Hipergrafy

Hipergraf jest rozszerzeniem pojęcia grafu. Hipergraf różni się od grafu nieskierowanego tym, że każda hiperkrawędź może być incydentna do dowolnej liczby wierzchołków (łączy pewien podzbiór wierzchołków).

Graf Hipergraf

Hipergrafy(skierowane)

Hipergrafem nazwiemy trójkę uporządkowaną

H = <X, U, P>

gdzie:

X – zbiór skończony wierzchołków hipergrafu,

U - zbiór skończony hipergałęźi,

,1

UXP t

t

Xt – t-krotny produkt kartezjański zbioru X.

Hipergraf(przykład)

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6},

U = {a, b, c},

P2 = {<1, 4, a>, <4, 1, a>},

P3 = {<1, 2, 3, b>, <3, 6, 5, c>, <5, 3, 6, c>}

1

4

2 3

5 6

a

b

c

a – hiperkrawędź;

b – hiperłuk;

c – hipergałąż, ani hiperkrawędź, ani hiperłuk)

Przedstawienie struktury

m1

m2

m3

n1

n2

n3 m2 m3

m1

m1

m2

m3

n1

n2

n3

Struktura:

moduły i połączenia

Hipergraf Graf dwudzielny

Macierzowa reprezentacja hipergrafu

Macierzą incydencji hipergrafu (nieskierowanego) G = (V, E), gdzie V = {1, ..., n} oraz E = {e1, ..., em}, nazywamy macierz

I(G) = [aij]i=1,...,n, j=1,...,m ,

w której aij=1 wtedy i tylko wtedy, gdy krawędź ej incydentna do wierzchołka vi.

100

100

001

110

010

011

)(GI

1

4

2 3

5 6a

b

c

Hipergrafy i pokrycia zbioru

1 2

3 4

5

6

78

a

b

c

d

e

10010

10100

01100

00101

01010

01000

00011

00001

)(GI

Kostka i implikanty proste funkcji

0111

1011

0110

1010

0100

1000

0010

0000

01011001 1101

0111

1011

0110

1010

0100

1000

0010

0000

01011001 1101

0 - - 0

- 0 - 0

0 1 - -

1 0 - -

1 – 0 1

- 1 0 1

Minimalne pokrycia

0111

1011

0110

1010

0100

1000

0010

0000

01011001 1101

0111

1011

0110

1010

0100

1000

0010

0000

01011001 1101