GUSTINA VEROVATNOĆE SIGNALA NA IZLAZU IZ …portal.sinteza.singidunum.ac.rs/Media/files/2015/291-296.pdf · Branimir Jakšić1, Danijela Aleksić2, Siniša Minić3, Petar Spalević1,

291

Advanced engineering systems SYNTHESIS 2015

International Scientific Conference of IT and Business-Related Research

Apstrakt U ovom radu razmatran je diverziti sistem sa tri mikrodiverziti SC prijemnika i jednim makrodiverziti SC prijemnikom Na ulazima u mikrodiverziti SC prijemnike prisutan je nezavisni k-μ feding i korelisani spori Gama feding Za ovaj model izračunati su gustina verovatnoća signala na izlazu iz mikrodiverziti SC prijemnika i makrodiverziti SC prijemnika Dobijeni rezultati su grafički prikazani kako bi se pokazao uticaj Rajsovog k faktora dubine osenčenosti kanala c broj klastera micro i koeficijenta korelacije ρ na gustinu verovatnoće signala na izlazu iz makrodiverziti sistema

Abstract This paper examines the diversity system with three micro-diversity SC receptors and one macro- diversity SC receptor Independent k-μ fading and correlated slow Gamma fading are observed at the entrance into micro- diversity SC receptors Probability density functions of a signal leaving micro-diversity SC receptor and macro-diversity SC receptor is calculated for the given model The results obtained are graphically presented to indicate the impact of Rician k-factor fading figure of channel c number of clusters micro and correlation coefficient ρ on the probability density function of a signal leaving micro-diversity system

Ključne rečiRajsov k faktor koeficijent korelacije makrodiverziti SC prijemnik mikrodiverziti SC prijemnik

Key wordsRician k factor correlation coefficient macro-diversity SC receptor macro-diversity SC receptor

GUSTINA VEROVATNOĆE SIGNALA NA IZLAZU IZ MAKRODIVERZITI SISTEMA SA TRI MIKRODIVERZITI SC PRIJEMNIKA U PRISUSTVU

BRZOG K-micro FEDINGA I GAMA SPOROG FEDINGA

PROBABILITY DENSITY FUNCTION OF A SIGNAL LEAVING MACRO-DIVERSITY SYSTEM WITH THREE MICRO- DIVERSITY SC RECEPTORS IN THE PRESENCE OF FAST

K-micro FADING AND SLOW GAMMA FADING

Branimir Jakšić1 Danijela Aleksić2 Siniša Minić3 Petar Spalević1 Ivana Dinić1 Mihajlo Stefanović2

1Fakultet tehničkih nauka Kneza Miloša 7 Kosovska Mitrovica Srbija2Elektronski fakultet Aleksandra Medvedva 14 Niš Srbija

3Učiteljski fakultet Leposavić Srbija

E-mail branimirjaksicpracrs DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

1 UVOD

U bežičnim mobilnim telekomunikacionim sistemima os-novna vrsta smetnji je feding Mogu nastati razne vrste fedinga zavisno od propagacione okoline i komunikacionog scenari-ja Brzi feding nastaje zbog prostiranja signala po više puteva Naime interakcija talasa sa objektima koji se nalaze između predajnika i prijemnika (refleksija difrakcija i rasejanje) pro-uzrokuje da na ulaz prijemnika stiže veliki broj kopija poslatog signala Superpozicija kopija izvornog signala koje se razlikuju po kašnjenju faznom pomeraju i slabljenju dovodi do toga da snaga signala na ulazu prijemnika nije stalna veličina Sredina kroz koju se talas prostire može da bude linearna i nelinearna Sredina je nelinearna kada su površine od kojih se vrši odbijanje talasa korelisane tako da polje rasipanja nije homogeno (Stuber 2003 Panić et al 2013)

Spori feding nastaje zbog efekta senke Efekat senke mogu formirati razni objekti između predajnika i prijemnika (Simon et al 2000) U većini slučajeva spori feding je korelisan Prome-

na snage signala zbog uticaja efekta senke su spore u odnosu na promenu anvelope signala zbog brzog fedinga Zavisno od propagacione okoline snage komponente u fazi i komponente u kvadraturi signala na prijemniku mogu da budu iste ili različite Anvelopa signala je promenljiva zbog brzog fedinga a snaga anvelope signala je promenljiva zbog sporog fedinga (Panić et al 2011 Yacoub 2007) Statističko ponašanje signala u ovakvim sistemima može se opisati različitim raspodelama Rejlijevom Rajsovom Nakagami-m Vejbulovom ili k-μ k-μ raspodela može biti upotrebljena da opiše varijaciju anvelope signala u linearnim sredinama gde postoji dominantna komponenta po-stoji više klastera u propagacionoj okolini i snage komponente u fazi i kvadraturi su jednake k-μ raspodela ima dva parametra Parametar k je Rajsov faktor i jednak je količniku snage domi-nantne komponente i snage linearnih komponenti Parametar μ je povezan sa brojem klastera u propagacionoj okolini k-μ raspodela je generalna raspodela (Proakis 2001 Shankar 2008) Rajsova Nakagami-m i Rejlijeva raspodela mogu se dobiti iz k-μ raspodele kao specijalni slučajevi (Sekulović et al 2012)

292

SYNTHESIS 2015 Advanced engineering systems

Koriste se razne diverziti tehnike da se smanji uticaj brzog fedinga i sporog fedinga na performanse sistema Kod diverziti tehnika više replika istog informacionog signala se kombinu-je Najčešće se koriste prostorne diverzite tehnike Prostorne diverziti tehnike su realizovane sa više antena postavljenih na prijemniku Primenom prostornih diverziti tehnika povećava se pouzdanost sistema i kapacitet kanala bez povećanja snage predajnika i širenja frekventnog opsega Postoji više prostornih diverziti tehnika kombinovanja koje se mogu upotrebiti da se smanji uticaj fedinga i međukanalne interferencije na perfor-manse sistema Najčešće korišćene diverziti tehnike su MRC (maximum ratio combining) EGC (equal gain combining) i SC (selection combining) (Stuber 2003 Proakis 2001) SC diverziti prijemnik je jednostavan za praktičnu realizaciju zbog toga što se procesiranje vrši samo na jednoj diverziti grani SC prijemnik izdvaja granu sa najvećim odnosom signala i šuma Ako je snaga šuma ista u svim granama onda SC prijemnik izdvaja granu sa najjačim signalom2 MODEL SISTEMA

U ovom radu razmatra se makrodiverziti sistem sa makrodi-verziti SC (selection combining) prijemnikom i tri mikrodiver-ziti SC prijemnika Na ulazima u mikrodiverziti SC prijemnike prisutan je nezavisni k-μ feding i spori Gama feding Spori fe-ding je korelisan Koeficijent korelacije opada sa rastojanjem između antena

Mikrodiverziti SC prijemnik smanjuje uticaj brzog fedinga na performanse sistema a makrodiverziti SC prijemnik smanju-je uticaj sporog fedinga na performanse sistema Makro sistem koji se razmatra može biti primenjen u jednoj ćeliji ćelijskog mobilnog radio sistema Mikrodiverziti prijemnici se postav-ljaju na baznim stanicama koje opslužuju mobilne korisnike u jednoj ćeliji Makrodiverziti sistem koristi signale od više baznih stanica postavljenih u jednoj ćeliji ili dve i više ćelija

Sistem koji se razmtra prikazan je na Slici 1

Slika 1 Makrodiverziti sistem sa tri mikrodiverziti MRC kombinera

Signali na ulazima u prvi SC mikrodiverziti prijemnik su označeni sa x1 i x2 a na izlazu x Signali na ulazima u drugi SC mikrodiverziti prijemnik su označeni sa y1 i y2 a na izlazu y Signali na ulazima u treći SC mikrodiverziti prijemnik su ozna-čeni sa z1 i z2 a na izlazu z Signal na izlazu iz makrodiverziti sistema je označen sa w Snage signala na ulazima u mikrodi-verziti prijemnike su označene sa Ω1 Ω2 i Ω3

Signal na izlazu iz makrodiverziti SC prijemnika w jednak je signalu na izlazu iz onog mikrodiverziti SC prijemnika čija je snaga na ulazu veća od snage signale na ulazu ostalih mikrodi-verziti SC prijemnika (Panić et al 2013)

3 GUSTINA VEROVATNOĆE SIGNALA

Gustina verovatnoće k-μ signala x1 i x2 data je sa

( ) ( ) ( ) ( )2

1

1 12

111 12

1

2 1 12 1 2

i

i

k x

x i i ik

k k kp x x e I x i

k e

micro micromicro

micromicromicro micro

micromicro

+ +minus

Ωminusminus

+

+ + = = Ω Ω

(1)

Parametar μ predstavlja broj klastera kroz koji se prostire signal k Rajsov faktor x0 srednja snaga signala a In() modifikovana Beselova funkcija prvog reda n-te vrste Nakon razvoja Beselove funkcije u red izraz za gustinu verovatnoće x postaje (Gradshteyn 2000)

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 1

1 1

1

1 2 112

2 11

01 1 1 121

2 1 1 1 1 2

i

i

ik xi

x i i iik

k k kp x x e x i

i ik e

micro micromicromicromicro

micromicro micro

micromicro

micro

+ + minus+ infinminusΩ + minus

minus=+

+ + = = Ω Γ + Ω

sum (2)

Na sličan način se dobijaju i gustine verovatnoće signala na ulazima u drugi i treći mikrodiverziti SC prijemnik respektivno

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 2

2 2

2

1 2 112

2 11

01 2 2 222

2 1 1 1 1 2

i

i

ik yi

y i i iik

k k kp y y e y i

i ik e


micromicro micro

micromicro

micro


minus=+

+ + = = Ω Γ + Ω

sum (3)

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 3

3 3

3

1 2 112

2 11

01 3 3 323

2 1 1 1 1 2

i

i

ik zi

z i i iik

k k kp z z e z i

i ik e


micromicro micro

micromicro

micro


minus=+

+ + = = Ω Γ + Ω

sum (4)

Kumulativna verovatnoća od xi i=12 je

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) 21

1 1

1

01 2 1 1

22 2 1

101 1 1 1 02

1

2 1 1 1 1 2

i

i i

i

x

x i x

i k txi

ik

F x dt p t

k k kdt t e i

i ik e

micro micro micromicro

micromicro micro

micromicro

micro

+ + minus +infin minus+ minus Ω

minus=+

= =

+ + = sdot = Ω Γ + Ω

int

sum int (5)

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

293


Nakon rešavanja integrala primenom (Gradshteyn 2000) dobija se izraz za kumulativnu verovatnoću signala na ulazu u prvi mikrodiverziti SC kombiner

( ) ( ) ( )( )

( )( )

1

1

1

1 2 12

101 1 1 12

1

211

1

1 1 1

1 1 2

1

i

i

x iik

i

i

k k kF x

i ik e

ki x i

k

micro micro

micromicro micro

micro

micromicro

micro

microγ micro

micro

+ + minusinfin

minus=+

+

+ + = times Ω Γ + Ω

+ Ωtimes + = + Ω

sum

(6)

gde γ() predstavlja donju nepotpunu Gama funkciju Primenom postupka za dobijanje kumulativne verovatnoće signala na ulazu u prvi mikrodiverziti SC prijemnik mogu se dobiti i kumulativne verovatnoće signala yi i zi na ulazima u drugi i treći mikro-diverziti SC prijemnik

Gustina verovatnoće signala na izlazu iz prvog mikrodiverziti SC kombinera je

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 1 1 2

2x x x x x x xp x p x F x p x F x p x F x= + = (7)

gde je px1 dato sa (2) a Fx2 sa (6) Nakon zamena (2) i (6) u (7) dobija se

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

2 1

1 1

1

1 1

1

21 2 112

2 2 11

01 1 1 121

2 1

211

0 1 1 1 1

1 1 14

1 11 1

jk xj

xjk

i i

i

k k kp x e x

j jk e

k k ki x

i i k

micro micromicromicro

micromicro micro

micro micro

micromicro

micro

micromicro γ micro

micro micro


minus=+

+ minus +infin

=


+ + Ω times + Ω Γ + + Ω

sum

sum (8)

gde γ() predstavlja donju nepotpunu Gama funkciju

Gustina verovatnoće signala na izlazu iz drugog i trećeg mikrodiverziti SC kombinera je

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

1 2 2 1 1 2

2 2

2 2

2

2 2

2

21 2 112

2 2 11

01 2 2 222

2 1

222

0 2 2 2 2

2

1 1 14

1 11 1

y y y y y y y

jk yj

jk

i i

i

p y p y F y p y F y p y F y

k k ke y

j jk e

k k ki y

i i k


micromicro micro

micro micro

micromicro

micro

micromicro γ micro

micro micro


minus=+

+ minus +infin

=

= + = =


+ + Ω times + Ω Γ + + Ω

sum

sum (9)

i

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

1 2 2 1 1 2

2 3

3 3

3

3 3

3

21 2 112

2 2 11

01 3 3 323

2 1

232

0 3 3 3 3

2

1 1 14

1 11 1

z z z z z z z

jk zj

jk

i i

i

p z p z F z p z F z p z F z

k k ke z

j jk e

k k ki z

i i k


micromicro micro

micro micro

micromicro

micro

micromicro γ micro

micro micro


minus=+

+ minus +infin

=

= + = =


+ + Ω times + Ω Γ + + Ω

sum

sum

(10)

Gustina verovatnoće signala na izlazu iz makrodiverziti SC prijemnika jednaka je gustini verovatnoće signala na izlazu iz onog mikrodiverziti SC prijemnika čija je snaga na ulazu veća od snage signala na ulazu druga dva mikrodiverziti SC prijemnika (Gradshteyn 2000) Na osnovu ovoga je gustina verovatnoće signala na izlazu iz makrodiverziti SC prijemnika jednaka

( ) ( )

( )

( )

1 1

1 2 3

2 2

1 2 3

3 3

1 2 3

1 2 3 1 2 310 0 0

2 1 3 1 2 320 0 0

3 1 2 1 2 330 0 0

1 2 3

x

x

x

wp w d d d p p

wd d d p p

wd d d p p

I I I

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω

= Ω Ω Ω Ω Ω Ω + Ω

+ Ω Ω Ω Ω Ω Ω + Ω

+ Ω Ω Ω Ω Ω Ω = Ω

= + +

int int int

int int int

int int int

(11)

gde je px(wΩ1) px(wΩ2) i px(wΩ3) dato sa (8) (9) i (10) respektivno Združena gustina verovatnoće snaga Ω1 Ω2 i Ω3 je data sa

( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

1

1 2 3

1

2 1 2 3

01 1 2 2

2

2 1

1 2 3 2 1 20 0 1 10

2 1 111 1 1

1 2 30 0 2 2

1 11 1

11

i c

c ci

i c

i c i i c i c

i

pi i cc

ei i c

ρρ

ρρρ ρ

ρρ

+ minusinfin

Ω Ω Ω minus +=

+ minus Ω +Ω + +Ωinfin minusΩ minus+ minus + + minus + minus

=

Ω Ω Ω = times Ω minus Γ +Γ minus Ω

times Ω Ω Ω Ω minus Γ +

sum

sum (12)

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

294


Integral I1 je jednak

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 2 3

2 12

2 1

3

13

1 1 2 3 1 2 310 0 0

12 2 1 2 12 2 1

1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

3 3 0

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1

x

i ii

ki i

i c

i c ci

wI d d d p p

kk k w k k

k e i i

i i ck

i i c

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro

ρmicro ρρ ρmicro

ρρ

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω

+ infin infin+ minus + minus+ minus

minus= =

+ minusinfin

+ minus +=

= Ω Ω Ω Ω Ω Ω = Ω

+= + times +

Γ +

times times Γ + Ω minusΓ minus Ω+

timesΓ + Ω minus

int int int

sum sum

sum

( )

( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

4

4

21

3 1 2 1 0

2 31 1

0 03 4 4

2 1

0 4 4

11 11 2 1 1 22 21 1 1

10

11 11 1

2 2 3 30 0

1

1

i c

i

k wi c i i

i i c i c

i i c

kd e i w

d e d e

micromicro micro micro ρ

ρρ ρ

microγ micro

+ minusinfin

=

+ Ωinfin minus minus minus minus+ minus minus minus minus minus minus + Ω Ω minus

Ω + ΩΩ Ωminus minusΩ minus Ω minus+ + minus + minus

times Γ +

+ times Ω Ω + times Ω

times Ω Ω Ω Ω

sum

int

int int

(13)

Nakon primene (Gradshteyn 2000) za rešavanje drugog i trećeg integrala u (13) I1 postaje

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 12

2 1

3

13

4

4

4

12 2 1 2 12 2 1

1 1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

2 1

003 3 0 4 4

10

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1 1 1

i ii

ki i

i c

i c ci

i ci c

i

kI k k w k k

k e i i

i i ck

i i c i i c

d

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

ρ


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=

+ minusinfin +

=

infin

+= + + times

Γ +


times Ω minus times Γ + Ω minus Γ +

times Ω

sum sum

sum

sum( )

( ) ( )

( )( ) ( )

21

1 03 1 2

113 2 2

1 11

1 13 4 4

0 0

1

1

1 1

k wi c i i k

e i w

i i c i c

microρmicro micro

γ micro

ργ γ

ρ ρ

+ Ωminus minus

Ω Ω minus+ minus minus minus minus + Ω + times Ω

+ Ω Ωtimes + + + Ω minus Ω minus

int

(14)

Nakon razvoja Gama funkcije

( ) ( ) ( )1 1

0

1 1 1 1

n x n x i

i

nn x x e F n x x e xn n n i

γinfin

minus minus

=

= + =+sum

(15)

i primenom (Gradshteyn 2000) dobija se

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 12

2 1

3

13

4

4

4

12 2 1 2 12 2 1

1 1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

2 1

003 3 0 4 4

1

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1 1 1

1

i ii

ki i

i c

i c ci

i ci c

i

kI k k w k k

k e i i

i i ck

i i c i i c

i c

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

ρ


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=

+ minusinfin +

=

+= + + times

Γ +



times+

sum sum

sum

sum

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

1 1

1

3 4 22

4 33

1 2 3 4 1 2 3

1

12 2

0 1 1

3 4

03 4 3 4 20 0

4

04 4 30 0

2 2 2 3 2 22 2

0

2

1 1

1 1 11 1

1 1 11 1

2 1 12

i c j

j

i i c jj

i c jj

i i i i j j j c

i

i ck w k w

i c j

i i ci i c i i c j

i ci c i c j

k w

K

micro

micro micro

ρ ρ

ρ ρ

micro ρρ

infin+

=

infin

+ +=

infin

+=

minus minus + + minus + + minus + minus

minus

++ + times

+ +

+ +times times

+ + + + +Ω minus Ω minus

+times times

+ + +Ω minus Ω minus

+ Ω minustimes times

+

times

sum

sum

sum

( ) ( )( )2 3 4 1 2 3

2

2 2 3 2 20

2 1 22

1i i i j j j c

k wmicro

micro ρρminus + + minus + + minus + minus

+ + Ω minus

(16)

gde je Kn(x) modifikovana Beselova funkcija druge vrste n-tog reda i argumenta x

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

295


Primenom metode za računanje integrala I1 rešavaju se i integral I2 i I3

( )2 2

1 2 32 2 1 3 1 2 320 0 0

ywI d d d p p

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω = Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω int int int

(17)

i

( )3 3

1 2 33 3 1 2 1 2 330 0 0

zwI d d d p p

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω = Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω int int int (18)

4 NUMERIČKI REZULTATI

Na Sl 2 je prikazana gustina verovatnoće signala w na izlazu iz makrodiverziti sistema za različite vrednosti dubine osenče-nosti kanala c i Rajsovog k faktora Broj klastera μ=15 Vrh gu-stine verovatnoće je viši za visoke vrednosti dubine osenčenosti kanala c i Rajsovog k faktora

Na Sl 3 je data gustina verovatnoće signala w na izlazu iz makrodiverziti sistema za različite vrednosti broja klastera μ i dubine osenčenosti kanala c Rajsov faktor iznosi k=1 Viši vrhovi gustine verovatnoće se dobijaju za više vrednosti broja klastera μ i za više vrednosti dubine osenčenosti kanala c

Na Sl 4 je prikazana promena Gustina verovatnoće signala w na izlazu iz makrodiverziti sistema za različite vrednosti Raj-sovog k faktora i broja klastera μ Dubina osenčenosti kanala je c=1 Sa povećanjem Rajsovog k faktora i broja klastera vrhovi gustine verovatnoće su više izraženiji Koficijent korelacije za sva tri grafika je ρ=02 srednja kvadratna promena snage Ω0=1

5 REZIME

U ovom radu razmatran je diverziti sistem sa tri mikrodi-verziti SC prijemnika i jednim makrodiverziti SC prijemnikom Na ulazima u mikrodiverziti SC prijemnike prisutan je nezavi-sni k-μ feding i korelisani spori Gama feding Mikrodiverziti

0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 micro=15

p w

w

c=1 k=1 c=1 k=2 c=3 k=1 c=3 k=2

Slika 2 Gustina verovatnoće signala w na izlazu iz makrodi-verziti sistema za različite vrednosti dubine osenčenosti kanala

c i Rajsovog k faktora

0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

p w

w

micro=125 c=1 micro=125 c=2 micro=325 c=1 micro=325 c=2

Ω0=1 ρ=02 k=1

Slika 3 Gustina verovatnoće signala w na izlazu iz makrodi-verziti sistema za različite vrednosti broja klastera μ i dubine

osenčenosti kanala c

0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 c=1

p w

w

k=1 micro=125 k=1 micro=225 k=2 micro=125 k=2 micro=225 k=3 micro=125 k=3 micro=225

Slika 4 Gustina verovatnoće signala w na izlazu iz makrodi-verziti sistema za različite vrednosti Rajsovog k faktora i broja

klastera μ

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

296


SC prijemnik smanjuje uticaj brzog fedinga na performanse sistema a makrodiverziti SC prijemnik smanjuje uticaj sporog fedinga na performanse sistema Za ovaj sistem izračunati su gustina verovatnoća signala na izlazu iz diverziti sistema Gu-stina verovatnoća signala je važne statistička karakteristika na osnovu koje se računaju druge statističke karakteristike prvog i drugog reda

Kada je parametar k=0 onda k-μ raspodela prelazi u Na-kagami-m raspodelu a kada je μ=1 Rajsova raspodela se može dobiti iz k-μ raspodele Kada je k=0 i μ=1 k-μ raspodela prelazi u Rejlijevu raspodelu Kada parametar μ opada oštrina uticaja fedinga raste a kada parametar μ raste oštrina uticaja fedinga opada Kada oštrina uticaja fedinga raste performanse sistema pogoršavaju Oštriji uticaj fedinga se javlja kada je Rajsov k fak-tor manji

LITERATURA

Gradshteyn IS amp Ryzhik IM (2000) Table of Integrals Series and Products San Diego Academic Press

Panic S Stefanovi M Anastasov J amp Spalevic P (2013) Fad-ing and Interference Mitigation in Wireless Communica-tions USA CRC Press

Panic S Stefanovic D Petrovic I Stefanovic M Anastasov J amp Krstic D (2011) Second-order statistics of selection mac-ro-diversity system operating over Gamma shadowed κ-μ fading channels EURASIP Journal on Wireless Communica-tions and Networking 2011 (151) 1-7 DOI 1011861687-1499-2011-151

Proakis J (2001) Digital Communications 4nd ed New York McGraw-Hill

Sekulovic N amp Stefanović M (2012) Performance Analysis of System with Micro- and Macrodiversity Reception in Correlated Gamma Shadowed Rician Fading Channels Wireless Personal Communications 65(1) 143-156 DOI 101007s11277-011-0232-8

Shankar P M (2008) Analysis of microdiversity and dual chan-nel macrodiversity in shadowed fading channels using a compound fading model International Journal of Elec-tronics and Communications (AEUE) 62(6) 445-449 DOI 101016jaeue200706008

Simon MK amp Alouini MS (2000) Digital Communication over Fading Channels USA John Wiley amp Sons

Stuber GL (2003) Mobile communication 2nd ed Dordrecht Kluwer Academic Publisher

Yacoub MD (2007) The η-μ distribution and the κminusμ distri-bution IEEE Antennas and Propagation Magazine 49(1) 68-81 DOI 101109MAP2007370983

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

292


Koriste se razne diverziti tehnike da se smanji uticaj brzog fedinga i sporog fedinga na performanse sistema Kod diverziti tehnika više replika istog informacionog signala se kombinu-je Najčešće se koriste prostorne diverzite tehnike Prostorne diverziti tehnike su realizovane sa više antena postavljenih na prijemniku Primenom prostornih diverziti tehnika povećava se pouzdanost sistema i kapacitet kanala bez povećanja snage predajnika i širenja frekventnog opsega Postoji više prostornih diverziti tehnika kombinovanja koje se mogu upotrebiti da se smanji uticaj fedinga i međukanalne interferencije na perfor-manse sistema Najčešće korišćene diverziti tehnike su MRC (maximum ratio combining) EGC (equal gain combining) i SC (selection combining) (Stuber 2003 Proakis 2001) SC diverziti prijemnik je jednostavan za praktičnu realizaciju zbog toga što se procesiranje vrši samo na jednoj diverziti grani SC prijemnik izdvaja granu sa najvećim odnosom signala i šuma Ako je snaga šuma ista u svim granama onda SC prijemnik izdvaja granu sa najjačim signalom2 MODEL SISTEMA

U ovom radu razmatra se makrodiverziti sistem sa makrodi-verziti SC (selection combining) prijemnikom i tri mikrodiver-ziti SC prijemnika Na ulazima u mikrodiverziti SC prijemnike prisutan je nezavisni k-μ feding i spori Gama feding Spori fe-ding je korelisan Koeficijent korelacije opada sa rastojanjem između antena

Mikrodiverziti SC prijemnik smanjuje uticaj brzog fedinga na performanse sistema a makrodiverziti SC prijemnik smanju-je uticaj sporog fedinga na performanse sistema Makro sistem koji se razmatra može biti primenjen u jednoj ćeliji ćelijskog mobilnog radio sistema Mikrodiverziti prijemnici se postav-ljaju na baznim stanicama koje opslužuju mobilne korisnike u jednoj ćeliji Makrodiverziti sistem koristi signale od više baznih stanica postavljenih u jednoj ćeliji ili dve i više ćelija

Sistem koji se razmtra prikazan je na Slici 1

Slika 1 Makrodiverziti sistem sa tri mikrodiverziti MRC kombinera

Signali na ulazima u prvi SC mikrodiverziti prijemnik su označeni sa x1 i x2 a na izlazu x Signali na ulazima u drugi SC mikrodiverziti prijemnik su označeni sa y1 i y2 a na izlazu y Signali na ulazima u treći SC mikrodiverziti prijemnik su ozna-čeni sa z1 i z2 a na izlazu z Signal na izlazu iz makrodiverziti sistema je označen sa w Snage signala na ulazima u mikrodi-verziti prijemnike su označene sa Ω1 Ω2 i Ω3

Signal na izlazu iz makrodiverziti SC prijemnika w jednak je signalu na izlazu iz onog mikrodiverziti SC prijemnika čija je snaga na ulazu veća od snage signale na ulazu ostalih mikrodi-verziti SC prijemnika (Panić et al 2013)

3 GUSTINA VEROVATNOĆE SIGNALA

Gustina verovatnoće k-μ signala x1 i x2 data je sa

( ) ( ) ( ) ( )2

1

1 12

111 12

1

2 1 12 1 2

i

i

k x

x i i ik

k k kp x x e I x i

k e

micro micromicro

micromicromicro micro

micromicro

+ +minus

Ωminusminus

+

+ + = = Ω Ω

(1)

Parametar μ predstavlja broj klastera kroz koji se prostire signal k Rajsov faktor x0 srednja snaga signala a In() modifikovana Beselova funkcija prvog reda n-te vrste Nakon razvoja Beselove funkcije u red izraz za gustinu verovatnoće x postaje (Gradshteyn 2000)

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 1

1 1

1

1 2 112

2 11

01 1 1 121

2 1 1 1 1 2

i

i

ik xi

x i i iik

k k kp x x e x i

i ik e


micromicro micro

micromicro

micro


minus=+

+ + = = Ω Γ + Ω

sum (2)

Na sličan način se dobijaju i gustine verovatnoće signala na ulazima u drugi i treći mikrodiverziti SC prijemnik respektivno

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 2

2 2

2

1 2 112

2 11

01 2 2 222

2 1 1 1 1 2

i

i

ik yi

y i i iik

k k kp y y e y i

i ik e


micromicro micro

micromicro

micro


minus=+

+ + = = Ω Γ + Ω

sum (3)

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 3

3 3

3

1 2 112

2 11

01 3 3 323

2 1 1 1 1 2

i

i

ik zi

z i i iik

k k kp z z e z i

i ik e


micromicro micro

micromicro

micro


minus=+

+ + = = Ω Γ + Ω

sum (4)

Kumulativna verovatnoća od xi i=12 je

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) 21

1 1

1

01 2 1 1

22 2 1

101 1 1 1 02

1

2 1 1 1 1 2

i

i i

i

x

x i x

i k txi

ik

F x dt p t

k k kdt t e i

i ik e

micro micro micromicro

micromicro micro

micromicro

micro

+ + minus +infin minus+ minus Ω

minus=+

= =

+ + = sdot = Ω Γ + Ω

int

sum int (5)

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

293



( ) ( ) ( )( )

( )( )

1

1

1

1 2 12

101 1 1 12

1

211

1

1 1 1

1 1 2

1

i

i

x iik

i

i

k k kF x

i ik e

ki x i

k

micro micro

micromicro micro

micro

micromicro

micro

microγ micro

micro

+ + minusinfin

minus=+

+


+ Ωtimes + = + Ω

sum

(6)



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 1 1 2



( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

2 1

1 1

1

1 1

1

21 2 112

2 2 11

01 1 1 121

2 1

211

0 1 1 1 1

1 1 14

1 11 1

jk xj

xjk

i i

i

k k kp x e x

j jk e

k k ki x

i i k


micromicro micro

micro micro

micromicro

micro

micromicro γ micro

micro micro


minus=+

+ minus +infin

=


+ + Ω times + Ω Γ + + Ω

sum

sum (8)



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

1 2 2 1 1 2

2 2

2 2

2

2 2

2

21 2 112

2 2 11

01 2 2 222

2 1

222

0 2 2 2 2

2

1 1 14

1 11 1

y y y y y y y

jk yj

jk

i i

i


k k ke y

j jk e

k k ki y

i i k


micromicro micro

micro micro

micromicro

micro

micromicro γ micro

micro micro


minus=+

+ minus +infin

=

= + = =


+ + Ω times + Ω Γ + + Ω

sum

sum (9)

i

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

1 2 2 1 1 2

2 3

3 3

3

3 3

3

21 2 112

2 2 11

01 3 3 323

2 1

232

0 3 3 3 3

2

1 1 14

1 11 1

z z z z z z z

jk zj

jk

i i

i


k k ke z

j jk e

k k ki z

i i k


micromicro micro

micro micro

micromicro

micro

micromicro γ micro

micro micro


minus=+

+ minus +infin

=

= + = =


+ + Ω times + Ω Γ + + Ω

sum

sum

(10)


( ) ( )

( )

( )

1 1

1 2 3

2 2

1 2 3

3 3

1 2 3

1 2 3 1 2 310 0 0

2 1 3 1 2 320 0 0

3 1 2 1 2 330 0 0

1 2 3

x

x

x

wp w d d d p p

wd d d p p

wd d d p p

I I I

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω




= + +

int int int

int int int

int int int

(11)


( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

1

1 2 3

1

2 1 2 3

01 1 2 2

2

2 1

1 2 3 2 1 20 0 1 10

2 1 111 1 1

1 2 30 0 2 2

1 11 1

11

i c

c ci

i c

i c i i c i c

i

pi i cc

ei i c

ρρ

ρρρ ρ

ρρ

+ minusinfin

Ω Ω Ω minus +=


=



sum

sum (12)

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

294



( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 2 3

2 12

2 1

3

13

1 1 2 3 1 2 310 0 0

12 2 1 2 12 2 1

1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

3 3 0

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1

x

i ii

ki i

i c

i c ci

wI d d d p p

kk k w k k

k e i i

i i ck

i i c

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=


+= + times +

Γ +


timesΓ + Ω minus

int int int

sum sum

sum

( )

( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

4

4

21

3 1 2 1 0

2 31 1

0 03 4 4

2 1

0 4 4

11 11 2 1 1 22 21 1 1

10

11 11 1

2 2 3 30 0

1

1

i c

i

k wi c i i

i i c i c

i i c

kd e i w

d e d e


ρρ ρ

microγ micro

+ minusinfin

=



times Γ +


times Ω Ω Ω Ω

sum

int

int int

(13)


( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 12

2 1

3

13

4

4

4

12 2 1 2 12 2 1

1 1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

2 1

003 3 0 4 4

10

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1 1 1

i ii

ki i

i c

i c ci

i ci c

i

kI k k w k k

k e i i

i i ck

i i c i i c

d

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

ρ


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=

+ minusinfin +

=

infin

+= + + times

Γ +



times Ω

sum sum

sum

sum( )

( ) ( )

( )( ) ( )

21

1 03 1 2

113 2 2

1 11

1 13 4 4

0 0

1

1

1 1

k wi c i i k

e i w

i i c i c

microρmicro micro

γ micro

ργ γ

ρ ρ

+ Ωminus minus



int

(14)


( ) ( ) ( )1 1

0

1 1 1 1

n x n x i

i


γinfin

minus minus

=

= + =+sum

(15)


( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 12

2 1

3

13

4

4

4

12 2 1 2 12 2 1

1 1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

2 1

003 3 0 4 4

1

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1 1 1

1

i ii

ki i

i c

i c ci

i ci c

i

kI k k w k k

k e i i

i i ck

i i c i i c

i c

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

ρ


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=

+ minusinfin +

=

+= + + times

Γ +



times+

sum sum

sum

sum

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

1 1

1

3 4 22

4 33

1 2 3 4 1 2 3

1

12 2

0 1 1

3 4

03 4 3 4 20 0

4

04 4 30 0

2 2 2 3 2 22 2

0

2

1 1

1 1 11 1

1 1 11 1

2 1 12

i c j

j

i i c jj

i c jj

i i i i j j j c

i

i ck w k w

i c j

i i ci i c i i c j

i ci c i c j

k w

K

micro

micro micro

ρ ρ

ρ ρ

micro ρρ

infin+

=

infin

+ +=

infin

+=


minus

++ + times

+ +

+ +times times


+times times



+

times

sum

sum

sum

( ) ( )( )2 3 4 1 2 3

2

2 2 3 2 20

2 1 22

1i i i j j j c

k wmicro


+ + Ω minus

(16)


DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

295



( )2 2

1 2 32 2 1 3 1 2 320 0 0

ywI d d d p p

Ω Ωinfin


(17)

i

( )3 3

1 2 33 3 1 2 1 2 330 0 0

zwI d d d p p

Ω Ωinfin






5 REZIME


0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 micro=15

p w

w

c=1 k=1 c=1 k=2 c=3 k=1 c=3 k=2



0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

p w

w


Ω0=1 ρ=02 k=1



0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 c=1

p w

w



klastera μ

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

296




LITERATURA










DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

293



( ) ( ) ( )( )

( )( )

1

1

1

1 2 12

101 1 1 12

1

211

1

1 1 1

1 1 2

1

i

i

x iik

i

i

k k kF x

i ik e

ki x i

k

micro micro

micromicro micro

micro

micromicro

micro

microγ micro

micro

+ + minusinfin

minus=+

+


+ Ωtimes + = + Ω

sum

(6)



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 1 1 2



( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

2 1

1 1

1

1 1

1

21 2 112

2 2 11

01 1 1 121

2 1

211

0 1 1 1 1

1 1 14

1 11 1

jk xj

xjk

i i

i

k k kp x e x

j jk e

k k ki x

i i k


micromicro micro

micro micro

micromicro

micro

micromicro γ micro

micro micro


minus=+

+ minus +infin

=


+ + Ω times + Ω Γ + + Ω

sum

sum (8)



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

1 2 2 1 1 2

2 2

2 2

2

2 2

2

21 2 112

2 2 11

01 2 2 222

2 1

222

0 2 2 2 2

2

1 1 14

1 11 1

y y y y y y y

jk yj

jk

i i

i


k k ke y

j jk e

k k ki y

i i k


micromicro micro

micro micro

micromicro

micro

micromicro γ micro

micro micro


minus=+

+ minus +infin

=

= + = =


+ + Ω times + Ω Γ + + Ω

sum

sum (9)

i

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

1 2 2 1 1 2

2 3

3 3

3

3 3

3

21 2 112

2 2 11

01 3 3 323

2 1

232

0 3 3 3 3

2

1 1 14

1 11 1

z z z z z z z

jk zj

jk

i i

i


k k ke z

j jk e

k k ki z

i i k


micromicro micro

micro micro

micromicro

micro

micromicro γ micro

micro micro


minus=+

+ minus +infin

=

= + = =


+ + Ω times + Ω Γ + + Ω

sum

sum

(10)


( ) ( )

( )

( )

1 1

1 2 3

2 2

1 2 3

3 3

1 2 3

1 2 3 1 2 310 0 0

2 1 3 1 2 320 0 0

3 1 2 1 2 330 0 0

1 2 3

x

x

x

wp w d d d p p

wd d d p p

wd d d p p

I I I

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω




= + +

int int int

int int int

int int int

(11)


( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

1

1 2 3

1

2 1 2 3

01 1 2 2

2

2 1

1 2 3 2 1 20 0 1 10

2 1 111 1 1

1 2 30 0 2 2

1 11 1

11

i c

c ci

i c

i c i i c i c

i

pi i cc

ei i c

ρρ

ρρρ ρ

ρρ

+ minusinfin

Ω Ω Ω minus +=


=



sum

sum (12)

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

294



( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 2 3

2 12

2 1

3

13

1 1 2 3 1 2 310 0 0

12 2 1 2 12 2 1

1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

3 3 0

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1

x

i ii

ki i

i c

i c ci

wI d d d p p

kk k w k k

k e i i

i i ck

i i c

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=


+= + times +

Γ +


timesΓ + Ω minus

int int int

sum sum

sum

( )

( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

4

4

21

3 1 2 1 0

2 31 1

0 03 4 4

2 1

0 4 4

11 11 2 1 1 22 21 1 1

10

11 11 1

2 2 3 30 0

1

1

i c

i

k wi c i i

i i c i c

i i c

kd e i w

d e d e


ρρ ρ

microγ micro

+ minusinfin

=



times Γ +


times Ω Ω Ω Ω

sum

int

int int

(13)


( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 12

2 1

3

13

4

4

4

12 2 1 2 12 2 1

1 1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

2 1

003 3 0 4 4

10

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1 1 1

i ii

ki i

i c

i c ci

i ci c

i

kI k k w k k

k e i i

i i ck

i i c i i c

d

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

ρ


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=

+ minusinfin +

=

infin

+= + + times

Γ +



times Ω

sum sum

sum

sum( )

( ) ( )

( )( ) ( )

21

1 03 1 2

113 2 2

1 11

1 13 4 4

0 0

1

1

1 1

k wi c i i k

e i w

i i c i c

microρmicro micro

γ micro

ργ γ

ρ ρ

+ Ωminus minus



int

(14)


( ) ( ) ( )1 1

0

1 1 1 1

n x n x i

i


γinfin

minus minus

=

= + =+sum

(15)


( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 12

2 1

3

13

4

4

4

12 2 1 2 12 2 1

1 1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

2 1

003 3 0 4 4

1

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1 1 1

1

i ii

ki i

i c

i c ci

i ci c

i

kI k k w k k

k e i i

i i ck

i i c i i c

i c

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

ρ


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=

+ minusinfin +

=

+= + + times

Γ +



times+

sum sum

sum

sum

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

1 1

1

3 4 22

4 33

1 2 3 4 1 2 3

1

12 2

0 1 1

3 4

03 4 3 4 20 0

4

04 4 30 0

2 2 2 3 2 22 2

0

2

1 1

1 1 11 1

1 1 11 1

2 1 12

i c j

j

i i c jj

i c jj

i i i i j j j c

i

i ck w k w

i c j

i i ci i c i i c j

i ci c i c j

k w

K

micro

micro micro

ρ ρ

ρ ρ

micro ρρ

infin+

=

infin

+ +=

infin

+=


minus

++ + times

+ +

+ +times times


+times times



+

times

sum

sum

sum

( ) ( )( )2 3 4 1 2 3

2

2 2 3 2 20

2 1 22

1i i i j j j c

k wmicro


+ + Ω minus

(16)


DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

295



( )2 2

1 2 32 2 1 3 1 2 320 0 0

ywI d d d p p

Ω Ωinfin


(17)

i

( )3 3

1 2 33 3 1 2 1 2 330 0 0

zwI d d d p p

Ω Ωinfin






5 REZIME


0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 micro=15

p w

w

c=1 k=1 c=1 k=2 c=3 k=1 c=3 k=2



0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

p w

w


Ω0=1 ρ=02 k=1



0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 c=1

p w

w



klastera μ

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

296




LITERATURA










DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

294



( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 2 3

2 12

2 1

3

13

1 1 2 3 1 2 310 0 0

12 2 1 2 12 2 1

1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

3 3 0

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1

x

i ii

ki i

i c

i c ci

wI d d d p p

kk k w k k

k e i i

i i ck

i i c

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

Ω Ωinfin

Ω Ω Ω


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=


+= + times +

Γ +


timesΓ + Ω minus

int int int

sum sum

sum

( )

( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

4

4

21

3 1 2 1 0

2 31 1

0 03 4 4

2 1

0 4 4

11 11 2 1 1 22 21 1 1

10

11 11 1

2 2 3 30 0

1

1

i c

i

k wi c i i

i i c i c

i i c

kd e i w

d e d e


ρρ ρ

microγ micro

+ minusinfin

=



times Γ +


times Ω Ω Ω Ω

sum

int

int int

(13)


( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 12

2 1

3

13

4

4

4

12 2 1 2 12 2 1

1 1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

2 1

003 3 0 4 4

10

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1 1 1

i ii

ki i

i c

i c ci

i ci c

i

kI k k w k k

k e i i

i i ck

i i c i i c

d

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

ρ


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=

+ minusinfin +

=

infin

+= + + times

Γ +



times Ω

sum sum

sum

sum( )

( ) ( )

( )( ) ( )

21

1 03 1 2

113 2 2

1 11

1 13 4 4

0 0

1

1

1 1

k wi c i i k

e i w

i i c i c

microρmicro micro

γ micro

ργ γ

ρ ρ

+ Ωminus minus



int

(14)


( ) ( ) ( )1 1

0

1 1 1 1

n x n x i

i


γinfin

minus minus

=

= + =+sum

(15)


( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 12

2 1

3

13

4

4

4

12 2 1 2 12 2 1

1 1 20 02 1

2 1

2 1 201 1 00

2 1

003 3 0 4 4

1

4 1 11 1

1 1 1 111

1 1 1 1

1

i ii

ki i

i c

i c ci

i ci c

i

kI k k w k k

k e i i

i i ck

i i c i i c

i c

micromicro micro

micromicro micro

micro

micromicro micro

micro


ρρ

ρ


minus= =

+ minusinfin

+ minus +=

+ minusinfin +

=

+= + + times

Γ +



times+

sum sum

sum

sum

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

1 1

1

3 4 22

4 33

1 2 3 4 1 2 3

1

12 2

0 1 1

3 4

03 4 3 4 20 0

4

04 4 30 0

2 2 2 3 2 22 2

0

2

1 1

1 1 11 1

1 1 11 1

2 1 12

i c j

j

i i c jj

i c jj

i i i i j j j c

i

i ck w k w

i c j

i i ci i c i i c j

i ci c i c j

k w

K

micro

micro micro

ρ ρ

ρ ρ

micro ρρ

infin+

=

infin

+ +=

infin

+=


minus

++ + times

+ +

+ +times times


+times times



+

times

sum

sum

sum

( ) ( )( )2 3 4 1 2 3

2

2 2 3 2 20

2 1 22

1i i i j j j c

k wmicro


+ + Ω minus

(16)


DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

295



( )2 2

1 2 32 2 1 3 1 2 320 0 0

ywI d d d p p

Ω Ωinfin


(17)

i

( )3 3

1 2 33 3 1 2 1 2 330 0 0

zwI d d d p p

Ω Ωinfin






5 REZIME


0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 micro=15

p w

w

c=1 k=1 c=1 k=2 c=3 k=1 c=3 k=2



0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

p w

w


Ω0=1 ρ=02 k=1



0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 c=1

p w

w



klastera μ

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

296




LITERATURA










DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

295



( )2 2

1 2 32 2 1 3 1 2 320 0 0

ywI d d d p p

Ω Ωinfin


(17)

i

( )3 3

1 2 33 3 1 2 1 2 330 0 0

zwI d d d p p

Ω Ωinfin






5 REZIME


0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 micro=15

p w

w

c=1 k=1 c=1 k=2 c=3 k=1 c=3 k=2



0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

p w

w


Ω0=1 ρ=02 k=1



0 1 2 3 4

00

02

04

06

08

10

Ω0=1 ρ=02 c=1

p w

w



klastera μ

DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

296




LITERATURA










DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

296




LITERATURA










DOI 1015308Synthesis-2015-291-296

Documents

GUSTINA VEROVATNOĆE SIGNALA NA IZLAZU IZ …portal.sinteza.singidunum.ac.rs/Media/files/2015/291-296.pdf · Branimir Jakšić1, Danijela Aleksić2, Siniša Minić3, Petar Spalević1,