GuiaN°09 Dual y Método Dual Simplex

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS

Investigacin Operativa I SEMESTRE-2015-I

GUA DE LABORATORIO N 09

TEMA: Mtodo Dual y Dual Simplex

1. COMPETENCIAS DE LA GUA El estudiante al concluir la gua:

Resolver ejemplos de Programacin Lineal (Dual y Dual Simplex)

Utilizar la herramienta de simulacin WINQSB.

2. MEDIOS Y MATERIALES: Computadora.

Gua de laboratorio.

3. MARCO TERICO: En el desarrollo de la programacin Lineal, se descubri la existencia de un problema que se

encuentra estrechamente relacionado con un problema de Programacin Lineal dado:

Dicho problema se denomin PROBLEMA DUAL. Cada problema dado de programacin

lineal, tiene un problema dual que tiene las siguientes muy interesantes caractersticas:

En problemas de un gran nmero de restricciones, resolver el problema dual en la

computadora es ms eficiente que resolver el problema principal.

En algunas ocasiones resulta ms sencilla la resolucin del problema dual que la del

problema principal, en trminos de menor nmero de iteraciones.

Los valores ptimos de las variables del dual, proporcionan una interpretacin

econmica del problema principal, interesante.

Algunas veces se puede evitar el uso de las variables artificiales (Super-Avit), mediante

la aplicacin del mtodo de solucin denominado Dual Simplex, sobre el problema

dual.

Facilita el estudio del impacto sobre la optimalidad por cambios en el problema

original.

Si tenemos un problema de programacin lineal as:

Max =

Con las siguientes restricciones

Existe otro problema, el DUAL, que se expresa as:

Max =





Problema Dual Con Nmeros

Problema Principal

Minimizar

= 4 + 3


+ 2 7

3 + 2 15

0; = 1,2

Problema Dual

Minimizar

= 7 + 15


+ 3 4

2 + 2 3

0; = 1,2

Fjese que cada restriccin del problema principal est representada por una variable en el

dual

La solucin ptima de una programacin lineal se basa en una toma instantnea de las

condiciones que prevalecen en el momento de formular y resolver el modelo. En el mundo

real, los ambientes de decisin rara vez permanecen estticos, y es esencial determinar

cmo cambia la solucin ptima cuando cambian los parmetros del modelo. Eso es lo que

hace el anlisis de sensibilidad. Proporciona tcnicas de cmputo eficientes para estudiar el comportamiento dinmico de la solucin ptima que resulta al hacer cambios en los

parmetros del modelo (Taha, Investigacin de operaciones, 2004)

La siguiente tabla indica las reglas para construir el problema dual

Reglas para construir el problema dual

Problema de maximizacin Equivale a Problema de minimizacin

Restricciones Variables

>= Equivale a =0 Equivale a >=




Observe que los encabezados de columna que aparecen en la tabla no utilizan el nombre

primal y dual. Lo que importa en este caso es el sentido de optimizacin. Si el primal es de

maximizacin, entonces el dual es de minimizacin, y viceversa. Observe tambin que no

hay medidas especficas para incluir variables artificiales en el primal. La razn es que las

variables artificiales no cambiaran la definicin del dual (Taha, Investigacin de

operaciones, 2012)

La presente Gua tiene como objetivo principal, formular el problema dual y mostrar el

mtodo de solucin para el problema dual, denominado Mtodo Dual-Simplex, utilizando la

Herramienta del WINQSB

4. EJERCICIO RESUELTO:

Maximizar

= 3 5


4

6

3 2 18

0; 1,2




Solucin: Ingresamos a WINQSB de la siguiente manera:

Click en el botn inicio todos los programas WinQSB Linear and Integer

Programming como se ve a continuacin:

Al hacer esto se abre el entorno de WINQSB para programacin lineal hacemos Clic en el

men File y luego en New Problem




Nos aparece la forma donde registramos la especificacin del problema y llenamos cada

elemento basndonos en el ejercicio propuesto y damos clic en OK:

En el formulario de Matriz de hoja de Datos se ingresa los valores de la funcin objetivo y

las restricciones como se indica en el problema

Maximizar

= 3 5

Restricciones

10 4

0 1 6

3 2 18

0; 1,2




Ahora para ver el problema dual hacemos lo siguiente:

Menu Format Switch to Dual Form

El problema dual se mostrara a continuacin recordemos que el problema dual es:

Minimizar

= 4 6 18


3 3

2 5

0; 1,2,3




Como lo muestra WinQSB ahora procederemos con la resolucin del problema dual para lo

cual hacemos lo siguiente, Men Solve and Analyze Solve and Display Steps

En este momento el WINQSB resolver por el mtodo simplex el problema Dual para pasar

de iteracin en iteracin debemos utilizar el men Simplex Iteration Next Iteration

Primera Iteracin

Segunda iteracin




Tercera Iteracin

Al hacer clic en Next Iteration aparece este mensaje que indica El mtodo Simplex est

completo.

Ahora para ver el resumen de la solucin de diferentes maneras veamos el men Results




5. EJERCICIO PROPUESTO Especificar el siguiente Problema modelo matemtico resolverlo por el mtodo dual

simplex utilizando la herramienta

La WYNDOR GLASS CO. Produce artculos de vidrio de alta calidad, entre ellos ventanas y

puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la

planta 1, los de madera en la planta 2; la 3 produce el vidrio y ensambla los productos.

Debido a una reduccin de las ganancias, la alta administracin ha decidido reorganizar la

lnea de produccin de la compaa. Se discontinuarn varios productos no rentables y se

dejar libre una parte de la capacidad de produccin para emprender la fabricacin de dos

productos nuevos cuyas ventas potenciales son muy prometedoras:

Producto 1: una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio

Producto 2: una ventana corrediza con marco de madera de 4 por 6 pies

El producto 1 requiere parte de la capacidad de produccin en las plantas 1 y 3 y nada en la

planta 2. El producto 2 slo necesita trabajo en las plantas 2 y 3.

La divisin de comercializacin ha concluido que la compaa puede vender todos los

productos que se puedan fabricar en las plantas.

Las instalaciones de produccin de la planta 1 necesarias para producto 1 estarn

disponibles 4 horas por semana. Las instalaciones de produccin de la planta 2 estarn

disponibles para el producto 2 alrededor de 12 horas por semana. Las instalaciones

requeridas por ambos tipos de productos en la planta 3 estarn disponibles

aproximadamente 18 horas por semana.

La capacidad productiva de cada planta usada de hecho por cada producto depende de su

tasa de produccin. Se estima que cada puerta requerir 1 hora de tiempo de produccin

en la planta 1 y 3 horas en la planta 3. Para cada ventana, se requerirn alrededor de dos

horas en la planta 2 y 2 horas en la planta 3.

Analizando los datos de costo y la decisin de precios, el departamento de contabilidad

estima las ganancias de los dos productos. La proyeccin es que la ganancia unitaria ser de

$300 para las puertas y $500 para las ventanas. La administracin quiere conocer cul

debe ser la cantidad de unidades de puertas y de ventanas a producir por semana de

manera tal que se maximice la ganancia? (Lieberman, 2010)

6. BIBLIOGRAFA Lieberman, F. S. (2010). Introduccin a la Investigacin de Operaciones (Novena ed.).

Mxico: McGRAW-HILL.

Taha, H. A. (2004). Investigacin de operaciones (Sptima ed.). Mxico: PEARSON

EDUCACIN.

Taha, H. A. (2012). Investigacin de operaciones (Novena ed.). Mxico: PEARSON

EDUCACIN.




7. EVALUACIN

INSTRUMENTO DE EVALUACIN PROCEDIMENTAL

FICHA DE EVALUACIN DE LA GUA N09

DUALIDAD (MTODO DUAL SIMPLEX)

Asignatura: Investigacin de Operaciones I

Semestre: 2015-I

Tcnica: Anlisis de tareas.

Fecha:

Nombres:

ACTIVIDADES EN CLASE (Puntaje asignado para la gua n 09, 20 puntos)

Aspectos a evaluar Puntaje

mximo

Puntaje

obtenido

1. Desarrollar el ejercicio resuelto tem 4 6

2. Interpretacin los resultados del men Results en

WINQSB

2

3. Desarrollar el ejercicio propuesto en el WINQSB, escribir

los resultados en un archivo en Word

8

4. Interpretar los resultados del ejercicio Propuesto y

determinar la respuesta obtenida

4

Total 20

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