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Pós-Graduação em Ciência da Computação
Universidade Federal de Pernambuco [email protected]
www.cin.ufpe.br/~posgraduacao
RECIFE, AGOSTO/2009
“e-Lateo – Combinação e Representação do
Conhecimento”
Por
Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo
Dissertação de Mestrado
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE INFORMÁTICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo
e-Lateo – Combinação e Representação do Conhecimento
ESTE TRABALHO FOI APRESENTADO À PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DO CENTRO DE INFORMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO.
ORIENTADOR: Prof. RICARDO BASTOS CAVALCANTE PRUDÊNCIO
RECIFE, AGOSTO/2009
Catalogação na fonte Bibliotecária Jane Souto Maior, CRB4-571
Reinaldo, Guilherme Alexandre Monteiro e-Lateo – Combinação e representação do conhecimento / Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo - Recife: O Autor, 2009. ix, 80 folhas: il., fig., tab. Orientador: Ricardo Bastos Cavalcante Prudêncio. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Pernambuco. CIn, Ciência da Computação, 2009. Inclui bibliografia e anexo. 1. Inteligência artificial. 2. Extensão à teoria matemática das evidências. I. Prudêncio, Ricardo Bastos Cavalcante (orientador). II. Título. 006.3 CDD (23. ed.) MEI2012 – 014
i
Dedicatória Este trabalho é dedicado aos pilares da minha existência: Deus por tornar todas as coisas possíveis em minha vida, meus pais, que não mediram esforços para minha educação e todos os meus educadores, que construíram as bases de minha formação acadêmico-profissional.
ii
Agradecimentos
Em primeiro lugar, e não podia ser diferente, agradeço a Deus pela oportunidade de
desenvolver este trabalho. Em seguida, às nossas famílias, as quais abdicaram do convívio
durante muitos dias, noites e finais de semana para elaboração desta dissertação.
Também nos sentimos com a obrigação de agradecer:
– aos Professores e Colegas do CIn (Centro de Informática da UFPE) por nos darem
embasamento teórico e viabilizarem as condições necessárias para o
desenvolvimento deste trabalho;
– ao Prof. Ricardo Prudêncio, que sempre se revelou um facilitador, resolvendo
todos os problemas, e sendo o responsável por acreditar e apoiar estudos e pesquisas
que nos levaram a realizar esse trabalho;
– aos Colegas do Laboratório de Artefatos Inteligentes do Departamento de Design
da UFPE, por nos auxiliar nos estudos, desenvolvimento da interface e usabilidade
da ferramenta e-Lateo;
– ao Professor André Neves que pacientemente nos ajudou diversas vezes a
conseguir encontrar uma saída para os problemas administrativos, acalmando-nos
nos momentos de angústia;
– ao Professores Paulo Cunha e Rômulo Pinto, que nos abriram as portas no Virtus
e na Faculdade Marista, respectivamente, acreditando, confiando e incentivando a
pesquisa científica desde nossos primeiros passos.
– e por último, mas não menos importante, ao exponencial Professor Fábio Campos,
apoiador incondicional de todas as minhas investidas científicas, o qual nos ajudou a
criticar, conduzir e nortear toda a pesquisa.
iii
iv
Resumo
O presente trabalho apresenta o e-Lateo, um sistema desenvolvido sobre plataforma
web, que virtualiza o arcabouço conceitual envolvido na Teoria de Dempster-Shafer e sua
extensão, o Lateo. Dotado de vários recursos didáticos, preocupa-se em ocultar
complexidade inerente à teoria, facilitando o uso através de interface amigável, ambiente
seguro, integro, permitindo monitoramento e gerenciamento das informações.
A aplicação prática do e-Lateo nos permite realizar análises mais rápidas e precisas,
melhorando a compreensão dos resultados obtidos na combinação dos corpos de evidência
e auxiliando as tomadas de decisão em situação de incerteza.
Palavras-Chave: e-Lateo, Teoria de Dempster-Shafer, Lateo, combinação dos corpos de evidência.
v
Abstract
This work present the e-Lateo, a system built on web plataform, which virtualizes
the conceptual framework involved in the Dempster-Shafer Theory and its extension, the
Lateo. Equipped with various educational resources, concerned with hiding the inherent
complexity theory, facilitating use by friendly graphical user interface, secure environment,
integrate, allowing information monitoring and management.
The practical application of e-Lateo allows us to perform quick and accurate
analysis by improving the understanding of the results obtained in the combined bodies of
evidence and assisting decision making under uncertainty.
Keywords: e-Lateo, Dempster-Shafer Theory, Lateo, combination of bodies of
evidence.
vi
Sumário
1 Introdução.................................................................................................................... 13
1.1 Objetivo ................................................................................................................ 13
1.2 Justificativa........................................................................................................... 14
1.3 Motivação ............................................................................................................. 14
1.4 Trabalho realizado ................................................................................................ 16
1.5 Organização da Dissertação.................................................................................. 16
1.6 Normatização........................................................................................................ 17
2 Estado da Arte e Trabalhos Relacionados ................................................................... 18
2.1 Teoria de Dempster-Shafer................................................................................... 18
2.2 Resumo Descritivo da Teoria de Dempster-Shafer .............................................. 19
2.2.1 Quadro de Discernimento................................................................................. 19
2.2.2 Função de Massa .............................................................................................. 19
2.2.3 Corpo de Evidência .......................................................................................... 21
2.2.4 Função de Crença ............................................................................................. 21
2.2.5 Função de Plausabilidade ................................................................................. 22
2.2.6 Intervalo de Crença........................................................................................... 23
2.2.7 Regra de Dempster ........................................................................................... 23
2.2.8 Peso de Conflito ............................................................................................... 25
2.3 Problemas da Teoria de Dempster-Shafer ............................................................ 26
2.4 Premissas da Incerteza Subjetiva com a Teoria de Dempster-Shafer .................. 27
2.5 Extensão à Teoria Matemática da Evidência........................................................ 31
2.5.1 Lateo ................................................................................................................. 31
2.6 Conclusão ............................................................................................................. 34
3 e-Lateo ......................................................................................................................... 35
3.1 Ferramenta e-Lateo propriamente dita ................................................................. 35
3.1.1 Perspectiva do Gerente no e-Lateo ................................................................... 39
3.1.2 Perspectiva do Pesquisador no e-Lateo ............................................................ 41
3.1.3 Perspectiva do Respondente no e-Lateo ........................................................... 44
3.1.4 Combinação de Evidências e Representação da Incerteza Subjetiva no e-Lateo
46
3.2 Conclusões............................................................................................................ 50
4 Estudo de Caso ............................................................................................................ 51
4.1 Casos Clínicos ...................................................................................................... 51
4.1.1 Opiniões dos dois primeiros especialistas atribuídas ao caso clínico 1............ 53
4.1.2 Opiniões dos especialistas atribuídas ao caso clínico 2.................................... 62
4.1.3 Opiniões dos especialistas atribuídas ao caso clínico 3.................................... 72
4.2 Conclusões............................................................................................................ 72
5 Conclusões e Trabalhos Futuros.................................................................................. 74
5.1 Resumo das Contribuições ................................................................................... 74
5.2 Trabalhos Futuros ................................................................................................. 75
Anexo A: Casos Clínicos...................................................................................................... 76
Referências ........................................................................................................................... 78
vii
viii
Lista de Figuras
Figura 2.1: Quadro de Discernimento das possíveis notas escolares de determinado aluno do ensino fundamental.................................................................................................. 20
Figura 3.1: Tela inicial do e-Lateo. ...................................................................................... 36
Figura 3.2: Guia de Uso para o Gerente. .............................................................................. 38
Figura 3.3: Cadastro de Gerente. .......................................................................................... 38
Figura 3.4: Cadastro de Grupos............................................................................................ 39
Figura 3.5: Cadastro de Pesquisador. ................................................................................... 40
Figura 3.6: Árvore Hierárquica Gerente............................................................................... 41
Figura 3.7: Etapa de Descrição do Problema. ...................................................................... 42
Figura 3.8: Composição de Conjuntos com seus elementos. ............................................... 42
Figura 3.9: Problema Formulado.......................................................................................... 43
Figura 3.10: Associar Respondentes a problemas. ............................................................... 44
Figura 3.11: Atribuição de Crenças...................................................................................... 45
Figura 3.12: Cálculo do Lateo. ............................................................................................. 46
ix
Lista de Tabelas
Tabela 1: Combinação pela Regra de Dempster para Exemplo 2.7 ..................................... 24
Tabela 2: Combinação pela Regra de Dempster para Exemplo 2.9 ..................................... 27
Tabela 3: Memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência.............................. 48
Tabela 4: Cálculo segundo Teoria de Dempster-Shafer e Lateo. ......................................... 49
Tabela 5: Resultado da combinação dos dois primeiros especialistas para o caso clínico 1....................................................................................................................................... 53
Tabela 6: Memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência dos dois primeiros especialistas para o caso clínico 1. ............................................................................... 54
Tabela 7: Resultado da combinação de três especialistas para o caso clínico 1................... 55
Tabela 8: Memória de Cálculo da combinação dos corpos de evidência de três especialistas para o caso clínico 1. .................................................................................................... 56
Tabela 9: Resultado da combinação de quatro especialistas para o caso clínico 1. ............. 57
Tabela 10: Memória de Cálculo da combinação dos corpos de evidência de quatro especialistas para o caso clínico 1. ............................................................................... 58
Tabela 11: Resultado da combinação de cinco especialistas para o caso clínico 1.............. 60
Tabela 12: Memória de Cálculo da combinação dos corpos de evidência de cinco especialistas para o caso clínico 1. ............................................................................... 60
Tabela 13: Atribuições de crença dos cinco especialistas para o caso clínico 2. ................. 62
Tabela 14: Resultado da combinação de dois especialistas (Caso Clínico 2). ..................... 62
Tabela 15: Memória de cálculo para dois especialistas (Caso Clínico 2). ........................... 63
Tabela 16: Resultado da combinação de três especialistas (Caso Clínico 2). ...................... 64
Tabela 17: Memória de cálculo para três especialistas (Caso Clínico 2). ............................ 64
Tabela 18: Resultado da combinação de quatro especialistas (Caso Clínico 2)................... 65
Tabela 19: Memória de cálculo para quatro especialistas (Caso Clínico 2)......................... 66
Tabela 20: Resultado da combinação de cinco especialistas (Caso Clínico 2). ................... 67
Tabela 21: Memória de cálculo para cinco especialistas (Caso Clínico 2). ......................... 67
Tabela 22: Resultado da combinação de seis especialistas (Caso Clínico 2). ...................... 68
Tabela 23: Resultado da combinação de sete especialistas (Caso Clínico 2)....................... 69
Tabela 24: Memória de cálculo para sete especialistas (Caso Clínico 2)............................. 69
Tabela 25: Resultado estabilizado com base logarítmica 100 (Caso Clínico 2). ................. 70
Tabela 26: Memória de cálculo com base logarítmica 100 (Caso Clínico 2)....................... 71
Tabela 27: Atribuições de crença de cinco especialistas para o caso clínico 3. ................... 72
13
1 Introdução
Este trabalho tem como base a Teoria Matemática da Evidência, também conhecida
como Teoria de Dempster-Shafer, e sua Extensão, denominada Lateo, concebida durante a
tese de doutorado do Professor Fábio Campos na Universidade Federal de Pernambuco –
UFPE em 2004 (1). Tal extensão resolveu problemas de comportamento contra-intuitivo,
que foram apresentados pela Teoria de Dempster-Shafer, durante a combinação das
opiniões de indivíduos, tecnicamente chamada de combinação dos corpos de evidência ou
corpos de conhecimento (2). Com isso, conseguiu-se aumentar a abrangência da Teoria de
Dempster-Shafer, possibilitando nova forma de representação da incerteza subjetiva nos
resultados.
1.1 Objetivo
A principal contribuição deste trabalho é reunir o arcabouço conceitual e teórico que
envolve a Extensão à Teoria Matemática das Evidências em uma aplicação web
denominada e-Lateo. Através do uso de tal aplicação, se tornará possível realizar a análise
do comportamento da função de depreciação de crenças, na combinação e representação do
conhecimento, de forma mais didática, prática e eficiente para a tomada de decisão. Com
isso, possibilitará estudos futuros para a determinação de uma epistemologia mais adequada
que a atualmente utilizada pela Extensão à Teoria Matemática da Evidência.
Esse estudo é de maior relevância para os ramos da inteligência artificial, a exemplo
da teoria da decisão e engenharia do conhecimento, visto que permite o desenvolvimento de
trabalhos envolvendo à representação do grau de incerteza subjetiva.
Como objetivo geral, este trabalho pretende aplicar, de forma otimizada e
estruturada, a Extensão à Teoria Matemática das Evidências aos processos decisórios que
envolvam combinação das crenças dos “especialistas”, conceito de Shafer (2), através da
criação de uma aplicação web, o e-Lateo, possibilitando, por exemplo: armazenamento das
informações para posterior consulta, níveis de privilégios de usuários na elaboração de
situações-problema, utilização de cores para tornar mais intuitiva a combinação dos corpos
de conhecimento, além de permitir o acompanhamento progressivo das variáveis que
14
envolvem as combinações dos corpos de evidência, bem como os conceitos que envolvem o
cálculo da incerteza subjetiva resultante destas combinações, o que seria o Lateo.
1.2 Justificativa
Tendo em vista a atual relevância dos estudos envolvendo o conceito de “incerteza”
(3), bem como sua classificação em dois tipos distintos: objetiva e subjetiva, conforme
exposto por Helton em (4), percebe-se uma produção científica cada vez mais expressiva,
para utilização e aplicação de modelos de tratamento, que envolvam ambos os tipos de
incertezas (5).
Considerando-se que a grande maioria das teorias voltadas ao tratamento e
representação das incertezas, possui limitações, como é o caso, por exemplo, da teoria
bayesiana (6), que modela apenas a incerteza objetiva, a Teoria de Dempster-Shafer tornou-
se uma interessante opção, uma vez que modela ambos os tipos de incertezas (7).
Vale salientar que a Teoria de Dempster-Shafer ou Teoria Matemática das
Evidências, serviu de base para os estudos de Campos em 2004 (1), o que culminou na
elaboração de uma Extensão à Teoria Matemática das Evidências, ou seja, uma evolução da
Teoria de Dempster-Shafer, ampliando o poder expressional desta, resolvendo problemas
de combinação de evidências inerentes à teoria e permitindo a representação de ambas as
incertezas nos resultados.
Apoido na Extensão à Teoria Matemática das Evidências, denominada Lateo, e
consequentemente na Teoria de Dempster-Shafer, é que alicerçaremos nosso trabalho, com
o intuito de utilizarmos recursos computacionais atuais, como a própria internet, por
exemplo, para viabilizar a aplicação real de todos os conceitos que envolvem tal teoria, a
fim de aplicá-la nas mais variadas situações-problema.
1.3 Motivação
Dentro do estudo da incerteza, o conceito de “Crença” se destaca de forma bastante
peculiar. Coloquialmente poderíamos entendê-la como a opinião de uma pessoa a respeito
de algo. Este conceito surge em substituição ao conceito de “probabilidade”, tanto
15
empregado para representar a probalidade objetiva (ou clássica), como a probabilidade
subjetiva (ou bayesiana) (8).
A crença é um processo cognitivo (9), que está ligada à convicção íntima, e
fundamentada sobre alguns critérios como: fé, razoabilidade e sucesso de predição (10).
Sabendo-se que as pessoas raciocinam tanto sobre aspectos quantitativos
(objetivos), quanto qualitativos (subjetivos) (11), quando se toma uma decisão baseando-se
em informações meramente quantitativas, chega-se facilmente ao resultado utilizando-se a
probabilidade clássica ou frequentista, através do maior número de ocorrências. No entanto,
há situações em que as decisões precisam ser tomadas considerando não apenas as
informações disponíveis, mas também o conhecimento que ignoramos, tornando-se
necessário realizar o raciocínio sobre crenças (12). Assim, a crença trabalha com lógica
não-clássica (que nos permite raciocinar sobre ignorância, ou seja, sobre o
desconhecimento de algo), onde uma opinião a respeito de determinado assunto, pode
mudar, à medida que aprendemos mais sobre este assunto, principalmente quando lidamos
com situações-problema do nosso cotidiano (12).
A Teoria de Dempster-Shafer e sua extensão conseguem modelar os conceitos de
incerteza subjetiva, crença e ignorância, envolvendo alto nível de experimentação,
maturidade, relevância e aplicabilidade prática nos mais diversos segmentos (13).
Nossa motivação vem da aplicabilidade prática da crença envolvendo a Extensão à
Teoria Matemática das Evidências proposta por Campos (1), o qual elencou alguns
exemplos de aplicações da teoria a assuntos da área de inteligência artificial, que incluem:
processamento de imagem, reconhecimento de voz, sistemas especialistas, sistemas
baseados em conhecimento e sistemas de auxílio à tomada de decisão. Além desses, Sentz e
Ferson (13) enumeram várias referências para aplicações da teoria, classificadas por
segmento, tais como: cartografia, classificação, tomada de decisão, sistemas especialistas,
detecção de falhas, aplicações médicas, fusão de informação de sensores, análise de riscos e
confiabilidade, robótica, etc.
16
1.4 Trabalho realizado
O presente trabalho utilizou-se da Extensão à Teoria Matemática das Evidências,
chamada por Campos de Lateo (14), como base para o desenvolvimento de uma aplicação
web, denominada e-Lateo. Tem como propósito, unir em um sistema, todo o arcabouço
teórico que envolve a Teoria de Dempster-Shafer e sua extensão, para permitir o uso de
forma prática, fácil e rápida, abstraindo a aparente complexidade dos formalismos
matemáticos da teoria, mas abrangendo as mais variadas áreas e situações-problema do
nosso cotidiano.
1.5 Organização da Dissertação
Além da Introdução, esta dissertação conta com mais quatro capítulos, como se
segue:
Capítulo 2 – Estado da Arte e Trabalhos Relacionados: Esse capítulo apresenta a Teoria
de Dempster-Shafer e a Extensão à Teoria Matemática das Evidências, o Lateo, como
formalismo para representação e combinação dos corpos de conhecimento modelados a
partir das crenças dos “especialistas”.
Capítulo 3 – e-Lateo: Nesse capítulo, faremos a descrição do e-Lateo, como aplicação web
capaz de modelar, de forma objetiva, situações-problema envolvendo incerteza subjetiva.
Tal sistema abstrai a complexidade inerente a Teoria de Dempster-Shafer e sua extensão, de
modo a viabilizar o efetivo uso desta teoria didaticamente, nas mais variadas áreas de
conhecimento.
Capítulo 4 – Estudo de Caso: Esse capítulo apresenta o e-Lateo aplicado a casos clínicos
médicos. Esse estudo nos permitiu avaliar, de modo bastante direto, o poder do sistema na
elaboração e gestão de situações-problema, bem como nos auxiliar no processo de tomada
de decisões em situações que envolvem o conceito de crença, ignorância e incerteza, tanto
objetiva, quanto subjetiva.
Capítulo 5 – Conclusões: Esse capítulo conclui a dissertação com um breve resumo dos
resultados obtidos, apontando algumas limitações, além das possibilidades de trabalhos
futuros.
17
1.6 Normatização
Este trabalho utilizou a normatização da ABNT (Associação Brasileira de Normas
Técnicas), seguindo as normas abaixo:
• Formatação geral e apresentação gráfica: ABNT-NBR 14724-2002 (15).
• Títulos de capítulos e seções: ABNT-NBR 6024-1989 (16).
• Numeração e confecção do sumário: ABNT-NBR 6027-1989 (17).
• Resumo, abstract e palavras-chaves: ABNT-NBR 6028-1990 (18).
• Referências: ABNT-NBR 6023-2002 (19).
• Citações no texto: ABNT-NBR 10520-2002 (20).
18
2 Estado da Arte e Trabalhos Relacionados
2.1 Teoria de Dempster-Shafer
A base teórica da Extensão à Teoria Matemática da Evidência, ou Lateo, é a “Teoria
de Dempster-Shafer”, também conhecida como “Teoria das Evidências” ou “Teoria
Matemática das Evidências”. Esta Teoria destaca-se por sua versatilidade, ao abranger
várias teorias como subcasos dela, como é o caso da Teoria Bayesiana; permite meios
simples para combinação de crenças, ou evidências, advinda de várias fontes, ou seja, de
vários “especialistas”, sem a necessidade de conhecimento prévio, como também
observamos na Teoria Bayesiana. Concebida em 1976 por Shafer (21), tendo como
referência uma extensão da produção científica de Dempster (22).
Outra interessante contribuição da teoria é o fato da crença não ser distribuída, em
sua totalidade, entre os eventos, ou evidência (em analogia a probabilidade clássica), pois o
valor que não é atribuído a evento algum, será atribuído ao ambiente, e não aos demais
eventos. Assim, se um especialista possui alguma crença em relação a certa hipótose, mas
não tem total certeza, e este sabe que existem outras opções passíveis de atribuição de
crença, mesmo sem saber qual é essa solução, o especialista não precisa atribuir crença,
determinando, assim, sua ignorância a respeito do assunto. Diante disso, a Teoria da
Evidência faz uso do conceito do ambiente, sem a necessidade de distribuir toda a crença
entre os eventos.
A Teoria de Dempster-Shafer é um dos métodos que trabalha com combinação de
evidências originárias de fontes variadas, e independente da ordem da combinação. Os
métodos de combinações de evidências são chamados de “Regras de Combinação”, e a
Regra de Dempster é o método prático (23), apesar de existirem outras regras de
combinação que diferem basicamente em suas etapas de normalização (24).
A Teoria de Dempster-Shafer torna prática e fácil a representação de crenças de
forma parcial, procedimento que seria difícil utilizando distribuições de probabilidade.
19
A Teoria de Dempster-Shafer, mesmo com as vantagens citadas acima, apresenta
problemas clássicos, já sugeridos por Shafer em (2), que podem dificultar e limitar muito a
aplicação prática da teoria. Os problemas são: ausência de uma forma intrínseca de
representação da incerteza e do conflito entre as evidências no resultado, e de
comportamentos contra-intuitivos das regras de combinação de evidências.
Tais problemas serão solucionados pela Extensão à Teoria de Dempster-Shafer, ou
Lateo, ampliando a abrangência e o leque de aplicação da teoria.
2.2 Resumo Descritivo da Teoria de Dempster-Shafer
2.2.1 Quadro de Discernimento
O “quadro de discernimento” é representado por um conjunto de hipóteses
primitivas, atômicas, denominado “ambiente”, ou “universo de discurso”, sendo esse
conjunto denotado pela letra grega “teta”, Ө.
O “quadro de discernimento” deve ser completo, contemplando todas as possíveis
soluções atômicas do problema, e possuir elementos primitivos mutuamente exclusivos.
Exemplo 2.1 Notas escolares de determinado aluno de ensino fundamental.
Ө = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
2.2.2 Função de Massa
A “função de massa” serve para atribuirmos uma quantidade de crença aos
elementos do quadro de discernimento. Portanto, a “função de massa”, m, atribuída aos
subconjuntos do quadro de discernimento Ө (conjunto das partes de Ө, com 2Ө
subconjuntos) deve possuir um valor no intervalo fechado [0, 1], onde “0” representa
ignorância total, e “1” representa a certeza absoluta sobre a ocorrência de uma certa
evidência, de forma tal que a soma de todas essas atribuições, incluindo o valor atribuído ao
próprio Ө, seja “1”. Vale salientar que m(A) mede a “função de massa”, ou seja, a crença
atribuída à determinada evidência A.
20
Resumindo, tem-se:
m: 2Ө → [0,1] (2.1)
m(Ø) = 0 (2.2)
∑ m(A) = 1 (2.3)
AЄӨ
Figura 2.1: Quadro de Discernimento das possíveis notas escolares de determinado aluno do ensino fundamental.
O mesmo quadro de discernimento, da Figura 2.1, pode ser representado utilizando-
se a notação matemática convencional de descrição de conjuntos, conforme mostrado a
seguir:
Ө = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {6, 7}
B = {5, 9}
C = {2, 3, 5, 9}
Percebe-se que o Ө e C também poderiam ser apresentados considerando os
subconjuntos da seguinte forma:
Ө = { A, C, 1, 4, 8, 10}
C = {2, 3, B}
21
Dessa forma, pode-se atribuir um valor de crença a qualquer subconjunto do quadro
de discernimento, cuja massa de atribuição de crença seja diferente de 0, ou seja, todo
subconjunto A Ө para o qual m(A) > 0, é chamado de “Elemento Focal”.
Exemplo 2.2 Função de massa aplicada aos subconjuntos de Ө. (vide Figura 2.1):
Massa básica de crença (mi)1:
m1(A) = 0,30
m1(B) = 0,25
m1(C) = 0,35
m1(Ө) = 0,10
Percebe-se que a crença não atribuída aos subconjuntos da evidência é atribuída ao
ambiente (m1(Ө) = 0,10), e não aos elementos restantes.
2.2.3 Corpo de Evidência Um “corpo de evidência”, EB (do inglês Evidence Body), é uma tupla (F, m), onde
F é uma família de subconjuntos de Ө, (isto é, F 2Ө), e m é uma função de massa.
Exemplo 2.3 Utilizando-se do Exemplo 2.2:
F1 = {A, B, C, Ө}
EB1 = (F1,m1)
2.2.4 Função de Crença
A “Função de Crença”, Bel (do inglês Belief), mede a soma dos elementos focais
atribuídos à família de subconjuntos F do quadro de discernimento Ө. Para obtê-la,
devemos somar à m(A), os valores de m para todo subconjunto próprio, B, de A.
Bel: 2Ө → [0, 1] (2.4)
Bel(A) = ∑ m(B) (2.5)
1 O índice numérico i em “mi” representa a massa básica de crença da i-ésima fonte.
B A
22
Exemplo 2.4 Utilizando-se ainda do Exemplo 2.2:
Bel(A) = 0,30
Bel(B) = 0,25
Bel(C) = m(B) + m(C) = 0,25 + 0,35 = 0,60
Bel(Ө) = m(A) + m(B) + m(C) + m(Ө) = 0,30 + 0,25 + 0,35 + 0,1 = 1
2.2.5 Função de Plausabilidade
A “Função de Plausabilidade”, Pl, mede a quantidade máxima de crença que pode
ser atribuída a uma determinada hipótese, ou seja, a um elemento A. Formalmente expressa
abaixo:
Pl: 2Ө → [0, 1] (2.6)
Pl(A) = ∑ m( B) (2.7)
Bel(A)≤ Pl(A) | A Ө (2.8)
Pl(A) = 1 – Bel(A’) (2.9)
(onde A’ é o complemento de A) Exemplo 2.5 Utilizando-se do Exemplo 2.2:
Para A: A ∩ A = A ≠ m1(A) = 0,30
B ∩ A =
C ∩ A =
Ө ∩ A = A ≠ m1(Ө) = 0,10
Pl(A) = 0,40
Para B: A ∩ B =
B ∩ B = B ≠ m1(B) = 0,25
C ∩ B = B ≠ m1(C) = 0,35
Ө ∩ B = B ≠ m1(Ө) = 0,10
Pl(B) = 0,70
B∩A≠
23
Bi∩Aj≠
B∩C=A A≠
Bi∩Aj=
E para C: A ∩ C =
B ∩ C = B ≠ m1(B) = 0,25
C ∩ C = C ≠ m1(C) = 0,35
Ө ∩ C = C ≠ m1(Ө) = 0,10
Pl(C) = 0,70
2.2.6 Intervalo de Crença
O “intervalo de crença” determina o intervalo no qual pode-se ter uma crença em
determinada evidência A, sem grande erro. Quanto maior for o intervalo, maior será a
incerteza sobre a crença em A.
I(A) = [Bel(A); Pl(A)] (2.10)
Exemplo 2.6 Utilizando os dados dos Exemplos 2.4 e 2.5, tem-se:
I(A) = [0,3; 0,4]
I(B) = [0,25; 0,7]
I(C) = [0,6; 0,7]
2.2.7 Regra de Dempster
A Regra de Dempster é composta por uma soma ortogonal seguida de uma
normalização.
m1 m2(A) = χ ∑ m1(B).m2(C), A Ө (2.11)
Onde m1 m2(A) denota a combinação das funções de massa m1 e m2, e χ é a
constante de normalização, definida como: χ = 1/к (2.12)
E к é igual a 1 menos o valor da soma das massas após multiplicação das
interseções:
к = 1 – ∑ m1(Ai).m2(Bj) (2.13) ou к = ∑ m1(Ai).m2(Bj) (2.14)
24
O Exemplo 2.7, a seguir, expressa a aplicação da Regra de Dempster em uma
determinada situação problema, elaborada por Campos em (14).
Exemplo 2.7 Em uma questão de múltipla escolha tem-se as seguintes possibilidades de
resposta correta Ө = {a, b, c, d, e}, considerando-se A = {a}, B = {b}, C = {c}, D = {d}, e
E = {e}, perguntou-se a duas pessoas (especialistas) diferentes qual a opinião delas acerca
da probabilidade de cada uma das alternativas estar certa.
A opinião emitida pela primeira pessoa encontra-se do lado esquerdo e a da
segunda no lado direito, resultando nos corpos de evidência abaixo:
EB1 = (F1,m1), onde F1 = A, B, C, D, E
e
m1(A) = 0,23
m1(B) = 0,18
m1(C) = 0,28
m1(D) = 0,18
m1(E) = 0,13
m1(Ө) = 0
EB2 = (F2,m2), onde F2 = A, B, C, E, Ө
e
m2(A) = 0,27
m2(B) = 0,17
m2(C) = 0,21
m2(D) = 0
m2(E) = 0,21
m2(Ө) = 0,14
Para a primeira pessoa, como se atribuiu 100% da crença entre as hipóteses o
“ambiente”, Ө, teve crença m1(Ө) = 0. Já a segunda pessoa atribuiu ao “ambiente”, Ө,
m2(Ө) = 0,14, e nada a possibilidade “D”.
Combinando as crenças das duas pessoas pela Regra de Dempster tem-se a Tabela
1 abaixo:
Tabela 1: Combinação pela Regra de Dempster para Exemplo 2.7
m1(Ө) = 0 m1(A) = 0,23 M1(B) = 0,18 m1(C) = 0,28 m1(D) = 0,18 m1(E) = 0,13
m2(Ө) = 0,14 0 0,0322 0,0252 0,0392 0,0252 0,0182
m2(A) = 0,27 0 0,0621 0 0 0 0
m2(B) = 0,17 0 0 0,0306 0 0 0
m2(C) = 0,21 0 0 0 0,0588 0 0
m2(D) = 0 0 0 0 0 0 0
m2(E) = 0,21 0 0 0 0 0 0,0273
∑ = 0 ∑ = 0,0943 ∑ = 0,0558 ∑ = 0,098 ∑ = 0,0252 ∑ = 0,0455
25
A combinação das crenças das duas pessoas resultaram no seguinte corpo de
evidência, antes da normalização:
EB3 = (F3,m3), onde F3 = A, B, C, D, E
e
m3(A) = 0,0943
m3(B) = 0, 0558
m3(C) = 0,098
m3(D) = 0,0252
m3(E) = 0,0455
m3(Ө) = 0
E após a normalização (dividindo-se pelo somatório das massas, que foi igual a 0,3188):
m3(A) = 0,30
m3(B) = 0,17
m3(C) = 0,31
m3(D) = 0,08
m3(E) = 0,14
m3(Ө) = 0
Observando o resultado final após combinação dos corpos de evidência, utilizando-
se a Regra de Dempster, a hipótese “C” seria a mais adequada, seguida pela hipótese
“A”.
2.2.8 Peso de Conflito
O “Peso de Conflito” é o logaritmo da constante de normalização, denotado por
Con(Bel1, Bel2), onde:
Con(Bel1, Bel2) = log(χ) (2.15)
O “Peso de Conflito” representa tanto o conflito entre os “especialistas” quanto o
desconhecimento deles. Se não houver conflito entre Bel1 e Bel2, Con(Bel1, Bel2) = 0. Caso
26
contrário, se não houver nada em comum entre as evidências, Con(Bel1, Bel2) = ∞ (2).
Acontecendo esta segunda condição a Regra de Dempster poderia apresentar resultados
indesejados ou contra-intuitivos.
O Exemplo 2.8, a seguir, mostra o cálculo do “Peso de Conflito” usando dados do
Exemplo 2.7.
Exemplo 2.8 Sendo к = 0,3188, a constante de normalização, χ, será χ = 3,1368, e o peso
de conflito, Con(Bel1, Bel2), será:
Con(Bel1, Bel2) = log(χ) = 0,4965
2.3 Problemas da Teoria de Dempster-Shafer
A Teoria de Dempster-Shafer apresenta dois problemas básicos, os quais foram
sugeridos pelo próprio Shafer desde seu trabalho de apresentação, em (2), são eles:
1. Ausência de uma forma intrínseca de representação da incerteza e do conflito
entre as evidências no resultado.
2. Comportamento contra-intuitivo das regras de combinação.
O problema tratado no tópico 1, acima, é de fácil compreensão, pois simplesmente
não há uma forma intrínseca de representação. Já no tópico 2, o comportamento contra-
intuitivo das regras de combinação pode ser mostrado no Exemplo 2.9, baseado em
exemplo apresentado por Campos em (14).
Exemplo 2.9 Dois técnicos opinam sobre problema em um PC.
O técnico 1 atribui (à esquerda): 99% de probabilidade de ser a placa-mãe e 1% de
ser a memória. Já o técnico 2 atribui (à direita): 99% de ser HD e 1% de ser memória.
m1({placa}) = 0,99
m1({memória}) = 0,01
m2({HD}) = 0,99
m2({memória}) = 0,01
27
Ao combinar as duas evidências pela Regra de Dempster na Tabela 2, têm-se:
Ө = {placa, memória, HD}
Tabela 2: Combinação pela Regra de Dempster para Exemplo 2.9
m1(Ө) = 0 m1(placa) = 0,99 m1(HD) = 0 m1(memória) = 0,01
m2(Ө) = 0 0 0 0 0 m2(placa) = 0 0 0 0 0 m2(HD) = 0,99 0 0 0 0 m2(memória) = 0,01 0 0 0 0,0001
∑ = 0 ∑ = 0 ∑ = 0 ∑ = 0,0001
Normalizando, obtêm-se:
m3 ({placa}) = 0
m3 ({HD}) = 0
m3 ({memória}) = 1
Como se pode perceber facilmente, chegou-se a um resultado absurdamente
inconsistente, com 100% de crença atribuído a “memória”, o que levou alguns autores
(26) não recomendarem combinação de evidências com peso de conflito superior a “0,5”.
2.4 Premissas da Incerteza Subjetiva com a Teoria de Dempster-Shafer
Dentre todas as possibilidades de situações-problema que envolvam a combinação
de evidências, existem apenas duas situações em que não há incerteza subjetiva (27). Esta
condição ocorre:
1. quando as evidências ao serem combinadas têm toda a sua crença atribuída a uma
mesma hipótese.
m1(A) = 1 m2(A) = 1
2. ou quando pelo menos uma das evidências tem toda a sua crença atribuída a uma
hipótese e as outras evidências têm todas as suas crenças atribuídas ou ao ambiente,
ou a essa mesma hipótese.
28
m1(A) = 1 m2(A) = 0,7 m2(Ө) = 0,3
Todos os outros tipos de combinação de evidências levam a alguma quantidade de
incerteza subjetiva. Com isso, é possível identificar três premissas da incerteza subjetiva,
advindas das próprias evidências e da combinação entre elas (28). São elas:
1. Desconhecimento Explícito.
2. Não-unicidade da atribuição de crença e relativa divisão da crença entre as
hipóteses escolhidas.
3. Conflito entre as evidências.
No processo de combinação dos corpos de evidência, podem ocorrer quaisquer
combinações destas três premissas, e, com a interação entre elas, os seus efeitos individuais
podem aumentar ou diminuir cada uma das outras evidências. Conseqüentemente, a
interação pode aumentar ou diminuir a quantidade global de incerteza subjetiva na
combinação (27).
A quantidade de incerteza subjetiva, causada por essas três premissas, quando se
combina os corpos de evidência, recebeu o nome de “Lateo”; mais tarde neste capítulo o
“Lateo” será formalizado matematicamente. O comportamento do Lateo é diretamente
proporcional a quantidade de incerteza subjetiva na combinação das evidências. A seguir,
tem-se a explicação de cada uma destas premissas e sua relação com o Lateo, observadas a
partir de exemplos extraídos de (27):
• Desconhecimento Explícito: é a falta de conhecimento expressamente atribuída
pela fonte de evidência quando não se quer ou não se tem condições (como
informações válidas suficientes ou falta de precisão nos dados disponíveis) para
dividir toda a sua crença entre as hipóteses ou conjunto de hipóteses. É
representado pela crença atribuída ao ambiente, Ө, como mostrado no Exemplo
2.10.
29
Exemplo 2.10: O exemplo da falta de conhecimento expressa através da função
de massa m1, a respeito de um problema. No exemplo, temos que o
desconhecimento explícito é “0,4”.
m1 (A) = 0,10 m1 (B) = 0,15 m1 (C) = 0,35 m1 (Ө) = 0,40
Se não for pela interação com as outras duas premissas, uma combinação de
corpos de evidência, com uma grande falta de conhecimento explícito em seus
corpos, resultaria em um alto valor do Lateo, ou seja, alto valor do
desconhecimento. O efeito desta premissa seria nulo se nenhuma crença fosse
atribuída ao ambiente por qualquer evidência.
• Não-unicidade da atribuição de crença e relativa divisão de crença
escolhida dentre as hipóteses: se uma fonte de evidência não é capaz de
atribuir todas as suas crenças a apenas uma hipótese, esta divisão de crença
indica uma quantidade de incerteza subjetiva, o que seria inversamente
proporcional à diferença relativa entre a quantidade de crença atribuída para
cada hipótese.
É possível observar, a partir da declaração anterior, que esta premissa não
incorpora incerteza subjetiva à evidência, se toda a crença direcionada a esta
evidência for atribuída a apenas uma hipótese (vide Exemplo 2.11). Seu efeito
será máximo quando a crença for dividida igualmente entre as hipóteses.
Exemplo 2.11: Exemplo de uma evidência sem incerteza subjetiva, devido
a unicidade da atribuição da crença.
m1 (A) = 1
Por outro lado, imagine dois corpos de evidência, um com as crenças divididas
igualitariamente entre as duas hipóteses, e outro com 99% de sua crença
atribuída a uma hipótese e 1% atribuído a outra hipótese, o primeiro corpo de
30
evidência teria uma maior quantidade de incerteza subjetiva do que o segundo,
como mostrado no Exemplo 2.12.
Exemplo 2.12: m1 agrega maior quantidade de incerteza subjetiva do que m2.
m1 (A) = 0,50 m2 (A) = 0,99 m1 (B) = 0,50 m2 (B) = 0,01
• Conflito entre as evidências: se duas ou mais evidências a serem combinadas
não têm suas funções de massa exatamente iguais, a diferença entre as crenças
atribuídas pelas diferentes fontes representa um conflito, e a quantidade de
incerteza subjetiva proveniente desta combinação é proporcional à quantidade
de conflitos entre os corpos de evidência combinados (vide Exemplo 2.13). Se
não for pela interação com as outras duas premissas, um maior conflito
resultaria em um maior valor do desconhecimento, ou seja, do Lateo.
Exemplo 2.13: A combinação dos corpos m3 e m4 resultaria em um Lateo maior
do que a combinação de m1 com m2.
m1 (A) = 0,50 m1 (B) = 0,50
m2 (A) = 0,50 m2 (B) = 0,50
m3 (A) = 0,00 m3 (B) = 0,10 m3 (C) = 0,90
m4 (A) = 0,99 m4 (B) = 0,01
Dessa forma, é necessário modelar essas três premissas para lidar adequadamente
com a subjetiva incerteza.
Embora a Teoria das Evidências seja capaz de lidar com a incerteza subjetiva, ela
modela apenas um caso especial da primeira premissa, o que resulta em duas grandes
falhas:
• Um comportamento contra-intuitivo quando a combinação de evidências tem
uma concentração de crença em elementos disjuntos entre si, e um elemento
comum com baixo grau de crença atribuído a ele.
31
• A falta de uma representação intrínseca da incerteza subjetiva, que vem das
premissas.
O processo de tomada de decisão pode ser afetado por essas falhas, levando a
decisões erradas. Mas a resolução dessas duas falhas foi corrigida através da Extensão à
Teoria Matemática da Evidência (1), pela adoção de uma nova regra combinação de
evidências. Esta nova regra corrigiu o comportamento contra-intuitivo e incorporou em seu
resultado os efeitos da incerteza subjetiva derivado das três premissas (27).
2.5 Extensão à Teoria Matemática da Evidência
A Extensão a Teoria Matemática das Evidências, que se denominou “Lateo”, é uma
extensão a Teoria de Dempster-Shafer, resultado da tese de doutorado Campos (1), a qual
consiste em uma nova regra de combinação de evidências. Tal extensão trouxe uma solução
para resolver os problemas expostos na seção anterior.
2.5.1 Lateo
Conforme será explicado, o “Lateo”, denotado por “Λ”, surgiu como uma nova
regra de combinação das evidências, estendido a partir da Teoria de Dempster-Shafer, que
viesse corrigir o comportamento contra-intuitivo e que também considerasse em seu
resultado, a incerteza advinda do conflito entre evidências ou do desconhecimento. Assim,
tornou-se possível:
1. A combinação de evidências com a maioria de suas crenças atribuídas a elementos
disjuntos, sem o efeito colateral de um comportamento contra-intuitivo.
2. O uso de evidências com altos valores de conflito, tornando úteis evidências que de
outra forma seriam inúteis.
3. Evitar a necessidade de descarte de evidências com alto grau de conflito, o que
poderia causar uma modelagem sub-ótima ou imperfeita da evolução das crenças.
32
A Ө A≠
B∩C=A A≠
1 + log(1/к)
, A Ө m1 ψ m2(A) =
A nova regra de combinação de duas evidências acrescenta a seguinte divisão à
soma ortogonal da Regra de Dempster, (1+log(1/к)) ou (1+Con(Bel1, Bel2)), resultando em:
χ ∑ m1(B).m2(C)
Onde m1 ψ m2(A) é a combinação das evidências pela extensão à Regra de
Dempster.
Por fim, o Lateo, Λ, é originado pela adição à crença inicial do ambiente, o restante
do rebaixamento das crenças, ou seja, um valor proporcional ao conflito entre as
evidências:
(Lateo) Λ = m1 ψ m2(Ө) = ( χ . m1 m2(Ө)) + 1 – ∑ m1 ψ m2(A)
Caso exista mais de duas combinações a serem realizadas, basta combiná-las pela
Regra de Dempster, e em seguida dividir o resultado por:
1 + log(1/(к1+к2+...+кn)) onde к1,к2,...,кn é o fator к da combinação dois a dois dos corpos de evidências.
Depois desse procedimento, calcula-se o Lateo, Λ, que representa a nova crença do
ambiente.
Abaixo, o Exemplo 2.15 mostra a aplicação da regra do Lateo, Λ, em comparação a
Regra de Dempster.
Exemplo 2.15 Utilizando-se dos dados do Exemplo 2.9 na aplicação da regra de
combinação do Lateo, obtem-se:
к = 0, 0001
χ = 10.000
log(χ) = 4
33
E então:
m3 ({placa}) = 0
m3 ({HD}) = 0
m3 ({memória}) = 0,2
Λ = m3 (Ө) = 0,8
Apesar de desconsiderar a “placa” e o “HD”, chegou-se a uma representação da
incerteza calculando-se o Lateo em 80%, valor de crença atribuído ao ambiente, e não
100% de crença atribuída a “memória”, como se tinha anteriormente pela Regra de
Dempster. Calculando-se a Função de Plausibilidade e Intervalo de Crença com os dados,
obtém-se:
Bel({memória}) = 0,2
Pl({memória}) = 1
I({memória}) = [0,2; 1]
Pode-se observar que a plausibilidade continua sendo 100%, já a crença na
“memória” é reduzida a 20%, demonstrando incerteza.
Vale salientar que, mesmo considerando a opinião de vários especialistas, e
consequentemente, fazendo-se uso do fator к de combinação das evidências, haverá uma
redução ou rebaixamento das crenças atribuídas às hipóteses, proporcional aos pesos do
conflito entre elas. Tal recurso permite que seja feita a operação mesmo com altos valores
de peso de conflito, além de permitir a representação da incerteza e do conflito entre os
especialistas (29).
Somando-se as vantagens já expostas, o Lateo possibilita uma fácil tomada de
decisão, após a combinação de evidências. Vide Exemplo 2.16, extraído de (14).
34
Exemplo 2.16 Considere um quadro de discernimento composto de 5 elementos, cuja
combinação de evidências resultou nos seguintes valores:
m4 (A) = 0,233
m4 (B) = 0,149
m4 (C) = 0,290
m4 (D) = 0,030
m4 (E) = 0
Λ = m4 (Ө) = 0,298
O valor do Lateo, nesse exemplo, 29,8%, não permitirá uma escolha racional, uma
vez que se somada a qualquer uma das hipóteses, a tornará a mais credível. Não obstante,
os valores atribuídos às hipóteses indicam o que pôde ser depreendido, em termos de
informação, das evidências consultadas. Dessa forma, eles indicam as crenças atribuídas
pelas fontes a cada hipótese, insuficientes, nesse caso, para uma tomada racional de
decisão.
2.6 Conclusão
Apresentou-se a Teoria da Evidência com a Regra de Dempster, onde verificou-se a
existência de problemas como a ausência de uma forma intrínseca de representação da
incerteza e do conflito entre as evidências no resultado e o comportamento contra-intuitivo
das regras de combinação.
O nova regra de combinação proposta por Campos (1), resultou em uma Extensão à
Teoria Matemática das Evidências, denominada Lateo, que corrigiu o comportamento
contra-intuitivo, e possibilitou uma melhor representação da incerteza gerada pelo conflito
entre as evidências combinadas ou desconhecimento dos especialistas.
Diante da aplicação do Lateo, em comparação aos resultados obtidos pela Regra de
Dempster, a nova regra de combinação apresenta um desempenho superior, permitindo,
inclusive, fácil tomada de decisão, após sucessivas combinações de corpos de evidência.
35
3 e-Lateo
O e-Lateo, como o próprio nome diz, surgiu para virtualizar todo o arcabouço
teórico que envolve a Teoria de Dempster–Shafer e sua extensão, o Lateo. Sua concepção
se deu a partir da necessidade de se ter algo que aperfeiçoasse os cálculos envolvidos no
conceito, fundamentalmente, do Lateo, ocultando a complexidade inerente à teoria, e que
facilitasse, tanto o desenvolvimento de problemas, com a combinação dos corpos de
evidência, como a manutenção destes.
A solução proposta foi o desenvolvimento de um software que permitisse o
armazenamento dos problemas em uma base de dados consistente, com tecnologia web,
interface amigável, didaticamente alinhado para facilitar a compreensão da teoria e auxiliar
as tomadas de decisão.
3.1 Ferramenta e-Lateo propriamente dita
Uma preocupação nossa, ao desenvolver a ferramenta, foi seguir, o mais fielmente
possível, todos os conceitos e detalhes de notação apresentados em (1) e (14). Além disso,
houve um grande esforço em tornar a “interface visual gráfica”, isto é, as telas do sistema, o
mais amigável possível. Aliado a isso, todo um trabalho de reformulação didática (realizada
quando se constatou no início do estudo de caso, que muitos dos usuários não conseguiam
utilizar satisfatoriamente a ferramenta) foi concebido para permitir a fácil utilização e
manutenção do e-Lateo pelos seus potenciais usuários.
Este software é uma aplicação desenvolvida sobre uma plataforma web utilizando
servidor Apache (30), linguagem PHP (31), e banco de dados MySQL (32). Portanto, pode
ser acessado em (33), de qualquer lugar, a qualquer dia e a qualquer hora, desde que haja
conexão com a internet.
Assim como a maioria dos sistemas dessa natureza, dispõe de um mecanismo de
validação de usuário, registro de sessão e privilégio de acesso, não com o intuito de
burocratizar seu uso, mas sim de permitir a gestão sobre os estudos realizados a partir dos
36
problemas formulados. Além disso, proporcionar um mínimo de segurança e garantir a
integridade dos dados armazenados. A Figura 3.1 apresenta a tela inicial do e-Lateo.
Vale frisar que o e-Lateo tem um propósito inicialmente acadêmico e, portanto,
ainda não deve ser utilizado como ferramenta para tomadas de decisão reais.
Figura 3.1: Tela inicial do e-Lateo.
Caso o usuário ainda não seja cadastrado, ele pode realizar seu cadastro de forma
fácil e rápida no canto inferior esquerdo no link “Se não possui login/senha, clique aqui”.
Ao clicar neste link o usuário acessará um guia de uso, com orientações ao usuário, como
mostrado na Figura 3.2, e em seguida o formulário de Cadastro de Gerente será mostrado,
conforme Figura 3.3. Importante observar que o usuário inicial terá perfil de Gerente e seu
cadastro exige apenas: nome, login e senha.
Como já se falou anteriormente, o e-Lateo foi concebido com uma preocupação
didática, pois o intuito é que ele se transforme numa ferramenta de auxílio à tomada de
decisão em situação de incerteza, e fosse utilizado por variados tipos de usuários, nas mais
diversas áreas de conhecimento. Então, para se manter a organização e controle, foram
37
criados três perfis de usuário, cada qual com uma função específica dentro do contexto da
aplicação, são eles: Gerente, Pesquisador e Respondente.
• Gerente: uma vez cadastrado, é quem pode cadastrar grupos de pesquisa e os
pesquisadores, sempre associados a um determinado grupo, bem como realizar todo
o acompanhamento da produção através de uma estrutura de árvore, que chamamos
de Árvore Hierárquica.
• Pesquisadores: uma vez cadastrados pelo Gerente, são responsáveis por cadastrar
os problemas e os Respondentes, que correspondem aos “especialistas” de Shafer
(2), (de que a informação de toda fonte consultada merece ser considerada, mesmo
que apenas gregue incerteza ao resultado). Cada Respondente deve ser associado a
um ou vários problemas e o acompanhamento da produção deles, feito através da
árvore hierárquica do pesquisador, que apesar de ser menos abrangente que a
gerente, permite o controle de tudo que está sob sua responsabilidade.
• Respondentes: uma vez cadastrados pelo Pesquisador e associados aos problemas,
são as pessoas, ou fontes de dados consultadas que geram as opiniões, ou seja, que
distribuem as crenças entre as evidências existentes em cada problema.
Além disso, é importante esclarecer os conceitos de Problemas e Grupos:
• Problemas: são as situações-problema sobre as quais se quer aplicar o Lateo.
• Grupo: é uma forma de o Gerente organizar os Pesquisadores em equipes de
trabalho.
38
Figura 3.2: Guia de Uso para o Gerente.
Vale ressaltar que, em praticamente todas as telas do sistema há uma preocupação
em se orientar o usuário, para que este seja conduzido de forma adequada à utilização do e-
Lateo.
Figura 3.3: Cadastro de Gerente.
39
A seguir, iremos apresentar, de forma mais detalhada, a aplicação na perspectiva de
cada perfil, suas funcionalidades e responsabilidades.
3.1.1 Perspectiva do Gerente no e-Lateo
O perfil de Gerente, como o próprio nome diz, tem como principal função gerenciar
a produção dos grupos de pesquisas e observar os resultados obtidos, a fim de tirar
conclusões a partir desses resultados.
O primeiro procedimento que um Gerente recém cadastrado deve fazer é cadastrar
grupos de pesquisa, em seguida cadastrar os Pesquisadores, cada qual associado a um
determinado grupo. O cadastro de grupos é mostrado na Figura 3.4, já o cadastro dos
Pesquisadores pode ser visto na Figura 3.5.
Figura 3.4: Cadastro de Grupos.
É importante saber que todas as informações dos grupos cadastrados podem ser
alteradas e excluídas a qualquer momento, desde que não haja problemas quanto à
integridade referencial, ou seja, grupos que já estejam sendo utilizados em situações-
problema.
40
Figura 3.5: Cadastro de Pesquisador.
Da mesma forma que para os grupos, todas as informações cadastrais dos
pesquisadores (nome, login, senha e grupo) podem ser alteradas e excluídas a qualquer
momento, desde que não haja problemas quanto à integridade referencial.
O acompanhamento da produção dos pesquisadores é realizado por uma estrutura de
árvore, que chamamos de Árvore Hierárquica, na qual as informações estão organizadas de
modo que o Gerente visualiza os grupos, seus respectivos pesquisadores, os respondentes
orientados por cada pesquisador, assim como os problemas aos quais estes estão
associados. O Gerente também pode verificar a quantidade total de respondentes e saber
aqueles que já opinaram. Vide Figura 3.6.
41
Figura 3.6: Árvore Hierárquica Gerente.
3.1.2 Perspectiva do Pesquisador no e-Lateo
O Pesquisador no e-Lateo tem uma função extremamente importante, que é a
formulação de problemas. Quanto mais detalhados e bem elaborados eles forem, mais fácil
será para os respondentes opinarem com propriedade, e mais próximo estará de representar
o conhecimento advindo da combinação das evidências produzidas pelos respondentes.
Abaixo, na Figura 3.7, são mostradas as etapas da formulação de um problema.
Primeiramente, é feita a sua descrição, seguida da elaboração da Família de Subconjuntos,
de acordo com o descrito em seu enunciado e respeitando as notações oficiais descritas na
definição das teorias.
Posteriormente, como se verá na Figura 3.8, tem-se a composição das evidências a
partir dos conjuntos e seus elementos, que serão as opções de atribuição de crença. Perceba
que sempre há informações sobre como proceder na elaboração de um problema,
favorecendo a questão didática de compreensão e aprendizado da aplicação, bem como dos
conceitos envolvidos.
42
Figura 3.7: Etapa de Descrição do Problema.
O índice da Família de Subconjuntos, F2, aparece como seqüencial para determinar
a quantidade de problemas e consequentemente de famílias já cadastradas no sistema.
Figura 3.8: Composição de Conjuntos com seus elementos.
43
Vale lembrar que é fundamental haver a concordância do texto descrito no problema
com a determinação dos elementos da Família de Subconjuntos, uma vez que o e-Lateo não
compreende automáticamente o problema formulado.
Ao concluir o cadastro do problema será exibida sua formulação integralmente,
como pode ser visto na Figura 3.9.
Figura 3.9: Problema Formulado.
Os Pesquisadores também são responsáveis pelo cadastro dos Respondentes,
procedimento este que se assemelha ao cadastro dos Gerentes e Pesquisadores, como visto
na Figura 3.3. No entanto, cada Respondente deve ser associado aos problemas cadastrados
dentro do grupo de pesquisa ao qual está vinculado. Assim, os Respondentes só poderão
opinar e visualizar os problemas aos quais estiverem associados. Esta associação é feita
escolhendo-se primeiramente um determinado Respondente em uma caixa de seleção, após
isto, pode-se escolher os problemas de interesse, como pode ser visualizado na Figura 3.10.
44
Observe que tanto as informações cadastrais dos Respondentes e dos Problemas,
quanto às associações de cada Respondente aos problemas, podem ser alteradas ou
excluídas pelo Pesquisador a qualquer momento, desde que essa alteração não comprometa
a integridade referencial dos dados específicos dos Respondentes e dos problemas, aos
quais estão associados.
Figura 3.10: Associar Respondentes a problemas.
Para fazer o acompanhamento de toda essa produção os Pesquisadores utilizam a
Árvore Hierárquica (vide Figura 3.6), que apesar de ter uma abrangência mais resumida
que a do Gerente possui o mesmo propósito.
A seguir detalharemos o e-Lateo na perpectiva do Respondente.
3.1.3 Perspectiva do Respondente no e-Lateo
O Respondente no e-Lateo, como já dito anteriormente, corresponde ao conceito de
“especialista” de Shafer (2). Tem como função opinar acerca dos problemas, ou seja,
distribuir sua crença dentre as várias hitópetes, com o intuito de gerar massas de crença
para cada evidência possível nos problemas, e com isso permitir a combinação dos corpos
de evidência gerados pelos vários Respondentes. A atribuição de crença pode ser
45
visualizada na Figura 3.11, e é importante perceber que se o total de crença não for
atribuído as alternativas, o restante será automaticamente atribuído ao ambiente, Ө, assim
como determina o Lateo.
Figura 3.11: Atribuição de Crenças.
A atribuição de crença considera valores percentuais, diferente do que foi
exemplificado na seção 2. O intuito foi facilitar didaticamente a atribuição de crenças para
que os repondentes tivessem como referencia o valor de 100%, mais naturalmente
compreendido pelas pessoas. Contudo, esse diferencial não compromete os cálculos nem os
resultados obtidos.
Para visualizar os problemas aos quais está associado, assim como as crenças
atribuídas, o Respondente pode utilizar a estrutura de Árvore Hierárquica, da mesma forma
que Gerentes e Pesquisadores, no entanto, para este perfil, a abrangência de informações
será menor e as limitações serão maiores que a dos outros.
46
3.1.4 Combinação de Evidências e Representação da Incerteza Subjetiva no e-Lateo
Todos esses procedimentos realizados pelo e-Lateo, como cadastro de usuários,
formulação de problemas, atribuição de crenças, etc, tem como objetivo combinar os
corpos de evidências. Com isso, pretende-se realizar a representação da incerteza, de
acordo com o Lateo, de modo a nos auxiliar nos momentos de tomada de decisão. Dessa
forma, a ferramenta nos permite visualizar as combinações de crenças dos vários
Respondentes, bem como toda a memória de cálculo realizada, inclusive podendo revelar
uma hipótese como possível resultado, a depender do grau de incerteza acumulado.
Para visualizarmos os resultados no e-Lateo, basta acessar a aba Árvore Hierárquica
ou Problemas, clicar sobre a descrição do problema, e ao acessar a formulação deste. No
canto inferior direito, encontra-se o botão “Lateo”, ao clicar neste botão o usuário acessará
todos os cálculos realizados, tais quais os algoritmos que formalizam as Teorias de
Dempster-Shafer e sua extensão, o Lateo. Ao acessar esta área, visualiza-se um possível
resultado, que nos auxilia na tomada de decisão. Esse resultado é fornecido pelos
algoritmos implementados pela aplicação em função da combinação dos corpos de
evidência. Vide a Figura 3.12.
Figura 3.12: Cálculo do Lateo.
47
Observe que o próprio sistema destaca o resultado da combinação dos corpos de
evidência, além de representar o total de incerteza a partir do cálculo do Lateo. Caso a
incerteza fosse expressiva a ponto de não permitir uma tomada de decisão, a aplicação
também nos indicaria uma solução, informando que a incerteza oriunda do
desconhecimento ou do conflito entre as opiniões, foi tão considerável que não permitiria
uma tomada de decisão acertada.
Para se ter uma melhor compreensão de como todo o algoritmo se processa, o
sistema traz a memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência, inclusive
contemplando a “Função de Crença”, uma vez que o algoritmo considera a participação de
conjuntos e subconjuntos na determinação do resultado. Esse procedimento é visto na
Tabela 3. Oberve que o uso das cores é outro recurso didático, de fundamental importância
para o cálculo do total de crenças, assim como a representação da “Função de Crença”, ao
se considerar a contribuição dos subconjuntos ao conjunto que o contém.
A representação da memória de cálculo mostrada, apenas contempla três
Respondentes e quatro hipóteses, porém poderíamos ter tantos Respondentes e hipóteses
quantos fossem necessários, para representar o problema através da combinação de suas
evidências.
48
Tabela 3: Memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência.
Além da memória de cálculo referente à combinação das crenças, temos também a
memória referente ao cálculo segundo os algoritmos do Lateo e da Teoria de Dempster-
Shafer, incluindo todas as etapas do processo, como a etapa de normalização, o cálculo do
Peso de Conflito e o próprio Lateo. Vide Tabela 4.
49
Tabela 4: Cálculo segundo Teoria de Dempster-Shafer e Lateo.
50
3.2 Conclusões
O e-Lateo foi desenvolvido sobre uma plataforma web utilizando servidor Apache,
linguagem PHP, e banco de dados MySQL. Concebido para virtualizar toda a base
conceitual da Teoria de Dempster-Shafer e do Lateo, preservando notações, regras de
combinação e ocultar a complexidade matemática e teórica.
Para facilitar a gestão de problemas, foram criados perfis de acesso de usuários, com
diferentes níveis de privilégio, divididos em: Gerente, Pesquisador e Respondente, cada
qual com uma perspectiva de uso própria, dentro do sistema desenvolvido. Também foram
utilizados recursos didáticos, como os textos descritivos e a árvore hierárquica, estão
presentes durante toda a formulação dos problemas, com o intuito de facilitar a
compreensão da aplicação, dos conceitos da teoria e a gestão dos problemas por parte dos
usuários.
Após a formulação dos problemas, o e-Lateo apresenta toda a memória de cálculo
das combinações dos corpos de evidência (utilizando recurso de cores para facilitar
compreensão dos cálculos), contemplando regras de combinação, etapa de normalização e
obtenção de resultados. Por fim, auxilia na tomada de decisão e determinando o grau de
incerteza oriunda do conflito entre as evidências ou do desconhecimento dos especialistas.
51
4 Estudo de Caso
A proposta do estudo de caso é mostrar a aplicabilidade do e-Lateo, em casos
clínicos médicos, baseados em problemas que, de fato, podem ocorrer. Um ponto
importante é observar não somente a aderência a teoria, mas também a praticidade do
sistema, sua facilidade de uso, manutenção dos problemas desenvolvidos, aspectos de
usabilidade e, finalmente, o quanto o e-Lateo pode nos auxiliar em uma tomada de decisão.
Outro ponto particularmente interessante é observar comportamentos do Lateo nas
situações-problema, como a depreciação das crenças nos subconjuntos do quadro de
discernimento e o aumento gradativo da incerteza subjetiva, em função das sucessivas
combinações de corpos de evidências.
Não se pretende, entretanto, declarar um novo método de geração de conhecimento,
nem tão pouco substituir as metodologias de diagnóstico clínico, como as consagradas
técnicas de Anamnese (34) utilizadas pela comunidade médica. Predente-se apenas mostrar
os efeitos da combinação das opiniões de vários especialistas em três problemas,
considerando-se a regra de combinação de Dempster e o Lateo, com representação da
incerteza oriunda do conflito entre as opiniões ou do desconhecimento.
Os casos clínicos propostos foram selecionados por uma professora de medicina
(Gerente) da UFPE e serão apreciados por alunos pré-residentes (Respondentes), cujos
nomes serão preservados. Tais alunos desconheciam os casos clínicos e as decisões corretas
a serem tomadas, mantendo assim, coerência com um possível cenário real.
4.1 Casos Clínicos
A professora de medicina foi consultada para nos fornecer cinco casos clínicos
reais, dos quais os três mais complexos, segundo a própria professora, foram usados em no
estudo (vide Anexo A). No entanto, apenas os dois primeiros serão mostrados, pois os
casos clínicos 2 e 3 apresentaram comportamentos muito próximos, não agregando
informações relevantes ao estudo.
Tais casos clínicos foram apreciados por alunos pré-residentes, que se encontravam
em fase de preparação para a seleção na residência médica, dos mais variados Hospitais
52
Universitários vinculados às instituições de ensino superior do país, como UFRJ, UFPE,
UPE, USP e UNICAMP.
Decidiu-se que cada um dos três casos deveria ser apreciado por cinco especialistas
distintos, estes não poderiam ver, nem saber as opiniões dos demais especialistas, e uma
vez consultado em um caso, não poderiam mais opinar em outro. Vale ressaltar que
instruções foram passadas para os alunos, sobre o propósito do e-Lateo e sobre como
poderia ser feita a distribuição de crenças, inclusive considerando o ambiente, Ө, para que
opinassem de forma aderente a teoria que envolve o Lateo, porém sem os induzir, nem os
influencir nos resultados.
Os três casos clínicos utilizados em nosso estudo, constantes no Anexo A, foram
apresentados a alunos de medicina em preparação para a Residência Médica. Cada
estudante opinou uma vez em apenas um dos casos, totalizando cinco opiniões por caso
clínico. As informações inseridas no e-Lateo serviram de base para observação do
comportamento das combinações dos corpos de evidência com relação à depreciação das
crenças e a incerteza gerada. As subseções seguintes apresentarão as opiniões dos cinco
primeiros especialistas para os casos clínicos 1 e 2, uma vez que o caso clínico 3 foi
descartado.
Dessa forma, cada aluno iria opinar de acordo com o conhecimento adquirido
durante sua formação e experiências já vivenciadas em plantões, a partir da análise das
informações fornecidas no próprio caso. Ao final, as opiniões combinadas acerca dos casos,
tanto poderiam fornecer um resultado que nos auxiliasse em uma tomada de decisão, como
poderiam resultar num grau de incerteza que inviabilizasse uma tomada de decisão
favorável a resolução do caso clínico.
53
4.1.1 Opiniões dos dois primeiros especialistas atribuídas ao caso clínico 1
As opiniões dadas pelos especialistas foram combinadas de modo a permitir que
seja observado o comportamento das crenças ao final de cada combinação dos corpos de
evidência dois a dois. Segue abaixo as massas de crenças atribuídas pelos dois primeiros
especialistas ao caso clínico 1 (vide Anexo A).
m1 (A) = 0,05
m1 (B) = 0
m1 (C) = 0,50
m1 (D) = 0,10
m1 (E) = 0,30
m1 (Ө) = 0,05
m2 (A) = 0,20
m2 (B) = 0,10
m2 (C) = 0,40
m2 (D) = 0,10
m2 (E) = 0,20
m2 (Ө) = 0
Utilizando-se do e-Lateo para combinar as opiniões, obtive-se o resultado visto na
Tabela 5. A memória de cálculo dessa combinação consta na Tabela 4.2.
Tabela 5: Resultado da combinação dos dois primeiros especialistas para o caso clínico 1.
Como se pode perceber houve uma concordância quanto às opiniões neste primeiro
momento, pois o primeiro especialista atribuiu m1(C)=0,50 e o segundo m2(C)=0,40, o que
resultou na função de crença resultante mR(C)=0,45 e um Lateo de mR(Ө)=0,325, oriundo
da distribuição de crenças entre as demais evidências existentes. Pode-se obervar, também,
que o peso de conflito foi relativamente baixo, apenas 0.4815. Essa breve análise nos faz
acreditar que a alternativa “C”, seria a melhor escolha, tanto considerando a regra de
Dempster como o Lateo, como pode ser observado abaixo na Tabela 6.
54
Tabela 6: Memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência dos dois primeiros especialistas para o caso clínico 1.
55
Considerando agora a opinião de um terceiro especialista, combinamos os seguintes
corpos de evidência.
m1 (A) = 0,05
m1 (B) = 0
m1 (C) = 0,50
m1 (D) = 0,10
m1 (E) = 0,30
m1 (Ө) = 0,05
m2 (A) = 0,30
m2 (B) = 0
m2 (C) = 0,10
m2 (D) = 0,30
m2 (E) = 0,30
m2 (Ө) = 0
m3 (A) = 0,20
m3 (B) = 0,10
m3 (C) = 0,40
m3 (D) = 0,10
m3 (E) = 0,20
m3 (Ө) = 0
O e-Lateo reorganizou as atribuições, mudando apenas os índices, mas sem
comprometer o resultado. Com essa nova combinação, observa-se que houve um forte
conflito entre a opinião do novo especialista (em negrito) com a dos dois anteriores, para as
evidências “C” e “E”, além da considerável distribuição de crença entre as evidências
existentes. (vide Tabelas 7 e 8)
Tabela 7: Resultado da combinação de três especialistas para o caso clínico 1.
Apesar de a alternativa “C”, permanecer com uma pequena superioridade, ficou
bastante perceptível que a contribuição do terceiro especialista, provocou considerável
depreciação das crenças, aumentando a incerteza (Lateo de mR(Ө)=0.5598 ou 55.98%), o
que compromete uma tomada de decisão já a partir da segunda combinação de corpos de
evidência. A seguir, na Tabela 8, temos a memória de cálculo dessa nova combinação:
56
Tabela 8: Memória de Cálculo da combinação dos corpos de evidência de três especialistas para o caso clínico 1.
57
Observe que o peso de conflito, 1.2716, aumentou consideravelmente em relação à
combinação anterior, uma vez que o conflito entre as três evidências foi bastante relevante,
comprometendo uma possível tomada de decisão.
Abaixo segue a contribuição das funções de crença de um quarto especialista, sendo
a terceira combinação de corpos de evidência realizada pelo e-Lateo.
m1 (A) = 0,05
m1 (B) = 0
m1 (C) = 0,50
m1 (D) = 0,10
m1 (E) = 0,30
m1 (Ө) = 0,05
m2 (A) = 0
m2 (B) = 0,05
m2 (C) = 0,15
m2 (D) = 0,80
m2 (E) = 0
m2 (Ө) = 0
m3 (A) = 0,30
m3 (B) = 0
m3 (C) = 0,10
m3 (D) = 0,30
m3 (E) = 0,30
m3 (Ө) = 0
m4 (A) = 0,20
m4 (B) = 0,10
m4 (C) = 0,40
m4 (D) = 0,10
m4 (E) = 0,20
m4 (Ө) = 0
A atribuição de crenças desse novo especialista (em negrito) deu grande
contribuição à alternativa “D”, m2 (D) = 0,80, provocando um conflito ainda maior entre as
opiniões dos dois primeiros especialistas e aumentando ainda mais a depreciação não
somente da crença na alternativa “C”, como da própria alternativa escolhida com maior
crença, a “D”. Com isso, a incerteza torna-se ainda mais expressiva, como pode ser visto na
Tabela 9.
Tabela 9: Resultado da combinação de quatro especialistas para o caso clínico 1.
Diante da depreciação dos valores das crenças e do grau de incerteza crescente,
torna-se desaconselhável uma tomada de decisão nessas condições. Abaixo, na Tabela 10,
segue a memória de cálculo da combinação dos quatro corpos de evidência. Observe que
neste caso houve uma divergência entre as opiniões, de tal modo que o peso de conflito
aumentou para, 2.1612, expressando o conflito entre as evidências e resultando em um
Lateo de 68.37%.
58
Tabela 10: Memória de Cálculo da combinação dos corpos de evidência de quatro especialistas para o caso clínico 1.
59
A contribuição do quinto especialista finaliza o estudo do caso clínico 1. Abaixo
estão as funções de crença dos cinco especialistas:
m1 (A) = 0,05
m1 (B) = 0
m1 (C) = 0,50
m1 (D) = 0,10
m1 (E) = 0,30
m1 (Ө) = 0,05
m2 (A) = 0
m2 (B) = 0,05
m2 (C) = 0,15
m2 (D) = 0,80
m2 (E) = 0
m2 (Ө) = 0
m3 (A) = 0,30
m3 (B) = 0
m3 (C) = 0,10
m3 (D) = 0,30
m3 (E) = 0,30
m3 (Ө) = 0
m4 (A) = 0,20
m4 (B) = 0,10
m4 (C) = 0,40
m4 (D) = 0,10
m4 (E) = 0,20
m4 (Ө) = 0
m5 (A) = 0
m5 (B) = 0
m5 (C) = 0,30
m5 (D) = 0,30
m5 (E) = 0
m5 (Ө) = 0,40
Como se pode perceber, o novo especialista (em negrito) contribuiu de forma
igualitária para as alternativas “C” e “D”, m5 (C) = 0,30 e m5 (D) = 0,30, no entanto, o
desconhecimento explícito atribuído ao ambiente, m5 (Ө) = 0,40, contribuiu para a
depreciação das crenças nas evidências existentes e gerou ainda mais incerteza ao caso.
(vide Tabelas 11 e 12)
60
Tabela 11: Resultado da combinação de cinco especialistas para o caso clínico 1.
Assim, obteve-se um Lateo de mR (Ө) = 69.84%, e um peso de conflito de 2.3161,
após a opinião de cinco especialistas, confirmando mais uma vez que, a cada combinação
realizada, a depreciação da crença nas alternativas aumenta e, conseqüentemente, a
incerteza eleva-se a cada nova combinação. A seguir, na Tabela 12, tem-se a memória de
cálculo da combinação dos corpos de evidência dos cinco especialistas.
Tabela 12: Memória de Cálculo da combinação dos corpos de evidência de cinco especialistas para o caso clínico 1.
61
62
4.1.2 Opiniões dos especialistas atribuídas ao caso clínico 2 Semelhante ao caso clínico 1, o caso clínico 2 foi submetido à apreciação de cinco
alunos pré-residentes. Será observado o comportamento resultante da combinação dos
corpos de evidência, no que tange a depreciação das crenças nas alternativas e aumento da
incerteza subjetiva associada ao caso. O caso clínico 2 pode ser visto no Anexo A.
Diferentemente do que fizemos no caso clínico 1, apresentaremos a Tabela 13 com
as opiniões dos cinco especialistas para o caso clínico 2.
Tabela 13: Atribuições de crença dos cinco especialistas para o caso clínico 2.
Espec. 1 Espec. 2 Espec. 3 Espec. 4 Espec. 5 A 15% 0% 10% 20% 65% B 0% 5% 10% 0% 0% C 50% 30% 40% 60% 20% D 20% 40% 20% 20% 15% E 0% 0% 20% 0% 0% Ө 15% 25% 0% 0% 0%
A combinação dos corpos de evidência será feita dois a dois, e seus resultados
parciais serão mostrados a cada combinação. Para simplificar, não será exibida a memória
de cálculo da combinação, apenas mostraremos os resultados obtidos.
Para a combinação dos dois primeiros especialistas, obtivemos os seguintes
resultados. Vide Tabela 14.
Tabela 14: Resultado da combinação de dois especialistas (Caso Clínico 2).
Como se pode ver a combinação resultou num favorecimento a alternativa “C”,
com 44.01%, correspondendo às expectativas, visto que as opiniões dos dois especialistas
foram 50% e 30%, respectivamente. A incerteza dada pelo Lateo, nessa combinação, foi de
63
23.68%. Abaixo, na Tabela 15, temos os resultados da combinação de evidências, de
acordo com: a Regra de Dempster-Shafer, o próprio Lateo e o Peso de Conflito.
Tabela 15: Memória de cálculo para dois especialistas (Caso Clínico 2).
Como podemos perceber a depreciação gerada pelo Peso de Conflito foi
relativamente pequena, 0.2273, o que não agregou tanta incerteza ao problema, a ponto de
se desacreditar da alternativa “C” como sendo a correta.
Na próxima combinação para o caso clínico 2, faremos a combinação dos três
primeiros especialistas, utilizando os dados da Tabela 13. O mesmo procedimento foi
realizado a fim de observarmos o resultado final dessa combinação de corpos de evidência.
A Tabela 16 mostra o resultado obtido.
64
Tabela 16: Resultado da combinação de três especialistas (Caso Clínico 2).
Nesta nova combinação obteve-se um pequeno rebaixamento das crenças, e embora
as opiniões tenham convergido para a hipótese “C”, com 40.88%, a distribuição de crenças
entre as demais evidências, elevou a incerteza para 40.54%, impossibilitando uma tomada
de decisão pela regra do Lateo (se a crença atribuída a qualquer uma das outras hipóteses
for somada a incerteza produzida pelo Lateo, resultará num valor de crença superior ao
obtido na alternativa “C”). A seguir, a Tabela 17 mostra a memória de cálculo para esta
nova combinação.
Tabela 17: Memória de cálculo para três especialistas (Caso Clínico 2).
65
Observe que o Peso de Conflito foi ainda maior que o da primeira combinação,
0.6819, mostrando que o acúmulo de opiniões gera bastante incerteza, embora tenha havido
uma redução pequena da crença na alternativa “C”.
Dando continuidade e utilizando-se dos dados da Tabela 13, serão combinadas
massas de crença de quatro especialistas. A Tabela 18 mostra o resultado obtido.
Tabela 18: Resultado da combinação de quatro especialistas (Caso Clínico 2).
O resultado obtido a partir desta nova combinação nos mostra que, mesmo as
opiniões dos quatro especialistas tendo considerável crença na alternativa “C”, com 50%,
30%, 40% e 60% de crença respectivamente, a incerteza gerada pelo conflito elevou a
incerteza ao ponto de superar a crença na alternativa “C”, comprometendo totalmente uma
possível tomada de decisão.
Esse comportamento, apesar de estar de acordo com a extensão à Teoria da
Evidência, nos induz intuitivamente a considerar a hipótese “C” como a mais provável,
uma vez que esta apresenta uma superioridade significativa em relação às demais. Contudo,
essa atitude poderia comprometer uma tomada de decisão acertada, devido ao alto grau de
incerteza.
A seguir a Tabela 19 exibe a memória de cálculo considerando essa nova
combinação.
66
Tabela 19: Memória de cálculo para quatro especialistas (Caso Clínico 2).
Pode-se observar que o Peso de Conflito foi ainda maior que os anteriores, 1.0159,
ao considerarmos a opinião de quatro especialista, resultando em uma incerteza de 50.39%,
superando a crença na hipótese “C”, com 44.15%.
A última combinação, com cinco especialistas consultados para o caso clínico 2,
finaliza a combinação de evidências para este caso.
A seguir, a Tabela 20 mostrará o resultado dessa nova combinação, considerando a
opinião dos cinco especialistas para o caso clínico 2.
67
Tabela 20: Resultado da combinação de cinco especialistas (Caso Clínico 2).
Pode-se observar agora um aumento mais significativo do Lateo para 63.10% e um
decréscimo da crença na hipótese “C” para 32.47%, devido à divergência de opinião do
quinto especialista, ao atribuir 65% de crença a hipótese “A” e apenas 20% a hipótese “C”.
Esse conflito elevou a incerteza a um valor que impede uma tomada de decisão coerente.
Abaixo, a Tabela 21 exibe a memória de cálculo da combinação dos corpos de evidência
dos cinco especialistas para o caso clínico 2.
Tabela 21: Memória de cálculo para cinco especialistas (Caso Clínico 2).
68
O Conflito de 1.7100 é gerado pela variada distribuição de crenças e do próprio
desconhecimento, atribuindo-se crença ao ambiente, resultando em uma incerteza de
63.10%.
Contudo, se for considerado, hipoteticamente, um sexto especialista, que atribua
99% para a alternativa “C” e 0.25% para as demais hipóteses, como segue abaixo:
m6 (A) = 0,0025 m6 (B) = 0, 0025 m6 (C) = 0,9900 m6 (D) = 0, 0025 m6 (E) = 0, 0025 m6 (Ө) = 0,0000
A Tabela 22 nos mostra o resultado dessa nova combinação de resultados,
considerando seis especialistas.
Tabela 22: Resultado da combinação de seis especialistas (Caso Clínico 2).
Observe que mesmo atribuindo 99% de crença à alternativa “C”, elevamos pouco o
valor da crença, de 32.47% para 36.09%. No entanto, a incerteza continuou aumentando,
subindo o Lateo de 63.10% para 63.89%, certamente representando a distribuição de 0.25%
restante entre as outras hipóteses.
Para confirmar esse comportamento sempre crescente do Lateo, será feita mais uma
combinação proposital, agora se atribuindo 100% de crença a alternativa “C”. A Tabela 23
mostra o resultado dessa combinação considerando sete especialistas.
69
Tabela 23: Resultado da combinação de sete especialistas (Caso Clínico 2).
Percebe-se que houve uma distribuição do restante das crenças pertencentes às
outras hipóteses, entre a alternativa “C” e o Lateo, elevando a crença em “C” de 36.09%
para 36.10% e o Lateo de 63.89% para 63.90%. Como se pôde ver, o Lateo não regrediu
em nenhum momento, mesmo atribuindo-se 100% de crença a alternativa “C”. Abaixo será
exibida a memória de cálculo na Tabela 24.
Tabela 24: Memória de cálculo para sete especialistas (Caso Clínico 2).
Experimentou-se, então, atribuir 100% de crença a hipotese “C” em sucessivas
combinações, no intuito de se reduzir a incerteza e elevar a crença na hipótese mais
70
plausível. Contudo, os valores, tanto da crença em “C” quanto do Lateo, permaneceram
inalterados, gerando uma estabilidade nos resultados, nunca elevando o valor de “C”, nem
reduzindo a incerteza.
O Peso de Conflito também se manteve estável em 1.7698, mostrando que, mesmo
com sucessivas atribuições de 100% a “C”, não há novo Peso de Conflito agregando
incerteza, pois a depreciação acumulada até o momento já está representada por esse valor
de Peso de Conflito, resultando na estabilização da incerteza, com Lateo de 63.90%.
De acordo com a extensão a Teoria Matemática da Evidência esse comportamento
está correto, no entanto, considerando tal estudo, nos deparamos com a seguinte indagação:
- Será que a opinião de mais 5, 10 ou N especialistas atribuindo 100% de crença não
deveria nos conduzir a uma hipótese com alto grau de crença, reduzindo o valor do conflito
e conseqüentemente a incerteza subjetiva?
Raciocinando em cima desse questionamento, a melhor forma de interferir no
resultado da incerteza gerada, ou seja, no Lateo, seria propondo uma função de depreciação
que se comportasse de maneira diferente, respondendo as certezas atribuídas às hipóteses
através 100% de crença, como exemplificado no estudo anterior.
Continuando os estudos, tentou-se interferir na função de depreciação, alterando-se
a base do logaritmo do Peso de Conflito, Con(Bel1, Bel2) = log(χ) = log(1/к), de 10 para
100, para que, dessa forma, houvesse uma redução do conflito, com conseqüente redução
da incerteza e enquadramento da hipótese como credível, como pode ser visto na Tabela 25.
Tabela 25: Resultado estabilizado com base logarítmica 100 (Caso Clínico 2).
71
Observe que a mudança de base modificou o resultado, enquadrando a alternativa
“C” como hipótese credível, com 53.05% de crença, superior a incerteza acumulada de
46.95%. A seguir, a Tabela 26, exibe a memória de cálculo considerando a nova base do
logaritmo.
Tabela 26: Memória de cálculo com base logarítmica 100 (Caso Clínico 2).
Como era de se esperar o Peso de Conflito foi reduzido para 0.8849, diminuindo,
conseqüentemente, o Lateo. A partir disso, conclui-se que o aumento da base do logaritmo
reduz o Peso de Conflito e inverte a situação de incerteza desfavorável, para uma possível
tomada de decisão favorável a resolução problema em questão.
No entanto, tal artifício não se sustenta, uma vez que novas combinações
reproduziriam o mesmo comportamento observado nos casos clínicos mostrados.
Matematicamente, quando a base do logaritmo cresce, tendendo a infinito (base → ∞), o
conflito tenderá a zero (Con → 0).
72
4.1.3 Opiniões dos especialistas atribuídas ao caso clínico 3 No terceiro e último caso, também descrito no Anexo A, apenas serão apresentadas
as opiniões dos cinco especialistas para o caso clínico 3 (vide Tabela 27), uma vez que este
foi descartado do estudo, em função do comportamento semelhante ao caso 2.
Tabela 27: Atribuições de crença de cinco especialistas para o caso clínico 3.
Espec. 1 Espec. 2 Espec. 3 Espec. 4 Espec. 5 A 20% 10% 0% 1% 0% B 0% 5% 10% 1% 40% C 20% 20% 40% 1% 0% D 20% 5% 0% 30% 0% E 40% 60% 40% 60% 0% Ө 0% 0% 10% 7% 60%
4.2 Conclusões
Quanto à utilização do e-Lateo, o sistema apresentou-se extremamente estável e
amigável, conseguindo modelar o conhecimento advindo das sucessivas combinações das
massas de crenças nas situações-problema. Os usuários não encontraram dificuldade
expressiva no entendimento do Lateo, demonstrando que a complexidade inerente a teoria,
conseguiu ser ocultada pela aplicação.
O fato de o software ser disponibilizado em plataforma web facilitou
substancialmente os estudos, uma vez que todos os alunos foram submetidos à apreciação
dos casos clínicos virtualmente, de forma individual e isolada, apenas usando internet.
Para a análise dos problemas, o uso de padrões de cores nas combinações de
evidências, bem como as memórias de cálculo geradas a cada combinação, favoreceu
enormemente o entendimento dos problemas e os resultados obtidos.
Quanto aos resultados dos casos clínicos, todos mostraram haver um aumento do
peso de conflito e depreciação das crenças, a cada nova combinação de evidências,
resultando em uma incerteza que compromete uma tomada de decisão.
Mesmo quando, propositalmente, tentou-se induzir a confirmação de uma hipótese
atribuindo-lhe 100% de crença em combinações sucessivas, percebeu-se que houve uma
73
divisão do percentual de crenças restante entre a hipótese escolhida e o Lateo. A partir daí,
a incerteza acumulada estabilizou, assim como a crença na hipótese escolhida e o Lateo.
A qualidade da informação resultante, não apenas dessas sucessivas combinações,
mas também da depreciação sofrida a cada combinação, nos fez refletir a respeito de uma
epistemologia que melhor representasse o raciocínio sobre incerteza.
A função de depreciação, ou seja, o peso de conflito poderia se comportar de forma
tal a permitir que uma quantidade de opiniões expressiva, convergisse para uma possível
hipótese, e não permanecesse estabilizada, como foi observado.
A mudança da base logarítmica foi um experimento feito para se perceber como se
comporta o Lateo e a distribuição de crenças alterando-se a função de depreciação. Esse
comportamento, aparentemente, modela uma tendência de confirmação de uma hipótese.
No entanto, observa-se que, a partir de novas combinações, o comportamento anterior de
rebaixamento das crenças e aumento da incerteza volta acontecer, demonstrando que tal
interferência na função de depreciação apenas protela essa tendência.
Em suma, o e-Lateo foi importante na representação, percepção e avaliação do
comportamento da incerteza subjetiva, das combinações de evidências e da função de
depreciação, de tal modo que sem ela seria bem mais complexa a análise dos resultados
obtidos.
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5 Conclusões e Trabalhos Futuros
A Teoria de Dempster-Shafer e o Lateo podem ser bastante empregados, nos mais
diversos ramos do conhecimento humano, como formalismo para representação e
combinação do conhecimento sujeito à incerteza subjetiva. Diante disso, o e-Lateo é o
software que virtualiza tais teorias e facilita a compreensão dos resultados obtidos nas
combinações de corpos de evidências, auxiliando as tomadas de decisão em situação de
incerteza. Com isso, acredita-se que o objetivo geral de nosso trabalho foi atingido.
5.1 Resumo das Contribuições
A seguir, serão apresentadas as principais contribuições do nosso trabalho.
• Desenvolvimento do e-Lateo: contempla plataforma web, interface amigável,
didaticamente projetada para orientar usuários, níveis de privilégio, árvore
hierárquica, segurança, manutenção, armazenamento e integridade dos dados,
utilização de padrão de cores e memória de cálculo das combinações de
evidências, e auxílio à tomada de decisão.
• Estudo de Caso comprovando a necessidade e a utilidade do e-Lateo:
melhor percepção e análise do que ocorre a cada combinação de corpos de
evidências, possibilitando inferências como a colocada no caso clínico 2,
quando se cogitou atribuir, sucessivamente, 100% de crença a uma mesma
hipótese e se percebeu que se chegava a uma estabilidade, e não a uma certeza,
com relação à hipótese.
• Interferência na Função de Depreciação – Peso de Conflito: mudança de
base do logaritmo da função de depreciação, não modela, consistentemente, uma
melhor forma de representação do conhecimento, porém, nos permite refletir a
respeito disto.
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5.2 Trabalhos Futuros
Tecnicamente, o e-Lateo pode e deve sofrer melhorias como, por exemplo, a
modelagem de análises gráficas das combinações dos corpos de evidências. Outras
possibilidades seriam: a evolução para ambiente colaborativo e a disponibilidade para
utilização de forma massiva, em servidores mais robustos.
Teoricamente, o e-Lateo poderia prover uma função de depreciação que melhor
representasse o conhecimento sobre incerteza subjetiva, a partir de atribuições sucessivas
de crenças com 100% de certeza à determinada hipótese.
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Anexo A: Casos Clínicos
Este apêndice apresenta os casos clínicos utilizados nos experimentos descritos no
capítulo 4. Os casos foram fornecidos por uma docente do curso de medicina, o qual teve
como critério o maior nível de complexidade possível. Cada caso apresenta sua descrição
com dados informativos e cinco possibilidades de resposta, compondo as evidências.
Caso Clínico 1: 1 - Lactente de 3 meses, nascido a termo, com peso adequado para a idade gestacional, em, aleitamento materno exclusivo, com bom ganho ponderal. Colheu hemograma há 20 dias devido a discreta palidez cutânea. Hb = 10,4 g/dl, Htc = 38%, VCM = 95fl, HCM = 32pg. A conduta apropriada é: a) manter aleitamento materno, terapêutica com sulfato ferroso. b) manter aleitamento materno, introduzir papa de frutas e profilaxia com sulfato ferroso (2mg/kg/dia). c) manter aleitamento materno exclusivo até o 6º mês. d) manter aleitamento materno exclusivo até o 6º mês e profilaxia com sulfato ferroso (5mg/kg/dia). e) solicitar eletroforese de hemoglobina e manter aleitamento materno exclusivo até o 6º mês. Caso Clínico 2: 2- Uma gestante com 40 semanas de amenorréia e três partos normais anteriores e admitida com queixa de redução de movimentos fetais. Iniciou seu pré-natal com 32 semanas e, na segunda consulta, feita com 34 semanas, foi-lhe informado que era HIV positivo. Não voltou para continuar seu acompanhamento pré-natal. Apresentava, a admissão, bom estado geral, descorada 1+/4+, sem linfonodomegalia e com edema pré-tibial discreto. Outros dados do exame físico foram normais. Altura uterina de 36 cm. Ao exame obstétrico apresentava colo uterino com esvaecimento de 80% e dilatação de dois centímetros. Cardiotocografia com feto ativo e reativo. No cartão do pré-natal constatou-se um resultado de VDRL, também colhido com 32 semanas, com título de 1/16. Durante o pré-natal deveria ter sido realizado: a) contagem de linfócitos CD4+, determinação da carga viral, terapia anti-retroviral combinada e tratamento de lues com penicilina cristalina. b) não haveria necessidade de realizar a contagem de linfócitos CD4+, nem a determinação da carga viral, bastando instituir a terapia anti-retroviral e fazer o tratamento da lues com penicilina benzatina. c) contagem de linfócitos CD4+, determinação da carga viral, terapia anti-retroviral e tratamento de lues com penicilina benzatina. d) contagem de linfócitos CD4+, determinação da carga viral, terapia anti-retroviral combinada e, devido ao período adiantado da gravidez, não haverá necessidade do tratamento para lues, devendo ser pesquisa a infecção no recém-nascido. e) devido ao período adiantado da gravidez, deixar para fazer terapia anti-retroviral apenas no momento do parto e fazer o tratamento de lues com penicilina cristalina.
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Caso Clínico 3: 3- Uma gestante tem diagnóstico confirmado de tuberculose pulmonar assim que entrou em trabalho de parto. Foi iniciado tratamento com esquema tríplice e a mãe quer orientação sobre amamentação: a) o recém-nascido pode ser amamentado, pois provavelmente já está infectado. b) o aleitamento materno deve ser proibido devido ao caráter consumptivo da doença. c) o recém-nascido deve receber BCG intradérmica e poderá ser amamentado. d) o recém-nascido deve receber esquema tríplice e ser amamentado. e) o recém-nascido deve receber isoniazida e BCG intradérmica e ser amamentado.
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Referências
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