H7 Delen van veeltermen.

Algoritme van Horner

1.Herh. euclidische deling.

14 4

deeltal

312

2

14 4 3. 2

deler

quotiënt

rest

1.Herh. euclidische deling.

2923 23 xxx 2x

23x33x 26x

24x x9x4

24x x8

x 2

1

x 2

0

1.Algoritme van Horner:!!!!

)2(:)29²2³3( xxxx3x

3 2 9 2

23

verm.

6+

4

8

120

2xq 143 2 xxr 0 deelbaar

)( ax

a

1.Algoritme van Horner:!!!!

1²6³7)(.2 xxxVvb delen door x-3

Principe:

Veelterm volledig maken + rangschikken

10²6³7 xxx

1.Algoritme van Horner:!!!!

)3(:)10²6³7( xxxx

7 6 0 1

37

verm.

21+

15

45

45

135

134

2xq 45157 2 xxr 134 deelbaarniet.

Opm. getalw. bepalen 1²6³7)( xxxV

1²3.6³3.7 )3(V

19.627.7 154189

134

Rest = getalwaarde V(a)

2. Restregel!!

4²7³5 xx)(xV

De rest van de deling van een veelterm V(x) door x – a is de getalwaarde van het deeltal V(x) in a

2: xdeler

)2(V 44.78.5 42840 8

r 8

2. Restregel!!

4²7³5 xx)(xV 2: xdeler

)2(V 8r 8

4²7³5 xx is niet deelbaar door x - 2

=> Middel om delers te zoeken (of via Horner)

3.Deelbaarheid v/d veelterm door x - a

Een veelterm A(x) is deelbaar door x – a enkel en alleen indien de getalwaarde van de veelterm A(x) voor a nul is.

A(x) is deelbaar door x – a A(a)=0

3c) toep.

167³3 xx

16²1.7³1.3 )1(V

deelbaar door x – 1 ?

Opl.:

260

3x³+7x+16 is niet deelbaar door x – 1 Besluit:

3c) toep.

834 xx

8)2()2( 34 )2(V

deelbaar door x + 2 ?

Opl.:

8816 0

is deelbaar door x + 2 Besluit: 834 xx

4.Deelbaarheid v/d veelterm door x - 1

Een veelterm in de onbepaalde x is deelbaar door x – 1 enkel en alleen indien de som van zijn coëfficiënten nul is.

is deelbaar door x – 1 A(1)=0

dcxbxaxxA 23)(

01.1.1.)1( 23 dcbaADus:

0 dcba

Regel:

4c) toep.

532 35 xx

0532

deelbaar door x – 1 ?

Opl.:

ja

375 2 xx deelbaar door x – 1 ?

Opl.: 1375 0nee

5.Deelbaarheid v/d veelterm door x + 1

Som van coëff. evengraadstermen

is deelbaar door x + 1 A(-1)=0

dcxbxaxxA 23)(

0)1.()1.()1.()1( 23 dcbaADus:

0 dcbacadb

= Som van coëff. onevengraadstermen

5.Deelbaarheid v/d veelterm door x + 1

Een veelterm in de onbepaalde x is deelbaar door x + 1 enkel en alleen indien de som van de coëfficiënten van de evengraadstermen gelijk is aan de som van de coëfficiënten van de onevengraadstermen

is deelbaar door x + 1

dcxbxaxxA 23)(

Regel:

cadb

5b) vb.

753 234 xxx

751

deelbaar door x + 1 ?

Opl.:

nee

7253 234 xxxx deelbaar door x + 1 ?

Opl.:

3

751 23ja