COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE III BIM RAZ. MATEMTICO 2DO. AO

REGLA DE TRES SIMPLE

1. Regla de Tres Simple - Directa

20 libros cuestan S/. 180. Cunto costarn 52 libros?# de libros

costo

2. Regla de Tres Simple Inversa

8 obreros pueden hacer una aula en 30 das, pero el aula debe hacerse en 20 das. Cuntos obreros sern necesarios?# de obreros

das

3. Regla de Tres Compuesta

En 15 das 5 hornos consumen 500 TN de carbn. Cuntas toneladas consumirn 60 hornos en 5 das?

4. Intervalos de Longitud

Una persona manda dividir una varilla de fierro de 6m en trozos de 25 cm. cada uno. Cuntos cortes se deben hacer?5. Intervalos de Tiempo

Un reloj da 9 campanadas en 16 seg. Cuntas campanadas dar en 2 minutos?

METODOS OPERATIVOS

1. Falsa Suposicin (Rombo)

En una jaula hay gallinas y conejos, pueden contarse 20 cabezas y 64 patas. Cuntas gallinas hay?Datos :

2. Operaciones Sucesivas (Cangrejo)

Raulito pens un nmero, lo dividi entre 2, le resto 3, lo multiplico por 4, le sumo 5 y por ltimo extrajo raz cuadrada. Si obtuvo como resultado final 3. En qu nmero pens?

3. Mtodo de las Diferencias (Rectngulo)

Leo razona as: Si comprar 7 chocolates me faltara 1 sol pero si comprara slo 5 chocolates me sobrara 3 soles Cunto cuesta cada chocolate?

4. Mtodo de las Equivalencias

Con 3 desarmadores se obtiene un alicate y con 4 alicates un martillo. Cuntos martillos se obtendrn con 24 desarmadores?

1. Si 6 obreros hacen una obra en 12 das, al cabo de 2 das se retiran 2 obreros. En cuntos das harn los obreros que quedan la parte que falta?a) 14 das

b) 13

c) 12

d) 18

e) 15

2. Un campanario seala las horas con igual nmero de campanadas; si para indicar las 5:00 a.m. demora 6 seg. Cunto demora para indicar las 12:00 m.?

a) 16,2 seg.

b) 16,3 seg.c) 15,4 seg.

d) 16,5 seg.

e) 16,6 seg.

3. Una persona ha recorrido 280 km. en 8 das caminando 7 horas cada da. Cuntos das tardar en recorrer 540 km. andando 9 horas diarias?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

4. Una enfermera proporciona a un paciente una tableta cada 45. Cuntas tabletas necesitar para 9 horas de turno si debe suministrar al inicio y al trmino del mismo?

a) 12

b) 11

c) 13

d) 9

e) 10

5. Cuntos cortes se le debe de dar a una soga de 300 metros para obtener retazos de 2 metros cada uno?

a) 150

b) 130

c) 300

d) 149

e) 199

6. 4 gallinas ponen 6 huevos en 10 das. Cuntos huevos pondrn 20 gallinas en 8 das?

a) 16

b) 18

c) 20

d) 22

e) 24

7. Si compr 4 lapiceros me sobra 2 soles, pero si compro 7 lapiceros me faltaran 4 soles. Cunto dinero tengo?

a) S/. 10

b) 12

c) 14

d) 6

e) 8

8. Si se sabe que un pltano cuesta tanto como 6 manzanas, adems 8 manzanas cuestan tanto como 2 pias. Cuntos pltanos cuestan igual que 15 pias?

a) 8

b) 10

c) 9

d) 11

e) 12

9. Richy piensa un nmero, le sumo 3, lo elevo al cuadrado, lo multiplico por 4, le extrajo la raz cuadrada, y finalmente lo dividi entre 5, obteniendo 2. Qu nmero pens Richy?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

10. 3 personas A, B, C se ponen a jugar con la condicin de que la que pierda le duplica el dinero a las dems, si cada una pierde un turno en el mismo orden de presentacin, quedndose al final cada una con 40 soles. Cunto tena A al principio?

a) 35

b) 65

c) 20

d) 40

e) 20

11. Cada vez que Richy se encuentra con Carito, este le duplica el dinero a ella, en agradecimiento ella le da 1 sol, si en un da se han encontrado 2 veces luego de los cules ahora Carito tiene 5 soles. Cunto tena ella al inicio?

a) 2

b) 4

c) 3

d) 6

e) 5

12. En un corral hay 25 animales entre vacas y pollitos, si se cuentan 90 patas. Cuntos pollitos haban?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

13. Una persona puede comprar 12 vacas o 30 carneros, si al final compra el doble de vacas que de carneros. Cuntos animales compra en total?

a) 45

b) 30

c) 40

d) 15

e) 10

14. Un examen de simulacro consta de 50 preguntas, por cada pregunta buena se bonifica 4 puntos y por cada pregunta mala le resta 1 punto. Cuntas preguntas contesto acertadamente un alumno si despus de responder todo el examen obtuvo 150 puntos?

a) 10

b) 40

c) 20d) 30

e) 25

15. Una persona quiere repartir cierto nmero de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11 caramelos a cada uno, le sobran 116, y si les d 24 caramelos a cada uno el falta 27 caramelos. Cuntos caramelos quiere repartir?a) 237

b) 273

c) 723

d) 372

e) 327

Una guarnicin de 2250 hombres tiene provisiones para 70 das, al terminar el da 29, salen 200 hombres. Cuntos das podrn durar las provisiones que quedan al resto de la guarnicin?

1. Una ventana cuadrada es limpiada en 4 horas, si la misma persona limpia otra ventana cuadrada, cuyo lado es el doble del lado de la ventana anterior. Qu tiempo demora?a) 10 horas

b) 14

c) 16

d) 18

e) 20

2. Mara uso 2/3 de un ovillo de lana en tejer la tercera parte de una chompa. Cuntos ovillos necesita para tejer toda la chompa?

a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) 5

3. 5 peones demoran 14 das trabajando 10 horas diarias, en sembrar un terreno cuadrado de 20 cm. de lado. Cuntos trabajadores se necesitan para sembrar otro terreno cuadrado de 40 cm. de lado, trabajando 7 horas diarias durante 20 das?

a) 20

b) 21

c) 18

d) 24

e) 22

4. Un comerciante tiene una pieza de pao de 60 cm. de longitud que quiere cortar en trozos de 1 metro. Necesita 5 segundos para hacer cada corte. Cunto tarda en cortar toda la pieza?

a) 285 seg.

b) 300

c) 295

d) 290

e) 305

5. Un reloj demora 5 segundos en dar la 5 a.m. a las 17 p.m. Cunto tardar en dar la hora?a) 10 seg.

b) 17

c) 5

d) 20

e) 18

6. En un corral hay 100 patas y 35 cabezas, si lo nico que hay son vacas y gallinas. Cul es la diferencia entre el nmero de gallinas y vacas existen?

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

7. Con un cierto nmero hago las siguientes operaciones. Lo elevo al cuadrado, al resultado le quito 15 y lo multiplico por 3 al nmero as obtenido lo divido entre 6 y luego lo elevo al cubo, obteniendo un nmero al cual luego de aumentarle 19 unidades le extraigo la raz cuadrada para obtener 12 como resultado final. Cul es el nmero?

a) 10

b) 5

c) 6

d) 8

e) 9

8. Mara dice tener 24 aos, luego de haberse rebajado el 25% de su edad. Cul es su edad real?

a) 31

b) 32

c) 28

d) 30

e) 34

9. Alvaro es 25% ms eficiente que Beto. Si Beto puede hacer una obra en 20 das. En cuntos das podrn hacer juntos la misma obra aproximadamente?

a) 5,6

b) 6,2

c) 7,2

d) 8,2

e) 8,8

10. Sabiendo que 2 kilos de frejoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azcar, que 4 lpices valen lo mismo que 5 kilos de azcar; que 3 cuadernos valen 30 soles y que 8 lpices cuestan lo mismo que 4 cuadernos. Cunto costarn 6 kilos de frejoles?

a) 63

b) 24

c) 36

d) 48

e) 4211. Debo pagar $ 2050 dlares con 28 billetes de 50 y 100 dlares. Cuntos billetes de 100 dlares debo emplear?

a) 15

b) 13

c) 17

d) 14

e) 16

12. Una persona particip en 3 apuestas; en la primera duplic su dinero y gast 30 soles. En la segunda triplic lo que le quedaba y gast 54 soles; en la tercera cuadruplic la suma restante y gast 72 soles. Al final le qued 48 soles. Cunto tena al comienzo?

a) 30

b) 31

c) 29

d) 28

e) 51

13. Si 21 obreros tardan 10 das para hacer una obra. Cuntos obreros se necesitarn para hacer la misma obra en 15 das?

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 18

14. Si 27 hombres terminan una obra en 16 das. Cuntos hombres menos necesitarn para terminar la obra en 24 das?

a) 5

b) 7

c) 6

d) 9

e) 11

15. Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 18 das trabajando 5 horas diarias. En cuntos das habran hecho la obra si hubieran trabajado 9 horas diarias?

a) 12 das

b) 10

c) 32,4

d) 16

e) 8

"Amigos son los que en las prosperidades acuden al ser llamados y en las adversidades

sin serlo".

Demetrio I, rey de MacedoniaREPASO

NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 8SEGUNDO AO

Cuando Dahiz cumpli dieciocho aos y veintisiete das, fue pedida en matrimonio por tres prncipes cuyo nombres ha perpetuado la tradicin: Aradin, Benefir y Comozn.

El rey Cassim estaba indeciso. Cmo elegir entre los tres ricos pretendientes aqul que debera ser el novio de su hija? Hecha la eleccin, se presentara la siguiente consecuencia fatal. l, el rey, ganara un yerno, pero en cambio los otros dos pretendientes despechados se convertiran en rencorosos enemigos. Psimo negocio para un monarca sensato y cauteloso, que solo deseaba vivir en paz con su pueblo y sus vecinos!

La princesa Dahiz, consultada, declar que se casara con el ms inteligente de sus tres pretendientes.

La decisin de la joven fue recibida con gran contento por el rey Cassim. El caso, que pareca tan delicado, presentaba una solucin muy simple. El soberano rabe mand llamar a los cinco sabios de la corte y les dijo que sometieran a los tres prncipes a un riguroso examen.

Cul de los tres sera el ms inteligente?

Terminadas las pruebas, los sabios presentaron al soberano un minucioso informe. Los tres prncipes eran inteligentsimos. Conocan adems profundamente las Matemticas, la Literatura, la Astronoma y la Fsica. Resolvan complicados problemas de ajedrez, cuestiones sutilsimas de Geometra, enigmas enrevesados y escritos cifrados.

-No vemos maneras, declaraban losa sabios, de llegar aun resultado definitivo a favor de uno u otro

Ante el lamentable fracaso de la ciencia, resolvi el rey consultar a un derviche que tena fama de conocer la magia y los secretos del ocultismo.

El sabio derviche se dirigi al rey:

-Slo conozco un medio que nos permita determinare quin es el ms inteligente de los tres: La prueba de los cinco discos!

-Hagamos, pues, esa prueba, exclam el rey,

Los tres prncipes fueron conducidos al palacio. El derviche, mostrndoles cinco discos de madera muy fina, les dijo:

-Aqu hay cinco discos. Dos de ellos son negros y tres blancos. Todos son del mismo tamao y de idntico peso, y slo se distinguen por el color.

Acto seguido, un paje vend cuidadosamente los ojos de los tres prncipes, de modo que no podan ver ni la menor sombra.

El viejo derviche tom entonces al azar tres de los discos y colg uno a la espalda de cada uno de los pretendientes.

Dijo luego el derviche:

El primer pretendiente, Comozn, antes de responder vio los dos discos de sus dos rivales. Vio los dos discos, y equivoc la respuesta.

Conviene insistir: De los dos cinco discos tres blancos y dos negros Comozn vio dos y, al responder, se equivoc.

Por qu se equivoc?

Se equivoc porque respondi en la inseguridad.

Pero si hubiera visto en sus rivales dos discos negros no se habra equivocado, no hubiese dudado, y habra dicho al rey:

Veo que mis dos rivales llevan discos negros, y como slo hay dos discos negros, el mo forzosamente ha de ser blanco.

Y con esta respuesta hubiera sido declarado vencedor.

Pero Comozn, el primer enamorado, se equivoc. Luego los discos que vio no eran ambos negros.

Pero si esos dos discos vistos por Comozn no eran ambos negros, caban dos posibilidades:

Primera Comozn vio que los dos discos eran blancos.

Segunda: Comozn vio un disco negro y otro blanco.

De acuerdo con la primera hiptesis reflexion Aradn mi disco era blanco,

Queda por analizar la segunda hiptesis:

Vamos a suponer que Comozn vio un disco negro y otro blanco.

Quin tendra el disco negro?

Si el disco negro lo tuviera yo razn Aradn- el segundo pretendiente habra acertado.

En efecto: el segundo pretendiente de la princesa habra razonado as:

Veo que el tercer competidor lleva un disco negro; si el mo fuera tambin negro, el primer candidato Comozn-, al ver los dos discos negros no se habra equivocado. Luego, si se equivoc concluira el segundo candidato-, mi disco es blanco.

Pero qu ocurri?

El segundo pretendiente tambin se equivoc. Qued en la duda. Y qued en la duda por haber visto en mi reflexion Aradn- no un disco negro, sino un disco blanco.

Conclusin de Aradn:

-De acuerdo con la segunda hiptesis, mi disco tambin es blanco.

Ese fue concluy Beremiz, el razonamiento de Aradn, para resolver con toda seguridad el problema de los cinco discos, y por eso pudo afirmar: Mi disco es blanco.

El sabio cordobs tom entonces la palabra y se dirigi al Califa con expresin admirada diciendo que la solucin dada por Beremiz al problema de los cinco discos haba sido completa y brillantsima.

-Cada uno de vosotros lleva colgado a su espalda un disco cuyo color ignora. Seris interrogados uno tras otro. El que descubra el color del disco que le cay en suerte, ser declarado vencedor y se casar con la bella Dahiz. El primer interrogado podr ver los discos de los otros dos competidores. El segundo podr ver el disco del ltimo. Y ste tendr que formular su respuesta sin ver nada. El que d la respuesta cierta, para probar que no fue favorecido por el azar, tendr que justificarla por medio de un razonamiento riguroso, metdico y simple. Quin desea ser el primero?

Respondi prontamente el prncipe Comozn:

-Yo quiero ser el primero!

El paje le quito la venda de los ojos, y el prncipe Comozn pudo el color de los discos que pendan de la espada de sus rivales.

Interrogado en secreto por el derviche, su respuesta fue errada. Declarado vencido tuvo que retirarse del saln. Comozn haba visto los discos de sus rivales y haba errado al decir de qu color era el suyo.

El rey anunci en voz alta para que se enteraran los otros dos:

-El prncipe Comozn ha fracasado!

-Quiero ser el segundo!, declar el prncipe Benefir.

Descubiertos sus ojos, el segundo prncipe vio el color del disco que llevaba a cuestas su competidor. Se acerc al derviche y formul en secreto su respuesta.

El derviche sacudi negativamente su cabeza. El segundo prncipe se haba equivocado, y fue invitado a abandonar inmediatamente el saln.

Slo quedaba el tercer competidor, el prncipe Aradn.

Este, cuando el rey anunci la derrota del segundo pretendiente, se acerc al trono con los ojos an vendados y dijo en voz alta cul era el color exacto de su disco.

Concluida la narracin, el sabio cordobs se volvi hacia Beremiz y le dijo:

-El prncipe Aradn, para formular la respuesta, realiz un razonamiento riguroso y perfecto que le llev a resolver con absoluta seguridad el problema de los cinco discos y conquistar la mano de la hermosa Dahiz.

Deseo pues saber:

1- Cul fue la respuesta de Aradn?

2- Cmo descubri con la precisin de un gemetra el color de su disco?

Beremiz, con la cabeza baja, reflexion unos instantes. Luego, alzando el rostro, discurri sobre el caso con seguridad y desembarazo. Y dijo:

-El prncipe Aradn, hroe de la curiosa leyenda que acabamos de or, respondi al rey Cassim padre de su amada:

El disco es blanco!

Y al proferir tal afirmacin, tena la certeza lgica de que estaba diciendo la verdad.

El disco es blanco!

Cul fue, pues, el razonamiento que le hizo llegar a esta conclusin?

El razonamiento del prncipe Aradn fue el siguiente:

S.O.S. significa Savew our souls (salven nuestras almas)

Para un radio telegrafista significa:

S : 3 sonidos cortos DI, DI, DI

O : 3 sonidos largos DA, DA, DA

( )

( )

( )

(

(-)

(-)

x

( )

Vamos a hacer un breve recordaris de lo que hemos aprendido en todo el Bimestre

PAGE 60SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA

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