Guia_Estadística_Grados_2ª_parte_2013-14

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN A DISTANCIA

GRADOGUADEESTUDIODELAASIGNATURA:ESTADSTICA2PARTE|PLANDETRABAJOYORIENTACIONESPARASUDESARROLLO

2013-2014

VicenteNovoSanjurjo yBienvenidoJimnezMartnGRADOSEN:

INGENIERAMECNICA,INGENIERAELCTRICA,INGENIERAENELECTRNICAINDUSTRIALYAUTOMTICA,INGENIERAEN

TECNOLOGASINDUSTRIALES

ESTADSTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN A DISTANCIA 2

1.- PLAN DE TRABAJO Esta asignatura de formacin bsica tiene asignados 6 crditos ECTS (crditos europeos), que hemos dividido en cuatro mdulos (unidades didcticas en el programa) con una asignacin de 35 horas aproximadas de trabajo real cada uno, lo que con 10 horas ms completan las 150 horas. Se considera muy importante que cada estudiante, que tiene un ritmo de trabajo propio, especialmente en la UNED, disee su propio plan de trabajo, de acuerdo con su situacin. sta planificacin es muy importante para conseguir los objetivos de aprendizaje y poder superar la asignatura. No obstante, se presenta a continuacin un plan de trabajo que puede servir de orientacin, junto con un cronograma que marca unas pautas que se consideran adecuadas para el estudiante medio. En el plan de actividades de aprendizaje hacemos referencia a los siguientes materiales. Por un lado, citamos los libros de texto indicados en la Bibliografa bsica y nos referiremos a ellos como libro de teora (Estadstica Terica y Aplicada) y libro de problemas (Problemas de Clculo de Probabilidades y Estadstica) y, por otro lado, nos referimos al documento llamado Gua-Formulario y Tablas, que es el nico documento que el alumno podr utilizar en la prueba presencial. En el apartado 2.2 de esta gua se puede encontrar el detalle de los contenidos concretos de ambos libros que se corresponden con cada tema del programa. El plan de trabajo se distribuye en 12 semanas y se asignan 3 semanas por mdulo. El resto del tiempo, hasta cubrir el total de crditos ECTS, se considera necesario para disponer de ciertas holguras que permitan al alumno realizar pruebas de autoevaluacin o evaluacin continua, repasar carencias detectadas durante el aprendizaje, realizar otros ejercicios o preparar la prueba presencial. Le recomendamos que anote en la ltima columna de las siguientes tablas el tiempo real de estudio invertido en cada tema y distribuya segn sus necesidades el tiempo no computado. El plan de trabajo que se propone a continuacin, a ttulo orientativo, est basado en el orden del temario en que se estructura el programa de la asignatura, es decir en los 4 mdulos y los 16 temas en que se ha dividido el programa. Se incluye un resumen de los resultados de aprendizaje por tema. Para un mayor detalle vase la seccin correspondiente a resultados de aprendizaje para cada mdulo en el apartado 2 de esta gua. El manejo de algn programa de clculo simblico, de estadstica y otros puede ser de gran ayuda para el estudio y puede servir para mejorar la compresin de los conceptos y de los procedimientos. Es muy recomendable el uso de estos programas, pero no se recomienda en la asignatura ningn programa en particular ni su manejo ser objeto de evaluacin. Por ltimo y aunque no ser tampoco objeto de examen, como actividad complementaria se recomienda la lectura de las 17 notas biogrficas que figuran en el libro de teora entre las pginas 497 y 526. Pensamos que esta lectura es muy recomendable ya que, a travs de esas biografas seleccionadas, se puede tener una primera idea de cmo se han introducido y desarrollado los fundamentos y algunos de los mtodos y tcnicas estadsticas. No se marcan plazos para estas lecturas, pero una distribucin razonable sera la lectura de las 5 primeras a lo largo del estudio del primer mdulo y 4 biografas en cada uno de los otros 3 mdulos, siguiendo el orden del libro de teora.

VICENTE NOVO Y BIENVENIDO JIMNEZ


1.1. PLAN DE TRABAJO

MDULO 1: ESTADSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD

Tiempo de estudio: 3 semanas. PLAN DE ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE RESULTADOS ALCANZADOS TIEMPO

Tema 1: Estadstica Descriptiva

Estudie el tema 1 del libro de teora. Realice los ejercicios de autocom-

probacin de ese tema.

Comprender el manejo de los datos estadsticos y ser capaz de estudiar variables discretas o continuas.

Manejar las distribuciones de frecuencias y las representaciones grficas usuales, as como los parmetros estadsticos de centralizacin y de dispersin, y sus principales propiedades.

Comprender y manejar las distribuciones de ms de una variable, las medidas de asociacin lineal entre variables, la covarianza y el coeficiente de correlacin.

Tema 2: Probabilidad

Estudie el tema 2 del libro de teora. Realice los ejercicios del tema 1 del

libro de problemas. Realice los ejercicios de autocom-


Reconocer los fenmenos deterministas y los fenmenos aleatorios.

Comprender el concepto de probabilidad y manejar sus principales propiedades.

Manejar los teoremas fundamentales del producto, de la probabilidad total y de Bayes.

Comprender los fenmenos aleatorios compuestos y el concepto de probabilidad condicionada.

Tema 3: Variables aleatorias

Estudie los temas 3 y 4 del libro de teora.

Realice los ejercicios del tema 2 del libro de problemas.

Realice los ejercicios de autocom-probacin de estos temas.

Entender los conceptos de variable aleatoria, de funcin de densidad y de funcin de distribucin.

Manejar las principales caractersticas de las variables aleatorias.

Podr construir modelos de probabilidad. Podr determinar las principales caractersticas de una

variable aleatoria tanto univariante como multivariante.

Tema 4: Funciones caracterstica y generatriz. Operaciones con variables aleatorias

Estudie el tema 5 del libro de teora. Realice los ejercicios del tema 3 del

libro de problemas, excluyendo la seccin 3.4 y los problemas 3.23 a 3.28.

Realice los ejercicios de autocom-probacin de ese tema.

Manejar las funciones caracterstica y generatriz de momentos y comprender su utilidad de cara a las aplicaciones.

Comprender la utilidad de las transformaciones de variables aleatorias.

Podr calcular los momentos a partir de una funcin generatriz.

Podr obtener la suma, el producto y el cociente de variables aleatorias.

ESTADSTICA


MDULO 2: MODELOS DE PROBABILIDAD



Tema 5: Distribuciones de probabilidad de variable discreta

Estudie el tema 6 del libro de teora. Realice los ejercicios 4.1 a 4.12 del

tema 4 del libro de problemas. Realice los ejercicios de autocom-


Comprender el significado de los modelos usuales de probabilidad.

Manejar las distribuciones de variable discreta de Bernouilli, binomial, hipergeomtrica, binomial negativa y de Poisson.

Conocer las principales caractersticas de las distribuciones anteriores y ser capaz de calcularlas.

Tema 6: Distribuciones de probabilidad de variable continua

Estudie el tema 7 del libro de teora. Realice los ejercicios 4.15 a 4.49 del



Comprender la distribucin normal y sus principales propiedades.

Manejar diferentes distribuciones normales. Manejar las distribuciones uniforme y exponencial. Conocer las definiciones de las distribuciones Gamma,

de Pearson, de Student y de Snedecor y manejar las tablas de estas distribuciones de probabilidad.

Podr aplicar las propiedades de las distribuciones discretas y continuas a diferentes problemas.

Tema 7: Distribuciones multivariantes

Estudie el tema 8 del libro de teora. Realice los ejercicios 4.13 y 4.14 del

tema 4 del libro de problemas.

Conocer las propiedades de las distribuciones multinomial

Conocer las propiedades de la distribucin normal multivariante.

Tema 8: Distribuciones en el muestreo

Estudie el tema 10 del libro de teora.



Comprender las distribuciones en el muestreo y el concepto de estimador.

Ser capaz de obtener las distribuciones en el muestreo de diferentes estimadores.

Conocer las distribuciones en el muestreo de poblaciones paramtricas (media, diferencia de medias, varianza y razn de varianzas).

Conocer las distribuciones en el muestreo de poblaciones no paramtricas (del mnimo valor muestral, del mximo valor muestral, del recorrido y de la mediana).

Se aconseja que realice la prueba de evaluacin continua que se propondr en el curso virtual



MDULO 3: INFERENCIA ESTADSTICA



Tema 9: Estimacin puntual

Estudie el tema 11 del libro de

teora. Realice los ejercicios 6.1 a 6.17 del



Entender las propiedades que debe de cumplir un buen estimador.

Ser capaz de estudiar estas propiedades de un estimador dado.

Manejar los mtodos para obtener estimadores.

Tema 10: Estimacin por intervalos





Comprender el mtodo de estimacin por intervalos de confianza.

Podr construir intervalos de confianza de la media con distintas suposiciones sobre la poblacin.

Podr construir igualmente intervalos de confianza de la varianza, de la diferencia de medias y de proporciones.

Tema 11: Contrastes de hiptesis. Contrastes paramtricos


Realice los ejercicios 7.1 a 7.13 del tema 7 del libro de problemas.


Conocer otra metodologa esencial en inferencia, como son los contrastes o test de hiptesis.

Manejar los conceptos de error de tipo I y de tipo II, de nivel de significacin y de potencia de un test.

Manejar los contrastes de la media, de la diferencia de medias, de proporciones, de diferencia de proporciones y los relacionados con varianzas.

Entender la estrecha relacin entre estos contrastes paramtricos y los intervalos de confianza.

Tema 12: Contrastes no paramtricos




Conocer los contrastes no paramtricos y sus diferencias con los paramtricos.

Manejar los contrastes de bondad de ajuste de Pearson y de Kolmogorov-Smirnov.

Podr aplicar los contrastes de homogeneidad e independencia.

Manejar otros contrastes no paramtricos: el test de los signos, el test de rango con signo, el test de la suma de rangos y el contraste de Kruskal-Wallis.

ESTADSTICA


MDULO 4: MODELOS LINEALES, CALIDAD Y FIABILIDAD



Tema 13: Anlisis de la varianza. Diseo de experimentos




Comprender la descomposicin de la variabilidad en los problemas de clasificacin simple o problemas con un solo factor a estudio.

Entender su papel en la tcnica de anlisis de la varianza.

Podr disear y evaluar los resultados de experimentos sencillos a travs de la tcnica de ADEVA.

Conocer y podr aplicar en casos prcticos diseos sencillos de ms de un factor.

Tema 14: El modelo de regresin lineal simple




Comprender los modelos de regresin lineal simple. Podr ajustar modelos lineales a conjuntos de datos y

analizar los resultados. Podr valorar la existencia o no de relacin por medio

del coeficiente de correlacin lineal. Ser capaz de aplicar los contrastes de regresin y de

linealidad, y de construir intervalos de confianza de la respuesta media e intervalos de prediccin.

Tema 15: Grficos de control de calidad





Conocer los grficos de control estadstico de calidad y su relacin con los intervalos de confianza.

Podr construir los grficos de variables y valorar el resultado en casos prcticos.

Podr construir los grficos de atributos y valorar su resultado en casos prcticos.

Tema 16: Introduccin a la fiabilidad




Entender que la fiabilidad es un concepto probabilstico y, en consecuencia, la utilidad de los mtodos estadsticos en el estudio de la fiabilidad.

Conocer los modelos estadsticos ms utilizados en el estudio de la fiabilidad de componentes o de sistemas.

En el caso de los sistemas, podr estudiar los montajes en serie y en paralelo, y a partir de ellos otros sistemas complejos.

Podr aplicar los contrastes o test de vida en fiabilidad.

Realice un repaso general de la asignatura y prepare la prueba presencial



Resultados alcanzados La asignatura tiene como primer objetivo el conocimiento de los mtodos y tcnicas estadsticas propias del anlisis de fenmenos no deterministas. Estos mtodos y tcnicas sern herramientas imprescindibles para resolver diversos problemas que se plantearn a lo largo de toda la carrera y de la vida profesional. En consecuencia, el alumno deber comprender el papel de la Estadstica en la solucin de problemas reales que se encontrar en la actividad profesional y las tcnicas estadsticas usuales. Una vez que haya realizado el trabajo y las actividades del curso, debera de conocer, comprender y manejar las herramientas bsicas de los mtodos estadsticos que se presentan en el programa de la asignatura. Una descripcin ms detallada de los resultados esperados se encuentra en el apartado 2 de esta gua. Aqu se enumeran una serie de objetivos generales a conseguir. Al finalizar el estudio de esta asignatura, deber de ser capaz de: - Conocer la esencia de los fenmenos aleatorios. - Manejar los resultados bsicos del Clculo de Probabilidades. - Conocer y manejar los modelos de probabilidad. - Definir poblaciones que puedan ser estudiadas estadsticamente. - Realizar hiptesis sobre la distribucin poblacional. - Estimar los parmetros de la poblacin. - Contrastar las hiptesis del modelo elegido. - Evaluar el ajuste del modelo. - Disear un experimento aleatorio. - Estimar los efectos y contrastar la validez del modelo. - Construir modelos de regresin lineal para predecir valores de una variable en funcin de otras. - Comprobar su validez para la muestra dada. - Conocer las tcnicas estadsticas usuales en control de calidad y fiabilidad. 2.- ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO DE LOS CONTENIDOS Los cuatro primeros apartados de esta seccin son comunes a los cuatro mdulos de la asignatura, a partir del epgrafe 5 se dan las orientaciones especficas para el estudio de cada mdulo o ncleo temtico. 2.1. Recomendaciones generales para el estudio El mtodo de trabajo en esta asignatura es el comn a cualquier asignatura de Ciencias y se basa, por un lado, en conseguir tener los conceptos muy claros (si esto no se consigue en una primera aproximacin, es preferible dejarlo reposar y, posteriormente, seguir insistiendo en su clarificacin antes de pasar al siguiente) y, por otro lado, en la aplicacin de la lgica, la distincin entre tesis, hiptesis y el uso del razonamiento nos permiten conseguir el objetivo. Adems del valor en s mismo de los contenidos, lo fundamental es que van a tener aplicacin directa en otras materias y en la actividad profesional posterior. Para el estudio se recomienda siempre el uso de lpiz y papel, de forma que se pueda ir tomando notas de los principales resultados o de las dudas que vayan surgiendo, para plantearlas en el curso virtual o en la tutora, y realizando los ejercicios y problemas propuestos en los textos. El estudio de la asignatura se desarrolla en base a los libros de teora y de problemas que figuran en la bibliografa bsica, con el apoyo de las tutoras presenciales o virtuales. El plan de trabajo ya est detallado

ESTADSTICA


en el punto anterior, pero se considera muy conveniente insistir en que cuando se ha estudiado un tema, se trabaje con otros ejercicios o problemas que se encuentran en el libro de problemas bsico o en los libros recomendados y, por ltimo, que se hagan los ejercicios de autocomprobacin del tema y se valore el nivel de conocimientos adquirido. No se ha fijado como estrategia del aprendizaje la memorizacin de todos los contenidos de los distintos temas ya que se permitir el uso de un formulario para la realizacin de la prueba presencial. Por el contrario, se propone una lectura minuciosa y comprensiva del material y la elaboracin de cuadros, resmenes y notas aclaratorias, que conducen a la adecuada asimilacin de los conceptos sin recurrir a un innecesario esfuerzo memorstico. Aunque los exmenes ponen ms nfasis en la resolucin prctica de ejercicios y problemas, tambin habr una parte de preguntas de carcter terico o terico-prctico, ya que, en esta materia, no debe dejarse de lado el estudio de los fundamentos tericos. Es muy importante tener claro que no se trata slo de tener recetas para resolver determinadas situaciones, sino que se ha de tratar de conseguir una base de formacin en estadstica que nos permita enfrentarnos a planteamientos ms complejos en los que se tenga que decidir entre la utilizacin de un mtodo u otro y se pueda argumentar sobre la decisin adoptada. La importancia del estudio de la Estadstica dentro de la formacin de un graduado en ingeniera est hoy fuera de toda duda y la aplicacin de los mtodos y tcnicas estadsticas avanzadas ha proporcionado grandes xitos en Ingeniera y en la Industria. 2.2. Materiales de estudio

La Bibliografa bsica, que se considera suficiente, para la preparacin de la asignatura est formada por un libro de teora y un libro de problemas resueltos. Teora: Novo, V.: Estadstica Terica y Aplicada. Editorial Sanz y Torres, 2004. Edicin revisada 2011. Problemas: Novo, V.: Problemas de Clculo de Probabilidades y Estadstica. Editorial Sanz y Torres, 2003. Edicin revisada 2011. El esquema de relacin entre los temas del programa y los captulos de los libros de teora y de problemas recomendados como bibliografa bsica se muestra en la tabla siguiente. Hay 2 temas en que se debe suprimir un apartado del captulo correspondiente ya que no ser objeto de examen, este hecho se refleja tambin en la tabla.

TEMA DEL PROGRAMA

LIBRO DE TEORA

LIBRO DE PROBLEMAS

1 1

2 2 1

3 3 y 4 2

4 5 3

5 6 4

6 7 (excepto 12) 4



7 8 4

8 10 5

9 11 (excepto 13) 6

10 12 6

11 13 7

12 14 7

13 15 8

14 17 9

15 19 10

16 20 10

Adems de estos textos bsicos se utiliza la siguiente Gua-Formulario, que es muy conveniente manejar desde el principio ya que junto con una calculadora no programable ser el nico material permitido para la realizacin de la prueba presencial. Novo, V., Jimnez, B.: Gua-Formulario y Tablas. Estadstica. Ingenieras Industriales de la UNED. Editorial Sanz y Torres, 2010. Edicin revisada 2011. Tanto para los libros de teora y de problemas como para la gua-formulario, son vlidas las ediciones revisadas y las anteriores. En la parte I de la Gua de Estudio, se incluye tambin una bibliografa complementaria, en la que se facilitan una serie de libros de teora que pueden ser de inters para consultas puntuales y, sobre todo, una relacin de libros de problemas resueltos que se pueden utilizar para completar la preparacin de la asignatura. 2.3. Conocimientos previos Los conocimientos previos necesarios para una correcta comprensin y asimilacin de los contenidos son los habituales en los cursos de lgebra y Clculo que se imparten en el primer curso del grado, por lo que no parece necesario hacer una exposicin exhaustiva de estos conocimientos. 2.4. Ejercicios de autoevaluacin Al final de cada tema del texto de teora aparecen los ejercicios de autocomprobacin con soluciones que el alumno deber de desarrollar para llevar a cabo su autoevaluacin. 2.5. Estrategias de aprendizaje

Como el nivel de conocimientos es diferente para cada estudiante, es muy importante que cada estudiante se apoye en las herramientas complementarias de aprendizaje que considere ms adecuadas con la orientacin de su profesor tutor o del equipo docente.

ESTADSTICA


Debe tener siempre presente que no est solo en su formacin. Los foros del curso virtual son una herramienta muy til para resolver dificultades en el aprendizaje y conocer dudas de otros compaeros que pueden mostrarle problemas no percibidos. Intente resolver las dudas planteadas por sus compaeros y acceda a los foros con frecuencia. Adems, recomendamos que al finalizar cada tema realice los ejercicios de autocomprobacin que figuran en el libro de teora para poder detectar las posibles carencias que no haya resuelto con el estudio de estos temas. As, podr repasar los aspectos que no le hayan quedado claros antes de continuar su estudio.

2.6. Mdulo 1. Estadstica descriptiva y probabilidad

2.6.1. Introduccin

En este mdulo se introducen diversos conceptos que van a ser clave durante el desarrollo de la asignatura. Se comienza con la descripcin y el anlisis estadstico de una y de varias variables, es decir con la Estadstica Descriptiva y se completa el mdulo con la parte central del mismo, dedicada al fundamento matemtico de la estadstica, es decir, al Clculo de Probabilidades que es bsico para cualquier aplicacin estadstica y para el seguimiento y asimilacin de los contenidos de la asignatura. En los dos epgrafes siguientes, se presentan los resultados concretos del aprendizaje y se contextualizan y comentan en detalle los contenidos de este mdulo tema por tema.

2.6.2. Resultados del aprendizaje

Al terminar el estudio de este mdulo, el estudiante habr adquirido los conocimientos suficientes y en el nivel adecuado para poder abordar los contenidos de los temas posteriores. Como resultados ms concretos: Comprender el manejo de los datos estadsticos. Ser capaz de clasificar una variable estadstica como discreta o continua. Manejar con soltura las distribuciones de frecuencias. Conocer y manejar las representaciones grficas usuales en Estadstica. Podr obtener los parmetros estadsticos de centralizacin y de dispersin, y conocer sus

principales propiedades. Comprender y manejar las distribuciones de ms de una variable. Podr calcular las medidas de asociacin lineal entre variables, la covarianza y el coeficiente de

correlacin. Reconocer los fenmenos deterministas y los fenmenos aleatorios. Comprender el concepto de probabilidad. Manejar y aplicar las principales propiedades de la probabilidad. Podr aplicar a casos prcticos los teoremas fundamentales del producto, de la probabilidad total y

de Bayes. Comprender el concepto de probabilidad condicionada y de sucesos independientes. Comprender los fenmenos aleatorios compuestos. Entender el concepto de variable aleatoria y los conceptos de funcin de densidad y de distribucin. Manejar las principales caractersticas de las variables aleatorias y comprender sus propiedades. Podr construir modelos de probabilidad. Podr determinar las caractersticas de una variable aleatoria univariante. Podr determinar las caractersticas de una variable multivariante. Manejar las funciones caracterstica y generatriz de momentos. Comprender su utilidad de cara a las aplicaciones. Podr calcular los momentos a partir de una funcin generatriz.



Comprender la utilidad de las transformaciones de variables aleatorias. Podr obtener la distribucin de transformaciones de variables aleatorias. Podr obtener la distribucin de la suma, del producto o del cociente de variables aleatorias.

2.6.3. Contextualizacin y descripcin de contenidos

En el tema 1 se estudia la naturaleza de los datos, lo ms frecuente es que stos sean numricos, pero no siempre es as. Las variables estadsticas se clasifican en cualitativas (no medibles) y cuantitativas (medibles) y stas en discretas (toman un conjunto de valores finito o numerable) y continuas (toman todos los valores de un intervalo). Se introducen las tablas de frecuencias que recogen de una forma abreviada y ordenada los datos obtenidos y las representaciones grficas ms usuales: diagrama de barras, grfico de sectores, histograma y polgono de frecuencias. El histograma es una excelente herramienta para la presentacin de los datos y nos informa con un simple golpe de vista de la distribucin de dichos datos. Los parmetros estadsticos son medidas que recogen la informacin muestral y se clasifican en parmetros de centralizacin y parmetros de dispersin. Se estudian como parmetros de centralizacin la media, la mediana y la moda, con especial atencin a la media para la que se demuestra que es invariante por transformaciones lineales. Este hecho es importante ya que las transformaciones son una herramienta que se va a utilizar durante todo el curso. No existe una manera nica de medir las cosas y no hay ningn motivo para analizar los datos en la misma mtrica en que vienen dados, en este sentido las transformaciones lineales son muy tiles para simplificar los datos. Como parmetros de dispersin se estudian la varianza, la desviacin tpica y la desviacin media, con especial atencin a la primera. Se generalizan estos conceptos introduciendo los momentos centrados y no centrados de orden r. El momento no centrado de orden uno es la media y el momento centrado de orden dos es la varianza. Se estudian la relacin entre la varianza y los momentos no centrados de orden uno y dos que resulta de gran utilidad prctica, y se introducen los coeficientes de asimetra y apuntamiento de Fisher que miden la forma de la distribucin. En la segunda parte del tema se estudia la descripcin conjunta de varias variables. Cuando los datos que se investigan incluyen valores de varias variables es necesario su estudio conjunto con objeto de analizar las relaciones que puedan existir entre ellas. Se introduce el concepto de distribucin de frecuencias conjunta, con especial atencin al caso de dos variables, as como las distribuciones marginales y las distribuciones condicionadas. Se estudian la covarianza y el coeficiente de correlacin como medidas de asociacin lineal entre variables. En el caso de las variables k-dimensionales es conveniente adoptar la notacin vectorial, considerando a cada elemento o individuo como un vector. Se definen el vector de medias y la matriz de varianzas y covarianzas. Aunque una buena descripcin de los datos es necesaria, uno de los principales objetivos del mtodo estadstico es obtener conclusiones acerca de una poblacin a partir de los elementos de una muestra. Los modelos matemticos apropiados para describir una poblacin son las distribuciones de probabilidad. La teora de probabilidad es bsica en cualquier aplicacin estadstica y constituye el fundamento matemtico de la Estadstica. Su comprensin y manejo ser esencial para el seguimiento eficaz del resto del programa. Se dedican tres temas, del 2 al 4, a esta parte del programa. En el tema 2 se establece la diferencia entre fenmenos determinsticos y fenmenos aleatorios, se describen el espacio muestral y el lgebra de sucesos de un fenmeno aleatorio y se da la nocin de espacio probabilizable. Se introduce la axiomtica de Kolmogorov, el concepto de espacio probabilstico y a partir de la axiomtica las principales propiedades de la probabilidad. A continuacin, se introduce el concepto de probabilidad condicionada y se demuestran los teoremas del producto, de la probabilidad total y de Bayes. Se estudian la dependencia e independencia de sucesos aleatorios que son conceptos clave en el desarrollo posterior del programa, y se tratan los experimentos compuestos.

ESTADSTICA


En el tema 3 se introducen los conceptos de variable aleatoria, funcin de densidad y funcin de distribucin. Se trata, en primer lugar, el caso unidimensional y posteriormente el caso de las variables aleatorias multidimensionales. Se definen las distribuciones de probabilidad conjunta, marginales y condicionadas y la idea de variables aleatorias independientes, para las que la funcin de densidad conjunta es el producto de las densidades marginales. En la segunda parte de este tema se introduce el concepto de esperanza matemtica. A continuacin se estudia la varianza, su relacin con la media y la influencia que sobre ella tienen las transformaciones lineales. Se demuestran el teorema de Markov y la acotacin de Tchebycheff que da una cota conservadora de la probabilidad de que una variable aleatoria diste de su media ms de k veces la desviacin tpica y que tiene un enorme inters puesto que, por una parte justifica la utilizacin de la desviacin tpica, y en consecuencia de la varianza, como medida de dispersin, y por otra constituye un ejemplo de un primer mtodo para obtener intervalos de confianza que se estudiar en el mdulo 3. Se concluye esta parte definiendo los momentos y las caractersticas de forma. A continuacin se trata el caso de las variables n-dimensionales. Se definen los momentos, la esperanza matemtica, la matriz de covarianzas y el coeficiente de correlacin, demostrndose que es cero si las variables son independientes. Se dan las medidas condicionadas, se demuestra que la varianza de la suma de variables aleatorias independientes es la suma de las varianzas y se introducen las rectas de regresin de mnimos cuadrados que se tratarn en mayor profundidad en la parte dedicada a los modelos de regresin. En la primera parte del tema 4 se estudian las funciones caracterstica y generatriz de momentos, que resultan de gran utilidad en el estudio de las distribuciones de sumas de variables aleatorias independientes al simplificar considerablemente los clculos. En algunas ocasiones, se utiliza la funcin generatriz de momentos en sustitucin de la funcin caracterstica debido a que es una funcin real de variable real mientras que la funcin caracterstica es una funcin compleja de variable real. La desventaja de la funcin generatriz es que puede no existir. Se demuestra la relacin entre estas funciones y los momentos y que la funcin caracterstica (resp. generatriz) de la suma de variables aleatorias independientes es el producto de las funciones caractersticas (resp. generatrices). La segunda parte del tema se dedica al estudio de las transformaciones de variables aleatorias. Muy a menudo, en Estadstica, es preciso obtener la distribucin de probabilidad de una funcin de una o ms variables aleatorias. Se dan los correspondientes teoremas de transformacin de variables y se estudian, en particular, la suma, el producto y el cociente de variables aleatorias.

2.7. Mdulo 2. Modelos de probabilidad

2.7.1. Introduccin

En este mdulo se estudian los modelos de probabilidad ms usuales en Estadstica y las distribuciones en el muestreo. Se estudian los modelos de probabilidad univariantes y multivariantes de variable discreta y de variable continua. Uno de los problemas centrales en Estadstica es el de inferir las caractersticas y propiedades de una cierta poblacin a partir de los datos de una muestra. Para ello es necesario disponer de modelos matemticos de referencia que nos permitan describir la poblacin, estos modelos vienen dados por las distribuciones de probabilidad. En los dos epgrafes siguientes, se presentan los resultados concretos del aprendizaje y se contextualizan y comentan en detalle los contenidos de este mdulo tema por tema.




Al terminar el estudio de este mdulo, el estudiante conocer y manejar los modelos de probabilidad ms usuales en la prctica de la Estadstica y las distribuciones en el muestreo fundamentales para entender la parte inferencial de la Estadstica. En particular: Comprender el significado de los modelos usuales de probabilidad. Manejar las distribuciones de variable discreta de Bernouilli, binomial, hipergeomtrica, binomial

negativa y de Poisson. Conocer las principales caractersticas de las distribuciones anteriores y ser capaz de calcularlas. Comprender la distribucin normal y sus principales propiedades. Manejar diferentes distribuciones normales. Conocer las principales distribuciones de variable continua. Manejar las distribuciones uniforme y exponencial. Conocer las definiciones de las distribuciones Gamma, de Pearson, de Student y de Snedecor. Manejar las tablas de estas distribuciones de probabilidad. Podr aplicar las propiedades de las distribuciones discretas y continuas a diferentes problemas. Conocer la definicin y propiedades de la distribucin multinomial. Conocer la definicin y propiedades de la distribucin normal multivariante. Comprender las distribuciones en el muestreo y el concepto de estimador. Ser capaz de obtener las distribuciones en el muestreo de diferentes estimadores. Conocer las distribuciones en el muestreo de poblaciones paramtricas. Manejar las distribuciones en el muestreo de la media, la diferencia de medias, la varianza y la

razn de varianzas. Podr aplicar esas distribuciones a casos prcticos. Conocer las distribuciones en el muestreo de poblaciones no paramtricas. Manejar las distribuciones en el muestreo del mnimo valor muestral, del mximo valor muestral, del

recorrido y de la mediana.


Se dedican los tres primeros temas de esta segunda unidad didctica a la descripcin de los modelos de probabilidad. En el tema 5 se estudian las distribuciones de probabilidad de variable discreta, en el 6, las de variable continua, en ambos casos para variables unidimensionales y, en el tema 7, las distribuciones de probabilidad de variables multidimensionales con especial atencin a la normal multivariante. Se empieza el tema 5 definiendo la variable de Bernouilli y, a travs del proceso de pruebas de Bernouilli repetidas e independientes, se introduce la distribucin binomial para la que se estudian sus principales caractersticas: media, varianza, funcin generatriz, etc., as como el teorema de la adicin que establece que la suma de binomiales independientes, con el mismo parmetro p, es una variable binomial. A continuacin se dan las definiciones y principales propiedades de las distribuciones hipergeomtrica, geomtrica y binomial negativa. La ltima parte del tema se dedica al estudio de la distribucin de Poisson. Esta distribucin es un modelo apropiado para describir el nmero de ocurrencias de un suceso en un intervalo de tiempo dado, por ejemplo el nmero de llamadas que se reciben en una central telefnica en un perodo de tiempo fijado, el nmero de vehculos que llegan a un control de peaje en una autopista, etc. Se estudian sus principales caractersticas, en particular que su media y su varianza coinciden, que esta distribucin es reproductiva, es decir, que la suma de variables de Poisson independientes es una variable de Poisson y que se puede obtener como lmite de la distribucin binomial cuando n tiende a infinito. En el tema 6 se tratan las distribuciones de probabilidad de variable continua con especial atencin a la distribucin normal. En primer lugar se describe la distribucin uniforme, luego la distribucin gamma, demostrndose que es reproductiva y como caso particular de ella la exponencial que tiene muchas

ESTADSTICA


aplicaciones en Estadstica, concretamente en reas como la teora de fiabilidad, los tiempos de espera o la teora de colas. Se estudia a continuacin la distribucin de Weibull que se utiliza en fiabilidad. Sin duda la distribucin de probabilidades ms importante es la normal, porque describe bien muchos fenmenos de la naturaleza o de la industria y por su gran inters en inferencia estadstica. Se estudia la normal estndar o N(0,1) y la normal general de media y desviacin tpica dadas, el manejo de tablas y la variable tipificada. Se demuestra que la suma de variables normales independientes es una variable normal y que la media de variables normales independientes e igualmente distribuidas segn una normal es tambin una variable normal. Se demuestra por ltimo que la distribucin binomial tiende a la distribucin normal lo que permite dar aproximaciones de probabilidades binomiales por la normal. Las distribuciones unidimensionales de probabilidad que se estudian a continuacin son las ms utilizadas en inferencia estadstica. Se define la variable de Pearson como suma de cuadrados de variables normales N(0,1) independientes, se obtienen sus principales caractersticas y se demuestra su carcter reproductivo. Esta distribucin se utilizar posteriormente en las pruebas de validacin de modelos y en los contrastes de homogeneidad e independencia. Se define a continuacin la variable t de Student que es de gran utilidad en estimacin por intervalos de confianza y en contrastes de hiptesis relacionados con la media de una poblacin normal al ser su funcin de densidad independiente de la desviacin tpica, lo que la hace especialmente til en el estudio de problemas de estimacin para muestras pequeas. Se introduce seguidamente la distribucin F de Snedecor como cociente de variables de Pearson independientes, cada una de ellas dividida por su nmero de grados de libertad. En el tema 7 se estudian los modelos de probabilidad multivariantes ms usuales como son la distribucin multinomial y la distribucin normal multivariante. La parte inferencial de la Estadstica se desarrolla a partir de la Unidad Didctica 3. El nexo que une el Clculo de Probabilidades con la Inferencia Estadstica son las distribuciones en el muestreo que se estudian en el tema 8. Los problemas de inferencia pueden clasificarse en funcin de la informacin relevante que decidimos incluir. Si la poblacin est determinada salvo uno o varios parmetros estaremos ante un problema paramtrico, de forma que el conocimiento del valor de ese parmetro o parmetros, determina completamente la distribucin de la poblacin. Si, por el contrario, utilizamos nicamente la informacin contenida en los datos muestrales tendremos un problema de inferencia no paramtrica. En el tema 8 se estudian las distribuciones en el muestreo. Se introducen en primer lugar los distintos tipos de muestreo. El objetivo de un plan de muestreo es obtener informacin relevante sobre la poblacin con el menor coste posible. El tipo de muestreo ms sencillo es el muestreo aleatorio simple, en el cual cada elemento de la muestra es elegido al azar por medio de elecciones independientes. A continuacin se introduce un concepto fundamental en inferencia que es el de estimador o estadstico, como una aplicacin que asigna a cada muestra un nmero real que para una muestra dada es una estimacin. Al variar las muestras se obtiene, a travs del estadstico, una nueva variable aleatoria para la que ser preciso conocer su distribucin que se denomina distribucin en el muestreo. En particular, se define la media muestral y se obtiene su esperanza y su varianza en el muestreo, as como su distribucin bajo distintas suposiciones sobre la distribucin poblacional. Se define la varianza muestral, se obtiene su esperanza matemtica y su distribucin. Se concluye esta parte del tema con el estudio de las distribuciones de la diferencia de medias. Se finaliza el tema tratando el caso de las distribuciones en el muestreo de poblaciones no paramtricas. Se introduce, en primer lugar, el concepto de estadstico ordenado y se estudian las distribuciones en el muestreo del mnimo valor muestral, del mximo valor muestral, del recorrido y de la mediana.



2.8. Mdulo 3. Inferencia estadstica

2.8.1. Introduccin

Como ya hemos indicado anteriormente, uno de los problemas fundamentales en Estadstica es el de obtener conclusiones sobre una poblacin a partir de la informacin contenida en una muestra. Este problema es el de la Inferencia Estadstica; sus principales tcnicas son los mtodos de estimacin y los contrastes de hiptesis que se estudian en este mdulo 3. En los dos epgrafes siguientes, se presentan los resultados concretos del aprendizaje y se contextualizan y comentan en detalle los contenidos de este mdulo tema por tema.


Con el estudio de este mdulo el estudiante conocer y utilizar en las aplicaciones las principales tcnicas de la Inferencia Estadstica. Con ms detalle: Entender las propiedades que debe de cumplir un buen estimador. Ser capaz de estudiar las propiedades esenciales para un estimador dado. Podr estudiar si un estimador es insesgado y de varianza mnima. Manejar los mtodos para obtener estimadores y, en particular, podr obtener estimadores de

mxima verosimilitud y por el mtodo de los momentos. Comprender el mtodo de estimacin por intervalos de confianza. Podr construir intervalos de confianza de la media con distintas suposiciones sobre la poblacin. Podr construir intervalos de confianza de la varianza, de la diferencia de medias, y de

proporciones. Entender las limitaciones y riesgos que comportan las decisiones estadsticas. Conocer otra metodologa esencial en inferencia, como son los contrastes o test de hiptesis. Manejar los conceptos de error de tipo I y de tipo II. Entender y manejar en la prctica el nivel de significacin de un test. Manejar los contrastes de la media bajo distintas suposiciones. Manejar los contrastes de la diferencia de medias, de proporciones, de diferencia de proporciones y

los relacionados con varianzas. Entender la estrecha relacin entre estos contrastes paramtricos y los intervalos de confianza

correspondientes. Conocer los contrastes no paramtricos. Entender sus diferencias con los contrastes paramtricos. Manejar los contrastes de bondad de ajuste de Pearson y de Kolmogorov-Smirnov. Podr aplicar los contrastes de homogeneidad e independencia relacionados con la distribucin de

Pearson. Manejar otros contrastes paramtricos: el test de los signos, el test de rango con signo, el test de la

suma de rangos y el contraste de Kruskal-Wallis.


En el tema 9 se estudian las tcnicas de estimacin puntual. Se trata de definir estimadores de los parmetros poblacionales que nos permitan, a partir de una muestra, dar las mejores estimaciones posibles del parmetro poblacional. La pregunta que se plantea es evidente. Cual ser el mejor estimador de un cierto parmetro poblacional? La respuesta tambin es clara: el mejor estimador de un parmetro es aquel que toma para cualquier muestra el valor del parmetro, es decir, es aquel que tiene por esperanza el parmetro poblacional y varianza cero. En la prctica, esta situacin ideal no se da, pero con esta idea tan simple disponemos de una referencia para clasificar y comparar los distintos estimadores. Cuanto ms cercano est el estimador a esta situacin ideal mejor ser.

ESTADSTICA


Se introduce la definicin de estimador insesgado como aquel cuya esperanza matemtica es el parmetro poblacional. Como ejemplo, se demuestra que la media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional, mientras que no ocurre lo mismo con la varianza muestral respecto de la poblacional. Se construye un estimador insesgado de la varianza poblacional conocido como cuasivarianza muestral. Si existiera un estimador insesgado de varianza cero, este sera el ideal. Al no darse esta situacin en la prctica, es claro que un estimador insesgado ser tanto mejor cuanto menor sea su varianza. Cramer, Rao y Frchet demostraron, bajo condiciones diferentes, que la varianza de un estimador no puede ser menor que un valor que depende de la distribucin poblacional y del tamao muestral. Este valor se conoce como la cota de Cramer-Rao. Se definen los estimadores eficientes como aquellos que son insesgados y de mnima varianza. La cota de Cramer-Rao da una condicin suficiente para que un estimador insesgado sea eficiente, que sin embargo no es una condicin necesaria. Se introducen los conceptos de estimador consistente y suficiente. Se estudian a continuacin los mtodos para construir estimadores. En primer lugar se estudia el mtodo de mxima verosimilitud. Este mtodo de estimacin est basado en el concepto de funcin de verosimilitud dado por Fisher. La idea del mtodo consiste en considerar como mejor estimador del parmetro el valor que haga mxima la verosimilitud para una muestra dada, con lo que el mtodo se reduce al estudio de un problema de optimizacin. Se demuestra que los estimadores de mxima verosimilitud son invariantes por transformaciones biyectivas, que si existen estimadores eficientes (resp. suficientes) el estimador de mxima verosimilitud es eficiente (resp. funcin del estimador suficiente) y que sin embargo, en general, pueden no ser insesgados. A continuacin se estudia el mtodo de los momentos o de analoga que consiste en igualar los momentos muestrales a los poblacionales. Los estimadores que se obtienen por este mtodo son consistentes aunque en general no son insesgados. Si en lugar de utilizar una funcin de los valores de la muestra (estimacin puntual), utilizamos dos funciones y damos la estimacin del parmetro por medio del intervalo que tiene por extremos los valores de dichas funciones para una muestra dada, se dice que hemos dado una estimacin del parmetro por intervalos o que hemos construido un intervalo de confianza. En su construccin hay dos elementos esenciales. La amplitud del intervalo que nos dar la precisin de la estimacin y la probabilidad de que el valor del parmetro pertenezca al intervalo. Se dedica el tema 10 al mtodo de estimacin por intervalos. Se estudian los intervalos de confianza de la media con distintas suposiciones sobre la poblacin, los de la varianza, los de la diferencia de medias, los de razn de varianzas y los de proporciones. Se estudia por ltimo el problema de la fijacin del tamao de la muestra cuando se pretende dar una estimacin del parmetro con una precisin y una confianza dadas. Otra metodologa de la Inferencia Estadstica es el contraste de hiptesis. Una hiptesis estadstica es una aseveracin sobre la distribucin de la poblacin o sobre uno o varios parmetros poblacionales. El problema consiste en decidir si los datos obtenidos en la muestra son consistentes con la hiptesis, en cuyo caso ser aceptada o si por el contrario debe rechazarse al obtener resultados significativamente diferentes de los que cabra esperar bajo esa hiptesis. Como en el caso de las distribuciones en el muestreo, los contrastes de hiptesis se clasifican en paramtricos y no paramtricos. En el tema 11 se dan las cuestiones de tipo general y se estudian los contrastes paramtricos. Se establece una hiptesis que se denomina hiptesis nula y frente a ella una hiptesis denominada alternativa. Se clasifican los contrastes en unilaterales y bilaterales y las hiptesis en simples y compuestas. Se dan las definiciones de error de tipo I y error de tipo II y el concepto de potencia de un test. El nivel de significacin del test limita la probabilidad de error de tipo I. Se estudian los contrastes de la media, de la diferencia de medias, de proporciones, de diferencia de proporciones, de varianzas y de la razn de verosimilitudes



haciendo notar el paralelismo existente entre estos contrastes paramtricos y los intervalos de confianza correspondientes. Si las hiptesis que se realizan son sobre el modelo y no slo sobre algn parmetro, tenemos los contrastes no paramtricos a los que se dedica el tema 12. Se trata de construir reglas de decisin que nos permitan concluir si el modelo propuesto en la hiptesis es aceptable o no. La aceptacin o rechazo del modelo estar en funcin de las diferencias entre los resultados obtenidos en la muestra y aquellos que cabra esperar suponiendo que la hiptesis es cierta. Se estudian los contrastes de Pearson, llamado tambin contraste de la bondad del ajuste y el de Kolmogorov-Smirnov conocidos como contrastes de validacin del modelo. Se concluye esta parte del tema con la descripcin de dos contrastes no paramtricos de gran utilidad relacionados con la distribucin de Pearson como son el contraste de homogeneidad y el contraste de independencia. Se completa el tema describiendo otros contrastes no paramtricos. El test de los signos permite decidir si es aceptable la hiptesis de una media dada cuando no se dispone de otra informacin sobre la poblacin. Esta prueba utiliza slo el signo de la diferencia de cada dato con la media, pero no la magnitud de esta diferencia. Una prueba que utiliza el signo y la magnitud es la prueba de rango con signo de Wilcoxon. En esta prueba se supone que la poblacin es simtrica y continua. Una variante de esta prueba, que se estudia a continuacin, es el test de la suma de rangos para decidir sobre la igualdad de dos medias en poblaciones independientes. En el tema 13 se estudia, por medio del anlisis de la varianza, una prueba para determinar la igualdad de ms de dos medias; esta prueba exigir normalidad. Una alternativa no paramtrica, en este caso, es el contraste de Kruskal-Wallis, que es una generalizacin del test de la suma de rangos.

2.9. Mdulo 4. Modelos lineales, calidad y fiabilidad

2.9.1. Introduccin

Este mdulo se dedica a los modelos lineales y dos aplicaciones importantes de la Estadstica para los futuros graduados en Ingeniera. En primer lugar se introduce el diseo de experimentos y se estudian los modelos de regresin lineal. La segunda parte del mdulo se dedica al estudio de las tcnicas estadsticas de control de calidad y la fiabilidad. En los dos epgrafes siguientes, se presentan los resultados concretos del aprendizaje y se contextualizan y comentan en detalle los contenidos de este mdulo tema por tema.


En la primera parte de este mdulo se introducen las tcnicas de anlisis de la varianza en el diseo de experimentos y los modelos de regresin, y en la segunda parte dos aplicaciones de los mtodos estadsticos de gran utilidad en ingeniera y en la industria, como son los grficos de control y la fiabilidad. En concreto, al finalizar el estudio de este mdulo, el estudiante: Comprender la descomposicin de variabilidad en los problemas de clasificacin simple o

problemas con un solo factor a estudio. Entender su papel en la tcnica de anlisis de la varianza (ADEVA). Podr obtener una tabla ADEVA. Podr evaluar los resultados de experimentos sencillos a travs de la tcnica de ADEVA. Conocer diseos sencillos de ms de un factor. Podr aplicar en casos prcticos diseos de bloques aleatorizados o de cuadrados latinos. Comprender los modelos de regresin lineal simple de mnimos cuadrados. Podr ajustar modelos lineales a conjuntos de datos y analizar los resultados. Podr valorar la existencia o no de relacin por medio del coeficiente de correlacin lineal. Ser capaz de aplicar los contrastes de regresin. Podr construir intervalos de confianza de la respuesta media e intervalos de prediccin.

ESTADSTICA


Conocer los grficos de control y su relacin con los intervalos de confianza. Podr construir los grficos de variables y valorar el resultado en casos prcticos. Podr construir los grficos de atributos y valorar su resultado en casos prcticos. Entender el significado del ndice de capacidad. Entender que la fiabilidad es un concepto probabilstico. Comprender la utilidad de los mtodos estadsticos en el estudio de la fiabilidad. Conocer las funciones de fiabilidad, la distribucin del tiempo de fallo y la tasa de fallo. Conocer los modelos estadsticos ms utilizados en el estudio de la fiabilidad de componentes o de

sistemas. En el caso de los sistemas, podr estudiar los montajes en serie y en paralelo, y a partir de ellos

otros sistemas complejos. Podr aplicar los contrastes o test de vida en fiabilidad.


Los trabajos de Sir Ronald Fisher crearon las bases del moderno diseo de experimentos y representaron un importante salto cualitativo en la ayuda que la Estadstica presta a la investigacin emprica. El diseo de experimentos que haba obtenido grandes xitos en sus aplicaciones agrcolas y qumicas, hoy ya se aplica de forma usual en la industria y es de gran utilidad para el futuro graduado en ingeniera. Se dedica el tema 13 a la introduccin del diseo y anlisis de experimentos en los casos ms sencillos. Se estudia la tcnica de anlisis fundamental en diseo de experimentos que es el Anlisis de la Varianza. En los contrastes de hiptesis estudiados hasta el momento no se han utilizado nunca ms de dos parmetros. Si queremos decidir sobre una hiptesis que contenga k medias poblacionales tendremos que utilizar la tcnica de anlisis de la varianza introducida por Fisher en 1925. La idea de Fisher consiste en descomponer la varianza o variabilidad total en componentes con algn sentido que ha de ser precisado en cada caso. En este tema se estudia, en primer lugar, el problema de una clasificacin simple, es decir el caso de un solo factor a estudio. Se da la frmula fundamental del anlisis de la varianza en la que se descompone la variabilidad total en dos componentes, la variabilidad explicada o debida al efecto del factor considerado y la variabilidad no explicada o residual debida a otras causas no controladas. Se estudian las distribuciones de la variabilidad y el contraste de la F de Snedecor. A continuacin se trata el caso de ms de un factor y en particular se consideran los diseos de bloques aleatorizados y de cuadrados latinos con las correspondientes tablas de anlisis de la varianza y contrastes de hiptesis. Los modelos de regresin estudian las relaciones entre variables. Cuando se conocen dos o ms medidas de un individuo es a menudo deseable estudiarlas simultneamente. El problema central es obtener una curva que se ajuste a los puntos muestrales lo mejor posible, en algn sentido. En el tema 14 se trata el caso de la regresin lineal simple en donde se considera una variable de regresin y una variable respuesta, y se utiliza la recta como funcin de ajuste. Se estudia el mtodo de ajuste de los mnimos cuadrados. Este mtodo consiste en utilizar como modelo la recta que haga mnima la suma de los cuadrados de las distancias, medidas sobre paralelas al eje de ordenadas, de los puntos a la recta. Se estudia el coeficiente de correlacin en regresin y su relacin con los coeficientes de regresin. A continuacin se estudia el contraste de regresin que nos permite decidir si existe o no regresin significativa entre las variables y en consecuencia aceptar o rechazar el modelo lineal. Se obtiene el contraste de linealidad y la correspondiente prueba de anlisis de la varianza. La recta de regresin se puede utilizar para predecir la respuesta media correspondiente a un valor dado de la variable o para



predecir la respuesta para ese valor de la variable. Se dan los intervalos de confianza para la respuesta media y de prediccin. En el tema 15 se estudian los grficos de control de calidad. El inters por el estudio y mejora de la calidad ha crecido sustancialmente en las ltimas dcadas, de forma que son muchas las empresas y organizaciones que han implantando programas de mejora de la calidad con objeto de conseguir niveles altos de calidad en sus productos o servicios. Estos programas de mejora encuentran en la utilizacin de los Mtodos Estadsticos uno de sus principales puntos de apoyo. Est demostrado que efectuar una inspeccin total de la produccin, adems de conllevar un elevadsimo coste, no siempre proporciona la confianza deseada. Factores como la monotona, por la repetitividad del proceso de inspeccin, o el cansancio de quien la realiza, llevan consigo, en la prctica, a la obtencin de hasta un quince por ciento de productos aceptados o rechazados incorrectamente, es decir: - Productos defectuosos aceptados como buenos. - Productos no defectuosos rechazados. La Estadstica proporciona tcnicas rpidas, sencillas y econmicas que permiten obtener resultados con una fiabilidad muy superior a la indicada anteriormente. En el tema 16 se da una introduccin a los problemas de fiabilidad. Desde el punto de vista de la Ingeniera, la fiabilidad es la probabilidad de que un aparato o dispositivo desarrolle una determinada funcin, bajo condiciones fijadas, durante un perodo de tiempo determinado. La justificacin para la utilizacin de los Mtodos Estadsticos en Fiabilidad reside en el hecho de que ste es un concepto probabilstico y que el tiempo transcurrido hasta que se produce un fallo del dispositivo o sistema es una variable aleatoria. Este tiempo de fallo, que pueden ser horas o minutos pero tambin ciclos o kilmetros, puede tomar, en principio, cualquier valor entre cero e infinito. En este tema se introducen las tcnicas estadsticas usuales en fiabilidad. Se define la distribucin del tiempo de fallo o funcin de infiabilidad y, a partir de esta distribucin, el concepto de fiabilidad. Se clasifican los diferentes tipos de fallos y se introducen los conceptos de vida media, tasa de fallos y la funcin de tasa de fallos. Se comentan los modelos estadsticos ms utilizados en el estudio de la fiabilidad de componentes o de sistemas, tratando, en el caso de los sistemas, los montajes en serie y en paralelo, a partir de los que se pueden disear sistemas complejos. Se concluye el tema con una seccin dedicada a los contrastes o test de vida en fiabilidad. 3.- ORIENTACIONES PARA LA REALIZACIN DEL PLAN DE ACTIVIDADES En este apartado se dan orientaciones generales para la realizacin de las actividades propuestas por el equipo docente. Estas actividades, relacionadas con los materiales de estudio y de apoyo al aprendizaje son principalmente pruebas de autoevaluacin y la prueba de evaluacin a distancia, esta ltima de carcter voluntario. En el curso virtual se podrn comunicar, en el momento oportuno, orientaciones especficas de cada mdulo, as como actividades complementarias que puedan resultar de inters para los estudiantes. Proponemos a continuacin una planificacin orientativa por semanas, sin indicar las fechas exactas, para el estudio de cada mdulo. Los objetivos de esta planificacin son: Dotar de la mayor flexibilidad y libertad al estudiante, pero dndole una pauta que le oriente sobre

los plazos razonables para asegurar que pueda alcanzar los objetivos.

ESTADSTICA


Evitar dudas y preocupaciones innecesarias antes y durante el estudio de la asignatura. Evitar desplazamientos innecesarios (al centro asociado, bibliotecas, etc).

Al igual que sucede con el plan de trabajo (Apartado 1 de este documento), los tiempos propuestos en las actividades son orientativos. Hemos partido de la base de 12 semanas (que numeramos del 1 al 12), dejando el tiempo restante como margen razonable para que cada estudiante lo utilice en las tareas que necesite incluyendo las pruebas de autoevaluacin que quiera realizar y la prueba de evaluacin continua, el repaso de contenidos que deberan de ser conocidos, la correccin de carencias, la realizacin de otros ejercicios complementarios o la preparacin de los exmenes de la asignatura. La propuesta orientativa para el estudio de los mdulos se resume en la tabla siguiente.

MDULO 1 Estudio de contenidos y realizacin de ejercicios y problemas. Semanas 1, 2 y 3.


Prueba de evaluacin continua (PEC)

Realizacin de la prueba de evaluacin continua y voluntaria que se propondr en el curso virtual



Preparacin de la prueba presencial

Repaso y preparacin del examen hasta la realizacin del mismo

Adicionalmente al estudio de los contenidos, a la realizacin de ejercicios especficos de cada mdulo y a las lecturas recomendadas, hemos propuesto la realizacin de: Pruebas de autoevaluacin por tema, no computable para la nota final. Prueba de evaluacin continua o prueba de evaluacin a distancia, con influencia en la calificacin

final. Los objetivos comunes de todas las actividades son: Ayudar al estudiante en el aprendizaje de la asignatura. Orientar al estudiante en los pasos y pautas que debe ir dando a lo largo del semestre. Permitir que el estudiante se autoevale, supere las posibles carencias y pueda valorar si asimila los

contenidos de forma adecuada.

Pruebas de autoevaluacin Las pruebas de autoevaluacin son pruebas que puede realizar el estudiante si lo desea al final del estudio de cada tema, tratando de resolver los ejercicios de autocomprobacin de cada tema. Estos problemas con soluciones los puede encontrar al final de cada tema del texto base de teora. Son 15 pruebas (una por tema excluyendo el tema 7). Se realizan al finalizar cada tema del programa. Son optativas. NO son obligatorias. NO son computables en la calificacin final. Son autoevaluadas (el estudiante se autoevaluar). Al finalizarla, se accede a la solucin correcta. No hay tiempo mximo ni fechas de realizacin.



Sus objetivos especficos son: Que el estudiante trabaje de forma continua de acuerdo con un cronograma. Que pueda comprobar su nivel de conocimiento en cada etapa.

Prueba de evaluacin continua La nica prueba de evaluacin continua (PEC) o prueba de evaluacin a distancia que se propone estar disponible a travs del curso virtual. No habr una nueva prueba de evaluacin continua para la convocatoria extraordinaria de Septiembre. La calificacin obtenida en esta PEC se mantendr para las convocatorias ordinaria y extraordinaria dentro del mismo curso en que se realice. Sus caractersticas son: Se trata de una nica prueba. Tiene una estructura similar a la de la prueba personal final (salvo que en la parte de cuestiones y

ejercicios no se plantearn cuestiones de carcter terico). Se realiza al finalizar el mdulo 2. Es optativa. NO es obligatoria. Es computable en la calificacin final. Su calificacin ser tenida en cuenta en la calificacin final,

hasta un mximo de 1 punto (vanse los criterios de evaluacin). Es propuesta y publicada por el equipo docente en el curso virtual. Es evaluada por el profesor tutor mediante la plantilla de correccin proporcionada por el equipo

docente. Hay tiempo y fecha lmite de realizacin y entrega. El estudiante debe enviar su archivo de respuestas en la forma que se indicar en el curso virtual. El tiempo de realizacin estimado es de 2 horas. El alumno puede utilizar una calculadora no programable y la Gua-Formulario y Tablas.

Sus objetivos especficos son: Que el estudiante tenga acceso a una evaluacin continua. Que el estudiante trabaje de forma continua de acuerdo con un cronograma. Que compruebe con un ensayo serio su nivel de conocimiento en la mitad del semestre. Que conozca, en la prctica, el tipo de examen que se encontrar en la prueba presencial.

Criterios de evaluacin final La calificacin final de la asignatura se obtendr como sigue:

Calificacin final = Calificacin de la prueba presencial (valor mximo 9 puntos) + calificacin de la prueba de evaluacin continua (valor mximo 1 punto).

La asignatura se supera si se obtienen 5 o ms puntos en la calificacin final calculada por la frmula anterior. Sobre las caractersticas de la prueba presencial, vase la seccin "Evaluacin" de la parte 1 de la Gua de estudio de la asignatura. RBRICA Atendiendo a los objetivos y competencias genricas y especficas que se pretenden alcanzar en esta asignatura, el protocolo o plantilla de evaluacin (rbrica) utilizado por el profesor tutor al evaluar los problemas de desarrollo (mximo de 2,5 puntos) es el que se muestra en la siguiente tabla.

ESTADSTICA


Utilizando esta plantilla se consigue: Homogenizar el proceso de evaluacin que llevarn a cabo los profesores tutores. Que el estudiante puede autoevaluarse.

Cada categora recogida en la primera columna se valora en cuatro niveles que van desde un nivel 1 que podramos llamar de principiante a un nivel mximo 4 que podramos calificar de experto. En la plantilla no se contempla el nivel cero. CATEGORA Nivel 4 Nivel 3 Nivel 2 Nivel 1 Conceptos Estadsticos

La explicacin demuestra completo entendimiento de los concepto necesarios para la resolucin del problema

La explicacin demuestra entendimiento sustancial de los conceptos usados para resolver el problema

La explicacin demuestra algn entendimiento de los conceptos necesarios para resolver el problema

La explicacin demuestra un entendimiento muy limitado de los conceptos necesarios para resolver el problema o no hay explicacin

Razonamiento matemtico

Usa razonamiento matemtico complejo

Usa razonamiento matemtico efectivo

Algn uso de razonamiento matemtico

Poco uso de razonamiento matemtico

Estrategia y procedimientos

Usa una estrategia eficiente y efectiva para resolver el problema

Usa una estrategia efectiva para resolver el problema

Algunas veces usa una estrategia efectiva para resolver el problema

Raramente usa una estrategia efectiva para resolver el problema

Orden y organizacin

El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada que es fcil de leer

El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es, por lo general, fcil de leer

El trabajo es presentado en una manera organizada, pero puede ser difcil de leer

El trabajo se ve descuidado y desorganizado

Terminologa matemtica y notaciones

La terminologa y notacin correctas fueron siempre usadas haciendo fcil entender el trabajo

La terminologa y notacin correctas fueron, por lo general, usadas haciendo fcil entender el trabajo

La terminologa y notacin correctas fueron usadas, pero algunas veces no es fcil entender el trabajo

Hay poco uso o mucho uso inapropiado de la terminologa y la notacin

Explicacin y conclusiones

La explicacin y conclusiones son detalladas y claras

La explicacin y conclusiones son suficientes

La explicacin y conclusiones son poco claras

La explicacin y las conclusiones son confusas o estn ausentes

4.- GLOSARIO No se considera necesario presentar en esta gua un glosario de trminos relevantes para la asignatura, ya que se puede consultar un ndice analtico muy completo al final del libro Estadstica Terica y Aplicada citado como texto base de teora de la asignatura.

TEMA DEL PROGRAMALIBRO DE TEORALIBRO DE PROBLEMAS

Documents

Guia_Estadística_Grados_2ª_parte_2013-14