

a la longitud de la circunferencia. Que apliquen la fórmula para encontrar la

longitud de la cinta.* Después de que resuelvan independiente-

mente, hacer que expresen el resultado.

3. Resolver 1.

4. Resolver el problema de encontrar la longitud

Que resuelvan aplicando la fórmula aprendi-da, observando que es el proceso contrario al anterior.

5. Resolver 2.



Aplica la fórmula para encontrar la longitud de una circunferencia en la resolución de problemas.

(M) Compás, regla.(N)

Materiales

2

PO: 4x 3.14

R: 42.56 cm

PO: 8 x 3.14

R: 25.12 cm

PO:6x 3.14 R:18.84 cm

PO:11 x3.14 R:34.54 cm

PO:62.8 ÷ 3.14=20 R: 20 cm

PO: (78.5÷ 3.14)÷ 2 = 12.5 cm

R: 12.5 cm


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


6. Resolver el problema de aplicación (longitud

* Hay varias formas de resolver este proble-que expresen

sus planteamientos e intercambien ideas.

7. Resolver 3.* Se puede hacer que los niños y las niñas

inventen problemas y ejercicios que implican el círculo y la circunferencia.


Continuación.

(M)(N)

Materiales

PO: 10 x 3.14 ÷ 4 + 5 + 5 R: 17.85 cm

PO: 1) 20 x 3.14 ÷ 2 + 4 2) 5 x 3.14 ÷ 2 x 4R: 62.8 cm

PO: 14 x 3.14 + 6 x 3.14R: 62.80

PO: 1) 20 x 3.14 ÷ 2 2) 12 X3.14 ÷ 2 3) 8 X 3.14 ÷ 2R: 62.8 cm


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


Materiales

Traza sectores circulares y semicírculos cono-ciendo el radio y el ángulo central.

(M) Compás, transportador, regla.(N) Compás, transportador, regla.

1

2. Dibujar un círculo y pensar en la forma de

M: ¿Cómo cortaría una tortilla para que sean

* Después del tiempo de la resolución inde-pendiente, indicar que expresen sus ideas.

3. Conocer el concepto de sector.* Aprovechando las expresiones de los niños y

las niñas, explicar la relación entre el ángulo central de un círculo entero y el ángulo cen-tral del sector. También explicar que el arco es parte de la circunferencia en un sector.

* Presentar ejemplos de sectores. (Véase Notas).

4. Pensar en el ángulo central de la mitad de

* Explicar el término «semicírculo».

5. Resolver 4.

adecuadamente el radio y el ángulo.

Para entender bien la relación entre el ángulo central de un círculo y el de un sector, es indispensable el sentido de la proporción.

proporción, es importante presentar varios ejemplos con materiales concretos y semiconcretos, para que ellos se percaten de la relación, por ejemplo: cuando el ángulo central del sector es 1/2 del ángulo central de un círculo, su arco es 1/2 de la circunferencia y su área también es 1/2 del área del círculo entero.

Se omite la solución


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Captar el tema y encontrar el perímetro del

M: Inicien calculando la longitud de la circun-ferencia.

-ción independiente.

* Indicar que redondeen la respuesta hasta las centésimas. Que se percaten de que el proceso funda-mental es dividir la circunferencia en ciertas partes utilizando la proporción del ángulo central, en este caso en tres partes, porque su ángulo central 120° es un tercio del án-gulo central del círculo entero.

encontrar el perímetro.* Orientar que el perímetro es la suma de la

longitud de arco más los dos radios.

3. Resolver 5.

de la proporción del ángulo central. (Ver notas)


Encuentra el perímetro de un sector a partir del radio y el ángulo central.

(M)(N)

Materiales

1

Soluciones de 5.a) PO: 3 x 2 x 3.14 = 18.84 b) PO: 5 x 2 x 3.14 = 31.4 360 ÷ 90 = 4 360 ÷ 60 = 6

18.84 ÷ 4 = 4.71 31.4 ÷ 6 = 5.233... 5.23 4.71 + 3 x 2 = 10.71 R: 10.71 cm 5.23 + 5 x 2 = 15.23 R: 15.23 cm aproximadamente.

PO: 360 ÷ 90 = 4(3 x 2) x 3.14 ÷ 4 =4.71 cm4.71 + 3 + 3 = 10.71R: 10.71 cm

PO: 360 ÷ 60 = 6(5 x 2) x 3.14 ÷ 6 =5.233 cm5.23 + 5 + 5 = 15.23R: 15.23 cm

Otras formas de resolver.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Los ejercicios tratan sobre:

1. Función del compás.

2. Longitud de la circunferencia.

3. Aplicación de la longitud de la circunferen-cia.

4. Aplicación del cálculo de la longitud de la circunferencia.

de circunferencia.

6. Cálculo de perímetros de sectores circula-res.

si los resuelven aplicando lo apren-dido.

Ejercicios

Materiales

2:Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre círculo y circunferencia.

(M)(N)

1

A y G

PO: 4x2x3.14 R:25.12 cm PO: 20 x 3.14 R:62.80 cm

PO: 64x3.14x 120 R:241.15 cm

PO: 157 ÷ 3.14 R:50 cm

PO: 10 x3.14 + 10R: 41.4 cm PO: 10x3.14+20+20

R: 71.40 cm PO: 10x3+10x3.14 2

Perímetro:PO: 8+8 +16 x3.14R: 26.28 cm 8

Perímetro:PO: 7 + 7 + 1(14x3.14)R: 46.97 cm 4

Perímetro:PO: 10+10+(20x3.14)R: 30.47 cm 6

PO: 20 x3.14 + 20 + 20 R: 82.80 cm

PO: 6x4+4 (6x3.14) R:42.84cm PO: 4 x3.14 +8 x3.14 2 2+12x3.14R: 41.4 cm 2

R:45.7 cm

4


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro seguridad el concepto de polígono regular.

(M) Regla, polígonos regulares hechos de papel.

(N) Compás, transportador, tijera, una hoja de papel.

1

3: Investiguemos más sobre lospolígonos

Materiales

1. Observar los polígonos seleccionados del

RP:a)Los seleccionados son bonitos. b) Tie-nen los lados iguales. c) Por el número de lados.Que expresen las observaciones.

* Indicar que hagan dos polígonos siguiendo las instrucciones del LT.

3. Investigar las características de los polígo-

M: ¿Cómo son las medidas de los lados de

* Aprovechando las opiniones, concluir que cada polígono tiene lados de la misma me-dida y ángulos de la misma medida.

Que se den cuenta de que si uno de sus lados o uno de sus ángulos no es igual, el polígono es irregular.

tener ángulos y lados iguales.

5. Concretar el concepto de “polígono regu-lar”

(véase Notas).

6. Resolver 1.-

gulares e irregulares.

Es probable que hayan niños y niñas que observan solamente la lon-gitud de los lados. Utilizando el ejemplo de los cuadriláteros, se puede aclarar que para determinar si un polígono es regular hay que ver no sólo las medida de sus lados sino también la de sus ángulos.

Cuadrado Rombo Rectángulo(polígono regular) (irregular) (irregular)Lados iguales y Lados iguales, ángulos igualesángulos iguales ángulos desiguales lados desiguales

Regular Irregular Irregular Regular Irregular Irregular Regular Irregular Irregular Regular


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Pensar en la forma de construir polígonos

M: ¿Cómo podemos construir polígonos re-

Que inventen varias formas propias de cons-truir los polígonos regulares considerando

* Puede solicitar con anticipación que los niños y las niñas traigan los materiales ne-cesarios para la construcción de polígonos regulares. Y que ellos construyan los polígo-nos en forma independiente o en equipo.

* Indicar que sigan el procedimiento del LT u otro que se les ocurra.

* Después de cierto tiempo, hacer que obser-ven los hexágonos regulares construidos por sus compañeros o compañeras y que expresen sus impresiones.

* Orientar a la construcción de un hexágono irregular.Que se den cuenta que se puede obtener un hexágono irregular moviendo un poco un vértice del hexágono regular.

* Puede hacer esta actividad en un ambiente de juego (véase Notas).

5. Resolver 3.

6. Expresar las impresiones de la clase.

Construye polígonos regulares utilizando con creatividad diversos materiales.

(M) Regla, pajillas o palitos, arcilla o dura-pax.

(N) Lo mismo que el maestro.

2

Puede realizar esta actividad en pareja. Una persona le dice a su com-pañero o compañera el nombre del polígono que construirá. También la otra persona hará lo mismo. Así, diciendo el tema el uno al otro y

3: Investiguemos más sobre lospolígonos

Materiales




Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

La actividad trata sobre:

a) Construcción de un hexágono regular.

b) Localización del centro del hexágono.

c) y d) Comprobación de la igualdad de trián-gulos del hexágono con un vértice común en el centro.

¡Intentémoslo!

Materiales

1

Resuelve problemas utilizando polígonos regu-lares con seguridad.

(M) Tijera, regla y compás.(N) Lo mismo que M.





3:


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Construye diseños de mosaicos utilizando -

dad.

(M) Regla, 4 cuadrados, 6 triángulos equilá-teros, 3 pentágonos regulares, 3 hexágo-nos regulares

(N) Tijera.

1

niñas inventen una forma poligonal que se puede juntar sin dejar espacio.

1. Captar el tema. * Indicar que corten los polígonos de la página

para reproducir y que junten los polígonos preparados en el pupitre sin dejar espacio entre ellos.Que se den cuenta que hay polígonos re-gulares que se pueden colocar sin dejar espacio y otros no.

2. Pensar en la condición necesaria para poder colocar los polígonos regulares sin dejar espacio.

M:¿Por qué no se pueden colocar los pentágo-

Que se den cuenta de que se pueden colo-car los polígonos sin dejar espacio cuando la suma de los ángulos que se unen en un punto es 360°.

3. Componer varios diseños geométricos con los polígonos regulares.

4. Observar las obras de los compañeros y compañeras, y comentarlos.

con polígonos regulares.

3 Nos Divertimos

Materiales



Sumar y restar fracciones heterogéneas propias, impropias y mixtas utilizando las fracciones equivalentes y el mínimo común múltiplo y llevando los resultados a su mínima expresión para dar una respuesta adecuada a problemas del entorno.

UNIDAD 5: UTILICEMOS LAS FRACCIONES (20 horas)




Divisibilidad de números.• Múltiplos de un número.• Divisores de un número.

Fracciones.• Fracciones propias, impropias y

mixtas.• Equivalencia entre fracciones

impropias y fracciones mixtas.• Fracciones equivalentes por

ampliación o reducción.• Comparación de fracciones.• A d i c i ó n d e f r a c c i o n e s

homogéneas.• Sustracción de f racciones

homogéneas.








Operaciones con fracciones.• Multiplicación de una fracción por

un número natural.• Multiplicación de dos fracciones.• Multiplicación de una fracción por

un número natural.• División de una fracción entre un

número natural.• División de una fracción mixta

entre un número natural.• Operaciones combinadas con

fracciones, números naturales y decimales.

Números decimales.• Conversiones entre fracciones y

decimales.









3

1

1

2

1

2

PO: 2 ÷ 3

En la lección 2 se trata la conversión de fracciones en números decimales utilizando la división como aplicación de este contenido.

Lección 1: Representemos el cociente como frac-ción.

Se trata de expresar el cociente decimal de una di-visión de números naturales con residuo como una fracción. Como se han enseñado fracciones como números que representan cantidades que no son múltiplos enteros de una unidad de medida, hay que enseñar el tema relacionando con alguna cantidad y

Ejemplo: Dividir una cinta de 2 m de longitud en 3 partes iguales.


1

2

1

2

1

2

1

1 m

Hay 2 veces m, o sea m.23

13

Seguridad al realizar cálculos de adición y sustracción de fracciones de diferentes denominadores, aplicando la conversión entre fracciones impropias y mixtas y reduciendo el resultado en su mínima expresión.

1. Representemos el cociente como fracción.

(3 horas)

2. Hagamos conversiones. (3 horas)

3. Sumemos fracciones. (5 horas)

4. Restemos fracciones. (6 horas)

5. Apliquemos propiedades de la adición.

(1 hora)Ejercicios.(2 horas)

• Resolución de Recordemos.• Representación del cociente de la división de dos números

naturales como fracción.• Conversión de números decimales hasta las décimas en

• Conversión de fracciones con denominador 2, 5 y 10 en números decimales.

• Conversión de números decimales hasta las milésimas en fracciones.

• Adición de dos fracciones propias de diferentes denominadores, con resultado menor que 1, sin/con

• Adición de fracciones mixtas sin llevar de la fracción a la parte entera.

• Adición de fracciones mixtas llevando de la fracción a la parte entera.

• Sustracción de fracciones propias de diferentes denominadores.

• Sustracción de dos fracciones mixtas sin prestar de la parte entera.

• Sustracción de dos fracciones mixtas, prestando.• Sustracción de dos fracciones mixtas prestando de la parte

entera y simplicando el resultado.

• Aplicación de las propiedades conmutativa y asociativa de la adición.

• Resolución de ejercicios y de la unidad.


• Conversión entre fracciones mixtas e impropias.

• Fracciones equivalentes con el menor denomina-dor común.

Al sumar dos fracciones mixtas, podemos elegir una de las siguientes formas:

A) Como fracciones mixtas.

Encontrar el mínimo común múltiplo de los dos denominadores.

Convertir las dos fracciones en sus equivalentes cuyo denominador es el mcm.

Sumar la parte entera y la parte fraccionaria se-paradamente.

Si la parte fraccionaria queda en la forma de fracción impropia, convertirla en fracción mixta y sumar su parte entera, que es 1, a la parte entera de la suma.

Ejemplo:1 + 2 = 1 + 2

= 3

= 4 = 1 +

= 4

Tiene la ventaja de que los numeradores son pe-queños.

B) Como fracciones impropias. Convertir las dos fracciones en fracciones impro-

pias. Encontrar el mcm de los dos denominadores. Convertir las dos fracciones en sus equivalentes cuyo denominador es el mcm Sumar.

Ejemplo:

1 + 2 = +

= +

=

=

= 4

1 ,

Lección 2: Hagamos conversiones.

En 4o grado se aprendió la conversión entre números decimales hasta las décimas, en fracciones con de-nominador 10, partiendo de la división de una unidad en 10 partes iguales. Así estudiaron los niños y las niñas que se puede expresar la misma cantidad en una fracción con denominador 10. Cuando la frac-

denominador será 2 ó 5.

Ejemplo:

Al contrario, se pueden expresar las fracciones con denominador 2, 5 ó 10 como números decimales has-ta las décimas, utilizando la fracciones equivalentes cuyo denominador es 10.

Ejemplo:

De la misma manera, se puede convertir cualquier número decimal en una fracción, tomando como de-nominador la unidad seguida de tantos ceros como cantidad de cifras decimales haya.Como siempre, las fracciones se representan en su mínima expresión.

Ejemplo:a) 0.86 = =

b) 3.245 = 3 = 3

También se puede representar cualquier fracción con números decimales simplemente dividiendo el numerador entre el denominador, ya que en la lección 1 se enseñó la fracción como cociente.

Ejemplo: = 13 ÷ 40 = 0.325

Lección 3: Sumemos fracciones.Para aprender la adición y la sustracción de fraccio-nes con diferente denominador, los niños y las niñas tienen que ser capaces de manejar lo siguiente:

• Adición y sustracción de fracciones con igual de-nominador.

86100

2451000

49200

13 40

3 10

13 15

9 30

26 30

35 30

5 30 1 6

2

3

4

5

35 30

5 30

1

2

3

4

5

4350

1

23

45

3.4 = 3 410

= 3 25

6 = 612

1 x 52 x 5

= 6

= 6.5

510

3 10

13 15

13 10

43 15

39 30125 30 25 6

1

2 , 3

4

5

86 30

1 6


El proceso es más simple y se puede evitar la equi-vocación de dejar la respuesta como: 3 .

También tiene concordancia con el cálculo de la multiplicación y de la división de fracciones.En el LT se presentan ejercicios en la forma de frac-ción mixta, sin embargo, si el maestro o la maestra quiere usar únicamente fracciones impropias, puede cambiar la forma de los ejercicios.En cuanto a los denominadores de las fracciones que se convierten a su común denominador, se distinguen tres tipos:

a) Los denominadores que tienen el mcd mayor que 1 y menor que ambos denominadores.(Ej. 12 y 8)

b) Uno de los denominadores es múltiplo del otro.(Ej. 2 y 4)

c) El mcd de los denominadores es 1. (Ej. 3 y 5).

En los ejercicios siempre se ponen estos tipos.-

trar el menor denominador común. En estos casos, debemos tener cuidado de que los niños y niñas no multipliquen los denominadores.Ejemplo:

+ = + =

El mcm de 12 y 8 es 24, no 96, por lo que no es correcto hacerlo de la siguiente forma:

+ = + = =

puede que los niños y las niñas se equivoquen en la

números mayores.

Lección 4: Restemos fracciones.Casi todos los «Puntos de lección» de la lección 3 aplican a esta lección.

Formas de restar fracciones mixtas:

A) Como fracciones mixtas. y son iguales que los expresados en la suma.Si la parte fraccionaria se puede restar, se restan las dos partes separadamente.

Si no, se quita 1 de la parte entera del minuendo y con este 1 se convierte la parte fraccionaria en una fracción impropia y se restan las dos partes.

7 6

Ejemplo:

4 - 2 = 4 - 2

= 3 - 2

= 1

= 1

B) Como fracciones impropias. , y son iguales que los expresados en la

suma. Restar.

Convertir en la fracción mixta.

Ejemplo:4 - 2 = -

= -

=

= 1

= 1

Lección 5: Apliquemos propiedades de la adición.La propiedad conmutativa: + = +La propiedad asociativa: ( + ) + = + ( + )El cero como elemento neutro: + 0 = 0 +Estas propiedades anteriores son válidas con frac-ciones.Se puede explicar la razón reduciendo al caso de los números naturales, porque se puede considerar las fracciones como tantas veces una fracción con numerador 1.

Ejemplo: + + = + +

, y son 6 veces, 4 veces y 3 veces

respectivamente.

Por lo tanto, la cantidad que representa el lado iz-quierdo es igual a (6 + 4) + 3 veces , lo cual es igual a 6 + (4 + 3) veces , o sea, la cantidad que representa el lado derecho.

1 2

3

4

5

7 12

11 15

35 60

44 60

95 60 51 60 17 20

1 , 2

3

5

44 60

4

2 31

456

1 12

2 24

3 8

9 24

11 24

1 12

8 96

36 96

3 8

11 24

44 96

7 12

11 15

55 12

41 15

275 60111 60 51 60

164 60

17 20

2 , 3

4

5

1

6

1 2

1 3

1 4

1 2

1 3

1 4

1 2

1 3

1 4

1 12

1 121

12


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1:

(M)(N)

-mos]

Los problemas tratan sobre:-

pia, mixta e impropia.2) Fracciones equivalentes.

4) Conversión de fracciones impropias y mixtas y viceversa.

5) Reducción de dos fracciones a un común denominador para la comparación.


Materiales:

Representemos elcociente como fracción

2

impropia, propia, mixta, propia, mixta, impropia, mixta

4 6

6 9, , , , 3 ,3 ,3 2 , 2 ,2 1 ,1 ,1

812

1012

1518

2024

2 4

3 6

4 8

6 8

912

1216

410

615

820

1 4 1 2 32

32

32

52

7

4 3

7 4

11 67

157

125

81 7

2030

2130

510

410

1518

1118

2135

2035, 1 , 2 , ,


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1:Expresa el cociente de la división de números naturales como fracción.

(M)(N)


6) Adición de fracciones homogéneas.7) Sustracción de fracciones homogéneas.

niña, pasando entre ellos. Si hay niños y -

zar individualmente. Si el número de estos niños y niñas es mayor, compartir el pro-cedimiento entre todos y todas, pasando a algunos niños y niñas a la pizarra para que lo demuestren.

M: ¿Cómo podemos resolver?RP: Dividiendo.

* ¿Cuántos litros de jugo recibe cada uno?M: Escriban el PO.

M: Indicar que realicen el cálculo.Que se den cuenta siempre que el residuo es el mismo, la división no se termina.

RP:0.66 lRP:No se puede terminar la división.


Materiales:

Representemos elcociente como fracción

1

5 7 = = = 33

4 2

3 3 5 = 6

2 5

= 8 = 6 1 4

= 7

3 5 = = 1

3 4 7

= 2 = 3 1 2

2 3

= 2 = 3 = 23 5

3 5


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Continuación.

(M)(N)


* Dibujar dos recipientes de 1 l de capacidad y dividir cada uno en 3 partes iguales.

derecha?RP: 2 veces M: Entonces ¿cuántos litros recibe cada

una?RP: l.* Lo esencial es dividir en 3 partes iguales

cada 1 l, porque se reparte entre 3 perso-nas.

* Para hacer el reparto, si se hace la división vertical, hay residuo. Si se deja como frac-ción es exacto.

5. Representar el cociente de 5 ÷ 3 como frac-

* Orientar a que resuelvan como el caso an-terior.

M: Ahora tenemos 5 l, ¿cómo será el PO y la respuesta?

como se hizo anteriormente.

como fracción.* Hacer énfasis en que escriban el cociente

de dos números naturales como fracción, el dividendo como numerador y el divisor como denominador.

7. Resolver 1 y 2.que cada niño y cada niña resuelva

los ejercicios.

Materiales:

Representemos elcociente como fracción1:

1 3 1

3

2 3

1 62 1 1

3 7

710

5 6

5 9

7 8

66

11 8


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Convierte a fracción un número decimal que

su mínima expresión.

(M)(N)

-demos]

2. Convertir números decimales en fracciones.

M:¿Cómo se puede expresar 0.4 y 3.5 en frac-ciones?Que conviertan individualmente los números decimales en fracciones decimales aplican-do lo aprendido.

* Dar tiempo para que conviertan. Que expongan la forma cómo convirtieron.* Si resolvieron sin reducir a fracción en su

mínima expresión.

las décimas, se pueden expresar como frac-ciones con denominador 2,5 ó 10 después de reducirlas.

4. Resolver 1.que cada niño y niña realice la co-

versión y reducción de fracciones.

Materiales:

Hagamos conversiones

1

2:

1.4 m, 1 m

0.1 dl, dl 0.7l, l 1.3 dl, 1 dl

410

110

710

310

0.7 0.233

109

1000

1 5

1 2

3 5

4 5

2 5

3 5

1 2

4 51 2 4 5


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Convierte una fracción con denominador 2, 5 ó 10 en número decimal.

(M)(N)

1. Convertir las fracciones, cuyos denomina-dores son 2, 5 ó 10, en números decimales.

M: ¿Cómo podemos convertir , y en números decimales?M:Orientar a que razone el proceso inverso de

la clase anterior.Que apliquen lo que han aprendido en A.

* Que resuelvan en forma individual.* Dar tiempo para que resuelvan.M: Solicitar que expresen cómo pensaron para

resolver.RP: Para , primero convertí en para

poder expresar en número decimal.* Las fracciones con denominador 5 ó 2 se

convierten en fracciones equivalentes con denominador 10 multiplicando el numerador y el denominador por 2 ó 5 respectivamente.

2. Otra forma de convertir fracciones en núme-

M: ¿De qué otra forma podemos hacer la con-versión?Que recuerden que una fracción representa el cociente de números naturales. Se puede realizar la división para convertir en número decimal.

= 4 ÷ 5 = 0.8

-dor 2, 5 ó 10 se pueden convertir en números decimales, hasta las décimas.

4. Resolver 2.* Convertir fracciones en números decimales.

Materiales:

Hagamosconversiones

1

2:

4 5

1 2

7 10

4 5

4 5

8 10

0.6 4.3 2.2 3.4 5.5


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Convertir los números decimales, hasta las

M: ¿Cómo podemos convertir 1.17 en frac-ción?

RP: El año pasado aprendimos cómo convertir 0.17 en fracción, es . Ahora agregamos un entero. 1

M: Ahora ¿cómo podemos convertir 4.284 en fracción?

* Concluir que para convertir los números decimales en fracciones se copia la parte entera seguida por la parte fraccionaria cuyo numerador es la parte decimal y el denomi-nador es el 1 seguido de tantos ceros como la cantidad de cifras decimales.Que se den cuenta que 0.17 se puede considerar como 17 veces 0.01, y que 0.01 equivale a por lo que 0.17 =

las centésimas (milésimas) se pueden ex-presar como fracciones cuyo denominador es un divisor de 100 (1000).

3. Resolver 3.que escriban las fracciones en su

mínima expresión.

4. Convertir las fracciones cuyo denominador es divisor de 100 (ó 1000) en números de-

* Aquí se buscan fracciones equivalen-tes cuyo denominador es 100 (ó 1000).

* Invitar a que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido.

-nador es un divisor de 100 (1000) se pueden expresar con números decimales.

6. Resolver 4.que los resuelvan, buscando una

fracción equivalente con divisor 100 ó 1000, dividiendo el numerador entre el denomina-dor.

2: Hagamos conversiones

Convierte a fracción un número decimal que contiene hasta las milésimas.

(M)(N)

Materiales

1

17 100

1 100

17 100

17 100

0.65 0.64 0.239 5.045

1 2 1 3720

1225

1140

8125


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro* Escribir o pegar en la pizarra la situación.

M: ¿Cuántos metros cuadrados pintó por todo?

* Motivarlos a describir con qué operación se resuelve.

M: ¿Cómo será el PO?* Observar si hay niños o niñas que proponen

otra operación para orientarles oportuna-mente.

3. Pensar en la manera de encontrar la res-

M: ¿Cómo podemos encontrar la respuesta?RP: a) Sumando.

b) Ya sabemos cómo sumar fracciones que tienen el mismo denominador, pero estos denominadores no son iguales.c) Podemos encontrar las fracciones equi-valentes.

* Comparar fracciones y convertirlas en frac-ciones equivalentes.

* Es importante hacer que los niños y las niñas encuentren por sí mismos la formade resolver.

4. Presentar las ideas y discutir sobre ellas.* Si se presenta la idea de tomar 4 x 6 = 24

como denominador común.* Indicar que si deja 24 como denominador

común, trabajará con cantidades mayores

la respuesta.Que descubran que 12 también es denomi-nador común y el más conveniente, porque se trabaja con cantidades menores.


3: Sumemosfracciones

- Efectúa y explica la suma de fracciones con

- Suma dos fracciones propias con diferente denominador, con resultado menor que 1

(M)(N)

Materiales

2


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


6. Resolver encontrando el mcm de los deno-

M: ¿Cuál es el mcm de 10 y 15?RP: 10 es igual a 2 x 5 y 15 es igual a 3 x 5,

entonces el mcm de 10 y 15 es 30.Que apliquen la descomposición en factores primos.

-nes equivalentes con el mcm como denomi-nador común y sumen.

7. Resolver 1. (Véase Notas)* Verificar que cada niño y niña ralice la

descomposición de los denminadores en factores primos, para obtener el menor denominador común y resuelva los ejerci-cios.

8. Calcular 1 6 +

310

* Indicar que resuelvan individualmente apli-cando lo aprendido.Que recuerden que se presenta la respuesta en su mínima expresión.

-tado cuando se puede.

M:¿Cuánto es el total?RP:

10.Resolver 2.


Continuación.

(M)(N)

Materiales

14 30 7

15

El mcd de los denominadores es importante para visualizar con facilidad la forma de encontrar el común denominador.

En los ejercicios (resolver 1) a y b, el mcd = 2, > 1, al descom-poner en factores 8 = 2 x 2 x 2, 6 = 2 x 3, el común

denominador de y es 24; en c y d, el mcd es igual a un denominador y el denominador común es 4 y, en e y f el mcd = 1, el denominador común es el producto de ambos,

y , el común denominador es 2 x 3 = 6.

1 2

1 4

1 2

1 3

1324

1724

3 4

5 8

5 6

1115

910

1121

1320

1 2

2 3

1 2


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logroM: ¿Cómo podemos calcular?

* Indicar que resuelvan individualmente. Que apliquen la experiencia de la adición de

fracciones mixtas con igual denominador.

2. Confirmar la forma de sumar fracciones mixtas.

* Hay dos maneras, usando fracciones mixtas o fracciones impropias.

3. Resolver 3.Que apliquen la forma más comprensible y

.

5. Resolver 4.

entre los niños y las niñas. Si hay niños y

procedimiento la tienen: conversión entre fracción impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, adición

niñas, y escribir la forma correcta.

1

1 4

310

Suma fracciones mixtas sin llevar de la fracción a la parte entera.

(M)(N)

Materiales


310

514

6 3 6718

1330

710

6 5 57 8

1720

2935

3 5 51315

6 8 3

1835

1921

8 9

2 3

3 5


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro M: ¿Cómo podemos resolver?

* Indicar que resuelvan individualmente.* Designar a algunos niños y niñas que resol-

vieron de diferentes formas, para pasar a la pizarra y demostrarlas.

M: ¿Cómo resolvieron?RP:Transformando a fracción impropia , usando

la fracción mixta.Que apliquen la forma aprendida y no ex-presen el total con fracción impropia: 3

2. Resolver 5.Que apliquen el proceso de llevar de la fracción impropia a la parte entera.

M:¿Qué tomamos en cuenta al calcular?Que se den cuenta de que hay que simpli-

, sumar la parte entera y dejar la parte fraccionaria como fracción propia.

4. Resolver 6.* En a) a f) se suman dos fracciones mixtas,

llevando de la fracción a la parte entera.* En g) a l) se combinan una fracción propia y

una mixta o se suman dos fracciones propias y se lleva de la fracción a la parte entera.

entre los niños y las niñas. Si hay niños y

procedimiento la tienen; conversión entre fracción impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, adición

Sumemosfracciones

Materiales

2

Suma fracciones mixtas llevando de la fracción a la parte entera.

(M)(N)

1912

310

1315

3: 3 4

5 6

4 6 4 524

920

310

6 8 41621

1 6

635

6 4 5815

1 6

1935

8 9 91 4

2 3

1 5

3 6 3215

1321

1 4

4 1 6 112

1 2

2235


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Materiales

* Presentar la situación en la pizarra.

M: ¿Quién pintó más?RP: Roberto pintó más que Clara.

Que comparen utilizando fracciones equiva-lentes.

3. Encontrar la diferencia y escribir el PO.

M: ¿Cuánto más pintó Roberto? ¿Cómo será el PO?

4. Pensar en la forma de encontrar el resultado.

M: ¿Cómo podemos encontrar el resultado?

Que apliquen la experiencia de la lección anterior.

6. Resolver 1.* Hacer énfasis en el uso del mcm de los de-

nominadores, como el menor denominador común.

* De a) hasta d) el mcd de los denominadores es mayor que 1.

* En e) y f) el mcd de los denominadores es 1. (Ver nota de la clase anterior).

que cada niño y niña realice la descomposición de los denominadores en factores primos, para obtener el menor de-nominador común y resuelva ejercicios.

Efectúa y explica la resta de fracciones pro-pias con diferente denominador utilizando

(M)(N)

Restemosfracciones4:

1

1124

1320

110

821

1 6

115


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Materiales

Restemosfracciones

- Resta dos fracciones propias con diferente

- Resta números mixtos sin prestar de la parte entera para restar las fracciones.

(M)(N)

2

4:

M:¿Cómo podemos encontrar la diferencia?RP:Transformando a fracciones equivalentes.

Que se den cuenta que se necesita la sim-.

-tado cuando se puede.

3. Resolver 2.* Indicar que resuelvan en parejas.* La diferencia con A es que en estos se pue-

M:¿Cómo podemos restar dos fracciones mix-tas?

RP:Transformando a fracción impropia ó tra-bajando como fracción mixta.

* Indicar que resuelvan individualmente.Que recuerden de que se resta la parte entera y la parte fraccionaria por separado, aplicando lo aprendido.

* También se pueden restar como fracciones impropias.

5. Resolver 3.* Son restas sin prestar de la parte entera y

* Indicar que lo resuelvan individualmente.M:¿Cuál es la diferencia entre este cálculo y

el de C?

7. Resolver 4.

-do entre los niños y las niñas. Si hay niños que tienen dificultad, identificar en qué procedimiento la tienen: conversión entre fracción impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, sustrac-

5 6

914

5 9

1 6

5 6

710

1115 1 2

1 6 1

3

1 6 3 4

3 2 11336

3 1 2112

712

1 6

135

724

4 1 2835

3 5 41 2

935

320

1 5

1 3


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

4:

Materiales

Restemosfracciones

M:¿Podemos restar - ? ¿Qué hace-mos?

RP:No prestar de la parte entera a la parte fraccionaria.

2. Pensar en la forma de encontrar el resultado.

Que recuerden la forma de la resta con igual denominador prestando.

3. Resolver 5.* En todos los ejercicios se debe prestar de la

parte entera a la fracción y en el minuendo, para restar.

que cada niño y niña resuelva co-rrectamente los ejercicios.

conversión entre fracción impropia y mix-ta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, sustracción de numeradores

Resta números mixtos prestando de la parte entera para restar las fracciones.

(M)(N)

1

4 9

5 6

4 9

5 6

2 1 21720

2 2 1914

2330

1115

3155

712


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

* Indicar que resuelvan individualmente aplicando lo aprendido.

M:¿Cuál es la diferencia entre los ejercicios E y F?

2. Resolver 6 y 7.En 6 los resultados son fracciones mixtas, en 7 fracciones propias.

que cada niño y niña resuelva co-rrectamente los ejercicios.

conversión entre fracción impropia y mix-ta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, sustracción de numeradores

Restemosfracciones

Materiales

4: 712

1115Resta números mixtos prestando de la parte

-cando.

(M)(N)

2

1 3 2715

2 1 1 712

1721

5 6

5 5

4 9

43145

1721

1 2

715

1835

3 5


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Materiales

Apliquemos propiedadesde la adición5:

2. Cambia el resultado cuando se cambia el orden de las dos fracciones en una adición.

* Indicar que calculen + y + , comparen el resultado y piensen por qué es igual. Luego que piensen la razón.

* Como siempre es recomendable pensar antes de consultar el LT.

3. Presentar las ideas y discutir sobre ellas.

M:¿Por qué para ambos casos el resultado es ?

es igual.RP:Cuando reducimos las dos fracciones para

sumar, estas son y , dibujamos +

pensando que 3 y 2 partes, 3 + 2 puede ser 2 + 3 ó 3 + 2.

* Después que han salido las ideas de los niños y las niñas, se les pide que lean y piensen sobre las observaciones en el LT.

la adición con fracciones.Que se den cuenta de que son válidas por-que se pueden reducir a las propiedades de los números naturales.

5. Resolver 1.* Para los a) y b) se puede aplicar la propiedad

asociativa, calculando primero: + 1 y 1 +1 , respectivamente.

que utilizando las propiedades re-suelvan los ejercicios efectivamente.

Aplica las propiedades conmutativa y asocia-tiva a la suma de fracciones.

(M)(N)

1

1 2

1 3

1 3

1 2

1 4

3 4

1 5

215

3 6 3

6

2 6 2

6

5 6

2 4 22 3

1 2

3 5


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Materiales

Los problemas tratan de:

1) Adición de fracciones * La correspondencia con los problemas de la lección 3.

2) Sustracción de fracciones* La correspondencia con los problemas de

la lección 4 es análoga a 1.

3) Aplicación de propiedades de adición.Calcular las adiciones de izquierda a de-recha y viceversa. Hacer dos cálculos en cada ejercicio, ya que no hemos resuelto dos operaciones a la vez.

4) Problemas de aplicación.a) Sustracción con medidas de peso.b) Sustracción con medidas de longitud.c) Adición con medidas de capacidad.d) Adición con medidas de peso.

* que cada niño y niña resuelva los ejercicios, realizando los procedimientos adecuados.

conversión entre fracción impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equi-valentes, adición y sustracción de numera-

Ejercicios

Aplica lo aprendido sobre la adición y sustrac-ción de fracciones heterogéneas.

(M)(N)

2

Ejercicios

Problemasde lalección

a), b), c)

A

d), e)

B

f), g), h)

C

i), j)

D

k), l), m)

E

n), o)

F

51120

4 5

1318

1924

1122

1315

4 5 41315

2021

1835

4 8 5 2 3

1336

514

4 8 61142

421

3 5

120

310

724

920

415

524

2

4 11333

512

815

3 11 2

4445

1928

11115

2645

5 9

3 3

2 5

PO: 13 - 11 = 1 R: 1 libras1 3

3 4

712

712

PO: 10 - 10 = R: Violeta corrió km más.5 6

710

215

215

PO: + = 1 R: 1 litros1315

5 6

710

710

PO: 3 + = 4 R: 4 lb2 7

7 9

463

463


Encontrar el área de rombos, romboides y trapecios construyendo las fórmulas a partir de la observación,

UNIDAD 6: ENCONTREMOS EL ÁREA DE CUADRILÁTEROS (10 horas)






(10 horas)área

2

2

2

2

2


-

• Elementos de cuadrados y rombo y romboide), trapecios y

113 SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

-

Columnas

-

En esta lección se trata el área de cuadriláteros: -

-

el área de cualquier cuadrilátero aunque olviden las


diversos puntos de vista y conocer varios procedi-

mucho para desarrollar la capacidad de observar un

de la creatividad son válido para enriquecer la per-

-rrada, limitada por cuatro

Es un cuadrilátero que no tiene lados paralelos

Es un cuadrilátero que tiene un par de lados opuestos paralelos

Es un trapecio que tiene sus lados no paralelos

Es un trapecio que tiene sus lados no

-tes

-los rectos

que cuyos lados y

pero sus opuestos si

Es un paralelo-

sus cuatro lados

Es un paralelo-

sus cuatro lados

(rectos)

(rectos) y sus cuatro lados con-

Es un cuadrilátero que tiene los dos pares de lados opuestos paralelos

Notas:

Horas


Indicadoresde logro

Encuentra el área de romboide usando diver-

(M) Papel cuadriculado laminado para la pi-

1:

Materiales

2

Es recomendable elaborar el papel cuadriculado laminado (con cua--

-mos]

-

Notas:

Horas

2

27 cm2

21 m2


Indicadoresde logro

* Indicar que resuelvan en el cuaderno de la -

que intenten pensar en otra forma para re-

Que se den cuenta de que se puede descom-poner el romboide para aplicar la fórmula del

* Hacer que busquen los puntos similares o

lo menos las dos formas presentadas en el

-

(M)(N)

Materiales

Notas:

Horas

R: 70 m2

R: 40 cm2


Indicadoresde logro

-

-composición y transformación del romboide

-

* base y la altura de los romboides y calcule

-

1:

Materiales

1

Notas:

Horas

R: 14 m2

2

2


Indicadoresde logro

-

-

RP: Tiene la forma de romboide, pero es muy

* Para encontrar el área necesitamos saber

--

riores, para que se den cuenta de que este

los problemas, identificando la base y altura

1:

Materiales (M) (N)

1

Notas:

Horas

R: 16 cm2

2

R: 30 m2

R: 12 m2

R: 126 m2


Indicadoresde logro

que resuelvan en el cuaderno la forma preferida y escriban el resultado

menos las dos formas presentadas en el

encontrar el área del rombo mediante el

-

los problemas, aplicando la fórmula

1:- Encuentra el área del rombo usando diversas

-Materiales

2

Notas:

Horas


Indicadoresde logro

* Indicar que resuelvan en el cuaderno la forma preferida y escriban el resultado

* Indicar

durante el recorrido, incentivarlos a que lo

por lo menos las dos formas presentadas en

encontrar el área del trapecio mediante el

-

- Encuentra el área de trapecio usando diver-

(M) Papel cuadriculado laminado para la pi-Materiales

2

1:

-

Notas:

Horas

2

2

R: 20 cm2R: 56 m2

R: 600 cm22


Indicadoresde logro

los problemas, aplicando la fórmula

1:

(M)(N)

Materiales

Tomar en cuenta que al escribir el resultado, las unidades siempre

Notas:

Horas

R: 66 m2

2

2


Indicadoresde logro

-

* Indicar que resuelvan individualmente, apli-

nada en este problema, se puede decidir

-

-

a la que puedan aplicar las fórmulas apren-

-

(M) Papel cuadriculado laminado para la pi-

1:

Materiales

2


-

UNIDAD 7: TRACEMOS FIGURAS (14 horas)




Triángulos.

Cuadriláteros.


LECCIÓN HORAS

1

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

1

Polígonos.

Unidad 7Figuras geométricas.

Unidad 4Circunferencia y círculo.

Polígonos.

123TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

LECCIÓN HORAS


CONTENIDOS PROCEDIMENTALES


1

1

1

2

1

3

1

2

-

-

Lección 1:-

Lección 2:

-

-

Lección 3:


-

-

Lección 4:

-


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

Materiales

1

Traslademos

-

-

-

-

-


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

-

-

-Materiales

1

Traslademos


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

Encontremos

Materiales

1

-

-

-


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

-

-

-

Encontremos

-

(Materiales

1


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

-

-

-

-

-

Descubramos características

-

Materiales

1


Notas:

Horas

Indicadoresde logro


-

Materiales

1

__________________________________

-

-


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

-

-


-

Materiales

1


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

-

Ejercicios

(Materiales

1


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

[Las partes correspondientes]

-

-

-

-

-

-

simetría con respecto a un eje

Materiales

3


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

-

-

-

-


(Materiales


Notas:

Horas

Indicadoresde logro-

-

-

-


Materiales

1


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

Nos divertimos

-

Nos divertimos

Materiales

1

[Dirección del eje]

-


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

1

Nos divertimos

-

-

Materiales

-

(M

Nos divertimos


COMUNICACÍON CON LENGUAJE MATEMÁTICO


INDICADORES SEGUNDO TRIMESTRE

Traza sectores circulares y semicírculos conocien-do el radio y el ángulo central.

I romboide cuando es externa y aplica la fórmula para encontrar su área.

Establece la relación entre la longitud de la circun-ferencia y el diámetro de ella, con un valor aproxi-

Efectúa y explica la suma de fracciones con dife-

Aplica las propiedades conmutativa y asociativa a la suma de fracciones.

Encuentra el área del trapecio usando diversas estrategias.

T -diculares al eje de simetría.

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre círculo y circunferencia.

Aplica lo aprendido sobre la adición y sustracción

C -

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre simetría y traslación.

Traza sectores circulares y semicírculos conociendo el radio y el án-gulo central.Traza sectores circulares conociendo el radio y el ángulo central.Traza semicírculos conociendo el radio y el ángulo central.Ipara encontrar su área.

encontrar el área.

Establece la relación entre la longitud de la circunferencia y el diáme-

Establece la relación entre la longitud de la circunferencia y el diáme-

Intenta establecer la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Efectúa y explica la suma de fracciones con diferente denominador,

Efectúa y explica la suma de fracciones con diferente denominador.Efectúa la suma de fracciones con diferente denominador.Aplica las propiedades conmutativa y asociativa a la suma de frac-ciones.Aplica la propiedad conmutativa a la suma de fracciones.Aplica las propiedad asociativa a la suma de fracciones.Encuentra el área del trapecio usando diversas estrategias.Intenta encontrar el área del trapecio usando diversas estrategias.

simetría.

eje de simetría.

al eje de simetría.

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre círculo y circun-ferencia.Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre círculo.Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre circunferencia.Aplica lo aprendido sobre la adición y sustracción de fracciones he-

-neas.C -gulos.

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre simetría y trasla-ción.Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre simetría.Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre traslación.




REFUERZO ACADÉMICO SEGUNDO TRIMESTRE

Establece la relación entre la lon-gitud de la circunferencia y el diá-metro de ella, con un valor aproxi-mado de

Traza sectores circulares y semi-círculos conociendo el radio y el ángulo central.

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre círculo y circun-ferencia.

Efectúa y explica la suma de frac-ciones con diferente denomina-

Aplica las propiedades conmutati-va y asociativa a la suma de frac-ciones.

Aplica lo aprendido sobre la adi-ción y sustracción de fracciones

Icuando es externa y aplica la fór-mula para encontrar su área.

Encuentra el área del trapecio usando diversas estrategias.

C -

triángulos.

Tde líneas perpendiculares al eje de simetría.

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre simetría y trasla-ción.

Desconocimiento de los contenidos : longitud de la circunferen-cia y diámetro.

diámetro.Confusión entre los contenidos: sector circular, semicírculo, ra-dio y ángulo central.

-los.

-gulos.Desconocimiento del procedimiento para aplicar el círculo y cir-cunferencia.

-ción.

Desconocimiento del procedimiento para sumar fracciones de diferente denominador.

-ciones.

Mala comprensión de las propiedades: conmutativa y asociati-va.

F -neas.

-neas.

-

Desconocimiento de los conceptos: romboide y altura externa.

Desconocimiento de los conceptos: trapecio y área.-

gias.

-lo.

triángulos.

simetría y líneas perpendiculares.

Falta de relación entre los conocimientos del aula — simetría y traslación — y la realidad.

y traslación.

Unidad 4.Lecciones 1 y 2.

Unidad 4.Lecciones 1 y 2.





Unidad 6.Lección 1.






Lección con tecnología.

Presentación.

“Sumemos y restemos fracciones heterogéneas y números mixtos”niños y a las niñas a reforzar la operación de suma y


-ción con tecnología, en este CD Interactivo se encuen-tran las siguientes indicaciones:

• Desarrolle la lección con tecnología en un Aula Infor-mática.

• Inserte el CD en la unidad de CD-ROM de la com-

la pantalla. Si esto no sucede, haga doble clic en el ícono de la unidad de CD (A).

• La pantalla de inicio presenta información general sobre el CD interactivo, entre ella tenemos: identi-

estructura de la lección y los vínculos disponibles. Recursos (B).

Recursos -

clic sobre el vínculo Recurso (C).

cada uno de los módulos para saber cómo realizar-

-cen las demás.

CD.

-cer un clic en el botón de la parte inferior derecha (D).


Unidad: 5 Lección: 3 y 4.

Duración: 1 hora clase.

Objetivo: Reforzar sumas y restas de fracciones

Habilidades Tecnológicas:• Abrir un programa.

aplicación.

Materiales:

Interactivo de Matemática 5.

A

B

C

D


Desarrollo de actividades.

M ¿Recuerdas cómo se puede sumar dos fracciones cuando los denominadores son iguales?

denominador.

M ¿Cómo podemos sumar dos fracciones cuando los denominadores son diferentes?

-

fracciones con denominadores diferentes.

sus respuestas, luego pasar a la próxima pantalla.

2 Fracciones equivalentes.

-

denominador por un mismo número.

3 Piensa en la forma de encontrar la respuesta.

• El programa tiene la opción de repetir las veces

niños y las niñas pueden recordar los pasos para sumar fracciones con diferente denominador.

• En la animación aparecen cuatro pasos básicos:

--

nador.

• Entre los pasos b y c existe una pausa breve para permitir hacer un análisis.

2

1

3


4 Leer el problema y encontrar la respuesta.

-ños y las niñas lo resuelvan en el cuaderno y digiten la respuesta en la casilla correspondiente.

M:

PR:

• Si la respuesta es correcta podrá ver la animación de la suma de los jugos.

presentadas a fracciones del mismo denominador se -

bas.

5 Digitar las fracciones reducidas a su mínima expre-sión.

cuaderno.

• Digitar la respuesta en la casilla correspondiente.

6 Resolver los ejercicios.

-dores comunes, el resultado de las sumas y la fracción en su mínima expresión.

7 Ejercicios de suma de fracciones mixtas. (Ejerci-cios A)

digitando sus respuestas en las casillas correspondien-

4

5 6

7


8 Ejercicios de suma de fracciones mixtas. (Ejerci-cios B y C)

-derno, digitando sus respuestas en las casillas co-

9 Ejercicios de restas de fracciones heterogéneas. (Ejercicios A , B y C)

cuaderno y digiten sus respuestas en las casillas correspondientes en la aplicación.

-lla, hacer clic en el botón Siguiente.

10 Ejercicios de resta de fracciones mixtas. (Ejerci-cios A , B y C)

cuaderno y digiten sus respuestas en las casillas correspondientes en la aplicación

• En esta pantalla le aparece al niño y a la niña el puntaje de los aciertos obtenidos en los ejercicios

hacer clic se puede reiniciar y repetir los ejercicios.

-ma.

-rrolladas.

-vidad y el uso de la computadora?

NOTAS• Los ejercicios con tecnología se encuentran diseñados

para desarrollarse en el Aula Informática.• Las lecciones con tecnología y los recursos tecnológicos

están disponibles en las siguientes modalidades:

o Sitio Web: www.miportal.edu.svo CD Interactivo “Actividades tecnológicas”, intro-

duciendo la tecnología en el Aula.

8

9

10

11


UNIDAD 8: INTERPRETEMOS DATOS (17 horas)




Análisis de datos.• Tablas de doble entrada.

Análisis de datos.

-no.

Sucesos.

•

• Probabilidad.

Unidad 8Análisis de datos.• Tablas de doble entrada.

• Moda.• Mediana.

Sucesos.


-

-

-

-





Lección 1: Representemos datos en tablas.

En este

11

1

1

1

1

les.

tablas.

pares.


Lección 3:

-

-

-

7 7

X = 4.57

Lección 4: -

Lección 5:


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

Representemosdatos en tablas

(Materiales

1

* -

-

en otra tabla.

-

.

-

expresarlo.

dimensiones.


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

de A.

libro de texto.

entrada

-

-

tabla de doble entrada.

de doble entrada.

(Materiales

1

Representemosdatos en tablas


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

Construyamos

-

( -Materiales

1

-

-

-

datos.


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

(Materiales

1

-

Construyamos

-

-ren.

-ta.


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

*

.

(Materiales

1

[Ejemplos de punto de vista de tendencia general]

Construyamos


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

(Materiales

1

-

Construyamos

-

-

-

-

-.

*


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

(Materiales

Construyamos

-

-

-

-

*


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

(Materiales

[Intentémoslo]

-

Construyamos


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

(Materiales

1

Construyamos

-

-

-

-pendiente.

dobles.

-

*-

sario.-

terior.


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

1

-

-dos.

(

Construyamos

Materiales


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

representan.

-

(Materiales

1

Encontremosdatos centrales

-

-.

* Orientar a

*


Notas:

Horas

Indicadoresde logro *

es par.

.

entre dos.

-diana.

1

(

Encontremosdatos centrales

Materiales


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

-

( -Materiales

1

Hagamosarreglos

--

-

-neas.

-

.


Notas:

Horas

Indicadoresde logro *

-terior.

.

-

posibilidades.

1

(

Hagamosarreglos

Materiales


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

Para encontrar el número de casos posibles se utiliza el principio de la multiplicación, pero a los niños y las niñas no se les enseñará en este grado.

a

b

cdcd

2 x 2 = 44 arreglos

2 maneras 2 maneras

-

(Materiales

1

Hagamosarreglos

*

-

-das.

-

.


Notas:

Horas

Indicadoresde logro

1

(

sucesos

Materiales

* -das.

.

-

.

.

-




Construir prismas y pirámides, triangulares y rectangulares elaborando los patrones a partir de las rela-ciones de perpendicularidad y paralelismo entre aristas y caras para mejorar la imagen tridimensional que tenemos de nuestro entorno.

Encontrar el volumen de prismas triangulares y rectangulares aplicando la fórmula y establecer relaciones de volumen y capacidad para aplicarlas con interés en el cálculo de las dimensiones y la capacidad de objetos y contenedores que encontramos en la comunidad.

UNIDAD 9: ENCONTREMOS VOLÚMENES (23 horas)




• Construcción de patrones de prismas rectangulares.

y caras de prismas rectangulares.• Construcción de patrones de cubos.• Construcción de patrones de prismas triangulares.

• Construcción de patrones de pirámides cuadrangulares.• Construcción de patrones de pirámides triangulares.• Deducción de la fórmula del volumen de prismas cuadrangulares.• Cálculo de volumen de un prisma triangular.• Cálculo de volumen de sólidos compuestos.• Cálculo del volumen utilizando el metro cúbico.• Cálculo de volumen expresando en metro y decímetro cúbico.

• Relación entre unidades de volumen y unidades de capacidad.


1. Construyamos patrones de prismas.

(10 horas)

2. Construyamos patrones de pirámides.

(3 horas)

3. Calculemos el volumen de prismas.

(7 horas)

4. Relacionemos volumen y capa-cidad.

(2 horas)Ejercicios(1 hora)

Unidad 9Sólidos geométricos.• Patrón de prismas rectangulares.• Perpendicularidad y paralelismo en

arista de prismas rectangulares.• Perpendicularidad y paralelismo en

caras de prismas rectangulares.• Altura de pirámides.• Patrón de pirámides.• Volumen y capacidad.• Volumen de prismas rectangulares. • V o l u m e n d e p r i s m a s

triangulares.• Equivalencia entre capacidad y

volumen.

Unidad 7Sólidos geométricos.

sólidos.• Elementos de los cilindros, conos

y esferas.• Dibujos de prismas y pirámides.• Patrones de prismas, pirámides,

cilindros y conos.• Volumen de prismas y cilindros.• Elementos de los cilindros, conos

y esferas.

Unidad 6Sólidos geométricos.• Prismas y pirámides.• Elementos de sólidos geométricos:

caras, vértices, aristas, base y altura.

Capacidad y volumen.• Medidas de capacidad: galón,

botella y taza.• Relación entre unidades de

medidas de capacidad.• Medidas de volumen en cm³.• Fórmula para calcular volumen

de cubo y prisma rectangular.

3

2

3

1

1

1

2

2

11

2

1

2

1

•

•


Lección 3: Calculemos el volumen de prismas.Recordar las fórmulas es útil, pero no sirven cuan-do se olvidan. Lo más útil es adquirir el proceso de formar una fórmula, o sea, dominar bien por qué se calcula el volumen de esa manera. En ese caso, aunque se olvide la fórmula, se puede encontrar el volumen siguiendo el proceso. Y además, se podrá aplicar el proceso del pensamiento en otras situa-ciones nuevas.

Los niños y las niñas de 4to grado han aprendido el concepto de volumen con la unidad de cm³, en este grado conocerán otras unidades de m³ y dm³, dedu-ciendo la fórmula del volumen de diferentes prismas rectangulares (área de la base x altura) para adquirir el razonamiento para realizar el procedimiento por sí mismos de encontrar el volumen de diferentes prismas.

Este conocimiento se aplica y se refuerza cuando hacen la construcción de un sólido compuesto con su propio diseño.

Lección 4: Relacionemos volumen y capacidad.

Considerando que en la vida cotidiana existen situa-ciones en que se utiliza la relación entre unidades de volumen y de capacidad, se trata este contenido brevemente, relacionando el litro con el dm3.

Lección 1: Construyamos patrones de prismas.

En 3er y 4to grado, los niños y las niñas construyeron modelos de prismas y pirámides de una forma senci-lla, o sea, que sólo calcaron el patrón dado; en este

del patrón y dibujándolos con su propio esfuerzo.

Al descubrir varios tipos de patrones del cubo, juz-gando bien si son correctos, que ellos no sólo tengan la habilidad de dibujar el patrón sino que también desarrollen la imaginación espacial y el razonamiento lógico, como por ejemplo: al juzgar que un patrón dado es incorrecto, porque hay dos caras que son opuestas a una misma cara cuando sólo debe haber una cara opuesta a otra (y que se ubica a una cara de por medio), etc.

En esta lección se tratarán solamente los patrones de cubos y prismas rectangulares, para que la cons-trucción de los patrones no sea complicada, ya que la base del prisma tiene varios tipos.

Lección 2: Construyamos patrones de pirámides.

En cuanto a la construcción de patrones de las pirá-mides, se tratarán sólo las que tienen al cuadrado o triángulo como base, y se dejan las otras pirámides, cuya base es de otros polígonos regulares, para

-dades.



• Interés y perseverancia al construir patrones diferentes para armar cubos y prismas rectangulares.• Exactitud al calcular volúmenes de prismas y sólidos compuestos usando la fórmula.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1:- Dibuja con las medidas adecuadas, un patrón

que permita armar una caja.- Construye con interés varios patrones de un

mismo prisma rectangular.

(M)(N) Papel cuadriculado, regla, tijera,tirro.

-mos]

2. Pensar en la forma de construir la caja para

* Mostrar las tarjetas.M: ¿Qué forma tiene la caja? ¿Qué se necesi-

ta saber para construir una caja de prisma rectangular?

caras.b) La longitud de las aristas (largo, ancho y altura).

* Confirmar los elementos de los prismas rectangulares escuchando las opiniones de los niños y las niñas.Que tengan en la mente la imagen de la caja que construirán.

-

M: ¿Cuántas caras tiene? ¿Qué tamaño tiene cada cara?

Que los niños y las niñas midan el largo y ancho de una tarjeta y la altura que tienen todas las tarjetas apiladas.

rectangular se necesitan 6 caras (3 pares de caras iguales) sin que se sobrepongan cuando se arme.

* Pedir que los niños y niñas dibujen en su cuaderno el número de caras necesarias con el tamaño apropiado.


Materiales:

Construyamospatrones de prismas

3

Considerar que los estudiantes no deberán ver la caja para que ima-ginen cómo la construirán. Si no se tiene la caja, se pueden hacer unas 10 a 15 tarjetas de cartulina del mismo tamaño (no muy grande) para que los niños construyan las caja de dichas tarjetas.

a) baseb) altura

a) baseb) aristab) altura

a) vérticeb) baseb) arista


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Continuación.

(M)(N) Papel cuadriculado, regla, tijera, tirro.


4. Dibujar en el papel cuadriculado el patrón del

* Dibujar las caras en el papel cuadriculado, de tal manera que se pueda formar una caja.

* Se puede usar el papel cuadriculado de las páginas para reproducir del LT.

* Reconocer que este dibujo, que representa

llama patrón.

5. Recortar el patrón y armar la caja para las

Que los niños y niñas dibujen, recorten y armen la caja.

6. Pensar en diferentes patrones para el prisma

M: ¿Habrán otros patrones diferentes para el prisma rectangular?

* Permitir que estimen la cantidad de pa-trones diferentes del prisma rectangular.

* Después de un tiempo de trabajo individual, cambiar a la técnica del trabajo en equipo para que encuentren varios dibujos de pa-trones y discutirlos.

7. Expresar lo descubierto. Véase Notas

8. Resolver 1.

9. Nos divertimos.

Materiales:

Construyamospatrones de prismas1:

[Aplicación de Nos divertimos]

un desarrollo del prisma rectangular. Al recortar algunas partes del -

sando en cómo se unen las caras, el dibujo original de un desarrollo se transforma en un dibujo muy particular.

Existen 54 patrones di-ferentes, el objetivo es darse cuenta del procedi-miento matemático para encontrarlos.

si no si


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro y paralelismo de las aristas en prismas rectan-

gulares.

(M) Un modelo de prisma rectangular de vari-llas, escuadras, regla.

(N) Modelo de prisma rectangular de varillas (para 3 ó 4 personas), escuadras, regla.

1. Investigar la relación de perpendicularidad

* Mostrando las aristas perpendiculares en el modelo, preguntar:

M: ¿Cómo son estas 2 aristas?RP: Son perpendiculares.M: Hoy vamos a investigar la relación entre

diferentes aristas utilizando este modelo.* Utilizar el modelo del prisma rectangular de

varillas para visualizar mejor las aristas.

Que manipulen el prisma rectangular y averigüen la perpendicularidad poniendo directamente las escuadras.

3. Comprueba la perpendicularidad de la arista

4. Investigar la relación de paralelismo de las

M: ¿Cuáles son las aristas paralelas a la arista

distancia entre las dos aristas basándose (la distancia

entre dos rectas siempre es igual y esas rectas nunca se cortan).

5. Resolver 2.* Entre las tres aristas que son paralelas a la

utiliza el modelo de varillas, donde se puede medir los lados correspondientes a las aris-

Materiales:


1

1:

[Forma de elaborar el modelo de varillas]

Materiales: 12 pajillas o palitos de paleta (4 de cada tipo de longitud: largo, mediano, corto), 8 pelotitas de plastilina.

Pelotitas de plastilina

Palitos o pajillas

CG, DH, AE


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro prisma rectangular.

rectangular.

(M) Modelo de prisma rectangular de varillas, papel cartulina del tamaño de las caras P, Q y R, escuadras, regla.

(N) Modelo de prisma rectangular de varillas (para 3 ó 4 personas), cartulina del tamaño de las caras P, Q y R, escuadras, regla.


* Presentar el modelo de prisma rectangular de palo o pajilla y solicitar que lo observen detenidamente analizando sus caracteristi-cas.

2. Investigar la perpendicularidad en la arista

* Poner la cara P de cartulina en el modelo de varillas de palo o pajilla.

* Indicar que investiguen si los ángulos forma-

colocar la escuadra pegando su lado recto a

P.* Se puede demostrar que el palo (o lápiz) no

está inclinado a ningún lado sobre la tabla colocando dos escuadras como se muestra en el dibujo. Para facilitar la comprensión, la perpendicularidad entre una arista y una

son ángulos rectos desde cualquier direc-ción.


* Poner las caras Q y R de cartulina en el modelo de varillas para que los niños y las niñas puedan captar correctamente las par-tes indicadas.

* Indicar que averigüen que los ángulos forma-

son ángulos rectos al colocar el ángulo recto de las escuadras, como se muestra en el dibujo del LT.

4. Investigar la relación de paralelismo entre

* Poner las caras P y Q en el modelo de vari-llas.

* Indicar que averigüen que la distancia entre las caras P y Q es igual al medir la longitud

, para que comprendan el paralelismo.

Materiales:


1

1:

[Representación de las caras]Es la primera vez que se representa una cara del sólido con las letras (símbolos) de cada vértice. Así, la cara Q del modelo de

-cionan en el orden hacia la izquierda (al revés de la dirección de las agujas de reloj).


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logroM: ¿Cómo se hace un cubo de papel?

el término «patrón».

2

M: ¿Es correcto el patrón de Karla? ¿Por qué?

se necesitan 6 caras cuadradas sin que se sobrepongan cuando se arme.

3. Pensar en diferentes patrones del cubo.

M: ¿Cómo podemos hacer para construir otros patrones de cubo?Que descubran con diferentes tipos de patro-nes la colocación de los cuadrados en forma ordenada y sistemática.

* Escuchando las ideas, aclarar las condicio-nes para que un dibujo sea de un tipo dife-rente: aunque cambie la dirección o aunque se dé la vuelta, es el mismo tipo de patrón, etc.

* Utilizar el modelo de un cubo y los papeles cuadriculados para apoyar a los que tienen

-trón.

4. Pensar si con los dibujos dados se forma un

M: ¿Se puede formar un cubo con el patrón a)? ¿Por qué?

* Mostrar el modelo preparado del dibujo a) en la pizarra.

M: ¿Se puede formar un cubo con este patrón?

RP: No, porque falta una cara.M: ¿Se puede formar si se agrega una cara más

en este lugar? (Mostrando el patrón)RP: No, porque una cara queda sobre la otra al

doblarlo para formar el cubo.

5. De* Hacer que dibujen en la pizarra los patrones

si están bien.

5. Resolver 3 y 4.

1: Construyamospatrones de prismas

Elabora con creatividad patrones diferentes para armar cubos.

(M) Modelo de un cubo (uno para cada pareja o grupo), un patrón con 5 caras del cubo.

(N) Papel cuadriculado, regla, tijera, tirro.

Materiales

1

[Los once tipos de patrón de un cubo]

Se puede mencionar la cantidad de patrones para motivarlos.

si si no no no

x x

x

x x


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

(M)(N) 3 patrones del cubo de cinco caras (faltan-

do una para cada pareja), cinco cuadrados (para cada uno), tirro.

1. Realizar la actividad ¡Intentémoslo!

* Haciendo pareja, encontrar el patrón, si-guiendo las instrucciones del LT.

1:

Materiales

2


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Leer la situación, observar el dibujo del só-

2. Pensar en la forma de construir un prisma

M: (Mostrando el modelo) ¿Qué forma tienen las bases?

RP: Triangular.M: ¿Qué forma tienen las caras de alrededor?RP: a) Cuadradas. b) Rectangulares.M: ¿Cuántas caras tiene?RP: Tres.M: ¿Cómo será la forma que tendría el patrón

para el prisma triangular?* Dar tiempo para encontrar diferentes formas

de patrones.

través de preguntas.Que se percaten que para formar un prisma triangular se necesitan dos bases triangula-res y tres caras laterales rectangulares.

* Matemáticamente cada cara lateral del pris-ma es un paralelogramo. No obstante, aquí se dice que es rectángulo, porque solamente se tratan los prismas rectos.

3. Dibujar el patrón y construir el prisma trian-

Que los niños y las niñas dibujen, recorten y construyan el prisma triangular.

pizarra.

4. Resolver 5* Las bases de los prismas presentados tienen

forma de triángulos rectángulos por lo que el trazo se puede hacer sólo con reglas.

* Se puede hacer que armen los patrones construidos, para comprobar si son correctamente elaborados.

1: Construyamospatrones de prismas

Dibuja un patrón para construir el prisma triangular.

(M) Modelos u objetos de prismas triangulares, tijera, papel cuadriculado laminado, regla, compás.

(N) Cartulina, regla, compás, tijera, tirro.

Materiales

2


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Observar las pirámides y captar el tema.

* Presentar modelos de pirámides triangulares y cuadrangulares.

M: ¿Qué diferencia pueden notar entre las dos pirámides?

* Indicar que las observen y escriban las dife-rencias en su cuaderno

RP: a) Las formas de base son diferentes, b) el número de caras es diferente.

2. Comentar las diferencias entre pirámide

* Dibujar en la pizarra la tabla del LT sin res-puestas y llenarla, escuchando las opiniones de los niños y las niñas.

* Pedir que los niños y niñas completen el cuadro.

* Concluir que el prisma que tiene de base un cuadrado se llama pirámide cuadrangular y el que tiene de base un triángulo se llama pirámide triangular.

3. Reconocer la altura de las pirámides. * Explicar el concepto de altura de una pirá-

mide.* Invitar a que imaginen la altura en cada uno

de los modelos.

2: Construyamospatrones de pirámides

- Establece diferencia en pirámides cuadran-gulares y triangulares.

- Reconoce con seguridad la altura en una pirámide.

(M) Modelo de pirámides triangular y cuadran-gular. (Véase notas).

(N) Modelo de pirámides triangular y cuadran-gular, regla, tijera, compás, escuadras.

Materiales

1

Para esta clase se pueden reproducir con anticipación patrones (rectangular 1 y y triangular 1) de páginas para reproducir y armar modelos. Los modelos les facilitan la comparación manipulándo-los.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Leer la situación, observar la pirámide cua-

* Mostrar una pirámide cuadrangular.

M: ¿Qué forma tiene la base?RP: Cuadrado.M: ¿Cuántas caras laterales tiene?

-mar el número de caras y su forma, dibujen el patrón.

* Invitar a que traten de construirlo aplicando la construcción del patrón de prisma trian-gular.

M: ¿Con cuál cara podemos iniciar el trazo?

utilizando los instrumentos y preguntando.* Si hay muchos niños y niñas que no hayan

podido construirlo, dar tiempo para que lo construyan nuevamente.

4. Recortar el patrón y armar la pirámide cua-

-mide cuadrangular.

* Invitar a que, a través de desarmar el patrón, encuentren diferentes formas de patrón.


Materiales

Construye un patrón para armar con seguridad una pirámide cuadrangular.

(M) Modelos de pirámide cuadrangular, papel cuadriculado laminado, regla, compás para la pizarra.

(N) Papel cuadriculado, regla, compás, tijera, tirro o pega.

1

[Patrón de la pirámide rectangular]

En el LT se muestran 2 patrones generales de la pirámide cuadran-gular. Además de eso, se pueden dibujar varios tipos de patrones.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Leer la situación, observar la pirámide trian-

* Mostrar una pirámide triangular y solicitar que analicen sus características.

-

M: ¿Qué forma tiene la base?PR: Triangular.M: ¿Cuántas caras laterales tiene?M: ¿Cuánto miden las aristas laterales?* Dar tiempo para que observen y contes-

ten.-

mero de caras y su forma.

M: ¿Qué puntos se deben tener en cuenta para construir el patrón de una pirámide triangular?

RP: Deben tomarse bien las medidas de los lados.

* Indicar que lo construyan aplicando la cons-trucción de otros sólidos aprendidos.

utilizando los instrumentos geométricos y preguntando ¿Con cuál cara podemos iniciar el trazo?

* Si hay niños y niñas que no lo hayan podido construir, dar tiempo para que lo hagan.

* Mostrar el patrón del LT y comparar con el patrón que ellos construyan.

4. Recortar el patrón y armar la pirámide cua-

-mide triangular.

5. Descubrir diferentes formas de patrón.

* Invitar a que, a través de desarmar el patrón, encuentren diferentes formas de patrón.

Construye un patrón para armar con seguridad una pirámide triangular.

(M) Modelos de pirámide triangular papel cuad-riculado laminado, regla, compás para la pizarra.

(N) Papel cuadriculado, regla, compás, tijera, tirro o pega.

Materiales


1


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

-demos]

* Presentar en un cartel y solicitar que lean y piensen cómo resolverlo.

* Escuchar a algunos niños y niñas expresar sus ideas.

* Calcular el volumen del prisma cuadrangu-lar.

M: ¿Cuántos centímetros mide la altura de este prisma? Aquí tenemos una capa que mide 1 cm de altura, con 2 cm de ancho y 3 cm de largo. ¿Cuántas capas cabrán en este prisma?

* Mostrar utilizando el modelo construido, que caben 4 capas porque cada una y el prisma miden 1 cm y 4 cm de altura respectivamen-te.

-tiplicando la cantidad de cubitos del primer nivel por la cantidad de veces (niveles) que se necesita para llenar hasta arriba.

* Es mejor que los niños y las niñas manejen los cubitos de 1 cm3

del volumen del primer nivel del prisma.

3. Construir la fórmula para el volumen de los

M: ¿Cómo son los números de las cantidades que representan el área de la base del vo-lumen del primer nivel?Que se percaten de que son iguales y que se puede aprovechar el resultado del cálculo del área de la base como el volumen del primer nivel.

* Concluir que para encontrar el volumen de un prisma, se puede aprovechar el área de la base y el área se multiplica por altura.

3: Calculemos elvolumen de prismas

Deduce la fórmula y encuentra el volumen de prismas cuadrangulares.

(M) Modelo del volumen de prisma cuadran-gular de A de páginas para reproducir.

(N)

Materiales

1

[Encontrar el tema (dudas, problemas o preguntas)]

En esta clase, los niños y las niñas encuentran el volumen del prisma cuadrangular aplicando lo aprendido. Después de que hayan podido entender el procedimiento del cálculo, que ellos hagan preguntas, despejen dudas, o mejor dicho que tengan el deseo de saber «cómo se encuentra el volumen de prismas triangulares (u otros prismas)», «cómo se encuentra el volumen de pirámides cuadrangulares», etc. Estas preguntas son el fundamento de la motivación y se condu-ce al tema de la siguiente clase. El maestro y la maestra deben ir cultivando la habilidad de los niños y las niñas para encontrar los problemas y así resolverlos.

R: 4 cm2 PO:4x3=12R:12 cm3

PO:3x3x3=12R:27 cm3

PO:5x3x2=30R:30 cm3 PO:1x1x10=10

R:10 cm3

PO:3x3x3=20R:27 cm3


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Calculemos elvolumen de prismas

Materiales

3:

* Mostrar un prisma triangular. Se puede utilizar el patrón del prisma triangular 2, de páginas para reproducir.

2. Pensar en encontrar el volumen de un

M: Señalar la medida de cada arista en el mod-elo y que la base tiene forma de triángulo y rectángulo.¿Cómo podemos encontrar el volumen de este prisma triangular?Que los niños y las niñas encuentren el volumen del prisma de la manera que ellos crean conveniente.

3. Comprobar la relación entre área de la base

M: ¿Será aplicable también el área de la base para el cálculo del volumen del prisma tri-angular?Que se den cuenta de que es aplicable porque los números de los resultados son iguales.

* Concluir que la fórmula es aplicable para todos los tipos de prismas.

4. Resolver 1.


- Calcula el volumen de un prisma triangular usando la fórmula.

- Calcula el volumen de un prisma cuando se conoce el área de la base.

(M) Modelo de prisma triangular 2, de páginas para reproducir, cubo de 10 cm por lado sin la base de arriba.

(N)

2

PO:4x2x8=32R:32 cm3

PO:2x3÷2x5=15R:15 cm3


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

3: Calculemos elvolumen de prismas

Materiales

Continuación.

1


4. Resolver 2.

es mejor presentar unos ejercicios en los que haya que encontrar el volumen de al-gunos prismas de base poligonal diferente y resolver uno o dos juntos.

5. Encontrar el volumen de prismas con base

Que los niños y las niñas resuelvan indi-vidualmente, utilizando la fórmula del área de trapecios y la del volumen de prismas.

6. Conocer la forma para encontrar el volu-men de los objetos cuya forma es irregular.

* Si permite el tiempo puede desarrollar esta actividad con varios objetos del entorno, sustituyendo el agua por arena o cereal y elaborando una caja de cartón cúbica sin la base de arriba de 10 cm.

Para encontrar el volumen de prismas, es indispensable que los

ejercicio, hay incisos donde aparecen los sólidos ubicados de manera que las bases no estén en la parte superior o inferior del

es necesario apoyarlos utilizando materiales concretos (o sea mo-delos de sólidos) y alguna explicación suplementaria sobre las bases

R:60 cm3

R:384 cm3

R:28 cm3

R:455 cm3

R:75 cm3

PO:(15+8)÷2x6x10=690R:690 cm3

PO:15+10÷2x4x20=1000R:1000 cm3


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro * Presentar el problema y el dibujo del sólido

del LT en un cartel.

2. Pensar en la forma para encontrar el volu-

M: ¿Cómo se puede encontrar el volumen de este sólido?

PR: Dividir los sólidos en dos partes que ya se conoce cómo calcular su volumen.

independiente.Que los niños y las niñas escriban la manera de cómo resolver el problema, escribiendo el PO y la respuesta.

uno de los niños y niñas para designar en la siguiente actividad a los que plantean de diferentes formas.

3. Calcular el volumen de diferentes formas.

M: ¿Cómo encontraron el volumen?* Pedir que los niños y niñas expresen su

forma planteada en la pizarra, y luego que calculen el volumen de las dos formas com-parando su resultado.

4. Resolver 3.que los niños y las niñas descom-

pongan los sólidos y encuentren su volu-men.


Materiales

3:Calcula con exactitud el volumen de sólidos compuestos aplicando la fórmula.

(M) Cartel con dibujo de sólidos compuestos. (N)

2

Al encontrar el volumen de un sólido cualquiera, se tiene que realizar el producto de una unidad de medida 3 veces, por lo que el resultado tiene que escribirse con esa unidad elevada al cubo, dado que:mm x mm x mm = mm³cm x cm x cm = cm³m x m x m = m³

PO:8x6x5-5x4x5=140R:140 cm3

PO:20x15x10-5x5x10=2750R:2750 cm3


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Materiales

Calculemos elvolumen de prismas3:

Calcula el volumen de un sólido rectangular y cuadrangular, utilizando el metro cúbico como unidad de medida.

(M)(N)

1

* Presentar el problema en la pizarra y el dibujo del contenedor en forma rectangular.

2. Calcular el volumen convirtiendo los metros en centímetros.

M: ¿Cuántos cm³ mide el contenedor?* Indicar que resuelvan individualmente.RP: PO: 300 x 400 x 200= 241 000,000.

3. Pensar en la medida conveniente para can-

M: ¡Upa! es una cantidad enorme,¿verdad? ¿No habrá alguna unidad de volumen que se podría usar para que el cálculo sea más fácil?

RP: Quizás se puede utilizar m³ igual que m².

4. Calcular cuántos cubos de 1 m por lado

Que escriban el PO del problema y que lo resuelvan representando su volumen en metro cúbico.

5. Resolver 4.

* Si permite el tiempo puede realizarse esta actividad.

percepción y capacidad de estimar la cantidad de volumen entre los niños y las niñas.

PO:3x3x3=27R:27 m3 PO:5x20x10=1000

R:1000 m3

PO:7x5x10=350R:350 m3


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro


Materiales

4:

* Presentar en un cartel 1m³ como el que aparece en el LT.

M: ¿A cuántos dm equivalen 1 m?RP: 100, etc.M: ¿Cuántos niveles como estos se necesitan

para completar el m³?RP: 10, etc.M: ¿De qué formas pueden calcular la cantidad

de cubitos de 1 dm³ en 1m³?RP: Multiplicando el área de la base por la

altura. Entonces, 10x10x10=1,000 * Confirmar la equivalencia entre 1m³ y dm³.

2. Resolver 5. que los niños y las niñas apliquen

correctamente la relación entre las unidades m³ y dm³.

3. Calcular el volumen de un prisma rectan-gular y expresar la respuesta en dm³ y m³.

M: ¿Es posible calcular el volumen del monu-mento si tiene las unidades de medida diferentes?

* Indicar que encuentren el volumen en dm³ y m³, trabajando individualmente.

* Solicitar a los niños y niñas que expresen la respuesta en m³ y dm³.

4. Resolver 6.

Calcula el volumen de prismas rectangulares y cuadrangulares expresando la respuesta en m³ y dm³.

(M)(N)

1

PO:80÷100=0.80.8x3x2.5=6R:6 m3

PO:6x1000=6000R:6000 dm3 PO:2x10=20

10x20x10=2000R:2000 dm3

PO:2000÷1000=2R:2 m3


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

4: Relacionemosvolumen y capacidad

Materiales

1

M: ¿Cómo podemos hacer para conocer el

* Realizar con los niños y niñas el experi-mento de Daniel explicado en el LT.

Que los niños y niñas encuentren el volumen del cubo y la relación .

* Orientar a los niños y niñas para que en-

de la relación entre dm y cm.

M: ¿A cuántos litros equivale 1m³?Que los niños y niñas calculen la relación entre litros y m³ de la forma en que resol-vieron A2.

5. Resolver 1.

Encuentra la relación entre unidades de vo-lumen (cm3) con unidad de capacidad (litros).

(M) Cubo de 10 cm por lado sin la base de arriba.

(N)

R: 25 l R: 76 m3 R: 7000 cm3


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre medidas de capacidad y volumen.

(M)(N)

Resolver los ejercicios y problemas.

1. Conversión entre unidades de volumen entre dm³ a cm³, m³ a dm³ y viceversa.

2. Conversión entre unidades de volumen y de capacidad.

3. y 4. Cálculo de unidades de volumen y de capacidad.

Ejercicios

Materiales

2

R:2000 cm3 R:45000 cm3 R:8 dm3 R:1.9 dm3

R:5000 dm3 R:11000 dm3 R:7 m3 R: 7.31 m3

R:30 l R:12 dm3 R:7000 cm3

PO: 50x20x10 = 1000 1000÷1000=10R:10 l

PO: 12000÷1000 = 12 12÷6=2R:2 m

PO:30x18x7=3780 R:3780 m3

PO:3780x1000=3780000x1=3780000 R:3780000 lPO:3780÷30=126126x5=630R:$630.


• Medir longitudes y distancias en yardas, pies y pulgadas utilizando equivalencias entre las uni-dades para hacer conversiones y dar respuesta adecuada a problemas del entorno.

las unidades y resolver con interés problemas de la vida cotidiana.

• Realiza conversiones entre monedas centroamericas utilizando el dólar como unidad de referencia e investigando en los medios de comunicación la equivalencia que corresponde al momento en que se utilizará, para dar respuestas responsables a situaciones de actualidad.

UNIDAD 10: UTILICEMOS OTRAS MEDIDAS (14 horas)




Longitud.• El metro:

Múltiplos: Dm, Hm y Km.Submúltiplos: mm, cm y dm.

• Representación decimal.

Unidad 10Longitud.• Unidades del sistema inglés:

Yarda, pie, pulgada y milla terrestres.

Peso.• Unidad métrica:

Gramos y kilogramos.• Múltiplos del gramo y

equivalencias.• Suma y resta llevando y pres-

tando de gr a kg y viceversa.

Monedas.• Monedas de ot ros países

centroamericanos.• Moneda nacional: el colón.

Longitud.• Unidad de longitud: Vara.• Equivalencia del sistema inglés

con respecto al Sistema Métrico Decimal.

Peso.• Arroba, qq y toneladas.

Monedas.• Presupuesto

Peso.• Conversiones de peso en unidades

de diferentes sistemas.




2

13. Cambiemos monedas cen-troamericanas.(8 horas)

• Investigación de la equivalencia actual entre las unidades monetarias de los países centroamericanos.

• Conversión de dólar a colón y viceversa.• Conversión de cantidades de moneda entre dólar y moneda

de otro país centroamericano.• Conversión de cantidades monetarias entre otros países

centroamericanos usando el dólar como unidad referente.3

1. Midamos con unidades del sistema inglés.(3 horas)

2. Pesemos con unidades mé-tricas.(3 horas)

inglés: «la pulgada», «el pie», «la yarda» y «la milla», y sus relaciones.

• Conversión entre las unidades del sistema inglés.• Estimación y medición con las unidades del sistema inglés.

1

1

• Reconocimiento de "g" y "kg" y su equivalencia.• Conversión entre "kg a g" y "g a kg".• Investigación de pesos de productos.

111

Lección 2: Pesemos con unidades métricas.

En la unidad anterior, los niños y las niñas han aprendido las unidades inglesas. Sin embargo, ya existen muchos productos en el mercado con peso en el sistema métrico, y además este sistema es el actual estándar de peso del mundo, por lo que es importante tratar el “g” y “kg”.

Para ellos y ellas la conversión entre las unidades no será difícil al relacionar con el sistema métrico la lon-gitud (m, km, etc.). Pero es posible que en su entorno no se use la balanza de este sistema. Para que se familiaricen y tengan la estimación de peso en estas unidades, se realiza una actividad de investigación de productos que venden en estas unidades.

Lección 1: Midamos con las unidades del sistema inglés.

En la vida cotidiana de los niños y las niñas del país se usan más frecuentemente las unidades del sistema métrico decimal, pero también se usan las unidades de un sistema transmitido de España.

En este grado se orienta la longitud con las unidades del sistema inglés, mediante la actividad de la me-dición para que se familiaricen con ellas y conozcan las relaciones entre sus unidades. Se explica, muy brevemente, la relación entre las unidades del siste-ma métrico decimal y las del sistema inglés para que

a otras. La conversión entre estas unidades se trata en 6o grado.



• Iniciativa al investigar el uso de las unidades métricas.• Interés al convertir colones en dólares y viceversa.

1

2


A través de la investigación aprenderán que el valor de una moneda cambia, pero no es necesario pro-fundizarlo tanto.

Se orienta la conversión entre las monedas extranjeras y el dólar, mediante problemas y juego de compras. Luego se trata de conversión entre monedas de otros países, reconociendo que el dólar se utiliza como unidad referente.

Las unidades tradicionales son las que se usan ac-tualmente por convención, encontramos por ejemplo, entre las de longitud: el dedo, la pulgada, la cuarta, el pie, el paso, la vara, la milla y la legua; entre las de capacidad: la botella, el galón; entre las de peso: la onza, la libra, la arroba, el quintal y la tonelada. Algunas de estas unidades corresponden con las inicialmente introducidas por los españoles durante

y mexicanas, pero sus equivalencias métricas han variado de forma considerable y no se recomienda convertirlas pues aparecen contradicciones.

Hay que tener cuidado con el uso de estas unidades de medida. A excepción de las que tienen su equi-valencia con las del sistema inglés, como el pie, la

unidades métricas.

Lección 3: Cambiemos monedas centroamerica-nas.

En esta lección los niños y las niñas aprenden las monedas centroamericanas (El Salvador, Guatemala, Honduras, Nicaragua y Costa Rica) con su valor, basado en el dólar que se usa en El Salvador. Sobre la moneda nacional reconocen también el colón y su equivalencia con el dólar. Realizan una investigación de equivalencia actual de estas monedas, para que el resultado se utilice en las actividades y ejercicios de la lección.

Conocer un poco sobre el origen de las diferentes unidades de medida, y sus características, puede

malentendidos que surgen al momento de utilizarlas,

enseñarlas a los niños y a las niñas, ya que actual-mente se conoce un mosaico complejo de unidades (especialmente de la longitud, el peso y la capacidad) de diferentes sistemas de medición. Por ejemplo: las unidades locales (convencionales), las unidades del sistema inglés (americano) y las unidades del sistema métrico decimal.

Unidades de uso local (convencionales):Son las más difundidas y utilizadas en general, en toda la región centroamericana. Su origen es el resul-tado de medidas que empezaron siendo corporales, por la transmisión de otras culturas (España y Méxi-co), o por estar relacionadas con alguna actividad de trabajo o con la forma de transportar o comercializar un producto.

Columnas

Los sistemas de peso y medidas


En Estados Unidos se optó por las medidas existen-tes ya que podían adaptarse para ser más simples y uniformes. No se adoptó el sistema métrico porque

-bar las unidades y habían hostilidades políticas con Francia, además, inicialmente, el sistema métrico no evidenciaba que sería permanente.

En El Salvadorse utilizan las unidades que consti-tuyen la versión americana del sistema inglés. Ac-tualmente, las unidades usuales de Estados Unidos están relacionadas con las unidades británicas y francesas por una variedad de comparaciones indi-rectas para realizar su conversión. El sistema métrico en los Estados Unidos se hizo legal en 1866.

El sistema de pesos y medidas en Gran Bretaña había estado en uso desde el reinado de Isabel I. Los patrones imperiales fueron hechos legales y los Estados Unidos recibieron copias de la libra y la yarda imperiales británicas, que se convirtieron

entre los países anglófonos.

Los hombres y las mujeres comparten la necesidad

comunicar a otras personas, construir casa y calles, cultivar el suelo, preparar y repartir la comida, com-prar y vender, fabricar cosas, o simplemente disfrutar de un juego.

Unidades del Sistema Métrico:

francesa, para poner orden en los pesos y medidas, las unidades se crearon basándose en dos principios:

Durante años se realizaron varias conferencias

para construir patrones y perfeccionarlos. Pero ini-cialmente surgieron acontecimientos que atrasaron la divulgación y adopción del sistema.

La base de numeración es la decimal o base 10. Sólo tiene una unidad de longitud (el metro, medida griega antigua), que también sirve de referencia para las medidas de área, de capacidad y de peso (ini-cialmente no se distinguía de la masa). Las unidades

o griegos cuyos valores son múltiplos y submúltiplos del metro.

La versión moderna del Sistema Métrico Decimal es el Sistema Internacional de Unidades (SI), que con-siste de una mayor cantidad de unidades con más precisión y que se ha convertido en la base funda-

Este sistema se usa también para el comercio diario virtualmente en todos los países del mundo excepto en los Estados Unidos (pero que ha empezado a promover su uso).

Unidades del Sistema Inglés (Americano y Bri-tánico):El sistema inglés americano es el de Estados Uni-dos, la versión británica es del Reino Unido de Gran Bretaña. Para Estados Unidos, ha sido importante tener un sistema uniforme de pesos y medidas. Y aunque su moneda utiliza el concepto decimal, ha retenido y cultivado las costumbres y herramientas de su herencia británica (así como las medidas de longitud y masa, cuyo origen es el mismo que el de las españolas, pero con su variación regional, por ejemplo: en Gran Bretaña, la vara tomó el nombre de yarda, con su propio valor).


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

-mos]

M: ¿Cuáles otras unidades de longitud cono-cen?

* Aprovechando las respuestas de los niños y las niñas, informar que hay otro tipo del sistema de unidades para las medidas de longitud.

* Hacer que los niños y las niñas lean el texto del LT. Destacar que actualmente se utiliza un sistema cuyos valores se toman de las unidades del sistema inglés.

* «La pulgada», «el pie» y «la yarda» también se usan como unidades corporales; por eso, hay que explicar bien que cuando se usan como unidades del sistema inglés, las medidas no cambian ni dependen de las personas que las usan y que tienen valor

3. Conocer la relación entre las unidades del sistema inglés: «la pulgada», «el pie» y «la yarda».Que los niños y las niñas noten que la rela-ción entre las unidades del sistema inglés no es igual que con las del sistema métrico decimal; es decir, que no tienen el mecanis-mo de la numeración decimal.

1: Midamos con lasunidades del sistema inglés

inglés: la pulgada, el pie, la yarda y sus equi-valencias.

(M)(N)

Materiales

1

[Unidades de longitud del sistema inglés (americano)]Se pueden presentar a los niños y a las niñas dependiendo de la situación del dominio del contenido.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Pensar en la forma de convertir los pies a

M: Vamos a convertir los pies a pulgadas. ¿Cómo lo hacemos?

* Dar un tiempo para que piensen individual-mente en la forma de convertir de pies a pulgadas y pies a yardas.

-dando que 1 pie es igual a 12 pulgadas y una yarda a 3 pies.

2. Expresar la forma para convertir de pies a

* Aprovechando las expresiones, concretar que los pies se pueden convertir a pulga-das multiplicando 12 por la cantidad de los pies.

3. Expresar la forma para convertir de pies a

Que se den cuenta que para representar la cantidad sólo en yardas, hay que dividir usando la fracción.

4. Resolver 1 y 2.* En 1, son ejercicios en los que se debe

calcular su equivalencia en la unidad dada

al entorno sobre ese tipo de medidas.

-

* La conversión se trata en 6o grado, por lo que esta lección es para que tengan la noción de la relación entre estas dos unida-des.


Realiza conversiones entre las unidades de longitud del sistema inglés, relacionándolas entre sí al resolver situaciones del entorno.

(M)(N)

Materiales

1

[Los sistemas de medida británico y americano]El valor de la pulgada y de la libra americana son los mis-mos que las británicas, así como algunas relaciones entre las unidades, pero existen importantes diferencias, como:

16 3

13

24 pulgadas 66 pulgadas12 pies 20 pies 3 pies 2 pies, 3 pulgadas 8 yds 6 yardas, 1 pie 1 milla, 1240 yds

R: La cortina rosada

R: Nelly


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

[Construcción de los instrumentos]Lo importante de esta actividad es que los niños y las niñas reco-nozcan la equivalencia entre las unidades y que utilicen los objetos del entorno según el propósito de uso. También, que tengan la téc-nica fundamental de medir con la unidad de pulgadas a través de la construcción; por lo tanto, es recomendable avisarles que traigan de su casa los materiales necesarios para construir la regla y la cinta, y dejar que ellos mismos lo hagan, y que piensen también en el procedimiento de la construcción.

1. Captar la intención del tema de la clase.

2. Construir una regla de un pie y una cinta de una yarda.

M: Vamos a construir la regla de un pie y la cinta de una yarda utilizando una regla graduada en pulgadas. ¿Cómo lo hacemos?

RP: Hagámoslos midiendo en un papel. Para la cinta tal vez sirve un hilo.

los materiales, se puede utilizar el patrón de la regla y de la cinta de las páginas para reproducir del LT.

3. Hacer una tabla para registrar en el cuader-

4. Medir en parejas las longitudes y las distan-

* Dar tiempo para la actividad.* Indicar que no deben olvidarse de registrar

los datos en la tabla.

Que sientan interés por la estimación y la medición.

* Es mejor que ellos expresen no sólo el re-sultado sino también las impresiones de la actividad, comparando la medición con las unidades del sistema métrico decimal.

* Se puede mencionar que las unidades del sistema inglés tienen valores determinados, no cambian.

si los niños y las niñas resuelven los ejercicios, escogiendo las unidades adecuadas.


Mide la longitud y la distancia usando las unidades del sistema inglés.

(M) Regla con la graduación en pulgadas, papel, hilo, tirro, marcador.

(N) Regla con la graduación en pulgadas, tijera, pegamento.

Materiales

1



Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

-mos]

M: ¿Qué otras unidades de peso conocen?RP: Onzas, libras, arroba, kilogramos y gra-

mos.

Que se den cuenta que en esta balanza apa-rece diferente unidad y las graduaciones son diferentes.

M: ¿Cuánto pesa la mochila de Maritza?* Presentar el dibujo del LT y que observen

la graduación de la balanza.M: ¿Cuánto representa la graduación más

pequeña?

M: ¿Cuántos kilogramos y gramos representa la aguja?

RP: 1 kilogramo, 100 gramos.M: ¿Cuántos gramos equivalen a 1kg?

Que recuerden la unidad de longitud “km”.RP: Creo que 1 kg= 1000 g, porque 1 km = 1000

más, etc.

Que se den cuenta que se puede calcular pensando cuántas veces cabe 1000 en la cantidad de gramos dada.

2: Pesemos conunidades métricas

y el kilogramo, y la equivalencia entre ellas.

(M)(N)Materiales

1

R: 44 qq


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

M: ¿Qué necesitamos hacer?RP: Comparar. Convertir.M: ¿Cómo convertimos la unidad?

que resuelvan in-dividualmente, aprovechando la manera de convertir diferentes unidades aprendidas.Que compartan con sus compañeros y com-pañeras la forma en que resolvieron.

2. Expresar las maneras de resolver.RP: Yo convertí 1800 g en kg.

1800 ÷ 1000 = 1.8

M: ¿Quién lo hizo diferente?* Concluir que hay 2 conversiones, una de kg

a g multiplicando por 1000 y la otra de g a kg dividiendo entre 1000.

3. Resolver 1 y 2.si los niños y las niñas realizan la

conversión, utilizando números decimales para representar la cantidad en kg.


Convierte g a kg y viceversa, al resolver situa-ciones del entorno.

(M)(N)

Materiales

1

2,800g 2.06 kg 1,0000 g 12 kg

R: 2,300 g


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

1. Investigar los productos que venden por “g”

* Indicar que en grupo hagan la investigación y registren el resultado.

* Es válido que en el grupo discutan sobre las características comunes de estos produc-tos.

2. Presentar el resultado de la investigación.M: ¿Cómo son los productos que venden por

gramos o kilogramos?RP:Son pequeños los que venden en gramos y

grandes los que venden en kilogramos.M: ¿En qué lugares se vende más en gramos

y kilogramos?RP: Supermercados. * Se puede concluir que estas unidades se

usan internacionalmente y muchos produc-tos importados se venden por estas unida-des.

M: ¿En qué lugares se vende más en libras?RP:En tiendas.

3. Resolver 3.* Que expresen en qué unidades simétricas

son presentados los productos.

4. Resolver ejercicios de las lecciones a y b.Organizar los niños y niñas en equipos para

cuáles son correctas.* Los ejercicios de 1 son para convertir de una

equivalencia a otra dada.* Los problemas 2 son aquellos en los que

hay aplicación al entorno.


Realiza con iniciativa e interés la investigación sobre el uso en el entorno de las unidades métricas de peso: gramos y kilogramos.

(M) Diferentes productos con peso en “g” y “kg”.

(N) Lo mismo que (M).

Materiales

1

36 pulgadas 1 pie 2 yardas 4 yardas

2.1 kg 0.08 kg

R: 44 pulgadas ó 1 yarda, 8 pulgadas

R: 1.4 kg


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro* Comentar una historia donde se relaciona el

tema-

pré esto. ¿Cuánto creen que es el valor en dólares?

cuánto vale en dólar?Que se interesen por averiguar cuál es la moneda guatemalteca y cuánto vale con respecto al dólar.

M:Hoy vamos a aprender sobre las unidades de las monedas de otros países centroame-ricanos.

2. Reconocer las unidades monetarias de los países centroamericanos.

M: Comenten con sus vecinos cuáles monedas conocen.

* Compartan alguna experiencia de ellos o de algunos familiares que han viajado a países centroamericanos y manipulado monedas de los países visitados.

* Solicitar que expongan ante sus compañe-ros y compañeras, en forma voluntaria, qué monedas conocen.

* Concluir que:El Salvador - DólarGuatemal - QuetzalHonduras - LempiraNicaragua - CórdovaCosta Rica - Colón costarricense.

Continúa en la siguiente página…

Reconoce las unidades monetarias de los países centroamericanos y de los Estados Unidos.

(M) Monedas de imitación. (N)

Materiales:

3:

2

Cambiemos monedascentroamericanas


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

Materiales:

3:…Viene de la página anterior.

3. Solicitar a los niños y las niñas que para la próxima clase, presenten billetes y monedas de países centroamericanos, que la presten para hacer una exposición y comentar sobre sus características.

4. Se pueden formar parejas con los niños y las niñas para que compartan los conoci-mientos sobre las monedas centroameri-canas y sus características.

[Ampliación del interés]

Si desean conocer más sobre las monedas, es recomendable que se les dé el tiempo para la indagación y la presentación en el aula o como una tarea libre.

Simultáneamente, ellos y ellas tendrán más conocimientos sobre el mundo.

Continuación...



Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro

3: Cambiemos monedascentroamericanas

Convierte colones a dólares y viceversa, resolviendo con curiosidad situaciones de interés.

100 de colón.(N)

Materiales

1

* Presentar la situación.M: ¿Si la bicicleta cuesta $30 dólares? ¿Cuánto

cuesta en colones?-

* Orientarlos a encontrar la conversión de dólar a colón multiplicando: el valor del colón por la cantidad de dólares:

* Presentar la nueva situación.M: ¿Cuánto costaría la bicileta en dólares?

Que los niños y las niñas estimen el costo de la bicileta en dólares.

M: ¿Cómo podemos convertir colones a dó-lares?

* Dar tiempo para que hagan el cálculo.* Expresa la forma como calculadora.

Que se den cuenta que lo comprado en dólares también tiene valor en colones.

del dólar en El Salvador.* Comentar con los niños y niñas la Ley de

Integración Monetaria (LIM).

Investigar sobre la Ley de Integración Monetaria LIM, los artículos

legal de la circulación del dólar en El Salvador.


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro M: ¿Cómo puede saber él, la equivalencia de

la moneda de Costa Rica? ¿Han visto la tabla de equivalencia de estas

monedas?RP: SíM: ¿Dónde?* Presentar el artículo de un periódico en el

cual está presentado el tipo de cambio.

-

registro. El trabajo puede ser grupal.M: ¿Cuántos colones costarricenses equivalen

a un dólar?* Es posible que los datos presentados no

sean iguales. Aprovecharlo para la siguiente actividad.

* Confirmar que el cambio monetario se actualiza constantemente y para ello debe consultarse en los lugares adecuados.

M: ¿Qué observan?RP: Antes el córdova tenía valor de 18 y algo,

RP: Todos los números aumentan. Que expresen que las monedas no mantie-

nen el mismo valor.* Concluir que el valor de la moneda de un

país cambia como el precio de los produc-tos que se venden en él. También explicar la función del dólar como referente de otras monedas.

* Aunque cada niño y niña puede tener los datos según su fuente, es mejor que utilicen la equivalencia única (por ejemplo la más reciente) en el aula, para manejarla en el desarrollo de las próximas clases.


Encuentra la equivalencia actual de las mo-nedas centroamericanas al dólar y compara entre ellas.

(M) Periódico (tipo de cambio).(N) Periódico (tipo de cambio)

Materiales

2

Muchos niños y niñas piensan que cuando la cantidad de una mone-da equivalente al dólar es mayor, el valor de esta moneda también es mayor. Para este caso, invitar a que piensen haciendo preguntas,

dólar. Ahora tiene que dar 8 quetzales.

¿Está dando ahora más quetazales que antes? ¿O menos?


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logroM: ¿A cuántos lempiras equivalen 10 dóla-

res?Que sientan la necesidad de la conversión de dólares a lempiras, sabiendo a cuántos lempiras equivale un dólar.

M: ¿Cómo se puede saber cuántos lempiras cuesta este libro?

que multiplicar por 10.Que se den cuenta que se puede encontrar multiplicando la equivalencia igual que otras medidas como la libra y la onza.

3. Convertir moneda centroamericana a dóla-

M: Si tengo 100 quetzales y 1 dólar equivale

cambiar?RP: Para tener la cantidad de lempiras hicimos

multiplicación, entonces ahora tenemos que dividir.Que deduzcan que se debe dividir aplicando la relación.

* Después de escuchar las opiniones con-cretar la forma de convertir los quetzales a dólares presentando el PO con la división.

del cambio, usando la calculadora. * Hacer hincapié en el manejo de la parte

decimal, donde se deben redondear hasta las centésimas para representar el valor de los centavos.

4. Resolver los ejercicios 1 y 2.Que apliquen lo aprendido sobre equiva-lencia de moneda, de dólar a moneda cen-troamericana y viceversa.

3: Elaboremospresupuestos

Materiales

3

Es recomendable utilizar el cambio actual, como se concluyóen la clase anterior.

Convierte monedas de los países centroame-ricanos al dólar y viceversa, aplicándolos a situaciones de la vida.

(M) Papel, marcadores.(N)


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logro M: Vamos a comprar las cosas en la tienda de

cada país.* Explicar sobre la actividad y formar gru-

pos.* Realizar la actividad en un ambiente diver-

tido. Se puede hacer que los niños y las niñas preparen las monedas de cada país con tiras de papel.

* Si la situación no permite realizar esta acti-vidad usando todo el aula, se puede hacer que la realicen en parejas, cambiando el papel entre los dos.

6. Expresar las impresiones de la actividad.* Indicar que comenten en pareja sobre lo

que les pareció la actividad y qué apren-dieron de ella.

* Escuchar comentarios e incentivar a que expresen sugerencias si las tienen para mejorar en una próxima actividad.


Continuación.

(M)(N)

Materiales

Puede tomarse esta actividad como actividad integradora y darle el valor correspondiente, según el documento “Evaluación al servicio de los aprendizajes”.

3:


Notas:

Lección

Horas

Indicadoresde logroM: ¿Cuál camiseta le costó más?

2. Pensar en la forma de comparar los precios.

M: ¿Cómo podemos comparar?Que se den cuenta que para comparar el precio de 2 camisetas hay que tener la misma unidad y que para eso se usa la conversión.

que resuelvan individualmente.

* Orientar que expresen su forma de resolver voluntariamente.

RP: Convertí el precio de cada camiseta en dólares.

* Si hay alguien que lo hizo de la misma ma-nera que Flor, aprovechar para concluir.

RP: La camiseta de Nicaragua costó más.

el dólar como unidad referente.

4. Resolver 3 y 4.* 3 y 4 se tratan de conversión, cambiando

una vez al dólar.Que resuelvan convirtiendo monedas, utili-zando el dólar como unidad de referencia.


Realiza conversiones entre monedas de los países centroamericanos, utilizando al dólar como unidad referente.

(M) Papel.(N) Papel, tijera, regla.

Materiales

41.00 quetzales

R: Estela de ruinas de Tikal


COMUNICACIÓN CON LENGUAJE MATEMÁTICO

INDICADORES TERCER TRIMESTRE

I

C

C

-

C -

C -

C -

-

-

-

-

-

-

-

-

-





REFUERZO ACADÉMICO TERCER TRIMESTRE

Interpreta datos presentados en

-

I

M -

C

C --

C-

C

--

-

-

-

-

-

-

-

-


Lección con tecnología.

Presentación.

“Encontremos el volumen” --


--

-

CD CD-ROM -

CD (A)

CD -

Recursos (B)

Recursos -

(C)

-

-

(D)


Unidad: 9 Lección: 1

Duración:

Objetivo:

Habilidades Tecnológicas:

Materiales:• Equipo:

B

C

D


Desarrollo de actividades.

MRP:

M:

RP:

M:

M:

--

2 Rectángulos correspondientes al patrón de un prisma rectangular.

--

3 Seleccionar el patrón adecuado.

-

Documents

Guía Metodológica 5 matematica