Embed Size (px)
Citation preview
7
8
1 OphaarverjaardagsfeestjeverlootAnneeenprijsonderhaar11gasten.Zelaathaargasteneen
nummerkiezen.Zelfkiestzenummer1.Voordegastenblijvendenummers2totenmet12over.Iedereenmoeteennummerkiezendatnognietdooriemandandersgekozenis.Zokrijgenallegasteneenverschillendnummer.Alsiedereeneennummergekozenheeft,gooitAnnemettweedobbelstenen.Zetelthetaantalogenvanbeidedobbelstenenbijelkaar.Zowijzendedobbelstenendewinnaarvanhetprijsjeaan.
aWelknummerzoujijkiezenalsjebijAnnetegastwas?Waarom?
bKanAnnehaareigenprijswinnen? cWieheeftmeerkansopdeprijs,degenemet nummer2ofdegenemetnummer5?Waarom? dWieheeftmeerkansopeenprijs,degenedie nummer3gekozenheeft,ofdegenemetnummer
11?Waarom? eVindjijdezemaniervanloteneerlijk?
2 DeerfenisvanboerVandenAkkerbestaatonderandereuit59koeiendieverdeeldmoetenwordenoverzijnvierzonen.Deoudstezoonkrijgt1_3deel,dedaaropvolgendezoon1_4deelendejongstetweeelk1_5deel.
Tip:leeneenkoevandebuurman.Verdeeldezestigkoeien.
aHoeveelkoeienkrijgtieder? bIsdebuurmantevreden? cGeefcommentaaropdeverdeeltruc.
3 GerdlooptvanAviaBenCnaarD.Voorelkvandedriestappenkanhijkiezenuitdriewegen.
aOphoeveelmanierenkanGerdvanAviaBenCnaarD?
bHoelooptGerdalshijsteedsdewegmethetgrootstegetalkiest?
cHoelooptGerdalshijsteedsdewegmethetkleinstegetalkiest?
7.0 INTRO
Hoofdstuk 7 BREUKEN
9
7.1 WAT ZIJN BREUKEN?
Welk deel?
4 aWelkdeelvandefigurenhiernaastisgekleurd?Vereenvoudigjebreuksteedszovermogelijk.
bWelkdeelvanhetkralensnoerisgekleurd?
Achterhetkralensnoerziejeeendeelvaneenmuur.Hetpatroonopdemuurzetzichlinksenrechtsvoort.
cWelkdeelvandemuurisdonkergekleurd?
Deelsommen
5 Berekendedeelsommen. 40 :10 88 :11
15 : 3 48 :16 49 : 7 14 :14
Dedeelsommenhierbovenhebbenallemaaleenmooieuitkomst:deuitkomstisgeheel.Veeldeelsommenkomennietzomooiuit,zoals15:7en3:8.Deuitkomstvandezesommenzijnnietgeheel.Deuitkomstvandezedeelsommenwordengebrokengetallenofookwelbreukengenoemd.Waarschijnlijkhebjeopdebasisschoolalveeloverbreukengeleerd.
Deuitkomstvan3:8wordtgeschrevenals3_8.Spreekuit:drie achtste.Bijdebreuk3_8is3detelleren8denoemer.
10 Hoofdstuk 7 BREUKEN
6 Berekendeuitkomstvandedeelsommenhieron-der.Schrijferookbijhoejehetuitspreekt.
Deeersteisalvoorgedaan. 3 : 8 = 3_8 drieachtste 7 :11 13 : 7 2 : 4 1 : 6
Breukenkunjeoptellen,aftrekken,vermenigvuldi-genendelen.Indithoofdstukleerjehoedatmoet.Ookleerjeindithoofdstukeenaantalbelangrijketoepassingenvanbreuken:cirkel-,staaf-en
stroomdiagrammen.
Bijbreukenkunjeplaatjestekenen.Hiernaastziejeeenplaatjedathoortbijdebreuk1_6.Denkaaneentaartdiejemetz’nzesseneerlijkmoetdelen.Iedereenkrijgtdan1:6=1_6.
Ookbijhetgetal3kunjeeenplaatjetekenen. Datziejeookhiernaast.
7 aTekeneenplaatjebij3_8.
Decirkelhiernaastisverdeeldinzestienden. bTelhoeveelstukjesergekleurdzijn.Hoenoemje
éénzo’nstukje?Vanwelkgetalisditeenplaatje? cSnapjenuwaaromvandezebreuk10detellerheet
en16denoemer? dVulin. Vandebreuk5_9is5de___en9de___. Vandebreuka _
b is___en___.
8 Tekeneenplaatjevan13__7.
Aanjeplaatjekunjeziendat13__7éénheleisennog6_7.Daaromwordt13__7ookwelgeschreven
als16_7.
9 Neemoverenvulin. 40 :10= __ :20 88 :11 =176 : __ 15 : 3= 60 :__ 48 :16 = 24 : __ 49 : 7= __ :70 14 :14 = 2 : __
7.1 WAT ZIJN BREUKEN?
11
10 Vulin(deeerstesomisalvoorjeingevuld). 3:8= 6:16 ,dus 3_8=6__16 1:6=__:18 ,dus 1_6= __18 2:4=__: 8 ,dus 2_4= _8 2:4=__:40 ,dus 2_4= __40 2:4=__: 2 ,dus 2_4= _2
3:8= 9:__ ,dus 3_8= 9_ 1:6= 6:__ ,dus 1_6= 6_ 2:4= 6:__ ,dus 2_4= 6_ 2:4=10:__ ,dus 2_4=10__ 2:4= 1:__ ,dus 2_4= 1_
Jezietdatjehetgetal2_4opveelmanierenkuntschrijven:1_2,2_4,4_8,6__12,....
11 Kleurplaatjesvandegetallen1_2,2_4,4_8en8__16zodatjeaandeplaatjesgoedkuntziendatdezegetallenallemaalgelijkzijn.
12 Schrijfdegetallen2_6,3__12en14__7zoeenvoudigmoge-lijk.Gebruikdeplaatjesalsjedathandigvindt.
13 Hieronderziejeeenaantalgetallen.Noteerdegetallendiejeeenvoudigerkuntschrijven.
2_4,3_7,6__15,7__21,4__13,35___100,7__12,15__8,8__24
Mochtjenogmoeitehebbenmethetbreukenandersschrijven,gadannaardesitevande
WageningseMethodeenklikopapplet: 7.1-Breukenandersschrijven.
Vanallemanierenwaaropjehetgetal2_4kuntschrij-venis1_2debreukmeteenzokleinmogelijketellerennoemer.Metanderewoorden:deeenvoudigsteschrijf-wijzevoorhetgetal2_4is1_2.
13 Janneke,TonenGerdzijnaanhetkaarten.VandepotjesdieergespeeldzijnheeftJannekeer24vangewonnen,Ton27enGerd9.
aWelkdeelvandepotjesheeftJannekegewonnen? Schrijfjeantwoordzoeenvoudigmogelijk. bWelkdeelheeftTongewonnen?EnGerd? Schrijfjeantwoordenweerzoeenvoudigmoge-
lijk.
12
14 Hoekunjeaandetellerendenoemervaneenbreukziendatjehemnogeenvoudigerkunt
schrijven?Heelpreciesuitleggen.
15 Neemdetabeloverinjeschriftenschrijfde getallenzoeenvoudigmogelijk.Sommigekunje
nieteenvoudigerschrijven.1__12 2__12 3__12 4__12 5__12 6__12 7__12 8__12 9__12 10__12 11__12 12__12
16 Schrijfdevolgendebreukenzoeenvoudigmogelijk(piseenvariabele).Maakeerstdeviersommenindeeerstekolomendaarnadetweedekolom.
22__77 3__15
33__77 3__21
44__77 3___333
11p___77 3__3p
17 Vulhetjuisteteken>of<in. 12__17 123___87 0__1
Ookbijtweebreukenkunjezeggenwelkvandetweehetgrootstis.
18aKleurindepassenderijdegetallen2_3,3_4,3_5,3_6en 4_7.
bVulhetpassendetekenin:>,<of=. 2_3 __ 3_4 1_2 __ 3_6 4_7 __ 3_5 2_5 __ 3_7 cWelkgetalisgroter:59__60of1?Welkgetalisgroter 73__70of1? dHoekunjeaandetellerennoemervaneenbreuk
zienofdiebreukkleinerisdan1?
Mochtjenogmoeitehebbenmetdetekens>of<,gadannaarapplet7.2-Breukenvergelijken.
18 Hieronderziejeeenplaatjevandebreukenmetteller1.Zulkebreukennoemenwestambreuken.
aBekijkhetplaatjehierbovengoedenvulhetjuistetekenin:>of<.
1_6__1_5 ; 1_3__1_4 ; 1_7__1_6 ; 1__67__1__68 bVulingroterofkleiner. Inhetplaatjekunjeduidelijkziendateenstam-
breukkleineris,naarmatedenoemer__is.Metanderewoorden:Hoegrotera(denoemer),deste__is1_a .
cVulhetpassendetekenin:>,<of=. 2_3 __ 3_4 4_7 __ 3_5
Hoofdstuk 7 BREUKEN
Hetgetal37isgroterdan12.Weschrijvendatinhetkortopals37>12.Hetgetal17iskleinerdan100.Weschrijvendatinhetkortopals17<100.Hetteken>spreekjeuitalsis groter dan.Hetteken<spreekjeuitalsis kleiner dan.
15aIsereenbreukmetnoemer11,dievereenvoudigdkanwordentot1_2?
bIsereenbreuk(tussen0en1)metnoemer11diejekuntvereenvoudigen?
cHoeveelbreukentussen0en1metnoemer17kunjevereenvoudigen?
dWaaromkunjebreukentussen0en1metnoe-mer11en17nietvereenvoudigen?
eWelkebreukentussen0en1metnoemer18kunjenietvereenvoudigen?
7.1 WAT ZIJN BREUKEN?
13
Kansen
19 Bijhetwerpenmettweedobbelstenen,eenokereneenblauwe,iseenroosterzoalshierondererghandig.
aNeemhetroosteroverinjeschrift.Zeteenkruisjeinhethokjedathoortbijdeworp:4ogenmetdeokerdobbelsteen,2ogenmetdeblauwe
dobbelsteen. bKleurallehokjeswaarbijdesomvandeogen6is.
Bij5vande36mogelijkeworpenisdesomvandeogen6.
cWatisdusdekansdatdesomvandeogen6is? dNeemdetabelhieronderoverenvulhemverder
in.Gebruikjerooster.somvandeogen 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
kans 5__36
BijAnnesverjaardagsfeestjewerddewinnaarvanhetprijsjebepaalddoormettweedobbelstenentewerpen(zieIntro).
eWelkvandenummers2totenmet12heeftdemeestekans?Hadjijdatnummergekozen?
f Tekennog3roosters,kleurdepassendehokjesengeefdekansdat:
• desomvandeogen8is, • desomvandeogenevenis, • desomvandeogenkleinerdan4is.
19 Ineenbakzitten6knikkers.Deknikkershebbendegetallen1t/m6.
Tonhaaltéénballetjeuitdebak,schrijfthetgetalopenstoptdeknikkerweerindebak.Danhaalthijweeréénknikkeruitdebakentelthetgetalbijheteerstegetalop.
aWelkeuitkomstenkanTonkrijgen?
Bijhetpakkenvantweeknikkers,iseenroosterzoalshierbovenerghandig.
bNeemhetroosterhierbovenoverenvulinelkhokjewatdesomvandegetallenis.
cHoegrootisdekansdatdeuitkomst4is? dNeemdetabelhieronderoverenvulhetverder
in.Gebruikjerooster.somvandeogen 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
kans 1__12
eHoegrootisdekansdatdeuitkomstevenis?
Jannekehaalttweeknikkerstegelijkuitdebak.Ookzijteltdegetallenbijelkaarop.
f WelkeuitkomstenkanJannekekrijgen? gWatishetverschiltussenhetpakkenvandeknik-
kersvanTonenvanJanneke?
Hetroostervanhierbovenkunnenweookgebrui-kenvoordeuitkomstendieJannekeallemaalkankrijgen.Alleenmoetdiewelaangepastworden.
hDoedat.Vulhetookin. i HoegrootisdekansdatdeuitkomstvanJanneke
4is? j MaakookeentabelvoorJanneke. kWatisdekansdatJannekemeerdan7pakt?
14
20 Edheeft240knikkers.Daarvanzijner96rood. aWelkdeelisdat?Enhoeveelprocentisdat?
Ineendoosis13%vandeappelsrot.Erzijn52rotteappelsindedoos.
bHoeveelappelszittenerintotaalindedoos?
20 Opeenmiddelbareschoolzitten800leerlingen.Daarvanzittener120indeeersteklas.
aWelkdeelisdat?Enhoeveelprocentisdat?
Ineendooszitten400appels.Daarvanis7%rot. bHoeveelappelszijnnietrot?
21 Hiernaastziejeeenplaatjevandebreuk3_2. Eigenlijkzijngewoon3stukjesvan1_2gekleurd. Dus3_2=3.1_2.
aMaakdevolgendesommen(nentzijnvariabelen). 4_7 =__ . 1_7 3 . 1_8 4__13 =__ .1__13 17 . 1_8 4_n =__ . 1_n t . 1_8 bNueenpaarvermenigvuldigingendiemooiuitko-
men.Schrijfjeantwoordenzoeenvoudigmogelijk. 2 .1_2 10 .1__10 3 .1_3 37 .1__37 4 .1_4 n . 1_n cMetwelkgetalmoetje7vermenigvuldigenom1
tekrijgen? dMetwelkgetalmoetje1__13vermenigvuldigenom1
tekrijgen?
22aBerekendevolgendesommen.Schrijfjeantwoor-denzoeenvoudigmogelijk(nentzijnvariabelen).
7 .1_7 n . 1_n 7 .2_7 n . 2_n 7 .5_7 n . 5_n 7 . t _7 n . t _n bMetwelkgetalmoetje7vermenigvuldigenom13
tekrijgen?Enom100tekrijgen? cMetwelkgetalmoetje17vermenigvuldigenom
13tekrijgen?Enom100tekrijgen?
7.2 BREUKEN EN PROCENTEN
Hoofdstuk 7 BREUKEN
Alsjevan7naar100wilt,moetjevermenigvuldigenmet100___7 .Jekuntdatookzienaanhetschemahiernaast.
7 .100 700 :7 100ishetzelfdeals
7 :7 1 .100 100ishetzelfdeals
.100___7 7 700___7 =100
15
23 Maaknueerstdeviersommenindeeerstekolom,daarnadeviersommenindetweedekolom(nentzijnvariabelen).
7 . __ = 100 100 .__ = 7 13 . __ = 100 100 .__ =13 37 . __ = 100 100 .__ =37 n . __ = 100 100 .__ = t
Indecirkelis1%aangegeven. 1%gelijkisaan 1___100deel.
24 Welkdeelvandecirkelisgekleurd?Geefhetdeelinhonderdsten.Hoeveelprocentisdat?
Omvanbreuken(delen)naarprocententegaan,ishethandigomeerstdebreukomterekenennaarhonderdsten.Datdoejemeteenverhoudingstabel.Ofjemaaktgebruikvaneencirkel,ziehiernaast.
teller 1 100 100___7 =142_7
noemer 7 700 100
1_7=100___700=142_7
___100=142_7%.
25aRekendezebreukenomnaarprocenten.Gebruikeventueeleenverhoudingstabel.
1_2=__% 1_6=__% 1_3=__% 1_7=__% 1_4=__% 1_8=__% 1_5=__% 1_9=__% bHoeveelprocentzijndevolgendebreuken? 3_7=__% 5_8=__% 7_9=__%
25 Inklas1HVxhadden6vande32leerlingeneenonvoldoendevoorderepetitie.
Inklas1HVyhadden21vande26leerlingeneenvoldoendevoorderepetitie.
aBerekenhoeveelprocentvandeleerlingenin1HVxeenonvoldoendehad.
bHoeveelprocenthadeenvoldoendein1HVy? c Inwelkeklasisderepetitienaarverhoudinghet
bestegemaakt?
Wehaddeninplaatsvantekijkennaar percentagesookopeenanderemanierkunnen
vergelijkeninwelkeklasderepetitienaar verhoudinghetbestegemaaktis. dVerzineenmanier.
Hetgeheelis100%.Daarmoetjehet1_7deelvannemen.100%:7=142_7%.
16
27 Dezevenwerelddelenzijnnietallemaalevengroot.Hieronderziejeeencirkeldiagramvandeverdelingvandelandoppervlakteoverdewereld-delen.Decirkelomtrekisverdeeldin100evengrotestukjes.Doorpersectorhetaantalstukjestetellen,kunjedegroottevandewerelddelenmetelkaarvergelijken.DesectorAziëtelt30stukjes.Datis30%ofwel3__10deel.
70%vandetotaleaardoppervlaktewordtinbeslaggenomendoorwater,30%doorland.
aHoeveelprocentvandetotaleaardoppervlakteneemtAziëvoorz’nrekening?
bEnAfrika?
Nuandersom:vanprocentennaarbreuken. Hiergaanwe662_3%omschrijvennaareenbreuk.
teller 662_3 200 2
noemer 100 300 3
662_3%=662_3
___100=200___300=2_3.
26 Rekendezeprocentenomnaarbreuken.Schrijfdebreukenzoeenvoudigmogelijk.
283_4% 388_9% 581_3%
27 Dezevenwerelddelenzijnnietallemaalevengroot.Hieronderziejeeencirkeldiagramvandeverdelingvandelandoppervlakteoverdewerelddelen.Decirkelomtrekisverdeeldin100evengrotestukjes.Doorpersectorhetaantalstukjestetellen,kunjedegroottevandewerelddelenmetelkaar
vergelijken.DesectorAziëtelt30stukjes.Datis30%ofwel3__10deel.
aGeefzoookvandeanderewerelddelen(Af=Afrika,NA=NoordAmerika,ZA=ZuidAmerika,An=Antarctica,Eu=EuropaenOc=Oceanië)hetpercentageendebijbehorendebreuk.
Hieronderiseenbegingemaaktmeteenstaafdia-gramvandeverdelingvandelandoppervlakte.
bNeemdezeoverenmaakhetaf.
Hoofdstuk 7 BREUKEN
7.2 BREUKEN EN PROCENTEN
17
7.3 BREUKEN OPTELLEN EN AFTREKKEN
Vandecirkelhiernaastzijndelenvan1_3en1_6 aangegeven.
Uithetplaatjekunjeaflezendat1_3+1_6=1_2.
28 Maakookeenplaatjebijelkvandevolgendeoptel-lingen.Gebruikverschillendekleuren.Schrijfdesomalséénbreuk,zoeenvoudigmogelijk.
29 Voor1_2+1_5verdeeldenwedecirkelintienden. aVulderedeneringverderin. 1_2is__tienden;1_5is__tienden. Kortopgeschreven:1_2+1_5= __10+ __10= __10. bAlsje1_2+1_7wiltberekenen,inhoeveelstukjeszou
jedecirkeldanverdelen? cMaakderedeneringaf. 1_2+1_7=__+__=__ dAlsje1_2+1_6zouwillenberekenen,inhoeveel stukjeszoujedecirkeldanverdelen?
30 Berekenopdezelfdemanier.Schrijfjeantwoordzoeenvoudigmogelijk.Schrijfookjetussenstappenop(penqzijnvariabelen).
2_3 +1__12 3_7 – 1_4 1_2 – 1_4 +1_5
2_5 + 1_2 4_5 + 1_2 p _5 + 1_2
1_5 – 1_7 4_5 – 3_7 3_5 – q _7
28 DeEgyptenarenindeoudheidkendenalleenstambreuken.Datzijnbreukenmetteller1;dus
1_2,1_3,1_4,enzovoorts. Inhetplaatjekunjegoedziendathetverschil
tussentweeopvolgendestambreukenkleineris,naarmatedenoemergroteris.
Jeziet:1_2–1_3>1_3–1_4.
Schrijfzoeenvoudigmogelijk. 1 – 1_2 1_4– 1_5 1_2 – 1_3 1_5– 1_6 1_3 – 1_4 1__99– 1___100
29 DeEgyptenarenschreveninplaatsvan3_4een 1_2+1_4,inplaatsvan11__12schrevenzij1_2+1_3+1__12. aControleerofditlaatstegoedis. bSchrijfalssomvanverschillendestambreuken. 3_8=__+__ 4_5=1_2+__+__ 4_9=__+__ 11__15=1_2+__+__
30 Berekendevolgendesommen(penqzijn variabelen). 4_5 + 1_2 p _5 + 1_2 p_5 + p_2 1_5 – 1_7 1_5 – q _7 q _5 – q _7
18
32 Vandelinkercirkelis1_4deelgekleurd.
aWelkdeelvanderechtercirkelisgekleurd?
bBerekenookwelkdeelvandedriehoekenhetvierkantgekleurdis.
Mochtjenogmoeitehebbenmethetoptellenenaftrekkenvanbreuken,neemdesoftware
Basisvormingdeel1vandeWageningseMethodeenganaarOefenenmetBreuken.
Vooroptellenenaftrekkenneemje“Hoeveelzijndebreukensamen?”en“Hoeveelverschillendebreuken?”.
Ofganaarapplet7.3-Breukenoptellen.
31 Optellenenaftrekkenkanookmetvariabelen. Voorbeeld:2a __3–a _5=10a ___15–3a __15=7a __15. Voorbeeld:2_a +3_7=14__7a +3a __7a =14+3a _____7a . Maakzozelfdevolgendesommen. a_3 + a_9 3_a+9_a 5a__6 + a_9 3_a+2_5 a_3 –2a__9 3a __a–1_2 4a__3 – 5a__9 2_7–1_a
32 Hieronderheeftelkvandelinkerfigurensteedsoppervlakte1.Inhetrechterplaatjeishetdeelaangegevendatgekleurdis.
Hieronderziejezesanderefigurenmetoppervlakte1.
Geefaanwelkdeelvanhetrechterfiguurgekleurdis.
Hoofdstuk 7 BREUKEN
Alsjebreukenbijelkaaropteltofvanelkaaraftrekt,moetjeervoorzorgendatdenoemersgelijkzijn.
7.3 BREUKEN OPTELLEN EN AFTREKKEN
19
33 HetCentraalBureauvoordeStatistiek(CBS)houdtgegevensbijoverdegezinssamenstelling.InhetStatistischJaarboekkunjevindenhoeveelgezinneninNederland1kind,2kinderenof3ofmeerkinderenhadden.Hieronderstaateenstaafdiagramdatafkomstigisuitzo’nstatistischjaarboek.
aHoeveelgezinnenzijnerondervraagd? bWelkdeelvandegezinnenheeft1kind,heeft2
kinderenenheeft3ofmeerkinderen? cMaakeencirkeldiagramvandegegevensinhet
staafdiagram.Schrijf1,2en≥3indejuiste sectoren.
Erzijn1.050.000gezinnenmettweekinderen.Dezegezinnenverdelenweindriegroepen:
• gezinnenmet2jongens, • gezinnenmet1jongenen1meisjeen • gezinnenmet2meisjes. Hieronderziejeeencirkeldiagramvandeze verdeling.
dWelkaantalgezinnenheeft2jongens? eWelkaantalgezinnenheeft1jongenen1meisje? f Welkaantalgezinnenheeft2meisjes?
18%vanhettotaleaantalgezinnenhad3ofmeerkinderen;30%daarvanhad4ofmeerkinderen.
gHoeveelprocentvanhettotaleaantalgezinnenhadprecies3kinderen?
7.4 DEEL VAN EEN DEEL
33 ViadeRijnkomtelkedagvanuitDuitsland180miljoenm3wateronslandbinnen.Ditwater
verdeeltzichvoornamelijkoverdrieaders:deWaal,deNederrijnendeIJssel.
BijP(Pannerden)gaatvanhetRijnwater2_3deelnaardeWaal.Derest(1_3deel)blijftindeRijnenstroomtnaarArnhem.VanhetwaterbijArnhemstroomt3_5naardeNederrijnen2_5naardeIJssel.
aNeemhetstroomdiagramoverenvulinderondjesdehoeveelhedenwaterin(inmiljoenenm3).
bWelkdeelvanhetRijnwaterdatvanuitDuitslandonslandbinnenkomtstroomtdoordeIJssel?
cEnwelkdeelstroomtdoordeNederrijn?
Jehebtdriedelen:hetdeeldatdoordeWaalstroomt,hetdeeldatdoordeIJsselstroomtenhetdeeldatdoordeNederrijnstroomt.
dHoegrootzijndiedriedelensamen? eMaakeencirkeldiagramwaarinjelaatzienwelk
deelvanhetRijnwaterindeWaal,deNederrijnendeIJsselterechtkomt.
Letop:decirkelisin60stukjesverdeeld.
20
34 Inhetlinkervierkantiseenstrookgetekend.Dezestrookiséén-zevende-deelvanhetvierkant.Vandatéén-zevende-deelishetondersteéén-vijfde-deelgekleurd.
aWelkdeelvanhetvierkantisgekleurd?Maakdesomonderhetvierkantaf.
Inhetrechtervierkantiseenstrookvantwee-ze-vende-deelaangegeven.Vanditdeelishet
bovenstedrie-vijfde-deelgekleurd. bWelkdeelvanditvierkantisgekleurd?Maakook
desomonderditvierkantaf. cTekenbijelkvandevolgendeopgaveneenplaatje
envulhetantwoordin.
35 Alsje3_5deelvan2_7wiltberekenen,dandeeljedeenezijdevanhetvierkantin5stukjesendeanderezijdein7stukjes.
aAlsje3_5deelvan7__10wiltberekenen,inhoeveel stukjesmoetjedezijdenvanhetvierkantdan
verdelen? bBereken.Tekenzonodigopkladeenplaatje. 3_5deelvan7__10 is__ 4_9 deelvan5_9 is__ 3_4deelvan13__25 is__ a _
b deelvanp _q is__
Hoofdstuk 7 BREUKEN
35 Anneendrievriendinnengaansamenkaarten.Voorelkpartijtjezettenzeiedereenvastbedragvan6centindepot.Zesprekenhetvolgendeaf:dewinnaarvanhetspelletjekrijgt7__12deelvandepot.Vanwateroveriskrijgtdegenedietweedeisgeworden3_5deelendederde2_5deel.Devierdekrijgtdusniets.
aHoeveelcentkrijgtdewinnaarvandepot? bWelkdeelvandepotkrijgtdegenedietweede
wordt?Hoeveelcentisdat?
7.4 DEEL VAN EEN DEEL
21
Vermenigvuldigen
36 Hieronderstaateenvierkant.Delengtevandezijdenis1.
Dehorizontalezijdeisverdeeldinvieren.Delengtevanéénzo’nstukjeis1_4.
Deverticalezijdeisverdeeldinvijven.Delengtevanéénzo’nstukjeis1_5.
Intotaalishetvierkantverdeeldin20evengrotestukjes.Deoppervlaktevanelkstukjeisdus1__20.
aWatzijndeafmetingen(lengteenbreedte)vandegekleurderechthoek?
bBerekendeoppervlaktevandeokerrechthoekoptweemanieren.Vulin.
1emanier: lengte.breedte=__.__ 2emanier: hokjestellen. Erzijn__hokjesgekleurd,elkmet
eenoppervlaktevan1__20.Dusdeoppervlakte=__.
cVuldegelijkheidin. __.__=__
37 Tekenbijelkvandevolgendevermenigvuldigin-geneenplaatjeenvuldeoppervlaktein.Schrijfjeantwoordzoeenvoudigmogelijk.
cAnnewordtderde.Welkdeelvandepotkrijgtzij?Hoeveelcentisdat?
VervolgenswintAnneeenkeer,wordteenkeertweedeeneenkeerlaatste.
dHeeftAnnenadievierpartijtjesgeldgewonnenofverloren?Hoeveelheeftzedangewonnenofverloren?
Anne’svriendinVinjawintéénkeerenwordtdriekeerderde.
eHeeftVinjanadievierpartijtjesgeldgewonnenofverloren?Hoeveelheeftzedangewonnenofverloren?
MetdestartvaneennieuwerondeisSophiealleenmaareersteenderdegeworden.Zeheeftnochgeldgewonnennochgeldverloren.
f HoeveelpotjeskanSophiegespeeldhebben?Hoevaakwerdzedaneerste?Enhoevaakdanderde?
Mariekeisalleenmaartweedeenderdegeworden.Zeheeftnochgeldgewonnennochgeldverlorenzegtze.
gHoeveelpotjeskanMariekegespeeldhebben?Hoevaakwerdzedantweede?Enhoevaakderde?
37 Jannekeheeftneteencakegebakken.Haarvaderkomtthuisenheeftgeweldigetrek.Alszeevennietopletsnijdthij1_7deelvandecakeaf.EvenlaterkomthaarbroertjeGerdbinnenensnijdtnog2_9deelvanderestaf.DankomthaaranderebroertjeTonbinnenensnijdtvanwaterdannogligt3_8deelaf.
aWelkdeelheeftGerdgenomen? bWelkdeelisdannogover? cWelkdeelheeftTongenomen? dWievandedrieheeftdemeestecakeop?
22
38 Berekenzonderplaatje. 3_5.1_2 3.2_5 2_5.1_2 4.2_5 a _5.1_2 a.2_5
39 Nualgemeen. 3_4.p _q a _
b .p _q
3_4deelvanp _q a _b deelvanp _q
40 Schrijfdevolgendegetallenalseenbreuk. Deeersteisalvoorgedaan. 12_3 = 5_3 17_8 51_6 24_3 1,7 0,3
41 Berekendevolgendesommen.Schrijfjeantwoordzoeenvoudigmogelijk.
3_4 . 2_5 . 1_2 3_7 . a _6 .0,6 a _
b . b __c . c _a
1_2 . 2_b . a_4 .4b __5 a_5 . a_3 . 11_2 11_2 .22_3 .4,1 23_4 . 2_5 . 11_3 33_4 . 2a __5 . 6_
b
Mochtjenogmoeitehebbenmethetvermenigvul-digenvanbreuken,neemdesoftwareBasisvormingdeel1vandeWageningseMethodeenganaarOefenenmetBreuken.
Voorvermenigvuldigenneemje“Terrasmettegels.Oppervlakte?”
Ofjeneemtapplet7.4-Breukenvermenigvuldi-genvandeWageningseMethodesite.
Hoofdstuk 7 BREUKEN
Alsjebreukenvermenigvuldigt,vermenigvuldigjedetellersmetelkaarendenoemersmetelkaar.Inwiskundetaal:a _
b .c __
d=ac __
bd .
7.4 DEEL VAN EEN DEEL
23
7.5 DELEN DOOR EEN BREUK
42 Inhetmagazijnstaateengrootblikverfvan5liter.Deverfmoetwordenovergegoteninpottenvan1_2liter.
aHoeveelpottenhebjenodig?
Bijhetverhaaltjehierbovenhoortdedeelsom 5:1_2=10.
bMaakeentabelzoalshieronder.aantalliters 1_2 1_3 2_3 11_4
aantalpotten 10
cMaakookdevolgendedeelsommen. 41_2 : 1_2 2 : 1_4 1_2 : 1_4 1_2 : 2
43 Inhetmagazijnstaatookeenblikvan31_3liter.Deverfmoetwordenovergegoteninkleinerepottenvan5_6liter.
aHoeveelkleinerepottenhebjedannodig?Welkedeelsomhoorthierbij?
bMaaknuookdevolgendedeelsommen. 13_4 : 5_6 42_3 :5__12 5_6 :5__12 111_4 : 6
Omgekeerde
Omeengetalomtekunnenkerenmoetjeheteerstschrijvenalseenbreuk.
44aGeefhetomgekeerdevandevolgendevijfgetallen. 0,2,3,11_2,31_3,4,5. bWatishetproductvantweegetallendieelkaars
omgekeerdezijn? cWatishetomgekeerdevan1?Envana?
Wekunnendelendooreenbreukookzo formuleren:
5_3en3_5noemenweelkaarsomgekeerde.Hetomgekeerdevanx _y is
y _x .
Delendooreenbreukisvermenigvuldigenmethetomgekeerdevandiebreuk.DELENDOORx _y =MAALy _x .
24
45 Maaknogmaalsdesommenvan42cen43b,maarnunietmeteentabel,maarmetbovenstaandetheorie.
46 Berekendevolgendesommen. 16 :2_3 28: 1_3 16 :4_7 28: 11_3 2_3 :4_7 28: 22_3 4_7 :2_3 28:0,3
Delen door 0 is flauwekul
47 Wegaaneenplankvan30dminsteedskleinerestukjesverdelen.
aBerekendevolgendesommen. 30:1_2 30: 1__10 30:1_4 30: 1___100 30:1_6 30: 0
Zoalsjeziet,komjebij30:0indeproblemen. Allicht,jekunteenplanknietverdeleninstukjes
van0dm!Dus30:0heeftgeenbetekenis.
bWatishetomgekeerdevan0?
Hoofdstuk 7 BREUKEN
7.5 DELEN DOOR EEN BREUK
Jekunteengetalnietdelendoor0.
25
7.6 EINDPUNT
watzijnbreuken?
Breukenzijnuitkomstenvandeelsommen.Bijvoorbeeld3:7=3_7.Spreekuit:driezevende.
Vandebreuk5_8heet5detelleren8denoemer.
Sommigebreukenkunjeeenvoudigerschrijven,an-dereniet.Eenvoudigerschrijvengaatzo:6_8=3_4,33__55=3_5.
breukenoptellenenaftrekken
Alsjebreukenopteltofaftrekt,moetjeervoorzorgendatdenoemersgelijkzijn.Danmagjedetellersoptellenofaftrekken.a _5+1_3=3a __15+5__15=3a +5____15
2_7–6_b =2b __
7b –42__
7b =2b –42_____
7b
vanbreukennaarprocenten
Omvanbreuken(delen)naarprocententegaan,ishethandigomeerstdebreukomterekenennaarhonderdsten.Datdoejemeteenverhoudingstabel.
teller 4 400 400___13=3010__13
noemer 13 1300 100
4__13=400____1300=3010__13
___100=3010__13%.
vanprocentennaarbreuken
Alsje183_4%wiltomschrijvennaareenbreukdanis183_4detelleren100denoemer,want1%= 1___100deel.Handigisomeenverhoudingstabeltemaken.
teller 183_4 75 3
noemer 100 400 16
183_4%=183_4
___100=75___400=3__16.
kansen
Meteendobbelsteenwerpje1opde6keer4ogen.Dekansop4ogenisdus1_6.
Metbehulpvanhetroosterhier-naastkunjedekansberekenendatdesomvandeogenoptweedobbelstenen7is.Diekansis6__36=1_6.
eendeelvaneendeel,breukenvermenigvuldigen
2_5deelvan1_3deelis2__15.
Alsjebreukenvermenigvuldigt,vermenigvuldigjedetellersmetelkaarendenoemersmetelkaar.Inwiskundetaal:a _
b .c __
d=ac __
bd .
2_5.1_3=2__15
Alsgetallennietalseenbreukgeschrevenzijnenjewiltvermenigvuldigen,maakjeeerstbreukenvandiegetallen.23_5.1,7=13__5.17__10=221___50=421__50
omgekeerde
Hetomgekeerdevanx _y isy _x ;0heeftgeenomgekeerde.
delendooreenbreuk
Delendooreenbreukisvermenigvuldigenmethetomgekeerdevandiebreuk.DELENDOORx _y =MAALy _x .
4:3_7=4.7_3=28__3=91_3 21_4:0,7=9_4.10__7=90__28=33__14
diagrammen
Eenstroomdiagramvanklas1en2vaneenMHV-school.
Hetdeeldatin2Mterechtkomt:200____1000=2_5.1_2=1_5.Inplaatsvaneenstroomdiagramtemakenkunnenwedegegevensvanklas2ookweergevenineenstaafdiagrameneencirkeldiagram.
26 Hoofdstuk 7 BREUKEN
7.7 EXTRA OPGAVEN
1 Bereken.Schrijfjeantwoordzoeenvoudig mogelijk. 6:16 2+4:6
2 Schrijfalséénbreuk;schrijfookjetussenstappenop.Schrijfjeantwoordenzoeenvoudigmogelijk.
2 . 3_7 2+ 3_7 a . 3_7 a+ 3_7 a . b_7 a+ b _7
4_5 . 2_3 a _5 . b _3 4_5+ 2_3 a _5+ b _3 4_5– 2_3 a _5– b _3
t _3 . t _6 s _2 . s _3 t _3+ t _6 s _2+ s _3 t _3– t _6 s _2– s _3
p _5 . q _7 5_r . 1_2 p _5+ q _7 5_r + 1_2 p _5– q _7 5_r – 1_2
a _3 . b _4 . c _5 2_x . 3__y a _3+ b _4 + c _5 2_x + 3__y a _3 . b _4 + c _5 2_x – 3__y a _3– b _4 + c _5 a _3– b _4 . c _5
3 aSchrijfalseenzoeenvoudigmogelijkebreuk. 12%= 821_2%= bOmgekeerd,hoeveelprocent? 3_8=__% 5__13=__%
4 Vinjaismetvakantiegeweestengaatnaafloopnahoezijhaarvakantiegeldbesteedheeft:1_4deelvanhaargeldheeftVinjauitgegevenaanlogies,1_5deelaanvoeding,1__10deelaandranken,3__20deelaanen-trées,1_8deelaanreiskosten,3__40deelaanhetcasinoen1__10deelaandiversen.
aMaakeencirkeldiagramvandeverdelingvanVin-ja’suitgaven.
bWelkdeelvanhaargeldgeeftVinjauitaanlogiesenvoedingsamen?Hoeveelprocentisdat?
cWelkdeelgeeftVinjauitaandranken,hetcasinoenentréessamen?Hoeveelprocentisdat?
Vinjaheeftaanvoedingenreiskostensamen260eurouitgegeven.
dMethoeveelgeldisVinjaopvakantiegegaan?
27
5 HetVAM-composteringsbedrijfinWijster (Drente)heefteenaanvoervan800duizendton
huisvuilperjaar.Vandithuisvuilmaakthetbedrijfcompost,datonderanderewordtgebruiktomtuingrondteverbeteren.Wezullennagaanwelkdeelvanhethuisvuiluiteindelijkcompostwordt.
• Eenkwartvanhethuisvuilisgrofvuil,datwordtergensgestortenafgedektmetaarde.(Daarkanlaterbijvoorbeeldeenrecreatieterreinwordenaangelegd.)
• Vanderestgaat1_5deelverlorendoorbroei.(Hethuisvuilisvochtig,erverdamptwaterenerontsnappengassenuit.)
• Vandenieuwe restwordtdehelftcompost. • 3_5deelvandecompostbestaatuittuinbouwcom-
post;deoverigecompostisedelcompost.
aNeemhetstroomdiagramoverenschrijfbijdetak-kendedelenenvulinderondjesdehoeveelhedenin(induizendentonnen).
Welkdeelvandeaangevoerdehoeveelheidverlorengaataanbroei,kunjeoptweemanierenberekenen.
bBerekenopbeidemanierenwelkdeelvandeaan-gevoerdehoeveelheidhuisvuilcompostwordt.
cBerekenopbeidemanierenwelkdeelvandeaan-gevoerdehoeveelheidhuisvuiledelcompostwordt.
6 Hiernaastziejetweekubussen,dieopgebouwdzijnuitkleinerekubusjes.Eeniser3bij3bij3eneeniser5bij5bij5.Dekubusjeszijnafwisselendzwartenwit.Ergrenzengeentweekubusjesvandezelfdekleuraanelkaar.
aWelkdeelvanhetaantalkubusjesiszwartbijdelinkerkubus?
bEnwelkdeelbijderechterkubus?
7 Annewerptmettweevreemdedobbelstenen:hetzijnregelmatigeviervlakken.Bijdetoppenstaandegetallendiezijngeworpen.Inhetplaatjehiernaastziejedeworp1-3(1metdegrotesteenen3metdekleinesteen).
Anneteltbijelkeworpdetweegetallenopenschrijfthunsominhetbijbehorendehokjeinhetroosterhiernaast.
aNeemhetroosteroverenvulhetverderin. (Bijdeworp1-3isdesom4alingevuld.) bMaakeentabelvoordekansen,zoalshiernaast. cWatisdekansdatAnnetussende3en7werpt?
2emanier : broeiverliesis1_5deelvan‘rest’, ‘rest’is3_4deelvanhuisvuil, hetdeelis1_5deelvan3_4=3__20.
1emanier : broeiverlies : 120duizendton huisvuil : 800duizendton hetdeelis : 120___800=3__20.
somvandeogen 2 3 4 5 6 7 8
kans
28
8 Welkdeelvandeplaatjesisgekleurd?
9 Indeketelvaneencentraleverwarmingwordthetwaterverhit.Doorbuizenwordthetwarmewaternaarderadiatorengepompt.Inderadiatorenkoelthetwateraf.(Daardoorwordthetwarmerindekamer.)Hetafgekoeldewaterstroomtweerterugnaardeketel.Daarwordthetweerverwarmd,enzovoorts.
Hiernaastziejeeenschematischetekeningvanhetbuizenstelselineenhuis.Bijelkesplitsingstaatvermeldhoehetwaterzichverdeelt.
aKleurinhetbuizenstelselhethetewaterroodenhetkoudewaterblauw.
bWelkdeelvanhetwaterstroomtdoorradiatorA?EndoorradiatorB?EndoorradiatorC?EndoorradiatorD?
cWatisdesomvandezevierbreuken? dWelkdeelvanhetwaterstroomtterugdoorbuisE?
EndoorbuisF?EndoorbuisG?
10 Vuldeontbrekendetellerennoemerin. 5_7= __21 8__28=4_=12__ 9a__12=_4= _8 5_9= __99 35___100=7_=77__ 6a__10=_5= __15 5_8= ____1000 22__99=2_=10__ 9a__36=_4= __60
11 Berekendevolgendesommen.Vereenvoudigje antwoordzovermogelijk. 3: 1_6 4__11 : 21_6 4: 3_4 32_5 : 13_4 2_9: 3_5 72_3 :3,8 31_4: 3_7 0,6 : 41_3
Hoofdstuk 7 BREUKEN
7.7 EXTRA OPGAVEN
