Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.

Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“

IV/2-2-2-19 ELEMENTÁRNÍ FUNKCE II

MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II

Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová

Zpracováno dne 8. 10. 2013

Opakování

Elementární funkce II 2

• Funkce

• Funkční předpis

• Definiční obor funkce

• Obor hodnot funkce

• Graf funkce

• Funkční hodnota v bodě = hodnota funkce v bodě

• Vlastnosti funkcí: monotónnost, funkce lichá, sudá,

omezená, složená, periodická, prostá...

Je nezbytné zopakovat veškeré učivo 2. ročníku týkající se funkcí!

• Racionální funkce

Nepřímá úměrnost

Lineární lomená funkce

Polynomická funkce n-tého stupně

• Mocninná funkce

• Exponenciální funkce

• Logaritmická funkce

• Goniometrická funkce

• Cyklometrická funkce

Přehled elementárních funkcí

Elementární funkce II 3

• Absolutní hodnota reálného čísla

• Signum reálného čísla

• Horní a dolní celá část reálného čísla

Některé speciální funkce

y

x0

−1

1

− −/2−3/2−2 /2 3/2 2

pro x −2; 2

Goniometrické funkce - sinus

Elementární funkce II 4

xsiny:f 11;fH,RfD p = 2

Grafem je sinusoida.

Goniometrické funkce - kosinus

Elementární funkce II 5

xcosy:f 11;fH,RfD p = 2

y

x0

−1

1

− −/2−3/2−2 /2 3/2 2

pro x −2; 2Grafem je kosinusoida.

Goniometrické funkce - tangens

Elementární funkce II 6

xtgy:f RfH,kRfD

212

p =

y

x0

−1

1

− −/2−3/2−2 /2 3/2 2

pro x −2; 2Grafem je tangentoida.

Goniometrické funkce - kotangens

Elementární funkce II 7

xgcoty:f RfH,kRfD 2 p =

y

x0

−1

1

− −/2−3/2−2 /2 3/2 2

pro x −2; 2Grafem je kotangentoida.

Cyklometrické funkce - arkussinus

Elementární funkce II 8

xarcsiny:f RfH,;fD 11

pro x −/2; /2 je funkce sinus prostá

Funkce arkussinus je inverzní

k funkci sinus.

y

x0

−1

1

−/2 /2

/2

−/2

1−1

y = arcsin x

Cyklometrické funkce - arkuskosinus

Elementární funkce II 9

xarccosy:f RfH,;fD 11

pro x 0; je funkce kosinus

prostá

Funkce arkuskosinus

je inverzní k funkci kosinus.

y = arccos xy

x0

−1

1

/2

/2

1

−1

Cyklometrické funkce – arkustangens

Elementární funkce II 10

xarctgy:f

y

x0

−1

1

− −/2−3/2−2 /2 3/2 2

y = tg x

y = arctg x

−/2

/2

Funkce arkustangens

je inverzní k funkci tangens.

Cyklometrická funkce - arkuskotangens

Elementární funkce II 11

y

x0

−1

1

− −/2−3/2−2 /2 3/2 2

/2

y = cotg x

y = arccotg x

y = arccotg x

Funkce arkuskotangens

je inverzní k funkci

kotangens.

Signum reálného čísla

Elementární funkce II 12

101 ,,fH,RfD

y

x0

−1

1

−2 −1−3−4 1 2 3 4

Grafem je je sjednocení dvou polopřímek a izolovaného bodu 0.

f: y =

1, x > 0

0, x = 0

-1, x < 0

y

x0−1

1

−2 −1−3−4 1 2 3 4

2

3

4

5

−2

−3

−4

Celá část reálného čísla

Elementární funkce II 13

ZfH,RfD

Celá část resp. dolní celá část reálného čísla je funkce, která reálnému číslu přiřadí nejbližší menší celé číslo.

xy.respxy 1 nxn;nx

Definuj funkci horní celá část.

Použitá literatura

Literatura

JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852.

JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852.

KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053.

ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií.1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85.

ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8.

ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, 2008. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-391-2.

PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997.

VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-719-6221-X.

Elementární funkce

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem

„VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“

SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA