h Amat0601 02 Diak Mf 1felev

MATEMATIKAIKOMPETENCIATERLETA

Matematika6. vfolyamTANULI MUNKAFZET 1. FLV

A kiadvny KHF/4358-14/2008. s KHF/4357-14/2008. engedlyszmon 2008.11.25. idponttltanknyvi engedlyt kapott

Educatio Kht. Kompetenciafejleszt oktatsi program kerettanterv

A kiadvny a Nemzeti Fejlesztsi terv Humnerforrs-fejlesztsi Operatv Program 3.1.1. kzponti program (Pedaggusok s oktatsi szakrtk felksztse a kompetencia alap kpzs s oktats

feladataira) keretben kszlt, a suliNova oktatsi programcsomag rszeknt ltrejtt tanuli informcihordoz. A kiadvny sikeres hasznlathoz szksges a teljes oktatsi programcsomag

ismerete s hasznlata. A teljes programcsomag elrhet: www.educatio.hu cmen.

Matematika szakmai vezet: Plfalvi Jzsefn

Szakmai tancsadk: Csahczi Erzsbet, Szeredi va

Alkotszerkeszt: Vpy-Benyhe Judit, Pusztai Julianna

Grafika: Pusztai Julianna

Lektor: Makara gnes

Felels szerkeszt: Teszr Edit

H-AMAT0601 H-AMAT0602

Szerzk:

Szerzk: Benczdy-Laczka Krisztina, Birloni Szilvia, Malmos Katalin, Pintr Klra, Zsink Erzsbet

Educatio Kht. 2008.

Tmeg: 720 grammTerjedelem: 33,17 (A/5 v)

A tanknyvv nyilvntsi eljrsban kzremkd szakrt:Tantrgy-pedaggiai szakrt: Gyrfi Lszln

Tudomnyos szakmai szakrt: Vecsein dr. Munkcsy KatalinTechnolgiai szakrt: Nagy Kroly

tartalom

061. gondolKodsi MdszErEK 0611. Hny eset van? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

062. Egsz szMoK 0621. Mit tudunk az egsz szmokrl? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 0622. Egsz szmok sszeadsa s kivonsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 0624. Mveletek sorrendje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 0625. Gyakorls, mrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

063. TEngElyEs TKrzs 0631. Kpek s tkrkpek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 0632. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 064. szMElMlET

0641. Szmoljunk a maradkokkal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

0642. A szmok oszti, az oszthatsgi szablyok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

0643. Trzsszm (prmszm), sszetett szm, prmtnyezs felbonts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

0644. Kzs osztk, kzs tbbszrsk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

0645. Gyakorls, mrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

065. TrTEK

0651. A trtekrl tanultak ismtlse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

0652. A racionlis szm fogalma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

0653. Szorzs trttel, oszts trttel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

0654. Szorzs, oszts tizedestrttel, szzalk fogalma, szzalkszmts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

0655. sszefoglals, mrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

0611. MODULgONDOLKODsI MDsZErEKHny eset van?

Ksztette: Pintr Klra

6 MATEK A 6. vfolyAM 061. gondolKodsi MdszErEK TAnuli MunKAfzET

1. feladatlap

1. Kati Szegeden nyaralt. Bartninek szegedi kpeslapokat akart kldeni szp blyegekkel, mind-egyiknek klnbzt (kt felblyegzett kpeslap klnbz, ha a kpeslap s a blyeg kzl leg-albb az egyik nem ugyanolyan). tfle kpeslapot tallt, amelyek a Dmot, a Mra Ferenc Mzeu-mot, az Alsvrosi Templomot, a Tiszt s a Hsk Kapujt brzoltk, s hromfle blyeget tallt, az egyik fajtn virg, a msikon aut, a harmadikon kutya van.

a) Kszts tblzatot, amibe bele lehet rni, melyik kpeslap + blyeg sszelltst melyik bartn-nek kldi.

Rajzold krbe kkkel a tblzatnak azt a rszt, ahov a neveket rhatja Kati!

b) Legfeljebb hny bartnjnek kldhet gy kpeslapot?

c) Hny darabot vegyen az egyes kpeslapokbl s a blyegekbl, ha az sszes lehetsget ki akarja hasznlni?

2. Hnyfle klnbz ktbets monogramot lehet kszteni 5 klnbz betbl? Kt monogram klnbz, ha legalbb az egyik helyen ms bet ll.

a) Kszts tblzatot!

b) Egsztsd ki a grfot!

c) Hny betre lenne szksg, hogy az osztlyotok minden tanuljnak tudjatok ezekbl a betk-bl klnbz ktbets monogramot sszelltani?

A B C D E

A B

E A

C

B C

TAnuli MunKAfzET 0611. Hny eset van? 7

3. Egy tra a ttl a hegyen lev kiltba vezet. Hromfle tvonal vezet a kiltba, az egyik ton egy barlang, a msikon egy forrs, a harmadikon egy vrrom esik tba.

a) Hnyflekppen lehet oda-vissza megtenni a trt, ha felfel s lefel is brmelyik tvonalat vlaszthatjuk? Rajzolj grfot!

b) Hny tvonal lehetsges, ha a tra sorn kt ltvnyossgot szeretnnk tba ejteni?

4. Figyeld meg az albbi tblzatot! a) Milyen alakzat hinyzik a tblzatbl?

b) Hny szempont szerint osztlyoztuk a logikai kszlet elemeit, s melyek voltak ezek a szempon-tok?

c) Helyezd el a logikai kszlet elemeit a megfelel tglalapokban!

d) Milyen szempont szerint lehetne mg osztlyozni, s gy hny csoport lenne?


2. feladatlap

1. Szendvicseket ksztnk az tra. Megkenjk vajkrmmel vagy margarinnal, tesznk r szalmit, sonkt vagy parizert, s vagy rakunk bele sajtot, vagy nem.

a) Hnyfle vajkrmes szendvicset lehet gy kszteni? Rajzolj grfot!

b) Hnyfle margarinos szendvicset lehet kszteni?

c) Hnyfle szendvicset lehet kszteni sszesen?

d) Zsfi a parizert nem szereti, akkor hnyfle szendvicset ehet?

2. rd ide hrom sajt knyvednek a cmt, amelyeket legutbb olvastl:

A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nha klcsnadod a knyveidet a bartodnak, ezrt ezek a knyvek most lehetnek nlad vagy a bartodnl.

a) Hnyfle lehetsg van arra, hogy a hrom knyv kinl van ketttk kzl?

b) Hnyfle lehetsg van, ha a hrom knyvedet kt bartodnak adhatod klcsn?

c) Hnyflekppen lehetsges, hogy pontosan kt knyv legyen nlad, ha hrom bartodnak adhatod klcsn a knyveidet?

3. Egy szablyos hromszget ngy egybevg hromszgre osztottunk. Sznezzk ezeket a hrom-szgeket pirosra vagy srgra!

a) Hnyfle klnbz szn hromszget kaphatunk?

b) Hny hromszg van ezek kztt, melyeket forgatssal nem lehet tvinni egymsba?

4. Egy kalapban 1 zld, 2 kk s 3 piros goly van. Hrom golyt hzunk sorban egyms utn gy, hogy a kihzott golyt nem tesszk vissza.

a) Hnyflekppen hzhatunk?

b) Hnyfle lehet a kihzott hrom goly, ha a hzsok sorrendjt nem tekintjk?

c) Mondjunk olyan lltsokat, melyek biztosan igazak, lehet, hogy igazak, biztosan nem igazak!

d) Mi trtnik, ha minden hzs utn visszatesszk a kihzott golyt?

TAnuli MunKAfzET 0611. Hny eset van? 9

3. feladatlap

1. Hrom gombcos (csokold, mlna, eper zekbl egyet-egyet) fagylaltot vesznk tlcsrben, a gombcokat egyms tetejre rakjk. brzold grffal, s szmold ssze az sszes lehetsget a gombcok sorrendjre!

2. Az 1, 3, 5, 7 szmjegyek egy-egy szmkrtyn szerepelnek. a) Hny 5-tel oszthat ngyjegy szmot lehet sszerakni bellk?

b) Hny ngyjegy szmot lehet sszerakni bellk?

3. Az iskolai szvegrts verseny els ngy helyezettje: Anna, Kata, Dra s Erna. a) Hnyfle sorrendben vgezhettek az els ngy helyen, ha nem volt holtverseny?

b) Hnyflekppen lehetsges, hogy a msodik helyen Dra vgezzen, ha nem volt holtverseny?

c) Hnyfle sorrendben vgezhettek, ha a harmadik helyen holtverseny volt?

4. Sznezzk ngy klnbz sznnel a kis ngyzeteket (egy kis ngyzet egyszn). Hny lehetsg van, ha

a) a kis ngyzetek helye rgztett?

b) nem tekintjk klnbznek azokat az eseteket, melyek forgatssal egymsba tvihetk?

5. Hnyfle sorrendben vehetjk fel a kvetkez ruhadarabokat? a) kabt, zokni, cip

b) sapka, kabt, zokni, cip


Feladatgyjtemny

1. Az tkezben vlaszthatunk paradicsomleves s zldborsleves kzl, rizs, slt burgonya s vegyes zldsgkret, valamint rntott sajt, slt hs s tejfls hs kzl, melyekhez stemnyt vagy pudingot lehet vlasztani. Hnyflekppen llthatjuk ssze az ebdnket, ha

a) paradicsom levest s rntott sajtot vlasztunk, hozz valamelyik kretet s desszertet?

b) csak kretet esznk feltttel (sajttal vagy hssal)?

c) nem esznk desszertet?

d) hromfogsos ebdet esznk, s brmit vlaszthatunk a felsoroltak kzl?

2. Kt gombcos fagylaltot vesznk, kaphat eper, mlna, csokold, citrom, vanlia fagyi. Fontos szmunkra a tlcsrben a gombcok sorrendje. Rajzolj!

a) Hnyflekppen vlaszthatunk, ha mindkt gombc klnbz? b) Hnyflekppen vlaszthatunk, ha ugyanabbl a fajtbl tbb gombcot is vehetnk?

3. Dorka perselyben 1 db 100 forintos, 2 db 50 forintos, 4 db 10 forintos pnzrme van. Kirz a per-selybl egyms utn hrom rmt.

Hnyfle lehet a sorban kirzott hrom rme? Mennyi lehet a kirzott pnzsszeg? Mondjunk olyan lltsokat, melyek biztosan igazak; lehet, hogy igazak; lehetetlenek a kipotyogott

rmkre!

b Anna, Kata s Dra annyiszor nzik meg a kedvenc eladsukat, ahny klnbz mdon le tud-nak lni egyms mell.

a) Hnyszor nzik meg ezt az eladst?

b) Az els eladson elhatroztk, hogy senki sem arra a helyre l, amelyik jegy a kezben van. Hnyflekppen lehetsges ez?

c) Minden elads eltt belnek a cukrszdba egy kerek asztal kr. Lehetsges-e, hogy min-den alkalommal klnflekppen ljenek, ha a kerek asztalnl csak az szmt, hogy kinek ki a szomszdja (azaz a kerek asztalt krbe forgathatnak gondoljuk)?

5. Hnyflekppen lehet sorba rendezni a lnyok nevnek betit? DRA

KATA

ANNA

6. a) Hny ngyjegy szm kpezhet a 2, 0, 0, 6 szmkrtykbl? (Ez azt jelenti, hogy minden kr-tyt pontosan egyszer hasznlhatunk fel.)

b) Hny legfeljebb ngyjegy szm kpezhet a 2, 0, 0, 6 szmkrtykbl? (Ez azt jelenti, hogy minden krtyt legfeljebb egyszer hasznlhatunk fel.)

0621. MODULEgsZ sZMOKMit tudunk az egsz szmokrl?

Ksztette: Zsink Erzsbet

12 MATEK A 6. vfolyAM 062. Egsz szMoK TAnuli MunKAfzET

1. feladatlap

emlkezz!egsz szmoktermszetes szmok: 0, 1, 2, 3, 4 egsz szmok: 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3

1. Ksztsd el a 2. sz. mellklet krtyit! Vlogasd szt a krtykat aszerint, hogy mennyit rnek! rd le a krtyk rtkeit bontott alakban! Folytasd!

2. a) rd a hmrk al, milyen hmrskleteket mutatnak!

rd le a hmrk ltal mutatott hmrskleteket nvekv sorrendben!

b) Hogyan vltozott a hmrsklet egyik naprl a msikra? Jelld flfel mutat ferde nyllal, ha emelkedett s lefel mutat ferde nyllal, ha sllyedt a hmrsklet! Azt is rd le, hogy mekkora volt a vltozs!

h k sz cs p sz v3

2-t r 1-t r 0-t r

5 + 4

TAnuli MunKAfzET 0621. Mit tudunk az egsz szmokrl? 13

3. a) Jelld az idtengelyen szletsed idpontjt (A), s ahhoz viszonytva a felsorolt esemnyeket!

B: desapd szletse C: Testvre(i)d szletse D: Iskolakezdsed E: Ennek a tanvnek a kezdete.

b) llaptsd meg, hogy hny v telt el kt ltalad kivlasztott idpont kztt!

c) Hny vesek lesznek a szleid, amikor te 20 ves leszel? Hny v lesz kztk akkor a korklnb-sg?

4. A folyk radst s apadst egy meghatrozott vzllshoz viszonytjk. Jelljk ezt 0 cm-es vz-szintnek. Jellje negatv eljel azt a helyzetet, amikor a vzlls a 0 szint alatt van! Mikor vltozott tbbet a vzszint, ha

a) 12 cm-rl 5 cm-re vagy 5 cm-rl 12 cm-re vltozott? b) 12 cm-rl 5 cm-re vagy 5 cm-rl 12 cm-re vltozott? c) 4 cm-rl 9 cm-re vagy 4 cm-rl 5 cm-re vltozott? llaptsd meg azt is, hogy a fenti esetekben mikor kvetkezett be apads s mikor rads!

2. feladatlap

1. A szmegyeneseken egyesvel lpkedtnk, megjelltk a 2 helyt, s megadtuk a nvekeds ir-nyt. Add meg azokat az egsz szmokat, amelyeknek a piros vonalon van a helyk!

desanyaszletse

20 vvel desanyaszletse utn

a) b)

c)

d)

2 2

2

2


2. Kszts szmegyenest, s jelld ki rajta azt a szakaszt, amelynek egyik vgpontja msik vgpontja

a) 1 4

b) 4 1 c) 4 1 d) 4 1 Sorold fel a szakaszon tallhat egsz szmokat nvekv sorrendben!

Milyen tvol vannak a szakaszok vgpontjai a 0-tl?

3. Hasznld az 1. sz. mellklet krtyit! Hzz egy krtyt, rd a pontsorokra a bontott alakjt, s hason-ltsd a megadott szmokhoz! Tedd ki kzjk a vagy = jelet!

4 2 0

4 2 0

4 2 0

3. feladatlap

emlkezz!ellentett:a szmegyenesen a 0-tl egyenl tvolsgra tallhat szmok egyms ellentettjei. (Pldul: a +4 ellentettje a 4, a 4 ellentettje a +4.)

abszoltrtk:egy szmnak a szmegyenesen a 0-tl mrt tvolsga. (Pldul: a +4 s a 4 abszoltrtke is 4. a 4 kt szmnak is abszoltrtke, a +4-nek s a 4-nek.)

1. rd a *-gal jellt pontok fl, melyik szm helyt jellik! Jelld meg piros ponttal mindegyik szm ellentettjt!

Ksd az els szmegyenesen jellt szmokat a msodik szmegyenesen jellt abszoltrtkkhz!

0 1

0 1


2. Melyik igaz? a) Egy szm ellentettje lehet nagyobb a szmnl.

b) Minden szm ellentettje kisebb magnl a szmnl.

c) Van olyan szm, amelynek az ellentettje egyenl magval a szmmal.

d) Minden negatv szm ellentettje egyenl az abszoltrtkvel.

3. a) Kszts szmegyenest, s brzold a megadott szmokat! 24, 21, 12, 18, 13, 6, 5 b) brzold a fent megadott szmok ellentettjt!

c) brzold az a) feladatban adott szmok abszoltrtkt!

4. feladatlap

1. Megjelltk szmegyenesen azokat a szakaszokat, ahol olyan egsz szmok vannak, amelyek igazz teszik valamelyik nyitott mondatot. Melyik nyitott mondat melyik szakaszhoz tartozhat?

a)

0 1 b)

0 1 c)

0 1 d)

9 < < 1 3 < 4 6 < < 2 6 0

5 1 4 < 3 6 < < 0 8 < 1

2. Jelld szmegyenesen azokat az egsz szmokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Jelld sznessel azt a vonalat, amelyen megtallod azokat az egsz szmokat, amelyek igazz teszik

az adott nyitott mondatot:

kkkel: < 2

pirossal: 2 < 2

zlddel: 2 .


5. feladatlap

1. rj nyitott mondatot, amelyet igazz tv egsz szmok a sznessel megjellt vonalon vannak! A szomszdos osztvonalak szomszdos egsz szmokat jellnek, a nyl a szmok nvekedsnek irnyt jelzi!

a) b) c)

d) e) f)

2. Mely egsz szmok lehetnek a piros vonalakon, ha a beoszts egyesvel trtnt? rj rluk nyitott mondatot is!

a) b)

c) d)

Feladatgyjtemny

1. A tli sznetben vi bartaival selni ment. Minden nap felhvta szleit telefonon, beszmolt a napi programrl s az idjrsrl is. vi megfigyelte, hogy otthon minden nap 5 C-kal hidegebb volt, mint a sparadicsomban.

llaptsd meg a hinyz hmrskleteket! A hmrsklet (C)

a sparadicsomban 8 5 2 4 6

otthon 1 2 1

2. Janurban minden reggel megfigyeltk, hny fokot mutatott a hmr. A tblzat mutatja a heten-knti leghidegebb s legmelegebb hmrskletet:

leghidegebb legmelegebb

1. ht: 5 1

2. ht: 8 3

3. ht: 1 5

4. ht: 1 3

Melyik hten fordulhatott el 0 C?

0 0 0

0

00

0 0

0 0


3. Adj meg 5 egymst kvet egsz szmot, amelyek kztt szerepel a 1 is! Keresd meg az sszes megoldst!

4. Adj meg a szmegyenesen olyan szakaszokat, amelyeken tallhat egsz szmok mindegyike a) nagyobb 5-nl s kisebb 3-nl; b) nagyobb 3-nl s kisebb 5-nl! Sorold fel a szakaszon tallhat egsz szmokat!

5. Rajzolj egy szmegyenest, s jelld meg rajta kt egsz szm helyt, amelyek 4 egysgnyi tvol-sgra vannak! Legyen

a) mindkt szm negatv, de egyik se legyen 6-nl kisebb; b) egyik negatv, a msik pozitv;

c) az egyik szm a 0;

d) mindkt szm kisebb 5-nl, s egyik szm se legyen negatv;

e) mindkt szm negatv s nagyobb 3-nl!

6. Az albbi szmegyeneseken megjelltk kt-kt szm helyt. Jelld mindegyiken a 0 helyt!

a) A megjellt szmok kzl melyik van legkzelebb a 0-hoz?

b) A megjellt szmok kzl melyik a legnagyobb?

c) A megjellt negatv szmok kzl melyik a legnagyobb?

d) A megjellt szmok kzl melyik a legkisebb?

e) A megjellt negatv szmok kzl melyik a legkisebb?

7. Alkoss 10 szmjegybl t ktjegy szmot, lsd el a szmokat pozitv vagy negatv eljellel gy, hogy illeszkedjenek ebbe a sorba! A tz szmjegy mindegyikt csak egyszer hasznld fel!

50 < < 5 < < 18 < 30 < < 55 < < 88 <

8. Megjelltk az idszalagon a gyerekek szletsi idpontjt egymshoz viszonytva.

llaptsd meg, melyik llts igaz, melyik hamis!

a) A a legidsebb. b) E fiatalabb, mint F . c) Van kt-kt gyerek, akik kztt ugyanakkora a korklnbsg.

d) Ha a legfiatalabb gyerek legalbb egy ves, akkor van mr iskols a gyerekek kztt. A gyerekek kztt hrman testvrek. Kik lehetnek k, ha a testvrek kztt tbb mint egy v

korklnbsg van?

35 86

1020 312

3050 100200

A B C E F


9. A kr alak paprra rt sszeg kszpnzt, a tglalap alak lapra rt sszeg adssgot jelent.

Mi a gyerekek nevnek kezdbetje, ha igazak az lltsok:

C-nek lenne a legkevesebb pnzre szksge, hogy trleszteni tudja az sszes adssgt. B-nek van a legkevesebb pnze. D-nek akkor is maradna pnze, ha trleszten az sszes adssgt. A-nak s C-nek egytt olyan a vagyoni helyzete, mint B-nek .

10. Rajzolj egy szmegyenest! Jelld meg rajta a 2, 1, 0, 5 helyt! Jelld kkkel a szmok ellentettjeinek helyt! Keress a megjellt szmok kzl olyanokat, amelyek 3 egysgnyi tvolsgra vannak egymstl!

11. Gondoltam egy szmra, igaz r, hogy a szm abszoltrtke a) pozitv;

b) nulla;

c) negatv!

Melyik szmra gondolhattam?

12. Gondoltam egy szmra, igaz r, hogy a szm ellentettje a) pozitv;

b) nulla;

c) negatv.

Melyik szmra gondolhattam?

13. Gondoltam egy szmra, igaz r, hogy 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0 egysgnyi tvolsgra van a szmegye-nesen

a) az ellentettjtl;

b) az abszoltrtktl!

Adj meg minden lehetsges megoldst!

300450 50 100200 100300500


14. Kt gp kzl az els a bedobott szm ellentettjt dobja ki, a msik a szm abszoltrtkt.

Tltsd ki a tblzatot!

2 0 4 3 5 1 10 2 5 1 4

ellentettje

a) Vlogasd ki a 2, 0, 4, 3, 5, 1, 10, 2, 5, 1, 4 kzl azokat a szmokat, amelyekre a kt gp egyenl szmokkal vlaszol!

Gyjts mg ilyen egsz szmokat!

b) Vlogasd ki a fenti szmok kzl azokat, amelyeket a gpekbe dobva az els gp kisebb szm-mal vlaszol, mint a msodik gp!

Gyjts mg ilyen egsz szmokat!

c) Keress olyan egsz szmot, amelyet a gpekbe dobva az els gp nagyobb szmot dob ki, mint a msodik gp!

15. Mi van tvolabb a tenger szintjtl: a) A Kkestet cscsa (1014 m) vagy a Fldkzi tengerben 1020 m mlysgre ereszkedett merl-

szerkezet?

b) A vilg legmlyebben fekv szrazfldi pontja (Holt-tenger rka: 397 m) vagy Badacsony teteje (437 m)?

ellentetje

0622. MODULEgsZ sZMOKEgsz szmok sszeadsa s kivonsa



1. feladatlap

1. a) Tegyl a pnztrckba 2 Ft-ot! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!

A 1 forintot (+1), a 1 forintrl szl adssgot r (1)!

b) Vegyl el a pnztrckbl 2 Ft-ot! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!

c) Hasonltsd ssze az a) s b) feladatot! Mit tapasztalsz?

+ +2 = + +2 =

+ +2 = + +2 =

2 = 2 =

2 = 2 =

TAnuli MunKAfzET 0622. Egsz szmok sszeadsa 23

2. a) Tegyl a pnztrckba 2 Ft-ot! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!


b) Vegyl el a pnztrckbl 2 Ft-ot! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!


+ 2 = + 2 =

+ 2 = + 2 =

+2 = +2 =

+2 = +2 =


a tapasztalatok azt mutatjk, hogy egy szm elvtele, illetve az ellentettjnek a hozzadsa egyenl ered-mnyhez vezet. egy szm hozzadsa, illetve ellentettjnek elvtele ugyancsak egyenl szmokat ered-mnyez. ennek ismeretben ttrhetnk a szakirodalomban gyakran hasznlatos jellsi rendszerre, amely tbbnyire az eljeleket a mveleti jelekkel egy szinten jelli.

Pldul:1 (+3) = 1 + (3) = 13 = 4 1 (3) = 1 + (+3) = 1+3 = 21 + (+3) = 1 (3) = 1+3 = 21 + (3) = 1 (3) = 13 = 4

2. feladatlap

1. Szmfeladatok rjk le a hmrsklet vltozst. Jelld a hmrkn a mrt hmrskleteket! Men-nyi volt s mennyi lett?

Kszts idjrs-jelentst szombattl keddig!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. rd le a vzlls-jelentseket szmfeladattal! A foly kzepes vzllst jellik 0-val. A kzepes vzllsnl nagyobb rtkeket pozitv, az annl kisebb rtkeket negatv szmmal jelljk.

A foly10 cm-rl 8 cm-t apadt10 cm-rl 8 cm-t emelkedett10 cm-rl 8 cm-t emelkedett10 cm-rl 8 cm-t apadt

3. Viszonytsd a napokat a mai naphoz! Jelld a mai napot 0-val! rd le az idpontokat szmfeladattal! llaptsd meg, milyen napokat jellnek ezek az idpontok!

a) 1 httel ezeltt;

b) 1 ht mlva;

c) tegnapeltthz kpest 5 napra;

d) tegnap mlt egy hete;

e) holnap lesz 2 hete;

f) holnaputnhoz kpest 2 ht mlva.

szombat vasrnap5 8

htf kedd5 + 2


3. feladatlap

1. a) Tegyl a pnztrckba annyit, amennyit a kp alatt ltsz! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!


b) Vegyl el a pnztrckbl annyit, amennyit a kp alatt ltsz! rd le, mennyi volt bennk eltte, s mennyi lett utna!

+ +10 = + 10 =

+ +20 = + 20 =

10 = +10 =

20 = +20 =



2. Ksd ssze az egyenlket!

a) 9 + (5) 9 5 b) 90 + (50) 90 50

9 + (5) 9 + 5 90 + (50) 90 + 50

9 (5) 9 + 5 90 (50) 90 + 50

c) 900 + (500) 900 500 d) 9000 + (5000) 9000 5000

900 + (500) 900 + 500 9000 + (5000) 9000 + 5000

900 (500) 900 + 500 9000 (5000) 9000 + 5000

3. Jelld a szmok helyt a szmegyenesen!a)

10 5 1 0 1 5 10

0 5 2 5 (2) az 5 ellentettje 2 + ( 5) 0 (2) 0 + 2

b)

100 50 10 0 10 50 100

0 50 20 50 (20) az 50 ellentettje 20 + ( 50) 0 (20) 0 + 20

c)

50 10 0 10 50

0 15 40 15 15 (5) a 35 ellentettje 45 + ( 5) 0 (20) 0 + 35

d)

50 10 0 10 50

0 65 60 5 5 (50) a 65 ellentettje 45 + ( 15) 0 (65) 0 (55)


4. feladatlap

1. Hasonltsd ssze, melyik nagyobb! Azt is llaptsd meg, hogy mennyivel nagyobb az egyik a msiknl!

a) 78 + 19 78 + 20 b) 78 + 19 80 + 20

78 + (19) 78 + (20) 78 + (19) 80 + (20)

78 + (19) 78 + (20) 78 + (19) 80 + (20)

78 + 19 78 + 20 78 + 19 80 + 20

2. rd a szmokat olyan sorrendbe, hogy knny legyen kiszmolni a szmok sszegt! Vltoztatha-tod a tagokat is, ha biztos vagy benne, hogy az sszeg nem vltozik!

43 + (18) + 27 + (12) + 13 = =

72 + 49 + (51) + (21) + (14) = =

51 + (2) + (5) + 23 + (4) + 17 = =

3. Az sszeads tagjainak clszer vltoztatsval szmold ki az sszeget!

77 + (19) + 27 = =

109 + (29) + 38 = =

43 + (42) + 44 = =

4. Vltoztasd a kivonsokat sszeadsra gy, hogy az sszeg ne vltozzon!

a) 2 6 + (2) 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) 2 6 2 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) ( 2 6 ) + (2) (4) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) 2 (6) (+2) (4) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


5. feladatlap

1. Rakd ki jtkpnzzel, s keresd meg a nyitott mondatok megoldst!

a) 7 + = 7 e) 17 + = 7

b) (7) = 7 f) (17) = 7

c) + 7 = 7 g) + 17 = 7

d (7) = 7 h) (17) = 7

Vlassz egy nyitott mondatot a)-tl d)-ig, s fogalmazd meg a krdst a prodnak szavakkal. Pldul: Melyik az a szm, amelyet 7-hez adva, az sszeg 7?A prod tallja ki, hogy melyik nyitott mondathoz alkottad a krdst!Cserljetek szerepet!

2. Hasznld a szmegyenest a nyitott mondatok megoldshoz! Keresd az sszes olyan egsz szmot, amely igazz teszi a nyitott mondatot!

a) 3 < 6 + < 3

b) 3 6 + < 3

c) 3 < 6 + 3

d) 3 6 + 3

Hasonltsd ssze, mi a klnbsg a ngy feladatban s a megoldsaikban!

3. Gondoltam kt egsz szmot. Az egyik 3-mal nagyobb a msiknl. A kt szm sszege 5. Melyik kt szmot gondoltam?

Vlassz, melyik nyitott mondat kszlhetett ehhez a krdshez!

a) + ( + 3) = 5

b) + 3 = 5

c) + ( 3) = 5

4. A szmegyenesen megjellt szmok kzl melyik kt szmra igaz, hogy az sszegk negatv?

14 10 5 1 0 1 5 10

5. A ktjegy kerek tzesek kzt keresd meg az sszes olyan szmprt, ami igazz teszi a kvetkez nyitott mondatot:

x + y = 20

Gyjtsd tblzatba a j szmprokat!

x

y


6. A kerek szzasok kzt keress olyan szmprokat, amelyek igazz teszik a kvetkez nyitott mon-datot:

x + y = 100

Gyjtsd tblzatba a j szmprokat!

x

y

6. feladatlap

1. A vilg legnagyobb tengeri hegycscsa (Monte Pico) 399 mterrel alacsonyabb, mint a Fld leg-magasabb hegycscsa (Mount Everest), amely 8848 m magas. A tengerbl kiemelked rsze 2351 mter. A hegynek mekkora rsze van vz alatt?

Hogy rhatod le a hegy lbt jelz adatot a tenger szintjhez viszonytva?

A vilgon a legnagyobb hegy (Mauna Kea) 1357 mterrel magasabb a Mount Everestnl, mgsem ez a legmagasabb hegy a Fldn, hiszen mind-ssze 4205 mterrel emelkedik a tenger szintje fl. Milyen mlyen van a hegy legalacsonyabb pontja a tengerszint alatt?Mit lehet mg ezekbl az adatokbl megtudni?

Fogalmazz meg tovbbi krdseket!

Monte Pico

Mount Everest

Mauna Kea


2. A legmlyebb tengeri barlang (Deans Blue Hole) a tenger szintje alatt 202 mterre tallhat.

Ennl tbb mint 60 mterrel mlyebben talltak l algkat. Milyen mlyen lhetnek nvnyek a tengerszint alatt?

3. Mint tudjuk, az cen legmlyebb pontja: 10 911 m. A legmlyebben l halat ettl kevesebb, mint 3 kilomterrel magasabban talltk. Milyen mlyen tallhattk ezt a halat?

7. feladatlap

1. a) Add meg a ngyzet cscsainak koordintit! b) Vlassz egy rcspontot a ngyzet valamelyik oldaln! Mondd meg a prodnak a pont koordin-

tit! A trsad vlaszoljon egy msik ponttal, amelyik a ngyzet ugyanezen oldaln van! Foly-tasstok szerepcservel!

c) Fogalmazztok meg kzsen, milyen sszefggs van a ngyzet egy-egy oldaln lv rcspon-tok koordinti kztt!

d) Jelld meg az oldalak felezpontjt, add meg mindegyik pontot koordintival! Milyen sok-szget hatroz meg ez a ngy pont? Ksd ssze a pontokat, jelld klnbz sznnel a ngyszg oldalait! rj igaz lltsokat az egy oldalra es rcspontok koordintirl!

e) Mit mondhatsz a kt ngyszg terletrl?

Deans Blu Hole algk

x

y

1

1


Feladatgyjtemny

1. Ksd a rvid vzllsjelentseket a megfelel szmfeladatokhoz!

A foly3 cm-rl 6 cm-t apadt 3 + 63 cm-rl 6 cm-t emelkedett 3 63 cm-rl 6 cm-t emelkedett 3 63 cm-rl 6 cm-t apadt 3 + 6

2. Viszonytsd az veket a jelenlegi vhez! Jelld ezt az vet 0-val! rj a trtnetekrl szmfeladato-kat!

a) 6 vvel ezeltt kezdtk az iskolt.

b) 6 v mlva befejezzk a kzpiskolt.

c) 2 vvel ezeltt mg ezt mondtam: 4 v mlva dntenem kell, hogy hol tanulok tovbb.

d) Most mr csak 2 vem van a dntsig.

3. llaptsd meg, hogy mekkora rtk van a pnztrcban, s kvesd a vltozsokat!

(A 1 forintot, a 1 forintrl szl adssgot r!)

a) Vltoztasd a pnztrca tartalmt 3-szor 1-1 forint hozzadsval! rd le a tevkenysgeket szmtan nyelven is! b) Vltoztasd a pnztrca tartalmt 3-szor 1-1 forint adssglevl hozzadsval! rd le a tevkenysget matematikai jelekkel!

4. Elvtellel hozd ltre a szksges vltoztatst! Mindegyik tevkenysgrl rj mveletet!


a) rjen a pnztrca tartalma 4 Ft-tal kevesebbet! b) rjen a pnztrca tartalma 4 Ft-tal tbbet!


5. Cserlj ki rmt adssglevlre vagy adssglevelet rmre gy, hogy a pnztrcban lv rtk vltozzon!


a) Legyen az sszeg 4 Ft-tal tbb!

b) Cskkentsd az sszeget 2 Ft-tal!

c) rjen az sszeg 2 Ft-ot!

6. ptsd fel a szmpiramist sszeadssal! a) b)

Vltoztasd meg az als sorban tallhat szmok sorrendjt, s pts gy is egy piramist! Lehet-e a cscsszm pozitv?

7. llaptsd meg, melyik igaz (i), melyik hamis (h)!

a) 60 90 = 20 + (50) b) 70 (90) < 0 + 20

17 (15) > 17 + (15) 125 (35) > 125 + (35)

130 + (45) = 130 + 45 35 + (47) = 32 + (50)

36 + 19 = 35 + 20 49 + 75 = 44 + 70

6 3

4 2

60 30

40 20


8. gy tedd ki a vagy = jelek valamelyikt, hogy igaz legyen az llts!

a) 70 90 70 + (90) b) 70 90 50 70

45 (15) 45 + (15) 25 (35) 25 + (35)

30 + (45) 30 + 45 35 + (40) 30 + (45)

45 + 80 45 80 40 + 85 47 + 80

9. Jtsszatok prban! Vegyetek a markotokba mindketten 12 piros-kk korongot, s dobjtok azokat az asztalra magatok

el! rjen a piros 10-et, a kk (10)-et!

a) llaptstok meg, ki dobott tbbet, s mennyivel! Legyen ez az sszeg a nagyobbat dob jtkos jutalompontja!

b) Mennyit dobtatok sszesen? Legyen ez a kisebb szmot dob jtkos jutalompontja! Nhny jtk utn fogalmazztok meg, lehet-e az a) jutalompont tbb b)-nl! Milyen dobsok esetn kaphat a nagyobbat dob tbb jutalompontot a kisebbet dobnl? Mi a vlemnyed a jutalompont elnevezsrl? Elkpzelhet-e, hogy mindkt jtkos ugyanannyi jutalompontot rhat magnak?

10. Vgezd el a kijellt mveleteket!

a) (9) + 8 = b) 8 9 + (8) 9 =

(9) 8 = 8 (9) + [(8) 9] =

9 + (8) = 8 + (9) (8) + 9 =

(9) + (8) = 8 + (9) [(8) + 9] =

9 (8) = (8 9) (8) (9) =

(9) (8) = (8 9) [(8) (9)] =

11. Tltsd ki a bvs ngyzetek res mezit!

a) b) c)1

9 1

5

2

1

2 0

60 20 20

0


12. Hzz a tanr ltal adott szmkrtykbl ngy szmot. rd a szmokat a betk helyre olyan sorrendben, hogy igaz legyen az llts!

x + y < z v

13. Vlassz x s y helyre 6-nl nem kisebb s +6-nl nem nagyobb egsz szmot gy, hogy igaz ll-tshoz juss! Keress minl tbb megoldst!

a) x + y = 0

x

y

b) x + y < 9

x

y

c) x + |y| 3

x

y

d) |x y| 3

x

y

14. A vilgon a leghidegebb lakott telepls Oroszorszgban van, ott mr 68C-ot is mrtek. Ma- gyarorszgon 2003-ban kzel 32C volt a leghidegebb hmrsklet. Mennyivel alacsonyabb ennl az Oroszorszgban mrt hmrsklet?

15. Mg az egszsges embereket is megviseli a hirtelen bekvetkez hmrsklet-vltozs. Figyeld meg a tblzatot, amely egy hetes hmrsklet-ingadozst mutat be!

H K Sz Cs P Sz V

1 2 0 4 10 4 0

brzold diagramon a hmrskleteket, s olvass a diagramrl! Kt rdekes adat a vilg ms pontjairl:

a) A vilgon eddig jegyzett legklnsebb hmrsklet-emelkeds igen rvid id alatt kvetkezett be. 2 perc alatt 20C-rl 7C-ra emelkedett a hmrsklet. Mennyit vltozott ekkor 2 perc alatt a hmrsklet?

b) Az egy nap alatt bekvetkezett legnagyobb hingadozs sorn 7C-rl 49C-ra esett a hmrsklet. Mekkora volt a vltozs?


16. Olvasd le az sszetartoz szmokat! rd ezeket a szmprokat tblzatba s rd le, mi lehet a hozztartoz gp mkdsi szablya!

0 1

0 1

17. Kszts tblzatot a gp mkdsnek megfelelen! brzold az sszetartoz szmprokat prhu-zamos szmegyenes-pron s koordinta-rendszerben is!

(A a ellentettjt jelli!)

= 8

0 1

0 1


18. a) Sznezd pirosra azokat a rcspontokat, amelyek els koordintja legalbb 3, de nem nagyobb 3-nl!

b) Sznezd kkre azokat a rcspontokat, amelyek msodik koordintja legalbb 3, de nem nagyobb 3-nl!

c) Fogalmazd meg, mi igaz azokra a pontokra, amelyeket pirosra is s kkre is szneztl!

x

y

1

1

0623. MODULEgsZ sZMOKszorzs s oszts egsz szmokkal



1. feladatlap

TUDNIVAlSzorzs negatv szmmalmegllapods szerint, a negatv szmmal val szorzs eredmnye a szm abszoltrtkvel val szorzs eredmnynek az ellentettje.

1. Mit jelent a (1)-szerezs a szmegyenesen? Vlassz egy egsz szmot a szmegyenesen, jelld ugyanolyan sznnel a szm s (1)szeresnek helyt!

10 5 0 1 5 10

rd le szmfeladattal!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Vlassz egy egsz szmot a szmegyenesen, jelld ugyanolyan sznnel a szm 2-szeresnek s (2)-szeresnek helyt!

10 5 0 1 5 10

rd le szmfeladattal!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Egy gyalogos egyenletesen haladva stl egyenes ton. tlagosan 50 m-t tesz meg 1 perc alatt a nyl irnyban.

0 50 (m)

Vlaszd ki a trtnetekhez a megfelel szmfeladatot, s keresd meg a gyalogos helyt a szmegyenesen!

8 perc mlva egy zlethez rkezik. 50 (8)

6 perccel ezeltt ltott egy mkust. 50 (6)

8 perccel ezeltt mg felhs volt az g, hol volt ekkor?

50 8

Az zlethez rkezse eltt 2 perccel tallkozik egy ismersvel.

50 (2)

2 perccel ezeltt egy harkly kopcsolt a mellette lv fn. Hol van a fa?

50 (8 2)

itt vagyok most

TAnuli MunKAfzET 0623. Szorzs s oszts egsz szmokkal 39

2. feladatlap

1. Milyen egsz szmok teszik igazz az egyenlsgeket?

a) (7) = 28 d) (7) = 28 g) 9 = 36

b) 7 = 28 e) (7) = 28 h) (9) = 36

c) (7) = 28 f) (9) = 6 i) (9) = 36

2. A gp a bedobott szmokat megszorozza (6)-tal. Folytasd a tblzat kitltst!

7 9 5 4 8 6

(6) 18 18 42

rd le a bedobott ( ) s a kijv ( ) szmok kzti kapcsolatot!

3. Tltsd ki a tblzat res mezit!

2 4 7

5 10 0

8

0

1 1

3 21

6


3. feladatlap

1. Oldd meg a konkrt feladatokat, mieltt kitltend a tblzatokat! Nem biztos, hogy mindegyik krdsre lehet egyrtelmen vlaszolni!

a) Milyen lesz kt egsz szm sszege?

2. tag1. tag

pozitv negatv 020+10 = 10+0 =

pozitv (20)+(10) = (10)+(20) =

negatv 20+(10) = 10+(20) =

0 (20)+10 = (10)+20 =

b) Milyen lesz kt egsz szm klnbsge?

kivonand

kisebbtendpozitv negatv 0

2010 = 1020 =

pozitv (20) (10) = (10) (20) =

negatv 20 (10) = 10 (20) =

0 (20) 10 = (10) 20 =

c) Milyen lesz kt egsz szm szorzata?

2. tnyez

1. tnyezpozitv negatv 0 20 10 = 10 20 =

pozitv (20) (10) = (10) (20) =

negatv 20 (10) = 10 (20) =

0 (20) 10 = (10) 20 =

d) Milyen lesz kt egsz szm hnyadosa?

osztosztand

pozitv negatv 020 :10 = 10 : 0 =

pozitv (20) : (10) = (10) : 0 =

negatv 20 : (10) = 0 : (20) =

0 (20) : 10 = 0 : 0 =

2. rd le a 48-at szorzatalakban! Keress minl tbb megoldst! A tnyezk egsz szmok legyenek!Ksztsd el a (48) szorzatalakjait is!


4. feladatlap

1. Tltsd ki a tblzatot!

(8) (4) (2) 2 4 8 (9) (6) (3) 3 6 9

(12)

(6)

(4)

(3)

(2)

2

3

4

6

12

2. Keress az elz tblzatban olyan sorokat vagy oszlopokat, amelyek alapjn vlaszt adhatsz a kr-dsekre!Hogyan vltozik a szorzat, ha

a) az els tnyezt 2-szeresre vltoztatjuk;

b) a msodik tnyezt 2-szeresre vltoztatjuk;

c) mindkt tnyezt 2-szeresre vltoztatjuk;

d) az els tnyezt (2)-szeresre vltoztatjuk;

e) a msodik tnyezt (2)-szeresre vltoztatjuk;

f) mindkt tnyezt (2)-szeresre vltoztatjuk?

3. Az 1. feladat tblzatban sznezd kkre a 2 (3) szorzatot! Sznezd srgval az sszes olyan mezt, ahol ennek a szmnak a 6-szorost tallod! Figyeld meg, hogyan vltoztak a tnyezk!

4. Sznezd a tblzatban zldre a 24-et! Legyen a 24 az osztand! rj osztsokat! Hogyan vltozik a hnyados, ha

a) az osztt 2-szeresre vltoztatjuk;

b) az osztt a felre vltoztatjuk;

c) az osztt (2)-szeresre vltoztatjuk?


5. feladatlap

1. Tedd ki a < , > , = jelek kzl a megfelelt!

20 (4) 10 (8) 20 (3) 6 (20)

(4) (12) (12) 4 (5) (12) |-5| |12|

(10) (12) 10 12 (2) 3 (10) 15

2. a) A mveletek elvgzse nlkl ksd ssze az egyenlket!

b) Rendezd nvekv sorrendbe a klnbzket!

3. rd az res keretekbe a hinyz szmokat, illetve a nyilakra a hinyz mveleteket!

a) b)

c) d)

(3) 8

12 (2)

2 12

3 (6)

(6) (4)

(3) 4

(3) (8)4 (6)

10 310 2 3

(6)

10 (2)10 2 (3)

6


4. Jellj meg az elz feladatlap tblzatban hrom oszlopot, amelyben kt oszlopba rt szmok soronknti sszege a 3. oszlop szmait adja! rj rluk szmfeladatokat!

5. Keress tovbbi rdekessgeket a tblzatban! Tallsz magyarzatot is ezekre az rdekessgekre?

6.

Vlassz mindegyik keretbe egy-egy szmot! rd valamelyik keretbe a 2-t vagy az ellentettjt; egy msikba a 3 s a 3 kzl vlassz; az utolsba a 5 vagy az 5 kerljn!

Lesznek-e a klnbz mdon kijellt szorzatok kztt egyenlk? Sejtsedet ellenrizd szmols-sal!

rd le azt a szorzatalakot, amelyikbl a legegyszerbb kiszmolni a (2), 3 s a (5) szmok szorza-tt!

6. feladatlap

1. Vgezd el a kijellt szorzsokat!

a) 20 3 = b) 21 3 = c) 19 3 =

20 2 = 21 2 = 19 2 =

20 1 = 21 1 = 19 1 =

20 0 = 21 0 = 19 0 =

20 (1) = 21 (1) = 19 (1) =

20 (2) = 21 (2) = 19 (2) =

20 (3) = 21 (3) = 19 (3) =

20 (4) = 21 (4) = 19 (4) =

20 (5) = 21 (5) = 19 (5) =

Mit gondolsz, melyik sorozatnak lesz tagja a 140, 190, 420, 350? Indokold az elkpzelsedet!


2. Folytasd a szorztblk kiterjesztst a negatv szmokkal val szorzssal!

a) 6 10 = b) 3 10 = c) 9 10 =

6 9 = 3 9 = 9 9 =

6 8 = 3 8 = 9 8 =

6 7 = 3 7 = 9 7 =

6 6 = 3 6 = 9 6 =

6 5 = 3 5 = 9 5 =

6 4 = 3 4 = 9 4 =

6 3 = 3 3 = 9 3 =

6 2 = 3 2 = 9 2 =

6 1 = 3 1 = 9 1 =

6 0 = 3 0 = 9 0 =

6 (1)= 3 (1)= 9 (1)=

6 (2)= 3 (2)= 9 (2)=

6 (3)= 3 (3)= 9 (3)=

6 (4)= 3 (4)= 9 (4)=

6 (5)= 3 (5)= 9 (5)=

6 (6)= 3 (6)= 9 (6)=

6 (7)= 3 (7)= 9 (7)=

6 (8)= 3 (8)= 9 (8)=

6 (9)= 3 (9)= 9 (9)=

6 (10)= 3 (10)= 9 (10)=

Keress rdekessgeket a sorozatokon bell s a sorozatok kztt!


3. Kpezd a sorozat hat tagjt, s jelld a szmok helyt a szmegyenesen! rd le a sorozat nhny tagjt, s kpezz j sorozatot a szomszdos tagok klnbsgbl!

a) 1-tl indulva 2-szerezssel;

5 0 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) (1) -tl indulva 2-szerezssel;

5 0 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) 1 -tl indulva (2)-szerezssel;

5 0 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) (1) -tl indulva (2)-szerezssel!;

5 0 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Indulj a 2-tl! a) Kpezz sorozatot 2-szerezssel!

b) Kpezz sorozatot (2)-szerezssel!

Hasonltsd ssze a sorozatokat az elz feladat sorozataival! Fogalmazd meg szrevteleidet!

5. Indulj a (2)-tl! a) Kpezz sorozatot 2-szerezssel!

b) Kpezz sorozatot (2)-szerezssel!

Hasonltsd ssze a sorozatokat az elz feladat sorozataival! Fogalmazd meg szrevteleidet!

1 2 4

1 2


7. feladatlap

1. Vlaszd ki a 10-nl nagyobb, de a 10-nl kisebb egsz szmok kzl azokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Kszts a fzetedbe mindegyik feladathoz szmegyenest, s jelld rajta a nyitott mondatot igazz tev szmokat!

Hogyan vltozna a feladatok megoldsa, ha tetszleges egsz szmok kztt keresglhetnnk?

a) 4 < 24 b) (4) > 24

4 > 24 (4) < 24

4 = 24 (4) = 24

c) 4 < 24 d) 24 < 4 < 24

4 > 24 24 < (4) = 24

4 = 24

2. rj a feladatokrl nyitott mondatot, s keresd a szmot! a) Melyik az a szm, amelyben hromszor van meg a 3

b) Hnyszor van meg a 4 a 12-ben?

c) Melyik szm van meg a 24-ben 8-szor?

d) Hnyszor kell venni a 4-et, hogy 32-t kapjunk?

e) Melyik szm tszrse a 30?

f) Hnyszor van meg a 0-ban a 2?

g) Melyik szmban van meg tszr a 0?

h) Melyik szm 0-szorosa a 12?

i) Hnyszorosa a 0-nak a 10?

3. rd a szmokat egy-egy cdulra: 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6! a) Keverd ssze ket, s hzz ki kzlk kt szmot!

Gyjtsd kln csoportba azokat a szmprokat, amelyek igazz teszik az x y = 12 nyitott mon-datot! Keresd az sszes megoldst!

b) Gyjtsd kln csoportba azokat a szmprokat, amelyek igazz teszik az x y = 12 nyitott mondatot! Keresd az sszes megoldst!


8. feladatlap

1. Egy csiga mszik egyenletes tempval flfel a fn, minden rban 3 cm-es utat tesz meg. Moz-gsrl pillanatfelvteleket ksztettnk, s ezeket egyms mell helyeztk. 0-val jelltk az els felvtel idpontjt s a csiga akkori helyzett.

Ilyen brt kaptunk:

Pillanatfelvtelek a lassbb csigrl

Jelld, milyen felvtel kszlhetett volna 2 ra, 5 ra mlva! s ha korbban is fnykpeztnk volna?

3 2 1 0 1 2 3 4 5

15

12

9

6

3

0

3

6

9

12

ennyi ra telt el

cm


2. Milyen fotsorozat kszlhetne arrl a csigrl, amelyik rnknt 4 centimtert tesz meg? Kszts tblzatot, s rajzold le a fotkat az elzhz hasonlan!

a felvtel ideje (x ra)

4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

a megtett tvolsg (y cm)

0

rd le nyitott mondattal, milyen kapcsolat van a felvtel ideje s a csiga helyzete kztt!

Pillanatfelvtelek a gyorsabb csigrl

3. Kt csiga mszik, az egyik rnknt 4 cm-t tesz meg, a msik 3-at. Mit olvashatsz le a pillanat- felvtelekrl? Mit gondolsz, utolri-e a gyorsabb csiga a lassbbat?

Mekkora volt a tvolsg kztk az els felvtel eltt 2 rval?

Kt csiga

3 2 1 0 1 2 3 4 5

15

12

9

6

3

0

3

6

9

12

ennyi ra telt el

cm

3 2 1 0 1 2 3 4 5

12

9

6

3

0

3

6

9

12

ennyi ra telt el

cm


4. Mit olvashatsz le a hrom csigrl kszlt fotsorozatrl? llaptsd meg, melyik llts igaz!

a) Kt csiga flfel, egy lefel mszik a rdon.

b) A flfel msz csigk kzl az egyik 2-szer akkora tvolsgot tesz meg egy ra alatt, mint a msik .

c) A lefel araszol csiga a leglassbb.

d) A flfel msz csigk fognak leghamarabb tallkozni.

e) Lesz olyan idpont, amikor mind a hrom csiga ugyanakkora magassgban lesz.

f) Kt rval az els fot eltt kt csiga kztt tbb, mint 20 centimter volt a tvolsg.

Hrom csiga

9. feladatlap

1. Tltsd ki a tblzatot, s jelld az sszetartoz szmokat a prhuzamos szmegyenes-pron!

a) y = 12 x

x 12 6 3 3 4 1 1

y 6 6

0 1

0 1

3 2 1 0 1 2 3 4 5

15

12

9

6

3

0

3

6

9

12

ennyi ra telt el

cm


b) y = (2) x

x 12 6 3 3 4 1 1

y 6 6

0 1

0 1

c) x y = 12

x 12 6 3 3 4 1 1

y 6 6

0 1

0 1

2. Milyen kapcsolat van az egymshoz rendelt szmok kztt?

a)

15 10 5 0 5 10 15

15 10 5 0 5 10 15

b)

15 10 5 0 5 10 15

15 10 5 0 5 10 15

3. Bontsd a 36-ot minden lehetsges mdon kt egsz szm szorzatra! Kszts a szmprokhoz tblzatot! A tblzatba gyjttt szmprok legyenek pontok koordinti!

brzold a pontokat koordinta-rendszerben! A fzetedben dolgozz!

4. Bontsd a 36-ot minden lehetsges mdon kt egsz szm szorzatra! Kszts a szmprokhoz tblzatot, s jelld a pontokat koordinta-rendszerben! A fzetedben dol-

gozz!


Feladatgyjtemny

1. Ptold a hinyz szmokat, illetve rd a nyilakra a hinyz mveleteket!

a) c) e)

b) d) f)

2. ptsd fel a piramist szorzssal! (Kt egyms melletti tglalapra rt szm szorzata adja a flttk ll szmot.)

a) b)

rd a piramis als sorban kapott szmokat ms sorrendbe! El lehet-e helyezni a szmokat olyan sorrendbe, hogy a cscsszm nvekedjen?

a) b)

1

1 10 10 1

2

1 2

8

16 320

7 36

(8)

9

(7)

21

2 289

(4) 7

126

: (3)


Vlassz a piramis als sorba a 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3 szmok kzl gy, hogy a cscsszm negatv legyen!

3. Tltsd ki a tblzat res mezit! Az osztand az els oszlopban, az oszt az els sorban tallhat.

a)

: 10 2 10 5

60 30

10 4

30

4

6

b) A kitlttt tblzatban karikzd be ugyanolyan sznnel az egyenl szmokat! rd le a hozzjuk tartoz osztsokat, s fogalmazd meg, hogyan vltozott az osztand s hogyan az oszt!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Szmtsd ki a sorozat els hrom tagjt, aztn folytasd mg ngy tovbbi taggal!

a) 2; 2 2; 2 2 2; ...

b) 2; (2 2) ; (2 2 2); ...

c) (2); (2) (2); (2) (2) (2); ...

d) (2); [(2) (2)]; [(2) (2) (2)]; ...


5. Keresd az egsz szmok kztt a nyitott mondatok megoldst!

a) : 2 = 6 b) : (2) = 6

(12) : = 6 (12) : = 6

12 : = 6 12 : = 6

c) : 3 = 4 d) : (6) = 2

(12) : = 4 (12) : = 6

12 : = 3 12 : = 2

6. Vlaszd ki a 13-nl nagyobb, de a 13-nl kisebb egsz szmok kzl azokat a 4-gyel oszthat szmokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Kszts a fzetedbe mindegyik feladathoz szmegyenest, s jelld rajta a nyitott mondatot igazz tev szmokat!

a) : 4 < 3 b) : (4) > 3

: 4 > 3 : (4) < 3

: 4 = 3 : (4) = 3

c) : 4 < 3 d) 3 < : 4 < 3

: 4 > 3

: 4 = 3 e) 3 < : (4) = 3

Hogyan vltozna a feladatok megoldsa, ha tetszleges egsz szmok kztt keresglhetnnk?

7. Tltsd ki a tblzatot! Jelld meg az sszetartoz szmokat koordinta-rendszerben!

x 5 4 3 2 1 0 1 2 3

x 3

0624. MODULEgsZ sZMOKMveletek sorrendje



1. feladatlap

1. A mveletek elvgzse nlkl llaptsd meg, melyik nagyobb s mennyivel! Vltoztasd meg az gy ltrejtt egyenltlensgek valamelyik oldalt gy, hogy igaz egyenlsghez

juss! Pldul:

a) 6 + (4) < 4 + (2) 6 + (4) + 4 = 4 + (2) 4 vagy 6 + (4) (4) = 4 + (2) vagy 6 + (4) = 4 + (2) 4 vagy 6 + (4) = 4 + (2) + (4)

b) 6 + (3) 6 + 3

c) 6 (4) 6 4

d) 6 (3) 3 (6)

e) 6 + 4 4 + (6)

f) 6 (4) 4 (2)

2. A mveletek elvgzse nlkl prbld megkeresni a hinyz szmot! rd le a matematika nyelvn, hogyan gondolkodtl! Erre a lersra mintt ad az els plda.

a) 46 + (19) = 45 + (20) 46 (1) + [(19) + (1)] = 45 + (20)

b) 298 + (317) = 300 +

c) 68 (47) = 70

d) 688 (103) = (100)

e) 67 + 49 = 70 + 50 +

f) 446 154 = 150

TAnuli MunKAfzET 0624. Mveletek sorrendje 57

3. Egsztsd ki a hinyos mondatokat, hogy igazak legyenek! Mutass mindegyik lltsra legalbb egy pldt!

a) Ha egy sszeg egyik tagjt nveljk s a msik tagjt ugyanannyival cskkentjk, az sszeg

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Ha egy sszeg valamely tagjhoz hozzadunk egy negatv szmot, akkor az sszeg

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Az sszeget ktflekppen nvelhetjk:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fogalmazd meg, hogyan kell vltoztatni

a kisebbtendt, hogy a klnbsg nvekedjen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a kivonandt, hogy a klnbsg nvekedjen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a kisebbtendt s kivonandt, hogy a klnbsg ne vltozzon: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. llaptsd meg, melyik igaz, melyik hamis! Indokolj! Csak akkor hasznlj zrjelet, ha felttlenl szksges!

a) 28 [(7) + (+3)] = 28 (7) (+3)

b) 28 [(+7) + (+3)] = 28 + 7 3

c) 28 [(7) (+3)] = 28 + 7 (3)

d) 28 [(+7) (3)] = 28 7 + (3)

5. Tedd ki a vagy = jelet! Szmolssal ellenrizd az elkpzelsedet!

a) 32 (12) + (9) 32 [(12) + (9)]

b) 32 (12) (+9) 32 [12 + (9)]

c) 32 + (12) + (9) 32 12 9

d) 32 + (12) (9) 32 (12 + 9)


2. feladatlap

1. Figyeld meg, hogyan vltoznak a tnyezk s hogyan a szorzat!

a) 4 5 b) 4 (5) c) (4) (5)

8 15 8 (15) (8) (15)

12 10 12 (10) (12) (10)

Jegyezd le, hogyan szmolhat ki az els szorzatbl a kvetkez kt szorzat!

2. Hasonltsd ssze a szorzatokat, melyik kisebb a msiknl! Tallsz-e egyenlket?

a) 21 6 20 6 b) 21 (6) 42 (12)

(21) 6 (20) 6 21 (6) 42 (3)

21 (6) 20 (6) 21 (6) (21) 6

(21) (6) (20) (6) 21 (6) 20 (5)

3. Vltoztasd az osztandt s az osztt gy, hogy a hnyados ne vltozzon!

a) 72 : 12 = b) (48) : 8 = c) 100 : (10) = d) (90) : (3) =

4. Dnts az lltsok igazsgrl! Mutass pldkat a dntsed altmasztsra!

a) Pozitv eljel szmok szorzata s hnyadosa is pozitv.

b) Negatv eljel szmok hnyadosa negatv.

c) Klnbz eljel szmok hnyadosa negatv.

d) A szorzat n, ha valamelyik tnyezjt 6-szorosra vltoztatjuk.

e) A hnyados nvekedhet, ha az osztandt cskkentjk s az osztt vltozatlanul hagyjuk.

5. Melyik mvelet vgezhet el, melyiknek nincs rtelme?

a) 0 : (3) = b) (3) : 0 = c) 0 (3) = 0 : 0 = 0 : 0 = 0 0 = 0 : 3 = 3 : 0 = 3 0 =

6. Dnts az lltsok igazsgrl! Mutass pldkat a dntsed altmasztsra!

a) A 0-ban brmelyik egsz szm 0-szor van meg.

b) A 0 minden negatv szmban 0-szor van meg.

c) Minden pozitv szm 0-szor van meg a 0-ban.

d) 0-val nem lehet osztani.

e) Van olyan szm, amelyben az 5 0-szor van meg.


7. Ksztsetek el 4 piros-kk korongot! Az 1. korong egyik oldalra rjtok a 2-t, a msikra a 3at! A msodik korong egyik oldalra a 2,

a msik oldalra a 3 kerljn! A harmadik korongra a 3-at s a 5t s a negyedikre a 3-at s az 5-t rjtok!

Elszr vlassz az lltsok kzl:

a) A szorzat pros szm lesz.

b) A szorzat pratlan szm lesz.

c) A szorzat pozitv szm lesz.

d) A szorzat negatv szm lesz.

e) A szorzat 10-zel oszthat szm lesz.

f) A szorzat oszthat lesz 3-mal.

Ezutn a ngy korongot egyszerre feldobjuk, s a dobott szmokat sszeszorozzuk. Vgezztek el a ksrletet 10-szer! A csoportban mindenki 1 pontot kap, akinek a vlasztott lltsa

igaz lett a dobott szmok szorzatra s 1 pontot kap az, akinek az lltsa hamis. 10 dobs utn sszeststek a pontjaitokat!

3. feladatlap

1. Keress kapcsolatokat az egy oszlopban ll szmok kztt! A vltozsok megfigyelsvel vgezd el a mveleteket!

a) (40) 10 b) 40 (10) c) (40) 9

(40) 8 40 (12) 40 (9)

(40) 18 (40) (12) 40 9 (2)

(40) 38 (38) (12) (40) 2 9

(38) 8 38 (12) (38) 9 2

2. Keress klnbz szmtsi mdokat a szorzsok elvgzshez!

a) 13 (48)

b) (49) 32

c) (25) (13)

d) 63 27

e) (24) 19

f) 600 (91)

3. Szmtsd ki a szorzatokat clszer mveleti sorrendet alkalmazva!

a) 2 (63) (5) d) 31 (125) 0 4

b) 92 (4) (5) e) (4) (4) 15

c) (4) (73) 25 f) 50 (27) (3) 2


4. Szmtsd ki a mveleteket a legegyszerbben!

a) 25 (16) : (8) (4) d) 31 (125) 0 4

b) 92 (4) + 16 (2) e) [(48) 64] : (4) c) (4) (73) 25 f) [50 (27) : (3)] 2

5. Szmtsd ki!

a) 12 [(23) (25)] + 32 : (4)

b) (33) : (3) 11 (5)

c) (23) (25) + 48 : 12 (4)

d) 23 (25) + 48 : [12 (4)]

6. rd le mveleti jelekkel, majd szmtsd ki!

a) (18) s 26 sszegnek a (4)-szerese;

b) (18) s 26 klnbsgnek a negyed rsze;

c) 18 (4)-szeresnek s (26) (4)-szeresnek az sszege;

d) 18 (4)-szeresnek s (26)-nak az sszege.

4. feladatlap

1. Mindegyik szmegyenesrl olvasd le azokat az egsz szmokat, amelyek helye a szmegyenesen a zlddel jellt vonalon van! Vlaszd ki azt a nyitott mondatot, amelyet az egsz szmok kzl a szmegyenesrl leolvasott szmok tesznek igazz!

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

x > 10

10 < x < 3

10 x 3

10 > x

10 < x 3

10 x < 3

10 > x vagy x > 3


2. A szmegyenesen lpegess, gy keresd a nyitott mondatok megoldst az egsz szmok krben!

a) 7 + 4 + x = 0 7 + 4 + x < 0 7 + 4 + x > 0

0 1

b) (7) + 4 + x = 0 (7) + 4 + x < 0 (7) + 4 + x > 0

0 1

c) (7) 4 + x = 0 (7) 4 + x < 0 (7) 4 + x > 0

0 1

d) (7) (4) + x = 0 (7) (4) + x < 0 (7) (4) + x > 0

0 1

5. feladatlap

1. Gyjtsd ssze, melyik feladatnak hny megoldst vrod az egsz szmok krben! Pontosan 1 megoldsa lesz:

Nhny megoldsa lesz:

Vgtelen sok megoldsa lesz:

Nem lesz megoldsa:

a) 3 + x = x (24) b) 3 x = 2 x 1 c) x (3) = 24

d) x + (3) < 24 + x e) 3 + x 24 f) x (3) = 24 x

g) x (3) = 24 h) (24) : x = (6) x i) (3) x < (24) x

A nyitott mondatok megoldsa utn hasonltsd ssze a megoldsok szmt a becslseddel!


Feladatgyjtemny

1. Adok t szmot: 16; 8; 4; +2; +1. Helyezd el ezeket az t keretben gy, hogy az eredmny

a) a lehet legnagyobb legyen + + =

b) a lehet legkisebb legyen + + =

c)a lehet legkzelebb legyen! a 0-hoz

+ + =

d) kerek tzes legyen + + =

Elkpzelsedet ellenrizd szmolssal!

2. Ebben a mveletsorban hinyzik a szmok eljele. Adj a szmoknak eljelet gy, hogy az eredmny

a) a lehet legnagyobb legyen ( 1) ( 3) + ( 9) ( 27) + ( 81) =

b) a lehet legkisebb legyen ( 1) ( 3) + ( 9) ( 27) + ( 81) =

c)a lehet legkzelebb legyen a 0-hoz

( 1) ( 3) + ( 9) ( 27) + ( 81) =

d) 5-re vgzdjn! ( 1) ( 3) + ( 9) ( 27) + ( 81) =


3. Adok t szmot: +1, 12, +23, 34, +45. Helyezd a keretekbe a szmokat gy, hogy az eredmny

a) a lehet legnagyobb legyen ( + ) ( + ) =

b) a lehet legkisebb legyen ( + ) ( + ) =

c)a lehet legkzelebb legyen a 0-hoz

( + ) ( + ) =

d) 23 legyen! ( + ) ( + ) =



4. Adok nhny szmot: 7; 5; 3; 2, +2; +3; +5; +7. Vlogass a keretekbe a szmok kzl gy, hogy az eredmny

a) a lehet legnagyobb legyen =

b) a lehet legkisebb legyen =

c) kerek tzes legyen =

d)pros legyen, de ne vgzdjn 0-ra!

=


5. A szrkre sznezett ngyszgekbe ezek kzl a szmok kzl vlassz: 60; 30; 30; 60; a tbbi ngyszgbe pedig ezek kzl: 5; 3; 2; 2; 3; 5!

Legyen a mveletsor eredmnye

a) a lehet legnagyobb / / =

b) a lehet legkisebb / / =

c) pratlan / / =

d) 1000 krl! / / =


6. Folytasd a sorozatot egyenl lpsekkel!

a) 120; 108; 96;

b) 100; 89; 78;

Prbld meg elre kitallni, mi lesz a sorozat 10.; 15.; 20. tagja!

7. Folytasd a sorozatot! rd al a klnbsgeket!

81 79 76 74

Mit gondolsz, melyik szm lesz tagja a sorozatnak a kvetkezk kzl?

44 39 27 21 1 17 28 44 50

rj a 50-nl nagyobb negatv szmok kzl tovbbi 5 szmot, amelyek tagjai lesznek a sorozat-nak!



a) 4 < 20 e) (4) > 24

b) 4 > 20 f) (4) < 24

c) 4 < 24 g) 24 < 4 < 20

d) 4 > 24 h) 24 < (4) < 20


a) 4 10 < 20 e) (4) +10 > 24

b) 4 10 > 20 f) (4) (10) < 24

c) 4 +10 < 24 g) 24 < 4 +10 < 20

d) 4 10 > 24 h) 24 < (4) 10 < 20


a) ( 10) 4 < 24 e) ( 10) 4 > 24

b) ( + 10) 4 < 24 f) ( + 10) 4 > 24

c) 4 10 4 < 24 g) 4 10 4 > 24

d) 4 + 10 4 < 24 h) 4 + 10 4 > 24

Hasonltsd ssze a megoldsokat! Mely nyitott mondatok megoldsai egyenlk?

0625. MODULEgsZ sZMOKgyakorls, mrs



Feladatgyjtemny

1. rd a tblzatba a hinyz szmokat, illetve a nyilakra a mveleteket!

5 5 7 7

16 16

16 16

rd le a vltozk kztti kapcsolatokat nyitott mondatokkal!

2. A gp mkdse alapjn tltsd ki a tblzat res mezit!

a 6 7 3 9 8

b 8 6 0 36 4

a b 28 24 60 72 20 32

3. Vlaszd ki a (6)-nl nagyobb, de a 8-nl kisebb egsz szmok kzl azokat, amelyek igazz teszik a nyitott mondatokat! Kszts a fzetedbe mindegyik feladathoz szmegyenest, s jelld rajta a nyitott mondatot igazz tev szmokat!

a) 8 = 16 e) (8) = (16)

b) (8) = 16 f) (8) = 48

c) 8 = (24) g) (8) + 16= (48)

d) (8) = (24) h) (8) 16= (48)

a b

a b

2 (2)

TAnuli MunKAfzET 0625. Gyakorls, mrs 67

4. Szmols nlkl ksd ssze az egyenlket!

(350) 7 + 350 (3) 700 : 2 + (350) 7

(350) 7 + 350 (350) 14

(350) 10 350 (2) (350) 5 2

(300 + 50) (2) 2 (350 7 + 350)

350 (10) 350 7 (7)

A klnbzket rd le (350) alakban, s rendezd a szorzat alak szmokat nvekv sor-rendbe!

5. Melyik sorozatnak tagja a 100 s melyiknek a 100?

a) Indulj 1-tl! Vltakozva adj hozz, aztn vegyl el egyre nagyobb szmot a sorozat tagjaibl!

1 3 0 4

+2 3 +4 5

b) Hasonlan kpezd a sorozatot, mint az elbb, de kezdd az 1 hozzadsval, s csak pratlan szmokat adj hozz, illetve vegyl el!

1 2 1

+1 3 +5 7

c) Hasonlan kpezd a sorozatot, mint az elbb, de kezdd a 2 elvtelvel, s csak pros szmokat adj hozz, illetve vegyl el!

1 1

2 +4 6 +8

6. Melyik sorozatnak tagja a 1000 s melyiknek az 1000? Indulj 1-tl! Szorzssal kpezd a sorozat tagjait! Ngy klnbz szorztnyezt hasznlj!

a)

1 2

2 5 (2) (5) 2

b)

1 2

2 (2) 5 (5) 2

c)

1

(5) 5 (2) 2 (5)


7. Ptold a hinyz mveleti jeleket gy, hogy igaz lltshoz juss!

a) [600 90 (10) (5) 2 5 (2)] : 2 (200) = 0

b) [600 90 (10) (5) (2) 5 (2)] : 2 (200) = 200

c) [600 (90 10) 5 2 5 2] : 2 (200) = 400

d) [600 ( 90 10) 5 2 5 (2)] : 2 200 = 0

8. rj a szmok kz mveleti jeleket gy, hogy a mveletsor eredmnye kzel kerljn a 100-hoz! Zrjeleket is hasznlhatsz!

a) 1 4 5 6 (2) 3

b) (1) (4) 5 6 2 3

c) (6) (5) 1 (4) 3 2

0631. MODULTENgELyEs TKrZsKpek s tkrkpek

Ksztette: Birloni Szilvia

70 MATEK A 6. vfolyAM 063.TEngElyEs TKrzs TAnuli MunKAfzET

Boldizsr ildik: Az rnyk mesje

Valamikor rges-rgen az rnykok is sznesek voltak. Az embereknek nem kellett tkrbe tekin-tenik, ha meg akartk nzni magukat, elg volt rpillantaniuk az utca kvre vagy a hz falra, s rgtn lttk, hogy csln ll a kalapjuk, leszakadt a kabtaljuk, netn falevelet, madrtollat sodort hajukba a szl. Az rnykok engedelmesen kvettk az embereket, s nagyon bszkk voltak pomps klsejkre. Nem volt kzttk kt egyforma, mint ahogy az emberek vilgban sem akadt ilyen. Ha az emberek meglltak, hogy elbeszlgessenek, az rnykok is szba elegyedtek egymssal:

Hallotttok, mi trtnt azzal a zld kocks fickval? krdezgettk. Vagy: Nem tudjtok, mi lehet a piros sapkssal? Olyan rgen lttuk! s hol van az a srga has a cskos nadrgjval?

gy volt ez hossz idn keresztl, s taln rkre gy is maradhatott volna, ha egy napon az egyik rnyk azt nem gondolja magban:

Mirt kell nekem folyton az ember nyomban jrni? Mirt nem mehetek oda, ahov n akarok? Unom mr, hogy mindig t kell kvetnem, az ritmusra kell lpnem, az mozdulatra kell emelnem a karom. Akkor kell brednem, amikor kikel az gybl, s csak akkor aludhatok el, ha mr lomra hajtotta a fejt. Elg volt ebbl!

Az rnyk mg aznap elmondta bnatt a tbbieknek. Az rnykok sugdolzni kezdtek egyms kztt:

Igaza van! mondogattk. Mi nem akarjuk tbb kvetni az embereket! gy ht azon kezdtk trni rnykfejket, hogyan szabadulhatnnak meg tlk. A kisfi rnyka azt eszelte ki, hogy dlben, amikor ssze kell zsugorodniuk, tprdjenek, olyan kicsire, amilyenre csak tudnak, s ne kezdjenek nvekedni, amikor a Nap tovbbindul az gen. De a tbbiek nem akartk ezt, mert attl fltek, hogy rkre kicsik maradnak. A mesemond rnyka azt tallta ki, bjjanak lruhba, s elmeslte, hogy az llatok kztt is vannak olyanok, amelyek lruht tudnak lteni. Ezen egy kis vita tmadt, mert nem hittk el neki, de a tuds rnyka elmagyarzta, hogy valban vannak lruhs llatok: a tvises sska a levelekhez tud hasonltani, a botsska a fk gaihoz, az vegsgr a vz sznhez, a sziklahal a khz, az egyszn lepnyhalbl pedig mg kocks sakktbla is vlhat, ha nagyon akarja. Ezen az rnykok jt nevettek, s mr soroltk is, ki milyen lruhba bjna legszvesebben: teskanna... fles kosr... hintaszk... vitorls haj. De egyikknek sem sikerlt, hiba prblgattk.

Tudjtok mit? szlalt meg akkor a fut rnyka. Szkjnk meg az emberektl! Ez az! kiabltk a tbbiek. Szkjnk meg tlk! De hogyan? Taln akkor a legknnyebb, amikor alszanak. Lemszunk az gyukrl, s csndben kisurranunk

a hzak ajtajn. A tisztson megvrjuk egymst mondta az rnyk, de befejezni mr nem tudta a mondatot, mert a fut futsnak eredt.

Nagy volt az izgalom azon az estn az rnykok kztt. A kislny rnyka annyira izgatott volt, hogy elfelejtette utnozni a kislnyt fogmoss kzben. A tncosn rnyka mindent sszekevert: ha a tncosn a bal kezt emelte, a jobbot tette fel, ha a jobb lbt lendtette, neki a balja lendlt. Szeren-csre senki nem vette szre a tvedseket.

Aztn eljtt az jszaka. Az rnykok bcs nlkl hagytk ott az embereket, s boldogan gyle-keztek a tisztson. A sttben nem lttk jl egymst, s hogy zajt ne csapjanak, hang nlkl indultak az erd fel. Vndoroltak egsz jszaka, siettek, hogy minl messzebb kerljenek az emberektl.

Menet kzben arrl lmodoztak, milyen j lesz vgre, hogy nem kell senkit utnozniuk, milyen j lesz majd azt csinlni, amihez kedvk van.

Az jszaka utn eljtt a reggel is. Flkelni kszlt a Nap, megrezzent a leveg, bredeztek a fk s a vizek. Az erd lassan megtelt fnnyel, s a fny bresztgetni kezdte a szneket is. De hiba jtt szemt drzslgetve a piros, stozva a zld, lomittasan a vilgoskk, az erd kzept nem tudtk beragyogni.

Ott, az erd kzepn, szz meg szz fekete alak kuporgott, ott kuporgott az egsz rnykvilg. Abban a pillanatban, amikor levltak az emberrl, s kisurrantak az ajtkon, elvesztettk szneiket, kockikat, pttyeiket meg cskjaikat, s egyformk lettek valamennyien, egy-

TAnuli MunKAfzET 0631. Kpek s tkrkpek 71

forma feketk. Bntk mr a szkst, sirattk engedetlens-gket, s fordultak volna is vissza azonnal, de nem ismertk a visszafel vezet utat. Az emberek, akik breds utn rgvest a keresskre indultak, ks dlutn talltak rjuk, de hiba lelkezett ssze ki-ki a maga rnykval, mr semmi sem gy volt, mint azeltt: az rnykok nem lthattk tbb az ember-ben magukat, s az ember sem lthatta magt bennk.

Mgiscsak az n tervem sikerlt! srta a mesemond rnyka. Van ugyan lruhnk, de ezt az lruht mi mr soha tbb nem vethetjk le.

1. feladatlap

1. A jtk tapasztalata alapjn rd a tblzat rovataiba az azonos, klnbzik, megegyezik, illetve ellenttes szavak valamelyikt!

mret forma elre-htra irny forgs irnya

valdi rnyk

rnyk jtk

tkr jtk

2. Vlaszd ki, hogy melyik eredeti s melyik tkrkp!

Melyiknl volt nehz a dolgod, s mirt?


3. a) Sznezd ki az ptmnyeket gy, hogy egyms tkrkpei legyenek!

b) Keress prokat, melyek egymssal tkrs helyzetbe hozhatk!

4. Pros feladat: Ksztsetek a sznesrd-kszletbl egy-egy ptmnyt! Cserljetek helyet, s mind-ketten ksztstek el a msik ptmnynek tkrkpt!


5. Figyeld meg a termszetben elfordul tkrzdseket! Gyjts hasonl kpeket jsgokbl, albu-mokbl vagy az internetrl, s ksztsetek tablt bellk!

2. feladatlap

1. a) Keresd meg a tkr helyt! Kiindulsknt mindig ezt a rajzot hasznltuk:

llaptsd meg, hogy hol lehetett a tkr, amikor ezeket a kpeket kaptuk!


b) Ksztsetek egymsnak a csoportban hasonl rejtvnyt a kp alapjn! (Helyezztek el valahov a tkrt, rajzoljtok le, amit lttok, majd adjtok tovbb trsatoknak!) Legyen ez a cpa a kiin-dulsi bra, vagy rajzoljatok magatoknak valami mst!

2. Az utastsnak megfelelen tkrzd a levelet tengelyesen, msolpapr segtsgvel!

TUDNIVAlHa a skban megadunk egy egyenest, s a sk minden pontjt gy mozgatjuk, hogy a megadott egyenes pontjai nmagukba kerlnek, az ltala hatrolt flskok pedig felcserldnek, akkor tengelyes tkrzst hajtottunk vgre. a megadott egyenest tengelynek nevezzk.

3. Vgezd el a tkrzst a megadott tengelyre msolpapr segtsgvel. Figyelj, ahol nem jelltnk meg pontot a tengelyen, ott ezt neked kell megtenned!

a) b)

c) d)

e) Minden rajz eredetijn jellj meg 1-1 pontot sznessel! Figyeld meg, hogy a megjellt pont hov kerl a mozgats utn, s jelld azonos sznnel!


4. Ezeket a rajzokat tkrzssel ksztettk. Keresd meg a sznessel jellt rszek tkrkpt, s sz-nezd azonos sznnel. Ha kell, hasznlj msolpaprt vagy zsebtkrt!

3. feladatlap

1. A P pontnak a t tengelyre vonatkoz tkrkpe P. Rajzold meg a sznessel jellt szakaszok tkr-kpt azonos sznnel!

a) Mi lesz az AP szakasz tkrkpe? b) Mi lesz a PB szakasz tkrkpe? c) Mi lesz a PC szakasz tkrkpe? d) Mit lehet elmondani a szakaszokrl s tkrkpeikrl?

e) Mit veszel szre a PB s BP szakaszokon?

P P

A

B

C

t


2. A P pontnak a t tengelyre vonatkoz tkrkpe P. Rajzold meg a sznessel jellt szgek tkrkpt azonos sznnel!

Segtsg: a BAP szg az A cscsnl lv kkkel jellt szg.

a) Mi lesz az APB szg tkrkpe? b) Mi lesz a BAP szg tkrkpe? c) Mi lesz PBA szg tkrkpe? d) Mi lesz PCB szg tkrkpe? e) Mit mondhatunk el szgrl s tkrkprl?

f) Keresd meg, s jelld be a PCP szget! g) Keresd meg, s jelld be a PAP szget! h) Mit veszel szre ezeknl a szgeknl?

TUDNIVAla tengelyes tkrzsnl mozgatssal brmely alakzat fedsbe hozhat a tkrkpvel. ezt rviden gy mondjuk, hogy a kt alakzat egybevg.a mozgatsbl az is kvetkezik, hogy a szakaszok s a szgek nagysga nem vltozik. ezrt azt mondjuk, hogy a tengelyes tkrzs tvolsgtart s szgtart.

4. feladatlap

1. Ossztok szt a ngy pontot: A(5; 1), B(2; 0), C(2; 2), D(0; 6) a csoporton bell. Mindenki vgezze el a sajt pontjval a tkrzst, s rja az eredmnyt a tblzatba. Amikor mindenki elkszlt a sajt pontjval, ossztok meg, s rj-tok be a tblzatba egyms eredmnyeit! Aki elbb kszen van, vlasszon magnak mg egy pontot az E, F s G kzl, s azzal is vgezze el a tkrzseket!

a) Olvasd le a pontok koordintit, s rd a tb-lzat megfelel helyre!

b) Tkrzd a pontod az x tengelyre, a tkrkp szne legyen piros! Olvasd le a piros pont koordintit, s rd a tblzat megfelel helyre!

c) Tkrzd az eredeti pontot az y tengelyre, a tkrkp szne most legyen kk! Olvasd le a kk pont koordintit, s rd a tblzat megfelel helyre!

d) T krzd az eredeti pontot a zld egyenesre, a tkrkp szne legyen zld! Olvasd le a zld pont koordintit, s rd a tblzat megfelel helyre!

eredeti A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; ) F ( ; ) G ( ; )

x-re A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; ) F ( ; ) G ( ; )

y-ra A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; ) F ( ; ) G ( ; )

zldre A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; ) F ( ; ) G ( ; )

P P

A

B

Ct


2. a) brzold a pontokat a koordinta-rendszerben, s ksd ssze ket a megadott sorrendben egye-nes vonalakkal!

(3; 2), (10; 2), (9; 0), (3; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 9), (8; 3), (3; 3)

b) Tkrzd a kapott kpet a piros egyenesre!

c) Sznezd a (1; 2) s (10; 2) pontokat sszekt szakaszt kkre! Keresd meg a tkrkpt, s azt is sznezd kkre! Mit lehet elmondani a kk szakaszokrl?

d) Sznezd a (3; 3), (3; 9) s (8; 3) pontok ltal meghatrozott hromszget pirosra. Keresd meg a tkrkpt, s azt is sznezd pirosra! Mit tudsz elmondani a piros hromszgekrl?

e) Van-e olyan rsz a rajzon, melynek tkrkpe nmaga? Mirt?

5. feladatlap

1. A rajzokon alakzatokat s tkrkpeiket ltod.

a) Betzd a hromszgek cscsait, s sznezd a megfelel sznre a tkrkp rszeit!

b) Sznezd azonosra a megfelel rszeket! Jelld nyllal az ramutat jrsnak irnyt az eredetin s a tkrkpen! Mit tapasztalsz?

x

y


c) Sznezd a megfelel rszeket! Figyeld meg az azonos sznek tengelyhez viszonytott helyzett! Mit tapasztalsz?

6. feladatlap

1. Tkrzz a megadott tengelyre a pontrcs segtsgvel!


2. Az elz feladatok tapasztalata alapjn egsztsd ki a szveget!

Ha egy alakzat metszi a tengelyt, akkor tkrkpe metszi a tengelyt.

A tengellyel prhuzamos egyenes vagy szakasz kpe

Egy egyenesnek s kpnek a tengellyel bezrt szge

ezrt a kt egyenes hajlsszgt a tengely

Az egyenes tkrkpe egybeesik az eredetivel, ha a tengely

Ha egy szakasz merleges a tengelyre, akkor kpe

Ha egy szakaszt a -re tkrznk, akkor tkrkpe

megegyezik az eredetivel.

Egy szget szgfelezjre tkrzve a kpe

Ha egy krt olyan egyenesre tkrznk, amelyik ,

akkor tkrkpe megegyezik az eredetivel.

A P pont egysg tvolsgra van a tengelytl. Tkrkpe P egysg

tvolsgra van a tengelytl.

7. feladatlap

1. Kpzeld el, hogy a sk minden pontja vgrehajtja az utastst. Rajzold meg piros sznnel, hogy hov kerlnek a zsirf pontjai!

a) a) Sk pontjai figyelem! Minden pont a lehet legrvidebb ton menjen az O ponthoz, s ugyanabba az irnyba haladjon tovbb mg ktszer annyit, mint amekkora utat a pontig megtett!

b) Sk pontjai figyelem! Minden pont a lehet legrvidebb ton menjen a t egyeneshez, s ugyanabba az irnyba haladjon tovbb annyit, mint amekkora utat az egyenesig megtett!

O

t


c) Sk pontjai figyelem! Minden pont a lehet legrvideb

Documents

h Amat0601 02 Diak Mf 1felev