Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín

StatistikaIndexy

1

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266

Číslo materiálu VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_25

Autor Petr Polách

Tematický celek Matematika – odpovědný přístup k přípravě na hodinu

Ročník 3.

Datum tvorby 20. 7. 2013

Anotace Prezentace slouží jako podpora při výuce statistiky pro obchodní akademie

Metodický pokyn

Prezentace slouží jako podpora při výuce s použitím projektoru nebo programu typu Master Eye. V materiálu jsou zadání příkladů, které majístudenti vypracovat za domácí úlohu. Tím je pěstován zodpovědný přístup kpřípravě na hodinu.

2

Základní pojmyVeličiny •extenzivní - q - představují množství, dají se v čase sčítat (množství) i počítat průměr•intenzivní - p - představují úroveň, v čase lze pouze počítat průměr (cena)Období •základní - 0 - minulé, předcházející•běžné - 1 – srovnávané, běžné

3

Veličiny Období

základní běžné

Extenzivní q0 q1

Intenzivní p0 p1

Příklady veličinPř.: Určete druh veličiny:

– mzda pracovníka v Kč – hektarový výnos v tunách– počet prodavačů– tržba na jednoho prodavače

Př.: Pomocí symbolů z tabulky označte:– Hektarové výnosy v roce 2006 a 2007– Osevní plochu v r. 2005 a 2006– Prodané množství tun chleba v březnu a dubnu– Cenu za 1t chleby v lednu a únoru– Tržby za chléb v Kč v lednu a únoru

4

Rozdělení indexůIndexy dělíme podle toho, jakou veličinu a na kolika místech sledujeme: •Individuální jednoduché - vývoj stejnorodé veličiny (ext. i intenz.) na jednom místě (Vývoj množství a cen chleba upečeného v jedné pekárně).

•Individuální složené - vývoj stejnorodé veličiny (ext. i intenz.) na více místech. (Vývoj množství a cen chleba upečeného v několika pekárnách)

•Souhrnné indexy - vývoj různorodých veličin (ext. i intenz.) na jednom místě (Vývoj množství a cen chleba, rohlíků a koláčů upečených v jedné pekárně)

5

Příklady na druhy indexů

Př.: Určete, jaké druhy indexů budou použity při sledování vývojových změn:•Vyráběného množství ubrusů, ručníků a utěrek v textilním podniku •Ve vlastních nákladech na jeden ubrus v textilním podniku•Ve vyráběném množství ubrusů ve třech závodech text. podniku•V osevních plochách pšenice, žita, ječmene na statku•V hektarových výnosech pšenice na statku

6

Indexy x Absolutní rozdíly

Indexykolikrátkolikrát

______________________________

Absolutní rozdíly o koliko kolik

7

Postup výpočtu

• Určení druhu indexů• Výpočet pomocné tabulky podle vzorců• Výpočet indexů a absolutních rozdílů• Ověření správnosti výpočtů

8

Individuální jednoduché indexy• Individuální jednoduchý index množství

vyjadřuje změny extenzivní veličiny

• Individuální jednoduchý index úrovně sleduje změny intenzivní veličiny

• Individuální jednoduchý index ??????

Př.: Firma prodala v 1.Q 1000 ks ručníků po Kč 48/ks a ve 2.Q 1500ks ručníků po Kč 50/ks. Vypočítejte odpovídající indexy.

9

0

1

q

qIq

0

1

p

pI p

00

11, pq

pqI qp

Individuální jednoduché indexy

Absolutní rozdíly

q = q1 - q0 množství p = p1 - p0 cena qp = q1.p1 - q0.p0 ???

Př.: Určete, zda platí qp = q * p

Př.: Firma prodala v 1.Q 1000 ks ručníků po Kč 48/ks a ve 2.Q 1500ks ručníků po Kč 50/ks. Vypočítejte odpovídající indexy a absolutní rozdíly.

10

Individuální složené indexy

Charakterizují průměrnéprůměrné vývojové změny jedné veličiny na více jedné veličiny na více místech.místech.Př.: Ve třech prodejnách firmy se prodávají stejné ručníky za různé ceny v 1.Q a 2.Q téhož roku. Údaje jsou uvedeny v tabulce:

11

Prodejní cena Kč/ks Prodané množství ks

Prodejna 1.Q 2.Q 1.Q 2.Q

p0 p1 q0 q1

1 (centrum) 48 50 1000 1500

2 (u centra) 37,50 40 800 300

3 (periférie) 35 40 1200 700

Celkem (40) (46) 3000 2500

Individuální složené indexy

Individuální složený index množství Iq vyjadřuje vývojové změny extenzivních veličin, jež byly sumarizovány:

(vzorec je jednoduchý – jedná se o stejnorodou veličinu, kterou můžeme sčítat)

Individuální složený index úrovně Ip popisuje vývojové změny intenzivních veličin. Intenzivní veličiny nelze sčítat - je nutno počítat průměr - Vážený průměr!!!(průměrná cena v období závisí také na množství prodaném na jednotlivých místech - za různé ceny).

12

Iq = q1/ q0

Individuální složené indexy

Opakování:Výpočet váženého aritmetického průměru Př.:V úterý se v prodejně A se prodalo 65 kg jablek po 20Kč/kg, v prodejně B se prodalo 105 kg jablek po 18 Kč/kg a v prodejně C se prodalo 46 kg jablek po 25 Kč/kg.

Vypočítejte:•celkové množství prodaných jablek ve třech prodejnách•průměrnou cenu za kterou se v úterý prodávala jablka•proveďte kontrolu tržbami

13

Individuální složené indexyNa vývoj intenzivní veličiny tak působí dva vlivy současně: 1.úroveň jednotlivých intenzivních veličin (p1 a p0) 2.změny v rozdělení extenzivní veličiny (q1 a q0).

Index proměnlivého složení (Ips) shrnuje vliv obou veličin:

,kde p1 a p0 jsou vážené průměry intenzivní veličiny. Tento index úrovně je základní

14

oo

oops pp

q

qp

q

qp

11

11

Individuální složené indexyIndex stálého složení (Iss) vyjadřuje působení každé veličiny samostatně. Abychom potlačili vliv změn extenzivních veličin (množství), vztáhneme výpočet pouze k jednomu období.a) k běžnému období:

(kolik by činila průměrná cena za množství prodané ve 2.Q za příslušné ceny)

b) k základnímu období:

(kolik by činila průměrná cena za množství prodané v 1.Q za příslušné ceny)

15

1

11

1

1

1

11 qp

qp

q

qp

q

qp

o

oss

1

0

01

0

00

00 qp

qp

q

qp

q

qp

o

oss

1

Individuální složené indexyIndex struktury (Istr) potlačuje vliv změn intenzivní veličiny (ceny). Předpokládáme, že se nemění cena mění se pouze množství prodávané v jednotlivých prodejnách.a) k základnímu období:

(popisuje, jak se změní průměrná cena pouze vlivem změn v prodaném množství.) b) k běžnému období:

Pozn.: K Iss počítanému podle a) musí být počítán Istr typu a) a obdobně pro b.

16

01

10

0

00

1

10 p

q

qp

q

qp

q

qpstr

0

0

010

0

01

1

11 q

qpp

q

qp

q

qpstr

1

Individuální složené indexyAbsolutní rozdílyZvýšení vlivem změn ve struktuře extenzivní veličiny:

17

10

1

100 )( qp

q

qpstr

1

0

0111 )( q

q

qppstr

Individuální složené indexyAbsolutní rozdílyZvýšení tržby vlivem změn v intenzitní veličině

18

10111 qpqpss

10

0

010 )( qp

q

qpss

Individuální složené indexyVzájemné vztahy:

Ips = Iss0 . Istr1 = Iss1 . Istr0

ps = ss0 + str1 = ss1 + str0

CvičeníDosaďte do vzorců výsledky z příkladuDokažte vzorce obecněVzorce a slovní význam q, ps, str0, ss1, str1, ss0

19

Individuální složené indexySpojení obou veličin - celkové tržby

rozdíl v tržbách způsobený změnou intenz. veličin

20

00

11

qp

qppq 0011 qpqppq

0010 )( qpppq 1011 )( qpppq

Souhrnné indexy

Vývojové změny různorodých extenzivních i intenzivních veličin na jednom místě.

U různorodých veličin nelze sčítat ani intenzivní ale ani extenzivní veličiny.

Je nutno je převést na souhrnné vyjádření (např. Kč) a součty provést potom.

21

Souhrnné indexy Př.:V prodejně se prodávaly tři druhy zboží ve dvou obdobích za různé ceny. Charakterizujte změny celkových tržeb i činitelů je ovlivňujících.

Na tržby má vliv objem prodaného zboží a jeho cena. Nejprve vypočítáme celkové tržby

22

Prodej ks Prod. cena Kč/ks Zboží 1.Q 2.Q 1.Q 2.Q q0 q1 p0 p1 Ručníky 1000 1500 48 50

Ubrusy 800 750 120 110

Utěrky 600 550 20 22

Celkem ? ? ? ?

Souhrnné indexy Index hodnotový (Ih) zjišťuje souhrnný vliv extenzivních i intenzivních veličin na změnu tržeb

Ih = 169600/156000*100 = 108,72%. Celkové tržby tedy vzrostly působením obou vlivů (objemu prodeje i cen /1 ks) na 108,72%

23

hpq

p q

1 1

0 0

Souhrnné indexy Index objemový (Io) eliminuje vliv intenzivních veličin (ceny):a) Intenzivní veličiny zůstávají na úrovni zákl. období:(po dosazení 110,90%.)

b) Intenzivní veličiny zůstávají na úrovni běžného období:(po dosazení 112,17%)

24

00

100 qp

qpo

01

111 qp

qpo

Souhrnné indexy Index cenový (Ic) eliminuje vliv extenzivních veličin (prodaného množství):a) Extenzivní veličina na úrovni běžného období:(po dosazení 98,03%)

b) Extenzivní veličina na úrovni základního období:(po dosazení 96,92%)

Pozn.: K Io podle a) musí být použit Ic rovněž podle a). Stejně tak pro b).

25

10

111 qp

qpc

00

010 qp

qpc

Souhrnné indexy Absolutní rozdíly

h = 169600-156000 = 13600.- Kčvlivem cen i prodaného množství vzrostly celkové tržby o 13600.- Kč.

o = 173000 - 156000 = 17000.- Kčvlivem změn v prodaném množství vzrostly tržby o 17000.- Kč

c = 169600 - 173000 = - 3400.- Kčvliv změn cen na celkové tržby

Napište hodnotám odpovídající vzorce

26

Souhrnné indexy Vzájemný vztah mezi souhrnnými indexy

Ih = Io1 * Ic0 = Io0 * Ic1

v absolutním vyjádření

h = o1 + c0 = o0 + c1

27

Cvičení

a) napište vzorce: •Indexu struktury vztaženého k běžnému období•Průměrné ceny jednoho druhu zboží ve čtyřech prodejnách v zákl. období•Absolutního rozdílu v tržbách pěti druhů obuvi v jedné prodejně vyvolaný změnou struktury prodeje

b) Pojmenujte a vysvětlete co popisují následující vzorce:

28

1011 qp-qp

0

1

q

q

10

11

qp

qp

p q

q

p q

q0

1

1

0 0

0

o

oo

q

qp

q

qp

0

01

0

1

q

q

ZDROJEBURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna 1994. 94 s. ISBN 80-7168-096-6

GRAFIKAObr. 1: Jablečná dieta (on-line).20. 7. 2013 Dostupné na: http://cekanka.webnode.cz/tenke-strevo/

Ostatní obrázky použité v prezentaci jsou dílem autora.

Použité zdroje

29