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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Técnicas Experimentais de Alta Tensão Experimento 1: Osciloscópio Professor Edson Guedes da Costa Revisada pelo mestrando Tarso Vilela em março de 2005 Campina Grande – PB Março/2005

Guia Osciloscopio

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Experimento com osciloscópio

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

    PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

    Tcnicas Experimentais de Alta Tenso

    Experimento 1: Osciloscpio

    Professor Edson Guedes da Costa Revisada pelo mestrando Tarso Vilela em maro de 2005

    Campina Grande PB Maro/2005

  • Laboratrio de Tcnicas de Alta Tenso Experimento 1: Osciloscpio

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    ndice

    1. Introduo 3

    2. Princpio de funcionamento do osciloscpio analgico clssico 3

    2.1. O tubo de raios catdicos 4

    2.2. Gerador de varredura 4

    2.3. Amplificador vertical 5

    2.4. Gatilhamento (Trigger) 5

    2.5. Fonte de alimentao 6

    3. Funcionamento do Osciloscpio Digital 6

    3.1. O display de cristal lquido 6

    4. Medies com o osciloscpio 8

    4.1. Pontas de prova 8

    4.2. Calibrao 8

    4.3. Medio de tenses 9

    4.3.1. Circuito RC 10

    4.3.1.1. Carregamento de um capacitor 10

    4.3.1.2. Descarga de um capacitor 10

    4.3.1.3. Circuito Diferenciador 11

    4.3.1.4. Circuito Integrador 11

    4.3.2. Circuito RL 11

    4.3.3. Circuito RLC 12

    4.3.3.1. Comportamento livre do circuito RLC 12

    4.4. Medio de corrente 14

    4.5. Medio de Frequncia 14

    4.6. Medio de defasagem 14

    5. Parte experimental 15

    5.1. Calibrao do osciloscpio 15

    5.2. Medio de tenso e corrente 15

    5.2.1. Circuito RC 15

    5.2.2. Circuito RL 15

    5.2.3. Circuito RLC 15

    5.3. Medio de frequncias 16

    5.3.1. Mtodo de Lissajous 16

    5.3.2. Medio Direta 16

    5.4. Medio direta de fase 16

    5.5. Transformada rpida de Fourier, somas e subtrao 16

    5.6. Sistema de aquisio do osciloscpio 17

    5.7. Seleo do gatilhamento 17

    5.8. Captura de transitrios 18

    Stios consultados na Internet para realizao da atualizao 19

  • Laboratrio de Tcnicas de Alta Tenso Experimento 1: Osciloscpio

    3

    1. Introduo

    O osciloscpio um instrumento eletrnico dos mais versteis, pois possibilita a medio direta de tenso,

    perodo, fase, freqncia e forma de onda de um sinal; indiretamente, pode-se ainda medir corrente e defasagem.

    Durante muitos anos, os osciloscpios era fundamentalmente analgicos, dotados de alguma memria para

    armazenamento de formas de onda. Contudo, com a popularizao dos microprocessadores e o surgimento de sistemas

    de digitalizao mais robustos, os osciloscpios digitais vm tomando cada vez mais espao nas aplicaes, conforme a

    tecnologia se torna mais acessvel financeiramente.

    Para possibilitar a visualizao de um sinal eltrico, o osciloscpio analgico clssico utiliza um feixe eletrnico

    excitado pelo sinal que se deseja observar. A forma de onda do sinal (amplitude em funo do tempo) ento

    observada. O elemento do osciloscpio analgico que possibilita a visualizao desse sinal o tubo de raios catdicos

    (CRT - Cathode Ray Tube). O CRT uma vlvula eletrnica com princpio de funcionamento semelhante s vlvulas

    convencionais.

    Para que tenhamos essa forma de onda observada na tela do osciloscpio analgico, um sinal aplicado a um

    sistema de deflexo vertical e um outro sinal aplicado ao sistema de deflexo horizontal. Se desejarmos observar um

    sinal qualquer em funo do tempo, este aplicado ao sistema de deflexo vertical e o tempo fornecido por um sinal

    eltrico gerado internamente no sistema de deflexo horizontal.

    O osciloscpio digital, contudo, adota outros mtodos de aquisio e tratamento de sinal, que sero mais

    detalhadamente explorados no decorrer deste texto.

    Para o usurio final, no existem muitas diferenas aparentes. O sinal observado na tela de ambos os

    osciloscpios aparece segundo um sistema de eixos XY. Essa forma de onda pode ser representada por dois sinais

    eltricos ou um sinal eltrico e o tempo, embora este ltimo tambm seja fornecido por um sinal eltrico interno ou

    externo.

    2. Princpio de funcionamento do osciloscpio analgico clssico

    Apresentamos no diagrama de blocos a seguir a representao de um osciloscpio analgico tpico.

    Figura 1 Diagrama de blocos de um osciloscpio analgico.

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    2.1. O tubo de raios catdicos

    O tubo de raios catdicos o

    elemento essencial do osciloscpio, e

    tambm sua sada. Este consiste numa

    ampola de vidro fechada no interior da

    qual se encontram, sob vcuo (cerca de

    10-3 mbar), os componentes mostrados na

    figura 2, onde F um filamento de

    tungstnio que quando aquecido pela

    passagem de corrente eltrica, promove a

    emisso de eltrons do ctodo C

    (constitudo por material alcalino) por

    efeito terminico. W uma grelha de Wehnelt, que quando polarizada negativamente em relao ao eletrodo A2 (nodo)

    forma e acelera o feixe de eltrons. A intensidade do feixe, brilho, controlada atravs da d.d.p. entre a grelha e o

    nodo: quanto maior for a d.d.p. maior o nmero de eltrons no feixe, ou seja, mais brilhante o feixe.

    Constitudo pelos eletrodos G e A1, o sistema de acelerao e focagem, posicionado entre a grelha W e o nodo,

    limita a seco do feixe e sua focagem, atravs de um ou mais diafragmas e imprime-lhe ainda uma certa acelerao. O

    eletrodo G permite eliminar a interao entre os comando de brilho de focagem.

    O sistema de deflexo constitudo pelos eletrodos X1 e X2, dispostos segundo a horizontal, e pelos eletrodos Y1

    e Y2, dispostos segundo a vertical. Se os eletrodos estiverem todos ao mesmo potencial, o feixe de eltrons atravessa a

    regio do espao compreendida entre os dois pares de eletrodos e incide no centro do alvo fluorescente, onde se ver

    uma mancha luminosa. Quando se aplica uma d.d.p. aos eletrodos o feixe eletrnico defletido. Como resultado, a

    mancha luminosa apresenta um deslocamento da sua posio sobre o alvo diretamente proporcional d.d.p. entre os

    dois pares de eletrodos.

    O alvo fluorescente converte a energia do feixe de eltrons em luz visvel permitindo assim a observao do

    ponto de incidncia do feixe no alvo. Alm da emisso de luz, o alvo emite tambm eltrons secundrios que so

    atrados pelo revestimento condutor do tubo, fechando assim o circuito eltrico. A persistncia da fluorescncia do alvo

    muito pequena de modo a ser possvel observar sinais muito rpidos. Mas como nem o olho nem o crebro humano

    tm capacidade de analisar acontecimentos to rpidos, a visualizao dos traos na tela conseguida atravs de

    passagens sucessivas do feixe eletrnico pelos mesmos pontos, cujo sincronismo controlado pelo circuito da base de

    tempo.

    2.2. Gerador de varredura

    Normalmente, o eixo horizontal do CRT utilizado no osciloscpio para representar unidades de tempo. A parte

    do circuito eletrnico responsvel por isso chamado de gerador de varredura ou gerador de base de tempo (time base

    generator). A anlise de sinais desconhecidos com o osciloscpio sempre dada em funo de outra tenso de

    caractersticas conhecidas. Normalmente aplica-se a tenso conhecida s placas de deflexo horizontal que geralmente

    uma funo linear no tempo. Essa funo tem a forma de um dente de serra, como se pode ver na figura 03, e origina

    um movimento horizontal do feixe eletrnico que proporciona uma base de tempo.

    Figura 2 Detalhamento do tubo de raios catdicos.

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    O movimento do feixe inicia-se quando o

    circuito de trigger aplica um impulso de

    sincronizao entrada do circuito da base de

    tempo. O feixe desloca-se da esquerda para a direita,

    sendo o perodo de varredura, TVar, dado pelo tempo

    de subida do dente de serra. Atingido o extremo

    direito da tela, a grelha de Wehnelt sujeita a uma

    tenso mais negativa que o ctodo, impedindo os

    eltrons de atingirem o alvo fluorescente.

    Simultaneamente, a tenso de varredura desce

    rapidamente a zero (retrace), desviando assim o

    feixe para o extremo esquerdo da tela. A varredura

    seguinte inicia-se quando o circuito da base de

    tempo receber outro impulso de sincronismo, aps o

    tempo TSinc. O tempo de varredura, e

    conseqentemente a escala da base de tempo,

    determinada pelo tempo TVar.

    2.3. Amplificador vertical

    A finalidade do amplificador vertical produzir um ganho entre o sinal de entrada e o CRT. Para que se tenha

    uma uniformidade do sinal de entrada a ser mostrado na tela necessrio que o amplificador possua um ganho varivel,

    possibilitando a visualizao de sinal da ordem de microvolts a alguns volts.

    O ganho do amplificador pode ser controlado externamente atravs de uma chave seletora. A amplitude do sinal

    na tela portanto controlada por esta chave seletora, que seleciona a escala mais conveniente para um determinado

    sinal. Esta escala marcada em unidades de amplitude/diviso, ou seja, V/div, mV/div e V/div.

    2.4. Gatilhamento (Trigger)

    Deve-se ter no osciloscpio alguma coisa que nos assegure a varredura para um sinal aplicado no canal Y, e que

    comece sempre no mesmo ponto ou teremos uma imagem instvel. Se o sinal de entrada peridico, deve haver um

    sinal de varredura de tal modo que seja produzida uma imagem em cada ciclo, coincidindo ponto a ponto com a imagem

    precedente (a imagem ento dita estvel). Se a varredura ocorre ao acaso, os ciclos consecutivos de varredura no se

    sobrepem coerentemente, surgindo na tela uma imagem desordenada.

    A estabilidade para o sinal de entrada obtida atravs de um circuito que retira amostras do sinal de entrada e

    gera pulsos de gatilhamento que so aplicados ao circuito de varredura. Estes pulsos controlam o incio de cada

    varredura, fazendo com que o sinal de entrada seja iniciado sempre no mesmo ponto.

    Pode-se tambm obter um gatilhamento externo, atravs de um sinal que tenha relao com o sinal de entrada, o

    qual aplicado a uma entrada apropriada no painel do osciloscpio.

    Figura 3 - Gerao da varredura.

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    2.5. Fonte de alimentao

    A fonte de alimentao tem a finalidade de converter a tenso da rede AC para os diversos nveis de tenso DC

    utilizados nos diversos circuitos do osciloscpio. Como no tem funo de processamento na gerao do sinal

    visualizado no tubo de raios catdicos, a fonte no ser detalhadamente abordada neste texto.

    3. Funcionamento do Osciloscpio Digital

    Apesar de serem utilizados com a mesma finalidade e de terem blocos funcionais parecidos, os osciloscpios

    digitais e analgicos diferem-se profundamente na forma como cada funo implementada. Como dispe de circuitos

    microprocessados, os osciloscpios digitais realizam boa parte das funcionalidades correspondentes ao osciloscpio

    analgico via software, alm de realizarem muitas outras funes que os osciloscpios analgicos no concebem.

    Durante o experimento proposto neste guia, ser feito uso do osciloscpio digital Tektronix TDS2012 ou

    TDS2014, que tm as seguintes caractersticas:

    Tabela 1 Caractersticas dos osciloscpios srie TDS20XX

    TDS2012 TDS2014 Display de Cristal Lquido (LCD) Colorido Canais 2 4 Entrada de Trigger Sim Amostragem 1 GS/s Sensibilidade vertical 2mV a 5V por diviso Tenso mxima de entrada 300V RMS Impedncia de entrada 1M // 20pF Bases de tempo 5ns a 50s por diviso

    Na figura 4 est representado o diagrama de blocos genrico dos osciloscpios digitais.

    Figura 4 Diagrama de blocos de um osciloscpio digital.

    3.1. O display de cristal lquido

    O tubo de raios catdicos est para o osciloscpio analgico assim como o display de cristal lquido est para o

    osciloscpio digital; tais partes so as mais importantes de ambos os osciloscpios, e exatamente nelas que se percebe

    as diferenas mais enfticas entre os dois aparelhos.

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    Outras tecnologias tambm buscaram solues alternativas ao CRT, para oferecerem equipamentos de menor

    tamanho e de baixo consumo, entre elas a LED (Light Emitting Diode), PDP (Plasma Display), FED (Field Emission

    Display), EL (Electroluminescent Panel), DMD (Digital Micromirror Device) e VFD (Cacuum Fluorescent Display),

    mas o LCD se mostrou a mais eficiente, para a maior parte das aplicaes. Alm de serem bem mais compactos que os

    CRTs, os displays de LCD so mais leves e demandam menos potncia.

    Em geral os cristais so slidos, como o quartzo e o diamante. A orientao das molculas faz com que um

    pedao de cristal quebre sempre em planos determinados, os chamados planos de clivagem. Mas existem algumas

    substncias capazes de se manter em um estado no qual suas molculas podem deslizar umas nas outras livremente,

    como as dos lquidos, porm sempre mantendo sua orientao. Quando nesse estado, essas substncias constituem os

    chamados cristais lquidos.

    As telas LCD se baseiam em uma tecnologia que produz imagens sobre uma superfcie plana composta por

    cristal lquido e filtros coloridos. Descoberto em 1888, o cristal lquido uma substncia cujas molculas podem ser

    alinhadas quando sujeitas a campos eltricos, algo parecido com o que acontece com fragmentos de metal quando se

    aproximam de um m. No caso dos monitores, quando alinhado apropriadamente, o cristal lquido permite a passagem

    da luz, para que a imagem seja gerada.

    As molculas de cristal lquido se encontram distribudas em forma de bolhas, sobre uma superfcie com sulcos

    paralelos entre si e eletricamente isolados, que as obriga a ficarem amplamente localizadas em toda a superfcie. Por

    cima, h outra superfcie, que possui linhas tambm, porm alinhadas perpendicularmente s inferiores.

    Assim, quando no h nenhum campo eltrico aplicado s molculas, a direo do raio de luz vai sendo alterada

    medida que passa pelo cristal at encontrar a segunda superfcie, cuja direo das ranhuras coincidir com a do raio de

    luz. Se um campo for aplicado ao cristal, as molculas se rearranjam verticalmente, fazendo com que os raios de luz

    percorram o intervalo sem alterar sua direo at encontrar a segunda superfcie que bloquear os raios, como ilustrado

    na figura 5. O grau de inclinao das molculas diretamente proporcional intensidade do campo eltrico, e

    inclinaes intermedirias (conseqentemente contrastes intermedirios) podem ser obtidas com valores de tenso

    intermedirios.

    Figura 5 Princpio de funcionamento do LCD.

    Uma fonte de luz fluorescente, identificada geralmente pelo termo backlight, responsvel pela emisso dos

    raios que so alinhados pelos filtros polarizados. A luz direcionada passa, ento, pela camada contendo milhares de

    bolhas de cristal lquido arranjadas em pequenas clulas que, por sua vez, esto dispostas em linhas na tela. Uma ou

    mais clulas formam um pixel no monitor. Em telas LCD monocromticas o funcionamento bsico como descrito

    acima. J em modelos coloridos, cada pixel formado por trs clulas de cristal lquido, cada uma delas, barradas por

    filtros vermelho, verde ou azul.

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    Os demais blocos funcionais do osciloscpio digital funcionam de forma similar ao osciloscpio analgico, ou

    de forma emulada pelo microprocessador. Estes aspectos fogem do escopo deste texto, cuja meta orientar usurios do

    osciloscpio digital. Os recursos extras do osciloscpio digital sero abordados na parte experimental deste guia.

    4. Medies com o osciloscpio

    Os osciloscpios modernos dispem de dois ou mais canais para medio. Isto possibilita, por exemplo, a

    medio de fase diretamente pelo mtodo de comparao direta entre dois sinais. Antes de se iniciar qualquer medida

    no osciloscpio deve-se primeiramente escolher a forma de acoplamento do sinal. Se a tenso a ser medida possui um

    nvel CC, deve-se escolher o acoplamento CC, caso contrrio, o acoplamento CA deve ser selecionado. Para realizar a

    seleo, deve-se proceder com os comandos F CH1 MENU Acoplam. Onde o cone F designa que se trata de um boto definido no painel do equipamento, o cone se refere a um boto que comanda um menu no LCD e cones do tipo se referem a botes de giro no painel do aparelho.

    A escolha da escala para uma determinada medio seja de frequncia ou tenso, deve ser feita em funo da

    melhor preciso que se poder obter. Um critrio que pode ser utilizado de se verificar a escala em que o sinal ocupa o

    maior espao possvel na tela do osciloscpio.

    4.1. Pontas de prova

    A impedncia de entrada de um osciloscpio determina at que ponto o instrumento se tornar uma carga para o

    circuito. Esta impedncia normalmente possui uma parte resistiva de aproximadamente 1M em paralelo com uma capacitncia de 1O-8 F, dependendo, portanto da freqncia do sinal aplicado. No caso da linha TDS, as pontas de prova

    padro apresentam impedncia de 1M em paralelo com 20pF, alm de um fator de atenuao ajustvel entre 1x e 10x. O valor da impedncia de um determinado circuito cuja forma de onda esteja sendo visualizada poder ocasionar

    erro na medio, desde que a impedncia do circuito seja comparvel impedncia do osciloscpio. Assim, o erro ser

    maior num circuito de alta impedncia do que em um de baixa impedncia, uma vez que haver duas impedncias em

    paralelo durante uma determinada medio.

    Uma ponta de prova de baixa capacitncia reduz os efeitos de carga do osciloscpio, aumentando sua

    impedncia de entrada. Uma vez conectada a ponta de prova entrada do osciloscpio, a impedncia desta fica em srie

    com a impedncia de entrada, obtendo-se assim uma impedncia bem maior para sinal de entrada, o que permite a

    estimao do sinal de tenso, praticamente sem drenagem de corrente.

    4.2. Calibrao

    Os osciloscpios projetados para servios gerais so freqentemente equipados com fonte de tenso interna,

    destinada as calibraes (geralmente sinais de um volt de pico a pico em onda quadrada com freqncia de 1 kHz).

    Antes da realizao das medies, deve-se calibrar o instrumento. A calibrao feita com a ponta de prova

    conectada no respectivo canal e interligada a fonte interna cuja tenso pr-definida. No caso de osciloscpios

    analgicos, deve-se realizar a calibrao da varredura horizontal, conectando-se a fonte interna aos terminais de entrada

    vertical do osciloscpio. Injeta-se assim, um sinal de 1 kHz, ajustando-se a varredura da freqncia e o ganho

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    horizontal, para mostrar um ciclo na tela, e dessa maneira calibrar o tempo. Osciloscpios digitais no requerem esta

    calibrao.

    Tanto em osciloscpios digitais quanto em analgicos,

    caso as pontas de prova possuam atenuao, devem ser

    compensadas. A compensao se faz necessria quando as

    pontas de prova so ligadas em osciloscpios diferentes ou em

    canais diferentes, pois nestas situaes as caractersticas de

    entrada dos equipamentos podem ser ligeiramente diferentes.

    Aps conectar-se a ponta de prova ao canal, feito o ajuste com

    uma chave constituda de material no magnetizvel, conforme

    figura 6. O ajuste deve ser verificado de acordo com o

    apresentado na figura 7.

    Os osciloscpios da srie TDS20XX possuem uma

    funo de teste de compensao. O boto F VERIFIC. de PROVA faz o teste da ponta de prova e checa se sua atenuao suportvel.

    Figura 7 Verificao visual da compensao das pontas de prova.

    4.3. Medio de tenses

    O princpio de medio de tenso no osciloscpio bastante simples. Consiste em calcular o espao ocupado

    pela tenso acima ou abaixo de um determinado nvel referencial. Esse clculo feito em funo da posio do seletor

    do canal vertical, ou seja, a escala que indica a quantas unidades de tenso correspondem cada diviso.

    No osciloscpio digital, contudo, pode-se tirar proveito dos recursos disponveis no aparelho e fazer-se a leitura

    em valores de tenso diretamente representados no display na forma de algarismos. Na parte inferior do display do

    osciloscpio so mostradas as razes da escala vertical para cada canal (volts/div), em suas respectivas cores, alm da

    razo de escala horizontal (segundos), em branco. Outra grandeza mostrada nesta regio do display a frequncia do

    sinal, em Hertz.

    Para agilizar o processo de medio, pode-se fazer a leitura direta com o uso do menu F MEDIDAS. Ele apresentar no canto direito do display cinco campos de medidas, que podem ser customizados de acordo com a

    necessidade, escolhendo-se o canal e a grandeza a serem monitorados. Para tanto, basta pressionar o boto do respectivo

    campo, e escolher-se a grandeza e canal de origem: F MEDIDAS . Com o menu da medida escolhida aberto

    Figura 6 Compensao da ponta de prova.

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    C

    R

    v(t)

    Figura 8 Circuito RC.

    (Medida X), devem-se pressionar os botes de Origem e Tipo para navegar-se pelas opes disponveis. Depois basta apertar-se Voltar e ler-se a medida diretamente no display. So disponveis como Origem todos os canais do osciloscpio, e os Tipos so frequncia, perodo, alm de valores: mdio, pico a pico, RMS, mnimo, mximo, tempo de subida, tempo de descida, largura positiva, largura negativa.

    Para realizarem-se as medies de tenses destas vrias formas, sero utilizados vrios circuitos bsicos.

    4.3.1. Circuito RC

    4.3.1.1. Carregamento de um capacitor:

    Seja o circuito a na figura 8:

    Aplicando a Lei de Kirchoff pode-se escrever p/ t > 0 e v(0)= 0:

    0)(0 = tViRV CC e ,0 CVdtdvRCV +=

    A soluo desta equao diferencial obtida pela soma da soluo particular com a homognea (veja Anlise

    de Circuitos, Desoer e Kuh): hpC VVV += ; O que leva soluo final dessa equao, que ser: ]1[)( )1(0

    tRCeVtVC= . Obtemos assim, a curva de carregamento do capacitor mostrada na figura 9. Se for tomada

    a derivada em t = 0: RCV

    dtVd

    tC 0

    0)( = .

    Nota-se que a tangente intercepta o eixo no ponto t = RC e este chamado de Constante de Tempo do

    circuito. O valor da funo no tempo t ser: )1()( 10= eVtVC e 063,0)( VtVC = .

    Conclui-se que a constante de tempo o tempo necessrio para o capacitor atingir 63% da tenso final de carregamento.

    4.3.1.2. Descarga de um capacitor

    O mesmo circuito com o capacitor

    carregado e uma tenso VC (0) = V0 para t > 0,

    tem-se: iC(t) + iR(t) = 0. De forma anloga,

    encontra-se que: tRC

    C eVtV)1(

    0)(= ; E o

    grfico que descreve a curva do descarregamento

    de um capacitor pode ser visto na figura 10.

    Figura 9 Curva de carga do capacitor.

    Figura 10 - Curva de descarga do capacitor.

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    4.3.1.3. Circuito Diferenciador

    Impondo-se a tenso sobre o resistor R bem menor do que a aplicada ao capacitor C, e tomando-se a tenso

    sobre R, a tenso de entrada, V, estar praticamente nos terminais do capacitor e a corrente do circuito ser basicamente

    determinada por este elemento, ento: dt

    dVCi i= ; Logo, a tenso na sada ser iRV =0 ou dt

    dVRCV i=0 .

    4.3.1.4. Circuito Integrador

    A tenso sobre o capacitor dever ser escolhida bem menor do que a tenso sobre o resistor. Assim, toda a

    tenso estar concentrada no resistor, e a corrente ser praticamente: RVi i= , sendo a tenso sobre o capacitor dada

    por: = t CC dtiCV 01 ou = t iC dtVRCV 01 , por isso, tal arranjo conhecido como circuito integrador.

    4.3.2. Circuito RL

    Estudando o circuito da figura 11, onde aplicada na entrada uma onda quadrada de tenso, e considerando o

    intervalo 0 < t < 2T

    : Vi(t) = V e i(t) = 0 e V = Vi(t) + Vr(t);

    Onde dt

    tdiLV )(= e Vr = Ri(t);

    Facilmente encontraremos que (veja Anlise de Circuitos, Desoer e Kuh): ]1[)( )( tLReRVti = ;

    Considerando agora, a outra metade do perodo, ou seja, o intervalo compreendido por: 2T

    < t < T, sendo

    Vi(t)=0 . Porm, com o indutor carregado. Teremos, portanto, um problema de resposta de entrada zero.

    0)()( =+ tRidt

    tdiL .

    A soluo dessa equao ser ][)( )( tLReRVti = . Combinando as duas equaes, o comportamento da

    corrente durante o intervalo 0 < t < T mostrado na figura 12.

    L

    R

    v(t)

    Figura 11 Circuito RL. Figura 12 Resposta no intervalo 0 < t < T.

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    4.3.3. Circuito RLC

    O circuito RLC muito usado em circuitos

    eletrnicos por permitir uma seletividade de sinais

    aplicados sua entrada. Entende-se por seletividade, a

    capacidade que um circuito tem de deixar passar

    determinada faixa de freqncia atenuando freqncias

    fora da faixa desejada.

    Nos circuitos onde h capacitncias e indutncias associadas, vemos que as respostas assumem diferentes formas

    que dependem do valor numrico de cada elemento, para uma mesma configurao de circuito. Este circuito descrito

    por uma equao diferencial de 2 ordem, sendo que a soluo diferencial nos fornece a natureza da curva resposta do

    circuito.

    4.3.3.1. Comportamento livre do circuito RLC

    Considerando o circuito RLC srie onde se admite que a energia pode ser armazenada inicialmente tanto no

    indutor quanto no capacitor, tem-se a seguinte equao: iR + iL + iC = 0;

    VC(0) = V0 e iL(0) = I0 (condies iniciais)

    Considerando que VR = VL = VC = V: 01 =++ dtdVdtCVdtLRV

    Derivando-se: 022=++

    dtdVC

    LV

    RdV

    01122

    =++ VLCdt

    VRCdt

    dV

    A equao acima uma equao diferencial de 2 ordem homognea com coeficientes constantes. O polinmio

    caracterstico para esta equao : LC

    SRC

    S 12

    22 ++ ; Definindo os parmetros e 0 chamado coeficiente de amortecimento e freqncia ressonante respectivamente,

    tem-se: 202 2 ++ SS e sendo

    LCRC1;

    21

    0 == ; As razes do polinmio so chamadas de freqncias naturais do polinmio e destas vai depender a natureza da

    curva-resposta.

    ( ) ( )2

    422 202 =S 2021 +=S e 2022 =S ;

    A soluo geral da equao diferencial homognea a soma de duas exponenciais amortecidas com constante de

    tempo igual a 1

    1S

    e2

    1S

    : tt SS eAeAtv 2211)( += ;

    Dependendo do valor assumido por em relao a 0 podemos classificar a resposta excitao zero em quatro casos:

    Superamortecido > 0 Criticamente amortecido = 0 Subamortecido < 0 Sem perdas R = 0

    LRv(t)

    C

    Figura 13 Circuito RLC.

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    13

    a) Superamortecido

    Tem-se que > 0 ou LC > 4R2C2. Vemos que: 2 - 02 > 0, logo as razes sero sempre reais e negativas.

    )) (22

    (11)(

    tt SS CACAtv += A curva resposta ser conforme mostra a

    figura 14, duas exponenciais que se aproximam de

    zero medida que o tempo cresce.

    b) Criticamente Amortecido

    Tem-se = 0, ou seja, LC = 4R2C2. O que pode ser conseguido a partir do caso superamortecido

    aumentando o valor de R at que: CLR

    21=

    As duas razes so reais iguais e negativas:

    S1 = S2 pois - 0 = 0 S1 = S2 = -. Ento, V(t) = (A1+ A2t) e-t.

    Observe que a resposta formada pela soma de dois termos onde um deles a j conhecida exponencial negativa

    e o outro t vezes uma exponencial negativa.

    c) Subamortecido

    Tem-se < 0, ou seja, LC < 4R2C2. As razes so complexas, pois - 02 um valor negativo.

    Seja - 02 = -1(02 - ) = j (02 - ); Ento )( 2201 += jS e

    )( 2202 = jS . O novo radical de d dito freqncia

    natural de ressonncia, d = (02 - ), a resposta pode ser ento escrita: )()( 21

    ttt djdj eAeAetv += ou )sencos()( 21 tBtBetv ddt += ; As constantes B1 e B2 so encontradas a partir das condies iniciais. Outra forma de escrever a equao a

    seguinte: )cos()( += tKetv dt ; onde, K e so encontrados a partir das condies iniciais. Na figura 16 est a curva-resposta para o caso subamortecido.

    d) Sem perdas

    Este um caso ideal. A energia armazenada no indutor e capacitor fica sendo trocada de um para o outro sem

    haver dissipao, pois R = 0. A resposta deste circuito pode ser escrita da seguinte maneira: )cos()( 0 += tKtv ; onde K e so encontrados a partir das condies iniciais.

    Figura 14 Resposta de um circuito RLC superamortecido.

    Figura 15 - Resposta de um circuito RLC criticamente amortecido.

    Figura 16 - Resposta de um circuito RLC subamortecido.

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    14

    4.4. Medio de corrente

    A medio de corrente em um osciloscpio bastante simples, mas devem-se ter certas precaues. Para medir

    corrente no osciloscpio utiliza-se o artifcio de introduzir um resistor em srie com o circuito. O resistor dever

    dissipar a potncia imposta pelo circuito, e acima de tudo, no alterar o circuito original. A no modificao do circuito

    conseguida pela escolha de uma resistncia muito pequena.

    4.5. Medio de Frequncia

    Muitas vezes necessrio medir uma freqncia desconhecida. Dois mtodos so mais difundidos: figuras

    Lissajous e medio direta.

    O modelo de Lissajous oferece um mtodo simples de determinao de freqncia por comparao com uma

    freqncia padro. Uma simples introduo dessa tcnica o uso da freqncia da rede (60Hz) como um padro para

    checar as variaes de baixa freqncia de um gerador de udio.

    A freqncia obtida encontrando-se a razo da freqncia de oscilao horizontal pela freqncia de oscilao

    vertical, e multiplicando-se esta razo pela freqncia padro escolhida.

    O mtodo de medio direta consiste em medir-se o perodo de um determinado sinal no osciloscpio, e como

    sabido queT

    f 1= , facilmente encontrar-se a freqncia desejada. Contudo, como j foi dito, possvel fazer esta leitura diretamente na tela do aparelho digital, ou atribuir este valor a um campo do menu grandezas.

    4.6. Medio de defasagem

    Nos osciloscpios que dispe de dois canais, pode-se medir a defasagem entre dois sinais pelo mtodo da

    comparao direta. Este mtodo consiste em aplicarmos os sinais nos canais vertical e horizontal. Deve-se ter em mente

    que um perodo equivale a 360. Como podemos medir o perodo do sinal e a defasagem, logo com uma simples regra

    de trs encontra-se a defasagem em graus.

    Para facilitar a medio da defasagem e torn-la mais precisa, pode-se fazer uso dos cursores de tempo:

    F CURSORES Tipo. Selecionando-se Tipo = Tempo e depois Origem = CH1 (para efeito de exemplo; vrias outras origens so disponveis, bastando-se apertar o boto repetidas vezes) disponibiliza-se os cursores

    tipo tempo baseados no canal 1. Os seletores de escala vertical dos canais 1 e 2 tornam-se os controles dos cursores, e

    estes podem ser posicionados de acordo com a necessidade em toda a tela. O osciloscpio mostra com preciso bem

    superior que a obtida por inspeo visual as posies de cada cursor, alm da diferena entre eles (Delta). Pressionando-se Tipo novamente, pode-se fazer uso de cursores de tenso, de forma anloga.

    Se o osciloscpio s dispe de um canal usaremos as figuras de Lissajous. Um s sinal ser aplicado entrada

    horizontal com o Seletor de Varredura na posio Ext. A forma de onda resultante da composio dos dois sinais ser

    uma funo da amplitude, da sada dos amplificadores verticais e horizontais do osciloscpio e da diferena de fase dos

    sinais. Se as amplitudes forem as mesmas, se o ganho dos amplificadores forem os mesmos e os sinais estiverem em

    fase teremos uma reta com inclinao de 45.

    No osciloscpio digital no h entrada vertical dedicada, tal nos osciloscpios analgicos. O artifcio utilizado

    colocar-se um canal em funo do outro. O procedimento : F DISPLAY Formato. O formato YT coloca o

  • Laboratrio de Tcnicas de Alta Tenso Experimento 1: Osciloscpio

    15

    sinal em funo do tempo; o formato XY pe um canal em funo do outro. Observe as demais opes do menu

    DISPLAY e veja o que elas realizam, explicando em seu relatrio o que entendeu de cada uma delas. Satisfeitas as duas condies acima, as figuras de Lissajous sero funo apenas do ngulo de defasagem entre

    os dois sinais. Assim, medida que o ngulo de fase aumenta de 0 90, a linha reta torna-se uma elipse estreita, a

    seguir alarga-se at tornar-se um crculo onde nesta situao teremos 90. A partir da at 180 temos a situao oposta

    at termos uma reta com inclinao de 135.

    5. Parte experimental

    Material utilizado: Gerador de sinais Goldstar, osciloscpio digital Tektronix TDS20XX, matriz de contatos, cabos para

    conexo, pontas de prova, multmetro, resistores, capacitores e indutores de valores diversos.

    5.1. Calibrao do osciloscpio.

    Afira a calibrao das pontas de prova e faa o teste de verificao, conforme descrito na seo 4.2.

    5.2. Medio de tenso e corrente

    5.2.1. Circuito RC

    a) Monte o circuito da Figura 2, com os seguintes dados: f = l k Hz; R = 220 ; C = 220 nF e V = 10 V. b) Observe as formas mostradas na tela do osciloscpio e caso elas mostrem-se coerentes com o circuito,

    proceda a captura das curvas (abra o Matlab, digite foix e siga as instrues).

    c) Substitua o resistor do circuito acima por um outro com valor de resistncia igual a 4,2 e depois por outro de 15 k. Em ambas situaes, observe e capture a forma de onda, calcule a constante de tempo e compare com o semi-perodo.

    d) Com o resistor de 15 k ainda na montagem, insira o resistor de 4,2 em srie com o mesmo e, no momento da insero, observe se a forma de onda da tenso sobre o capacitor muda. Caso isso no ocorra, mea com outro canal

    do osciloscpio a tenso sobre o resistor de 4,2 e indique em seu relatrio o valor de pico da corrente que circula no circuito. Por que se utilizou um resistor de potncia (5W)? Por que a forma de onda da tenso sobre o capacitor no

    variou?

    e) Comente os resultados.

    5.2.2. Circuito RL

    a) Monte o circuito da Figura 5 com os seguintes dados: f =15 kHz; R =100 ; C = 3,7 mH e V = 10 V. b) Observe as formas mostradas na tela do osciloscpio e caso elas mostrem-se coerentes com o circuito,

    proceda a captura das curvas.

    5.2.3. Circuito RLC

    a) Calcule o valor de RC para que o circuito seja criticamente amortecido, levando em considerao os valores de

    L e C dados na tabela 2.

  • Laboratrio de Tcnicas de Alta Tenso Experimento 1: Osciloscpio

    16

    b) Monte o circuito da Figura 7 com os dados fornecidos na tabela 2 e um potencimetro que tenha RC

    compreendido entre seus valores mnimo e mximo. Use a freqncia de 700Hz.

    Tabela 2 Dados para montagem de circuito RLC.

    R () L (mH) C (nF) Superamortecido >RC 3,7 220

    Criticamente amortecido RC 3,7 220

    Subamortecido < RC 3,7 220

    c) Varie RC de forma a conseguir respostas para os trs casos do circuito.

    d) Observe as formas mostradas na tela do osciloscpio e caso elas mostrem-se coerentes com o circuito,

    proceda a captura das curvas, para os trs casos.

    5.3. Medio de frequncias

    5.3.1. Mtodo de Lissajous

    Aplique no canal 2 do osciloscpio um sinal com freqncia padro, por exemplo, a freqncia da rede, 60Hz.

    Aplique no canal 1 uma freqncia desconhecida. Conforme descrito na seo 4.6, estime a frequncia desconhecida.

    Repita o procedimento com outras freqncias, tomando nota dos valores desconhecidos e de referncia.

    5.3.2. Medio Direta

    Injete em um dos canais as freqncias desconhecidas e veja seu valor no display. Por inspeo visual, conte as

    divises na escala de tempo e afira se o valor corresponde com o que mostrado na tela.

    5.4. Medio direta de fase

    Monte o circuito ilustrado na figura 17:

    Varie o potencimetro e mea trs defasagens.

    Para tanto, utilize os dois canais do osciloscpio e os

    cursores, conforme descrito na seo 4.6. Tome nota dos

    valores de defasamento e de resistncia utilizados.

    5.5. Transformada rpida de Fourier, somas e subtrao

    A FFT (Fast Fourier Transform) uma transformada de Fourier aplicada ao sinal discreto em um dos canais do

    osciloscpio. bastante til na identificao de harmnicos em sinais senoidais, por exemplo. Para realiz-la, faa: F MATH MENU Operao. Pressione Operao at que apresente-se a opo FFT. Em Origem possvel escolher-se a que canal ser aplicada a transformada.

    a) Aplique um sinal senoidal ao canal 1 (pode ser o sinal da rede, mas nesse caso certifique-se de que a ponta de

    prova est com a chave seletora de atenuao posicionada em 10X e ajuste a escala no aparelho para 10X, fazendo F CH1 MENU Ponta de Prova (aproveite para observar que outras opes o CH1 MENU oferece; tais opes so anlogas para todos os canais do aparelho) e um sinal quadrado (pode ser o sinal de referncia para calibrao do

    prprio aparelho) ao canal 2.

    Figura 16 Circuito para medio de defasagem.

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    17

    b) Aplique a FFT na senide e faa captura para o PC. Observe e comente quais as frequncias predominantes no

    sinal, discriminando os trs harmnicos mais intensos. Caso a inspeo visual no se faa eficaz, utilize os cursores,

    conforme explicado em 4.6.

    c) Aplique a FFT no canal 2 e faa a captura para o PC. Porque no possvel discriminar os harmnicos de

    forma precisa?

    O leitor deve ter notado que pressionando-se Operao at encontrar-se a FFT, passam-se algumas outras operaes como soma e diferena entre sinais:

    d) Realize a soma dos sinais do canal 1 com o canal 2, e realize a captura.

    e) Aplique agora uma outra senide ponta de prova do canal 2. Proceda a soma dos sinais dos canais 1 e 2 e

    proceda a captura.

    Como infelizmente no se pode proceder no osciloscpio a FFT de uma soma de sinais, realize esta operao

    com a ajuda do Matlab, no PC. Observe que as harmnicas mais aparentes so as fundamentais dos dois sinais

    injetados. Apresente a FFT da soma dos sinais em seu relatrio.

    5.6. Sistema de aquisio do osciloscpio

    Encoste uma das pontas de prova diretamente em sua mo. Observe que a forma de onda bastante distorcida e

    ruidosa, fruto de vrios fatores, como induo da tenso da rede em seu corpo, sinais eltricos orgnicos de baixssima

    intensidade e demais rudos.

    O sistema de aquisio dos TDS20XX tem artifcios para eliminar rudos de larga faixa de frequncia.

    a) Pressione F AQUISIO. As opes permitem aquisio por Amostra (simplesmente amostrando o sinal a 1Gs/s), Deteco de Pico e Mdia. Cada uma delas tem aplicaes especficas e vantagem nestas aplicaes. Para mitigar nosso rudo, siga Mdia e depois pressione Mdias vrias vezes.Perceba que conforme o nmero de mdias aumenta, o nvel de rudo (branco e com mdia nula) diminui. Contudo, quanto maior o nmero de mdias, mais

    lenta ser a resposta do aparelho, pois maior a capacidade de processamento requerida.

    O uso dos mtodos de aquisio deve ser feito com cautela, pois existem determinados sinais que podem ser

    mascarados por um sistema de aquisio mal ajustado. Um exemplo o uso de aquisio por mdias em ensaios de

    descargas parciais. As mdias tendero a mitigar o sinal das descargas, que ocorrem na faixa de alguns nanosegundos,

    inserindo erro nas medidas. Para sinais rpidos, o sistema de Amostras indicado. Para sinais impulsivos, deve-se utilizar a Deteco de Pico.

    5.7. Seleo do gatilhamento

    a) Injete um sinal qualquer no canal 2, mas desconecte o canal 1 de qualquer fonte de sinal. Deixe-o flutuando,

    sem nada conectado ponta de prova. Observe que o do canal 2 sinal fica instvel na tela. Se faz necessrio mudar a

    fonte de gatilhamento do canal 1 para o canal 2.

    b) Faa F TRIG MENU Origem. Pressione este ltimo boto algumas vezes, observando todas as fontes de gatilhamento que o aparelho oferece, depois ajuste para CH2. Aproveite para observar as demais opes do menu TRIGGER.

    c) Gire o boto NVEL (em TRIGGER) e observe uma seta na margem direita do display obedecendo seu comando. Esta seta mostra em que ponto do sinal est acontecendo o gatilhamento. Mova a seta at o limite superior do

    sinal, e depois exceda este limite. O que acontece em cada um dos casos?

  • Laboratrio de Tcnicas de Alta Tenso Experimento 1: Osciloscpio

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    Para evitar o ajuste manual do nvel de gatilhamento no centro da onda, ponto onde o gatilhamento mais eficaz,

    existe F SET TO 50%, que faz este ajuste automaticamente. Por que o ponto de gatilhamento em 50% o mais seguro ponto de gatilhamento para sinais alternados?

    5.8. Captura de transitrios

    Alm de prticos com sinais peridicos, possvel utilizar-se os osciloscpios TDS20XX como digitalizadores

    de sinais transitrios, ajustando-se um nvel de trigger a partir do qual o osciloscpio vai comear a digitalizar o sinal, e

    informando-o de quanto tempo ele deve digitalizar esta informao. Na prtica a seguir, simularemos o aumento de

    demanda de corrente que ocorre quando do aumento da carga mecnica que uma mquina de induo toca.

    a) Insira no canal 1 um sinal senoidal de 60 Hz vindo do gerador de sinais, com amplitude de 1 V.

    Este o sinal de corrente da mquina de induo com baixa carga. Numa eventual situao prtica, este sinal de

    corrente poderia ser adquirido conforme descrito na seo 4.4, ou com o uso de pontas de prova especificamente

    construdas para medio de correntes, que funcionam sob o mesmo princpio dos alicates ampermetros.

    b) Pressione F RUN/STOP. Observe que o aparelho pra de adquirir os dados, e congela a imagem na tela. No topo do display aparece um crculo vermelho seguido da palavra Stop.

    c) Gire o boto NVEL e ajuste o nvel a partir do qual o osciloscpio deve comear a digitalizar o sinal, orientando-se pela seta direita do display. Como queremos capturar um sinal de aumento de corrente, deve-se

    posicionar o nvel de gatilhamento num valor ligeiramente acima do pico da corrente senoidal de regime com baixa

    carga.

    d) O boto POSITION ajusta o posicionamento horizontal do incio da captura do transitrio, ou seja, quanto tempo (ou ciclos) do transitrio e do regime permanente sero capturados. A orientao feita por uma seta

    branca que fica no topo do display. Quanto mais esquerda ela for posicionada, mas ciclos do transitrio sero

    capturados. Posicione-a sobre a segunda diviso vertical do display.

    c) No boto SEC/DIV ajuste a escala de tempo em que deseja fazer a aquisio; observe que a definio do display (2400 pontos) independente da escala de tempo, ento se for escolhido uma escala com muitos ciclos a

    definio da curva ser sacrificada. Cada aplicao tem uma relao de compromisso entre escala de tempo e definio

    grfica.

    d) Ajustados os nveis de tempo e trigger, pressione F SINGLE SEQ. Este comando coloca o osciloscpio no modo de espera at que algum sinal atinja o nvel de gatilhamento predefinido, quando ele far a fotografia do sinal

    transitrio.

    e) No gerador de sinais, aumente o nvel do sinal senoidal (simulando a insero da carga mecnica na maquia

    de induo) e observe a aquisio no osciloscpio.

    O sinal transitrio est caracterizado a partir da segunda diviso vertical, e com nvel um pouco acima do nvel

    da corrente em baixa carga, conforme foi ajustado. Faa a aquisio do sinal transitrio para o PC.

    f) Baixe o nvel da senide novamente para 1 V e repita os passos de (b) a (e), mas ajustando a seta de

    POSITION para a oitava diviso vertical. Comente a diferena entre dois sinais capturados, relativamente s parcelas de regime permanente e transitrio em cada um deles.

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    Stios consultados na Internet para realizao da atualizao (maro/2005):

    Instituto de Fsica da UFRJ IF/UFRJ http://www.if.ufrj.br/teaching/oscilo/Funcionamento/Electronica.html University of Dayton Tektronix Aplications http://www.udayton.edu/~cps/cps460/notes/displays/oscilloscope/oscilloscope.html Tektronix www.tek.com Engenheiro B. Pirobo http://www.bpiropo.com.br/fpc20050124.htm

    Todos visitados entre os dias 13 e 18 de maro de 2005.