Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematikyČíslo materiálu: EU090121Název: Složené výroky-implikaceAutor: Mgr. Ludmila LorencováDatum ověření: 18. 10. 2012Třída: 5. VDoporučený čas: 20 minut

Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Stručná anotacePrezentace je určena k osvojení a procvičení implikace výroků.

Složené výrokyImplikace

Implikace ⇒„z toho plyne“, „jestliže – pak“

!!! záleží na pořadí výroků – mění se jak význam výroku, tak často i pravdivostní ohodnocení

je-li výrok ve tvaru A ⇒ B, potom výrok A se nazývá předpoklad implikace a výrok B se

nazývá závěr (tvrzení implikace)http://cs.wikipedia.org/wiki/Implikace

Výroky:

A. Dnes pršelo v Praze.

B. Dnes byly některé pražské chodníky mokré.

Složený výrok:

A ⇒ B Jestliže dnes v Praze pršelo, pak byly dnes některé pražské chodníky mokré.

B ⇒ A (jiný význam, nová pravdivostní

hodnota)

Jestliže byly dnes některé pražské chodníky mokré, pak v Praze dnes pršelo.

Implikace ⇒

pravdivostní tabulka:

A B A ⇒ B1 1 11 0 00 1 10 0 1

Výrok: Napíšeš-li písemku za 1, dostaneš 100 Kč.

A B A ⇒ B

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Napsal jsi – dostaneš-> mám pravdu

Napsal jsi – nedostaneš- > lžu

Nenapsal jsi – dostaneš -> mám pravdu, tahle možnost nebyla ve výroku zahrnuta

Nenapsal jsi – nedostaneš -> mám pravdu, tahle možnost nebyla ve výroku zahrnuta

Rozhodni o pravdivosti výroku:Jestliže je delfín savec, pak je chlorofyl modré barvivo.

složený výrok typu A ⇒ BA: Delfín je savec. A = 1B: Chlorofyl je modré barvivo. B = 0

p (A ⇒ B) = 0

Obměněná implikaceobměněná implikace k implikaci A ⇒ B je

implikace ve tvaru ¬B ⇒ ¬A

Platí: Z pravdivosti implikace A ⇒ B vyplývá pravdivost obměněné implikace ¬B ⇒ ¬A !

A B ¬B ¬A A ⇒ B ¬B ⇒¬A

1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 1

0 0 1 1 1 1

Utvoř obměněnou implikaci k výroku:

Jestliže je Země kulatá, pak obíhá kolem Slunce.

řešení: „ Jestliže Země neobíhá kolem Slunce, pak není kulatá.

obecně: původní výrok byl pravdivý, výrok k němu obměněný je také pravdivý!

Obrácená implikaceobrácená implikace k implikaci A ⇒ B je

implikace ve tvaru B ⇒ A

Platí: Z pravdivosti implikace A ⇒ B nevyplývá pravdivost obrácené implikace

B ⇒ A!

p(A) p(B) p(A ⇒ B) p(B ⇒A)

1 1

1 0

0 1

0 0

1011

1101

Utvoř obrácenou implikaci k výroku:

Jestliže je Země kulatá, pak obíhá kolem Slunce.

řešení: „Jestliže Země obíhá kolem Slunce, pak je kulatá.

obecně: původní výrok byl pravdivý, výrok k němu obrácený může, ale nemusí být pravdivý!

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN

Praha 1991

Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009

Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_stran

ahttps://khanovaskola.cz/