Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín

PARABOLA

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266

Číslo materiálu VY_42_INOVACE_KvK_MA_4L_29

Autor Mgr. Kateřina Kočvarová

Tematický celek Analytická geometrie kuželoseček - Parabola

Ročník 4.

Datum tvorby 17. 11. 2012

AnotacePrezentace je zaměřena na procvičení základních charakteristik paraboly. Předmět: Matematika

Metodický pokyn

Žáci si díky řešeným příkladům osvojí základní charakteristiky a vlastnosti paraboly i její obecnou a středovou rovnici.Žáci mohou používají rýsovací potřeby a kalkulačky.Vhodné pro dataprojektor.

Příklad 1:

Napište rovnici paraboly, která prochází bodem L[4,5] , její osa má rovnici x-2=0 a tečna ve vrcholu má rovnici y-1=0.

Co je průsečíkem osy paraboly a tečny ve vrcholu?

vrchol V(2,1)

122 2 ypx

2

1

15224 2

p

p

Napište rovnici paraboly s vrcholem V.

Bod L je bod paraboly.

12 2 yx1.

Příklad 2:Napište rovnici paraboly, znáte-li vrchol V[-4,-2] a víte-li, že prochází bodem K[-1,2] a zároveň platí, že osa paraboly je rovnoběžná s osou y.

224 2 ypx

8

9

22241 2

p

p

Napište rovnici paraboly s vrcholem V:

Bod K je bodem paraboly:

24

94 2 yx

2.

Příklad 3:Napište rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s některou z os souřadnic, vrchol V[1,-4] , a zároveň platí, že parabola vytíná na ose y úsečku délky 6.

1,01 Y

7,02 Y

2

9

10241 2

p

p6j

Napište souřadnice průsečíků paraboly s osou y.

Průsečíky s osou y jsou body paraboly.

124 2 xpy

194 2 xy

3.

Příklad 4:Parabola má rovnici y2=8x . Vypočítejte souřadnice čtverce ABCD, jestliže A splývá s vrcholem paraboly, C leží na ose x a body B, D leží na parabole.

Co platí pro souřadnice vrcholů čtverce?

[x,0][0,0]

[x/2,-x/2]

[x/2,x/2]

x

x/2

Body B, D jsou body paraboly.

16

016

28

2

2,2

2

2

x

xx

xx

xxD

4.

Použité zdroje

• Petáková, J. Matematika – Příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. 4. vyd. Nakladatelství Prometheus, 1995.

• Kočandrle, M., Boček L. Matematika pro gymnázia – Analytická geometrie. 3. vyd. Nakladatelství Prometheus, 2010.

• Příklady.eu (on-line). [cit. 17. 11. 2012]. Dostupné na: http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Kvadraticke-utvary-v-rovine/Kuzelosecky.alej