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funciones
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Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 1
GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 1 ALGEBRA
1. El servicio de revisión técnica “Durazno” determinó que el ingreso, en pesos, obtenido
de la revisión de los Buses está dado por la función: 1000850.19)( xxI , donde x
indica la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica.
a) Identificar la variable dependiente y la variable independiente de la función.
b) Calcula el ingreso para 50 Buses que hayan pasado la revisión técnica.
c) Calcula la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica si el ingreso fue de
$ 600.715 .
Marcar con un
Calcular la imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
Marcar con un
Calcular la Pre imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Iguala la función al
valor asignado,
formando una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
Obtiene el valor de la
pre imagen de la
función
Interpreta el valor de
la pre imagen y
redacta una respuesta
verbal
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 2
2. Para propósitos de impuestos, el valor contable de ciertos bienes se determina
depreciando linealmente el valor original del bien en un período fijo. Esta situación
está modelada en el siguiente gráfico.
a) De acuerdo a los datos proporcionados en la gráfica, construya la representación
algebraica de la función que modela dicha situación?
Marcar con un
Construir una función Lineal, dado su gráfico:
Reconoce con el comportamiento de la gráfica el tipo de pendiente que tiene la función (Positiva o Negativa)
Reconoce dos puntos
cualquiera en la gráfica
de la función lineal
Reemplaza las coordenadas de los puntos en la fórmula, para calcular la pendiente de la función
Reemplaza los datos en la formula, para construir la representación algebraica de la función lineal
Interpreta la función lineal construida
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ALGEBRA MAT200 2015-2 3
b) ¿Qué precio tendrá en 14 años?
c) ¿Cuántos años aproximadamente deberán pasar para que el bien no tenga valor?
Marcar con un
Calcular la imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
Marcar con un
Calcular la Pre imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Iguala la función al valor
asignado, formando una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
Obtiene el valor de la pre
imagen de la función
Interpreta el valor de la
pre imagen y redacta
una respuesta verbal
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 4
3. En enero del año 2005, las acciones de una compañía se valorizaban en 30 U$ cada
una. Debido a una inadecuada estrategia publicitaria las acciones comenzaron a caer
a razón de 2U$ por mes. Si esta crisis duró 6 meses, determine:
a) Construya la función Valor de una acción, después de x meses que comenzó la
crisis.
b) ¿Cuáles son los valores permitidos para la
Variable independiente?
c) ¿Cuál es el valor de una acción después de 3 meses?
Marcar con un Construir una Función Lineal, asociada a costos:
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo Fijo
Identifica del enunciado el dato asociado al Costo
Variable
Reemplaza en la expresión
general los datos obtenidos
Construye la función lineal
asociada al contexto
Interpreta la función lineal
construida
Marcar con un Reconocer el dominio de la función:
Reconoce los valores permitidos para la pre
imagen de la función
Identifica los valores asociados al dominio de la
función
Escribe el dominio de la
función
Marcar con un
Calcular la imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 5
d) Si el valor de una acción es de 22U$. ¿Cuántos meses han transcurrido de crisis?
4. La compañía “Mena” arrienda automóviles “Toyota” a $10.500 fijo, más $40 por
kilómetros recorrido. La compañía “González” arrienda el mismo tipo de automóvil
por $8.900 fijo, más $60 por kilómetro recorrido.
¿En cuál de las dos compañías conviene arrendar el automóvil si quiere recorrer 215
kilómetros? y ¿cuál es el valor a pagar?
Marcar con un
Calcular la Pre imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Iguala la función al valor
asignado, formando una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
Obtiene el valor de la pre
imagen de la función
Interpreta el valor de la
pre imagen y redacta
una respuesta verbal
Marcar con un Construir una Función Lineal, asociada a costos:
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo Fijo
Identifica del enunciado el dato asociado al Costo
Variable
Reemplaza en la expresión general los datos obtenidos
Construye la función lineal
asociada al contexto
Interpreta la función lineal
construida
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 6
5. Un apicultor trabaja con abejas en la producción de miel de dos maneras, una
producción la realiza con rosas y la otra con tulipanes. Cuando trabaja con rosas
tiene un gasto de 6 mil pesos por panel más 12 mil pesos en insumos, mientras que
cuando utiliza tulipanes tiene un gasto de 7 mil pesos por panel más 4 mil pesos en
insumos.
a) Encuentre la cantidad de paneles que se debe tener con abejas para que el gasto sea
el mismo con los dos tipos de flores.
b) Encuentre la función gasto para la producción de rosas y para la producción de
tulipanes
c) ¿Si el apicultor sólo trabaja con 5 paneles, le conviene trabajar con rosas o tulipanes?
Marcar con un Utilizar datos proporcionados en el gráfico de una Función Lineal:
Clasifica la imagen y pre
imagen de la función
Interpreta el punto de
intersección de las rectas
como el punto solución del
sistema planteado
Identifica los valores
asociados a la imagen y la
pre imagen de la función
Redacta una respuesta
verbal
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 7
6. La ocupación de camas de hospitales en el país se estima por la función
852.5365)( 2 tttf donde )(tf
indica el número de enfermos y t
pertenece al intervalo [1,365] que indica los días del año.
a) Identifique la variable dependiente y variable independiente de la función.
b) ¿Cuántas camas se estima que habrá ocupadas al finalizar el primer día de abril? (a)
c) ¿Hasta qué día del primer semestre del año se estima que habrá 18.566 camas ocupadas?
Marcar con un
Calcular la imagen de una Función Cuadrática:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-imagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en la
función
Obtiene el valor de la imagen
de la función para el valor
dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
Marcar con un
Calcular la pre imagen de una Función Cuadrática:
Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación cuadrática, para calcular la pre imagen de esta.
Iguala la función a “0”
Reconoce los valores de los
coeficientes a, b y c
Reemplaza los coeficientes numéricos en la expresión que permite calcular los valores de las soluciones
Obtiene el valor de las pre
imágenes de la función para el
valor dado
Interpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la pre imagen en el contexto de la función
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ALGEBRA MAT200 2015-2 8
7. Un agricultor de flores, controla su cultivo midiendo la temperatura en grados Celsius
que hay después de la media noche al interior de su invernadero, según la t cantidad
de horas transcurridas. Dada la siguiente gráfica:
Determine la función cuadrática que modela dicha situación planteada.
Marcar con un
Construir la función cuadrática a partir de su gráfico:
Reconoce los puntos de intersección de la parábola con respecto al eje x (x1 y x2)
Reconoce de la gráfica el valor de “c”, que el corte de la parábola con el eje “y”
Reemplaza las soluciones de la función cuadrática en la expresión que permite calcular sus coeficientes numéricos que faltan.
Platea algebraicamente la función cuadrática, a partir de los valores obtenidos en la forma general
Interpreta la función
construida
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ALGEBRA MAT200 2015-2 9
8. En una empresa de electricidad, la utilidad (en dólares) al vender x cantidad de
abrazaderas está dada por la función, xx
xU 2030
)(2
.
a) Encontrar la cantidad de abrazaderas que se deben vender para obtener la máxima
utilidad.
b) ¿Cuál es la utilidad máxima?
Marcar con un
Calcular el vértice de la función cuadrática
Clasifica la concavidad de una función cuadrática, a partir del valor del parámetro “a” de la función (Máximo o Mínimo)
Identifica los parámetros “a” y “b” de la función cuadrática
Reemplaza los valores obtenidos en la fórmula, para calcular el valor de la pre imagen
Calcula la imagen de la función cuadrática, considerando el valor de “x” obtenido en el paso anterior
Interpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de las coordenadas del vértice
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ALGEBRA MAT200 2015-2 10
9. Un grupo de trabajadores de una empresa logran fabricar una cierta cantidad de
artículos de aseo utilizando la siguiente función tttP 4)( 21 , donde t representa
la cantidad de días de trabajo. Otro grupo de igual número de trabajadores fábrica
una cierta cantidad de artículos utilizando la función 287)(2 ttP , donde t
representa la cantidad de días de trabajo.
a) ¿Habrá alguna cantidad de días el cuál la producción de ambos grupos sea la misma?
b) Utilizando los datos de la pregunta anterior, ¿Cuál es esa producción?
Marcar con un
Intersección de funciones lineal y cuadrática
Iguala las funciones lineal y cuadrática
Forma una ecuación cuadrática, igualando a “0”
Identifica los coeficientes “a”, “b” y “c” de la ecuación cuadrática
Reemplaza los valores de los coeficientes en la fórmula, que permite calcular los valores de las soluciones
Calcula los valores de las soluciones
Identifica cuál de las soluciones obtenidas da respuesta al problema planteado
Redacta una respuesta escrita que permita interpretar el valor de las soluciones
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ALGEBRA MAT200 2015-2 11
ANEXO DE EJERCICIOS GUIA REPASO
PRUEBA Nº1
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ALGEBRA MAT200 2015-2 12
10. Un eléctrico debe revisar el medidor de luz de distintos edificios. El tiempo de demora
está dado por la siguiente función: 7212)( mmT , donde T es el tiempo, en
minutos, que tarda en revisar todos los medidores y m es la cantidad de medidores
que revisa.
a) Identificar la variable dependiente y la variable independiente.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en revisar 98 medidores?
c) Si en un día semana trabaja 8 horas diarias. ¿Cuántos medidores revisó?
Marcar con un
Calcular la imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
Marcar con un
Calcular la Pre imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Iguala la función al
valor asignado,
formando una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
Obtiene el valor de la
pre imagen de la
función
Interpreta el valor de
la pre imagen y
redacta una respuesta
verbal
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ALGEBRA MAT200 2015-2 13
11. En ciertas partes del mundo, se ha observado que el número de muertes por semana,
N, está linealmente relacionado con la concentración promedio de dióxido de sulfuro
en el aire, x. Esta situación está modelada por el siguiente gráfico:
a) De acuerdo a los datos proporcionados en la
gráfica, construya la representación algebraica
de la función que modela dicha situación
Marcar con un
Construir una función Lineal, dado su gráfico:
Reconoce con el comportamiento de la gráfica el tipo de pendiente que tiene la función (Positiva o Negativa)
Reconoce dos puntos
cualquiera en la gráfica
de la función lineal
Reemplaza las coordenadas de los puntos en la fórmula, para calcular la pendiente de la función
Reemplaza los datos en la formula, para construir la representación algebraica de la función lineal
Interpreta la función lineal construida
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ALGEBRA MAT200 2015-2 14
b )Si existiesen 3/900 mmg de dióxido de sulfuro en el aire
¿Cuántos muertos habrían?
c) Si hay 175 muertos por semana.
¿Cuánto dióxido de sulfuro hay en el aire?
Marcar con un
Calcular la imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
Marcar con un
Calcular la Pre imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Iguala la función al
valor asignado,
formando una
ecuación, para calcular
la pre imagen de esta
Obtiene el valor de la
pre imagen de la
función
Interpreta el valor de
la pre imagen y
redacta una respuesta
verbal
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 15
12. Un técnico en informática tiene un sueldo fijo de $575.000, el que puede incrementar
limpiando bases de datos. Si por cada base de datos “limpia” recibe un bono de
$30.000, y considerando que no puede “limpiar” más de 10 bases mensuales.
Determine:
a) Construya la función Sueldo al limpiar x bases de datos mensuales.
b) ¿Cuáles son los valores permitidos para la variable independiente?
c) ¿Cuál es el Sueldo mensual si se “limpian” 4 bases de datos?
Marcar con un Construir una Función Lineal, asociada a costos:
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo Fijo
Identifica del enunciado el dato asociado al Costo
Variable
Reemplaza en la expresión
general los datos obtenidos
Construye la función lineal
asociada al contexto
Interpreta la función lineal
construida
Marcar con un Reconocer el dominio de la función:
Reconoce los valores permitidos para la pre
imagen de la función
Identifica los valores asociados al dominio de la función
Escribe el dominio de la
función
Marcar con un
Calcular la imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-
imagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en
la función
Obtiene el valor de la
imagen de la función
para el valor dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 16
d) Si el Sueldo mensual fue de $815.000. ¿Cuántas bases de datos “limpió” en el mes?
13. Una empresa de radio taxis, desea llevar sus vehículos para hacerles mantención.
Para ello cotiza en dos talleres mecánicos. El primer taller le cobra $25.000 por
hacerle mantenimiento a cada automóvil más $20.000 de insumos y el segundo taller
le cobra $20.000 por automóvil más $35.000 por insumos
¿En qué taller mecánico le cobran más barato si quiere hacerle mantención a nueve
de sus automóviles? y ¿cuál es el valor a pagar?
Marcar con un Construir una Función Lineal, asociada a costos:
Identifica del enunciado el
dato asociado al Costo Fijo
Identifica del enunciado el dato asociado al Costo
Variable
Reemplaza en la expresión
general los datos obtenidos
Construye la función lineal
asociada al contexto
Interpreta la función lineal
construida
Marcar con un
Calcular la Pre imagen de una Función Lineal:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-imagen)
Iguala la función al valor
asignado, formando una
ecuación, para calcular la
pre imagen de esta
Obtiene el valor de la pre
imagen de la función
Interpreta el valor de la pre
imagen y redacta una
respuesta verbal
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 17
14. Una empresa desea instalar un programa de diseño a los computadores de sus
trabajadores, para ello cotiza el trabajo de dos informáticos. Uno le cobra 20 mil
pesos por instalar el programa a cada computador, mientras que el otro le cobra 30
mil pesos por cada computador, pero le ofrece descontarle el valor de dos
instalaciones.
a) Encuentre la cantidad de computadores a los que se les debe instalar el programa
para que en ambos casos se cancele lo mismo. Considere el precio en miles.
b) Construya la expresión algebraica para cada una de las funciones.
c) Para instalar 50 computadores, ¿Cuál de los dos informáticos cotizados conviene
más?
Marcar con un Utilizar datos proporcionados en el gráfico de una Función Lineal:
Clasifica la imagen y pre
imagen de la función
Interpreta el punto de
intersección de las rectas
como el punto solución del
sistema planteado
Identifica los valores
asociados a la imagen y la
pre imagen de la función
Redacta una respuesta
verbal
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ALGEBRA MAT200 2015-2 18
15. La temperatura mínima en una zona vitivinícola se estima mediante la función
3613)(2
tttf , donde )(tf indica grados Celsius, (°C) y t pertenece al
intervalo [1,12] e indica el mes del año.
a) Identificar la variable dependiente y la variable independiente.
b) ¿Cuántos grados se estima que habrá en octubre?
c) ¿En qué mes comenzarán las heladas, es decir cuándo se registran 0°C?
Marcar con un
Calcular la imagen de una Función Cuadrática:
Clasifica la variable
dependiente (imagen)
Clasifica la variable
independiente (pre-imagen)
Reemplaza los valores
numéricos asignados en la
función
Obtiene el valor de la imagen
de la función para el valor
dado
Interpreta el valor de la
imagen y redacta una
respuesta verbal
Marcar con un
Calcular la pre imagen de una Función Cuadrática:
Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación cuadrática, para calcular la pre imagen de esta.
Iguala la función a “0”
Reconoce los valores de los
coeficientes a, b y c
Reemplaza los coeficientes numéricos en la expresión que permite calcular los valores de las soluciones
Obtiene el valor de las pre
imágenes de la función para el
valor dado
Interpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la pre imagen en el contexto de la función
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ALGEBRA MAT200 2015-2 19
16. La altura (medida en metros) de un montículo que debe sobrepasar una moto en una
pista de motocross, depende del tiempo (medido en segundos) que dura el salto.
Según la siguiente gráfica:
Determine la función cuadrática que modela dicha situación.
b = 8
Marcar con un
Construir la función cuadrática a partir de su gráfico:
Reconoce los puntos de intersección de la parábola con respecto al eje x (x1 y x2)
Reconoce de la gráfica el valor de “c”, que el corte de la parábola con el eje “y”
Reemplaza las soluciones de la función cuadrática en la expresión que permite calcular sus coeficientes numéricos que faltan.
Platea algebraicamente la función cuadrática, a partir de los valores obtenidos en la forma general
Interpreta la función
construida
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 20
17. En una empresa agrícola, la utilidad (en miles de dólares) al vender x repuestos para
tractores agrícolas está dada por la función, xxxU 1326)( 2 .
a) Encontrar la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima
utilidad.
b) De acuerdo a los datos de la pregunta anterior, ¿Cuál es la utilidad máxima?
Marcar con un
Calcular el vértice de la función cuadrática
Clasifica la concavidad de una función cuadrática, a partir del valor del parámetro “a” de la función (Máximo o Mínimo)
Identifica los parámetros “a” y “b” de la función cuadrática
Reemplaza los valores obtenidos en la fórmula, para calcular el valor de la pre imagen
Calcula la imagen de la función cuadrática, considerando el valor de “x” obtenido en el paso anterior
Interpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de las coordenadas del vértice
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ALGEBRA MAT200 2015-2 21
18. La altura h (en metros) que alcanzan dos objetos A y B después de transcurridos t
segundos de haber sido lanzados, está dado por : y 10400 2tthA thB 250 .
Si los dos objetos se lanzan al mismo tiempo.
a) ¿Después de cuántos segundos los objetos chocan?
b) De acuerdo a los datos de la pregunta anterior, ¿A qué altura chocan?
Marcar con un
Intersección de funciones lineal y cuadrática
Iguala las funciones lineal y cuadrática
Forma una ecuación cuadrática, igualando a “0”
Identifica los coeficientes “a”, “b” y “c” de la ecuación cuadrática
Reemplaza los valores de los coeficientes en la fórmula, que permite calcular los valores de las soluciones
Calcula los valores de las soluciones
Identifica cuál de las soluciones obtenidas da respuesta al problema planteado
Redacta una respuesta escrita que permita interpretar el valor de las soluciones
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ALGEBRA MAT200 2015-2 22
DESARROLLO
1. a) Variable dependiente I(x): Ingreso, en pesos obtenidos de la revisión de Buses.
Variable independiente (x): Cantidad de buses que han pasado la revisión tecnica
b) La función ingreso es 000.1850.19)( xxI
Si reemplazamos x=50 se tiene
000.150850.19)50( I
500.993)( xI
Respuesta: El ingreso de revisión de 50 buses es de $993.500
c) Se debe igualar la función a 715.600
000.1850.19600.715 x
x
850.19
1000715600
x36
Respuesta: Se realizaron la revisión a 36 buses
2.
a) Primero debemos obtener la función Precio
Sean )1450,7(A y )2000,0(B
Calculamos la pendiente
7
550
7
550
70
14502000
m
La ecuación será
20007
550
14505507
550
5507
5501450
77
5501450
( )11
xxf
xy
xy
xy
xxmyy
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ALGEBRA MAT200 2015-2 23
Entonces la función precio es: xxP7
5502000)(
b) La función que modela el problema es xxP
7
5502000)(
Reemplazamos x=14 se tiene:
90011002000147
5502000)14( P
Respuesta: A los 14 años tendrá un valor de $900
c)
45,25550
14000
20007
550
7
55020000
0)(
xx
x
x
xP
Respuesta: A los 25 años aproximadamente no tendrá valor
3. Datos:
a) xxV 230)(
b) Dom. (V) = 6,5,4,3,2,1,0
c) xxV 230)(
246303230)3( V
Respuesta: El valor de la acción a los 3 meses es de 24 dólares
d) 48223022230)( xxxxxV
Respuesta: Han transcurrido 4 meses
4.
900.860)(500.1040)( xxGCxxMC
100.19500.1021540)215( MC
800.21900.821560)215( GC
Respuesta: Le conviene arrendar el automóvil en Compañía Mena y debe
pagar $19.100.
X: Años Transcurridos P(x): Precio del bien
X: Cantidad de Meses / V.
Independiente
P(x): Valor de la acción / V. Dependiente
X: Km recorridos P(x): Valor a pagar
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 24
5.
a) Debe tener 8 paneles, gastando $60.000.-
b) R(x)=6x+12 T(x)=7x+4
c) 421256)5( R
39457)5( T
000.42)5( R
000.39)5( T
Respuesta: Con los 5 paneles le conviene trabajar con tulipanes, con un
gasto de $39.000
6. a) Variable dependiente f(t):El número de enfermos.
Variable independiente (t):Los días del año.
b) El primer día de abril han pasado 91 días. Así t=91, entonces
786.30852.591365)91()91( 2 f
Respuesta: Se estiman 30.786 camas ocupadas el primer día de Abril.
c) 852.5365)( 2 tttf
2
287365
2
287365
2
287365
12
)1271414365(365
127143651
0714.12365
852.5365566.18
852.5365566.18
21
2
2
2
2
tt
t
t
cba
tt
tt
tt
326 t
39ty
Respuesta: Hasta el día 39 se estima que habrá 18.566 camas ocupadas
el primer semestre.
7.
Claramente, ,12c ,21 x y
62 x .
Luego: a
cxx 21
a
1262 → ,1a
Programa de Matemática Dirección de Formación General
ALGEBRA MAT200 2015-2 25
a
bxx 21
162
b → ,4b
Respuesta: La función es: 124)( 2 tttT
8. Esta es una función que el máximo se encuentra en el vértice. Así el vértice es
yxV ;
a
bx
2
(Valor de la pre imagen)
:y Se obtiene al reemplazar el valor de “x” en la función
Reemplazamos para obtener el valor de “x” (pre imagen)
300
)30
12(
20
x
x
Reemplazamos x = 300, para obtener el valor de “y” (imagen)
3002030
)300(300
2
f
000.3300 f
Así 000.3;300V
Respuesta: a) La cantidad de abrazaderas que maximizan la utilidad es de 300.
b) La utilidad máxima es de 3.000 dólares.
9.
Igualando las funciones
a) 28742 ttt
028742 ttt Igualando a “0”
02832 tt Rediciendo y ordenando la función
t: Horas
P(t): Temperatura Grados Celsius
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ALGEBRA MAT200 2015-2 26
2
113
2
113
2
113
12
281433
2831
21
2
tt
t
t
cba
7t y 4t
Respuesta: A los 7 días la producción es la misma.
b) 747)7( 21 P
2849)7(1 P
77)7(1 P
Respuesta: La producción es de 77 artículos de aseo a los 7 días.
10. a) Variable independiente T(m): Tiempo (minutos) que tarda en revisar todos los
medidores.
Variable dependiente (m): Cantidad de medidores que revisa.
b) La función tiempo es 7212)( mmT
Si reemplazamos m=98 se tiene:
729812)98( T
248.1)98( T
Respuesta: Tarda 1.248 minutos en revisar los 98 medidores.
c) Se debe igualar la función a 480
m
m
m
34
12
72480
7212480
Respuesta: Se puede revisar a 34 medidores.
11. Primero débenos obtener la función Precio
a) Sean )110,500(A y )97,100(B
Calculamos la pendiente
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ALGEBRA MAT200 2015-2 27
400
13
400
13
500100
11097
m
La ecuación será
1104
65
400
13
4
65
400
13110
500400
13110
( )11
xy
xy
xy
xxmyy
Entonces la función precio es: 75,93400
13)( xxN
b) La función que modela el problema es 75,93400
13)( xxN
Reemplazamos x=900 se tiene:
12375,93900400
13)900( N
Respuesta: Habrían 123 muertos.
c)
N = 175 entonces
x
x
x
x
13
40025,81
1340025,81
400
1375,93175
75,93400
13175
13
500.32x
2500x
Respuesta: Habrá 3/ 500.2 mmg de dióxido de sulfuro.
12.
a) xxS 000.30000.575)(
b) Dom. (S) = 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
X= Cant de Dióxido de Sulfuro N(x): Número de muertos
X= Cant de Bases de Datos limpiadas S(x): Sueldo del Trabajador
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c) 000.6954000.30000.575)4(000.30000.575)( SxxS
Respuesta: El sueldo mensual si se limpian 4 base de datos es
$695.000.
d) x
x
000.30
000.575000.815
000.30000.575000.815
x8
Respuesta: Se limpiaron 8 base de datos.
13.
000.35000.20000.20000.25)( 21 xTxxT
000.245000.209000.25)9(1 T
000.215000.359000.20)9(2 T
Respuesta: En el Taller 2 le cobran más barato por la mantención de 9
automóviles y debe pagar $ 215.000.
14.
a) Con 6 computadores le cobran $120.000
b) xxT 20)(1 230)(2 xxT
c) 000.15020)50(1 T
498.125030)50(2 T
000.000.1)50(1 T
000.498.1)50(1 T
Respuesta: Para los 50 computadores, le conviene el primer
informático pagando $1.000.000
15. a) Variable dependiente f(t): Indica grados Celsius (°C)
Variable independiente (t): Meses del año.
b) En el mes de octubre. Así t =10, entonces
6)10(
36101310)10( 2
f
f
Respuesta: Se estiman que habrá 6°C como mínimo en Octubre.
c) 3613)( 2 tttf
X= Cant de Autos
T(x): Total a Pagar
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49
2
513
2
513
2
513
12
36141313
36131
36130
21
2
2
tyt
tt
t
t
cba
tt
Respuesta: Las heladas comenzaran en el mes de Abril
16.
Claramente, 8b y 0c . Además 01 x y 42 x
Luego: a
bxx 21 → 0 + 4 =
a
8 → 2a
Respuesta: La función es: 228)( tttH
17. Esta es una función que el máximo se encuentra en el vértice. Así el vértice es
yxV ;
a
bx
2
(Valor de la pre imagen)
:ySe obtiene al reemplazar el valor de “x” en la función
Reemplazamos para obtener el valor de “x” (pre imagen)
11
)62(
132
x
x
Reemplazamos x = 11, para obtener el valor de “y” (imagen)
11132)11(611 2 f
72611 f
Así 726;11V
Respuesta: a) La cantidad de repuestos que maximizan la utilidad es 11
unidades.
b) La utilidad máxima es de 726.000 dólares.
T: Tiempo en segundos
H(t): Altura en metros
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ALGEBRA MAT200 2015-2 30
18.
a) Igualando las funciones
ttt 25010400 2
025010400 2 ttt
Igualando la función a “0”
015010 2 tt
Reduciendo los términos semejantes y ordenando
20
150150
20
150150
20
150150
102
)0104150(150
21
2
tt
t
t
0t y 15t
Respuesta: A los 15 segundos los objetos chocarán
b) 2
1 151015400)15( h
22506000)15(1 h
750.3)15(1 h
Respuesta: La altura fue de 3.750 metros