GUÍAS DE ONDA

Hernández Gómez Hugo

Rodríguez Avita Javier Ramsés

Trejo García Monserrat

Grupo: 4CM5

Guías de onda

La primera guía de onda fue propuesta por Joseph John Thomson en 1893 y experimentalmente verificada por O. J. Lodge en 1894. El análisis matemático de los modos de propagación de un cilindro metálico hueco fue realizado por primera vez por Lord Rayleigh en 1897.

Guías de onda

Las guías de onda se basan en el confinamiento de la luz, efecto que se logra mediante el uso de dos medios con índice de refracción diferente. El medio con índice de refracción menor (núcleo) se embebe en el medio con índice de refracción mayor (revestimiento o cubierta); la luz queda confinada en el medio el núcleo debido a reflexión total interna. La geometría de las guías de onda puede ser plana (slab, strip) o cilíndrica, siendo esta última la más utilizada (fibras ópticas).

Algunos sistemas de telecomunicaciones utilizan la propagación de ondas en el espacio libre, sin embargo también se puede transmitir información mediante el confinamiento de las ondas en cables o guías. En altas frecuencias las líneas de transmisión y los cables coaxiales presentan atenuaciones muy elevadas por lo que impiden que la transmisión de la información sea la adecuada, son imprácticos para aplicaciones en HF(alta frecuencia) o de bajo consumo de potencia, especialmente en el caso de las señales cuyas longitudes de onda son del orden de centímetros, esto es, microondas.

Guías de onda

MicroondasLa transmisión de señales por guías de onda reduce la disipación de energía, es por ello que se utilizan en las frecuencias denominadas de microondas con el mismo propósito que las líneas de transmisión en frecuencias más bajas, ya que se presentan poca atenuación para el manejo de señales de alta frecuencia.Este nombre, se utiliza para designar los tubos de un material de sección rectangular, circular o elíptica, en los cuales la energía electromagnética ha de ser conducida principalmente a lo largo de la guía y limitada en sus fronteras.

Las paredes conductoras del tubo confinan la onda al interior por reflexión, debido a la ley de Snell en la superficie, donde el tubo puede estar vacío o relleno con un dieléctrico. En las guías, los campos eléctricos y los campos magnéticos están confinados en el espacio que se encuentra en su interior, de este modo no hay pérdidas de potencia por radiación y las pérdidas en el dieléctrico son muy bajas debido a que suele ser aire. Este sistema evita que existan interferencias en el campo por otros objetos.

Microondas

Guías de onda

Guías de onda

Guías de onda planas Las guías de onda plana

con geometría rectangular son las más utilizadas en dispositivos de óptica integrado; para el análisis de la propagación de una onda, es conveniente iniciar considerando una guía de onda formada con dos espejos planos.

Guías de onda

Modos en la guía de onda. Muchos efectos importantes en esta guía

de onda no son explicados por la óptica de rayos. Para considerar estos efectos podemos asociar a cada rayo una onda electromagnética plana transversal (TEM). El campo electromagnético total será entonces la suma de todas estas ondas.

Guías de onda

Parámetros:

Longitud de onda

Numero de onda

Velocidad de fase

Guías de onda

La polarización de la onda no cambia en cada reflexión, además, cada vez que se refleja, la onda sufre un cambio de fase de p. Esto asegura la condición de frontera de que la suma de cada onda y su propia reflexión sea cero para que el campo total en el espejo sea nulo.

Para obtener los modos de propagación en la guía de onda se utiliza la condición de auto consistencia. Esta establece que después de reflejarse dos veces, la onda debe reproducirse a si misma.

Guías de onda

Utilizando la óptica geométrica puede demostrarse que la relación de fase para la condición de auto consistencia está dada por:

Los ángulos de rebote que satisfacen esta condición son entonces:

Guías de onda

Una onda guiada tendrá vectores de propagación con componentes (0, ky, kz) y (0, - ky, kz) y la variación en la dirección z tendrá entonces la forma exp(- j kz z). Las constantes de propagación son entonces:

Guías de onda

Utilizando la condición de auto consistencia obtenemos entonces los valores de las constantes de propagación de los modos:

De aquí notamos que los modos de alto orden viajan con constantes de propagación menores.

Guías de onda

Distribuciones de CampoUtilizando la condición de auto consistencia,

podemos escribir la amplitud compleja del campo como:

Guías de onda

La distribución de campo para cada modo se ve en la figura. Podemos ver que los modos de alto orden tienen mayores oscilaciones en la dirección y. Además, para todos los modos, el campo es cero en los espejos y por lo tanto se satisfacen las condiciones de frontera.

Guías de onda

Números de modos en la guía de ondaEste es el numero máximo de modos en que la onda puede

viajar en la guía. Nótese que esto depende de la fuente de excitación. A partir de aquí podemos establecer las siguientes condiciones de operación:

La guía no soporta ningún modo

La guía soporta solo un modo [monomodal]

Longitud de onda (frecuencia) de corte de la guía de onda

Guías de onda

Velocidad de grupoUn pulso de luz con frecuencia angular centrada en w

y constante de propagación b viaja a una velocidad de grupo dada por:

Evidentemente, en estas guías de onda cada modo tendrá una velocidad de grupo distinta. Considerando la constante de propagación y evaluando la derivada obtenemos:

Guías de onda

Guías de onda planas dieléctricasLa guía se forma utilizando materiales con

índices de refracción diferentes, y la luz se queda confinada por reflexión total interna.

El principio de funcionamiento de estos dispositivos puede explicarse analizando una guía de onda con las siguientes características:

Guías de onda

Guía de onda simétrica

· Materiales sin pérdidas

· Núcleo rectangular de ancho d con índice de refracción n1 rodeado por un revestimiento con índice de refracción menor n2.

Guías de onda

Modos en la guía de onda

, , k=(0,

)

Constantes de propagación para cada modo:

Guías de onda

Los rangos para los ángulos de rebote dan el rango de valores para las constantes de propagación:

Numero de modosEl número de modos que soporta la guía de onda

puede inferirse de la solución gráfica de la ecuación trascendental de auto consistencia. Podemos ver que el valor máximo del ángulo es el complemento del ángulo crítico, i.e.:

Guías de onda

Distribuciones de campoPara las guías de onda dieléctricas, existe una

distribución de campo en la región del núcleo y otra distribución para la región del revestimiento. Esto es debido a que las condiciones de frontera son diferentes al caso de guías de onda de espejo; esencialmente se requiere que:

· El campo sea finito dentro en el núcleo· El campo se atenúe en el revestimiento

(campo evanescente)

Guías de onda

El campo en el núcleo es entonces:

Modos transversales

Los modos de propagación dependen de la longitud de onda, de la polarización y de las dimensiones de la guía. El modo longitudinal de una guía de onda es un tipo particular de onda estacionaria formado por ondas confinadas en la cavidad. Los modos transversales.

Modos transversales

Se clasifican en tipos distintos: Modo TE (Transversal eléctrico), la componente

del campo eléctrico en la dirección de propagación es nula.

Modo TM (Transversal magnético), la componente del campo magnético en la dirección de propagación es nula.

Modo TEM (Transversal electromagnético), la componente tanto del campo eléctrico como del magnético en la dirección de propagación es nula.

Modo híbrido, son los que sí tienen componente en la dirección de propagación tanto en el campo eléctrico como en el magnético.

Modos TE y TM

Se tratará el caso de un modo TE, para el caso del modo TM tan solo hay que intercambiar en las expresiones el campo eléctrico y magnético. En un modo TE se tiene que:

También se tiene que:

Modos TE y TM

de modo que:

El campo B longitudinal será la solución de la ecuación de Helmholtz y el campo transversal puede obtenerse a partir de la anterior expresión. El campo eléctrico vendrá dado por las ecuaciones de Maxwell. Dependiendo de la naturaleza de la guía,Bz o Ez.

Velocidades de los modos TE y TM

Impedancias de los modos TE y TM

La impedancia de Onda para los modos TE Y la impedancia de Onda para los modos TM

Guías RectangularesLas guías de onda rectangulares son las

formas más comunes de guías de onda. La energía electromagnética se propaga a través del espacio libre como ondas electromagnéticas transversales (TEM) con un campo magnético, un campo eléctrico, y una dirección de propagación que son mutuamente perpendiculares. Una onda no puede viajar directamente hacia abajo de una guía de onda sin reflejarse a los lados, por que el campo eléctrico tendría que existir junto a una pared conductiva. Si eso sucediera, el campo eléctrico haría un corto circuito por las paredes en sí. Para propagar una onda TEM exitosamente a través de una guía de onda, la onda debe propagarse a lo largo de la guía en forma de zig-zag, con el campo eléctrico máximo en el centro de la guía y cero en la superficie de las paredes.

ATENUACIÓN

Atenuación es la reducción de nivel de una señal, cuando pasa a través de un elemento de un circuito, o la reducción en nivel de la energía de vibración,

cuando pasa a través de una estructura. La atenuación se mide en Decibeles, pero también se puede medir en porcentajes. Por lo general, la atenuación

depende de la frecuencia, eso es la cantidad de atenuación varía en función de la frecuencia. La atenuación de la energía de vibración en estructuras

mecánicas generalmente se aumenta si la frecuencia sube, pero puede ser una función muy compleja de la frecuencia.

Potencia Transmitida

La potencia que fluye a lo largo de la guía se puede calcular a partir del vector complejo de poyting:

Guías elípticas

Guías Circulares

La guía de onda circular es por mucho la más común, pero esta es más utilizada para radares y microondas. En guías de onda se utilizan cuando es necesario o ventajoso propagar tanto ondas polarizadas verticales como horizontales en la misma guía de onda.El comportamiento de las ondas electromagnéticas en la guía de onda circular es el mismo como en la guía de onda rectangular. Pero debido a la diferente geometría, algunos de lo cálculos se realizan diferentes.La longitud de onda de corte para una guía de onda circular es la siguiente:

λ0 = 2π r / krDonde: λo : longitud de onda del espacio librer = radio interno de la guía de onda (m)kr = solución de una ecuación de función Bessel

La longitud de onda para el modo TE1.1 se reduce a: λ0 = 1.7d Donde: d = diámetro (m)

kr = 1.7 La guía de onda circular es más fácil de construir que una guía de onda

rectangular y más fácil de unir. Una de las desventajas es que la guía de onda circular tiene un área mucho más grande que una guía de onda rectangular y ambas llevan la misma señal.