GUIDA AGLI ESAMI FEDERALI DI MATURITÀ PROFESSIONALE · Commissione federale di maturità professionale CFMP ... - economia politica, economia aziendale, diritto ... a un prolungamento

Eidgenössische Berufsmaturitätskommission EBMK Commission fédérale de la maturité professionnelle CFMP Commissione federale di maturità professionale CFMP Cumissiun federala per la maturitad professiunala CFMP Esami federali di maturità professionale

GUIDA AGLI ESAMI FEDERALI DI MATURITÀ PROFESSIONALE

(VERSIONE VALIDA DAL 2010, VERSIONE 2018)

SOMMARIO

1 Ammissione, materie d’esame e iscrizione ..................................................................................... 2

2 Estratto dEll’ordinanza e dEl regolamento degli esami .................................................................. 4

3 Maturità professionale d’indirizzo tecnico ....................................................................................... 5

4 Maturità professionale d’indirizzo commerciale ........................................................................... 13

5 Maturità professionale d’indirizzo sociosanitario ......................................................................... 21

6 Progetto didattico interdisciplinare ................................................................................................ 29

Allegato I (vedi foglio per la valutazione) .................................................................................................... 36

Allegato II (Certificati e diplomi internazionali di lingua straniera riconosciuti)..................................... 41

Allegato III (Dichiarazione di autenticità del dossier) ................................................................................ 44

Allegato IV (Raccolta di formule per la contabilità finanziaria e analitica) .............................................. 46

Allegato V (Raccolta di formule per la matematica MPC e MPSS) ........................................................... 50

Allegato VI (Raccolta di formule per matematica, fisica e chimica MPT) ................................................ 53

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1 AMMISSIONE, MATERIE D’ESAME E ISCRIZIONE 1.1 Ammissione

Le candidate e i candidati che desiderano ottenere un attestato di maturità professionale devono esse-re in possesso di un attestato federale di capacità o di un certificato equipollente.

1.2 Materie d’esame

Gli esami di maturità professionale possono essere sostenuti in una sessione unica o suddivisi in due esami parziali. I secondi esami parziali, tuttavia, devono aver luogo al più tardi nel corso dell’anno susseguente a quello in cui si sono sostenuti i primi esami.

I primi esami parziali comprendono le materie che fanno oggetto unicamente di un esame scritto o di un esame orale:

Indirizzo tecnico: - storia e istituzioni politiche

- economia politica, economia aziendale, diritto

- fisica

- chimica

- materia complementare 1 Indirizzo commerciale: - storia e istituzioni politiche

- matematica

- contabilità finanziaria e analitica

- materia complementare 1

- materia complementare 2 Indirizzo sociosanitario: - storia e istituzioni politiche

- economia politica, economia aziendale, diritto

- matematica

- scienze naturali

- materia complementare 1

I secondi esami parziali comprendono le altre quattro materie

- prima lingua nazionale

- seconda lingua nazionale

- terza lingua

- indirizzo tecnico: matematica

- indirizzo commerciale: economia politica, economia aziendale, diritto

- indirizzo sociosanitario: scienze sociali Il PDI viene elaborato e presentato durante gli esami completi o in occasione della prima o della se-conda sessione degli esami parziali.

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1.3 Domanda di ammissione e iscrizione

La domanda di ammissione deve essere inviata alla segreteria degli esami, completa di tutte le in-formazioni richieste su entrambe le pagine, al più tardi quattro mesi prima dell’inizio degli esami (vale la data del timbro postale). Alla domanda devono essere allegati: - l’attestato personale

- il questionario sul curriculum vitae

- il questionario "Settori specifici, argomenti scelti e materie complementari"

- l’attestato federale di capacità o certificato equipollente*

- per chi dispone di un diploma di una SMC: conferma dell’avvenuto soggiorno in azienda di 39 settimane

- eventualmente la domanda di dispensa per le materie "seconda lingua nazionale" o "terza lingua" corredata dell’originale del diploma di lingua ottenuto

- ricevuta del versamento della caparra di CHF 500.00.** * La Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione (SERFI) decide sull’equipollenza

e, di conseguenza, sull’ammissione agli esami ** La caparra versata è rimborsata a tutti i candidati, fatta salva la mancata partecipazione agli esami

ai sensi dell'articolo 21 capoverso 1 lettera a.

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2 ESTRATTO DELL’ORDINANZA E DEL REGOLAMENTO DEGLI ESAMI

2.1 Mezzi ausiliari e sanzioni disciplinari

Sono ammessi solo i mezzi ausiliari indicati nei programmi o nella guida e dei quali si è data comuni-cazione alle candidate e ai candidati. L’uso di mezzi illeciti o un comportamento sleale ha come conseguenza l’esclusione immediata dagli esami. In tal caso gli esami saranno considerati non superati. In casi particolarmente gravi la commissione federale di maturità professionale può decidere l’esclusione definitiva della candidata / del candidato.

2.2 Esame superato

Le note in tutte le materie vanno dall’1 al 6. La nota migliore è 6, la nota peggiore è 1. La nota 4 e le note superiori indicano prestazioni sufficienti. L’esame è superato quando cumulativamente a. la media complessiva delle note in tutte le materie è di almeno 4.0, e b. sussistono al massimo tre insufficienze, e c. la somma degli scarti dalla nota 4.0 verso il basso non supera i 2.0 punti, e d. il PDI è sufficiente.

2.3 Motivi per il rifiuto dell’attestato di maturità professionale

L’esame non è superato quando a. la candidata / il candidato non si presenta agli esami senza fornire tempestivamente valide moti-

vazioni; oppure b. la candidata / il candidato fa uso di mezzi ausiliari non autorizzati o si rende colpevole di compor-

tamenti sleali; oppure c. la candidata / il candidato, dopo aver sostenuto i primi esami parziali, non si presenta ai secondi

esami parziali nei tempi previsti dall’art. 15, cpv. 2, del regolamento degli esami federali di maturi-tà professionale.

2.4 Ripetizione degli esami

Chi non abbia superato gli esami ha il diritto di ripresentarsi una seconda volta. I secondi esami pos-sono essere sostenuti tanto come esami completi, quanto come esami parziali. Ove ci si ripresenti non oltre due anni dopo l’insuccesso subito, l’esame non dev’essere ripetuto nelle materie in cui la prima volta si abbia ottenuto almeno la nota 4.0. Le note sufficienti dei primi esami vengono computate in sede di secondi esami. Un PDI insufficiente può essere ripetuto una volta. Chi lo ripete, deve scegliere un nuovo argomento del PDI. Non è permesso un terzo esame.

2.5 Procedura di ricorso

Contro le decisioni dell’Ufficio federale sulla non ammissione agli esami o il rifiuto dell’attestato di ma-turità professionale è dato ricorso al Tribunale amministrativo federale, Casella postale, 9023 San Gal-lo entro il termine di 30 giorni dalla comunicazione della decisione. Il ricorso deve avvenire in forma scritta, deve contenere le proposte della / del ricorrente ed essere motivato. Le decisioni del Tribunale amministrative federale à inappellabile. Se il ricorso è respinto, le spese di procedura sono a carico della / del ricorrente.

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3 MATURITÀ PROFESSIONALE D’INDIRIZZO TECNICO

I programmi e le modalità degli esami sono descritti nei "Programmi degli esami federali di maturità professionale, indirizzo tecnico". Questi e altri documenti possono essere scaricati al seguente indiriz-zo www.sbfi.admin.ch/efmp-i. Precisiamo che questa guida raccoglie le principali esperienze fatte in occasione degli esami degli ul-timi anni. È assolutamente indispensabile per una corretta preparazione agli esami leggere at-tentamente i programmi delle singole materie d’esame. Nel caso degli esami federali di maturi-tà professionale si tratta di esami esterni. Il contenuto degli esami corrisponde alla materia definita nei programmi.

3.1 Prescrizioni generali sugli esami

Gli esami iniziano puntualmente all’ora prevista. Telefonini e apparecchi simili devono essere conse-gnati. Esami orali Agli esami di gruppo tutte le candidate / tutti i candidati devono essere presenti per l’intera durata dell’esame. In alcune materie l’esame vero e proprio può essere preceduto da un tempo di prepara-zione che figurerà sul piano degli esami. Esami scritti All’ogni esame scritto dev’essere prodotta una carta d’identità. Il necessario per scrivere (nessuna matita, nessuna penna cancellabile) deve essere portato con sé. Durante gli esami è autorizzato solo l’uso di fogli e documenti messi a disposizione dalla segreteria degli esami. I compiti da risolvere, previsti dagli esami scritti, sono consegnati all’inizio della prova d’esame. Devono essere riconsegnati con i fogli delle soluzioni al termine della prova. Assenza dagli esami Chi non si presenta all’esame, non ha diritto a un esame supplementare. Un documento che attesti il motivo dell’assenza dall’esame (certificato medico ecc.) dev’essere inviato tempestivamente alla se-greteria degli esami ai sensi dell’art. 21 del regolamento degli esami. Mezzi ausiliari Sono da portare con sé i mezzi ausiliari permessi (vedi le disposizioni specifiche previste nei pro-grammi per ogni materia). Le candidate / i candidati sono responsabili del corretto funzionamento degli apparecchi. Nel caso del cattivo funzionamento di una calcolatrice, non esiste il diritto a un apparec-chio sostitutivo, a un prolungamento dell’esame oppure a un nuovo esame. Ogni mezzo ausiliario può essere usato da una sola candidata / un solo candidato.

3.2 Prima lingua nazionale (italiano, tedesco o francese)

L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risulta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti. La candidata / il candidato indica, al momento dell’iscrizione all’esame, cinque opere letterarie, delle quali si è occupato in particolare. Si presti attenzione alle indicazioni contenute nel programma. Basi per il colloquio d’esame sono le cinque opere preparate e conoscenze fondamentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione (vedi programma pag. 3 e seguenti). La candidata / il candidato de-ve essere in grado di rispondere a domande sulle cinque opere lette. Ci si attende che le conoscenze di base relative alle opere lette siano note (genere, epoca, ambientazione storica ecc.). Basi per il col-loquio d’esame sono le cinque opere preparate e conoscenze generali fondamentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione. Si esige una presentazione adeguata con fogli trasparenti per il re-troproiettore (disposizione, struttura, grandezza del carattere). Basi per condurre la discussione al termine della presentazione sono le affermazioni contenute nella presentazione stessa.

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Raccomandazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale - Per la breve relazione d’esame, scelga uno dei due temi che le vengono comunicati al più tardi

un mese prima dell’esame orale. Prepari la relazione e sia pronto a condurre la successiva di-scussione.

- Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leggerlo. Sono am-messe solo schede con appunti. Dalla candidata / dal candidato si esige che parli in maniera sciolta e che non reciti un testo scritto imparato a memoria.

- Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o trasparenti con il retro-proiettore ecc.), ma non scriva frasi intere sui lucidi.

Valutazione: vedi foglio per la valutazione (allegato I)

3.3 Seconda lingua nazionale (italiano, tedesco o francese) e terza lingua

Ambedue le lingue sono esaminate sulla base del livello B1 del Quadro europeo di riferimento (cfr. programmi). L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risulta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti. Indicazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale Si ricordi che all’esame orale si chiede di tenere una breve relazione su un argomento problematico e di condurre in seguito una discussione problematica, cioè argomentando pro e contro. Tenga pre-sente questa condizione nel calcolo dei tempi. I team di esaminatori ed esperti hanno la possibilità di intervenire e partecipare attivamente alla discussione. All’atto dell’iscrizione agli esami, dev’essere in-dicata, sul modulo "Ambiti speciali, temi scelti e materie complementari", una presa di posizione a fa-vore rispettivamente contraria con riferimento all’argomento problematico scelto. Il team di esperti non accetta una scelta identica degli argomenti per le due relazioni nella seconda lingua nazionale e nella terza lingua. Raccomandazioni circa la presentazione della breve relazione Possibile struttura Introduzione - Perché è stato scelto questo argomento - Da dove provengono le informazioni (indicazione delle fonti) - Come si intende procedere (breve descrizione della struttura della relazione)

La presentazione di quanto si vuole esporre e di come lo si vuol fare ha come obiettivo di incuriosire e di motivare il pubblico.

Parte principale - Diversi aspetti dell’argomento - Argomentazioni pro e contro - Statistiche, schizzi ecc. (lucidi)

Parte conclusiva - Risultati - Conclusione Altre raccomandazioni - Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leggerlo. Sono am-

messe solo schede con appunti. Si chiede alla candidata / al candidato di parlare in maniera sciol-ta e non di recitare un testo scritto imparato a memoria.

- Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o lucidi con il retroproiettore ecc.), ma non scriva frasi intere sui lucidi. Tutte le argomentazioni vanno fatte nella lingua esami-nata, anche i testi visualizzati!

- Strutturi la relazione in modo tale da mettere in chiara evidenza gli argomenti che desidera ven-gano trattati nella susseguente discussione.

- Inserisca nella relazione fatti concreti (statistiche, citazioni da studi, inchieste ecc.) con il consiglio di visualizzarli. Al termine della relazione, se richiesto dalla commissione d’esame, devono essere indicate le fonti in base alle quali si è allestita la relazione.

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- Non trascuri il contenuto, non dimentichi di tematizzare e di problematizzare il tema, oggetto della presentazione della sua breve relazione.


3.4 Inglese (esame scritto)

Written Technical Option: Exam Overview (B1 Level) Part A

Listening Sentence completion & multiple choice sentences (ca.15 minutes)

Part B

Reading Comprehension Reading Comprehension (ca.30 minutes) (Multiple choice / multiple matching & Vocabulary)

Part C

Use of English / Grammar Various grammar exercises (ca.30 minutes) Eg. sentence completion, multiple choice, key word formation etc. See level B1 and book: English Grammar in Use (R. Murphy) for detailed information Part D

Writing Possible writing tasks = Essay, Review, Report, Story (ca. 45 minutes)

There is a choice of 3 tasks. The students choose 1 task. Length 150–180 words.

Evaluation

Task, quality (5p) / structure & coherence: logical sequence, paragraphs, linking phrases (3p) / sen-tence patterns: word order, variety, complexity (2p) / vocabulary: range & accuracy (4p) / grammar: range & accuracy (4p) /orthography (2p)

3.5 Diplomi e certificati internazionali di lingua straniera riconosciuti

L’esame federale di maturità professionale nella seconda lingua nazionale o nella terza lingua può es-sere sostituito da un diploma riconosciuto ai sensi dell’art. 27 dell’ordinanza sulla maturità professiona-le del 30 novembre 1998. Sull’attestato di maturità professionale figura unicamente l’informazione "disp." per la materia per la quale il candidato / la candidata è dispensato/a, mentre non figurerà il risultato ottenuto che non conte-rà per il computo della nota d’esame finale. Le norme previste dall’art. 19 del Regolamento degli esa-mi federali di maturità valgono per le altre note, senza nessuna modifica. I certificati e i diplomi di lingua straniera, riconosciuti della Segreteria di Stato per la formazione, la ri-cerca e l’innovazione, sono elencati nell’allegato II di questa guida. La domanda di dispensa dev’essere presentata allegando il diploma. La domanda dev’essere presen-tata prima dell’inizio degli esami scritti.

3.6 Storia e istituzioni politiche L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento: Al momento dell’iscrizione agli esami la candidata / il candidato indica due argomenti specifici scelti fra i seguenti quattro ambiti (storia svizzera, storia mondiale e europea, storia delle civiltà, storia sociale ed economica, storia della tecnica e della scienza) di cui al punto 3.3.1 a) – d) dei programmi e sui quali dispone di conoscenze approfondite.

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Esempio 1° argomento scelto, tratto dall’ambito a) La nascita della Svizzera moderna e dello Stato federale svizzero 2° argomento scelto, tratto dall’ambito b) Il periodo delle guerre mondiali: prima guerra mondiale: cause, decorso, conseguenze; periodo tra le due guerre, fascismo, nazionalsocialismo; seconda guerra mondiale: cause, decorso, conseguenze Inoltre, al momento dell’iscrizione agli esami, la candidata / il candidato indica un argomento tratto da-gli ambiti delle istituzioni politiche ("Funzionamento, opportunità e problemi della democrazia diretta", oppure "Scelta di dibattiti su problemi attuali della Svizzera" secondo i programmi e sui quali dispone di conoscenze approfondite. Le domande concernenti le istituzioni politiche vengono formulate in ma-niera integrata all’interno di quelle concernenti gli argomenti di storia. Oltre a domande concernenti i settori specifici scelti, l’esame può estendersi a domande sul comples-so dei temi di cui alla cifra 3.3 dei programmi. Ci si attende in particolare che gli argomenti di storia che riguardano l’estero possano essere dibattuti anche tenendo presente il punto di osservazione del-la Svizzera e, viceversa, che la trattazione di un argomento svizzero consenta di instaurare riferimenti con l’estero. Se il tema lo permette, i riferimenti devono potersi riferire fino all’epoca presente. Immediatamente prima dell’esame è previsto un tempo di preparazione durante il quale sarà sottopo-sto alla candidata / al candidato un documento come spunto o punto di partenza per la discussione successiva. Mezzi ausiliari: nessuno

3.7 Economia politica, economia aziendale, diritto

L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento Al momento dell’iscrizione agli esami, la candidata / il candidato indica, per quanto concerne l’economia politica, un ambito scelto tra i punti 4.3.1 b) – d) del programma di materia.

Al momento dell’iscrizione agli esami, la candidata / il candidato indica, per quanto concerne l’economia aziendale, un ambito scelto tra i punti 4.3.2 b) – d) del programma di materia. Di regola, lo spunto per il colloquio d’esame è un caso concreto. Le domande si succedono in maniera integrata, cioè un argomento può essere affrontato con riferimento tanto agli aspetti aziendali quanto a quelli legati al diritto. I modelli teorici fungono da base per comprendere la realtà. L’interrogazione non verte su definizioni o concetti teorici. Di regola, in ragione della durata limitata dell’esame non sarà possibile per chi esamina porre doman-de sui tre ambiti (economia politica, economia aziendale, diritto). Sarà dunque posto, casualmente, l’accento su una parte del complesso della materia d’esame. Mezzi ausiliari permessi - Codice civile e Codice delle obbligazioni (edizione ufficiale, senza commentario) - Calcolatrice della serie TI-30 Le persone esaminatrici hanno precisato ulteriormente alcuni punti del programma d’esame (cfr. pag. 10 e seguenti) con lo scopo di facilitare la preparazione. Le precisazioni figurano qui di seguito in grassetto.

Materia: economia politica Tema a) Basi fondamentali 3°Lemma Forme di mercato e ordinamento economico (s’intende l’ordinamento legato all’economia di mercato con le sue differenziazioni) Tema c) Attività dello Stato 1°Lemma Politica congiunturale (s’intendono la politica monetaria e il bilancio pubblico)

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Materia: economia aziendale Tema a) L’azienda 4° Lemma Concezioni di azienda (s’intende il business plan) Tema c) Settore di economia finanziaria 7° Lemma Compiti delle assicurazioni, tipi di assicurazioni (Bisogna essere in grado di enumerare alcuni esempi dei differenti tipi di assicurazioni) Tema d) Settore sociale 1° Lemma Cultura aziendale, etica dell’economia (s’intende tanto l’etica dell’economia quanto quella della singola azienda)

3.8 Matematica

L’esame consiste in una prova scritta e in una orale che contribuiscono in misura equivalente (50%) al calcolo della nota finale di materia. L’esame scritto dura 120 minuti, quello orale 15. A proposito di valutazione: L’uso della calcolatrice non libera la candidata / il candidato dall’obbligo di presentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo. Mezzi ausiliari permessi all’esame scritto: - L’allegato VI della Guida contiene una raccolta di formule allestita dagli esaminatori quale prepara-

zione all’esame. Una raccolta di formule con identici contenuti viene messa a disposizione di ogni candidata / candidato durante l’esame.

- Formulario (libro di formule) senza esemplificazioni o spiegazioni teoriche - Raccolte di formule prodotte in proprio devono essere sottoposte per approvazione alla segreteria

degli esami almeno 5 settimane prima della data d’esame. - Calcolatrice della serie TI-30 All’esame orale non è permesso l’uso di mezzi ausiliari.

3.9 Fisica

L’esame si svolge in forma scritta e dura 120 minuti. A proposito di valutazione L’uso della calcolatrice non libera la candidata / il candidato dall’obbligo di presentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo Mezzi ausiliari permessi - La raccolta di formule redatta per la matematica viene messa a disposizione anche durante

l’esame di fisica - Formulario (libro di formule) senza esemplificazioni o spiegazioni teoriche - Raccolte di formule senza esemplificazioni prodotte in proprio devono essere sottoposte per ap-

provazione alla segreteria degli esami almeno 5 settimane prima della data d’esame. - Calcolatrice della serie TI-30

3.10 Chimica

L’esame si svolge in forma scritta e dura 120 minuti. A proposito di valutazione L’uso della calcolatrice non libera la candidata / il candidato dell’obbligo di presentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo. All’esame sono da prendere con sé: compasso, squadra, riga centimetrata, colori, matita.

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Mezzi ausiliari permessi - Tavola periodica degli elementi (viene messa a disposizione durante l’esame!) - La raccolta di formule redatta per la matematica viene messa a disposizione anche durante

l’esame di chimica - Formulario (libro di formule) senza esemplificazioni o spiegazioni teoriche - Raccolte di formule senza esemplificazioni prodotte in proprio devono essere sottoposte per ap-

provazione alla segrteria degli esami almeno 5 settimane prima della data d’esame - Calcolatrice della serie TI-30

3.11 Materie complementari 3.11.1 Osservazioni generali

Nell’ambito delle materie complementari, la candidata / il candidato elabora un dossier su un ambito particolare relativo alla materia scelta. Le materie complementari che entrano in considerazione sono elencate alla cifra 8 a) dei programmi (contabilità finanziaria e analitica, creazione, cultura e arte, bio-logia, ecologia, scienze sociali). L’argomento del dossier viene comunicato al momento dell’iscrizione. Due mesi prima della data d’inizio degli esami il dossier dev’essere trasmesso alla segreteria degli esami e contemporaneamente, in formato elettronico come file WORD e possibilmente anche in for-mato PDF, al seguente indirizzo di posta elettronica: [email protected]. Inoltre la candidata / il candidato indica, al momento dell’iscrizione agli esami, un secondo e ulteriore argomento come complemento per l’esame orale della durata di 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento dell’esame 15 minuti prima dell’esame orale il candidato / la candidata riceve da una a due domande che introdu-cono la materia preparata e secondo le quali deve prepararsi ed essere pronto a rispondere. Al centro dell’esame c’è il dossier elaborato. Ci si attende che la candidata / il candidato sappia spiegare i con-cetti utilizzati nel dossier, i dati di fatto e le interrelazioni illustrate, il tutto trasferito in un contesto di più ampio respiro. Viene inoltre verificata la capacità di stabilire relazioni con il secondo argomento propo-sto come complemento per l’esame orale. Le candidate e i candidati che scelgono come materia complementare "Contabilità finanziaria e anali-tica" sono pregati di prendere atto delle precisazioni contenute alla cifra 4.9 della presente Guida che concernono candidate e candidati dell’indirizzo commerciale.

3.11.2 Indicazioni concernenti il dossier

Nella valutazione del dossier entrano in considerazione in prima luogo l’originalità del lavoro, la sua struttura, l’importanza oggettiva del contenuto, la correttezza delle citazioni e delle informazioni biblio-grafiche, la qualità della lingua e della presentazione. Contenuto del dossier Per la scelta degli argomenti vale il programma della rispettiva materia. Ci si attende un dossier autentico (farina del proprio sacco!), che rispecchi l’impegno personale dell’autrice / dell’autore. Il dossier comprende sicuramente, per sua natura, anche documenti e mate-riali esterni, ma il contributo personale deve coprire dalle 8 alle 12 pagine scritte con un carattere nor-male (per esempio Arial 12). Tutte le fonti citate nel dossier devono essere indicate. Un dossier senza indicazione delle fonti relati-ve a contenuti esterni rivela un comportamento scorretto e può essere considerato alla stregua del comportamento sleale ai sensi dell’art. 21, lettera b, del Regolamento degli esami.

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Importante Le citazioni da fonti devono essere evidenziate "tra virgolette". La fonte deve sempre essere indicata. Anche nel caso di parti di testo, formulate da chi redige il dossier, in cui si riassumono pensieri e opi-nioni di un’altra persona, la fonte deve assolutamente essere menzionata. Tutte le fonti usate nel testo (libri, riviste, Internet ecc.) sono oggetto di una nota a piè di pagina e inol-tre sono da elencare in ordine alfabetico nell’elenco delle fonti (bibliografia). Illustrazioni (grafici, illu-strazioni, tabelle e foto) devono essere provviste di una didascalia, da citare nel testo e da numerare. Dev’essere stilato un elenco delle illustrazioni. Se nel dossier sono presentate interviste, indicare no-me e funzione della persona intervistata e la data di effettuazione. Se nel dossier vengono inseriti con-tenuti di emissioni radio o televisive, indicare titolo, programma, emittente e data della trasmissione. A ogni esemplare del dossier dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità (vedi allegato III). Se sprovvisto di tale dichiarazione, il dossier sarà considerato non pervenuto. La mancata osservanza di tale norma viene interpretata come comportamento sleale e comporta l’immediata esclusione dalla sessione d’esami. In casi particolarmente gravi la Commissione federale di maturità professionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata / del candidato colpevole dell’infrazione, ai sensi dell’art. 17, cpv. 3 del Regolamento degli esami.

Struttura e forma del dossier

La struttura del dossier si presenta così 1. Titolo

2. Indice

3. Introduzione

4. Parte principale

5. Discussione dei risultati con presa di posizione personale

6. Riassunto

7. Elenco delle fonti (fonti Internet con data del download)

Al centro del dossier c’è il contenuto. Un altro elemento di valutazione è la composizione (presenta-zione) della materia trattata. Il dossier (anche: mappa degli argomenti) contiene materiale visivo di lavoro (cartoline, fotocopie ecc.), i risultati di ricerche personali ed estratti della bibliografia (opere letterarie o scientifiche) con ri-ferimento al tema. Il dossier deve riprodurre il risultato di riflessioni personali sul lavoro e la problematica dell’argomento trattato (per es. in che cosa sono consistite le difficoltà del lavoro, che cosa avrei potuto fare altrimenti o in più ecc.). Si attende che ci si confronti personalmente con l’argomento scelto e che la candidata / il candidato sia in grado di sostenere un proprio personale punto di vista sull’argomento affrontato.

3.11.3 Informazioni sulla materia complementare "Creazione, cultura e arte" Nella materia "Creazione, cultura e arte" l’argomento è fissato dall’esperto. E’ comunicato dalla segre-teria degli esami alla candidata / al candidato al più tardi tre mesi prima dell’inizio degli esami scritti.

Nell’elaborazione del dossier si tratta di mettere al centro non la biografia dell’artista, ma l’analisi della sua opera. Questa è di particolare interesse quando si tratta di mettere in relazione la biografia dell’artista con l’analisi della sua opera.

3.11.4 Informazioni sulla materia complementare "Ecologia"

Dev’essere spiegato con precisione il motivo per cui si è scelto l’argomento del dossier. Il dossier dev’essere lo specchio del proprio impegno (farina del proprio sacco!). Per quel che concerne l’argomento "b) Aspetti ambientali" si tratta di descrivere le situazioni ambienta-li globali e regionali (interazione uomo/natura, conseguenze sulla base di indicatori, misure individuale e collettive).

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3.11.5 Informazioni sulla materia complementare "Scienze sociali"

A proposito della parte centrale del dossier Il dossier parte da una domanda guida ben delimitata, concreta e formulata personalmente. (Esempio di domanda guida appropriata: In che modo sono attuate la terapia sociale e la pedagogia el lavoro nel Centro di misure St. Johannsen nel paziente XY? Esempio di domanda guida non appro-priata siccome imprecisa e troppo generica: La vita in un istituto di pena). Tutti i termini specifici e concetti utilizzati devono essere definiti e spiegati. È estremamente importante che i contenuti neces-sari per rispondere alla domanda guida siano in stretta relazione tra loro. La presentazione dei metodi applicati è parte integrante del dossier. A proposito dell’esame orale I criteri per valutare l’esame orale sono soprattutto i seguenti: Differenziazione nella conoscenza dei fatti capacità espressiva, ossia la correttezza e la varietà dei termini utilizzati Capacità di mettere in rete: saper creare relazioni fra i problemi posti nel dossier, fra i temi presentati e i termini specifici Profondità, analisi dettagliata Capacità di formulare definizioni (Base dell’esame orale: vedi programma della materia)

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4 MATURITÀ PROFESSIONALE D’INDIRIZZO COMMERCIALE

I programmi e le modalità degli esami sono descritti nei "Programmi degli esami federali di maturità professionale, indirizzo commerciale". Questi e altri documenti possono essere scaricati al seguente indirizzo www.sbfi.admin.ch/efmp-i. Precisiamo che questa Guida raccoglie le principali esperienze fatte in occasione degli esami degli ul-timi anni. È assolutamente indispensabile per una corretta preparazione agli esami leggere at-tentamente i programmi delle singole materie d’esame. Nel caso degli esami federali di maturi-tà professionale si tratta di esami esterni. Il contenuto degli esami corrisponde alla materia definita nei programmi.


Gli esami iniziano puntualmente all’ora prevista. Telefonini e apparecchi simili devono essere conse-gnanti. Esami orali Agli esami di gruppo tutte le candidate / i candidati devono essere presenti per l’intera durata dell’esame. In alcune materie l’esame vero e proprio può essere preceduto da un tempo di prepara-zione che figurerà sul piano degli esami. Esami scritti All’ogni esame scritto dev’essere prodotta una carta d’identità. Il necessario per scrivere (nessuna matita, nessuna penna cancellabile) deve essere portato con sé. Durante gli esami è autorizzato solo l’uso di fogli e documenti messi a disposizione dalla segreteria degli esami. I compiti da risolvere, previsti dagli esami scritti, sono consegnati all’inizio della prova d’esame. Devono essere riconsegnati con i fogli delle soluzioni al termine della prova. Assenza dagli esami Chi non si presenta all’esame, non ha diritto a un esame supplementare. Un documento che attesti il motivo dell’assenza dall’esame (certificato medico ecc.) dev’essere inviato tempestivamente alla se-greteria degli esami ai sensi dell’art. 21, del regolamento degli esami. Mezzi ausiliari Sono da portare con sé i mezzi ausiliari permessi (vedi le disposizioni specifiche previste nei pro-grammi per ogni materia). Le candidate / i candidati sono responsabili del corretto funzionamento degli apparecchi. Nel caso del cattivo funzionamento di una calcolatrice, non esiste il diritto a un apparec-chio sostitutivo, a un prolungamento dell’esame oppure a un nuovo esame. Ogni mezzo ausiliare può essere usato da una sola candidata / un solo candidato.


L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risulta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti. Al momento dell’iscrizione all’esame, la candidata / il candidato indica cinque opere letterarie delle quali si è occupato in particolare. Basi per il colloquio d’esame sono le cinque opere preparate e co-noscenze fondamentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione (vedi programma pag. 3 e seguenti). La candidata / il candidato deve essere in grado di rispondere a domande sulle cinque ope-re lette. Ci si attende che le conoscenze di base relative alle opere lette siano note (genere, epoca, ambientazione storica ecc.) Basi per il colloquio d’esame sono le cinque opere preparate e conoscen-ze generali fondamentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione. Si esige una presentazione adeguata con lucidi per il retroproiettore (disposizione, struttura, grandez-za del carattere). Basi per condurre la discussione al termine della presentazione sono le affermazioni contenute nella presentazione stessa.

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Raccomandazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale - Per la breve relazione scelga uno dei due temi, che le vengono comunicati al più tardi un mese prima dell’esame orale. Prepari la relazione e sia pronto a condurre la successiva discussione. Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leggerlo. Sono ammesse solo schede con appunti. Si chiede alla candidata / al candidato di parlare in maniera sciolta e non re-citare un testo scritto imparato a memoria. Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o lucidi con il retroproiettore ecc.), ma non scriva frasi intere sui lucidi. Valutazione: vedi foglio per la valutazione (allegato I)


Ambedue le lingue sono esaminate sulla base del livello B2 del Quadro europeo di riferimento (vedi programmi). L’esame scritto dura 120 minuti. L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risulta dalla media delle note ottenute nelle due parti. Indicazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale: Si ricordi che all’esame orale si chiede di tenere una breve relazione su un argomento problematico e di condurre in seguito una discussione problematica, cioè argomentando pro e contro. Tenga pre-sente questa condizione nel calcolo dei tempi. I team di esaminatori ed esperti hanno la possibilità di intervenire e partecipare attivamente alla discussione. All’atto dell’iscrizione agli esami, dev’essere in-dicata, sul modulo "Ambiti speciali, temi scelti e materie complementari", una presa di posizione a fa-vore rispettivamente contraria con riferimento all’argomento problematico scelto. Il team degli esperti non accetta una scelta identica degli argomenti per le due relazioni nella seconda lingua nazionale e nella terza lingua. Raccomandazioni circa la presentazione della breve relazione Struttura possibile Introduzione - Perché è stato scelto questo argomento - Da dove provengono le informazioni (indicazione delle fonti) - Come si intende procedere (breve descrizione della struttura della relazione) La presentazione di quanto si vuole esporre e di come lo si vuol fare ha come obiettivo di incuriosire e di motivare il pubblico. Parte principale - Diversi aspetti dell’argomento - Argomentazioni pro e contro - Statistiche, schizzi ecc. (lucidi) Parte conclusiva - Risultati - Conclusione Altre raccomandazioni - Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leggerlo. Sono am-

messe solo schede con appunti. Si chiede alla candidata / al candidato di parlare in maniera sciol-ta e non di recitare un testo scritto imparato a memoria.

- Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o lucidi con il retroproiettore ecc.), ma non scriva frasi intere sui lucidi.

- Strutturi la relazione in modo tale da mettere in chiara evidenza gli argomenti che desidera ven-gano trattati nella successiva discussione.

- Inserisca nella relazione fatti concreti (statistiche, citazioni da studi, inchieste ecc.) con il consiglio di visualizzarli. Al termine della relazione, se richiesto dalla commissione d’esame, devono essere indicate le fonti sulle quali si è elaborata la relazione.

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4.4 Inglese (esame scritto)

Written Commercial Option: Exam Overview (B2 Level) Part A

Listening Sentence completion & multiple choice sentences (ca.15 minutes) Part B

Reading Comprehension Reading Comprehension & Vocabulary (ca. 25 minutes) → See Cambridge First Reading parts 1, 5, 7 Part C

Use of English / Grammar Various grammar + vocabulary exercises (ca.20 minutes) (multiple choice, word formation, mixed tenses, key word transformations). → See also Cambridge First Use of English parts 3 + 4

Part D

Writing Possible writing tasks = Essay, Review, Report, Story (ca.30 minutes) There is a choice of 3 tasks. The students choose 1 task. Length 150–180 words.

Part E

Formal Writing Possible writing tasks = (ca.30 minutes) letter of application, letter of complaint, letter asking for / giving information. 1 obligatory task. Length 150 – 180 words.

Parts D + E:

Student Practice + Level → Cambridge First Writing Parts 1+2 / Story → First for Schools

Evaluation Task, quality (5p) / structure & coherence: logical sequence, paragraphs, linking phrases (3p) / sen-tence patterns: word order, variety, complexity (2p) / vocabulary: range & accuracy (4p) / grammar: range & accuracy (4p) /orthography (2p)

4.5 Diplomi e certificati internazionali di lingua straniera riconosciuti

L’esame federale di maturità professionale nella seconda lingua nazionale o nella terza lingua può es-sere sostituito da un diploma riconosciuto ai sensi dell’art. 27 dell’ordinanza sulla maturità professiona-le del 30 novembre 1998. Sull’attestato di maturità professionale figura unicamente l’informazione "disp." per la materia per la quale il candidato / la candidata è dispensato/a, mentre non figurerà il risultato ottenuto che non conte-rà per il computo della nota d’esame finale. Le norme previste dall’art. 19 del Regolamento degli esa-mi federali di maturità valgono per le altre note, senza nessuna modifica. I certificati e i diplomi di lingua straniera, riconosciuti della Segreteria di Stato per la formazione, la ri-cerca e l’innovazione, sono elencati nell’allegato II di questa guida. La domanda di dispensa dev’essere presentata allegando il diploma. La domanda dev’essere presen-tata prima dell’inizio degli esami scritti.

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4.6 Storia e istituzioni politiche

L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento Al momento dell’iscrizione agli esami la candidata / il candidato indica due argomenti specifici scelti tra due diversi dei quattro ambiti (storia svizzera, storia mondiale e europea, storia delle civiltà, storia so-ciale ed economica, storia della tecnica e della scienza) di cui al punto 3.3.1 a) – d) dei programmi e sui quali dispone di conoscenze approfondite. Esempio 1° argomento scelto, tratto dall’ambito a) La nascita della Svizzera moderna e dello Stato federale svizzero 2° argomento scelto, tratto dall’ambito b) Il periodo delle guerre mondiali: prima guerra mondiale: cause, decorso, conseguenze; periodo tra le due guerre, fascismo, nazionalsocialismo; seconda guerra mondiale: cause, decorso, conseguenze Al momento dell’iscrizione agli esami la candidata / il candidato indica inoltre un argomento tratto dagli ambiti delle istituzioni politiche ("Funzionamento, opportunità e problemi della democrazia diretta", op-pure "Scelta di dibattiti su problemi attuali della Svizzera" secondo i programmi e sui quali dispone di conoscenze approfondite. Le domande concernenti le istituzioni politiche vengono formulate in manie-ra integrata all’interno di quelle concernenti gli argomenti di storia. Oltre a domande concernenti i settori specifici scelti, l’esame può estendersi a domande sul comples-so dei temi di cui alla cifra 3.3 dei programmi. Ci si attende in particolare che gli argomenti di storia che riguardano l’estero possano essere dibattuti anche tenendo presente il punto di osservazione del-la Svizzera e, viceversa, che la trattazione di un argomento svizzero consenta di instaurare riferimenti con l’estero. Se il tema lo permette, i riferimenti devono potersi riferire fino all’epoca presente. Immediatamente prima dell’esame è previsto un tempo di preparazione durante il quale sarà sottopo-sto alla candidata / al candidato un documento come spunto o punto di partenza per la discussione successiva. Mezzi ausiliari: nessuno.


L’esame si compone di una prova scritta e di una orale. L’esame scritto dura 120 minuti, quello orale 15 minuti. Di regola lo spunto per il colloquio d’esame è un caso concreto. Le domande si succedono in maniera integrata, cioè un argomento può essere affrontato con riferimento tanto agli aspetti aziendali quanto a quelli legati al diritto. I modelli teorici fungono da base per capire la realtà. L’interrogazione non verte su definizioni o concetti teorici. Di regola, in ragione della durata limitata dell’esame non sarà possibile per chi esamina porre doman-de sui tre ambiti (economia politica, economia aziendale, diritto). Sarà dunque posto, casualmente, l’accento su una parte del complesso della materia d’esame. Mezzi ausiliari permessi - Codice civile e Codice delle obbligazioni (edizione ufficiale, senza commentario) - Calcolatrice della serie TI-30 Le persone esaminatrici hanno precisato ulteriormente alcuni pochi punti del programma d’esame (cfr. pag. 10 e seguenti) con lo scopo di facilitare la preparazione. Le precisazioni figurano qui di seguito in grassetto.

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Materia: economia politica Tema a) Basi fondamentali 3°Lemma Forme di mercato e ordinamento economico (s’intende l’ordinamento legato all’economia di mercato con le sue differenziazioni) Tema c) Attività dello Stato 1°Lemma Politica congiunturale (s’intendono la politica monetaria e il bilancio pubblico) Materia: economia aziendale Tema a) L’azienda 4° Lemma Concezioni di azienda (s’intende il business plan) Tema c) Settore di economia finanziaria 7° Lemma Compiti delle assicurazioni, tipi di assicurazioni (Bisogna essere in grado di enumerare alcuni esempi dei differenti tipi di assicurazioni) Tema d) Settore sociale 1° Lemma Cultura aziendale, etica dell’economia (s’intende tanto l’etica dell’economia quanto quella della singola azienda)

4.8 Matematica

L’esame consiste in una prova scritta di 120 minuti. A proposito di valutazione L’uso della calcolatrice non libera la candidata / il candidato dall’obbligo di presentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo. Mezzi ausiliari permessi all’esame scritto - La raccolta di formule redatto degli esperti (allegato V). Una raccolta di formule con identici conte-

nuti viene messa a disposizione ad ogni candidata / candidato durante l’esame. - Formulario (libro di formule) senza esemplificazioni o spiegazioni teoriche - Raccolte di formule prodotte in proprio devono essere sottoposte per approvazione alla segreteria

degli esami almeno 5 settimane prima della data d’esame. - Calcolatrice della serie TI-30

4.9 Contabilità finanziaria e analitica

L’esame si svolge in forma scritta e dura 120 minuti.

Come preparazione all’esame, è possibile richiedere al segretariato una raccolta di formule preparata dall’esaminatore (vedi allegato IV). Una raccolta di uguale contenuto è messa a disposizione della candidata / del candidato al momento dell’esame. L’utilizzo di altre raccolte di formule non è ammes-so. Anche raccolte di formule "fai da te" non sono ammesse. Mezzo ausiliare ammesso - Calcolatrice della serie TI-30 Nel caso in cui l’esame preveda l’utilizzo di articoli di legge, la candidata / il candidato trova il testo di legge riportato nel testo d’esame. Gli esaminatori hanno ulteriormente precisato alcuni punti del programma di materia (cfr. pag. 17) con lo scopo di facilitare la preparazione. Le precisazioni figurano qui di seguito in grassetto.

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Tema Traffico monetario e dei crediti 4° Lemma Contabilizzare in franchi svizzeri fatti amministrativi in valuta estera e registrare la differen-za di cambio di un unico conto di compensazione valutaria. Tema Azienda commerciale e industriale 1° Lemma Conti dell’azienda commerciale e dell’azienda industriale (I conti della scorta dell’azienda commerciale e industriale vengono tenuti come conti senza movimento). Tema Piano contabile generale e piano dei conti 1° Lemma Allestire semplici piani dei conti (viene solo richiesto che siano applicati piani contabili generali e semplici piani dei conti). Tema Calcolazione aziendale 2° Lemma Partendo da esempi (aziende commerciali e di produzione) allestire e valutare una calco-lazione aziendale (con delimitazioni oggettive, con classificazione e localizzazione dei costi e con va-riazione della scorta), ed eseguire una successiva calcolazione per un singolo pezzo o articolo (modi-ficazioni della scorta solo in relazione a un’azienda commerciale).


Nell’ambito delle materie complementari, la candidata / il candidato elabora un dossier su un ambito particolare relativo alla materia scelta. Le materie complementari che entrano in considerazione sono elencate alla cifra 7 a) dei programmi (fisica, chimica, biologia, creazione, cultura e arte, ecologia, scienze sociali). L’argomento del dossier viene comunicato al momento dell’iscrizione. Due mesi prima della data d’inizio degli esami i dossier devono essere trasmessi alla segreteria degli esami e contem-poraneamente, in formato elettronico come file WORD e possibilmente anche in formato PDF, al se-guente indirizzo di posta elettronica: [email protected]. Al momento dell’iscrizione agli esami, la candidata / il candidato indica inoltre un secondo e ulteriore argomento come complemento per l’esame orale, della durata di 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento dell’esame 15 minuti prima dell’esame orale il candidato / la candidata riceve da una a due domande che introdu-cono la materia preparata e a proposito delle quali deve prepararsi ed essere pronto a rispondere. Al centro dell’esame c’è il dossier elaborato. Ci si attende che la candidata / il candidato sappia spiegare i concetti utilizzati nel dossier, i dati di fatto e le interrelazioni illustrate, il tutto trasferito in un contesto di più ampio respiro. Viene inoltre verificata la capacità di stabilire relazioni con il secondo argomento proposto come complemento per l’esame orale.


Nella valutazione del dossier entrano in considerazione in prima luogo l’originalità del lavoro, la sua struttura, l’importanza oggettiva del contenuto, la correttezza delle citazioni e delle informazioni biblio-grafiche, la qualità della lingua e della presentazione. Contenuto del dossier Per la scelta degli argomenti vale il programma della rispettiva materia. Ci si attende un dossier autentico (farina del proprio sacco!), che rispecchi l’impegno personale dell’autrice / dell’autore. Il dossier comprende sicuramente, per sua natura, anche documenti e mate-riali esterni, ma il contributo personale deve coprire dalle 8 alle 12 pagine scritte con un carattere nor-male (per esempio Arial 12). Tutte le fonti citate nel dossier devono essere indicate. Un dossier senza indicazione delle fonti relati-ve a contenuti esterni rivela un comportamento scorretto e può essere considerato alla stregua del comportamento sleale ai sensi dell’art. 21, lettera b, del regolamento degli esami.

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Importante Le citazioni da fonti devono essere evidenziate "tra virgolette". La fonte deve sempre essere indicata. Anche nel caso di parti di testo, formulate da chi redige il dossier, in cui si riassumono pensieri e opi-nioni di un’altra persona, la fonte deve assolutamente essere menzionata. Tutte le fonti usate nel testo (libri, riviste, Internet ecc.) sono oggetto di una nota a piè di pagina e inol-tre sono da elencare in ordine alfabetico nell’elenco delle fonti (bibliografia). Illustrazioni (grafici, illu-strazioni, tabelle e foto) devono essere provviste di una didascalia, da citare nel testo e da numerare. Dev’essere stilato un elenco delle illustrazioni. Se nel dossier sono presentate interviste, indicare no-me e funzione della persona intervistata e la data dell’effettuazione. Se nel dossier vengono inseriti contenuti di emissioni radio o televisive, indicare titolo, programma, emittente e data della trasmissio-ne. A ogni esemplare del dossier dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità (vedi allegato III). Se sprovvisti di tale dichiarazione, il dossier sarà considerato non pervenuto. La non osservanza di tale norma viene interpretata come comportamento sleale e comporta l’immediata esclusione dalla sessio-ne d’esami. In casi particolarmente gravi la Commissione federale di maturità professionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata / del candidato colpevole dell’infrazione, ai sensi dell’art. 17, cpv. 3 del regolamento degli esami.

Struttura e forma del dossier: La struttura del dossier si presenta così 1. Titolo

2. Indice

3. Introduzione

4. Parte principale


6. Riassunto

7. Elenco delle fonti (Fonti Internet con data del Download)

Al centro del dossier c’è il contenuto. Un altro elemento di valutazione è la composizione (presenta-zione) della materia trattata. Il dossier (anche: mappa degli argomenti) contiene materiale visivo di lavoro (cartoline, fotocopie ecc.), i risultati di ricerche personali e estratti della bibliografia (opere letterarie o scientifiche) con rife-rimento al tema. Il dossier deve riprodurre il risultato di riflessioni personali sul lavoro e la problematica dell’argomento trattato (per es. in che cosa sono consistite le difficoltà del lavoro, che cosa avrei potuto fare altrimenti o in più ecc.). Si attende che ci si confronti personalmente con l’argomento scelto e che la candidata / il candidato sia in grado di sostenere un punto di vista personale sull’argomento affrontato.

4.10.3 Informazioni sulla materia complementare "Creazione, cultura e arte"

Nella materia "Creazione, cultura e arte" l’argomento è fissato dall’esperto. È comunicato dalla segre-teria degli esami alla candidata / al candidato al più tardi tre mesi prima dell’inizio degli esami scritti.

Nell’elaborazione del dossier si tratta di mettere al centro non la biografia dell’artista, ma l’analisi della sua opera. Questa è di particolare interesse quando si tratta di mettere in relazione la biografia dell’artista con l’analisi della sua opera.


Dev’essere spiegato con precisione il motivo per cui si è scelto l’argomento del dossier. Il dossier dev’essere lo specchio del proprio impegno (farina del proprio sacco!).

Per quel che concerne l’argomento "b) Aspetti ambientali" si tratta di descrivere le situazioni ambienta-li globali e regionali (interazione uomo/natura, conseguenze sulla base di indicatori, misure individuale e collettive).

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4.10.5 Informazioni sulla materia complementare "Fisica"

Il tema scelto nel dossier va collegato ad una domanda semplice e concreta scelta in modo autono-mo dal candidato (vedi esempi sotto). È consigliabile relazionarsi alla propria esperienza di vita e di lavoro oppure inserire aspetti generali, di ambito sociale o culturale. La domanda va posta in modo che essa possa essere risposta tramite proprie indagini o semplici esperimenti (preferibilmente con misurazioni proprie). Le sperimentazioni e le misurazioni possono essere svolte con apparecchiature semplici, previsti ad uso domestico o per l’hobby. Grafici, formule, equazioni e calcoli sono ulteriori strumenti della fisica e vanno inseriti nel dossier per la rappresentazione e l'interpretazione dei propri dati. In ogni caso, non è in alcun modo sufficiente ripetere con parole proprie quanto scritto nei libri di te-sto o addirittura copiare tali testi. Esempi di domande specifiche Fisica generale Verificare una legge fisica con esperimenti e misure proprie.

Costruire uno strumento di misura semplice, con mezzi semplici e testare la sua utilizzabilità e la sua precisione (dinamometro ad elastico o a molla).

Meccanica Misurare l’accelerazione e le forze coinvolte in una giostra di una fie-ra o in un ascensore.

Termologia Misurare l'energia facendo bollire un litro di acqua con o senza coperchio. Misurare le forze al posto di lavoro. Misurare forze, velocità ed accelerazioni nello sport.

Elettricità Misurare il "consumo" di energia elettrica in casa degli apparecchi in standby. Confrontare il "consumo" di energia elettrica del proprio frigorifero prima e dopo lo sbrinamento

4.10.6 Informazioni sulla materia complementare "Scienze sociali"

A proposito della parte centrale del dossier

Il dossier parte da una domanda guida ben delimitata, concreta e formulata personalmente. (Esempio di domanda guida appropriata: In che modo sono attuate la terapia sociale e la pedagogia del lavoro nel Centro di misure St. Johannsen nel paziente XY? Esempio di domanda guida non ap-propriata siccome imprecisa e troppo generica: La vita in un istituto di pena). Tutti i termini specifici e concetti utilizzati devono essere definiti e spiegati. È estremamente importante che i contenuti ne-cessari per rispondere alla domanda guida siano in stretta relazione tra loro. La presentazione dei metodi applicati è parte integrante del dossier. A proposito dell’esame orale I criteri per valutare l’esame orale sono soprattutto i seguenti: Differenziazione nella conoscenza dei fatti capacità espressiva, ossia la correttezza e la varietà dei termini utilizzati Capacità di messa in rete: saper creare relazioni fra i problemi posti nel dossier, fra i temi presentati e i termini specifici Profondità, analisi dettagliata Capacità di formulare definizioni (Base dell’esame orale: vedi programma della materia)

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5 MATURITÀ PROFESSIONALE D’INDIRIZZO SOCIOSANITARIO

I programmi e le modalità degli esami sono descritti nei "Programmi degli esami federali di maturità professionale, indirizzo sociosanitario". Questi e altri documenti possono essere scaricati al seguente indirizzo www.sbfi.admin.ch/efmp-i. Precisiamo che questa Guida raccoglie le principali esperienze fatte in occasione degli esami degli ul-timi anni. È assolutamente indispensabile per una corretta preparazione agli esami leggere at-tentamente i programmi delle singole materie d’esame. Nel caso degli esami federali di maturi-tà professionale si tratta di esami esterni. Il contenuto degli esami corrisponde alla materia definita nei programmi.


Gli esami iniziano puntualmente all’ora prevista. Telefonini e apparecchi devono essere consegnati. Esami orali Agli esami di gruppo tutte le candidate / i candidati devono essere presenti per l’intero durata dell’esame. In alcune materie l’esame vero e proprio può essere preceduto da un tempo di prepara-zione che figurerà sul piano degli esami. Esami scritti All’esame scritto dev’essere prodotta una carta d’identità. Il necessario per scrivere (nessuna matita, nessuna penna cancellabile) deve essere portato con sé. Durante gli esami è autorizzato solo l’uso di fogli e documenti messi a disposizione dalla segreteria degli esami. I compiti da risolvere, previsti dagli esami scritti, sono consegnati all’inizio della prova d’esame. Devono essere riconsegnati con i fogli delle soluzioni al termine della prova. Assenza dagli esami Chi non si presenta all’esame, non ha diritto a un esame supplementare. Un documento che attesti il motivo dell’assenza dall’esame (certificato medico ecc.) dev’essere inviato tempestivamente alla se-greteria degli esami ai sensi dell’art. 21, del regolamento degli esami. Mezzi ausiliari Sono da portare con sé i mezzi ausiliari permessi (vedi le disposizioni specifiche previste nei pro-grammi per ogni materia). Le candidate / i candidati sono responsabili del corretto funzionamento degli apparecchi. Nel caso del cattivo funzionamento di una calcolatrice, non esiste il diritto a un apparec-chio sostitutivo, a un prolungamento dell’esame oppure a un nuovo esame. Ogni mezzo ausiliario può essere usato da una sola candidata / da un solo candidato.


L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risulta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti.

Al momento dell’iscrizione all’esame la candidata / il candidato indica cinque opere letterarie delle quali si è occupato in particolare. Basi per il colloquio d’esame sono le cinque opere preparate e co-noscenze fondamentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione (cfr. programma pag. 3 e seguenti). La candidata / il candidato deve essere in grado di rispondere a domande sulle cinque ope-re lette. Ci si attende che le conoscenze di base relative alle opere lette siano note (genere, epoca, ambientazione storica ecc.) Basi per il colloquio d’esame sono le cinque opere preparate e conoscen-ze generali fondamentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione. Si esige una presenta-zione adeguata con lucidi per il retroproiettore (disposizione, struttura, grandezza del carattere). Basi per dirigere la discussione al termine della presentazione sono le affermazioni contenute nella presen-tazione stessa.

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Raccomandazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale - Per la breve relazione scelga uno dei due temi, che le vengono comunicati al più tardi un mese

prima dell’esame orale. Prepari la relazione e sia pronto a condurre la successiva discussione. Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leggerlo. Sono am-messe solo schede con appunti. Si chiede alla candidata / al candidato di parlare in maniera sciolta e non recitare un testo scritto imparato a memoria. Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o lucidi con il retroproiettore ecc.), ma non scriva frasi intere sui lucidi.



Ambedue le lingue sono esaminate sulla base del livello B1 del Quadro europeo di riferimento (cfr. programmi). L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risulta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti. Indicazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale Si ricordi che all’esame orale si chiede di tenere una breve relazione su un argomento problematico e di dirigere in seguito una discussione problematica, cioè argomentando pro e contro. Tenga pre-sente questa condizione nel calcolo dei tempi. I team di esaminatori ed esperti hanno la possibilità di intervenire e partecipare attivamente alla discussione. All’atto dell’iscrizione agli esami, dev’essere in-dicata, sul modulo "Ambiti speciali, temi scelti e materie complementari", una presa di posizione a fa-vore rispettivamente contraria con riferimento all’argomento problematico scelto. Il team degli esperti non accetta una scelta identica degli argomenti per le due relazioni nella seconda lingua nazionale e nella terza lingua.

Raccomandazioni circa la presentazione della breve relazione Possibile struttura Introduzione - Perché è stato scelto questo argomento - Da dove provengono le informazioni (indicazione delle fonti) - Come si intende procedere (breve descrizione della struttura della relazione) La presentazione di quanto si vuole esporre e di come lo si vuol fare ha come obiettivo di incuriosire e di motivare il pubblico Parte principale - Diversi aspetti dell’argomento - Argomentazioni pro e contro - Statistiche, schizzi ecc. (lucidi) Parte conclusiva - Risultati - Conclusione

Altre raccomandazioni - Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leggerlo. Sono am-

messe solo schede con appunti. Si chiede alla candidata / al candidato di parlare in maniera sciol-ta e non recitare un testo scritto imparato a memoria.

- Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o lucidi con il retroproiettore ecc.), ma non scriva frasi intere sui lucidi.

- Strutturi la relazione in modo tale da mettere in chiara evidenza gli argomenti che desidera ven-gano trattati nella successiva discussione.

- Inserisca nella relazione fatti concreti (statistiche, citazioni da studi, inchieste ecc.) con il consiglio di visualizzarli. Al termine della relazione, se richiesto dalla commissione d’esame, devono essere indicate le fonti sulle quali si è elaborata la relazione.


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5.4. Inglese (esame scritto) Written G & S Option: Exam Overview (B1 Level) Part A

Listening Sentence completion & multiple choice sentences (ca.15 minutes) Part B

Reading Comprehension, Reading Comprehension (ca.30 minutes) (multiple choice / multiple matching) & Vocabulary Part C

Use of English / Grammar Various grammar exercises (ca.30 minutes) (eg. sentence completion, multiple choice, key word formation etc.) See level B1 and book: English Grammar in Use (R. Murphy) for detailed information Part D

Writing Possible writing tasks = Essay, Review, Report, Story (ca. 45 minutes) There is a choice of 3 tasks. The students choose 1 task. Length 150–180 words. Evaluation

Task, quality (5p) / structure & coherence: logical sequence, paragraphs, linking phrases (3p) / sen-tence patterns: word order, variety, complexity (2p) / vocabulary: range & accuracy (4p) / grammar: range & accuracy (4p) /orthography (2p)

5.5. Diplomi e certificati internazionali di lingua straniera riconosciuti L’esame federale di maturità professionale nella seconda lingua nazionale o nella terza lingua può es-sere sostituito da un diploma riconosciuto ai sensi dell’art. 27 dell’ordinanza sulla maturità professiona-le del 30 novembre 1998. Sull’attestato di maturità professionale figura unicamente l’informazione "disp." per la materia per la quale il candidato / la candidata è dispensato/a, mentre non figurerà il risultato ottenuto che non conte-rà per il computo della nota d’esame finale. Le norme previste dall’art. 19 del Regolamento degli esa-mi federali di maturità valgono per le altre note, senza nessuna modifica. I certificati e i diplomi di lin-gua straniera, riconosciuti della Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione, sono elencati nell’allegato II di questa guida. La domanda di dispensa dev’essere presentata allegando il diploma. La domanda dev’essere presen-tata prima dell’inizio degli esami scritti.

5.6 Storia e istituzioni politiche

L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento Al momento dell’iscrizione agli esami la candidata / il candidato indica due argomenti specifici scelti tra due diversi dei quattro ambiti (storia svizzera, storia mondiale e europea, storia delle civiltà, storia so-ciale ed economica, storia della tecnica e della scienza) di cui al punto 3.3.1 a) – d) dei programmi e sui quali dispone di conoscenze approfondite.

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Esempio 1° argomento scelto, tratto dall’ambito a) La nascita della Svizzera moderna e dello Stato federale svizzero

2° argomento scelto, tratto dall’ambito b) Il periodo delle guerre mondiali: prima guerra mondiale: cause, decorso, conseguenze; periodo tra le due guerre, fascismo, nazionalsocialismo; seconda guerra mondiale: cause, decorso, conseguenze Al momento dell’iscrizione agli esami la candidata / il candidato indica inoltre un argomento tratto dagli ambiti delle istituzioni politiche ("Funzionamento, opportunità e problemi della democrazia diretta", op-pure "Scelta di dibattiti su problemi attuali della Svizzera" secondo i programmi e sui quali dispone di conoscenze approfondite. Le domande concernenti le istituzioni politiche vengono formulate in manie-ra integrata all’interno di quelle concernenti gli argomenti di storia. Oltre a domande concernenti i settori specifici scelti, l’esame può estendersi a domande sul comples-so dei temi di cui alla cifra 3.3 dei programmi. Ci si attende in particolare che gli argomenti di storia che riguardano l’estero possano essere dibattuti anche tenendo presente il punto di osservazione del-la Svizzera e, viceversa, che la trattazione di un argomento svizzero consenta di instaurare riferimenti con l’estero. Se il tema lo permette, i riferimenti devono potersi riferire fino all’epoca presente. Immediatamente prima dell’esame è previsto un tempo di preparazione durante il quale sarà sottopo-sto alla candidata / al candidato un documento come spunto o punto di partenza per la discussione successiva. Mezzi ausiliari: nessuno.


L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento Al momento dell’iscrizione agli esami la candidata / il candidato indica, per quanto concerne l’economia politica, un ambito scelto tra i punti 4.3.1 b) – d) del programma di materia. Al momento dell’iscrizione agli esami la candidata / il candidato indica, per quanto concerne l’economia aziendale, un ambito scelto tra i punti 4.3.2 b) – d) del programma di materia. Di regola, lo spunto per il colloquio d’esame è un caso concreto. Le domande si succedono in maniera integrata, cioè un argomento può essere affrontato con riferimento tanto agli aspetti aziendali quanto a quelli legati al diritto. I modelli teorici fungono da base per capire la realtà. L’interrogazione non verte su definizioni o concetti teorici. In ragione della durata limitata dell’esame non sarà, di regola, possibile per chi esamina porre doman-de sui tre ambiti (economia politica, economia aziendale, diritto). Sarà dunque posto, casualmente, l’accento su una parte del complesso della materia d’esame. Mezzi ausiliari permessi - Codice civile e Codice delle obbligazioni (edizione ufficiale, senza commentario) - Calcolatrice della serie TI-30 Le persone esaminatrici hanno precisato ulteriormente alcuni pochi punti del programma d’esame (cfr. pag. 10 e seguenti) con lo scopo di facilitare la preparazione. Le precisazioni figurano qui di seguito in grassetto.

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Materia Economia politica Tema a) Basi fondamentali 3°Lemma Forme di mercato e ordinamento economico (s’intende l’ordinamento legato all’economia di mercato con le sue differenziazioni) Tema c) Attività dello Stato 1°Lemma Politica congiunturale (s’intendono la politica monetaria e il bilancio pubblico) Materia Economia aziendale Tema a) L’azienda 4° Lemma Concezioni di azienda (s’intende il business plan) Tema c) Settore di economia finanziaria 7° Lemma Compiti delle assicurazioni, tipi di assicurazioni (Bisogna essere in grado di enumerare alcuni esempi dei differenti tipi di assicurazioni) Tema d) Settore sociale 1° Lemma Cultura aziendale, etica dell’economia (s’intende tanto l’etica dell’economia quanto quella della singola azienda)

5.8 Matematica

L’esame consiste in una prova scritta di 120 minuti. A proposito di valutazione L’uso della calcolatrice non libera la candidata / il candidato dall’obbligo di presentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo. Mezzi ausiliari permessi - La raccolta di formule redatto degli esperti (allegato V). Una raccolta di formule con identici con-

tenuti viene messa a disposizione ad ogni candidata /candidato durante l’esame. - Formulario (libro di formule) senza esemplificazioni o spiegazioni teoriche - Raccolte di formule prodotte in proprio devono essere sottoposte per approvazione al segretaria-

to di esame almeno 5 settimane prima della data d’esame. - Calcolatrice della serie TI-30

5.9 Scienze naturali

L’esame consiste in una prova scritta di 120 minuti. Sono oggetto d’esame circa 2/3 degli argomenti dell’ambito della biologia e circa 1/3 degli argomenti degli ambiti della chimica e della fisica. All’esame sono da portare con sé: compasso, squadra, riga centimetrata, colori, matita. Mezzi ausiliari permessi - Tavola periodica degli elementi (messa a disposizione durante l’esame) - La raccolta di formule redatto degli esperti (allegato V). Una raccolta di formule con identici conte-

nuti viene messa a disposizione ad ogni candidata/o durante l’esame. - Formulario (libro di formule) senza esemplificazioni o spiegazioni teoriche - Raccolte di formule prodotte in proprio devono essere sottoposte per approvazione al segretariato

di esame almeno 5 settimane prima della data d’esame. - Calcolatrice della serie TI-30

Per quel che concerne il punto 6.3.3 (fisica) dei programmi d’esame (pag. 19), gli esaminatori espri-mono alcune precisazioni, evidenziate in grassetto qui di seguito. Materia Fisica "Massa, forza, peso e massa specifica (nell’ambito dei principi fondamentali della meccanica (massa, forza, peso …) il concetto di energia assume un ruolo centrale (energia potenziale, ci-netica, tensioni); le leve – momenti di forza, le leve del corpo, scala delle temperature …"

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5.10 Scienze sociali

L’esame consiste in una prova scritta di 120 minuti e in una prova orale. L’esame orale dura 15 minuti. Non è permesso l’uso di mezzi ausiliari.

Sono valutati

- Risposte giuste e precise in relazione alle domande poste ("non menare il can per l’aia!") - Essenzialità della risposta o delle argomentazioni (molto sarà certamente corretto, ma non con-

cerne l’essenziale del tema in discussione!) - Densità e plausibilità dell’argomentare - Uso corretto dei concetti specialistici

Tenga presente che non vengono esaminati né le sue personali capacità nell’ambito della psicolo-gia, né le sue personali teorie sulla quotidianità, ma ci si attende da lei che:

- conosca i concetti base più importanti dell’etica, della psicologia e della sociologia; - conosca le teorie scientifiche significative dell’etica, della psicologia e della sociologia; - conosca le biografie e i campi d’azione di tre teorici conosciuti, uno dell’etica, uno della psicologia

e uno della sociologia (i nomi dei tre teorici devono essere comunicati per gli esami); - sia in grado di analizzare un fenomeno con riferimento a questa teoria; - sia capace di utilizzare teorie scientifiche con riferimento a situazioni di ogni giorno; - risponda a domande secondo le norme delle scienze sociali e che rinunci a formulare risposte

sulla base della sua personale intuizione e del suo modo personale di percepire i problemi.


Nell’ambito delle materie complementari, la candidata / il candidato elabora un dossier su un ambito particolare relativo alla materia scelta. Le materie complementari che entrano in considerazione sono elencate alla cifra 8. a) dei programmi (contabilità finanziaria e analitica, creazione, cultura e arte, chimica, fisica, ecologia). Per quanto concerne le materie "Fisica" e "Chimica", l’argomento del dossier non deve sovrapporsi ai contenuti della materia fondamentale "Scienze naturali". L’argomento del dossier viene comunicato al momento dell’iscrizione. Due mesi prima della data d’inizio degli esami il dossier dev’essere trasmesso alla segreteria degli esami e, contemporaneamente, in formato elettro-nico come file WORD e possibilmente anche in formato PDF, al seguente indirizzo di posta elettroni-ca: [email protected]. Al momento dell’iscrizione agli esami la candidata / il candidato indica inoltre un secondo e ulteriore argomento come complemento per l’esame orale della durata di 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento dell’esame Prima dell’esame orale il candidato / la candidata riceve 15 minuti riceve da una a due domande che introducono la materia preparata e a proposito delle quali deve prepararsi ed essere pronto a rispon-dere. Al centro dell’esame c’è il dossier elaborato. Ci si attende che la candidata / il candidato sappia spiegare i concetti utilizzati nel dossier, i dati di fatto e le interrelazioni illustrate, il tutto trasferito in un contesto di più ampio respiro. Viene inoltre verificata la capacità di stabilire relazioni con il secondo argomento proposto come complemento per l’esame orale. Le candidate e i candidati che scelgono come materia complementare "Contabilità finanziaria e anali-tica" sono pregati di prendere atto delle precisazioni contenute alla cifra 4.9 della presente Guida che concernono candidate e candidati dell’indirizzo commerciale.

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Nella valutazione del dossier entrano in considerazione in prima luogo l’originalità del lavoro, la sua struttura, l’importanza oggettiva del contenuto, la correttezza delle citazioni e delle informazioni biblio-grafiche, la qualità della lingua e della presentazione. Contenuto del dossier Per la scelta degli argomenti vale il programma della rispettiva materia. Ci si attende un dossier autentico (farina del proprio sacco!), che rispecchi l’impegno personale dell’autrice / dell’autore. Il dossier comprende sicuramente, per sua natura, anche documenti e mate-riali esterni, ma il contributo personale deve coprire dalle 8 alle 12 pagine scritte con un carattere nor-male (per esempio Arial 12). Tutte le fonti citate nel dossier devono essere indicate. Un dossier senza indicazione delle fonti relati-ve a contenuti esterni rivela un comportamento scorretto e può essere considerato alla stregua del comportamento sleale ai sensi dell’art. 21, lettera b, del regolamento degli esami. Importante Le citazioni da fonti devono essere evidenziate "tra virgolette". La fonte deve sempre essere indicata. Anche nel caso di parti di testo, formulate da chi redige il dossier, in cui si riassumono pensieri e opi-nioni di un’altra persona, la fonte deve assolutamente essere menzionata. Tutte le fonti usate nel testo (libri, riviste, Internet ecc.) sono oggetto di una nota a piè di pagina e inol-tre sono da elencare in ordine alfabetico nell’elenco delle fonti (bibliografia). Illustrazioni (grafici, illu-strazioni, tabelle e foto) devono essere provviste di una didascalia, da citare nel testo e da numerare. Dev’essere stilato un elenco delle illustrazioni. Se nel dossier sono presentate interviste, indicare no-me e funzione della persona intervistata e la data dell’effettuazione. Se nel dossier vengono inseriti contenuti di emissioni radio o televisive, indicare titolo, programma, emittente e data della trasmissio-ne. A ogni esemplare del dossier dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità (vedi allegato III). Se sprovvisti di tale dichiarazione, il dossier sarà considerato non pervenuto. La non osservanza di tale norma viene interpretata come comportamento sleale e comporta l’immediata esclusione dalla sessio-ne d’esami. In casi particolarmente gravi la Commissione federale di maturità professionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata / del candidato colpevole dell’infrazione, ai sensi dell’art. 17, cpv. 3 del regolamento degli esami. Struttura e forma del dossier: La struttura del dossier si presenta così 1. Titolo

2. Indice

3. Introduzione

4. Parte principale


6. Riassunto

7. Elenco delle fonti (Fonti Internet con data del Download)

Al centro del dossier c’è il contenuto. Un altro elemento di valutazione è la composizione (presenta-zione) della materia trattata. Il dossier (anche: mappa degli argomenti) contiene materiale visivo di lavoro (cartoline, fotocopie ecc.), i risultati di ricerche personali e estratti della bibliografia (opere letterarie o scientifiche) con rife-rimento al tema. Il dossier deve riprodurre il risultato di riflessioni personali sul lavoro e la problematica dell’argomento trattato (per es. in che cosa sono consistite le difficoltà del lavoro, che cosa avrei potuto fare altrimenti o in più ecc.). Ci si attende che ci ai confronti personalmente con l’argomento scelto e che la candida-ta / il candidato sia in grado di sostenere un proprio personale punto di vista sull’argomento affrontato.

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5.9.3 Informazioni sulla materia complementare "Creazione, cultura e arte"

Nella materia "Creazione, cultura e arte" l’argomento è fissato dall’esperto e comunicato dalla segrete-ria degli esami alla candidata / al candidato al più tardi tre mesi prima dell’inizio degli esami scritti. Nell’elaborazione del dossier si tratta di mettere al centro non la biografia dell’artista, ma l’analisi della sua opera. Questa è di particolare interesse quando si tratta di mettere in relazione la biografia dell’artista con l’analisi della sua opera.


Dev’essere spiegato con precisione il motivo per cui si è scelto l’argomento del dossier. Il dossier dev’essere lo specchio del proprio impegno (farina del proprio sacco!). Per quel che concerne l’argomento "b) Aspetti ambientali" si tratta di descrivere le situazioni ambienta-li globali e regionali (interazione uomo/natura, conseguenze sulla base di indicatori, misure individuale e collettive).

5.9.5 Informazioni sulla materia complementare "Fisica"

Il tema scelto nel dossier va collegato ad una domanda semplice e concreta scelta in modo autonomo dal candidato (vedi esempi sotto). È consigliabile relazionarsi alla propria esperienza di vita e di lavoro oppure inserire aspetti generali, di ambito sociale o culturale. La domanda va posta in modo che essa possa essere risposta tramite proprie indagini o semplici esperimenti (preferibilmente con misurazioni proprie). Le sperimentazioni e le misurazioni possono essere svolte con apparecchiature semplici, previsti ad uso domestico o per l’hobby. Grafici, formule, equazioni e calcoli sono ulteriori strumenti della fisica e vanno inseriti nel dossier per la rappresentazione e l'interpretazione dei propri dati. In ogni caso, non è in alcun modo sufficiente ripetere con parole proprie quanto scritto nei libri di testo o addirittura copiare tali testi. Esempi di domande specifiche Fisica generale Verificare una legge fisica con esperimenti e misure proprie.

Costruire uno strumento di misura semplice, con mezzi semplici e te-stare la sua utilizzabilità e la sua precisione (dinamometro ad elastico o a molla).

Meccanica Misurare l’accelerazione e le forze coinvolte in una giostra di una fiera o in un ascensore.

Termologia Misurare l'energia facendo bollire un litro di acqua con o senza coper-chio. Misurare le forze al posto di lavoro. Misurare forze, velocità ed accelerazioni nello sport.

Elettricità Misurare il "consumo" di energia elettrica in casa degli apparecchi in standby. Confrontare il "consumo" di energia elettrica del proprio frigorifero prima e dopo lo sbrinamento

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6 PROGETTO DIDATTICO INTERDISCIPLINARE 6.1 Osservazioni generali

L’argomento del PDI e le materie coinvolte, come pure una descrizione e un’indicazione concreta del risultato finale atteso, sono definiti da un team di esperti per ogni sessione d’esame e in modo uni-forme per tutta la Svizzera. Informazioni al proposito possono essere ottenute a partire dal 31 otto-bre dell’anno precedente la sessione d’esami consultando la pagina web della Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione (SEFRI) (www.sbfi.admin.ch/efmp-i). Le candidate e i candidati hanno la possibilità di ricevere su richiesta, durante l’elaborazione del PDI, una prima presa di posizione da parte della commissione d’esame. Al momento dell’ammissione e della verifica della stessa sarete informati sulla possibilità di poter inviare alla segreteria degli esami (all’attenzione della commissione d’esame) uno schema del PDI in elaborazione entro metà aprile. Nella prima metà del mese di maggio si terrà un incontro con la commissione d’esame nelle rispetti-ve regioni linguistiche, destinato alle candidate e ai candidati che hanno trasmesso lo schema e con lo scopo di informare in linea generale le candidate e i candidati durante un colloquio di circa 20/30 minuti. In seguito le commissioni d’esame formeranno gruppi di circa 4 candidate o candidati. Duran-te questo incontro di gruppo (durata massima 1 ora) ogni candidata / candidato riceverà informazioni specifiche sul proprio PDI. Non sono previsti altri incontri da parte delle commissioni d’esame. All’atto della presentazione della domanda di ammissione agli esami parziali le candidate / i candida-ti devono precisare se intendono presentare il PDI ai primi o ai secondi esami parziali. Per candidate o candidati provenienti da scuole in cui si tengono i corsi preparatori, il PDI può esse-re elaborato come lavoro di gruppo (2-3 persone). Per gli autodidatti il PDI è, di regola, un lavoro singolo. Il lavoro dev’essere presentato in forma scritta e di 10-12 pagine come lavoro singolo, ri-spettivamente di 20-25 pagine come lavoro di gruppo. Inoltre ogni candidata / candidato deve tenere un "giornale / diario" in cui si annotano le varie tappe dell’elaborazione del PDI. Il "giornale" viene consegnato con il lavoro. Il PDI dev’essere trasmesso al più tardi 2 mesi prima dell’esame in due esemplari alla segreteria de-gli esami e, contemporaneamente, in formato elettronico come file WORD e possibilmente anche in formato PDF, al seguente indirizzo di posta elettronica: [email protected]. La sufficienza nella valutazione del PDI è un presupposto per ottenere l’attestato di maturità profes-sionale. Durante la sessione d’esame le candidate / i candidati presentano il PDI alle persone esaminatrici e agli esperti della rispettiva regione linguistica durante un colloquio di 15 minuti per il lavoro singolo o di 30 minuti per il lavoro di gruppo. La valutazione del PDI è espressa secondo le disposizioni elen-cate a pagina 33-34.

6.2 Indicazioni sull’elaborazione del PDI

A. Criteri generali di valutazione del PDI In generale, per la valutazione del PDI valgono i seguenti criteri

Produzione scritta - qualità del modo in cui è stato affrontato il problema - validità delle informazioni raccolte ed elaborate - utilizzo critico delle fonti d’informazione - rispetto della struttura - redazione - adeguatezza dell’apporto di immagini nel lavoro - considerazione delle possibilità e dei limiti dell’argomento - forza espressiva del giornale - correttezza dell’indicazione delle fonti e l’adeguatezza delle citazioni

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Produzione orale - qualità, chiarezza e precisione delle argomentazioni - capacità di descrivere chiaramente e distintamente singole parti e di spiegarne la genesi - qualità della reazione agli interventi delle persone esaminatrici presenti al colloquio - decorso chiaro e logico - rigore nel modo di argomentare - approccio interdisciplinare - possibilità di un ulteriore sviluppo del lavoro

B. La struttura del PDI Il PDI si compone delle seguenti parti 1. Foglio di copertina con il titolo

2. Indice

3. Introduzione

4. Breve riassunto (summary)

5. Parte principale

6. Conclusioni e risultati

7. Glossario (elenco delle voci specifiche)

8. Indicazione delle fonti

9. Allegati (obbligatori: il giornale o diario di lavoro e la dichiarazione di autenticità)

a 1 Foglio di copertina con il titolo La sua rappresentazione dev’essere allettante e risvegliare la curiosità. Comprende i seguenti ele-menti - Titolo e l’eventuale sottotitolo - Data della consegna - Il nome / i nomi dell’autrice / dell’autore / degli autori Consiglio: utilizzi un titolo provvisorio. a 2 Indice Scelga titoli di capitolo che siano significativi, non si accontenti di una sola parola. Eviti di introdurre troppi sottocapitoli. Consiglio: durante il lavoro scelga delle parole chiave che completerà solo al termine del lavoro.

Esempio

1. Introduzione 4 2. Il concetto di velocità 5 3. L’unità di velocità 6 4. Alcuni dati sulla velocità 8 4.1. La velocità dei velivoli 12

a 3 Introduzione Descriva i diversi aspetti del problema e presenti il contenuto senza anticipare i risultati. Presenti e motivi brevemente la struttura del lavoro. Accenni ai metodi utilizzati per la raccolta dei dati, per esempio intervista, inchiesta condotta per strada ecc. Consiglio: nella redazione dell’introduzione (generalmente scritta al termine del lavoro) utilizzi la for-ma presente dei verbi.

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Esempio L’argomento del lavoro è "Alcool e salute". Si tratta attualmente di un ambito molto attuale, perché i costi della salute continuano a crescere e lo Stato aumenta l’imposta sull’alcool come misura pre-ventiva. Questo tema mi interessa personalmente perché ci troviamo spesso in situazioni in cui c’entra l’alcool e perché vogliamo conoscere le conseguenze di un suo uso sconsiderato. Ciò che ci impressiona sono le molteplici conseguenze che l’alcool ha sulle diverse parti del corpo. La vita quo-tidiana ci offre molte possibilità di fare esperienze. Da un lato si sente dire che l’uso moderato dell’alcool fa bene alla salute, d’altro lato sappiamo che l’alcool può avere conseguenze drammati-che sulla nostra salute. Le due parole chiave possono essere così definite - "Alcool": in questo PDI s’intendono le comuni bibite alcoliche e non altri liquidi che pure conten-

gono alcool. Non ci occupiamo di indagare come questi liquidi (per es. detersivi) si ripercuotono sulla salute.

- Con "essere sano" intendiamo il senso di benessere in generale, riferito al corpo e allo spirito, come pure quello morale e sociale.

a 4 Breve riassunto (summary) Riassuma gli aspetti salienti del PDI e le conseguenze tratte in mezza pagina A4. (Le cose più im-portanti in breve per il lettore impaziente). a 5 Parte principale In questa parte principale ci si confronta con gli aspetti salienti della tematica e si prende posizione con risposte oculate. Si spiega pure come si è giunti a queste risposte. Consiglio: risponda dapprima separatamente alle domande (ai problemi) accennati nell’introduzione. Raccolga materiale e rifletta in seguito su come le singole materie possano contribuire alla trattazio-ne dell’argomento scelto. Raccolga tutte le informazioni avute e risponda alle domande fondamentali che servono per en-

trare nel merito della tematica. Vengono riassunti, confrontati tra di loro e interpretati testi da fonti diverse (libri, Internet ecc.),

come pure riprodotte e analizzate eventuali interviste o inchieste. Vengono illustrate le singole tappe dell’analisi, oggetto del PDI. Il testo ha una struttura logica e se ne riconosce il filo conduttore. La parte principale è suddivisa in modo ragionevole in sottocapitoli. Faccia attenzione che tutte le informazioni, raccolte dalla diverse fonti, rispondano correttamen-

te alle esigenze di un lavoro scientifico. Distingua tra fatti e un suo giudizio personale. I grafici e le tabelle servono a dare un’immagine più concreta ai risultati del lavoro. Inserisca

immagini appropriate, introducendo i dovuti riferimenti nel testo. Le immagini devono essere numerate e accompagnate da una didascalia.

a 6 Conclusioni e risultati Prima di trarre le conclusioni del suo lavoro e detto come i risultati ottenuti possono essere sfruttati successivamente, dia uno sguardo retrospettivo al lavoro compiuto e al modo di procedere utilizzato. Consiglio: formuli risultati e giudizi in modo tale che siano comprensibili a chi ne prende atto dall’esterno. Dev’essere evidente nel suo lavoro il percorso che ha condotto a un determinato risulta-to. Le parole che conchiudono il lavoro sono il frutto di un lavoro (scientifico). I risultati contengono chiare ed evidenti risposte a domande formulate all’inizio. Le parole con-

clusive stanno dunque in relazione diretta con l’introduzione. Illustri in che misura l’obbiettivo prefissato è stato raggiunto. Dimostri la parte assunta dalle singole materie durante la trattazione dell’argomento. Si esprima criticamente sui risultati ottenuti. Sorgono domande a posteriori? Getti uno sguardo al futuro (Come si presenterebbe un approfondimento dell’argomento trattato

nel lavoro? Ulteriori aspetti o domande sul tema?)

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a 7 Glossario (elenco delle voci specifiche) Tutte le voci specifiche all’argomento del lavoro fanno parte di un glossario. Faccia menzione di questo glossario nell’introduzione e scriva le parole che necessitano di una spiegazione per es. in corsivo. Consiglio: non dimentichi che lei dev’essere in grado di spiegare tutte le parole ed espressioni utiliz-zate nel lavoro. a 8 Indicazione delle fonti Le citazioni sono le parole o il passo di un’opera, di un autore che si adducono come esempio, do-cumentazione o testimonianza oppure il rimando a una citazione. È doveroso indicare la fonte d’informazione perché sia chiaro chi ne è l’autore. Le citazioni dunque vanno esplicitate chiaramente e riprodotte nel testo in maniera uniforme e tutte secondo le stesse modalità. Le fonti sono menzio-nate nel lavoro come note a piè di pagina. Ogni affermazione od opinione non riconducibile all’autore del testo del PDI deve essere documenta-ta. Le citazioni parola per parola vanno messe tra virgolette. La fonte dev’essere indicata esattamente.

Esempio La scienza può essere caratterizzata come segue: "I criteri fondamentali per la scienza sono la si-stematica e il metodo. La scienza raccoglie i fatti che organizza secondo sistemi, rispettando norme riconosciute relative al metodo. L’osservanza o la mancata osservanza di tali norme distingue l’affermazione scientifica da una non scientifica."1

Le citazioni ad sensum vengono riprodotte con parole proprie, senza usare le virgolette, ma indican-do la fonte.

Esempio Secondo Theimer i criteri fondamentali per la scienza sono la sistematica e il metodo.2 La scienza raccoglie i fatti e li organizza secondo sistemi nel rispetto delle norme metodologiche riconosciute. L’affermazione scientifica si distingue da quella non scientifica dal rispetto o il mancato rispetto di queste regole.

Consiglio: non utilizzi una citazione a sé stante, ma la commenti in modo che si sappia per quale ra-gione l’ha scelta. Sono da menzionare tutti i libri, gli articoli e le pagine da Internet. In quest’ultimo caso indichi la data di quando ha visitato il sito. Consiglio: indichi solo le opere con le quali ha veramente lavorato. Esempi per le differenti fonti d’informazione Libri Janson, Tore. 2006. Eine kurze Geschichte der Sprachen, S. 13. Spektrum. Heidelberg. Janssen, Thierry. 2006. La solution intérieure, p. 25. Fayard. Paris. Tobino, Mario. 2003. Per le antiche scale, p. 32. Mondatori. Milano. Opere di consultazione Bauhandbuch. 2003. CRB. Zürich. Dizionario tecnico. 2003. Hoepli. Milano. Dictionnaire d’éthique et de philosophie morale. 2004. puf. Paris. Riviste specializzate e periodici Tophinke, Doris (2006). Komma oder kein Komma? Praxis Deutsch 6/2006, S. 60-67 Palmerini, Chiara (2007). Uno starnuto per ogni betulla. Panorama 12 aprile, p. 139 Plattner,Titus (2007). Élections cantonales: Les Zurichois vont brouter au centre. L’Hebdo (12 avril), p. 66 - 68

1 Theimer 1985:9 (trad.) 2 Theimer 1985:9

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Internet www.nzz.ch/katalysatoren 3. Januar 2007 www.psychologie.fr/santé 15. Februar 2007 www.letteratura.it/dante 8 marzo 2007 Nel caso di documenti con molte pagine, indichi il numero della pagina.

Immagini Bild 1: www.bch-fps.ch 23. Mai 2006 Illustration 1: www.auto.fr/peugeot 23 mai 2006 Immagine 1: www.artisti.it/michelangelo 23 maggio 2006

a 9 Allegati (obbligatori sono il giornale di lavoro e la dichiarazione di autenticità) Giornale di lavoro

Il giornale documenta ogni singola tappa del processo del suo lavoro fino al prodotto finito. Sulla ba-se di quanto è riportato nel giornale, lei è in grado di dare un’informazione continuata sul decorso del suo lavoro e sui passi successivi. Chi legge il giornale può ritrovare la rispettiva materia consultando il lavoro.

Le consigliamo di utilizzare le seguenti rubriche Data / Che cosa ho fatto? / Come sono venuto a capo della tappa del mio lavoro? / Dove ci sono sta-te difficoltà? / Come le ho risolte? / Quali sono i prossimi passi? Elenchi tutte le attività e spieghi perché una fase ha dato buoni risultati o non ha dato i risultati spe-rati. Il giornale è un ottimo strumento in vista della formulazione delle conclusioni. Il suo giornale si distingue per una formulazione precisa. Eviti formule come "letto un libro" op-

pure "ci sono stati problemi", o "s’è discusso molto" ecc. Nel giornale si ritrovano le rubriche e i contenuti elencati precedentemente in questo documen-

to. La disposizione del giornale è libera. Faccia tuttavia attenzione alle esigenze di leggibilità del

testo.

Dichiarazione di autenticità A conclusione del lavoro rediga la dichiarazione con la quale afferma di aver redatto il lavoro in mo-do indipendente e di aver menzionato correttamente tutti i mezzi ausiliari utilizzati. Il modulo da com-pilare è allegato alla presente Guida. Non dimentichi le osservazioni concernenti le indicazioni sulle fonti d’informazione al capitolo "a 8".

C. Valutazione del PDI Lavoro scritto Nel caso di lavoro di gruppo tutte le candidate e tutti i candidati sono oggetto di una valutazione uni-taria. In casi motivati è possibile una deroga a questo principio. Forma - Sintassi corretta - Corretta ortografia e interpunzione - Rinvio corretto a tabelle, grafici, immagini - Layout gradevole, i capitoli sono numerati - Le citazioni sono corrette e giustificate - Le fonti d’informazione sono espresse correttamente - Nel lavoro si fa riferimento alla documentazione in appendice - Volume del lavoro secondo le disposizioni max. 30 punti

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Struttura La concatenazione delle singole parti risponde a esigenze della logica. La struttura si articola in modo chiaro (introduzione, parte principale, conclusioni) Il modo di argomentare è coerente e verificabile. max. 30 punti Contenuto Le idee e le proposte di soluzione sono interessanti, arricchenti e utili. L’approccio interdisciplinare è evidente. Il giornale di lavoro riproduce fedelmente il processo ed il suo contenuto è verificabile nel lavoro. max. 40 punti Totale max. 100 punti Scala 100-92 punti: nota 6; 91-83 punti: nota 5,5; 82-74 punti: nota 5; 73-65 punti: nota 4,5; 64-55 punti: nota 4; 54-45 punti: nota 3,5; 44-36 punti: nota 3; 35-27 punti: nota 2,5; 26-18 punti: nota 2; 17-9 punti: nota 1,5; 8-0 punti: nota 1 Presentazione orale Nel caso di un lavoro di gruppo ogni membro del gruppo è valutato individualmente. All’inizio della presentazione le candidate e i candidati dichiarano in quale parte della presentazione prendono la parola. 1. Introduzione (entrata in materia e presa di contatto)

2. Inizio

3. Chiusura

4. Gestione del tempo

5. Correttezza e fluidità della lingua

6. Forma retorica

7. Struttura e articolazione

8. Contenuto

9. Mezzi ausiliari

10. Discussione (risposta alle domande) Totale max. 50 punti Calcolo della nota: totale dei punti diviso 10 + 1, arrotondato alla mezza nota superiore. Ulteriori indicazioni sulla presentazione sono menzionate nel capitolo che concerne l’esame orale nella prima lingua straniera. La nota del lavoro scritto conta doppio. La nota della presentazione orale conta una sola volta. La nota finale del PDI è la media ponderata delle due note, arrotondata a un decimale. Il capitolo della guida concernente il PDI è stato redatto basandosi sulle seguenti fonti Divisone della formazione professionale, Istituto Universitario Federale per la Formazione Professio-nale. L’interdisciplinarità nella maturità professionale. 2006. Lugano www.iuffp-svizzera.ch Berufsmaturität Berufsbildung Baden: Vademecum für die IDPA. 2006. Baden. Travail de maturité www.sbf.admin.ch, 20 mars 2007

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Dichiarazione di autenticità del PDI A ogni esemplare di PDI dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità debitamente compilata. Nel ca-so di un lavoro di gruppo ogni candidata / ogni candidato deve allegare una dichiarazione di autenticità, debi-tamente compilata, a ogni esemplare di PDI. PDI inviati senza dichiarazione di autenticità sono considerati come non trasmessi. Cognome: …………………………………………. Nome: …………………………………………. Indirizzo di MP: commerciale tecnico sociosanitario Argomento PDI: …………………………………………. Dichiarazione di autenticità 1. Con la mia firma confermo di aver redatto il presente lavoro in maniera indipendente, di aver citato tra

virgolette affermazioni di altri secondo la prassi consueta e di aver indicato le relative fonti d’informazione.

2. Prendo atto che ogni contravvenzione a quanto stabilito al punto 1 di questa dichiarazione rappresenta

una violazione della norma ai sensi dell’art. 17 cpv. 2 del regolamento degli esami federali di maturità professionale, indicata come uso di mezzi illeciti e comportamento sleale e può avere come conseguen-za l’esclusione immediata dalla sessione d’esami. In questo caso l’esame sarà considerato non supera-to. In casi gravi e ai sensi dell’art. 17 cpv. 3 del regolamento federale degli esami di maturità professio-nale, la Commissione federale di maturità professionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata / del candidato colpevole dell’infrazione.

Luogo e data Firma ………………………………………… …………………………………………… BERNA, Segreteria degli esami federali di maturità professionale

- 36 -

Allegato I

vedi foglio per la valutazione

- 37 - 8 EVALUATION ENGLISH L2, L3 ORAL EXAM

NAME: ...................................................................................................................................................... Class/Group: ...................................

TOPIC: ...................................................................................................................................................... Level ELP: KBM / MPC: B2

...................................................................................................................................................... TBM / MPT: B1 GSBM / MPSS: B1 CRITERIA COMMENT EVALUATION *C P Preparation Visual aids, Documentation, Topic knowledge

1

2

3

4

5

6

*1

Content and structure Structure, Information load, Main theme “stick”

1

2

3

4

5

6

*2

Communicative factors Fluency, Eye contact, Tone, Gesture and posture

1

2

3

4

5

6

*1

Language and vocabulary Intelligibility, Appropriacy, Accuracy

1

2

3

4

5

6

*3

Discussion management Chairmanship and Reaction, Appropriacy, Flexibility, Evaluation

1

2

3

4

5

6

*1

Participation in discussion Appropriacy, Quality, Frequency

1

2

3

4

5

6

*2

Remarks

*= Coefficient

Points / 60

Place and date: ……………………………………………………………………………………………. Mark

Examinator and expert: …………………………………………………………………………………………………….

- 38 - 9 EVALUATION FRANCAIS L2, L3 EXAMEN ORAL

NOM: ...................................................................................................................................................... classe/groupe: ...................................

THÈME: ...................................................................................................................................................... niveau ESP: MPC: B2

...................................................................................................................................................... MPT / MPSS: B1 CRITÈRES COMMENTAIRES ÉVALUATION *c P Préparation Transparents, documentation, connaissance du thème

1

2

3

4

5

6

*1

Contenu et structuration Structure, informations, respect du thème

1

2

3

4

5

6

*2

Compétences communicatives Débit, contact visuel, ton, comportement

1

2

3

4

5

6

*1

Langue Compréhensibilité (prononciation), adéqua-tion, correction

1

2

3

4

5

6

*3

Gestion de la discussion et réactions Ouverture, adéquation, flexibilité

1

2

3

4

5

6

*1

Participation à la discussion Adéquation, contenu, fréquence

1

2

3

4

5

6

*2

Remarques

*= Coefficient

Points / 60

Lieu et date: ……………………………………………………………………………………………. Note

Examinateur/-trice, expert/e: …………………………………………………………………………………………………….

- 39 - 10 EIDGENÖSSISCHE BERUFSMATURITÄT: EVALUATION DEUTSCH L2, L3 MÜNDLICHE PRÜFUNG

NAME: ...................................................................................................................................................... Klasse/Gruppe: .........................................

THEMA: ...................................................................................................................................................... Niveau ESP: KBM: B2

...................................................................................................................................................... TBM/GSBM: B1 KRITERIEN KOMMENTAR BEWERTUNG * P Vorbereitung Folien, Dokumentation, Sachkompetenz

1

2

3

4

5

6

*1

Inhalt und Aufbau Struktur, Informationsdichte, Thematisierung

1

2

3

4

5

6

*2

Kommunikatives Verhalten Flüssigkeit, Blickkontakt, Ton, Haltung

1

2

3

4

5

6

*1

Sprache und Wortschatz Verständlichkeit, Adäquatheit, Korrektheit

1

2

3

4

5

6

*3

Gesprächsleitung und Reaktionen Eröffnung, Adäquatheit, Flexibilität

1

2

3

4

5

6

*1

Gesprächsbeiträge Adäquatheit, Umfang, Häufigkeit

1

2

3

4

5

6

*2

Bemerkungen

*= Koeffizient

Punkte / 60

Ort und Datum: ……………………………………………………………………………………………. Note

Prüfer/ Prüferin und Experte/ Expertin: ……………………………………………………………………………………………………

11 SCHWERPUNKTE REFERAT IM FACH DEUTSCH L2

KRITERIEN zusammen mit Bewertungsraster Europ. Skala / PEL B2 VORBEREITUNG Folien, Dokumentation, Sachkompetenz

- Fehlerfreie Folien - Intestation - Quellenangabe

INHALT UND AUFBAU Struktur, Informationsdichte, Thematisierung - Klare und logische Struktur - Persönlicher Bezug, Engagement, Erfahrung, Interesse - Sachkompetenz, Hintergrundwissen - Problematisierung - Pro contra Argumentation (z.B. Vorteile in Referat/ Nachteile zur Diskussion stellen)

KOMMUNIKATIVES VERHALTEN Flüssigkeit, Blickkontakt, Ton, Haltung - Klarer Anfang, klarer Abschluss von Referat und Diskussion - Reaktion des Publikums - Demonstrationsmaterial nicht als Ablenkung - Einbezug der Folien - Timing

SPRACHE UND WORTSCHATZ Verständlichkeit, Adäquatheit, Korrektheit - Deutsche Quellen - Nicht geschriebenen, unverdauten Text vortragen - Fachwortschatz / eventuell sinnvolles Wörterblatt - Irritierende Fehler, z.B. Verben, Artikel, Pluralformen - Aussprache

GESPRÄCHSLEITUNG UND REAKTIONEN Eröffnung, Adäquatheit, Flexibilität - Diskussion planen - Relevante Punkte zur Diskussion stellen - Konkrete Lösungen aufzeigen - Diskussion moderieren - Timing beachten

GESPRÄCHSBEITRÄGE Adäquatheit, Umfang, Häufigkeit - Nicht warten, bis Lehrer/ Lehrerin interveniert - Relevante, "echte", spontane Beiträge

Allegato II

Certificati e diplomi internazionali di lingua straniera riconosciuti

Certificati e diplomi internazionali di lingua straniera riconosciuti

Tabella di valutazione

Lingua/Diploma Niveau B1 raggiunto Niveau B2 raggiunto

Francese3

CEFP II X

DELF B1 X

DELF Pro B1 X

DELF B2 X

DALF C1 X

DALF C2 X

DFP B1 X

DFP affaires B2 X

DFP affaires C1 X

DFP SEC B1 X

DFP SEC B2 X

TCF B1 X TCF B2 X TCF C1 X TCF C2 X TEF B1 X TEF B2 X TEF C1 X

TEF C2 X

Tedesco

Goethe B1 X

Goethe B2 X

Goethe C1 X

Goethe C2 X

telc Deutsch B1 X

telc Deutsch C1 X

TestDaF B2 X

TestDaF C1 X

ZDfB X

Italiano

CELI 2 X

CELI 3 X

CELI 4 X

CELI 5 X

CIC B1 X

DILC B1 X

DILI B1 X

DILI B2 X

DALI C1 X

DALI C2 X

DALC C1 X

PLIDA B1 X

PLIDA B2 X

PLIDA C1 X

PLIDA C2 X

3 Per i certificati precedenti DELF A3/A4, DELF A5/A6 e CFS/CCIP valgono le disposizioni precedenti secondo il Pro-memoria

IV del 14.9.2005

Lingua/Diploma Niveau B1 raggiunto Niveau B2 raggiunto

Inglese

PET X

PET for Schools X

FCE X

FCE for Schools X

CAE, CPE X

BEC Vantage X

BEC Higher X

BEC Preliminary X

ISE 1 X

ISE 2 X

ISE 3 X

ISE 4 X

Skills for Life Entry 3 X

Skills for Life Level 1 X

Skills for Life Level 2 X

Significato delle abbreviazioni

BEC – Business English Certificate (ESOL)

CAE – Certificate in Advanced English (ESOL)

CEFP 2 – Certificat d’Etudes de langue française (Alliance Française, Paris)

CELI – Certificato della conoscenza della lingua italiana

(Università per Stranieri di Perugia)

CIC – Certificato di Conoscenza dell’Italiano Commerciale

(Università per Stranieri di Perugia)

CPE – Certificate of Proficiency in English (ESOL)

DALC – Diploma Avanzato Commerciale di Lingua Italiana « Firenze » (AiL)

DALF – Diplôme approfondi de la langue française (CIEP Paris)

DALI – Diploma Avanzato Lingua Italiana « Firenze » (AiL)

DELF – Diplôme élémentaire de langue française (CIEP Paris)

DFP – Diplôme de français professionnel (CCIP)

DFP SEC – Diplôme de Français Professionnel Secrétariat (CCIP)

DFP Affaires – Diplôme de Français Professionnel Affaires (CCIP)

DILC – Diploma intermedio di lingua commerciale « Firenze » (AiL)

DILI – Diploma intermedio di lingua italiana « Firenze » (AiL)

FCE – First Certificate in English (ESOL)

Goethe Zertifikat – Goethe-Institut, München

ISE 1-4 – Integrated Skills in English (Trinity College London)

PET – Preliminary English Test (ESOL)

PLIDA – Progetto Lingua Italiana Dante Alighieri (Società Dante Alghieri DA)

Skills for Life – Trinity College London

TCF – Test de connaissance du français (CIEP Paris)

TEF – Test d’Evaluation de Français (CCIP)

telc Deutsch – telc GmbH

TestDaF – TestDaF Institut

ZDfB – Zertifikat Deutsch für den Beruf (Goethe-Institut, München)

Allegato III

Dichiarazione di autenticità del dossier

Dichiarazione di autenticità del dossier A ogni dossier dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità, debitamente compilata, a comprova di un lavo-ro svolto in maniera autonoma e originale. I dossier, sprovvisti della dichiarazione di autenticità, saranno considerati non pervenuti! Cognome: …………………………………………. Nome: ………………………………………….

Indirizzo di MP: commerciale tecnico sociosanitario Argomento del dossier: …………………………………………………………………………. Dichiarazione di autenticità 1. La sottoscritta / il sottoscritto conferma con la propria firma di aver redatto il dossier in maniera indipendente,

di aver messo in risalto (per esempio "tra virgolette") pensieri e opinioni altrui e di averne indicato le fonti. 2. La sottoscritta / il sottoscritto prende atto che ogni contravvenzione a quanto stabilito al punto 1 rappresenta

una violazione della norma, ai sensi dell’art. 17, cpv. 2 del regolamento degli esami federali di maturità profes-sionale, indicata come uso di mezzi illeciti e comportamento sleale e ha come conseguenza l’esclusione dalla sessione d’esami, ciò che comporta il non superamento degli esami. In casi gravi, e ai sensi dell’art.17, cpv. 3 del regolamento federale degli esami di maturità professionale, la Commissione federale di maturità profes-sionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata / del candidato, colpevole dell’infrazione.

Luogo e data Firma ………………………………………… ……………………………………………

Allegato IV

Raccolta di formule per la contabilità finanziaria e analitica

Raccolta di formule per la contabilità

per la maturità professionale commerciale

Attivi (struttura degli attivi)

Intensità della sostanza fissa �� × �

��

Passivi (struttura del capitale)

Grado di finanziamento di terzi �� × �

��

Grado di finanziamento proprio �� × �

��

Grado di autofinanziamento �� × �

��

Liquidità

Liquidità di primo grado �� × �

��

Liquidità di secondo grado �� × �

��

Liquidità di terzo grado �� × �

��

Sostanza circolante netta Sostanza circolante – capitale dei terzi a b. termine

Grado di copertura della sostanza fissa

Grado di copertura 1 della sostanza fissa �� × �

��

Grado di copertura 2 della sostanza fissa �� 1� �.� × �

��

Redditività

Rotazione del capitale investito �� × �

��

Redditività del Capitale Proprio 2�� × �

��

Redditività del Capitale Totale �2�� × �

��

Margine EBIT �2�� × �

�� ′��

Cifra d’affari

Margine di utile netto 2�� × �

�� ′��

Margine di utile lordo sul prezzo di costo 2�� × �

�� 3��4�

Margine di utile lordo sul prezzo di vendita 2�� × �

��

Cashflow

Calcolo diretto �� – ��

6��7��8

Calcolo indiretto

2�� – ��

6��7��8

Cashflow in rapporto a cifra d’affari ��7��8 × �

�� ′��

Termini di pagamento e rotazioni

Termine di pagamento dei clienti �� × 9:

4��

Termine di pagamento ai fornitori �� × 9:

;��

Permanenza media della scorta �� 1�� × 9:

��

Rotazione del capitale totale �� ′��

��

Allegato V

Raccolta di formule per la matematica

Indirizzo commerciale Indirizzo sociosanitario

Formule generali Scomposizione in fattori

a b a ab b 2 2 22

a b a b a b 2 2

3223333 babbaaba

Potenze

22)( aa 33 )()( aa

nmnm aaa mmm abba )(

nm

n

m

aa

a x

x

aa

1

nmnm aa )( 10 a

Radici

per

0,0 ba

q pq

p

aa

nnn baba

n

n

n

b

a

b

a

Logaritmi

per

1,;0,,,, baxvuba

vuv

u

vuuv

xayx

aaa

aaa

y

a

logloglog

loglog)(log

log

uru a

r

a log)(log

a

xx

b

b

alog

loglog

xx elogln

...71828.2e

Equazioni quadratiche

acb

acbxax

4

0 0

2

2

0 nessuna soluzione

0 una

soluzione

0 due soluzioni

a

bx

22,1

Vieta

se 0

21

2

21

21

xxxxacbxax

acxx

abxx

Funzioni Funzione affine

baxxf

0;0 ba 0;0 ba

Funzione quadratica

02 acbxaxxf

Vertice

aa

b

4;

2

Funzione esponenziale

xay

1a 10 a

Funzione Logaritmica

xy alog

1a 10 a

Funzione valore assoluto

0

0

xx

xxxy

Potenze

0 nxy n

n pari n dispari

0 nxy n

n pari n dispari Funzione Radice

nn xxy

1

n pari n dispari

Movimenti di funzioni

dcbxfay )(

a>1 dilatazione verticale � 0<a<1 contrazione verticale � a<0 con ribaltamento verticale b>1 dilatazione orizzontale U 0<b<1 dilatazione verticale U b<0 con ribaltamento orizzontale c<0 traslazione a destra U c>0 traslazione a sinistra U d<0 traslazione verso il basso U d>0 traslazione verso l’alto U

abx

21

per MPSS Statistica

Misuratori media

n

i

ixn

x1

1

deviazione standard

n

i

i xxn

s1

2

1

1

Formazione di classi

frequenza assoluta in

frequenza relativa n

nh i

i

nnk

i

i 1

; hii

k

1

1

distribuzione binomiale

pq

qpk

nkXP knk

1

)(

speranza npXE )(

varianza npqX )(2

distribuzione normale

)()()( 12 uubXaP

dove , 21

b

ua

u

Tabella della distribuzione normale standardizzata per MPC Matematica finanziaria

Interesse composto

100

;10

piiKK

n

n

i : tasso di interesse

p : tasso percentuale

oppure

iK

K

n

K

Ki

iKK

n

nn

n

n

1log

log

1

1

0

1

0

0

Allegato VI

Raccolta di formule per matematica, fisica e chimica

Indirizzo tecnico

Eidgenossische Berufsmaturitatsprufungen Formelsammlung Technische Berufsmatur, Juli 2016

FORMELSAMMLUNG

MATHEMATIK

ALGEBRA

Logik

a ∧ b : a und b a ∨ b : a oder b a −→ b : wenn a, dann b ( aus a folgt b)

Zahlenmengen

N = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . } ist die Menge der naturlichen Zahlen

N◦ = N ∪ {0}

Z = { . . . , −2 , −1 , 0 , 1 , . . . } ist die Menge der ganzen Zahlen

Z− = { . . . , −4 , −3 , −2 , −1 }

Q ={

x∣

∣

∣x =a

b∧ a ∈ Z ∧ b ∈ N

}

ist die Menge der rationalen Zahlen

Q+ ={

x∣

∣

∣x =

a

b∧ a , b ∈ N

}

R = { x∣

∣

∣x ist als Dezimalbruch darstellbar } ist die Menge der reellen Zahlen

Rr {−√2 ; π } ist die Menge der reellen Zahlen ohne −

√2 und π

Intervalle [ a ; b ] = {x∣

∣

∣ a 6 x 6 b ∧ x ∈ R} ] a ; b [ = {x∣

∣

∣ a < x < b ∧ x ∈ R}

] a ; b ] = {x∣

∣

∣ a < x 6 b ∧ x ∈ R} [ a ; ∞ [ = {x∣

∣

∣x > a ∧ x ∈ R}

Gesetze fur das Rechnen mit reellen Zahlen

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) a+ b = b+ a a · b = b · a

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) a+ (b+ c) = (a+ b) + c a(bc) = (ab)c

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) a (b+ c) = ab+ ac

Potenzen an := a · a · a · · · · a (n Faktoren) n ∈ N , a ∈ R

a0 := 1 , a−n :=1

an, n ∈ N , a ∈ Rr {0} und a

p

q := q√ap , p

q∈ Q , a ∈ R+

Potenzgesetze a, b ∈ R+ ; n, m ∈ R

am · an = am+n am

an= am−n (am)n = amn

(ab)n = an bn(a

b

)n

=an

bn

Binome (a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2 (a− b)2 = a2 − 2ab+ b2 (a+ b)(a− b) = a2 − b2

(a+ b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 (a− b)3 = a3 − 3a2b+ 3ab2 − b3

Zerlegen in Faktoren a3 + b3 = (a+ b)(a2 − ab+ b2) a3 − b3 = (a− b)(a2 + ab+ b2)

a4 − b4 = (a2 + b2)(a2 − b2) = (a− b)(a3 + a2b+ ab2 + b3) = (a+ b)(a3 − a2b+ ab2 − b3)

a4 + b4 = (a2 + 2ab√2 + b2)(a2 − 2ab

√2 + b2)

1

Eidgenossische Berufsmaturitatsprufungen Formelsammlung Technische Berufsmatur

Gleichungen und lineare Gleichungssysteme

Jede Gleichung besitzt eine Grundmenge, eine Definitionsmenge und

eine Losungsmenge :8

x2 − 4+

2

2− x= 3x− 1 mit der Grundmenge Q

besitzt die Defintionsmenge D = Qr {2 , −2} und die Losungsmenge L = {0 , 5

3}

Lineare Gleichung ax+ b = 0 , a 6= 0 , Losung x = − b

a

Quadratische Gleichung ax2 + bx+ c = 0 , a 6= 0 , Losungen x12 =−b±

√b2 − 4ac

2a,

d := b2 − 4ac heisst Diskriminante.

Zwei Losungen, falls d > 0, eine Losung, falls d = 0 und keine Losung, wenn d < 0.

Satz von Vieta x1 · x2 =c

aund x1 + x2 = − b

a

Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen

∣

∣

∣

∣

∣

∣

a11x+ a12y = b1

a21x+ a22y = b2

∣

∣

∣

∣

∣

∣

x ∈ R , y ∈ R

D =

∣

∣

∣

∣

∣

∣

a11 a12

a21 a22

∣

∣

∣

∣

∣

∣

aij ∈ R (i , j = 1, 2) heisst zweireihige Determinante.

Zwei- und dreireihige Determinanten werden nach der Regel von Sarrus

berechnet D = a11 · a22 − a12 · a21

Satz von Cramer Mit Dx =

∣

∣

∣

∣

∣

∣

b1 a12

b2 a22

∣

∣

∣

∣

∣

∣

und Dy =

∣

∣

∣

∣

∣

∣

a11 b1

a21 b2

∣

∣

∣

∣

∣

∣

ist

die Losung x =Dx

D, y =

Dy

D, D 6= 0.

Ist D = 0 und Dx 6= 0 , so besitzt das Gleichungssystem keine Losung.

Ist D = 0 und Dx = 0 , so besitzt das Gleichungssystem unendlich-viele Losungen.

Exponentialgleichungen und Logarithmen

Definition bx = c ⇐⇒ x := logb c ( b, c ∈ R+ , b 6= 1 )

naturlicher Logarithmus: ln a = logea

Zehnerlogarithmus: lg a = log a = log10 a

binarer (dualer) Logarithmus: lb a = ld a = log2 a

Logarithmengesetze logb xy = logb x+ logb y

logbx

y= logb x− logb y

logb xa = a · logb x

Die Exponentialgleichung abx = c besitzt also die Losung x =ln c− ln a

ln b

2


FUNKTIONEN

Definition: Eine Funktion f ordnet jedem Element x der Definitionsmenge A genau ein

Element y der Bildmenge B zu.

Schreibweise: f : A −→ B mit y = f(x) oder y = f(x) mit Df = A

Bezeichnungen

x unabhangige Variable, Urbild

y abhangige Variable, Bild

f(x) Funktionswert von x (” f von x ”)

y = f(x) Funktionsgleichung

Wertemenge Wf = { y∣

∣ y ∈ B und es gibt x ∈ A : y = f(x) }Nullstelle x◦ f(x◦) = 0

Definition Ist f : A −→ B mit y = f(x) , so heisst Gf := { (x/y)∣

∣x ∈ A ∧ y = f(x) }der Graph der Funktion f .

Zeichnen wir Gf im cartesischen Koordinatensystem, so erhalten wir

das Schaubild des Graphen, welches wir der Einfachheit halber auch Graph nennen.

Graph der Funktion f(x) = x3−6x2+9x mit Df = R

Funktion 1. Grades

Der Graph von y = f(x) = mx+ q mit Df = R

ist eine Gerade mit Steigung m und

y-Achsenabschnitt q .

y − yP = m(x− xP ) heisst Punkt-Steigungsform der Geraden mit Steigung m durch

Punkt P (xP /yP ).

x

p+

y

q= 1 heisst Achsenabschnittsform der Geraden mit dem x-Achsenabschnitt p

und dem y-Achsenabschnitt q.

Fur den spitzen Zwischenwinkel ϕ zwischen den zwei Geraden g1 : y = m1x+ q1 und g2 : y = m2x+ q2

ist tanϕ =

∣

∣

∣

∣

m1 −m2

1 +m1 ·m2

∣

∣

∣

∣

.

Ist m1 ·m2 = −1 , so stehen die Geraden senkrecht zueinander.

Ist m1 = m2 , so sind die Geraden parallel.

3


Funktion 2. Grades

f(x) = ax2 + bx+ c , a 6= 0 , mit Df = R besitzt eine Parabel mit dem Scheitel S

(−b

2a

/

c− b2

4a

)

als Graphen.

Der geometrische Zusammenhang zwischen den Graphen von

f(x) af(x), a > 0 af(x), a < 0 f(x+ b) f(x) + c

Potenzfunktionen

f(x) = xn , n ∈ Nr {1} , mit Df = R und

f(x) = x−n , n ∈ N , mit Df = Rr {0} sind die Potenzfunktionen.

Der Graph von f(x) = x2n−1 , n ∈ N r {1} , mit

Df = R besitzt einen Terrassenpunkt (Sattelpunkt)

im Ursprung.

Der Graph von f(x) = x2n , n ∈ Nr{1} , mit Df = R

besitzt einen Flachpunkt im Ursprung.

Der Graph von f(x) = x−1 =1

xmit Df = Rr {0} ist eine Hyperbel mit der

Asymptote y = 0 und einem

Pol (Unendlichkeitsstelle) bei x = 0.

Die Wertemenge ist Wf = Rr {0}.

Der Graph von f(x) = x−2 =1

x2mit Df = Rr {0}

besitzt die Asymptote y = 0 und einen Pol bei x = 0.

Die Wertemenge ist Wf = R+.

4


Exponentialfunktionen

Der Graph von f(x) = bx , b > 1 mit Df = R besitzt

die Asymptote y = 0 fur negative x .

Die Wertemenge ist Wf = R+.

Der Graph von g(x) = b−x , b > 1 mit Dg = R

besitzt die Asymptote y = 0 fur positive x.

Die Wertemenge ist Wg = R+.

Umkehrfunktion

Definition Ist f : A −→ B eine Funktion, die jedem x ∈ A genau ein y ∈ B zuordnet, so

soll die Umkehrfunktion f−1 jedem y ∈ Wf das ursprungliche x zuordnen.

Damit die Umkehrfunktion existiert, muss f also eine injektive (umkehrbar-eindeutige) Zuordnung und surjektiv,

dh. Wf = B sein.

Definition Eine injektive und surjektive Funktion heisst bijektiv.

Die Funktion g : R −→ R mit y = g(x) = (x− 2)2 + 1 ist nicht bijektiv, aber die

Funktion f : [ 2 ; ∞ [ −→ [ 1 ; ∞ [ mit y = f(x) = (x− 2)2 + 1 ist bijektiv.

Mit y = (x− 2)2 + 1 wird y − 1 = (x− 2)2 und so x = 2 +√y − 1, also ist

x = f−1(y) = 2 +√y − 1 mit Df−1 = [ 1 ; ∞ [ die Umkehrfunktion.

Zeichnen wir die Graphen von f und f−1, so sind diese identisch.

Um einen neuen Graphen zu erhalten, wird deshalb ein Variablentausch gemacht:

y = f−1(x) = 2 +√x− 1 mit Df−1 = [ 1 ; ∞ [ heisst dann auch Umkehrfunktion.

Nach dem Variablentausch sind die Graphen von f

und f−1 symmetrisch zu der

1. Winkelhalbierenden y = x.

5


GEOMETRIE

Planimetrie

Dreiecke

Dreieck mit Hilfslinien

Hohe hc

M ist der Mittelpunkt der Seite c

Seitenhalbierende (Schwerelinie) sc

Mittelsenkrechte mc

Winkelhalbierende wα

Winkelsumme α+ β + γ = 180◦

rechtwinkliges Dreieck

Hypotenuse c, Katheten a und b

Hypotenusenabschnitte p und q

Satz des Pythagoras: a2 + b2 = c2

Kathetensatz: a2 = c · p , b2 = c · qHohensatz: h2

c = p · q

gleichseitiges Dreieck

Hohe h =a

2

√3

Flacheinhalt F =a2

4

√3

Umkreisradius r =a

3

√3

Inkreisradius ρ =a

6

√3

Vierecke

Quadrat

Diagonale d = s√2

Flacheninhalt F = a2 =d2

2

Rechteck

Diagonale e = f =√a2 + b2

Flacheninhalt F = a b

Parallelogramm

Diagonalen e2 + f2 = 2(a2 + b2)

Flacheninhalt F = a ha = ab sinα

6


Rhombus (Raute)

Diagonalen e2 + f2 = 4a2

e = 2a cos α2, f = 2a sin α

2

Flacheninhalt F = a ha =e f

2= a2 sinα

Trapez

Mittelparallele m =a+ c

2Flacheninhalt F = mha

Sehnenviereck

Winkel α+ γ = β + δ

Satz von Ptolemaus ac+ bd = ef

Flacheninhalt F =√

(s− a)(s− b)(s− c)(s− d) ,

wobei s =a+ b+ c+ d

2

Tangentenviereck

Seiten a+ c = b+ d

Flacheninhalt F =a+ b+ c+ d

2· ρ

Kreis

Umfang U = 2r π

Flacheninhalt F = r2 π

π = 3.1415926535...

Kreisteile

Bogenlange b = r β (β im Bogenmass)

b = rπ β

180◦(β im Gradmass)

Sektor A =r2 β

2(β im Bogenmass)

Segment S =r2

2(α− sinα) (α im Bogenmass)

Ist α in Grad gegeben, so istπα

180◦der

Winkel im Bogenmass(Radian).

Grad 30◦ 45◦ 60◦ 90◦ 180◦

Radianπ

6

π

4

π

3

π

2π

7


Stereometrie

Wurfel Quader Spat (Parellelepiped)

V = k3 V = abc V = Gh

O = 6k2 O = 2(ab+ ac+ bc)

d = k√3 d =

√a2 + b2 + c2

Prismen

gerades dreiseitiges Prisma schiefes vierseitiges Prisma

V = G · h V = G · h

Zylinder

gerader Kreiszylinder schiefer Kreiszylinder Zylinder (allgemein)

(Drehzylinder)

V = r2π · h V = r2π · h V = G · hMantel M = 2rπ h

8


Pyramiden

gerade dreiseitige Pyramide gerade vierseitige Pyramide schiefe funfseitige Pyramide

(nicht-regulares Tetraeder)

V =Gh

3V =

Gh

3V =

Gh

3

Die 5 regularen Polyeder (Platonische Korper)

Tetraeder Oktaeder Ikosaeder Hexaeder Dodekaeder

Ecken e 4 6 12 8 12

Kanten k 6 12 30 12 30

Flachen f 4 8 20 6 12

O k2√3 2k2

√3 5k2

√3 6k2 3k2

√

5(5 + 2√5)

Vk3√2

12

k3√2

3

5k3(3 +√5)

12k3

k3(15 + 7√5)

4

Eulerscher Polyedersatz e− k + f = 2

Kegel

gerader Kreiskegel schiefer Kreiskegel Kegel (allgemein)

(Drehkegel)

V =r2π h

3V =

r2π h

3V =

Gh

3

Oberflache O = r π (r +m)

Mantel M = rmπ

9


Stumpfe

Pyramidenstumpf Gerader Kreiskegelstumpf

G ist parallel zu D

V =Gh

3(G+

√GD +D) V =

π

3(R2 +Rr + r2)

M = mπ(R+ r)

Kugel und Kugelteile

Volumen V =4π

3R3

Oberflache O = 4π R2

Volumina

Segment V =h2 π

3(3R− h) =

hπ

6

(

h2 + 3r2)

Schicht V =hπ

6

(

3a2 + 3b2 + h2)

Flacheninhalte

Haube (Kalotte) F = 2Rhπ

Zone (Mantel der Schicht) F = 2Rhπ

10


Trigonometrie

Winkelfunktionen im rechtwinkliges Dreieck

a ist die Gegenkathete und b die Ankathete von α .

Definitionen

sinα :=a

c, cosα :=

b

c, tanα :=

a

b, cotα :=

b

a

α 0 30◦ 45◦ 60◦ 90◦

sinα 0 1

2

1

2

√2 1

2

√3 1

cosα 1 1

2

√3 1

2

√2 1

20

tanα 0 1

3

√3 1

√3 -

Winkelfunktionen fur beliebige Winkel

Liegt der Scheitel des Winkels α im Ursprung

und der eine Schenkel auf der x-Achse,

so bestimmt der andere Schenkel einen

Punkt P (x/y) auf dem Einheitskreis.

Definitionen sinα := y , cosα := x ,

tanα :=y

x, cotα :=

x

y

Reduktionsformeln

sin (180◦ − α) = sinα cos (180◦ − α) = − cosα tan (180◦ − α) = − tanα

sin (180◦ + α) = − sinα cos (180◦ + α) = − cosα tan (180◦ + α) = tanα

sin (360◦ − α) = − sinα cos (360◦ − α) = cosα tan (360◦ − α) = − tanα

Zusammenhange sin2 α+ cos2 α = 1 tanα =sinα

cosαtanα · cotα = 1

11


Graphen

Sinuskurve

Periodizitat: sin (α+ k · 2π) = sinα , k ∈ Z

Cosinuskurve

Periodizitat: cos (α+ k · 2π) = cosα , k ∈ Z

Tangenskurve

Periodizitat: tan (α+ k · π) = tanα , k ∈ Z

Ist f(x) = A sin(ω x+ ϕ), so heisst A die Amplitude,ω

2πdie Frequenz und ϕ die Phasenverschiebung.

Umkehrfunktionen

Ist f(x) = sinx mit Df = [−π2; π

2] , so ist f−1(x) = arcsinx mit Df−1 = [−1 ; 1 ]

Ist g(x) = cosx mit Dg = [ 0 ; π ] , so ist g−1(x) = arccosx mit Dg−1 = [−1 ; 1 ]

Ist h(x) = tanx mit Dh = ] − π2; π

2[ , so ist h−1(x) = arctanx mit Dh−1 = R

Beachte sin−1 x =1

sinx!

12


Berechnungen im Dreieck

(z) zyklisch vertauschbar

Sinussatza

sinα=

b

sinβ=

c

sin γ

Cosinussatz c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ (z)

Seitenhalbierende (Schwerelinie) sa = 1

2

√2b2 + 2c2 − a2 = 1

2

√b2 + c2 + 2bc cosα (z)

Winkelhalbierende wα =2bc cos α

2

b+ c=

√

√

√

√bc

(

1−(

a

b+ c

)2)

(z)

Flacheninhalt F =a ha

2(z)

Satz des Heron F =√

s(s− a)(s− b)(s− c) mit s =a+ b+ c

2

F =ab sin γ

2(z)

F =a2 sinβ sin γ

2 sinα(z)

F =abc

4r= 2r2 sinα sinβ sin γ ; r ist der Umkreisradius

Hohe ha = c sinβ (z) ha =2

a

√

s(s− a)(s− b)(s− c) mit s =a+ b+ c

2

Gonimetrie

Additionstheoreme sin (α+ β) = sinα cosβ + sinβ cosα

cos (α+ β) = cosα cosβ − sinα sinβ

tan (α+ β) =tanα+ tanβ

1− tanα · tanβ

Subtraktionstheoreme sin (α− β) = sinα cosβ − sinβ cosα

cos (α− β) = cosα cosβ + sinα sinβ

tan (α− β) =tanα− tanβ

1 + tanα · tanβ

Funktionen des doppelten Winkels sin 2α = 2 sinα cosα cos 2α = cos2 α− sin2 α

tan 2α =2 tanα

1− tan2 α

Funktionen des dreifachen Winkels sin 3α = 3 sinα− 4 sin3 α cos 3α = 4 cos3 α− 3 cosα

tan 3α =3 tanα− tan3 α

1− 3 tan2 α

Funktionen des halben Winkels sin2α

2=

1− cosα

2cos2

α

2=

1 + cosα

2

tan2α

2=

1− cosα

1 + cosαtan

α

2=

1− cosα

sinα=

sinα

1 + cosα

13


Vektorgeometrie

Addition

~a und ~b sind kollinear ~a und ~b sind kollinear

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) ~a+~b = ~b+ ~a

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) ~a+ (~b+ ~c) = (~a+~b) + ~c

Multiplikation mit einem Skalar λ (λ ∈ R)

0 · ~a = ~0 , (−1) · ~a = −~a

Definition ~0 heisst Nullvektor und −~a heisst der zu ~a inverse Vektor.

Subtraktion

Definition ~a−~b := ~a+ (−~b)

14


Linearkombination

Definition Ist ~x = λ1~a1 + λ2~a2 + · · ·+ λn~an , n ∈ N , λi ∈ Rr {0} (i = 1, 2, . . . n), so heisst ~x eine

Linearkombination der Vektoren ~a1 , ~a2 , . . . ~an .

Es ist ~m = ~b+~a−~b

2⇒ ~m =

~a+~b

2.

Also ist ~m eine Linearkombination der Vektoren ~a und ~b.

Es ist ~a+3~x

2=

~a+~b

2⇒ ~x =

~b− ~a

3Also ist ~x eine Linearkombination der Vektoren ~a und ~b.

Vektoren im Koordinatensystem

Die Einheitsvektoren ~e1 , ~e2 und ~e3 (oft auch mit ~i , ~j , ~k

bezeichnet) bilden eine Basis des Vektorraumes.

Diese Basis ist von jetzt an fest vorgegeben.

Alle Vektoren des Raumes lassen sich nun als Linearkom-

bination der Basisvektoren darstellen; es ist

~a = α1~e1 + α2~e2 + α3~e3 ; α1, α2, α3 ∈ R

fur jeden beliebigen Vektor ~a .

Definition α1, α2, α3 nennen wir die

Komponenten von ~a und schreiben ~a =

α1

α2

α3

Punkt A(α1/α2/α3) ⇐⇒ Ortsvektor ~a =

α1

α2

α3

−−→AB = ~b− ~a =

β1 − α1

β2 − α2

β3 − α3

15


~a , ~b und ~c sind komplanar ~s =~a+~b+ ~c

3

Norm (Betrag, Lange)

|~a | :=√

α21 + α2

2 + α23 | −−→AB | =

√

(β1 − α1)2 + (β2 − α2)2 + (β3 − α3)2

Skalarprodukt

Definition Ist ~a =

α1

α2

α3

und ~b =

β1

β2

β3

, so heisst ~a ·~b := α1β1 + α2β2 + α3β3

das Skalarprodukt der Vektoren ~a , ~b .

Den Winkel ϕ zwischen den Vektoren ~a , ~b

finden wir nun mit cosϕ =~a ·~b|~a ||~b |

Eigenschaften des Skalarproduktes

(1) ~a ·~b = ~b · ~a

(2) ~a · (~b+ ~c) = ~a ·~b+ ~a · ~c

(3) (λ~a)~b = λ (~a~b ) , λ ∈ R

Satz: Sind ~a 6= ~0 , ~b 6= ~0 , so ist genau dann

~a ·~b = 0 , wenn ∠ ( ~a ; ~b ) = 90◦.

16

Documents

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