INSTITUCIN EDUCATIVA ESTATAL VENTURA CCALAMAQUI NIVEL: SECUNDARIA PROFESOR : TEMACAP. ESP.

SEMANA N 04

QUINTO AO GUIA N : 05

JORGE A. PICHILINGUE CHINCHAY SISTEMA DE MEDICIN ANGULAR

::

Identifica los conocimientos previos sobre sistema de medicin angular. Resuelve problemas sobre las clases de sistema de medida angular.

SISTEMAS DE MEDICIN ANGULAR (Conversin entre Sistemas)SISTEMA DE MEDICIN Son las distintas formas o medios para medir ngulos cada una con sus propias reglas y unidades. Las unidades de medida en cada sistema se crean en forma arbitraria, tal es as que se le puede tomar como unidad de medida un ngulo cuyo arco es equivalente a1 360 1 400

,

, etc. parte de un ngulo de una vuelta.

Por lo expuesto se entiende que existen muchos sistemas para medir ngulos, pero los ms usuales o conocidos son tres: Sistema Sexagesimal Sistema Centesimal Sistema Radial

SISTEMA SEXAGESIMAL (S)Llamado Sistema Ingls, es aquel que tiene como unidad a: Un Grado Sexagesimal p 1 Dicho sistema divide al ngulo de una vuelta (1 v) en 360 partes iguales y a cada parte se le denomina 1 por lo tanto: 1 vuelta = 360 Sus unidades: 1 minuto sexagesimal 1 segundo sexagesimal p p 1 1

Equivalencia: 1 = 60 1 = 60 1 = 3600

SISTEMA CENTESIMAL (C)Llamado tambin francs, es aquel que tiene como unidad a: Un Grado Centesimal p 1 tanto: 1 vuelta = 400 Sus unidades: 1 minuto centesimal p 1m g g g

Dicho sistema divida al ngulo de una vuelta (1 v) en 400 partes iguales y a cada parte se le denomina 1 por lo

1 segundo centesimal

p

1

s

Equivalencia: 1 = 100m g m

1 = 100

s

1 = 10 000

g

s

SISTEMA RADIAL O CIRCULAR (R)Tambin llamado circular o internacional es aquel que tiene como unidad a un radian (1 rad). 1 Radian (1 Rad).- Se define as a la medida del ngulo central que subtiende en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al radio. R O R 1 Radian L R=L

Si: L = R U = 1 Rad Luego: 1 vuelta = 2Trad Obs. T (Pi) = 3,141592654

Pero el valor de T se le atribuye valores aproximados como:7 NOTA: Evolucin de Pi (T) a travs del tiempo.

T = 3,14 T =

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PERSONA/PUEBLO Biblia Egipto Ptolomeo Cheng Huing Aryabhata Fibonacci Machin Lambert Lindeman IBM 7090 CRAY 2(Canad) Univ. de Tokio

AO 550 A.C. 2 000 A.C. 200 A.C. 300 A.C. 500 1220 1706 1766 1882 1961 1987 1995

VALOR 3 3,1605377 120

10 3,1416 3,141818 100 decimales Nombro a Pi irracional Nombro a Pi trascendente 100,000 decimales 100,000 000 decimales 4 294 960 000 decimales

EQUIVALENCIAS ENTRE LOS 2 SISTEMAS

9 = 10

g

Trad = 180

Trad = 200

g

1 vuelta = 360 = 400 = 2T rad

g

NOTA: Lo correcto seria 90 equivale 10 pero por comodidad para operar diremos que 90 = 10 .g g

Consideraciones: 1. 2. 3. 4. 5. 1 rad > 1 > 1g

Interesante

180 < > 200 < > Trad 9 < > 10g m g

g

27 < > 50ms

81 < > 250g m

s

E = x y z = x + y + z F = x y z = x + y + zg m

(E = 35027 = 3 + 50 + 27) (F = 4 50 20 = 4 + 50 + 20 )s g m s

Conversin Entre Sistemas: Es el procedimiento por el cual la medida de un ngulo se expresa en otras unidades diferentes a la primera. Aplicaciones: 1. Convertir 15 a radianes. Observamos que vamos a relaciona el sistema (S) y (R) entonces utilizaremos una equivalencia donde aparezcan ambos sistemas.Trad 180 T 12

Trad = 18015 x rad

2.

Convertir 80 a sexagesimales. Utilizaremos la equivalencia.80 g . 9 10 g 72

g

9 = 10

g

3.

Convertir

3T 2

rad a sexagesimales.

Ahora utilizaremos 180 = Trad

1803 Trad 2 3 x 180 2 ! 270

EJERCICIOS DE APLICACIN

1.

Expresar el complemento de 30 en el Sistema Circular. a) d)T 3 T 5 rad rad

2.

Expresar el suplemento de 100 Radial.T rad 3 T d) rad 2

g

al Sistema

b) e)

T 6 T 8

rad rad

c)

T 4

rad

a)

b)

T rad 6 T e) rad 4

c)

T 8

rad

3.

Determine:g

abc

10. Si:

T 64

rad ! x y'z"

Si: 140 ! abc a) 1 d) 4 4. b) 2 e) 5 c) 3

Calcular el complemento de (x + y - z) a) 80 d) 82 b) 81 e) 54 c) 85

Calcular el valor de x:( 4 x 10) ! 3T 20 rad

11. Los ngulos iguales de un tringulo issceles son:

5x 3c) 11 a) d)T 10 3T 10

y 7 x 25 . Hallar el ngulo desigual

g

expresado en radianes.rad rad

a) 7 d) 13 5.

b) 9 e) 15

Determine a + b + c. Si: abc = 32542 + 44538 a) 25 d) 63 b) 39 e) 120 c) 52

T rad 6 T e) rad 4b)

c)

T rad 5

12. Determinar la medida de un ngulo en radianes en:

SC S C2 2

!

9 C S 181c) T rad

6.

La diferencia de dos ngulos suplementarios esT 3 rad determine el mayor de ellos.

a) T rad

2

b) T rad

3

4

d) T rad 5 c) 120 13. Simplificar:

e) T rad 5

a) 90 d) 160

b) 100 e) 130

T !T rad 3 Calcular: E ! T 64 40 g rad 6 25 50 g

10 g 9

27' 50m

250 s 81"c) 5

7.

a) 2 d) 6 14. Hallar : n

b) 3 e) 7

a) 1 d) 4 8. Reducir:

b) 2 e) 5

c) 3

R C S C S C ....... C S ! 3800 T "2 n " sumandos

P!

5S 4C 3S Cb) 5 c) 6 e) Faltan datos

a) 50 d) 10

b) 40 e) 1

c) 30

a) 4 d) 8

15. Se crea un nuevo sistema de medicin angular CCALAMAQUI tal que su unidad (1C) resulta ser la 480ava parte del ngulo de una vuelta. Seale el equivalente de 112 en este nuevo sistema. a) 0,4C d) 1,2C

9.

Las medidas de 2 ngulos son 22x y (10x-5)g. Si la diferencia de dichos ngulos en ese orden es

87T rad. Hallar x. 360b) 2 e) 3 c) 3

b) 0,6C e) 1,6C

c) 0,8C

a) 1 d) 4

Profesor: Jorge A. Pichilingue Chinchay

2

TAREA DOMICILIARIA1. Expresar el suplemento de 60 en el Sistema Radial.T a) rad 3 T b) rad 6 T c) rad 4

10.

Simplificar: E ! a) 3 d) 8g

50 g 25 T rad 5 36

b) 5 e) 990 9 T 36 rad 30

c) 7

d) 2.

2T rad 3

e)

5T rad 4

11.

Si: K !

Expresar el complemento de 20g al sistema Sexagesimal. a) 70 d) 5633T 25

T Adems rad ! ab k1

b) 72 e) 74

c) 82

Calcular: b - a a) 1 d) 4 12. b) 2 e) 5 c) 3

3.

Convertir

rad al Sistema Centesimal.

Si: U = (x + 12) adems: Hallar U en radianes:

a) 260g d) 270g 4. ConvertirT 10

b) 264g e) 300g

c) 266g a) b)

5T 18 2T

rad

rad al Sistema Centesimal.

a) 10g d) 40g 5. Convertir a) 60 d) 64 6.

b) 20g e) 50g

c) 30g

7T rad al Sistema Sexagesimal. 20

rad 9 T c) rad 5 2T d) rad 5 3T e) rad 5

(2 - x)

(2 + x)g

b) 62 e) 65

c) 63

13.

Del grfico calcular: 10x 9y a) 240

Determine x si: (x + 7) = (x + 9)g a) 9 d) 13 b) 10 e) 27 14. c) 11

b) 2 400 c) 24 000 d) 180 e) 1 800 Calcular x si se cumple: yg

x

2T 3

rad

7.

Si: abc = 54823 + 62540 Calcular: a) 1 d) 4abc4

b) 2 e) 5a b' b a' ( a b)'

c) 3

g (x 3) (4 x 18) ! 5g 15 g

a) 40 d) 43 15.

b) 41 e) 45

c) 42

8.

Simplificar: E ! a) 60 d) 121T 24

Se tiene un sistema de medida angular denominado x en donde 3 grados x equivalen a 5 determinar a cuntos radianes equivalen 27 grados x. a)T 3 T 7 rad rad T 6 2T 5 rad T 4

b) 61 e) 180rad ! a b'

c) 120

9.

Si:

Calcular: b - a a) 21 d) 25 b) 22 e) 30 c) 23

b) e)

c)

rad

d)