G.U.N.T. Gerätebau GmbH - UCY correct pdf...Η δύναμη λόγω του βάρους G ασκείται στο κέντρο όγκου του νερού του δοχείου

1

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Εγχειρίδιο Οδηγιών

HM 150.05

Συσκευή Υδροστατικής Πίεσης

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel • Γερμάνια Τηλ (040) 670854-1 Fax (040) 670854-41

2

HM 150.05 Συσκευή Υδροστατικής Πίεσης

Εγχειρίδιο Οδηγιών

3

HM 150.05 Συσκευή Υδροστατικής Πίεσης Πίνακας περιεχομένων 1.Εισαγωγή ………………………………………………………………………… 4

2.Περιγραφή Μονάδας …………………………………………………………….. 5

2.1. Εγκατάσταση ……………………………………………………………........ 6

2.2. Προσοχή και συντήρηση ………………………………………………………. 6

3.Θεωρία του κέντρου πίεσης ………………………………………………………. 8

3.1 Καθορισμός του κέντρου πίεσης ………………………………………………... 8

3.2 Καθορισμός της συνολικής δύναμης ……………………………………………10

3.3 Τρόποι λειτουργίας της HM 150.05 μονάδας …………………………………….11

4.Πειράματα σχετικά με το κέντρο πίεσης …………………………………………13

4.1 Κέντρο πίεσης όταν το δοχείο είναι σε κατακόρυφη θέση ………………………….13

4.1.1 Εκτέλεση του πειράματος ……………………………………………..... 13

4.1.2 Αξιολόγηση του πειράματος ……………………………………………… 14

4.2 Κέντρο πίεσης όταν το δοχείο είναι σε επικλινή θέση ………………………….. 18

4.2.1 Εκτέλεση του πειράματος ……………………………………………..... 18

4.2.2 Αξιολόγηση του πειράματος ……………………………………………… 18

4.3 Κέντρο πίεσης τοποθετώντας το δοχείο σε 90ο θέση ………………………….. 21

5.Παράρτημα …………………………………………………………………… 22

5.1 Ασκήσεις πάνω στο κέντρο πίεσης ………………………………………… 22

5.2 Μονάδες και σύμβολα ……………………………………………………. 23

5.3 Τεχνικά στοιχειά ………………………………………………………… 23

4


1.Εισαγωγή

Η επίδραση της υδροστατικής πίεσης είναι σημαντική σε πολλούς τομείς της

εφαρμοσμένης μηχανικής, όπως στην κατασκευή αναχωμάτων, φρακτών, φραγμάτων

και στις υγειονομικές και οικοδομικές υπηρεσίες.

Με την HM 150.05 Συσκευή Υδροστατικής Πίεσης μπορούν να μελετηθούν τα

ακόλουθα σημαντικά θέματα μέσω των πειραμάτων:

• Η διανομή της πίεσης στα υγρά λαμβάνοντας υπόψη την βαρύτητα.

• Η πλευρική δύναμη που προκαλείται από την υδροστατική πίεση.

• Το κέντρο πίεσης της πλευρικής δύναμης.

Στο παράρτημα σε αυτό το εγχειρίδιο οδηγιών περιέχονται ασκήσεις που αξιολογούν

τα αποτελέσματα των πειραμάτων. Η συσκευή σχεδιάστηκε για να την εκμάθηση και

εκπαίδευση των φοιτητών.

5

HM 150.05 Συσκευή Υδροστατικής Πίεσης 2 Περιγραφή μονάδας

1. Δοχείο νερού 5. Μετρητής ύψους του νερού

2. Όργανο στήριξης του δοχείου 6. Όργανο στήριξης του φορτιού

3. Ρυμιστής μετακίνησης 7. Βάρη

4. Βίδα σταθεροποίησης 8. Λαβές


6

Με την Συσκευή Υδροστατικής Πίεσης μπορεί να ερευνηθεί ο συσχετισμός μεταξύ

του ύψους του νερού και της εξαρτωμένης πλευρικής πίεσης.

Η μονάδα είναι ανθεκτικής κατασκευής και μπορεί να συναρμολογηθεί εύκολα.

Είναι, επομένως, κατάλληλη για καθημερινή χρήση σε σχολεία και πανεπιστήμια.

Η μονάδα μπορεί να μεταφερθεί εύκολα με τη βοήθεια των δύο λαβών.

Μια διαφανές γυάλινη πλάκα είναι μαρκαρισμένη σε mm και degrees, επιτρέποντας

την ακριβή ανάγνωση του ύψους του νερού και την κλίση του δοχείου.

2.1 Εγκατάσταση της συσκευής

Η Συσκευή Υδροστατικής Πίεσης HM 150.05 πρέπει να τοποθετηθεί σε μια

οριζόντια αδιάβροχη επιφάνεια. Ένα επιπρόσθετο δοχείο πρέπει να χρησιμοποιείται

για να γεμίζει και να αδειάζει το δοχείο της συσκευής.

2.2 Συντήρηση

Η μονάδα και τα εξαρτήματα της δεν χρειάζονται καθόλου συντήρηση. Για αποφυγή

του σχηματισμού πέτρας το δοχείο πρέπει να αδειάζεται μετά το πείραμα και να

σκουπίζεται με κάποιο ύφασμα.

7


Η Υδροστατική πίεση των υγρών οφείλεται στην πίεση λόγω της βαρύτητας.

Αυξάνεται ανάλογα με το ύψος του υγρού t το οποίο έχει άμεση επιρροή στο βάρος

του. Η πίεση αυτή μπορεί να μετρηθεί με τον ακόλουθο τύπο.

tgPhyd ..ρ=

ρ, η πυκνότητα του νερού

t, η απόσταση του υγρού από την επιφάνεια

g, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας

Παραδείγματος χάριν, για τον υπολογισμό των δυνάμεων που ασκούνται στα

φράγματα ή στις επιφάνειες των πλοίων εξαιτίας της υδροστατικής πίεσης

απαιτούνται δυο βήματα:

• Μετατροπή της πίεσης στην ενεργό επιφάνεια σε μια δύναμη Fp που ασκείται

στο κέντρο της πίεσης και είναι κάθετη στην ενεργό επιφάνεια.

• Προσδιορισμός του σημείο άσκησης του κέντρου πίεσης

• Αρχικά επιδεικνύεται πώς μπορεί να προσδιοριστεί το κέντρο πίεσης.

Μετέπειτα, χρησιμοποιώντας το κέντρο πίεσης μπορεί να υπολογιστεί η δύναμη

λόγω της πίεσης.

8


3.1 Προσδιορισμός του κέντρου πίεσης

Η πίεση έχει γραμμικό σχήμα και ασκείται στην ενεργό επιφάνεια του δοχείου,

επειδή η υδροστατική πίεση αυξάνεται ανάλογα με το βάθος t.

Έτσι η συνισταμένη δύναμη Fp δεν ασκείται στο κέντρο της ενεργού επιφάνειας

αλλά λίγο πιο κάτω και ονομάζεται κέντρο πίεσης. Λόγω αυτού, για να καθοριστεί η

απόσταση e του κέντρου πίεσης από το κέντρο της επίπεδης επιφάνειας πρέπει να

χρησιμοποιηθεί το ακόλουθο μοντέλο.

Φανταστείτε μια περιοχή Α μπροστά από την ενεργό επιφάνεια, που διαμορφώνεται

από το ύψος h και το προφίλ πίεσης p1-p2. Αυτή η περιοχή έχει την μορφή ενός

τραπεζίου.

Το κέντρο πίεσης D βρίσκεται στην επέκταση του κέντρου της επίπεδης επιφάνειας

της περιοχής A. Η περιοχή Α μπορεί να διασπαστεί σε δυο περιοχές Α1 και Α2 .Τα

ανάλογα κέντρα των επιπέδων επιφανειών συμβολίζονται με δυο μαύρες τελείες.

9


Ακολούθως, χρησιμοποιούμε το θεώρημα ισορροπίας των ροπών στο σημείο Ο1 για

να βρούμε το κέντρο πίεσης.

32.

2.

2.0 21

hAhAeh+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +Α⇔=ΣΜ

Όπου:

A1=ρ1.h1

hPP

.2

122

−=Α και Α= A1+Α2

Αυτό δίνει αποτέλεσμα:

12

12..61

PPPPhe

+−

=

Με την υδροστατική πίεση να είναι:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

2.cos..2

hyagP cρ και ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2.cos..1

hyagP cρ

Το αποτέλεσμα είναι :

cyhe

2

.121

=

Το e είναι η απόσταση από το κέντρο πίεσης στο κέντρο της ενεργού επίπεδης

επιφανείας την οποία εξετάζουμε.

10


3.2 Μέτρηση της συνολικής δύναμης

Η υδροστατική πίεση μπορεί να μετατραπεί σε μια δύναμη Fp που περνά από το

κέντρο πίεσης. Το μέγεθος της δύναμης αυτής είναι ανάλογο με την υδροστατική

πίεση.

cc tgP ..ρ= Όπου: Pc, η Υδροστατική πίεση στο κέντρο της επίπεδης επιφάνειας.

tc, η κατακόρυφη απόσταση από το κέντρο της επίπεδης επιφάνειας στην επιφάνεια

του υγρού.

Με αλλά λόγια η πίεση στο κέντρο της επίπεδης επιφάνειας είναι ανάλογη με την

μέση τιμή μεταξύ της ελάχιστης και μέγιστης τιμής της πίεσης. Αυτό, επειδή η πίεση

είναι γραμμική.

Εάν ο τοίχος είναι σε κλίση με κάποια γωνία α:

cc yagP .cos..ρ=

Η συνισταμένη δύναμη Fp είναι:

activecp APF .=

11


Σημαντικό! Για να υπολογίσετε την συνισταμένη δύναμη πρέπει να χρησιμοποιηθεί

το κέντρο της επίπεδης επιφάνειας, όμως η συνισταμένη δύναμη Fp περνά από το

κέντρο πίεσης.

3.3 Τρόποι λειτουργίας της μονάδας HM 150.05.

Το δοχείο έχει σχεδιαστεί σε σχήμα δακτυλίου με σταθερό εμβαδό. Η δύναμη G

λόγω του βάρους του νερού πάντα παράγει την ίδια ροπή από το κέντρο άξονα Ο

καθώς η συνισταμένη δύναμη Fp περνά από το κέντρο πίεσης D.

Συνεπώς αυτή η συσκευή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μετρήσουμε την δύναμη

πίεσης Fp και το κέντρο πίεσης.

Για να κατανοηθεί καλυτέρα το σημείο αυτό, φανταστείτε το δοχείο τελείως γεμάτο.

Η δύναμη λόγω του βάρους G ασκείται στο κέντρο όγκου του νερού του δοχείου και

μπορεί να αναλυθεί σε δυο δυνάμεις.

• Σε μια φυγόκεντρη δύναμη Gr που περνά από το κέντρο άξονα O.

• Σε μια εφαπτομένη δύναμη Gt με απόσταση r από το κέντρο άξονα O.

Η δύναμη Gr είναι κατακόρυφη στο κέντρο άξονα Ο και για αυτό δεν παράγει καμιά

ροπή.

12


Τώρα, ανεξάρτητα με το ύψος του νερού:

rGyF tpp .. =

Δηλαδή η δύναμη G λόγω του βάρους του όγκου του νερού δημιουργεί την ιδία ροπή

καθώς η δύναμη Fp περνά από το κέντρο πίεσης D.

Ο πιο πάνω τύπος προκύπτει με τον προσδιορισμό του κέντρου δύναμης και του

όγκου του δοχείου σε σχήμα δακτύλιου .

13


4.Πειράματα σχετικά με το κέντρο πίεσης

4.1 Κέντρο πίεσης όταν το δοχείο είναι σε κατακόρυφη θέση

4.1.1 Εκτέλεση πειράματος

4.1.1.1 Αντιστάθμιση δοχείου

• Τοποθετήστε το δοχείο (1) σε γωνιά α=0ο χρησιμοποιώντας το όργανο

στήριξης του δοχείου (2).

• Αντισταθμίστε την μονάδα με τον ρυθμιστή μετακίνησης (3). Η βίδα

σταθεροποίησης (4) πρέπει να είναι με ακρίβεια στην μεσαία τρυπά για αυτό το

πείραμα.

14


4.1.1.2 Εκτέλεση μετρήσεων

• Τοποθετήστε το όργανο στήριξης του φορτιού (6) πάνω στην ρίγα (πχ.

L=150mm).

• Γεμίστε το δοχείο με νερό έως ότου η μονάδα έχει σταθεροποιηθεί.

• Μετρήστε το ύψος του νερού S και γράψτε το πάνω στο φύλο εργασίας (Βλέπε

παράρτημα).

• Αυξήστε το φορτίο σταδιακά με βαράκια των 0.5-1 N και επαναλάβετε το

πείραμα.

4.1.2 Αξιολόγηση του πειράματος

Μετρήσεις:

s: Στάθμη του νερού.

l: Απόσταση του μοχλού της ροπής λόγω βάρους.

FG: Δύναμη που προκαλείται από τα βαράκια.

15


4.1.2.1 Μέτρηση κέντρου πίεσης

Όταν η στάθμη του νερού είναι κάτω από 100 mm, το μέγεθος της ενεργού

επιφάνειας αλλάζει με την στάθμη του νερού. Εάν η στάθμη το νερού είναι

μεγαλύτερη των 100 mm, η ενεργός επιφάνεια είναι σταθερή στα 100 mm.

s: Στάθμη του νερού.

e: Απόσταση του κέντρου πίεσης D από το κέντρο της επίπεδης επιφάνειας C.

lD: Απόσταση από το κέντρο άξονα της μονάδας.

Για στάθμη νερού μικρότερη από s=100 mm

(Η πίεση έχει τριγωνικό σχεδιασμό)

e=1/6.S

lD=200mm-(1/3).s

16


Για στάθμη νερού μεγαλύτερη από s=100 mm

(Η πίεση έχει τραπέζιο προφίλ)

( )mms

mme50

100.121 2

−= lD=150mm+e

4.1.2.2 Μέτρηση της συνισταμένης δύναμης

Η συνισταμένη δύναμη αντιστοιχεί στην υδροστατική πίεση στο κέντρο της επίπεδης

επιφανείας C της ενεργού επιφανείας. Για αυτό, το ύψoς της στάθμης του νερού

πρέπει πάλι να διαφοροποιηθεί.

Aact: Επιφανειακό εμβαδόν της ενεργού επιφάνειας

b:75mm -Πλάτος του υγρού δοχείου

pc: Υδροστατική πίεση

Fp: Συνισταμένη δύναμη που προκαλείται λόγω της υδροστατικής πίεσης πάνω στην

ενεργό επιφάνεια.

17

Για s μικρότερο των 100 mm:

(Τριγωνικό προφίλ)

2.. sgPc ρ= και Aαct=s.b

Για s μεγαλύτερο των 100 mm:

pc=ρ.g. (s-50mm) and Aact=100mm.b

H συνισταμένη δύναμη είναι:

Fp=pc.Aact

4.1.2.3 Ισορροπία Ροπών

FG: Δύναμη που προκαλείται από το βάρος του φορτιού

l: Απόσταση από τα βαράκια στον άξονα της μονάδας O

18


Για να ελέγξουμε την θεωρία πρέπει να χρησιμοποιηθεί ισοζύγιο ροπών σε σχέση με

τον άξονα

ΣM=0, άρα: FG.l=Fp.lD

4.2 Κέντρο πίεσης όταν το δοχείο είναι σε επικλινή θέση

4.2.1 Εκτέλεση πειράματος

• Τοποθετήστε το δοχείο σε μια γωνία α και αντισταθμίστε την μονάδα όπως

περιγράφεται στην παράγραφο 4.1.1.1.

• Σημειώστε τις ακόλουθες τιμές στο φύλο εργασίας: Την χαμηλότερη στάθμη

νερού st και την μεγαλύτερη στάθμη νερού sh της ενεργού επιφάνειας.

• Πραγματοποιείστε τις μετρήσεις όπως περιγράφεται στην παράγραφο 4.1.1.2.

4.2.2 Αξιολόγηση πειράματος

Η διαφορά μεταξύ του επικλινούς δοχείου και του κατακόρυφου δοχείου οφείλεται

στην μετατροπή της στάθμης του νερού στην επικλινή επιφάνεια. Πρέπει να

χρησιμοποιηθεί ένας συντελεστής cosa για την μετατροπή αυτή.

19


4.2.2.1 Προσδιορισμός του κέντρου πίεσης

Όταν το δοχείο είναι σε επικλινή θέση και η στάθμη του νερού είναι μικρότερη του sh

σχηματίζεται ένα τριγωνικό προφίλ. Όταν η στάθμη του νερού είναι μεγαλύτερη του

sh, τότε το προφίλ είναι τραπέζιο.

Μετρήσεις:

s: Στάθμη του νερού

α: Γωνιά κλίσης

st: Η ελάχιστη στάθμη του νερού

sh: Η μέγιστη στάθμη του νερού

e: Θέση κέντρου πίεσης

h: Ύψος της ενεργού επιφανείας

lD: Απόσταση μεταξύ του κέντρου πίεσης και άξονα κίνησης

Για στάθμη του νερού s <sh χρησιμοποιείται το τριγωνικό προφίλ:

αcostss

h−

= , he .61

= , lD=200mm-1/3.h

20

HM 150.05 Συσκευή Υδροστατικής Πίεσης Για στάθμη του νερού s >sh χρησιμοποιείται το τραπέζιο προφίλ:

4.2.2 Προσδιορισμός της συνισταμένης δύναμης Aact: Επιφανειακό εμβαδό της ενεργού επιφάνειας

b=75mm- Πλάτος του υγρού δοχείου

pc: Υδροστατική πίεση

Για στάθμη του νερού s <sh με h από την παράγραφο 4.2.2.1

Για στάθμη του νερού s >sh χρησιμοποιείται το τραπέζιο προφίλ:

Και η συνισταμένη δύναμη είναι:

21

HM 150.05 Συσκευή Υδροστατικής Πίεσης 4.2.2.3 Ισορροπία ροπών Το αποτέλεσμα μπορεί να ελεγχθεί με την ισορροπία ροπών που χρησιμοποιήθηκε

στην παράγραφο 4.1.2.3

4.3 Κέντρο πίεσης τοποθετώντας το δοχείο σε 90ο θέση

Η γωνιά 90ο αποτελεί μια ξεχωριστή περίπτωση. Το σχήμα πίεσης έχει τo προφίλ

τριγώνου επειδή η υδροστατική πίεση είναι ίδια σε όλη την ενεργή επιφάνεια.

Για αυτό τον λόγο το κέντρο πίεσης C είναι το κέντρο D της ενεργού επίπεδης

επιφάνειας.

e=0

Απόσταση από τον άξονα των ορμών lD=150 mm

Η συνισταμένη δύναμη είναι:

Το αποτέλεσμα μπορεί να ελεγχθεί με την ισορροπία ροπών από την παράγραφο

4.1.2.3

22


5. Παράρτημα

5.1 Σελίδες εργασίας για το κέντρο πίεσης

23


5.2 Σύμβολα και μονάδες

ρ Πυκνότητα των υγρών

phyd Υδροστατική πίεση

pc Υδροστατική πίεση στο κέντρο βαρύτητας

της επίπεδης ενεργού επιφάνειας

Fp Συνισταμένη δύναμη στο κέντρο πίεσης Ν

FG Δύναμη λόγω του βάρους από τα βαράκια N

G Δύναμη λόγω του βάρους του νερού στο δοχείο Ν

h Ύψος της ενεργού επιφάνειας mm

b Πλάτος του δοχείου του νερού mm

s Κλίμακα πάνω στο δοχείο για μέτρηση του νερού mm

sh Στάθμη νερού στο υψηλότερο σημείο της ενεργού επιφάνειας mm

st Στάθμη νερού στο χαμηλότερο σημείο της ενεργού επιφάνειας mm

e Απόσταση μεταξύ του κέντρου πίεσης και του

κέντρου βαρύτητας της επίπεδης επιφανείας mm

lD Απόσταση της συνισταμένης δύναμης Fp από το κέντρο άξονα mm

l Απόσταση της δύναμης λόγω βάρους από το κέντρο άξονα mm

yp Απόσταση μεταξύ του κέντρου πίεσης και της στάθμης

του νερού πάνω από την ενεργό επιφάνεια mm

yc Απόσταση μεταξύ του κέντρου της επίπεδης επιφανείας και της στάθμης

του νερού πάνω από την ενεργό επιφάνεια mm

Aact Επιφανειακό εμβαδό της ενεργού επιφάνειας mm2

5.3 Τεχνικά στοιχεία

Διαστάσεις: LxWxH 400x500x360 mm3

Χωρητικότητα του δοχείου: περίπου 1.8 l

Βάρος: περίπου 10 kg

Documents

G.U.N.T. Gerätebau GmbH - UCY correct pdf...Η δύναμη λόγω του βάρους G ασκείται στο κέντρο όγκου του νερού του δοχείου